清华附中第一学期期中

第5章 三角函数典型题专练一、单选题1．（2021·北京·清华附中高一期末）已知α为第三象限角，则πα-为（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高一期中）在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，下列说法正确的是（ ）A ．sin y x =是增函数，且cos y x =是减函数B ．sin y x =是减函数，且cos y x =是增函数C ．sin y x =是增函数，且cos y x =是增函数D ．sin y x =是减函数，且cos y x =是减函数3．（2021·全国·高一期末）已知锐角α，β满足sin α－cos α＝16，tan α＋tan βαtan β则α，β的大小关系是（ ） A ．α<4π<β B ．β<4π<α C ．4π<α<βD ．4π <β<α4．（2021·辽宁·铁岭市清河高级中学高一期末）把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，则()f x =（ ）A ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．7sin 212x π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭5．（2021·山西·高一期末）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2yx ，[]1,2x ∈与函数2yx ，[]2,1x ∈--即为“同族函数”.下而函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A ．sin y x = B ．3y x = C ．x x y e e -=-D ．ln y x =6．（2021·山西·高一期末）如图是函数()()sin f x A x =+ωϕ(0A >，0>ω)的部分图象，则（ ）A ．函数()y f x =的最小正周期为2π B ．直线512x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴 C ．点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．函数3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数7．（2021·安徽·东至县第二中学高一期末）已知tan 2θ=，且)sin cos sin cos tan 22ππθθθθϕϕ⎛⎫+=--<< ⎪⎝⎭，则函数()()sin 2sin 202f x x x x πϕ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎤⎥⎣⎦D ．⎡-⎢⎣⎦8．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高一期末（理））已知函数()cos22sin 1f x x x x R =+-∈，，则函数()f x 最大值为 （ ） A ．0 B ．12 C ．1D ．无最大值9．（2021·广东高州·高一期末）若tan 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan2α=（ ）A ．6B ．-6C ．43D ．43-10．（2021·贵州·兴仁市凤凰中学高一期末）sin 74sin 46sin16sin 44-=（ ）A ．12B ．12-C D ．11．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高一期中）已知sin 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin α=（ ） A ．1225-B ．1225C ．2425-D ．242512．（2021·江苏江都·高一期中）cos54cos 24sin54cos66︒︒+︒︒的值为（ ）A ．12B C ．－12D 13．（2021·河北·张家口市第一中学高一期中）在ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则()cos A B -的值是（ ） A ．2425B ．725C ．45D ．3514．（2021·河南·新蔡县第一高级中学高一期中）已知函数1()(sin cos )cos 2f x a x x x =+-的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（ ）A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数 C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象 二、多选题15．（2021·福建省福州第八中学高一期末）已知函数f （x ）＝sin （2x +3π），将f （x ）图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数g （x ）的图象，则（ ） A ．当x ＝724π时，g （x ）取最小值 B ．g （x ） 在[12π，3π]上单调递减C ．g （x ）的图象向左平移24π个单位后对应的函数是偶函数D ．直线y ＝12与g （x ）（0＜x ＜32π）图象的所有交点的横坐标之和为194π 16．（2021·广东·金山中学高一期末）设函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且把()f x 的图像向左移6π后得到的图像关于原点对称.现有下列结论，其中正确的是（ ） A ．函数()f x 的图像关于直线512x π=对称 B ．函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若325f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，则71225f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭17．（2020·广东罗湖·高一期末）已知函数()sin sin f x x x =+，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最大值是2C ．()f x 的最小值是1-D ．()f x 的最小正周期是π18．（2021·安徽·池州市江南中学高一期末）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示，下列说法不正确是（ ）A ．()f x 的图象关于直线23x π=对称 B ．()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C．将函数2cos 2y x x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D ．若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,- 19．（2021·重庆实验外国语学校高一期中）在ABC 中，若2324cos 02B Cc b b +-+=，则下列说法正确的是（ ） A ．A ∠为钝角B ．2222a b c =-C ．tan 1tan 3A B =- D ．3C π∠≥三、填空题20．（2021·北京·清华附中高一期末）已知函数()sin 1f x a x bx =++，若()12f -=，则()1f =_____________.21．（2021·山西·高一期末）已知函数()sin ,14ln ,1x x f x x x π⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩，则()()f f e =_______.22．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高一期末（理））已知α为钝角，cos()4πα-=则sin α=________.23．（2021·江苏江都·高一期中）已知cos 223sin 4απα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则cos sin -=αα_____________．24．（2021·陕西省黄陵县中学高一期中（理））圆的半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的____倍．25．（2021·甘肃·兰州市外国语高级中学高一期末）已知tan 3,α=则sin 23sin cos 4cos2αααα-+的值是_________26．（2021·河北·张家口市第一中学高一期中）已知关于x 的方程22sin 210x x m +-=在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是___________.四、解答题27．（2021·云南丽江·高一期末）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点( 4,3)P -. （1）求sin α，cos α；（2）求cos()2cos()2()sin()2cos()f παπααπαα+-+=-+-的值.28．（2021·浙江·高一期末）某农场有一块如图所示的空地，其中半圆O 的直径为30米，A 为直径延长线上的点30OA =米，B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等腰直角ABC ，其中BC 为斜边．（1）若23AOB π∠=，求四边形OACB 的面积； （2）现决定对四边形OACB 区域地块进行开发，将ABC 区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将OAB 区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当AOB ∠为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？29．（2021·山西·高一期末）已知向量()sin ,1a x =，1,sin 3b x π⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x a b =⋅. （1）求函数()f x 的单调递增区间和最小正周期；（2）若当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的不等式()21f x m -≤有解，求实数m 的取值范围.30．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高一期末（理））已知函数2()cos sin f x x x x x R =∈ （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值以及对应x 的值31．（2021·陕西省黄陵县中学高一期中（理））已知角α终边上一点()43P ,-，求()()()()sin 3sin sin 2cos 4παπααπαπ+---+--的值．32．（2021·江西新余·高一期末（理））已知函数2()sin 23f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（1）已知1233f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式(1)()212()2m f x m m f x +++≥+恒成立，求实数m 的取值范围.33．（2021·广东高州·高一期末）设函数()sin 224f x x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，m R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当04x π≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值.34．（2021·江苏镇江·高一期中）已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，x ∈R ，函数()()222()cos cos sin f x x x x αα=++-+．（1）求函数()f x 的奇偶性；（2）是否存在常数α，使得对任意实数x ，()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭恒成立；如果存在，求出所有这样的α；如果不存在，请说明理由．35．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）依据《齐齐哈尔市城市总体规划（2011﹣2020）》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城．计划将图中四边形区域CDEF 建成生态园林城，CD ，DE ，EF ，FC 为主要道路（不考虑宽度）．已知90FCD ∠=︒，120CDE ∠=︒，333FE ED CD ===km ．（1）求道路CF 的长度；（2）如图所示，要建立一个观测站A ，并使得60FAC ∠=︒，AB DC ⊥，求AB 两地的最大距离．。

