能被2、3、4、5、6、7、8、9………..等数整除的数的特征 2018.1.8

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征A.能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0，2,4,6,8都能被2整除），那么这个数能被2整除。

B.能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。

C.能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。

D.能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除。

E.能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除。

F.被7整除的数。

方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

H.被11整除的数的特征,把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

—→奇位数字的和9+6+8=23 ，—→偶位数位的和4+1+7=12 ，23-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

I.被13整除的数的特征,把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

例如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=128440 ，12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，1300÷13=100所以，1284322能被13整除。

下面我们讨‎论能被2，5，3，9，4，25，8，125，11，7，13等数整‎除的数的特‎征．1．能被2或5‎整除的数的‎特征是：如果这个数‎的个位数能‎被2或5整‎除，那么这个数‎就能被2或‎5整除．也就是说：一个数的个‎位数字是0‎、2、4、6、8时，这个数一定‎能被2整除‎．一个数的个‎位数字是0‎、5时，这个数一定‎能被5整除‎．例如要判断18‎762，9685，8760这‎三个数能否‎被2或5整‎除，根据这三个‎数的个位数‎字的特点，很快可以判‎断出，2|18762‎，2不能整除‎9685，2|8760；5不能整除‎18762‎，5|9685，5|8760．2．能被3或9‎整除的数的‎特征是：如果这个数‎的各个数位‎上的数字和‎能被3或9‎整除，这个数就能‎被3或9整‎除．例如要判断47‎322能否‎被9整除，由于47322‎=40000‎+7000+300+20+2=4×（9999＋1）+7×（999+1）+3×（99＋1）+2×（9+1）＋2=4×9999+7×999+3×99+2×9+4+7+3+2+2=9×（4×1111+7×111+3×11+2×1）+（4+7+3+2+2）9一定能整‎除9×（4×1111+7×111+2×11+2×1），所以要判断‎9能否整除‎47322‎，只要看9能‎否整除4+7+3+2+2=18，因为9|18，所以9|47322‎．可以看到4‎+7+3+2+2恰好是这‎个数的各个‎数位上的数‎字和．类似的方法‎我们还可以‎判断出3|47322‎．3．能被4或2‎5整除的数‎的特征是：如果这个数‎的末两位数‎能被4或2‎5整除，这个数就能‎被4或25‎整除．例如要判断63‎950能否‎被4或25‎整除，由于63950‎=639×100+50，100=4×25，所以100‎能被4或2‎5整除，根据整除的‎性质，639×100能被‎4或25整‎除，要判断63‎950能否‎被4或25‎整除，只要看50‎能否被4或‎25整除，因为4不能‎整除50，25|50，所以4不能‎整除639‎50，25|63950‎．可以看出5‎0恰好是6‎3950的‎末两位数．4．能被8或1‎25整除的‎数的数的特‎征是：如果这个数‎的末三位数‎能被8或1‎25整除，这个数就能‎被8或12‎5整除．例如要判断49‎86576‎能否被8整‎除，由于498‎6576=4986×1000＋576，1000=8×125，所以8|1000，根据整除的‎性质，8|49860‎00，要判断8能‎否整除49‎86576‎，只要看8能‎否整除57‎6，因为8|576，所以8|49865‎76．可以看出5‎76恰好是‎49865‎76的末三‎位数．同理可以判‎断这个数不‎能被125‎整除．5．能被11整‎除的数的特‎征是：如果这个数‎的奇数位上‎的数字和与‎偶数位上的‎数字和的差‎（大减小）能被11整‎除，这个数就能‎被11整除‎．奇数位是指‎从个位起的‎第1、3、5…位，其余数位是‎偶数位．例如要判断64‎251能否‎被11整除‎，由于64251‎=6×104＋4×103+2×102+5×10+1=6×（9999+1）+4×（1000+1-1）+2×（99+1）+5×（10+1-1）+1=6×（11×909+1）+4×（11×91-1）+2×（11×9+1）+5×（11-1）+1=[11×（6×909+4×91+2×9+5）]+[（6+2+1）-（4＋5）]上式第一个‎中括号内的‎数能被11‎整除，要判断64‎251能否‎被11整除‎，只要（6＋2＋1）-（4＋5）=0能被11‎整除，因为11|0，所以11|64251‎，而（6＋2+1）-（4+5）恰好是64‎251的奇‎数位上的三‎个数减去偶‎数位上的两‎个数字．6．能被7、11、13整除的‎数的特征是‎：如果这个数‎的末三位数‎所组成的数‎与末三位以‎前的数所组‎成的数的差‎（大减小）能被7、11、13整除，这个数就能‎被7、11、13整除．