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第七章 X2检验

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第七章 列联表资料的X2检验

第七章 列联表资料的X2检验

3对于有序的rc表资料不宜用x检验五交叉分类22表的关联分析检验2列联系数r六22配对资料的关联性分析检验注意与配对资料的四格表x检验mcnemar检验不一样是四格表资料x检验基本的公式2列联系数r七rc表资料的关联性检验检验2列联系数r检验推论结论为拒绝接受时只能认为各总体之间总的来说有差别需要对每两个总体率之间有无差别作出判断
• 3、观察结果： 四种形式 ⑴、甲+乙+ a ； ⑵、甲+乙－ b； ⑶、甲－乙+ c ； ⑷、甲－乙－ d。 • 4、配对资料的专用四格表 • 5、计算公式：McNemar test ⑴、专用公式：b+c＞40 P107，式（7-7） ⑵、校正公式：b+c＜40 P107，式（7-8） 6、注意事项：⑴、要求资料为配对的计数资 料；⑵要注意配对资料的四格表X2检验的适用 条件
对理论频数太小有以下三种处理办法： A、最好增加样本含量，以增加理论频数。 B、删去上述理论频数太小的行或列。 C、 将太小理论频数所在的行或列与性质相近 的邻行或邻列的实际频数合并。 （2）、当进行多个样本率（或构成比）比较 的X2检验，结论为拒绝检验假设H0时，只能 认为各总体率（或构成比）之间总的来说 有差异，但不能说它们彼此间有差异或某 两个间有差别，还需进一步进行两两比较。 （3）对于有序的R*C表资料不宜用X2检验
（五）、交叉分类2*2表的关联分析
1、 X2检验 2、列联系数r
（六）、2*2配对资料的关联性分析
1r检验）不一样，是四格表 资料X2检验基本的公式 2、列联系数r
（七）、R*C表资料的关联性检验
1、 X2检验 2、列联系数r
(八) 多个样本率比较的X2分割法
（四）、行×列表资料的X2检验
国开作业实用卫生统计学-第七章 行列表 自测练习07参考（含答案）

国开作业实用卫生统计学-第七章 行列表 自测练习07参考（含答案）

题目：三个率比较的卡方检验，若P0.05，则结论是？（）
选项A：至少有两个总体率有差别
选项B：总体率之间两两有差别
选项C：三个样本率各不相同
选项D：两两样本率之间各不相同
答案：至少有两个总体率有差别
题目：三行四列表作χ2检验，当有4个格子的理论频数1T5时，以下哪项可取？（）
选项A：增加样本例数
选项B：仍做χ2检验
选项C：作校正的χ2检验
选项D：应进行适当的合并
答案：增加样本例数
题目：五个样本率比较的χ2检验，若结论拒绝无效假设，如果要推断它们彼此之间不同，或某两者之间有差别，可用什么方法？（）
选项A：方差分析
选项B：χ2分割法
选项C：秩和检验
选项D：LSD法
答案：χ2分割法
题目：作多个样本率的假设检验，其检验假设是？（）
选项A：π1＝π2=……=πn
选项B：X1=X2= (X)
选项C：P1=P2 =……=Pn
选项D：m1= m2=……=mn
答案：π1＝π2=……=πn
题目：四行四列表作χ2检验，当有2个格子的理论频数T1时，以下哪项可取？（）选项A：仍做χ2检验
选项B：增加样本例数
选项C：应进行适当的合并
选项D：作校正的χ2检验
答案：增加样本例数
题目：行列表资料的χ2检验的目的之一是？（）
选项A：推断其总体效应是否不同
选项B：推断其样本效应是否不同
选项C：推断其样本率或构成比是否不同
选项D：推断其总体率或构成比是否不同
答案：推断其总体率或构成比是否不同。

