专题八、动手操作题

九年级数学动手操作题专题人教实验版五四制【本讲教育信息】一. 教学内容：动手操作题专题二. 重点难点：1. 重点：培养学生乐于动手、勤于理论的意识和习惯，实在进步学生的动手才能、理论才能的指导思想。

2. 难点：模拟以动手为根底的手脑结合。

三. 详细内容：题型1动手问题此类题目考察学生动手操作才能，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考察学生的动手才能，又考察学生的想象才能，往往与面积、对称性质联络在一起。

题型2证明问题动手操作的证明问题，既表达此类题型的动手才能，又能利用几何图形的性质进展全等、相似等证明。

题型3探究性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜测证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联络。

此类题目对于考察学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念。

【典型例题】〔一〕动手问题[例1] 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是〔C〕[例2] 把一张长方形的纸片按如下图的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或者B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是〔B〕A. 85°B. 90°C. 95°D. 100°[例3] 〔2021年〕如图〔1〕，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全一样的小木片，制成一副七巧板。

用这副七巧板拼成图〔2〕的图案，那么图〔2〕中阴影局部的面积是整个图案面积的〔D〕A.122B.14C.17D.18图1 图2[例4] 〔2021年〕如图〔1〕所示，用形状一样、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图〔2〕所示的四边形ABCD，假设AE=4，CE=3BF，•那么这个四边形的面积是_____。

答案：163〔二〕证明问题[例5] 〔07〕如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片〔如图2〕，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合〔在图3至图HY统一用F表示〕〔图1〕〔图2〕〔图3〕小明在对这两张三角形纸片进展如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案) 以下是查字典数学网为您推荐的中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案)10.(2019湖北荆州，10，3分)已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①;再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②;然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③;如此反复操作下去，则第2019个图形中直角三角形的个数有( )A.8048个B.4024个C.2019个D.1066个【解析】本题是规律探索题。

观察图①有4个直角三角形，图②有四个直角三角形，图③有8个直角三角形，图④有8个直角三角形，图⑤图⑥有12个直角三角形可以发现规律图②图④图⑥图⑧4 8 12 16直角三角形的个数，依次增加4个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2倍，所以第2019个图形中直角三角形的个数有4024个【答案】B【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律。

(2019哈尔滨，题号22分值6)22. 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可);(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可);【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质.(1)可以分三种情况来考虑：以A(B)为直角顶点，过A(B)作AB垂线(点C不能落在格点上)以C为直角顶点：斜边AB=5，因此两直角边可以是3、4或、;(2)也分可分三情况考虑：以A(B)为等腰三角形顶点：以A(B)为圆心，以5为半径画弧来确定顶点C;以C为等腰三角形顶点：作AB垂直平分线连确定点C(点C 不能落在格点上).【答案】【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错解和漏解.25. ( 2019年四川省巴中市,25,9)①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转900,画出旋转后的△OAB②折纸:有一张矩形纸片如图6,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D处,请在图中作出该直线.【解析】①如图△OAB即是旋转900后的图形，②折痕为直线DD的垂直平分线EF.【答案】画图见解析【点评】本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查.24.(2019广安中考试题第24题，8分)(8分)现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。

专题八施工过程焦点问题---工期延误窝工损失作者：卢刚张智一、窝工的确认所谓建设工程窝（停）工，是指承包商（包括合法分包商）在进入施工现场后，不能按照总包合同约定或者分包合同约定或者开工通知书指令或者设计安排进行施工，使得施工进度慢于计划进度或者合同约定进度的现象。