2023北京清华附中初一（下）期中数 学（清华附中初22级）一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下列各式中,正确的是( )±4 B. 3=− 4=− 2. 若1m >−，则下列各式中错误的是（ ）A. 44m >−B. 55m −<−C. 10m +>D. 12m −< 3. 如图所示，AB ∥CD ，若∠1＝144°，则∠2的度数是（ ）A. 30°B. 32°C. 34°D. 36°4. 的值为（ ）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间 5. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE OF ⊥，且OA 平分COE ∠，若50DOE ∠=︒，则BOF ∠的度数为（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒ 6. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A. B. C. D.7. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M 、N 的坐标分别为()39，、()129，，则顶点A 的坐标为（ ）A. ()15,3B. ()16,4C. ()15,4D. ()12,38. 已知关于x ，y 的方程组260250x y x y mx +−=⎧⎨−++=⎩，若方程组的解中x 恰为整数，m 也为整数，则m 的值为（ ）A. 1−B. 1C. 1−或3D. 1−或3− 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 若一个二元一次方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩，请写出一个符合此要求的二元一次方程组_____________． 10. 小亮解方程组2210x y x y +=⎧⎨−=⎩●的解为4x y =⎧⎨=⎩▲，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲=___________．11. 已知点()1,23P m m −−在第三象限，则m 的取值范围是______．12. 如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．13. 一副直角三角板如图放置，其中∠C ＝∠DFE ＝90°，∠A ＝45°，∠E ＝60°，点D 在斜边AB 上．现将三角板DEF 绕着点D 顺时针旋转，当DF 第一次与BC 平行时，∠BDE 的度数是_____．14. 平面直角坐标系xOy 中，已知线段AB 与x 轴平行，且5AB =，若点A 的坐标为()2,1，则点B 的坐标是__________．15. 已知关于x ，y 的二元一次方程组3320x y k x y k +=⎧⎨−=−⎩的解满足6−=x y ，则k 的值为___________．16. 初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，① 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是_________；② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_____三、解答题（本题共52分，第17题，4分；第18题，每小题4分；第19-20题，每小5分；第21-25题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 1+−18. 解方程（组）：（1）()229x −= （2）231524x y x y −=⎧⎨+=⎩19. 解不等式组()3242131x x x −<⎧⎨−≤+⎩，并求出它的非负整数解． 20. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x 轴正方向，正北为y 轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是()4,2−，实验楼的坐标是()4,0−．（1）坐标原点应为_________的位置（2）在图中画出此平面直角坐标系；（3）校门在第_________象限；图书馆的坐标是__________；分布在第二象限的是___________．21. 一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时，输出的y值是____________；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y x值：___________．22. 已知关于x、y的方程组325x y ax y a−=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y>>，求a的取值范围．23. 阅读材料2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）学校购买一个A种品牌足球________元，购买一个B种品牌的足球________元．（2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？（3）学校在第二次购买活动中最少．．需要资金_______元．24. 已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．（1）如图1，∠AOB ＝90°，∠OCD ＝120°，过点O 作射线OE ，使得OE //CD ．（其中点E 在∠AOB 内部）．①依据题意，补全图1；②直接写出∠BOE 的度数．（2）如图2，点F 是射线OB 上一点，且点F 不与点O 重合，当()0180AOB αα∠=︒<≤︒时，过点F 作射线FH ，使得FH //CD （其中点H 在∠AOB 的外部），用含α的代数式表示∠OCD 与∠BFH 的数量关系，并证明．25. 对平面直角坐标系xOy 中的任意两点()11,M x y 和()22,N x y ，我们定义1212x x y y −+−为点M 和点N 的“绝对和距离”，记作(),d M N ，即()1212,d M N x x y y =−+−（1）若点()1,3A ，点()3,5B −，则(),d A B =____________．（2）在点()14,2C ，()23,3C −，()3 2.5, 3.5C −−，()40,5C 中，与原点O “绝对和距离”为6的点是____________（3）已知点(),2P m −，()4,2Q m +−，()4,6E m +，(),6F m ，若以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形上存在一点K ，使得(),6d K O =，则m 的最小值为_________，最大值为_________．附加题：（本题共20分，第26-27题，每小题3分；第28-29题，每小题4分；第30题，每小题6分）26. |322|0x y −−=，则x +y 的平方根等于______．27. 若关于x 的不等式组2500x x a −<⎧⎨−>⎩有且仅有一个整数解2x =，则实数a 的取值范围是______． 28. 不论m 取什么值，等式(2m+1)x+(2-3m)y+1-5m=0都成立，则x=________，y =________． 29. 已知70x y z ++=，()300x y z xyz −−=≠，则22x y z x y z++=−+______． 30. 在平面直角坐标系xOy 中，对于与原点不重合的两个点(),P a b 和(),Q c d ，关于x ，y 的方程1ax by +=称为点P 的“照耀方程”．若x c y d =⎧⎨=⎩是方程1ax by +=的解，则称点P “照耀”了点Q 例如，点()5,7P 的“照耀方程”是571x y +=，且32x y =⎧⎨=−⎩是该方程的解，则点()5,7P “照耀”了点()3,2Q −．（1）下列点中被点()3,2A −“照耀”的点为____________．()11,1B −，()24,6B ，()35,7B（2）若点(),C p q 同时被点()5,9D −和点()3,7E −“照耀”，请求出p ，q（3）若n 个不同的点1P ，2P ，…，n P ，每个点都“照耀”了其后所有的点，如1P “照耀”了2P ，3P ，…，n P ，2P “照耀”了3P ，4P ，…，n P ，……1n P −“照耀”了n P ，请写出n 的最大值，并说明理由．参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 4=，此项错误；B、4=±，此项错误；C 3=−，此项正确；D 4==，此项错误；故选：C ．2. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】解：A ．根据不等式性质2可知，1m >−两边同乘以4时，不等式为44m >−，故A 正确，不符合题意；B ．根据不等式性质3可知，1m >−两边同乘以5−时，不等式为55m −<，故B 错误，符合题意；C ．根据不等式性质1可知，1m >−两边同加上1时，不等式为10m +>，故C 正确，不符合题意；D ．根据不等式性质3可知，1m >−两边同乘以1−时，不等式为1m −<，再根据不等式性质1可知，1m −<两边同加上1时，不等式为12m −<，故D 正确，不符合题意．故选：B ．3. 【答案】D【解析】【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB ＝144°，然后根据邻补角的定义求出∠2的度数.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠CAB ＝144°，∵∠2+∠CAB ＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB ＝36°，故选D ．4. 【答案】C【解析】的取值范围即可．【详解】解：162025<<<<∴45<<4和5之间，故C 正确．故选：C ．5. 【答案】B【解析】【分析】根据题意得出9040DOF DOE ∠=−∠=︒，设BOF x ∠=︒，根据角平分线的定义，对顶角相等，得出40EOA AOC DOB x ∠=∠=∠=︒+︒，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解．【详解】解：∵OE OF ⊥，∴90EOF ∠=︒,∵50DOE ∠=︒，∴9040DOF DOE ∠=︒−∠=︒，设BOF x ∠=︒，∵OA 平分COE ∠，则40EOA AOC DOB x ∠=∠=∠=︒+︒∵90180AOE BOF ∠+︒+∠=︒∴4090180x x +++=，解得：25x =，故B 正确．故选：B ．6. 【答案】D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【详解】解：A ．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B ．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C ．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D ．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D ．7. 【答案】A【解析】【分析】由图形可得MN x ∥轴，9MN =，BN y ∥轴，可求正方形的边长，即可求解．【详解】解：如图：∵顶点M 、N 的坐标分别为()39，、()129，， ∴MN x ∥轴，9MN =，BN y ∥轴，∴正方形的边长为3，∴6BN =，∴()123B ，， ∵AB MN ∥ ，∴AB x 轴，∴()153A ，， 故选：A ．8. 【答案】D【解析】【分析】利用加减消元法解关于x 、y 的方程组得到12x m=+，利用有理数的整除性得到21m +=±，从而得到满足条件的m 的值． 【详解】解：260250x y x y mx +−=⎧⎨−++=⎩①②， +①②得()21m x +=， 解得12x m=+， ∵x 为整数，m 为整数，∴21m +=±，∴m 的值为1−或3−．故选：D ．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 【答案】31x y x y +=⎧⎨−=⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】根据二元一次方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩找到x 与y 的数量关系，然后列出方程组即可． 【详解】解 ：∵二元一次方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩， ∴31x y x y +=−=，；∴这个方程组可以是31x y x y +=⎧⎨−=⎩． 故答案为31x y x y +=⎧⎨−=⎩（答案不唯一）． 10. 【答案】2−【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到4x =满足方程210x y −=，于是把4x =代入210x y −=得到2410y ⨯−=，可解出y 的值．【详解】解：把4x =代入210x y −=得2410y ⨯−=，解得2y =−，∴▲为2−．故答案为：2−．11. 【答案】1m <【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标的特征(-,-)列不等式组求出m 的范围即可.【详解】∵点()1,23P m m −−在第三象限，10230m m −<⎧∴⎨−<⎩①② 由①得，1m < 由②得，32m < ∴m 的取值范围是1m <.12. 【答案】38【解析】【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．【详解】解：∵两直线交于点O ，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案为：38．13. 【答案】15°【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵DF ∥BC ，∴∠FDB ＝∠ABC ＝45°，∴∠EDB ＝∠DFB ﹣∠EDF ＝45°﹣30°＝15°，故答案为15°．