2017-2018学年山东省垦利第一中学高二下学期期末考试数学(理)试题 扫描版
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2017-2018学年度第四学段模块监测高二数学 (理)答案 2018.7一、选择题1—5 CBDBA ； 6—10 CBADA ； 11—12 DC. 二、填空题13.1 14.3 15.900 16.①③④ 三、解答题17．(本小题满分12分) 解：由116≥+x 得，015≤+-x x ∴⎩⎨⎧≠+≤+-010)1)(5(x x x 得51≤<-x . 所以集合}51|{≤<-=x x A ………………2分又∵A B ⊆,,0>a①当112+<-a a 即20<<a 时，Φ=B ，满足A B ⊆ …………………3分 ②当112+=-a a 即2=a 时，，}3{=B 满足A B ⊆ …………………4分 ③当112+>-a a 即2>a 时，Φ≠B ∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤-->+251211a a a ，解得32≤<a …………………5分 综上所述，实数a 的取值范围是}30|{≤<a a …………………6分 (2) 解：设bi a z +=1，∵22||1=z ，∴2222=+b a ， 即822=+b a ，①…………7分又)()())(1(21bi a b a bi a i z z ++-=++=，且12z z 是纯虚数， ∴⎩⎨⎧≠+=-00b a b a ②， …………………9分由①②得，2±==b a . …………………11分 ∴i z 221+=或i z 221--=. …………………12分 18、（本小题满分12分）解：（1）∵4x =，4y =，…………………1分1221ni ii ni i x yn x yb x n x∧==-==-∑∑85.0165901655.88=⨯-⨯-， …………………3分∴0.6a y b x ∧∧=-= …………………4分∴y 关于x 的线性回归方程0.85x0.6y =+． …………………5分 （2）2z y 0.05x1.4=--=20.05x0.85x 0.8-+-， …………………6分 A 区平均每个分店的年利润为：0.80.050.85z t x x x ==--+800.01(5)0.85x x=-++， …………8分∵40805≥+x x ∴800.01(5)0.85x x -++45.085.04.0-=+≤ …………………10分即4x =时，t 取得最大值， …………………11分故该公司应在A 区开设4个分店，才能使A 区平均每个分店的年利润最大．……………12分19. （本小题满分12分）解：（1）由题意知， )1(6)204(pp x p p y +--+= ………………………… 2分 将42+=x P 代入化简得： x x y 2322419-+-= （0x a ≤≤）. …………………………………… 4分 （2）10)2(216322)2216(2322=+⨯+-≤+++-=x x x x y，当且仅当2216+=+x x ,即2=x 时，上式取等号. …………………6分 当2≥a 时, 促销费用投入2万元时，厂家的利润最大; ………………… 8分x x y 2322419-+-=，2243(2)2y x '=-+， 当2<x 时，0>'y ，此时函数y 在[]2,0上单调递增，所以当2<a 时,函数y 在[]0,a 上单调递增, …………………………… 10分 所以x a =时,函数有最大值．即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大 . …………………………… 11分 综上,当2≥a 时, 促销费用投入2万元，厂家的利润最大;当2<a 时促销费用投入a 万元，厂家的利润最大. …………… 12分20.（本小题满分12分）解：（1）最后取出的是正品对应的事件是：①3件都是正品; ②前3件里有1件次品2件正品，第4件是正品. ………………………1分前3件都是正品的概率是 : 10135331==A A P ………………………3分 3件里有1件次品2件正品，第4件是正品概率是:103(353312232==A A C C P ）………………5分 所以最后取出的是正品的概率：52103101=+=p……………………6分 （2）X 的可能取值为200,300,400．()2225A 1200A 10P X ===，()3112323235A C C A 3300A 10P X +===，……………………10分()()()13640012003001101010P X P X P X ==-=-==--=， 故X 的分布列为：X 200 300 400P110310 610()136200300400350101010E X =⨯+⨯+⨯= ……………………12分21. （本小题满分12分）解：（1）()l n f x x x =，其定义域为{|0}x x >，………1分 由'()l n 1f x x =+，令'()0f x <得10x e<<， 令'()0f x>得1x e>， ……………………3分 ∴()f x 的单调减区间为1(0,)e ，()f x 的单调增区间为1(,)e+∞.…………………4分（2）①解：由()()()()l n l nl n (0)xxh x g x f x x a x e x x e a x x =-=-+-=-> ∴'()(0)xahx e x x=->， 当0a >时，1xy e =在(0,)+∞上单调递增，2ay x=-在(0,)+∞上单调递增. ∴'()h x 在(0,)+∞上单调递增， ……………………5分 又'()10ah a e =->， ……………………6分假设存在b 满足02a b <<且12b <时，12'()220b b a h b e e e b=-<-<-<，…………7分 ∴当0a >时'()h x 在(0,)+∞上存在唯一零点. ……………………8分 ②由①知，可设'()h x 在(0,)+∞上存在唯一零点为0x ，∴000'()0xa h x e x =-=，即00x ae x = 两边取自然对数得，00l n l n x a x =-，………………9分 又当0(0,)x x ∈时，'()0hx <，()h x 在0(0,)x 上是减函数； 0(,)x x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 在0(,)x +∞上是增函数， ∴0m i n 00()()l n xh x h x e a x ==-，…………………………10分 将0x aex =，00l n l n x a x =-代入上式得， m i n 00()ln 2l n (2l n )ah x a xa aa a a a a x =+-≥-=-，……………………11分 当且仅当01x =时等号成立.所以当0a >时，()(2l n )h x a a ≥-………………12分注意：考生分别在22和23题中任选一题解答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）［选修4—4：坐标系与参数方程］解：（1）曲线C 的普通方程为：22(1)1x y -+=，即222x y x +=，∴22cos ρρθ=,∴曲线C 的极坐标方程为：2cos ρθ=…………………………………………3分直线l 的参数方程为：32(12x m t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)（不同参数方程酌情赋分）……5分 （2）设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入222x y x +=中得：22(33)20t m t m m +-+-=…………………………………………………6分∴2122t t m m ⋅=-………………………………………………………………7分依题意得：221m m -=，………………………………………………………8分解得：1m =，12m =+或12m =-………………………………………10分23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：(1)由2)(≤x f 得，2||≤+m x ，解得m x m -≤≤--22.………………2分 又已知不等式2)(≤x f 的解集为}04|{≤≤-x x ， ∴⎩⎨⎧=-=--0242m m …………4分∴2=m .…………5分(3) 当2=m 时，|2|)(+=x x f ，设|2||2|)4()()(-++=-+=x x x f x f x g ………6分∵2|)2(2||2||2|=--+≥-++x x x x （当且仅当22≤≤-x 时取等号）……………7分 ∴4)(min=x g .从而若a a x f x f 3)4()(2+≥-+在R 上恒成立⇔a a x g 3)(2+≥在R 上恒成立. ∴432≤+a a ………………9分解得14≤≤-a . ∴a 的取值范围是}14|{≤≤-a a . ………………10分。