（一）、建设工程窝（停）工的原因1、承包商在建设工程合同签署后依约将设备、人员、物资、材料等进场或者承包商按照建设方（业主）指令将上述所列条件进场，但随后建设项目被撤销而产生窝工；2、承包商经招投标程序中标并签约后将设备、人员、物资、材料等进场，但建设方（业主）因其自身在招投标过程中的单方过错致使承包商的中标和合同被行政职能部门撤销而产生窝工；3、承包商因建设方（业主）在建设项目土地征用、拆迁安置、拆迁补偿等方面的原因造成建设项目依约施工时间被延误而造成窝工；4、承包商承建的工程项目在承包商依约进场后或施工过程中因建设方重大设计变更而产生窝工；5、承包商承建的工程项目因建设方依约应当提供的水电设施、原材料供应、设备、场地、技术资料等供应障碍或供应滞后而产生窝工；6、承包商在施工过程因建设方或建设方聘用的监理方的指令而产生的与第三方工作面干扰而产生窝工或者承包商按照合同规定的项目和工期要求施工所必然产生的与第三方工作面干扰而产生窝工；7、承包商在施工过程中基于建设方工程价款支付能力受限的原因而产生的合理窝工；8、建设方基于施工安全或项目建设期间的协调或基于其对工程项目的考量原因或者基于自然、地质原因而指令停工；9、合法分包商因总包方的停工指令、工作面移交迟延、约定由总包商提供的设备物资供应迟延、与第三方工作面干扰、总包商设计变更或者施工图变更、约定因总包商工程价款支付能力受限等原因产生的分包工程窝工；10、其它合理的原因所致窝工；（二）、建设工程窝工法律事实的确认承包商（包括合法分包商）在基于合同或者施工指令进入施工现场后，由于建设工程在国家产业政策、环保要求、设计、地质、自然条件、安全、材料供应、工作面交叉干扰等诸多方面和环节存在人力所不能完全掌控的情况或故意或者过失的人为因素，不同程度的窝工是正常的，但作为承包商（包括合法分包商）而言，为维护自身的合法权利和利益，就应当对窝工进行合理合法的索赔，这是正当权利和要求，无可厚非，但要实现窝工索赔，就应提供窝工的有效证据以进行证明，从司法证据的角度就是对窝工事实和相关损失的确认。

2019-2020学年度八年级物理考题精练——专题八：刻度尺的使用【解题指导】刻度尺是初中物理中最基本的测量工具，使用时要注意它的使用规则：1：“选”：根据实际需要选择刻度尺。

根据量程和分度值及使用方便方面来选择，比如测跑道用卷尺，测粉笔的长用三角板。

2：“观”：使用刻度尺前要观察它的零刻度线、量程、分度值。

不利用磨损的零刻线。

（用零刻线磨损的刻度尺测物体时，要从整刻度开始）3：“放”：用刻度尺测长度时，尺要沿着所测直线（紧贴物体且不歪斜）。

刻度尺要放正，有刻度的一边要紧靠被测物体。

4：“看”：读数时视线要与尺面垂直。

5：“读”：在精确测量时，要估读到分度值的下一位。

6：“记”：测量结果由数字和单位组成。

（也可表达为：测量结果由准确值、估读值和单位组成）。

【真题演练】类型一：单纯读数型1.（2019广东，18）如图所示，图中木块的长度为cm。

2.（2019武威，15）如图所示，小木块长度是________cm。

3.（2019昆明，18）图中物体的长度是________mm。

4.（2019黔西南，11）如图所示，铅笔的长度为cm。

5.（2019毕节，11）如图所示，铅笔的长度为cm。

6.（2019湘潭，20）图中纽扣的直径是cm。

7..(2019怀化，30)如图所示，用刻度尺测量物体的长度为cm。

类型二：综合考查型1..(2019益阳，16) 如图所示，刻度尺的分度值为；图中测得木块的长度为cm。

2.（2019攀枝花，14）一阵凉爽的清风，院子里树叶随风飘舞，说明力可以改变物体的。

捡起一片树叶测量其长度如图所示，树叶的长度为cm。

3.（2019淮安，16）如图所示。

小车水平向右做直线运动.数字钟显示的时间格式是“时：分：秒”，则小车从起点到终点通过的总路程是_________cm，全程的平均速度是________cm/s.4.（2019苏州，13）如图甲所示，木块的长度为_______cm；如图乙所示，弹簧测力计的示数为_______N5.（2019连云港，14）下图是某个实验小组利用频闪照相机每隔0.1s拍摄一次所得到的物体和刻度尺的频闪照片，黑点表示物体的像。

专题八：光学实验及其应用考点一：探究平面镜成像特点1.如图是验证“平面镜成像特点”的实验装置,其中A为玻璃板前点燃的蜡烛,B为玻璃板后未点燃的蜡烛。

有关本实验的说法错误的是( )A.玻璃板应该与桌面垂直B.实验宜在较暗的环境中进行C.眼睛应从B一侧观察成像情况D.蜡烛燃烧较长时间后像物不再重合2.实验室中探究“平面镜成像特点”实验时,用薄玻璃板代替平面镜做实验的情景如图所示。