14. 【答案】()7,1或()3,1−##()3,1−或()7,1【解析】【分析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点A 左右平移，可求B 点横坐标．【详解】解：∵AB x ∥轴，点A 的坐标为()2,1，∴点B 纵坐标与点A 纵坐标相同，∴点B 纵坐标为1，又∵5AB =，可能右移，横坐标为257+=；可能左移，横坐标为253−=−，∴B 点坐标为()7,1或()3,1−，故答案为：()7,1或()3,1−．15. 【答案】4−【解析】【分析】根据原方程组+①②得：22220x y k −=+，得出10x y k −=+,根据6−=x y ，得出106k +=，求出k 的值即可．【详解】解：3320x y k x y k +=⎧⎨−=−⎩①②， +①②得：22220x y k −=+，即10x y k −=+，∵6−=x y ，∴106k +=，解得：4k =−，故答案为：4−．16. 【答案】 ①. 甲 ②. 数学【解析】【分析】（1）根据图1分析甲乙两人所在的位置的横坐标即可确定总成绩名次；（2）根据图2分析丙所在位置的横坐标，确定丙的总成绩年级名次是倒数第5，在图1中找出从右数第5个点即为丙的位置，观察图1和图2中丙的纵坐标即可得出答案．【详解】解：（1）由图1可知甲的位置在乙的左侧，所以在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲； （2）由初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从图2看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5．在图1中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．故答案为甲；数学．图中横坐标表示的意义相同是解决此题的关键．三、解答题（本题共52分，第17题，4分；第18题，每小题4分；第19-20题，每小5分；第21-25题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 2【解析】【分析】根据立方根定义，算术平方根定义，绝对值的意义，进行计算即可．1314=−，2=．18. 【答案】（1）15 =x，21x=−（2）61 xy=⎧⎨=−⎩【解析】【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：()229x−=，开平方得：23x−=±，解得：15 =x，21x=−．【小问2详解】解：231524x y x y −=⎧⎨+=⎩①②， 2⨯①-②得：77y −=，解得：1y =−，把1y =−代入②得：24x −=，解得：6x =，∴方程组的解为：61x y =⎧⎨=−⎩． 19. 【答案】不等式组的解集为32x −≤<，不等式组的非负整数解为0，1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后可得其非负整数解．【详解】解：解不等式324x −<得：2x <，解不等式()2131x x −≤+得：3x ≥−，∴不等式组的解集为32x −≤<，∴不等式组的非负整数解为0，1．20. 【答案】（1）高中楼 （2）见解析（3）四，()41，，初中楼 【解析】【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；（2）由（1）即可得到答案；（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．【小问1详解】解：初中楼的坐标是()4,2−，实验楼的坐标是()4,0−，∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，即坐标原点应为高中楼的位置，故答案为：高中楼；【小问2详解】解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：【小问3详解】解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为()41，，分布在第二象限的是初中楼， 故答案为：四，()41，，初中楼．21. 【答案】（1（2）0x =或1；理由见解析（3）5或25（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算即可；（2）根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案；（3）可以考虑1次运算输出结果，2次运算输出结果，进而得出答案．【小问1详解】解：当16x =时，164=，而4是有理数，42=，而2是有理数，2，；【小问2详解】解：0或1，理由如下：∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，∴无论进行多少次运算都不可能是无理数；【小问3详解】解：若1次运算就是无理数，则输入的数为5，若2次运算输出的数是无理数，则输入的数是25，故答案为：5或25．22. 【答案】a >2【解析】【分析】解方程组求得x 与y 的值，根据x >y >0，即可求得a 的取值范围．【详解】解方程组得212x a y a =+⎧⎨=−⎩ ∵0x y >>∴2120a a +>−> 即20212a a a −>⎧⎨+>−⎩解不等式组得：a >2．23. 【答案】（1）50,80；（2）学校二次购买足球有三种方案：方案一：购买A 种足球25个，B 种足球25个；方案二：购买A 种足球26个，B 种足球24个；方案三：购买A 种足球27个，B 种足球23个；（3）3114【解析】【分析】（1）设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，根据“总费用=买A 种足球费用+买B 种足球费用，以及B 种足球单价比A 种足球贵30元”可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A 种足球m 个，则购买B 种足球(50)m −个，根据“总费用=买A 种足球费用+买B 种足球费用，以及B 种足球不小于23个”可得出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组可得出m 的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A 、B 种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最少，求出花费最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，依题意得：5025450030x y y x +=⎧⎨=+⎩， 解得：5080x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要80元，故答案是：50,80．（2）设第二次购买A 种足球m 个，则购买B 种足球(50)m −个，依题意得：(504)800.9(50)450070%5023m m m ++⨯−⨯⎧⎨−⎩， 解得：2527m ．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A 种足球25个，B 种足球25个；方案二：购买A 种足球26个，B 种足球24个；方案三：购买A 种足球27个，B 种足球23个．（3）第二次购买足球时，A 种足球单价为50454+=（元)，B 种足球单价为800.972⨯=（元)， ∴当购买方案中B 种足球最少时，费用最少，即方案三花钱最少．275423723114∴⨯+⨯=（元)．答：学校在第二次购买活动中最少需要3114元资金，故答案是：3114．24. 【答案】（1）①见解析；②30°（2）∠OCD ＋∠BFH ＝360°－α，证明见解析【解析】【分析】（1）①根据题意补图即可；②根据平行线的性质求出即可；（2）过点O 作OM ∥CD ∥FH ，根据平行线的性质得出两角的数量关系即可．【小问1详解】解：①依据题意，补全图1如下：②∵CD ∥OE ，∴∠OCD +∠COE ＝180°，∵∠OCD ＝120°，∴∠COE ＝60°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝90°﹣∠COE ＝90°﹣60°＝30°；【小问2详解】解：∠OCD +∠BFH ＝360°﹣α，证明：过点O 作OM ∥CD ∥FH ，∴∠OCD +∠COM ＝180°，∠MOF ＝∠OFH ，又∵∠BFH +∠OFH ＝180°，∴180°﹣∠OCD +180°﹣∠BFH ＝α，∴∠OCD +∠BFH ＝360°﹣α．25. 【答案】（1）6 （2）1C 、2C 、3C（3）10−；6．【解析】【分析】（1）根据题目中给出的定义进行解答即可；（2）分别求出四个点与原点O “绝对和距离”进行判断即可；（3）根据题意画出图形，结合定义得出当EQ 在y 轴左侧，点K 在EQ 与x 轴的交点上时，m 最小，则此时点()4,0K m +，求出最小值即可；当PF 在y 轴右侧，点K 在PF 与x 轴的交点上时，m 最大，则此时点(),0K m ，求出最大值即可．【小问1详解】解：∵点()1,3A ，点()3,5B −，∴()(),1335426d A B =−−+−=+=；故答案为：6．【小问2详解】解：∵点()14,2C ，()23,3C −，()3 2.5, 3.5C −−，()40,5C 中，∴()1,42426d C O =+=+=，()2,33336d C O =−+=+=，()3, 2.5 3.5 2.5 3.56d C O =−+−=+=，()4,55d C O ==，∴与原点O “绝对和距离”为6的点是1C 、2C 、3C ．故答案为：1C 、2C 、3C ．【小问3详解】解：∵(),2P m −，()4,2Q m +−，()4,6E m +，(),6F m ，∴PF y ∥轴，EQ y ∥轴，PQ x ∥轴，EF x ∥轴，如图，当EQ 在y 轴左侧，点K 在EQ 与x 轴的交点上时，m 最小，则此时点()4,0K m +，∵(),6d K O =， ∴46m +=，解得：10m =−或2m =−（舍去），∴m 的最小值为10−；如图，当PF 在y 轴右侧，点K 在PF 与x 轴的交点上时，m 最大，则此时点(),0K m ，∵(),6d K O = ∴6m =，解得：6m =或6m =−（舍去），∴m 的最大值为6；故答案为：10−；6．附加题：（本题共20分，第26-27题，每小题3分；第28-29题，每小题4分；第30题，每小题6分）26. 【答案】±2【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可得x +y 的值，再根据平方根的定义即可得．|322|0x y −−=0≥，|322|0x y −−≥，∴4x y +=，322x y −=，则x y +的平方根是±2．故答案为：±2．27. 【答案】12a ≤<【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集为52a x <<，再由不等式组有且仅有一个整数解2x =，即可求解．【详解】解：2500x x a −<⎧⎨−>⎩①②， 解不等式①得：52x <， 解不等式②得：x a >， ∴不等式组的解集为52a x <<， ∵不等式组有且仅有一个整数解2x =，∴12a ≤<．故答案为：12a ≤<28.【答案】 ①. 1 ②. ﹣1【解析】【详解】方程可化为：（2x ﹣3y ﹣5）m+（x+2y+1）=0，∵不论m 取什么值，等式都成立，∴2350{210x y x y −−=++=①②，②×2得，2x+4y+2=0③，③﹣①得，7y+7=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入②得，x=1，所以，方程组的解是1{1x y ==−．故答案是1，﹣1．29. 【答案】4−【解析】【分析】用z 将x y 、表示出来，代入式子，求解即可．【详解】解：联立70x y z ++=，30x y z −−=可得 7030x y z x y z ++=⎧⎨−−=⎩，即73x y z x y z +=−⎧⎨−=⎩，解得25x z y z=−⎧⎨=−⎩ 将25x z y z=−⎧⎨=−⎩代入22x y z x y z ++−+可得 ()()()()22528422252z z z x y z z x y z z z z z−+−+++−===−−+−−−+， 故答案为：4−30. 【答案】（1）()35,7B（2）2p =，1q =（3）n 的最大值为3；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题目中给出的定义进行解答即可；（2）根据题意列出方程组，求解即可；（3）根据二元一次方程组只有一个解解答即可．【小问1详解】解：点()3,2A −的照耀方程为：321x y −=，把点()11,1B −代入得：3251−−=−≠，∴点1B 不是被点()3,2A −“照耀”的点；把点()24,6B 代入得：342601⨯−⨯=≠，∴点2B 不是被点()3,2A −“照耀”的点；把点()35,7B 代入得：35271⨯−⨯=，∴点3B 是被点()3,2A −“照耀”的点；故答案为：()35,7B ．【小问2详解】解：点()5,9D −的照耀方程为：591x y −=，点()3,7E −的照耀方程为：371x y −+=， 解方程组591371x y x y −=⎧⎨−+=⎩得：21x y =⎧⎨=⎩， ∴点C 为()2,1，即2p =，1q =．【小问3详解】解：n 的最大值为3；理由如下：设点()111,P a b ，则关于点()111,P a b 的照耀方程为111a x b y +=，设点()222,P a b ，则关于点()222,P a b 的照耀方程为221a x b y +=，设点()333,P a b 是被()111,P a b 和()222,P a b 的“照耀”的点，∴33x a y b =⎧⎨=⎩是方程组112311a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩，∵方程组112311a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩为关于x 、y 的二元一次方程组，第21页/共21页 又∵二元一次方程组只有一个解， ∴被()111,P a b 和()222,P a b “照耀”的点只有一个， ∴不可能再写出第4个点， ∴n 的最大值为3．。