第7章 x2检验

第7章 x2检验


例7-3：某实验室采用两种方法对58名可疑 红斑狼疮患者的血清抗体进行测定，问：两 方法测定结果阳性检出率是否有差别？
表7-3 两种方法的检测结果 免疫荧光法 ＋ － 乳胶凝集法
合计
＋ 11（a） 2（c） 13
－ 12（b） 33（d） 45
合计 23 35
58
检测结果一致: （a）免+乳+ ，（d) 免-乳检测结果不一致:(b) 免+乳- ， (c)免-乳+ 比较两种检测方法有无差异时，只需比较不一致的 结果 。
感染率 18.18 45.45 27.27
一、基本思想
1.各组合概率Pi的计算 周边合计不变的条件下，表内4个实际频数 变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”
表7-4 两组新生儿HBV感染率的比较 组别 阳性 阴性 合计 感染率（%） 预防注射组 4 18 22 18.18 非预防组 5 6 11 45.45 合计 9 24 33 27.27
公式：
b c 40
2 ( b c ) 2 x , bc b c 40
v 1
(7 7)
(| b c | 1) x , bc
2 2
v 1
(7 8)
1.建立检验的假设，确定检验水准 H0：b=c ；H1：b c =0.05 2.计算 χ2 统计量
b+c=2+12=14<40
(a b)! (c d )! (a c)! (b d )! pi a!b!c!d!n!
(7 9)
(a b)! (c d )! (a c)! (b d )! pi a!b!c!d!n!
(7 9)
2.累计概率P的计算 1）单侧检验：现有样本四格表及其以左的所 有四格表组合的累积概率为左侧概率（PL）; 现有样本四格表及其以右的所有四格表组合的 累积概率为右侧概率(PR)。 H1为π1>π2，则P单侧 =PR； 若H1为π1<π2，则P单侧=PL 2.双侧检验： 计算满足Pi ≤P*条件下的各种组合之四格表 的累计概率。
第七章 卡方检验

第七章 卡方检验

第七章1下列不能用X2检验的是。

A. 成组设计的两样本频率的比较B. 配对设计的两样本频率的比较C. 多个样本频率的比较D. 频率发布的比较E. 等级资料实验效应的比较2.通常分析四格表在情况下需用Fisher精确概率计算法。

A.T＜5B.T＜1或n＜40C.T＜1且n＜40D.1≤T＜5且n＜40E.T＜5或n＜403．三个样本频率比较，X2＞X2，可以认为。

0.01（2）A．各总体频率不等或不全相等 B．各总体频率均不相等 C．各样本频率均不相等 D．各样本频率不等或不全相等 E．各总体频率相等4．当四格表的周边合计数不变时，如果某格的实际数有变化，则其理论频数。

A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定 E．随该格实际频数的增减而增减5．对于总合计数 n为500的5个样本率的资料做X2检验，其自由度为。

A．499 B．496 C．1 D．4 E．9 6．从甲、乙两篇论文中，查到同类研究的两个率比较的四格表资料以及χ2检验结果，甲论文χ2＞χ20.01（1），乙论文χ2＞χ20.05（1）。

若甲、乙两论文的样本量相同，则可认为。

A．两论文结果有矛盾 B．两论文结果基本一致 C．甲论文结果更可信D．甲论文结果不可信 E．甲论文说明两总体的差别大7．用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名，甲法检出率为60%，乙法检出率为50%，甲乙两法的一致检出率为35%，则整理成四格表后表中的d（即两法均未检出者）为。

A．30 B．18 C．24 D．48 E．428．用甲乙两种方法检查已确诊的鼻咽癌患者100名，甲法阳性者80名，乙法阳性者60名，两法均为阳性者50名，欲检验两法结果有无差别，宜选用。

A ．普通四格表χ2检验B ．配对四格表χ2检验C ． u 检验D ．t 检验E ．秩和检验9. 两组二分类资料发生率比较，样本总例数100，则2χ检验自由度为 。

A. 1B. 4C. 95D. 99E. 10010．设两定性因素为A 和B ，每因素的两水平用+和－表示，则配对四格表的因素和水平搭配为：A ．A+，A －，B+，B － B ．A+A －，A －A+，B+B －，B －B+C ．A+A+，A －A －，B+B+，B －B －D ．A+B+，A+B －，A －B+，A －B －E ．以上都不是11.三行四列表作2χ检验当有4个格子的1<T<5时， 。

医学统计学总复习(刘桂芬主编-研究生使用) (1)

医学统计学总复习(刘桂芬主编-研究生使用) (1)

① 绘制散点图，初步判断是否呈直线趋势； ② 计算 a、b。(如果基本呈直线趋势) ③ 对 b 作假设检验：方法：a. F 检验
b. t 检验 c. 用 r 检验来代替。 ④ 作结论：如 P≤0.05, 说明方程成立，列出回归方程；如 P>0.05, 说明方程不成立，不列回归方程。 5. 直线相关的概念 6. 直线相关的主要用途：用于分析两变量是否有相关关系及其方 向
观察人数
期内死亡人数
- 14 -
x～
nx
Dx
0～
25
10
1～
22
20
2～
10
9
3～
11
7
4～
10
1
5～
8
4
6～
4
0
7～
4
1
8～
3
0
9～
3
0
10～
2
0
11～
1
0
第三部分 期末成绩评定
一、成绩评定方法 总评（100%）＝平时作业 10%＋基础理论知识考试（笔试）60%＋操作 技能考试（上机）30% 二、考试题型 （一）基础理论知识考试（笔试）（考试时间：100 分钟） 1、最佳选择题（单选）（30%，30 小题，每题 1 分） 2、辨析题（30%，10 小题，每题 3 分） 3、简答题（10%，2 小题，每题 5 分） 4、分析应用题（30%，5-6 题）
第十六章 生存分析
1.生存资料的特点 2.生存分析的几个基本概念（生存时间、死亡概率与生存概率、生存 率、中位生存期） 3.生存分析的用途 4.生存率计算方法：（1）K-M 法：例数少，且为未分组；（2）寿命表 法：例数多，且为频数表资料（注意：生存概率与生存率的结果） 5.生存率曲线比较：（1）log-rank test：两组或多组；（2）Gehan Score test：两组 6.Cox 模型（不要求） 第二十二章 医学论文统计结果报告
第七章次数资料分析——2检验

