卡平方测验
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卡平方测验
实验目的
1.以提供的数据练习计算x2值,并测定其是否近似理论假设的期望比值。
2.依据相应自由度,检验计算所得x2值。
3.熟练掌握x2值的计算和利用x2值评估实验结果
实验原理
卡平方(x2)测验的目的是以吻合度断定所获得的资料与理论上期望的比值是否满足或近似,也就是x2测验可以测定所得数据是否偏离吻合概率。
显然,如果偏差小是因为偶然机会,偏差大则不是出于偶然机会。
卡平方x2测验试图为我们解决这个问题:“骗差小到何种程度才可以认为只是出于偶然机会。
”卡平方x2值的公式如下:
x2 =∑(O-E)2/E
这里的o是特定表现型个体的观察数目;E是这一表现型在理论上期望的数目;∑是各种表现型(O-E)2/E的累加值。
例如,高茎番茄和矮茎番茄杂交,F1全为高茎,F2有102株高茎和44株矮茎。
这些资料是否符合3:1的概率?回答这个问题必须计算x2值,把计算过程综合整理于表2-1。
2
计算所得的x值为2.0548,x值意味着什么呢?如果实际观察值(O)精确等于理论期望值(E),x2值为 0,是一个完满的好适度。
于是x2值小,表明观察结果接近期望比率;x2值大,表明观察结果与期望比率存在明显差异。
一般统计学家把P=1/20或P=0.05定为显著水平。
当两组变数自由度为1时,卡平方x2值为3.841的概率是0,05,观察值与期望值相抵触。
在刚才的实例中x2=2.0548,它小于允许最大值x2 =3.841,P>0.05。
因而可以认为偏差只是偶然机会,实验数据符合3:1的概率的假设。
第八章卡平方(X2 )测验知知识目标:•理解卡平方(X2)的概念;•掌握适合性测验的方法;•掌握独立性测验的方法;•了解卡平方(为2)的可加性和联合分析。
能力目标:•学会适合性测验的方法;“、,学会独立性测验的方法;前面介绍了数量性状资料的统计分析方法。
在生物和农业科学研究中,还有许多质量性状的资料,这样的资料可以转化为次数资料。
间断性变数的计数资料也可整理为次数资料。
凡是试验结果用次数表示的资料,皆称为次数资料。
次数资料的统计分析方法有二项分布的正态接近法和卡平方(%2)测验法等。
本章主要介绍卡平方测验。
第一节卡平方(X2)测验一、卡平方(X2)概念为了便于理解,现结合一实例说明X2统计量的意义。
菠菜雌雄株的性比为1:1,今观测200 株菠菜,其中有92棵雌株,108棵雄株。
按1:1的性比计算,雌、雄株均应为100株。
以。
表示实际观察次数,£表示理论次数,可将上述情况列成表8-1。
表8-1 菠菜雌雄株实际观测株数与理论株数的比较性别观测株数。
理论株数E 0-E (0-E)2/E雌92( 01) 100( E1) -80. 64雄108 (02) 100( E2) 80. 64合计20020001.28从表8-1看到,实际观察次数与理论次数存在一定的差异,这里雌、雄各相差8株。
这个差异是属于抽样误差,还是菠菜雌雄性比发生了实质性的变化?要回答这个问题,首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏离的程度,然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差,即进行显著性测验。
为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度,最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。
从花-1看出:OjEr 8, O 2-E 2=8,由于这 两个差数之和为0,显然不能用这两个差数之和来表示实际观察次数与理论次数的偏离程度。
为了避免正、负抵消,可将两个差数O ]-E/O 2-E 2平方后再相加,即计算Z (O - E )2,其 值越大,实际观察次数与理论次数相差亦越大,反之则越小。