第5章 三角函数典型题专练一、单选题1．（2021·北京·清华附中高一期末）已知α为第三象限角，则πα-为（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】D【分析】采用一般与特殊的思想，因为α是第三象限角，所以令43πα=，即可判断πα-所在的象限． 【详解】因为α是第三象限角，故可令43πα=，则3ππα-=-，是第四象限角． 故选：D ．2．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高一期中）在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，下列说法正确的是（ ）A ．sin y x =是增函数，且cos y x =是减函数B ．sin y x =是减函数，且cos y x =是增函数C ．sin y x =是增函数，且cos y x =是增函数D ．sin y x =是减函数，且cos y x =是减函数 【答案】A【分析】结合正余弦函数的图象和性质即可作出判定.【详解】由正余弦函数的图象可知，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，sin y x =是增函数，且cos y x =是减函数，故选：A .3．（2021·全国·高一期末）已知锐角α，β满足sin α－cos α＝16，tan α＋tan βαtan β则α，β的大小关系是（ ） A ．α<4π<β B ．β<4π<α C ．4π <α<β D ．4π <β<α【答案】B【分析】由两角和与差的正切公式得出α＋β＝3π，结合sin cos 0αα->，得出α>4π，结合选项可得答案．【详解】∵α为锐角，sin α－cos α＝16，∴α>4π．又tan α＋tan αtan∴tan(α＋β)＝tan tan 1tan tan αβαβ+=-3π，又α>4π，∴β<4π<α．故选：B4．（2021·辽宁·铁岭市清河高级中学高一期末）把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，则()f x =（ ）A ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．7sin 212x π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】解法一：从函数()y f x =的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即得2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再利用换元思想求得()y f x =的解析表达式；解法二：从函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到()y f x =的解析表达式.【详解】解法一：函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到(2)y f x =的图象，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，应当得到23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，根据已知得到了函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，所以2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令23t x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则,234212t t x x πππ=+-=+,所以()sin 212t f t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； 解法二：由已知的函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭逆向变换，第一步：向左平移3π个单位长度，得到sin sin 3412y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，即为()y f x =的图象，所以()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：B.5．（2021·山西·高一期末）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2yx ，[]1,2x ∈与函数2y x ，[]2,1x ∈--即为“同族函数”.下而函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A ．sin y x = B ．3y x = C ．x x y e e -=- D ．ln y x =【答案】A【分析】对于BCD ，可以考察其单调性，即可否定；对于A,利用三角函数的性质，不难确定可以构造不同的定义域，其值域是相同的.【详解】3y x =，x x y e e -=-，ln y x =分别是定义域内R,R 和(0,+∞)上的都单调递增函数，规定定义域内的不同子集为构造函数的定义域，值域也必然不同，故都不是能够用来构造“同族函数”的函数； sin y x =可构造同族函数，例如sin y x =，[]0,x π∈和sin y x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选:A6．（2021·山西·高一期末）如图是函数()()sin f x A x =+ωϕ(0A >，0>ω)的部分图象，则（ ）A ．函数()y f x =的最小正周期为2π B ．直线512x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴 C ．点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．函数3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数【答案】C【分析】由图象先求得,A 由相邻的最高点与零点的横坐标的差为四分之一周期，求得周期，得到角速度ω的值，由最高点的横坐标求得φ的值，然后逐项判定即得.【详解】由题意可知，根据图像得到，2A =，4312T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则选项A 错误；22Tπω==，又2sin 221212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得262k ππϕπ+=+，k ∈Z ，则23k πϕπ=+，k ∈Z ，即()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，572sin 1126f ππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 所以直线512x π=不是函数()y f x =图象的一条对称轴，则选项B 错误； 2sin 006f π⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 所以点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心，选项C 正确；2sin 22sin 23333f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦不是奇函数，所以选项D 错误. 故选：C.7．（2021·安徽·东至县第二中学高一期末）已知tan 2θ=，且)sin cos sin cos tan 22ππθθθθϕϕ⎛⎫+=--<< ⎪⎝⎭，则函数()()sin 2sin 202f x x x x πϕ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎤⎥⎣⎦D ．⎡-⎢⎣⎦【答案】B【分析】先由已知条件求出3πϕ=，再化简()f x 的解析式，即可求出值域.【详解】因为tan 2θ=，所以由)sin cos sin cos tan θθθθϕ+=-，可得tan ϕ===22ππϕ-<<，所以3πϕ=．于是()()sin 2sin 2sin 2sin 23f x x x x x πϕ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭11sin 2sin 22sin 22sin 2223x x x x x x π⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭，因为02x π≤≤，所以02x ≤≤π，所以()221333x f x πππ-≤-≤⇒≤，故答案为：⎡⎤⎢⎥⎣⎦．8．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高一期末（理））已知函数()cos22sin 1f x x x x R =+-∈，，则函数()f x 最大值为 （ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．无最大值【答案】B【分析】利用余弦的二倍解公式转化为关于正弦的二次函数表达式，配方后即可得解.【详解】2211()cos 22sin 12sin 2sin 2sin 22f x x x x x x ⎛⎫=+-=-+=--+ ⎪⎝⎭，当1sin 2x =时，函数()f x 最大值为12. 故选：B.9．（2021·广东高州·高一期末）若tan 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan2α=（ ）A ．6B ．-6C ．43D ．43-【答案】C【分析】利用和差的正切公式和二倍角公式，即可求解.【详解】解：tan 1tan 341+tan πααα-⎛⎫-== ⎪⎝⎭，解得tan 2α，22tan 4tan 21tan 3ααα==-, 故选：C10．（2021·贵州·兴仁市凤凰中学高一期末）sin 74sin 46sin16sin 44-=（ ）A ．12 B ．12-C D ．【答案】A【分析】转化sin 74cos16,sin 46cos 44==，再利用两角和的余弦公式即得解 【详解】由题意，1sin 74sin 46sin16sin 44cos16cos 44sin16sin 44cos 602-=-== 故选：A【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式综合，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题11．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高一期中）已知sin 4210πα⎛⎫-=⎪⎝⎭sin α=（ ）A ．1225-B ．1225C ．2425-D ．2425【答案】D【分析】利用换元42παβ=-，利用诱导公式和二倍角公式转化运算即可.【详解】设42παβ=-,则sin 2102πβαβ==-， 2224sin cos 212sin 1210025αββ==-=-⨯=, 故选：D.12．（2021·江苏江都·高一期中）cos54cos 24sin54cos66︒︒+︒︒的值为（ ）A ．12 B C ．－12D 【答案】B【分析】先利用诱导公式转化，然后利用两角差的余弦公式化简计算.【详解】原式=cos54cos 24sin 54sin 24cos(5424)cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒= 故选：B.13．（2021·河北·张家口市第一中学高一期中）在ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则()cos A B -的值是（ ） A ．2425B ．725C ．45D ．35【答案】A【分析】由题意，可先求解sin ,cos ,sin ,cos A A B B ，代入()cos cos cos sin sin A B A B A B -=+，即得解 【详解】由题意，在ABC 中，90C ∠=︒，3b =，4a =，222255c a b c ∴=+=∴=4334sin ,cos ,sin ,cos 5555a b b a A A B B c c c c ∴======== 则()344324cos cos cos sin sin 555525A B A B A B -=+=⨯+⨯= 故选：A14．（2021·河南·新蔡县第一高级中学高一期中）已知函数1()(sin cos )cos 2f x a x x x =+-的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（ ）A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象 【答案】A【分析】化简函数()f x ，将6x π=代入得函数最值，可求得a =进而可得()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，通过计算712f π⎛⎫- ⎪⎝⎭，可判断A ；通过计算()0f ，可判断B ； 当33x ππ-≤≤时，52266x πππ-≤+≤，可得()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性，可判断C ； 通过振幅变换和平移变换，可判断D.【详解】211()(sin cos )cos sin cos cos 22f x a x x x a x x x =+-=+-()11cos 21sin 22222a x x x ϕ+=+-=+，当6x π=时，()f x 取到最值，即21sin cos cos 2666a πππ+-=解得a =()1cos 212sin 2226x f x x x π+⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭. ()77sin sin 26601f ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图像的一个对称中心，故A 正确； ()0sin 06f π⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，故()f x 不是奇函数，故B 错误；当33x ππ-≤≤时，52266x πππ-≤+≤，又sin y x =在5,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上先增后减，则()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上先增后减，故C 错误；将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，得12sin 2sin 2263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误. 故选：A二、多选题15．（2021·福建省福州第八中学高一期末）已知函数f （x ）＝sin （2x +3π），将f （x ）图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数g （x ）的图象，则（ ） A ．当x ＝724π时，g （x ）取最小值 B ．g （x ） 在[12π，3π]上单调递减C ．g （x ）的图象向左平移24π个单位后对应的函数是偶函数D ．直线y ＝12与g （x ）（0＜x ＜32π）图象的所有交点的横坐标之和为194π 【答案】ACD【分析】首先利用伸缩变换得到函数()sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再依次利用整体代入的方法，判断AB 是否正确；按照平移变换判断函数()g x 平移后是否是偶函数；令1sin 432x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，计算302x π<<内所有的实数根.