第七章次数资料分析——2检验

总计
表7-3 x 2 计算表
实际观察次 数(A)
理论次数(T)
192
202.5
78
67.5
72
67.5
18
22.5
360
360
A-T
-10.5 +10.5 +4.5
-4.5
0
( A T )2 T
0.5444 1.6333
0.3 0.9
3.377
第二节 适合性检验
▲（五）查临界 x 2 值，作出统计推断 (P346)
★ χ2的连续性矫正
● 当df=1时，计算χ2 值必须进行矫正，计算公式为：
2 c
( A T 0.5)2 T
原因： χ2分布属于连续型随机变量的概率分布，在对 次数资料进行χ2检验时，计算所得的χ2值偏大，概率 偏低，因此需要矫正。
●当df＞1时，可不作连续性矫正，但要求各组内的理 论次数不小于5。若某组的理论次数小于5，则应把它 与其相邻的一组或几组合并，直到理论次数大于5为 止。
▲（一）建立假设
H0：实际观察次数之比符合9：3：3：1的理论比例 HA：实际观察次数之比不符合9：3：3：1的理论比例
第二节 适合性检验
▲（二）计算公式
●本例的属性类别分类数k=4， 因此自由度df=k-1=4-1=3，可采用一般公式
x 2 ( A T )2
T
第二节 适合性检验
▲（三）计算理论数
x2检验的显著性三个判断标准
1、x2＜x20.05 P＞0.05
差异不显著；
2、x20.05≤x2＜x20.01 0.01＜P≤0.05
差异显著；*
3、x2≥x20.01 P≤0.01
差异极显著；**
第7章 χ2检验

第7章 χ2检验

74 156
89.02
70.27 80.13
2、计算卡方值 a=73 b=9 c=52 d=22 n=156 2 ( ad bc ) n 2 =8.59 (a b)(a c)(b d )(c d )
（四）四格表资料卡方检验的校正
1、校正条件： n≥40，且 1<T<5（一个及以上格子） 2、基本公式
那么A药组82人中理论上讲有效人数为65.7人
（82*80.13%=65.7），即第一行第一列的理论频
数为82*80.13%=65.7
n n R C 用计算，即 也可以 T RC n
T11=125*82/156=65.7）。
表7-1 两药治疗脑血管栓塞有效率比较
药物 A B 合计 有效 73 （65.7） 52 （59.3） 125 无效 9 （16.3） 22 （14.7） 31 合计 82 74 156 有效率（%） 89.02 70.27 80.13
a c
b d
73 52
9 3

四格表资料的基本形式
处理组 A药 B药 合 计 发生数 未发生数 合计 a+b c+d n
a c a+c
b d b+d
请判断下列a、b、c谁属四格表：两组大白鼠 在不同致癌剂作用下的发癌率如下表，问两组发 癌率有无差别？
表 处理 甲组 乙组 合计 不同致癌剂作用下大白鼠发癌率比较 例数 71 42 113 发癌数 52 39 91 未发癌数 19 3 22 发癌率% 73.24 92.86 80.33
T 怎么求 ?
n n R C T：理论频数（theoretical frequency） TRC n T 第R 行C 列的理论频数
次数资料分析——2检验