卡平方测验公式卡平方检验是一种常用的假设检验方法,用于检测两个变量之间是否存在统计学上的关联性。
其中,卡方分布是一种概率分布,常用于统计学分析中。
本文将从卡平方测验的定义、原理、公式、注意事项等方面进行详细介绍。
一、卡平方测验的定义卡平方测验(Chi-square test)是一种用于分析分类资料的统计方法,用来评估随机变量的频率分布与某种理论分布之间的偏离程度。
它通过比较实际观测值和理论值的差异,来判断这种差异是否显著。
二、卡平方测验的原理卡平方测验的原理是基于卡方分布的统计原理。
卡方分布是指自由度为n的卡方变量X2的概率分布,其概率密度函数为f(x) =x^(n/2-1)*e^(-x/2) / (2^(n/2)*Γ(n/2)) ,其中,Γ(n/2)为伽玛函数值。
卡方分布的特点是非对称的,取值范围为[0,+∞)。
卡平方测验的基本思路是:1.设定原假设和备择假设;2.收集样本数据;3.计算观测值的卡方值;4.确定自由度;5.查找卡方分布表,找到临界值;6.比较观测值的卡方值和临界值;7.根据比较结果,判断原假设是否成立。
三、卡平方测验的公式卡平方测验的公式如下:卡方值=Σ(观测值-理论值)²/理论值其中,Σ表示对所有分类统计量求和。
四、注意事项1.在进行卡平方测验时,样本数量应该尽可能大,否则可能会导致误差增大;2.进行卡平方测验时,要保证分类变量的独立性,即各分类变量之间应该互相独立;3.进行卡平方测验时,要注意设置显著性水平,一般取α=0.05或α=0.01;4.进行卡平方测验时,要选择合适的观测和理论值,否则可能会导致结果不准确;5.进行卡平方测验时,最好使用专业的卡平方测验软件或计算器,以提高效率和准确性。
五、总结卡平方测验是一种重要的假设检验方法,常用于分析分类数据和判断两个变量之间的关联性。
它基于卡方分布的统计原理,通过比较理论值和观测值的差异来判断原假设是否成立。
在进行卡平方测验时,需要注意样本数量的大小、分类变量的独立性、显著性水平的设置、观测和理论值的选择以及使用专业工具等因素。
小题教学计划2.5 卡平方(χ2)测验一、次数资料的2χ测验凡试验结果出现多少次、多少回来表示的资料称为次数资料或计数资料。
在农业试验中,不论是质量性状还是数量性状,有些性状以次数表示是方便而合理的,这就要找出一个相应的概率分布测验次数资料。
一般采用2χ测验法。
卡平方(2χ)测验这一数学方法,就是判断质量性状的次数资料的某种假设的理论次数与实际次数出现的差异,是属于偶然因素产生的,还是必然的结果?因此2χ测验必须有明确的假设,然后计算实际发生的现象与假设进行比较,以确定假设的概率值,再承认或推翻假设,这同以前所讲的显著性测验的步骤是完全一样的。
(一)2χ的计算方法例题1:菠菜的雌株与雄株的比例为1:1,今观察200株菠菜,其中雌株92株,雄株108株,试测验此二数是否符合1:1的性别比例,如下表1表1 菠菜雌株与雄株的观察株数与理论株数性别 观察株数 (O ) 理论株数(E ) O-E EE O 2)(-雌 92(O 1) 100(E 1) -8 0.64 雄 108(O 2) 100(E 2) 8 0.64 总和 200(n ) 200(n ) 0 1.28计算公式是:2χ=EE O k21)(-∑ O=实际观察数 E=理论次数 k=组数从上式可以看出:2χ值是偏差与理论次数之比值的总和,用以度量观察次数与理论次数的相差程度,当偏差(O-E )愈大时,其卡平方值愈大,说明观察次数和理论次数愈不符合;当偏差愈小时,其卡平方值愈小,观察次数与理论次数愈接近;当2χ=0时,说明观察值与理论值完全符合。
因离差总和等于零,必须对(O-E )加以平方,以免除偏差正负值的影响,因此上式的分子为(O-E )2。
而分母用理论次数。
(二)2χ分布及显著性测验 1、2χ的分布2χ分布曲线可用下列方式表示:y=2212/2221]2/2[21χυυχυ---e)()(!)(上式中的υ为自由度,e 为自然对数的底数,即2.71828。