【详解】由条件可知()sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当724x π=时，3432x ππ+=，此时()1g x =-，取得最小值，所以A 正确； 当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，254,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当234,332x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即7,1224x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时函数单调递减，当354,323x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即7,243x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数单调递增，故B 不正确；()g x 向左平移24π个单位后得到函数sin 4sin 4cos 42432y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，函数是偶函数，故C 正确； 1sin 432x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：42,36x k k Z πππ+=+∈，解得：224k x ππ=-，k Z ∈或542,36x k k Z πππ+=+∈，解得：28k x ππ=+,k Z ∈, 因为302x π<<，所以112335,,242424x πππ=或59,,,888x πππ=所以交点的横坐标之和为194π，故D 正确. 故选：ACD【点睛】本题考查三角函数的性质，图象变换，方程实根的综合问题，重点考查整体代入的方法，以及伸缩和平移变换规律，属于中档题型.16．（2021·广东·金山中学高一期末）设函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且把()f x 的图像向左移6π后得到的图像关于原点对称.现有下列结论，其中正确的是（ ） A ．函数()f x 的图像关于直线512x π=对称 B ．函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若325f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，则71225f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】AD【分析】首先根据三角函数的性质和图象变换求函数的解析式()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据函数的性质，利用整体代入的方法判断ABC 选项， 3sin 235f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2sin 2121236fππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用角的变换，表示22632πππαα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，利用二倍角公式和诱导公式求函数值，判断D 选项. 【详解】由条件可知函数的最小正周期为π，所以22ππωω=⇒=，()()sin 2f x x ϕ=+，函数的图象向左平移后得到的函数是sin 26y x πϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 函数的图象关于原点对称，所以当0x =时，3k πϕπ+=，解得：,3k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以3πϕ=-，所以函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，A.当512x π=时，521232πππ⨯-=，所以函数的图象关于直线512x π=对称正确，A 正确； B.当12x π=时，21236πππ⨯-=-，此时1sin 01262f ππ⎛⎫⎛⎫=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 不正确； C.当,212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，432,,33222x πππππ⎡⎤⎡⎤-∈--⊆--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，是函数的单调递减区间，所以C 不正确；D.3sin 235f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2sin 2121236f ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，297sin 2sin 2cos 212sin 12632332525πππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ，故D 正确.故选：AD【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证次区间是否是函数sin y x =的增或减区间. 17．（2020·广东罗湖·高一期末）已知函数()sin sin f x x x =+，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最大值是2C ．()f x 的最小值是1-D ．()f x 的最小正周期是π【答案】AB【分析】A.根据奇偶函数的定义判断；B.根据两个函数的最值判断；C.将函数写成分段函数的形式求函数的最小值，D.代入特殊值代入验证. 【详解】A.函数的定义域是R ，并且()()sin sin sin sin f x x x x x -=-+-=+， 即()()f x f x -=，()f x ∴是偶函数，故A 正确； B.当2x π=时，sin y x =和sin y x =同时取到最大值1，所以()f x 的最大值是2，故B 正确；C.当0x >时，()sin sin f x x x =+， ()()[]2sin ,2,20,2,22x x k k f x x k k πππππππ⎧∈+⎪=⎨∈++⎪⎩，k ∈N ， 所以当0x ≥时，()0f x ≥，根据函数是偶函数，可知函数()f x 的值域是[)0,+∞， 所以函数的最小值是0，故C 不正确；D.4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭555sin sin 0444f πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，544f f ππ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数的周期不是π，故D 不正确. 故选：AB【点睛】思路点睛：本题考查含绝对值三角函数的性质，本题的关键是判断A 选项，难点是判断C 选项，需正确去掉绝对值，再判断函数的最值.18．（2021·安徽·池州市江南中学高一期末）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示，下列说法不正确是（ ）A ．()f x 的图象关于直线23x π=对称 B ．()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C ．将函数2cos 2y x x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象D ．若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,- 【答案】ABC【分析】根据函数()()sin f x A x =+ωϕ的部分图象求出函数解析式，然后根据正弦函数的性质一一判断． 【详解】解:由函数的图象可得2A =，由124312πππω⋅=-，求得2ω=． 再根据五点法作图可得223k πϕππ⨯+=+，又2πϕ<，求得3πϕ=， ∴函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当23x π=时，()52sin 2sin 33f x ππ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭A 不成立； 当512x π=-时，()2sin 22f x π=-=-，不等于零，故B 不成立；将函数2cos 22sin 26y x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭的图象向左平移2π个单位得到函数5sin 2sin 2266y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故C 不成立；当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∵2sin sin 33ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 12π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根时，则m 的取值范围是(2,-，故D 成立． 故选:ABC.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，解答的关键是由函数()()sin f x A x =+ωϕ的部分图象求出函数解析式，属于基础题．19．（2021·重庆实验外国语学校高一期中）在ABC 中，若2324cos02B Cc b b +-+=，则下列说法正确的是（ ） A ．A ∠为钝角 B ．2222a b c =- C ．tan 1tan 3A B =- D ．3C π∠≥【答案】BC【分析】选项A ，转化21cos cos 22B C A +-=，结合题干条件，可得3cos 02cA b=>，故可判断； 选项B ，2223cos 22b c a cA bc b +-==，可得2222a b c =-，可判断； 选项C ，转化222222tan tan A a c b B b c a+-=+-，代入2222a b c =-，可判断；选项D ，222223cos 24a b c a b C ab ab +-+==，结合均值不等式和0C π<<，可判断 【详解】21cos()1cos()1cos cos 2222B C B C A Aπ++++--=== 21cos 324cos 324022B C Ac b b c b b +-∴-+=-+⨯= 3cos 02cA b∴=> 02A π∴<<∴A ∠为锐角，故选项A 不正确；又2223cos 22b c a cA bc b +-==，化简得2222a b c =-，故选项B 正确； 222222222222tan cos 2tan i co sin s n s 2a c b A B a a c b ac c A b c a B A b b B b a c+-+-=⋅=⋅=+-+- 将2222a b c =-代入得：2222222222222221(2)3a cb bc c b b c a b c b c+--+-==-+-+--故选项C 正确；222222222223()3222cos 2224b a a b a b ab c a b C ab ab ab ab -+-++-+====≥当且仅当b 时等号成立006C C ππ<<∴<≤，故选项D 不正确故选：BC【点睛】本题考查了解三角形综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题三、填空题20．（2021·北京·清华附中高一期末）已知函数()sin 1f x a x bx =++，若()12f -=，则()1f =_____________. 【答案】0【分析】利用正弦函数的奇偶性可以得到()()112f f +-=，进而得到结果.. 【详解】因为()1sin11f a b =++，()1sin11f a b -=--+，所以()()112f f +-=， 因为()12f -=则()1f =0, 故答案为：0.21．（2021·山西·高一期末）已知函数()sin ,14ln ,1x x f x x x π⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩，则()()f f e =_______.【分析】根据分段函数的解析式，先求得()1f e =,再求()1f 即为所求.【详解】()()1ln 1,111sin 4e f e e f π⎛⎫>∴==≤∴== ⎪⎝⎭，，,∴()()()1f f e f ==.故答案为. 22．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高一期末（理））已知α为钝角，cos()4πα-=则sin α=________.【分析】先判定4πα-的范围，利用用角三角函数的关系求得sin 4⎛⎫- ⎪⎝⎭πα44ππαα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用两角和的正弦公式计算求解. 【详解】α为钝角，∴3,444πππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，又∵cos 4⎛⎫-= ⎪⎝⎭πα∴sin 4⎛⎫-==⎪⎝⎭πα ∴sin sin sin cos cos sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=23．（2021·江苏江都·高一期中）已知cos 223sin 4απα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则cos sin -=αα_____________．【分析】利用余弦的二倍角公式22cos2cos sin ααα=-和两角和的正弦公式转化，并利用平方差公式化简即可求得.【详解】22cos 22sin )3sin 422==-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭αααπα， 所以cos sin αα-=，. 24．（2021·陕西省黄陵县中学高一期中（理））圆的半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的____倍． 【答案】2【分析】设改变前后的圆的半径分别为12,r r ，圆心角为,αβ，弧长相等记为l ，利用弧长公式可以求得2βα=. 【详解】设改变前后的圆的半径分别为12,r r ，圆心角为,αβ，弧长相等记为l ， 由弧长公式得12lr r αβ，由已知得2112r r =，所以2βα= ∴该弧所对的圆心角是原来的2倍． 故答案为：2.25．（2021·甘肃·兰州市外国语高级中学高一期末）已知tan 3,α=则sin 23sin cos 4cos2αααα-+的值是_________ 【答案】72-【分析】利用二倍角公式先化为α的正余弦的表达式，增添分母“1”化为22sin cos αα+，然后分子分母同时除以2cos α，转化为含有正切的代数式计算.【详解】解：∵tan 3,α=∴原式=()222sin cos 3sin cos 4cos sin -+-αααααα()2222sin cos 4cos sin sin cos -+-=+αααααα2222tan 44tan 3443357tan 131102-+--+-⨯-====-++ααα， 故答案为：72-。

