9.2角的比较导学案

数学《角的比较》教案一、教学目标1.理解钝角、直角、锐角的定义及互相之间的关系。

2.掌握判断角的大小关系的方法。

3.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1.角的比较2.常见角的比较3.角的实际应用三、教学重难点1.判断钝角、直角、锐角之间的大小关系。

2.掌握角的大小比较的方法。

3.了解角的实际应用。

四、教学方法1.讲述法2.演示法3.练习法4.探究法五、教学过程1.导入新课程老师出示一张图片，让学生观察，根据图片中的图形，引导学生讲述什么是角。

2.大合唱让学生们一起跟着老师大声说出角的定义。

3.角的分类根据角的大小，将角分为钝角、直角、锐角。

4.角的比较（1）钝角的比较：两个钝角的大小关系，以钝角的两条边所在直线上的垂足为比较点，较远的垂足所在的角较小。

（2）直角的比较：一个直角和任意角的大小关系，直角最大。

（3）锐角的比较：两个锐角的大小关系，可以通过比较它们的正弦值、余弦值、正切值来判断。

正弦值小的角较小，余弦值小的角较大，正切值小的角较小。

5.常见角的比较（1） 60°与150°的大小关系：60°是锐角，150°是钝角，因此60°小于150°。

（2） 90°与135°的大小关系：90°是直角，比任何锐角都大，因此90°大于135°。

（3） 15°与75°的大小关系：两个锐角，可以通过比较它们的正弦值来判断。

sin 15°的值比sin 75°的值小，因此15°小于75°。

6.角的实际应用（1）在生活和工作中，人们常常需要测量角度大小，比如量角器用来测量角度。

（2）在工程、建筑、地图等领域，需要用到角的概念，比如设计房屋或修建桥梁时需要计算角度大小。

（3）在物理学、化学、地理等学科中，也需要用到角的知识，如测定太阳高度角、角动量等。

《角的比较》学案第一部分课堂练习（一）根据下图，回答下列问题（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC 大于∠DOE.你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小亮的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？第二部分课堂练习（二）1、下面的式子中，能表示“OC是∠ AOB的角平分线”的等式是（）A、2 ∠ AOC＝∠ BOCB、∠ AOC＝∠ AOBC、∠ AOB＝2∠ BOCD、∠ AOC＝∠ BOC2、已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？3、如图OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？4、思考：如图：∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：OD是∠AOC的平分线吗？OC是∠AOB的平分线吗？为什么？第三部分课堂练习（三）1、按图1填空：1）∠D0B ∠BOC2）∠C0B ∠AOC3）∠D0C＋∠COB ∠BOD4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝6）∠B0D－∠COD＝7）∠A0D－＝∠A0B2、已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=130°, 那么∠BOD是多少度?第四部分能力提升：1、比较大小：32.5° 32°5′（填“＞”、“=”或“＜”）．2、在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（ ）A 、∠AOB ＞∠AOC B 、∠AOB ＞∠BOCC 、∠BOC ＞∠AOCD 、∠AOC ＞∠BOC3、如图，已知∠AOC=90°，∠COB= α ，OD 平分∠AOB则∠COD 等于多少度？（用含α的式子表示）第五部分实践活动：借助一副三角尺，你能画出75 °角吗？15 °呢？你还能画出哪些度数的角？4、5、。