次数资料分析——2检验

表7—13 两地水牛体型分类统计
这是一个2×4列联表独立性检验的问题。 检验步骤如下： 1. 提出无效假设与备择假设 H0：水牛体型构成比与地区无关，即两地 水牛体型构成比相同。 HA：水牛体型构成比与地区有关，即两地 水牛体型构成比不同。
2. 计算各个理论次数，并填在各观察次数后的括号中 计算方法与2×2表类似，即根据两地水牛体型构
第二节 适合性检验
★判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属 性类别分配理论或学说的假设检验称为适合性 检验。
●遗传学上：
一对性状杂种后代的分离现象，３:１； 二对性状杂种后代的分离现象是否符合９:３:３:１； 动物性别比 １:１。
适合性检验方法
（一） 建立假设 （二） 计算实际x2值 （三） 查x2值表，作统计判断
表7—12 2×c 联列表一般形式
表7—12 2×c联列表一般形式
其中Aij（i=1，2；j=1，2，…，c）为实际观察次数。
上一张 下一张 主 页 退 出
第三节 独立性检验
★【例7.8】在甲、乙两地进行水牛体型调查，将 体型按优、良、中、劣四个等级分类，结果见表 7-13。问两地水牛体型构成比是否相同？
●当自由度df=3时，查得
x
2 00（ 5 3）
7.。81
x ●由于 2 ＜ x 020（5 3），故P＞0.05，不能否定H0，表明
实际观察次数与理论次数差异不显著。因此，可以认为毛
色与角的有无两对性状杂交二代的分离现象符合孟德尔遗
传规律中9：3：3：1的理论比例。
第七章 χ2检验
第三节 独立性检验 ★独立性检验的意义
▲（一）建立假设
H0：实际观察次数之比符合9：3：3：1的理论比例 HA：实际观察次数之比不符合9：3：3：1的理论比例
第七章 卡方检验

第七章 卡方检验


2 校正公式
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
2
( A T 0.5)2 T
例 7
例3- 7-3 将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，
两组的缓解率见表7-4。问两疗法的总体缓解率是否不同？
第一节 频数分布拟合优度2 检验
goodness of fit 2 test for frequency distribution
一、χ 2 分布
χ 2分布是一种连续型随机变量的概率分布。
若Zi ~ N (0,1)
,
则称
2

Z12

Z
2 2

Z
2 3
...Biblioteka Z2 v为服从自由度为v 的 2 分布。
观察频数A (2) 2 2 7 17 25 37 25 16 4 1
136(n)
概率P(X) (3)
0.00397 0.01809 0.05801 0.13110 0.20888 0.23468 0.18592 0.10386 0.04090 0.01135
1.000
理论频数T (4)=(3) ×n
27 18
v (3 1)(2 1) 2
P<0.025 , 拒绝H0 ，认为三种剂量镇痛效果有差别.
二、多个率之间两两比较—2 分割法
行×列表资料的2 检验只能得出总的结论：即各总体率或构成比之 间总的来说有差别，但不能说它们彼此之间都有差别。若要进一步解决 此问题，可用2 分割法（ partitions of 2 method）。 2 分割原理： （1）n个相互独立的2 分割之和服从2 分布且2总= 2 分割1+ 2 分割2+… （2） ν总=ν分割1+ ν分割2+ … （3）最相近原则分割原表
【学习课件】第七章 次数资料分析——2检验

【学习课件】第七章 次数资料分析——2检验


ppt课件
16
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若2 (或2c)＜20.05，P＞0.05，表明
ppt课件
15
上一张 下一张 主 页 退 出
类数减1。 也就是说 ，适合性检验的自由度等
于属性类别类数减 1 。若属性类别分类数为
k ，则适合性检验的自由度为 k-1 。然后根据
(7-1)或(7-4)式计算出2或2c。将所计算得
的2或2c值与根据自由度k-1查2值表(附表8)
所得的临界2值：20.05、20.01比较：
u1
x1
，
u2
x2
，…
， un
xn
ppt课件
8
上一张 下一张 主 页 退 出
记这n个相互独立的标准正态离差的平方和
为2 ：
x2u1 2u2 2...un 2
n
ui2 (xi)2i1(xi 2 )2 (7-2)
它服从自由度为n的2分布，记为
n
(xi )2
i 1
2
～ 2 (n)；
ppt课件
5
上一张 下一张 主 页 退 出
505、理论次数为500，相差5；而另一组实
际观察次数为26、 理论次数为21，相差亦为
5。显然这两组实际观察次数与理论次数的偏
离程度是不同的。因为前者是相对于理论次数
500相差5，后者是相对于理论次数21相差5。
为了弥补这一不足，可先将各差数平方除以相
应的理论次数后再相加，并记之为2 ，即
数的偏离程度。为了避免正、负抵消，可将两个
差数A1-T1、A2-T2 平 方 后 再 相 加 ，即计算 ∑(A-T)2，其值越大 ，实际观察次数与理论次 数相差亦越大 ， 反之则越小 。 但 利 用 ∑(AT)2表示实际观察次数与理论次数的偏离程度尚 有 不 足 。例 如 某 一 组 实 际 观 察 次 数为
次数资料分析---卡方检验