眼睛在A侧看到的蜡烛的像是由光的(选填“反射”或“折射”)形成的,实验中将蜡烛靠近玻璃板,像的大小。

3.（2019阜新）在“探究平面镜成像特点”实验中：（1）平面镜成像原理是_____。

（2）实验中用玻璃板代替平面镜的原因_____。

（3）为了比较像与物大小关系，选取两支_____的蜡烛。

（4）无论怎样水平移动蜡烛B，都不能与蜡烛A的像重合，原因是_____。

（5）判断平面镜成虚像的方法是_____。

（6）平面镜成像时像和物到平面镜的距离_____。

考点二：平面镜成像的应用1.小丽面向穿衣镜,站在镜前60cm处,镜中的像与她相距( )A.30cmB.60cmC.90cmD.120cm2.在鞋店试穿新鞋时,小明直立面向竖直放置在地面上的“试鞋镜”,看不到镜中自己脚上的新鞋。

小明做以下动作,能够让他看到镜中自己脚上的一只鞋或者两只鞋的是( )A.站在原地下蹲B.保持直立靠近“试鞋镜”C.站在原地竖直向上提起一只脚D.保持直立远离“试鞋镜”3.汽车夜间行驶,一般车内不开灯,这是因为( )A.要节约用电B.假如车内开灯,司机前面的玻璃会产生车内物体的像,影响司机行车安全C.车内开灯形成漫反射,光线刺眼,影响司机视线D.车内开灯,光射到车外的后视镜上,反射到司机眼中,影响司机行车安全4.小明以0.5m/s的速度沿平行于平面镜的方向走动过程中,他在镜中的像相对小明的速度为m/s,若小明身高 1.8m,平面镜高度小于0.9m,他在这个平面镜中(选填“能”“不能”或“有时能”)看到自己的全身像。

中考数学“动手操作”专题训练试题江苏 文页一、选择题1，如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A.25°B.30°C.45°D.60°2，如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）.按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）A ．都是等腰梯形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形3，Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B=60º，将△ABC 绕点B 旋转60º，顶点C 运动的路线长是（ ）A．3π B ．3π2 C ．π D ．3π4 4，用一把带有刻度尺的直角尺, ①可以画出两条平行的直线a 和b, 如图(1); ②可以画出∠AOB 的平分线OP, 如图(2); ③可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3); ④可以量出一个圆的半径, 如图(4). 这四种说法正确的有（ ）图(1) 图(2) 图(3) 图(4)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5，如图1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）A ．234cmB ．236cmC ．238cmD ．240cm6，当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所（4）（3）沿虚线剪开对角顶点重合折叠（2）（1）图1 图2A B CD在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE ＝（ ）A ．60︒B ．67.5︒C ．72︒D ．75︒7，如图，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B ，C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）A.20B.22C.248，如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）A.18B.16C.12D.89，把一张正方形纸片按如图.对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为10，如图，将n 个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A 1、 A 2、…、A n分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41-n cm 2D ．n )41( cm 2 二、填空题11，在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是＿＿＿.① ② ③ ④ ⑤A ．B ．C ．D ．12，如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度.13，用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为＿＿＿°.14，如图，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 ．15，如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm )，则该圆的半径为 cm.16，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝ 度.17，如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为 0.3米，踏板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了 __米.A图 （2）图（1）DM N18，小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_________．三、解答题19，如图是一个食品包装盒的侧面展开图。