2020北京高二（上）期中物理汇编电容器的电容一、多选题1．（2020·北京·清华附中高二期中）如图所示，充电后与电源分离的平行板电容器，其正极接地，在极板间P点有一带电液滴处于静止状态。

现将接地的B板移至虚线处，则（）A．两板间电压不变B．P点与A板间的电势差不变C．电荷q仍保持静止D．电荷q的电势能增大2．（2020·北京·101中学高二期中）始终连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离增加时，下列结论正确的是（）A．电容器的电容变小B．电容器的带电量变小C．电容器两极板间的电势差变小D．电容器两极板间的电场强度变小3．（2020·北京市第二十二中学高二期中）用图所示的实验装置研究平行板电容器的电容与哪些因素有关，下面哪些说法符合实验结果（）A．把B板向左平移，静电计指针示数变大B．把B板向右平移，静电计指针示数变大C．把B板向上平移，静电计指针示数变小D．保持两板不动，在B、A之间插入一块云母板，静电计指针示数变小4．（2020·北京市第十二中学高二期中）在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验中，一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示．已知静电计指针张角随着电容器两极间的电势差的增大而增大．现保持电容器的电量不变，且电容器B板位置不动．下列说法中正确的是（）A．将A板向左平移，则静电计指针张角增大B．将A板向右平移，则静电计指针张角增大C．将A、B板之间插入薄木板，则静电计指针张角减小D．将A板竖直向上平移，则静电计指针张角减小5．（2020·北京·临川学校高二期中）对一电容器充电时电容器的电容C，带电荷量Q，电压U之间的关系图象如下图所示，其中正确的是( )A．B．C．D．二、单选题6．（2020·北京市第十二中学高二期中）如图所示，两块很大的平行金属板M、N水平正对放置，连在恒定电压的电源上（极板移动过程U不变），两板间有一带电微粒以速度v0沿直线运动，当微粒运动到P点时，迅速将N板下移一小段距离。