次数资料分析---卡方检验

第七章 次数资料分析---χ2检验第一节 χ2检验的原理与方法1.χ2分布χ2分布是从正态分布派生出来的一种分布。

⏹[定义]设X 1，X 2，X 3，…，X n 相互独立同分布，且X i ～N(0,1),则随机变量χ2= x i 2n i=1的分布称为具有n 个自由度的χ2分布。

记作： χ2 = x i 2n i=1 ～χ2（n ） 即：n 个标准正态分布的随机变量的平方和，服从自由度为n 的χ2分布。

⏹[推论]若随机变量X 1，X 2，X 3，…，X n 相互独立,且X i ～N(μ, σ2)，则χ2= (x i −μ)2σ2n i=1～χ2(n)⏹[自由度]在计算χ2的过程中，如果有一个统计量代替了其中的一个参数，则其自由度为(n-1);如果有两个统计量代替了其中的两个参数，则其自由度为(n-2)。

χ2= ～χ2(n-1)22212)1()(σσS n x x ni i -=-∑=2.χ2分布的性质⏹χ2分布的“可加性”—在进行χ2统计分析时，可将相邻的数据合并在一起统计⏹χ2分布为非对称的连续性分布，分布区间为[0,+∞]⏹χ2分布曲线因自由度不同而异不同自由度的概率分布密度曲线 2χ 3.χ2检验的基本原理与方法χ2检验是与计数数据相关联的，因而用于计数资料或间断性数据的检验。

⏹[基本原理] 用于实际观测值（O ）与理论推算值（E ）之间的偏离程度来计算χ2值的大小，根据χ2的概率来检验观测值与理论值的差异程度和符合程度的大小。

⏹[检验方法]按照假设检验的一般步骤，对计数资料进行右尾检验。

如果有k 组资料，则检验统计量的值按下式计算：χ2=(A i −T i )2T iki=1【k:类别;A i :实际观测值；T i :理论推算值】⏹[连续性矫正] 当自由度df ≧2时，一般不作连续性矫正。

但在自由度df =1时，需进行连续性矫正，统计量计算公式：x c2= (∣A i −T i ∣−0.5)2T iki=1第二节 适合性检验1.适合性检验的定义所谓适合性检验，就是检验某一试验结果类别频数的划分是否符合某一理论比例。

X2检验p


合 计
13
45
58
12
H0：B＝C，即两种方法的总体检测
结果相同 H1：B≠C，即两种方法的总体检测 结果不相同
0.05
13
(b c) bc 2 ( b c 1 ) 2 c bc
2 2
=1 =1
（b＋c）≥40时
（b＋c）＜40时
本例

2 c
( 12 2 1) 2 12 2
18
双向无序分类资料的关联性检验
表7-10 某地5801人的血型
ABO血型 O A B AB MN血型
M
431 388 495 137
N
490 410 587 179
MN
902 800 950 32
合计 1823 1598 2032 348
合 计
1451
1666
2684
5801
问题：（1）两分类变量有无关联？ （2）关联程度如何？
神经节苷酯组
合 计
18
64
8（4.67）
14
26
78
69.23
82.05
校正： c2 3.14
2 未校正： 4.35
11
第二节
2 配对四格表资料的 检验
表7-3
免疫荧光法 ＋ －
两种方法的检测结果
乳胶凝集法 ＋ 11（a） 2（c） － 12（b） 33（d） 合计 23 35
胆结石的类型和部位
例 数 其它 32 24 7 63 百分比（%） 胆固醇 结石 59.3 16.0 6.9 37.8 胆红素 结石 13.6 52.0 69.0 33.8 其它 27.1 32.0 24.1 28.4

第七章X2检验

第七章X2检验X2（称卡方）检验用途较广，但主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显著性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系。