专题08勾股定理的应用★知识归纳●勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）求作长度为的线段.★实操夯实一．选择题（共8小题）1．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（）A．440m B．460m C．480m D．500m【解答】解：根据已知数据，运用勾股定理求得AB＝＝＝480m，答：该河流的宽度为480m．故选：C．2．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC＝24cm，CB＝32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB＝＝40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选：C．3．一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（）A．2m B．2.5cm C．2.25m D．3m【解答】解：在直角△ABC中，AC＝1.5cm．AB﹣BC＝0.5m．设水池BC＝xm，则AB＝（0.5+x）m．根据勾股定理得出：∵AC2+BC2＝AB2∴1.52+x2＝（x+0.5）2解得：x＝2．故选：A．4．如图，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（）A．7B．6C．7D．7【解答】解：由勾股定理得，BE＝＝＝12，∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，∴四边形EFGH为正方形，∴EG＝＝7，故选：A．5．如图，笑笑将一张A4纸（A4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一个角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．50 mm B．120 mm C．160 mm D．200 mm【解答】解：延长BE、CF相交于D，则EFD构成直角三角形，运用勾股定理得：EF2＝（210﹣90）2+（297﹣137）2＝1202+1602＝40000，所以EF＝200．则剪去的直角三角形的斜边长为200mm．故选：D．6．如图，一轮船以8海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以6海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距（）A．6海里B．8海里C．10海里D．20海里【解答】解：由题意可得：8×1＝8（海里），6×1＝6（海里）．则两船相距：＝10（海里）．故选：C．7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（）A．2.5米B．2.6米C．2.7米D．2.8米【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝2.5（米），∴A′B＝2.5米，在Rt△A′BD中，BD＝＝＝2（米），∴BC+BD＝2+0.7＝2.7（米），故选：C．8．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B ＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（）元．A．75a B．50a C．a D．150a【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与AB的延长线交于点D，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝30°，∵CD⊥BD，BC＝15米，∴CD＝7.5米，∵AB＝10米，∴S△ABC＝AB×CD＝×10×7.5＝37.5（平方米），∵每平方米售价2a元，∴购买这种草皮至少为37.5×2a＝75a（元），故选：A．二．填空题（共2小题）9．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，如图所示，问：原处竹子（AC）还剩 4.55尺？（1丈＝10尺）．【解答】解：设原处竹子（AC）还剩x尺，由题意得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，故答案为：4.55．10．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝ 1.5米．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，则AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.5（米）故答案是：1.5．三．解答题（共8小题）11．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD ＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．12．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A ＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？【解答】解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，所以∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝3×4÷2+5×12÷2＝36m2；（2）所需费用为36×200＝7200（元）．13．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB′在静止位置时，下端B′离地面0.6米，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB，等于2.4米，距地面1.4米，求秋千AB的长．【解答】解：由题意可得出：B′E＝1.4﹣0.6＝0.8（m），则AE＝AB﹣0.8，在Rt△AEB中，AE2+BE2＝AB2，∴（AB﹣0.8）2+2.42＝AB2解得：AB＝4，答：秋千AB的长为4m．14．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，（1）A处是否会受到火车的影响，并写出理由（2）如果A处受噪音影响，求影响的时间．【解答】解：（1）A处会受到火车的影响，理由：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米＜200米，∴A处会受到火车的影响；（2）当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：320÷20＝16秒．答：A处受噪音影响的时间为16秒．15．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？【解答】解：（1）学校C会受噪声影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域域，∴学校C会受噪声影响．（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，∵ED＝（m），∴EF＝100（m），∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，∴100÷50＝2（分钟），即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．16．如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉．经测量，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10m，BD＝14m，AB＝16m，AE＝2m．（1）求DE的长；（2）求四边形ABDE的面积．【解答】解：（1）在Rt△EDC中，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10m，∴m；（2）如图，连接BE，在Rt△EBD中，BD＝14m，ED＝8m，∴BE2＝BD2+ED2＝142+82＝260，∵AB＝16m，AE＝2m，∴AB2+AE2＝162+22＝260，∴AB2+AE2＝BE2，∴△ABE是直角三角形，∠A＝90°，∴S△ABE＝×16×2＝16（m2）．又∵S△BDE＝×14×8＝56（m2）．∴四边形ABDE的面积＝S△ABE+S△BDE＝72（m2）．17．如图，铁路上A，B两点相距23km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝8km．现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？【解答】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（23﹣x），∵DA＝15km，CB＝8km，∴x2+152＝（23﹣x）2+82，解得：x＝8，∴AE＝8km．答：E站应建在离A站8km处．18．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；根据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．。