2022北京高一（下）期中化学汇编化学反应条件的优化—工业合成氨一、单选题1．（2022·北京·清华附中高一期中）某小组同学欲通过实验探究影响金属与酸反应速率的因素，进行下列实验。

实验装置序号实验操作实验现象实验1取下胶塞，放入一小片金属钠，迅速塞上胶塞钠浮在液面上并来回移动，表面出现有白色固体；白色固体逐渐沉到烧杯底部，液体不沸腾；气球迅速鼓起，15s时测量气球直径约为3cm实验2取下胶塞，放入与钠表面积基本相同的镁条，迅速塞上胶塞镁条开始时下沉，很快上浮至液面，片刻后液体呈沸腾状，同时产生大量白雾；气球迅速鼓起，15s时测量气球直径约为5cm下列说法不正确的是A．实验1获得的白色小颗粒可用焰色反应检验其中的Na元素B．上述实验说明，钠与酸的反应速率比镁与酸的反应速率慢C．向实验1所得溶液中通入HCl气体，可能会继续析出沉淀D．金属钠、镁与盐酸反应的速率与固液接触面积等因素有关2．（2022·北京·昌平一中高一期中）某同学将除去氧化膜的镁条投入到少量稀盐酸中进行实验，实验测得氢气的产生速率变化情况如图曲线所示，对该曲线的解释中正确的是A．从t1→t2的原因是溶液中H+的浓度较大B．从t1→t2的原因水蒸发，致使H+的浓度升高C．从t2→t3的原因是随着反应的进行镁条的质量下降D．从t2→t3的原因是随着反应的进行，H+的浓度逐渐下降3．（2022·北京丰台·高一期中）N2转化为NH3的微观过程示意图如图。

下列说法中，不正确．．．的是A ．催化剂能改变该反应速率B ．在催化剂表面形成氮氢键时，有电子转移C ．催化剂表面只发生了极性共价键的断裂和形成D ．氮氮键断裂时需要吸收能量4．（2022·北京一七一中高一期中）其他条件不变时，下列措施中能减小化学反应速率的是 A ．用煤粉代替煤块燃烧 B ．滴入少量FeCl 3溶液催化H 2O 2分解 C ．食物存放在冰箱里D ．用粗锌代替纯锌与0.1mol·L -1H 2SO 4反应5．（2022·北京丰台·高一期中）不同的化学反应进行的快慢千差万别，决定化学反应速率的内因是 A ．温度B ．浓度C ．催化剂D ．反应物的性质6．（2022·北京市顺义区第一中学高一期中）变量控制是科学研究的重要方法。