一、两个率的比较（一）X2检验的基本公式下页末行的例3.1是两组心肌梗塞病人病死率的比较，见表3.5，其中对照组未用抗凝药。

两组病人的病死率不同，抗凝药组为25.33%，对照组为40.8%。

造成这种不同的原因可能有两种：一种是仅由抽样误差所致；另一种是两个总体病死率确实有所不同。

为了区别这两种情况，应当进行X2检验。

其基本步骤如下：1．首先将资料写成四格表形式，如表3.6。

将每个组的治疗人数分为死亡与生存两部分，各占四格表中的一格，这些数字称为实际频数，符号为A，即实际观察得来的数字。

2.建立检验假设为了进行检验，首先作检验假设：两种疗法的两总体病死率相等，为35%（即70/200），记为H0：π1=π2。

即不论用或不用抗凝药，病死率都是35%，所以亦可以换一种说法：病死率与疗法无关。

上述假设经过下面步骤的检验后，可以被接受也可以被拒绝。

当H0被拒绝时，就意味着接受其对立假设即备择假设H1。

此例备择假设为两总体病死率不相等，记为H1：π1≠π2因为我们观察的是随机现象，所以无论是接受或拒绝H0都冒有一定风险，即存在着错判的可能性。

一般要求，当错误地被拒绝的概率α不超过一定的数值，如5%（或0.05），此值称为检验水准，记为α=0.05。

3．计算理论频数根据“检验假设”推算出来的频数称理论频数，符号为T。

计算方法如下：假设两总体病死率相同，都是35.0%，那么抗凝血组治疗75人，其死亡的理论频数应为75×35.0%=26.25人，而生存的理论频数为75-26.25=48.75人。

用同样方法可求出对照组的死亡与生存的理论频数，前者为43.75人。

后者为81.25人。

然后，把这些理论频数填入相应的实际频数格内，见表3.6括号内数字。

计算理论频数也可用下式（3.4）TRC=nRnC/N (3.4)式中，TRC为R行与C列相交格子的理论频数，nR为与计算的理论频数同行的合计数，nC为与该理论频数同列的合计数，N为总例数。

统计学重点知识点

统计学重点知识点基本统计⽅法第⼀章概论1. 总体（Population ）：根据研究⽬的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。

2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，⽤希腊字母表⽰，是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采⽤拉丁字字母表⽰，是在参数附近波动的随机变量。

3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。

第⼆章计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、⼏何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或⽅差）、变异系数（CV ）3. 正态分布特征：①X 轴上⽅关于X =µ对称的钟形曲线；②X =µ时，f(X)取得最⼤值；③有两个参数，位置参数µ和形态参数σ；④曲线下⾯积为1，区间µ±σ的⾯积为68.27%，区间µ±1.96σ的⾯积为95.00%，区间µ±2.58σ的⾯积为99.00%。

4. 医学参考值范围的制定⽅法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。

第三章总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产⽣、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。

抽样误差不可避免，产⽣的根本原因是⽣物个体的变异性。

2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差，计算公式：X σσ=误差的⼤⼩。

3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。

4. t 分布特征：①单峰分布，以0为中⼼，左右对称；②形态取决于⾃由度ν，ν越⼩，t 值越分散，t 分布的峰部越矮⽽尾部翘得越⾼；③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t分布的特例。

x的平方检验内容-医学统计教学课件


ad－bc=-99 ad－bc=D*=－66
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
5 17 6 16 7 15 8 14 9 13
47
3 8 2 9 1 10 2 9
ad－bc=66
ad－bc=99
单侧检验 H1: π1＜π2,计算累计p值=p(1)+ p(2)+ p(3)+ p(4)+ p(5)
双侧检验H1: π1≠π2,计算累计p值=p(1)+ p(2)+ p(3)+ p(4)+ p(5)+p(10)
6 0.68 0.87 … 10.64 12.59 14.45 … 18.55
7 0.99 1.24 … 12.02 14.07 16.01 … 20.28
8 1.34 1.65 … 13.36 15.51 17.53 … 21.95
在υ=1,
02.05,1u02.05/21.962
2统计量
• 1900年K.Pearson提出下述公式，在n≥40时 下式值与χ2分布近似，在理论数＞5，近似程 度较好。
组别
阳性 阴性 合计 感染率%
合计
9
24 33
了解方法，计算不要求。
公式7-9是四格表边际合计数固定时,出现表 中频数为a，b，c，d的概率
pi(ab)(!c a!d b !)c!(!d a! n !c)(!bd)! 公式7-9
p 5(2 2 4 )!!1 (1 8 1 !)5 !!(6 9 ! )3 !(3 2 !4 )!0 .0 8 7 6 2 7 2 8
Lik elihood R atio
4.126
F isher's E xact Test

X2检验

第七章 X2检验Chi-square testX2分布——计数资料第一节四格表资料的X2检验一、X2检验的基本思想1、X2分布（1）X2分布是一种连续型分布：X2分布（chi-square distribution）只有一个参数，即自由度。

当自由度V《2时，曲线呈L形随着V的增加，曲线逐渐趋于对称当自由度V—00无穷时，X2分布趋近正态分布（2）X2分布的一个基本性质是它的可加性：（X1+X2）——X2 （V1+V2）（3）X2 分布的界值：X2值愈大，P值愈小；反之，X2值愈小，P值愈大。