3.1图形的平移练习卷一．选择题（共6小题）1．（•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ． 甲种方案所用铁丝最长B ． 乙种方案所用铁丝最长C ． 丙种方案所用铁丝最长D ． 三种方案所用铁丝一样长2．（•呼伦贝尔）将点A （﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．（•南昌）如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A ． 4，30°B ． 2，60°C ． 1，30°D ． 3，60°4．（•舟山）如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ． 16cmB ． 18cmC ． 20cm ．22cm5．（•滨州）如图，如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A ′点，连接A ′B ，则线段A ′B 与线段AC 的关系是（ ）A ． 垂直B ． 相等C ． 平分D ．平分且垂直6．（•呼和浩特）已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ）A ． （1，2）B ． （2，9）C ． （5，3）D ． （﹣9，﹣4）二．填空题（共10小题）7．（•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于_________．8．（•江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为_________．9．（•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是_________．10．（•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是_________，A1的坐标是_________．11．（•仙桃）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为_________．12．（•钦州）如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为_________．13．（•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为_________．14．（•河西区二模）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为_________．15．（•吉林）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为_________．16．（•武汉）（北师大版）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是_________．三．解答题（共6小题）17．（•茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）18．（•北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是_________；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是_________；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是_________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．19．（•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，画出线段AB平移后的线段，其平移方向为射线AD的方向，平移距离为AD的长，平移后所得的线段与BC相交于E．线段DE 与线段DC相等吗？∠DEC与∠C相等吗？∠DEC与∠B相等吗？∠C与∠B相等吗？试说明理由．21．（•南海区二模）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=_________，b=_________，c=_________；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是_________．22．（•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为_________，点B关于x轴的对称点B′的坐标为_________，点C关于y轴的对称点C的坐标为_________．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．3.1图形的平移练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（D）2．（•呼伦贝尔）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（•舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（C）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm5．（•滨州）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（D）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直6．（•呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（A）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）二．填空题（共10小题）7．（•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8．8．（•江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．9．（•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．10．（•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．11．（•仙桃）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为（1，﹣3）．12．（•钦州）如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．13．（•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为（﹣2，1）．14．（•河西区二模）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为18．15．（•吉林）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为7．16．（•武汉）（北师大版）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是（5，4）．三．解答题（共6小题）17．（•茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）解答：解：（1）如图所示，CD即为所求作的线段，D（0，﹣4），C（3，0）；（2）∵AC、BD互相垂直平分，∴四边形ABCD是菱形．18．（•北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是0；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是3；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．解答：解：（1）点A′：﹣3×+1=﹣1+1=0，设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3，设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=；故答案为：0，3，；（2）根据题意得，，解得，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+=x，y+2=y，解得x=1，y=4，所以，点F的坐标为（1，4）．19．（•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）解答：解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，画出线段AB平移后的线段，其平移方向为射线AD的方向，平移距离为AD的长，平移后所得的线段与BC相交于E．线段DE 与线段DC相等吗？∠DEC与∠C相等吗？∠DEC与∠B相等吗？∠C与∠B相等吗？试说明理由．解答：解：平移后的图形如下所示：由题意可知：四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，又DE是由AB平移得到的，故DE=AB，∠DEC=∠B，∴DE=DC．∠DEC=∠C21．（•南海区二模）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=0，b=2，c=9；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是．解答：解：（1）由表格得出：∵利用对应点坐标特点：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；C（5，5），C′（c，7）∴横坐标加4，纵坐标加2，∴a=0，b=2，c=9．故答案为：0，2，9；（2）平移后，如图所示．（3）△A′B′C′的面积为：×3×5=．故答案为：．22．（•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．解答：解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案分别是：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．第11页共11页。

专题八《统计与概率》试卷含答案（考试时间120分钟，试卷满分120分）一、选择题1、在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A.1.85和0.21B.2.11和0.46C.1.85和0.60D.2.31和0.602．某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C3.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.45.某企业1~5月分利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A）1~2月分利润的增长快于2~3月分利润的增长B）1~4月分利润的极差于1~5月分利润的极差不同C）1~5月分利润的的众数是130万元D）1~5月分利润的的中位数为120万元6、要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图7、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A 、25.5厘米，26厘米B 、26厘米，25.5厘米C 、25.5厘米，25.5厘米D 、26厘米，26厘米8．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，79．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为A ． 21B ． 31C ． 61 D ． 91 11．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）A ．21B ．31C ．61D ．121 12．在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．3213．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ ）A ．121B ．61C ．41 D ．31 二、填空题14、妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 ．（填普查或抽样调查）15、甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得22S S 乙甲，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）16．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．17．在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 ．18．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0．4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．19．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．20．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 ．21．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．22．在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为___ _____．23.在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．三、解答题24．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．25．从车站到书城有A1、A2、A3、A4四条路线可走，从书城到广场有B1、B2、B3三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线．画树状图分析你所有可能选择的路线．你恰好选到经过路线B1的概率是多少？26．市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C型号种子的发芽数是_________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．27．小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．专题八 统计与概率一、选择题1、C 2．D 3. D 4、A 5. C 6、D 7、D 8．C 9．D 10．B11．C 12．D 13．B二、填空题14、抽样调查 15、甲 16．4 17．101 18．15 19．31 20．61 21．31 22．41 23.41 三、解答题24．解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是 62 6.54717.5281 6.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8． ∵ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有6.5 6.5 6.52+=， ∴ 这组数据的中位数是6.5．（Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t 的有7户，有 7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有35户．25．解（1）（2）从车站到书城共有12条路线，经过B 1的路线有4条． ∴P (经过B 1)=124=31． 26．解：（1）480．（2）A 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％．B 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％．C 型号种子数发芽率是80％． ∴选A 型号种子进行推广．（3）取到C 型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．27．解：(1)所有可能的结果如有表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为83166= ，所以小莉去上海看世博会的概率为83 ， (2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为85，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．。