角的比较教案：如何帮助学生理解角的大小关系？一、教学目标1.知识目标：通过教学，帮助学生掌握角的大小关系，理解角度的度量单位等概念。

2.技能目标：培养学生观察、比较、分析的能力，以及对角度问题进行有效解决的能力。

3.情感目标：增强学生的数学兴趣，调动学生的学习积极性，促进学生对数学的深入了解和学习。

二、教学内容本教案主要介绍如何帮助学生理解角的大小关系，主要内容包括：1.角的定义和度量单位。

2.角的基本性质，包括角的大小比较、角的补角和余角、同位角和绝对值等概念。

3.角的测量方法和角度的度量。

4.角度的运用和角的图像表示。

三、教学方法1.视觉化教学法：通过图片、图形和实物等方式来帮助学生直观感受角的大小关系。

2.比较教学法：通过对比不同的角度大小，帮助学生理解角的度量单位和大小比较。

3.互动式教学法：通过举例解题、小组合作等方式，培养学生的分析和解决问题的能力。

四、教学过程1.知识讲解：教师简略介绍角的定义和度量单位，并通过图片和实物让学生感受角的大小和形态。

2.角的比较：教师放映一些具有代表性的角度大小图片，帮助学生感受角度大小的差异，并进行大小比较。

3.互动解题：教师出示几个具有不同角度的图形，让学生分析和解题，比较出它们的角度大小关系。

4.角度的运用：教师设计一些与实际生活相联系的问题，帮助学生初步掌握角度的运用技巧，并提高学生的思维能力。

五、教学评价本教案的主要教学评价标准如下：1.学生对角的定义和度量单位的掌握情况。

2.学生对角的基本性质的能力掌握，特别是对角的大小比较、角的补角和余角、同位角和绝对值等概念理解的情况。

3.学生对角的测量方法和角度的度量掌握情况。

4.学生对角度的运用和角的图像表示的掌握情况。

5.学生在角度问题上的分析和解决问题的能力。

六、教学效果通过教学，学生从学生角的定义和度量单位开始，逐渐理解了角的大小比较、角的补角和余角、同位角和绝对值等概念。

通过互动式教学和比较教学法的运用，学生在角度问题上得到了较好的理解和解决问题的能力。

BOA角的比较导学案【学习目标】1、理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念.2、会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题.3、体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动脑、动手、动口、合作和探究，启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶. 【重难点】角的大小比较和角平分线的概念. 【课前预习】 比较角的大小.如图1，两块三角尺的顶点分别记为A 、B 、C 和P 、Q 、O .你认为P ∠与A ∠哪个角较大？说说你是怎样比较的？【学习过程】 一、自主学习 1、估计角的大小叠合法：如图2，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧. 此时，AB 边落在QPO ∠内部，这就说明BAC ∠小于QPO ∠，记作BAC ∠<QPO ∠或QPO ∠>BAC ∠．如果两个角完全重合，我们就说这两个角相等．度量法：比较角的大小，我们也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较． 例如∵︒=∠45A ，︒=∠60P ，∴A ∠<P ∠． 2、试一试：根据两块三角板（如图1）上各个角的度数，在“＝”、“>”或“<”中，选择适当的符号填入下面的各空格内：A ∠___Q ∠，O P Q ∠∠∠______，PB ∠∠___，A BC ∠∠∠______，O C ∠∠___． 3、做一做：在一张透明纸上任意画一个角AOB ∠（如 图3），把这张透明纸折叠，使角的两边OA 与 OB 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC ．试比较AOC ∠与BOC ∠的大小．角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（angular bisector ）． 例如：图3中射线OC 就是AOB ∠的平分线，这时AOB BOC AOC ∠=∠=∠21．A B C （P）OQ 图2AB C P O Q 图1图3ABC第3题A B C4、想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？如图4，已知AOB ∠，画射线OC ，使OC 平分AOB ∠．5、练一练：（仿照例2）如图5，︒=∠90ABC ，︒=∠30CBD ，BP 平分ABC ∠．求DBP ∠的度数． 解：小结：一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的和．一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的差． 二、合作交流利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？三、巩固练习1、比较下列各题中两个角的大小．（1） （2）12第1题αβ2、根据图形填空：（1）_____+∠=∠AOC AOB ；（2）COD AOB AOD ∠-=-∠=∠_______； （3）_____=∠-∠+∠AOB BOD AOC ． ABCOD第2题3、已知ABC ∠是∠Rt ，你可以用哪些方法画出ABC ∠的平分线？图4 第1题 OAOB CD 图1A O B CD图24、如图，点O 在直线AC 上，画出COB ∠的平分线OD ．若︒=∠55AOB ，求AOD ∠的度数．ABCO 第4题四、小结反思这节课我学会了：我的困惑：五、当堂测试1、3∶30时，时针与分针所成的角是（ ）．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角 2、填“>”或“<”．（1）直角 锐角，直角 钝角，钝角 锐角，直角 钝角 平角．（2）如图1，∠AOC ∠AOB∠BOD ∠COD∠AOC ∠AOD∠BOD ∠BOC3、看图2填空：（1）_________________,++=∠+∠=∠AOB BOC BOD ．（2）若∠=∠Rt AOC ，︒=∠30BOC ，则______=∠A O B ，若︒=∠20AOD ，︒=∠50COD ，︒=∠30BOC ，则____=∠AOC ，____=∠AOB ．（3） ＝BOC BOD ∠-∠，____-∠+∠=∠AOC BOD COD ．B。