2、X2检验的基本思想四格表（fourfold table）资料PearsonX2——X2={Σ（A-T）2/T } V =(行数-1）（列数-1）A为实际频数（actual frequency）T为理论频数（theoretical frequency）——根据检验假设H0：π1=π2确定的。

T（RC）=nRnC/nT（RC）为第R行（row）第C列（column）的理论频数，nR为相应行的合计，nC为相应列的合计，n为总列数。

X2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。

3、X2检验的步骤H0：:π1=π2，即试验组与对照组——总体有效率相等H1：:π1≠π2，即——————————————不等ɑ=0.05——T值——V——P值二、四格表资料X2检验的专用公式X2=（ad-bc)2n/(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)a,b,c,d为四格表的实际频数；(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)是周边合计数；n为总例数，n=a+b+c+d. 四格表资料X2检验的校正公式三、X2C=（Iad-bcI-n/2)2n/(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)（1）当n》40且所有的T》5时，用X2检验的基本公式或四格表资料X2检验的专有公式；（2）当n》40但有1《T《5时，用四格表资料X2检验的校正公式。

（3）当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。

007 第七章 X2检验


表7-4 两种方法检验结果 甲法(病理) ＋ ＋ － 合计 130(a) 11（c） 141 乙 法（超声） － 75（b） 41 (d) 116 205 52 257 合计
这是配对设计计数资料，表中两法的差别是由b和 c 两格数据来反映。总体中 b 和 c 对应的数据可用 B 和C 表示。
配对X2检验计算公式：
合
计
H0 :胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体构成比相同 H1 :胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体构成比不同 α=0.05 按公式
有效率（%）
治疗组 对照组 合 计
200 190 390 160 148
160 148 308 160 148
80.00 77.89 78.97 40 42
200 190
二、X2检验基本思想 X2 值的计算方法（通用公式）：
2 ( A T ) x2 T
式中A为实际数，T为理论数，是根据H0的假设 推算出来。
2 ( b c ) x2 , v 1 bc
若b+c<40:
2 (| b c | 1) x2 , v 1 bc
H0：两种方法总体检出率相等，即B=C； H1：两种方法总体检出率不相等，即B≠C； α=0.05
2 2 ( b c ) (75 11) x2 47.63 bc 75 11
疗法 阴转人数 未阴转人数 合计 阴转率(%)
───────────────────────────── 甲 30 14 44 68.2 乙 9 36 45 20.0 丙 32 12 44 72.7 ───────────────────────────── 合计 71 62 133 53.4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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n1
H 0 : 1 2 (分别为样本率P 、P2、P的总体率) 1
0.05
n 近似地代替 ,理论上应有:
n1 n1 T11 n1 n
T21 n2 n2 n1 n
T12
n1 n2 n1 (1 ) n
n2 n2 n
2013-1-15
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第四节 配对设计四格表资料的χ2检验
两种培养基白喉杆菌生长情况
甲 培养基 ＋ ＋ － 合 计
H0： B=C H1： BC 连续性校正：
乙 培养基 － 18(b) 14(d) 32
合计
22 (a) 2 (c) 24
=0.05。
Z1 , Z 2 ,..., Z 互相独立,均服从 N ( 0,1) , 2 2 Z2 ... Z2 的分布称自由度为 的 2 分布, 则 Z1 2 2 ( ) 记为 (2 或 , 或简记为 . )
2 ( )
当自由度〉2 时，随着 得增加，曲线逐渐趋于对称， 当自由度 很大时, 近似地服从正态分布.有 (2 ) Z , (2 的正态分布 ) 服从均数为 ，方差为2 2
AB 型 18(16.22) 8(9.78) 26 184 111 295
合计
H0： 急 性 白 血 病 患 者 与 慢 性 患 者 的 血 型 分 布 构 成 比 相 同
=0.05
2 2 2 2 2 2 58 49 59 18 43 27 2 295 184 101 184 76 184 92 184 26 111 101 111 76 1.839
2
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四格表专用公式
( A T )2 2 基本公式： T (a b)(a c) 2 (a b)(b d ) 2 (c d )(b d ) 2 a b d abcd abcd abcd (a b)(a c) (a b)(b d ) (c d )(b d ) abcd abcd abcd (ad bc) 2 n 1 ; （四格表专用公式） (a b)(c d )(a c)(b d )
0.2 0.1 0.0 0 3 6 9 12 ¿ ¨· ½ Ö µ
× Ô Ó É ¶ È £ ½ 2 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 3 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 6
15
18
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第二节 四格表资料的χ2检验
表 两种疗法的心血管病病死率比较
(a b)!(c d )!(a c)!(b d )! a!b!c!d!n!
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2 c 2 ( 2 9 5 26 42 2) 42 28 14 7 35 3.62 , 1
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第三节 行×列（R×C） 2 表资料的χ 检验
行×列表的x2检验是对多个样本率（或构成
=(2－ 1)(4－ 1)=3， P>0.5。 按 =0.05 水 准 ， 不 拒 绝 H0。
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行×列表x2资料检验的注意事项
表中不宜有1/5以上格子的理论频
数小于5，或有一个格子的理论频 数小于1。 增加样本含量以增大理论数 根据专业知识删减或合并 计算确切概率
药物
有效
无效
合 计 45 35
有效率 (% ） 91.1 68.6
兰芩口服液 41(36.56) 4(8.44) 银黄口服液 24(28.44) 11(6.56)
合
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计
65
15
80
81.3
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表
反应变量按二项分类的两个独立样本资料 反应结果 阳性 阴性 观察 总频数 阳性 频率
第一节 2 χ 分布和拟合优度检验
一、 χ2分布 二、拟合优度检验
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一、
(1) 自由度为 1的
2
2 χ 分布
分布
2 2 若 Z ~ N ( 0,1), 则 Z 的分布称为自由度为1的 分布 . 2 2 (chi-square distribution),记为 (1) 或 (1) .
分析急性白血病与慢性白血病患者的血型分布构成比有无差别？
表 急 性 白 血 病 患 者 与 慢性 白 血 病 患 者 的 血 型 分 布
分组 急性组 慢性组 合计
A 型 58(63.0) 43(38.0) 101 H1： 不 相 同 ，
B 型 49(47.40) 27(34.62) 76
O 型 59(57.38) 33(34.62) 92
比）的检验。 基本公式：x2 = （A-T）2/T 专用公式：x2 =n ×（A2 /n R× n C -1 ） 自由度：=（R-1）×（C-1） 适用条件：表中不宜有1/5以上格子的理 论频数小于5，或有一个格子的理论频数小 于1 。
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第七章
2 χ 检验
χ2检验(Chi-square test)也称卡方检验， 常用于分类变量资料的统计推断，以χ2分布为 理论基础，是现代统计学的创始人之一，英国 人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的 一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或 多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟 合优度检验等等。
校正公式 ：