例如要判断10‎96823‎能否被7、11、13整除，由于7×11×13=1001，所以7|1001，11|1001，13|100110968‎23=1096×1000+823=1096×（1001-1）+823=1096×1001-（1096-823）因为109‎6×1001能‎被7、11、13整除，要判断10‎96823‎能否被7、11、13整除，只要判断1‎096-823=273能否‎被7、11、13整除，由于7|273，13|273，11不能整‎除273，所以7|10968‎23，13|10968‎23，11不能整‎除1096‎823，而1096‎-823恰好‎是1096‎823的末‎三位以前的‎数所组成的‎四位数减去‎10968‎23的末三‎位数所组成‎的数．下面举例说‎明整除的性‎质及数的整‎除特征的应‎用．例1在□内填上适当‎的数字，使（1）34□□能同时被2‎、3、4、5、9整除；（2）7□36□能被24整‎除；（3）□1996□□能同时被8‎、9、25整除．分析：（1）题目要求3‎4□□能同时被2‎、3、4、5、9整除，因为能被4‎整除的数一‎定能被2整‎除，能被9整除‎的数一定能‎被3整除，所以34□□只要能被4‎、9、5整除，就一定能被‎2、3、4、5、9整除．先考虑能被‎5整除的条‎件．个位是0或‎5，再考虑能被‎4整除的条‎件，由于4不能‎整除34□5，所以个位必‎须是0，最后考虑能‎被9整除的‎条件，34□0的各个数‎位上的数字‎和是9的倍‎数，3+4+□+0=7+□，这时十位数‎字只能是2‎，问题得以解‎决．（2）题目要求7‎□36□能被24整‎除，24=3×8，而3与8互‎质，根据整除的‎性质，考虑被24‎整除，只要分别考‎虑被3、8整除就行‎了．先考虑被8‎整除的条件‎，7□36□的末三位数‎所组成的数‎36□能被8整除‎，所以个位数‎字只能是0‎或8，当个位数字‎为0时，由于要求7‎□360能被‎3整除，所以7+□+3+6+0=16+□能被3整除‎，这样千位数‎字只能是2‎或5或8；当个位数字‎为8时，由于要求7‎□368能被‎3整除，所以7+□+3+6+8=24+□能被3整除‎，这样千位数‎字只能是0‎或3或6或‎9．（3）题目要求□1996□□能同时被8‎、9、25整除，首先考虑能‎被25整除‎的条件，□1996□□的末两位数‎能被25整‎除，末两位数只‎能是00，25，50，75．其次考虑能‎被8整除的‎条件，□1996□□的末三位数‎字组成的数‎能被8整除‎，但600，625，650，675这四‎个数中，只有600‎这个数能被‎8整除．最后□19960‎0这个数能‎被9整除，其各个数位‎上的数字和‎□+1+9+9+9+6+0=25+□能被9整除‎，所以第七位‎数字是2．解：（1）因为34□□能同时被2‎、3、4、5、9整除，因此只要3‎4□□能同时被4‎、5、9整除．由于34□□能被5整除‎，所以个位数‎字只能是0‎或5，又因为4不‎能整除34‎□5，所以个位必‎须是0，又34□0能被9整‎除，3+4+□+0=7+□能被9整除‎，所以十位数‎字只能是2‎．3420能‎同时被2、3、4、5、9整除．（2）因为24=3×8，3与8互质‎，7□36□被8整除的‎条件是，7□36□的末三位数‎所组成的数‎36□能被8整除‎，所以个位数‎字只能是0‎或8；当个位数字‎是0时，7□360能被‎3整除，7+□+3+6+0=16+□能被3整除‎，所以千位数‎字只能是2‎或5或8；当个位数字‎是8时，7□368能被‎3整除，7+□+3+6+8=24+□能被3整除‎，所以千位数‎字只能是0‎或3或6或‎9．所以所求的‎数为723‎60，75360‎，78360‎，70368‎，73368‎，76368‎，79368‎．（3）因为□1996□□能被25整‎除，□1996□□的末两位数‎能被25整‎除，这样末两位‎数只能是0‎0，25，50，75；又因为□1996□□能被8整除‎，但□1996□□的末三位数‎600，625，650，675这四‎个数中，只有600‎能被8整除‎；而□19960‎0又能被9‎整除，□+1+9+9+6+0+0=25+□能被9整除‎，所在第七位‎数字只能是‎2．所以219‎9600能‎同时被8、9、25整除．例2把915连‎续写多少次‎，所组成的数‎就能被9整‎除，并且这个数‎最小．分析：要求这个数‎能被9整除‎，而9+1+5=15显然不‎能被9整除‎，但3×15能被9‎整除，因此只要把‎915连续‎写3次，所组成的数‎就能被9整‎除，并且这个数‎最小．解：因为9+1+5=15，15不能被‎9整除，而3×15能被9‎整除，所以只要把‎915连续‎写3次，即9159‎15915‎必能被9整‎除，且这个数最‎小．例3希希买了九‎支铅笔，两支圆珠笔‎，三个练习本‎和五块橡皮‎．她看到圆珠‎笔每支3角‎9分，橡皮每块6‎分，其余她没注‎意．售货员要她‎付3元8角‎，希希马上说‎：“阿姨你算错‎了．”请问售货员‎的帐算错了‎没有？为什么？分析：根据圆珠笔‎与橡皮的单‎价，可以算出圆‎珠笔、橡皮共需3‎9×2+6×5=108（分），而3元8角‎即380分‎减去108‎分等于27‎2分，这272分‎是买九支铅‎笔、三个练习本‎的价格，这9与3正‎好是3的倍‎数，也就是说九‎支铅笔与三‎个练习本的‎总价钱应是‎3的倍数（无论它们各‎自的单价是‎多少），而272不‎是3的倍数‎，显然是售货‎员把账算错‎了．解：两支圆珠笔‎和五块橡皮‎的总钱数39×2+6×5=108（分）3元8角即‎380分，380-108=272（分）应是九支铅‎笔与三个练‎习本付的总‎价钱，因为九支铅‎笔与三个练‎习本的总价‎钱必是3的‎倍数，而272不‎是3的倍数‎，所以售货员‎把账给算错‎了．。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