一、导入激学同学们，你能用叠合法比较一副三角板上各个锐角的大小吗？请试一试。

二、导标引学学习目标：1．理解两个角的相等、大于、小于关系，会用叠合的方法比较两个角的大小，会用“=〞、“＜〞、“＞〞表示两个角的大小关系。

；2．了解角的和、差、倍、分的意义，会用图形语言和符号语言表示角的和、差、倍、分关系。

3．理解角的平分线的概念。

学习重难点：重点：角的大小的比较及两个角的和、差、分的意义。

难点：空间观念，识别图形能力的培养。

三、学习过程〔一〕导预疑学请你利用10分钟，阅读课本，自己按要求完成以下任务，讨论后找出疑难问题。

⑴你能说出一副三角板的角的大小吗？⑵用硬纸板做两个角、探究怎样比较它们的大小？⑴如图1，∠α、∠β是用硬纸板做的两个角。

把∠α和∠β的顶点重合，一边重合，并使角的另一边在重合的同侧，然后比较两角的大小。

记作：或⑵假设∠α和∠β的两边都分别重合，那么记作：。

⑶能用量角器比较两角的大小吗？通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

〔二〕导问互学问题一：假设将∠α与∠β的顶点重合，再将∠α的一边与∠β的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，且它们不重合的两边组成∠γ，请画出图形，并写出∠α、∠β、∠γ之间存在怎样的关系式？问题二：如图2.∠AOC=∠BOC=∠α ，那么∠AOC=∠BOC= ∠AOB体验定义：角平分线解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？〔三〕导根典学例1：∠AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部画射线OD。

∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找出其他相等的角吗？例2：试一试，你能行看图填空，如图3.〔1〕∠AOC=∠AOB＋；〔2〕∠AOD－∠BOD= ；〔3〕∠BOC= －∠COD.例3：如图4，OD是∠COB的平分线，OE是∠AOC的平分线〔1〕如果∠AOB=140°，那么∠DOE的度数是多少？〔2〕如果∠AOB=140°，∠COD=25°，那么∠AOE的度数是多少？〔四〕导标达学目标1．如图5，OB、OC是在∠AOD的内部从O点引出的两条射线，以下判断错误的选项是〔〕A、假设∠1=∠3，那么∠AOC=∠BODB、假设∠1>∠3，那么∠AOC>∠BODC、假设∠1<∠3，那么∠AOC<∠BODD、假设∠1=∠2，那么∠AOC=∠BOD目标2．如图6，如果∠AON=∠BOM，OC平分∠MON，那么图中除∠AON=∠BOM外，相等的角还有〔〕对A、1对B、2对C、3对D、4对目标3.如果∠1=∠α，∠2=∠α，那么∠1和∠2的关系是四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系。

《角的比较与补角》导学案一、学习目标1、理解角的大小比较的方法。

2、掌握角的平分线的概念和性质。

3、理解补角和余角的概念及性质，并能运用其解决相关问题。

二、学习重难点1、重点（1）角的大小比较方法。

（2）角平分线的概念和性质。

（3）补角和余角的概念和性质。

2、难点（1）运用角的平分线的性质解决问题。

（2）补角和余角性质的应用。

三、学习过程（一）知识回顾1、角的定义：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

2、角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB。

（2）用一个大写字母表示，顶点处只有一个角时才能用，如∠A。

（3）用一个数字或希腊字母表示，如∠1，∠α。

（二）新课导入观察下列两组角：第一组：∠AOB ＝ 30°，∠COD ＝ 50°第二组：∠EOF ＝ 60°，∠GOH ＝ 60°思考：如何比较这两组角的大小呢？（三）角的比较1、度量法用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

2、叠合法（1）将两个角的顶点及一条边重合。

（2）另一条边放在重合边的同侧。

（3）比较另一条边的位置。

例如：比较∠ABC 和∠DEF 的大小。

将∠ABC 的顶点 B 与∠DEF 的顶点 E 重合，边 BA 与边 ED 重合，此时边 BC 和边 EF 在重合边的同侧。

若 BC 落在∠DEF 的内部，则∠ABC ＜∠DEF；若 BC 与 EF 重合，则∠ABC ＝∠DEF；若BC 落在∠DEF 的外部，则∠ABC ＞∠DEF。

练习：比较下列各组角的大小。

（1）∠AOB ＝ 80°，∠COD ＝ 120°（2）∠MON ＝ 45°，∠POQ ＝ 45°（四）角的平分线1、定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

如图，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB，∠AOB ＝ 2∠AOC ＝ 2∠BOC2、性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

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C DAB 1OE2新人教版七年级数学上册《角的比较》导学案【学习目标】1、学会比较角的大小，能估计一个角的大小；2、认识角平分线，能画出一个角的角平分线。

3、掌握角的度量和角的单位的换算。

【学习重点】角的大小的比较方法；角平分线 【学习难点】从图形中观察角的和、差关系。

【学习过程】一、预习导学1、比较两条线段的大小关系的方法:2、张开的剪刀两边夹角有无不同？3、比较两个角的方法:4、角平分线:二、探究活动小组探究合作：如图，如何比较两个角∠AOB 和∠CED 的大小？1、 总结方法：（1）（2）2、 合作探究、得出结论角平分线：若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______;(2)∠AOC=12______;(3)∠AOB=2______3、合作学习：P119做一做三、课堂小结1、如何比较两个角的大小2、角平分线的定义及表示四、课堂检测1、若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______; (2)∠ AOC=12______;(3)∠AOB=2_______. 2、如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则求∠2的大小。