c2
( A T 0.5) 2 T
，（也适合其它行 列表资料）
c2
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( ad bc n / 2) 2 n (a b)(c d )( a c)(b d )
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本章内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节

χ2分布和拟合优度检验 四格表资料的χ2检验 行×列（R×C）表资料的χ2检验 配对设计四格表资料的χ2检验
四格表资料的确切概率法
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40 16 56
2
(b c) , bc
2
1
(| b c | 1) 2 , bc
2
1
当 b+c40 时 可 不 校 正 ， 而 b+c<40 时 则 一 定 要 校 正 。 本 例 b+c=18+2=20<40， 需 作 连 续 性 校 正 ，
2 ( 18 2 1 ) 2 11.25 , 10 31
实例
表 两零售点猪肉表层沙门氏菌带菌情况检查结果 沙门氏菌 零售点 合计 带菌率（%） 阳性 阴性 甲 2（4.17） 26 （23.33） 28 7.14 乙 5（2.33） 9 （11.67） 14 35.71 合计 7 35 42 16.67
2 42 ( 2 9 5 26 ) 5.49 , 1 2 28 14 7 35
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卡方检验的基本原理

若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子 的实际频数A与理论频数T相差不应该很 2 2 大，即统计量 不应该很大。如果 值很大，即相对应的P值很小，若 ， P 则反过来推断 A与T相差太大，超出了抽 样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确 性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1， 即π1≠π2。
样本 1 样本 2 合计
A11
A21
A12
A22 n 2
n1 ( 给 定 )
P 1 A 11 n1 P2 A21 n2
n 1
n2 ( 给 定 ) n (给 定 )
P n1 n
2013-1-15
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(1)检验 H1 : 1 2 (2)用 P
上述基本公式由Pearson提出，因此软件 上常称这种检验为Pearson卡方检验
2013-1-15
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连续性校正公式

χ2 分布是一连续型分布，而行×列表资料属离散型
分布，对其进行校正称为连续性校正 (correction for continuity),又称Yates校正（Yates' correction）。 ⑴当n ≥40，而1≤T＜5时，用连续性校正公式 ⑵当n ＜40或T＜1时，用Fisher精确检验(Fisher exact test )
( AT ) , (行数-1)(列数 1) T
2 ( A T ) 2 T 2 2 2 2 (41 36.56) (4 8.44) (24 28.44) (11 6.56) 6.565 36.56 8.44 28.44 6.56
2013-1-15
6
合计
甲城 市