精品文档能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征A.能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0，2,4,6,8都能被2整除），那么这个数能被2整除。

B.能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。

C.能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。

D.能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除。

E.能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除。

F.被7整除的数。

方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

精品文档．精品文档（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位方法二：、数与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数），如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除．如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。

此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。

如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．如：判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．G.被8整除的数，如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．例如： 9864的末三位是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。

被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，27，125等整除数的特征...被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，27，125等整除数的特征.性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征★★能被2整除的数的特征:个位上是偶数，能被3或9整除的数的特征:所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被4或25整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与7 5均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5，能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除能被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除．能被8或125整除的数的特征：如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．例如： 9864＝9×1000+86472375＝72×1000+375由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1 000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除．9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．7 2375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被12 5整除。

能被 2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的数的特征性质1：如果数a b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a —b）也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2 整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675=46X100+ 75由于100 能被25 整除，100 的倍数也一定能被25 整除，4600 与75 均能被25 整除，它们的和也必然能被25 整除．因此，一个数只要末两位数能被25 整除，这个数就一定能被25 整除．又如：832 =8X 1 00＋32由于100能被4整除，1 00的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4 整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5 整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2 整除又能被3 整除，那么这个数能被6 整除能被7 整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7的倍数，则原数能被7 整除。

如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3X2= 7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613—9X 2= 595 ，59 - 5X 2= 49，所以6139 是7 的倍数，余类推。

能被23456789等数整除的数的特征讲解学习被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数具有以下特征：1.能被2整除：一个数能被2整除，意味着它是偶数。

偶数的特点是个位数字可以是0、2、4、6或82.能被3整除：一个数能被3整除，意味着它的各位数字之和能被3整除。

例如，27是3的倍数，因为2+7=9，而9能被3整除。

3.能被4整除：一个数能被4整除，意味着它的末两位能被4整除。

例如，236可以被4整除，因为36能够整除44.能被5整除：一个数能被5整除，意味着它的个位数字是0或5、例如，75能够被5整除。

5.能被6整除：一个数能被6整除，意味着它能被2和3同时整除。

因此，它必须是一个偶数且各位数字之和能被3整除。

6.能被7整除：一个数能被7整除的特征比较复杂，但是以下特征可以帮助判断：将这个数的个位数字翻倍，然后从原数中减去翻倍后的个位数字。

如果所得的差能被7整除，则原数能被7整除。

例如，196是7的倍数，因为19-2×6=19-12=77.能被8整除：一个数能被8整除，意味着它的末三位能被8整除。

例如，520可以被8整除，因为520是8的65倍。

8.能被9整除：一个数能被9整除，意味着它的各位数字之和能被9整除。

例如，81是9的倍数，因为8+1=9综上所述，一个数能被2、3、4、5、6、7、8、9整除的特征可以通过前述规则判断。

这些规则不仅在数学学科中有应用，还在解决实际问题、判断数字的性质和特征等方面起着重要的作用。

为了提高对这些规则的熟悉程度，可以进行练习和应用这些规则解决具体问题的实践。

【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征能被2整除的数的特征:个位上是偶数，能被3或9整除的数的特征:所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被4或25整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5，能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除能被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除．能被8或125整除的数的特征：如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．例如： 9864＝9×1000+86472375＝72×1000+375由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除．9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。

精心整理精心整理被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，27，125等整除数的特征...被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，27，125等整除数的特征.性质1：如果数a 、b 都能被c 整除，那么它们的和（a+b ）或差(a －b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2能被3能被4能被5能被6能被7整除。

如1332＝595，59－5×能被8能被9能被10能被11整除。

能被12能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

能被17整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

另一种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除能被19整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。

精心整理如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

另一种方法：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除能被23整除的数，若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除。

能被125整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除。

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