3、如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?312OC AD B4、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.六、布置作业1、已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90°2、α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧, 且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A.另一边上B.内部;C.外部D.以上结论都不对3、如图,(1)∠AOC=_____+_____=_____-______;(2)∠AOB=______-______=______-______.4、如图,已知O 是直线AD 上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25°,求这三个角的度数.5、图所示，OA 丄OB ，OC 丄OD ，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=18°，求∠AOC 的度数。

角的比较教案：如何引导学生深入思考角的相对大？角是我们几何教学中非常重要的一个概念，学生在初中阶段已经学习了角的概念，但是对于角的比较，比如大小的比较却一直未能够深入探讨。

因此，为帮助学生深入思考角的相对大小，我设计了以下教案：一、教学目标1.学生能够学习和熟练使用角的基本概念、符号及度量方法。

2.学生能够能够在实践中理解和运用角的概念。

3.学生能够判断和比较角的大小。

二、教学内容1.角的基本概念和度量方法。

2.单位角和同名角的概念及其度量方法。

3.角的比较。

三、教学方法1.演示法：通过样例演示相应的角比较方法。

2.课堂讨论法：通过讨论和解答问题，促进学生思考。

四、教学过程1.角的基本概念和度量方法角的基本概念及其度量方法是初中阶段数学中比较基础的知识点，这里不再赘述，老师可以通过让学生上黑板绘制相应的图形并添写符号的方式进行考查。

2.单位角和同名角的概念及其度量方法单位角指的是指向角度为1的角，用数学符号表示为1^o。

同名角指的是角度数相等的角。

通过课堂讲解和具体实例讲解，让学生深入理解单位角和同名角，能够熟练运用角度的度量方法对其进行计算。

3.角的比较角的比较，即判断和比较角的大小。

在这个环节，我将采用讨论帮助学生深入思考的方式，具体步骤如下：第一步：让学生回答以下问题如果把一个30度的角和一个60度的角拿到一起比较，哪一个角更大？如果把45度的角和90度的角拿到一起比较，哪一个角更大？第二步：引导学生自己思考通过问题引导学生深入思考，了解角的度量方法，进而发掘新的问题。

第三步：课堂讨论让学生在课堂上展开讨论，通过相互交流解决问题并进行总结。

引导学生展开探讨，能够更好地理解概念和方法，帮助学生在实践中理解和运用角的概念。

五、教学评价1.学生能够理解和识别角的基本概念及其度量方法。

2.学生能够识别和计算单位角和同名角。

3.学生能够判断和比较角的大小。

六、总结本文针对初中阶段学生对角的相对大小的理解有限的问题，从基本概念、度量方法和比较三个方面展开讲解和探讨。

9.2《角的比较》导学案学习目标（一）知识目标1.角的定义(从动的角度定义、从射线角度).2.角的比较方法.3.角的平分线与应用.(二)能力训练要求1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.2.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线.(三)情感与价值观要求1.通过观察和动手操作，经历和体现图形的变化过程，培养实践操作能力.2.通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念.教学重点角的大小比较方法，角平分线的概念.教学难点从图中观察角的和、差关系.教学方法自主互助、小组合作教具准备白纸、一副三角板、量角器学习过程Ⅰ自主预习并完成课后练习角的表示方法______ 、________(1)角可以用三个大写字母来表示，顶点的字母必须写在中间.(2)角还可以用一个大写字母来表示，此时这个顶点处只有一个角.(3)角还可以用一个数字来表示，并在靠近顶点处画上弧线.(4)角还可用一个希腊字母(如α、β、γ……)来表示，也需在靠近顶点处画上弧线.这节课我们就来探讨一般角的比较.Ⅱ.小组合作探究怎样比较两个角的大小呢？可以用量角器量出这两个角的度数，然后按度数的大小来比较角，度数大的角也大.还可以把这两个角叠合在一起进行比较.总结：_______ 法_______法如比较∠BOD和∠AEC的大小.如图，把∠AEC移动，使它的顶点E移到和∠BOD的顶点O重合，一边EC和DO重合，另一边OB和AE落在OD的同旁.如果AE与OB重合，如图(1)，那么∠AEC就等于∠BOD.如果AE落在∠BOD 的内部，如图(2)，那么∠AEC小于∠BOD.如果AE落在∠BOD的外部，如图(3)，那么∠AEC大于∠BOD.学生总结：用图形叠合法进行比较角时，要注意一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合这条边的同侧；两个角的大小关系有三种：大于、小于和等于；用符号表示刚才这位同学的结果，可分别记作∠AEC=∠BOD，∠AEC<∠BOD，∠AEC >∠BOD.由此我们可知道：比较角的大小有两种方法：一是图形叠合法；二是度量比较法.［例1］根据下图，求解下列问题：(1)比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小。