2020届清华附中上地学校高三生物期中试卷及答案

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1. 孟德尔对自由组合现象的解释不包括（ ） A.两对相对性状由两对遗传因子控制 B.F1在形成配子时，同一对遗传因子分离，不同对的遗传因子可以自由组合 C.受精时，雌雄配子的结合是随机的 D.杂合子和隐性纯合子杂交，后代会出现4种表现型，且比例为1∶1∶1∶1 2. 下面有关实验的各项叙述，正确的是（） A.在普通光学显微镜下，可看到大肠杆菌具有细胞壁、拟核、核糖体等结构 B.观察花生子叶切片细胞中的脂肪颗粒时，用苏丹∶染色后需滴加蒸馏水洗去浮色 C.在观察 DNA 和 RNA 在细胞中的分布时使用的吡罗红甲基绿染色剂也应现配现用 D.在观察 DNA 和 RNA 在细胞中的分布时需用 15%的盐酸对口腔上皮细胞进行水解 3. 甲、乙两图都表示苹果组织细胞中CO2释放量和O2吸收量的变化（均以葡萄糖为呼吸底物）。下列相关叙述不正确的是（）

A.甲图中氧浓度为a时的情况对应的是乙图中的A点 B.甲图中氧浓度为b时，若CO2释放量为8mol和O2吸收量为4mol，则此时有氧呼吸消耗有机物多 C.甲图的a、b、c、d四个浓度中，c是适合储藏苹果的氧浓度 D.甲图中氧浓度为d时没有酒精产生 4. 下列与水有关的叙述中，正确的是（ ） A. 细胞有氧呼吸过程的第三阶段，既有水的生成，又有水的分解 B. 人体由于花粉过敏，使毛细血管壁通透性降低，水分等物质大量积累在细胞间隙导致组织水肿 C. 如果白天用含18O的水浇花草，周围空气中的、和中都可能检测出18O D. 种子收获后，晒干过程中散失的水分是结合水 5. 如图是人体某组织结构示意图，∶∶∶∶分别表示人体内不同部位的液体。据图判断下列说法正确的是

A.人体的内环境是由∶∶∶∶组成的 B.∶中的物质必须通过跨膜运输的方式才能进入∶ C.浆细胞分泌的抗体先进入∶，再进入∶ D.∶中O2浓度比∶中的高 6. 下列关于一对相对性状遗传的叙述,正确的是() A.若仅考虑一对遗传因子,种群中有4种不同的交配类型 B.自交是鉴别和保留纯合抗锈病(显性)小麦最简易的方法 C.孟德尔通过性状分离比的模拟实验验证了他的假说 D.F1自交后代的性状表现比例最能说明分离定律的实质 7. 染色质（体）、DNA和基因三者之间有着千丝万缕的联系，但又有较大区别。下列相关说法错误的是（ ） A. 染色质存在于真核细胞的细胞核内，DNA和基因还可存在于细胞质内 B. 基因可以是DNA片段，但DNA片段不一定是基因 C. 摩尔根通过白眼果蝇和红眼果蝇杂交实验证明了基因在染色体上呈线性排列 D. 基因和染色体在杂交过程中保持完整性和独立性 8. 如图曲线a和b不能用于表示 A.质壁分离过程中植物细胞液浓度和吸水能力的变化 B.萌发的植物种子在出土之前有机物种类和干重的变化 C.动物细胞体积与细胞物质运输效率的变化 D.细胞分化程度和全能性高低的变化 9. 如图ac为细胞中的两种结构，b是它们共有的特征。下列叙述正确的是( )

有理数—难—题型10：动点问题初步Part1：概念介绍知识点① 数轴上两点间距离表示方法（1）数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值=|a-b |,☆（2）也可用右边的数减去左边的数的差.数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.例如：数轴上表示数a 、数b 的两点间的距离=1-（-3）=4知识点②：中点公式 线段AB 中点坐标=（a+b ）÷2. 如 0 1234-1 -2 -3 -4 a bȁa −b ȁ 01234-1-2 -3 -4 ab −1=ሾ1+ሺ−3ሻሿ÷2c1234-1-2 -3 -4 ab 1-（-3）=4知识点③：动点移动规律点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标. 即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a—b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b .如图1：a 向左移动3个单位表示的数为：-1-3=-4如图2：a 向右移动3个单位表示的数为：-1+3=2总结：左________右__________知识点④：解题工具——列方程学会灵活运用上面三个知识点，并学会用列方程的方法解题.基础题1．如右图，数轴上A 、B 两点对应数分别为﹣1，4，数轴上有一只蚂蚁，对应数为x 。

（1）线段AB 的距离是多少？（2）若P 为线段AB 的中点，求P 点对应的数。

（3）分别计算出下列各点移动后的位置，并标在数轴上： ① A 点向左移动2个单位；A 点向右移动2.5个单位② B 点向左移动3个单位；B 点向右移动0.5个单位③ A 点向左移动-1.4个单位；B 点向右移动-2.3个单位(4) 若数轴上的两点A ，B 的距离为2.5，且x A =3,试求x B 的值.1234-1-2 -3 -4 aa 01234-1-2 -3 -4 aa1234-1-2 -3 -4 BA561234-1-2 -3 -4 BA561234-1-2 -3 -4 A561234-1-2 -3 -4 B56（5）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在这个数轴上任意画出一条长为2012cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数为多少？2. 已知数轴上A 、B 两点对应数分别为﹣2，3，数轴上有一只蚂蚁，对应数为x 。

2019-2020学年清华附中上地学校高三语文期中考试试题及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题，家谱家训：传承君子之风君子文化浸润中国人的日常生活，还通过家谱、家训等渠道，使传统伦理在家庭落地生根，转化为家庭成员的做人信条和生活习惯。

每一个人都诞生并生活在一定家庭之中，每个家庭在世代繁衍和薪火相传的同时，都会或隐或显地积淀并形成某种价值观念和德行风尚，即人们通常所说的家风。

一般说来，家风既包括有文字及实物遗存的有形部分，也包括仅是口头和行为传授等随时消失的无形部分，有形的部分以家训、家谱等为载体，固然有助于家族文化的传递和弘扬；无形的部分如长辈的言谈等虽然往往随生随灭，但它多半留在后辈心中，对家族成员的成长和家族风气形成同样发挥不可小觑的作用。

中华民族具有深刻的“家国同构”观念，一方面，家是国的细胞，没有家就没有国；另一方面，国是家庭细胞赖以生存的肌体，国盛才能家兴，国破则难免家亡。

正是这种水乳交融的家国同构理念，不同时代、不同区域、不同家族的家训、家谱等，虽然具体内容互有差异并各具自己特色，但其中所宣扬的立身处世、持家兴业的规则和教导等，基本都是建立在对中华文化主流价值体系的集体认同之上。

君子文化作为儒家思想乃至整个中华传统文化的精髓和标识，与历代著名家训、家谱秉持和崇尚的做人理念及价值观念等高度契合。

在一定程度上毋宁说，众多家训、家谱所传达的励志勉学、入孝出悌、勤俭持家、精忠报国等优良家风，就是修身、齐家、治国、平天下理念的具体细化，不仅堪称个人和家族成长兴旺的座右铭与传家宝，也是君子文化从庙堂走向民间的具体实践和生动体现。

君子文化与家族文化融合，在家训、家谱、家风中扎根开花，不仅有助于崇德向善之风在家族里世代相传，还能够由家族推向村邑、由村邑推向国家。

清代宰相张廷玉作《王氏族谱序》说：“故君子之用心，必将使人知族人之成本于一气，则孝弟亲睦之意，油然自生。