2010年广西梧州中考数学试题word版

2010年梧州市中考文化学科考试的内容范围和要求数学科一、考试性质初中毕业升学考试（以下简称“中考”）是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业学生在学科学习目标方面所达到的水平。

考试的结果既是衡量学生学业水平的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。

2010年的梧州市中考，是根据自治区教育厅批准的《梧州市2010年初中毕业升学考试与高中招生方案》（梧教［2010］5号）的精神，由梧州市教育局组织，梧州市所有应届初中毕业生必须参加我市统一组织的中考。

它是检查、评价初中阶段九年义务教育教学质量的一种手段，它将努力体现基础教育课程改革的要求。

二、命题原则考试命题严格依据新课程标准，努力体现新课程理念，注重考查学生知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的发展水平。

数学考试的命题遵循以下基本原则：1．考查内容依据《课程标准》，体现基础性突出对学生基本数学素养的评价。

所有试题求解过程中所涉及的知识与技能应以《课程标准》为依据，不扩展范围与提高要求。

2．试题素材、求解方式等要体现公平性数学考试的考查内容、试题素材和试卷形式应对每一位学生而言是公平的，避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材。

对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。

3．试题背景要具有现实性试题背景应来自于学生所能理解的生活现实,符合《课程标准》要求学生所具有的数学知识和其它学科知识。

例如，应用性问题的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在学生的生活中找到原型等。

4．试卷应具备有效性数学考试试卷应当全面、有效地反映学生的数学学习状况：（1）关注对学生数学学习各个方面的考查，例如，既要有对学生数学学习结果的考查，也要包括对学生数学学习过程的考查；既要有对学生数学思维水平的考查，也要包括对学生数学思维特征的考查；等等。

（2）有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、探索性问题及其他各种题型的功能，使得试题设计与其要达到的评价目标相一致，如对技能的测试不能用于评价对概念的理解，计算性的问题不能用于评价问题解决能力，等等。

35．（2010湖北十堰）（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为15y=kx∵点A（1，4）在反比例函数的图象上∴4=1k，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4x.（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0），则当x=1时，a+b=4即b=4－a.联立4yxy ax b⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得ax2 +bx－4=0，即ax2 +（4－a）x－4=0，方法1：（x－1）（ax+4）= 0，解得x1=1或x=－4a，设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4－a）由S△AOB=S△AOC+S△BOC=11415(4)1(4)222a aa-⨯+-⨯=，整理得a2+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去）∴b=4－1=3∴直线AB的解析式为y=x+3方法2：由S△AOB=12|OC|·|x2－x1|=152而|x2－x14||aa+=4(0)aaa+>，|OC|=b=4－a，可得1415(4)()22aaa+-=，解得a=1或a=－16（舍去）. 36．（2010 重庆江津）如图，反比例函数kyx=的图像经过点()4,A b，过点A作AB x⊥轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求k和b的值；（2）若一次函数3y ax =-的图象经过点A ， 求这个一次函数的解析式．【答案】解：（1）(4)AB BO A b ⊥，， 122AOB S AB BO ∴=⋅=△ 即1422b ⋅= 1b ∴=……………………………………………………………4分又 点A 在双曲线ky x=上144k ∴=⨯=……………………………………………………7分（2） 点A ()4,1又在直线3y ax =-上 143a ∴=- 1a ∴=3y x ∴=-……………………………………………………………10分 37．（2010广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，点A (10，0)，∠OBA =90°，BC ∥OA ，OB =8，点E 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿BC 向点C 运动，点F 从点O 出发，以每秒2个单位长度沿OB 向点B 运动，现点E 、F 同时出发，当F 点到达B 点时，E 、F 两点同时停止运动。

2010年梧州市初中毕业升学考试试题卷数 学说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，请将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，座位号写在答题卷密封线外指定位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．10-＝ ★ .2．一组数据为5，8，2，7，8，2，8，3，则这组数据的众数是 ★ . 3．如图（1），点A 向左平移4个单位长度得到点则点A ′的坐标是 ★ .4．方程092=-x 的解是x ＝ ★ ．5．化简28-的结果是 ★ ．6. 计算：=-yx xyx2★ ．7. 直线b x y +=2与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程02=+b x 的解 是x ＝ ★ ．8. 120°的圆心角所对的弧长是12πcm ，则此弧所在的圆的半径是 ★ cm ． 9．如图（2）中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB ，DE ︰EB ＝2︰3，EF ＝4，则CD 的长为 ★ ．10．如图（3），边长为6的正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF ，EF 交CD 于点H ，则FH 的长为 ★ (结果保留根号)．图（2）D BCFE30图（3）ABCD EFGH二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）11．如右图（4），a ∥b ，如果∠1＝50°，则∠2的度数是 （A ）130° （B ）50° （C ）100° （D ）120°12.（A ）①② （B ）③④ （C ）②③ （D ）①④13．据统计，上海世博园入园的人数高峰时每天约有400 000人，那么400 000用科学记数法表示是 （A ）6104.0⨯ （B ）5104⨯（C ）4104⨯ （D ）41040⨯14．由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图（5）所示，则这个立体图形的搭法不可能是（A ） （B ）（C ） （D ） 15．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条 鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为 （A ）3000条 （B ）2200条（C ）1200条（D ）600条 16．如图（6），AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论一定正确的个数有①CE =DE ；②BE =OE ；③ ；④∠CAB =∠DAB ；⑤AC =AD . （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个17．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图（7）所示，那么下列判断不．正确．．的是 （A ）ac ＜0 （B ）c b a +-＞0（C ）a b 4-= （D ）关于x 的方程 02=++c bx ax 的根是11-=x ，52=x18．用0，1，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能．．．是 （A ）36（B ）117 （C ）115 （D ）153CB ︵︶BD ︵︶ ＝ 图（6） 图（4） a12b① ② ③ ④ 图（5）左视图图（7） x三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．（本题满分6分）先化简，再求值:)245()45(22x x x x +-+++-，其中2-=x . 20．（本题满分6分）把4个完全相同的乒乓球标上数字2，3，4，5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球.（1）请补充完整下面的树形图.（2）根据树形图可知，两次摸出的球所标数字之和是7的概率是 ★ .21．（本题满分6分）如图，AB 是∠DAC 的平分线，且AD ＝AC . 求证：BD ＝BC .22．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度.此时飞机的飞行高度是AF ＝3.7千米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是30°.飞机继续以相同的高度飞行3千米到B 处，此时观测目标C 的俯角是60°，求此山的高度CD .（精确到0.1千米） （参考数据：414.12≈，732.13≈）23．（本题满分8分）如图，A （-1,0）、B （2,-3）两点在一次函数m x y +-=1与二次函数322-+=bx ax y 的图象上.（1）求m 的值和二次函数的解析式.（2）请直接写出使1y ＞2y 时自变量x 的取值范围.开始第一次 23 545 94 9第二次 两数之和为 2 6 2 75 6 4 4 25788 3 3 5 57 ★ ★ DBA C24．（本题满分10分）2010年的世界杯足球赛在南非举行. 为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A 、B 两种品牌的服装. 据市场调查得知，销售一件A 品牌服装可获利润25元，销售一件B 品牌服装可获利润32元. 根据市场需要，该店老板购进A 种品牌服装的数量比购进B 种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A 种品牌服装最多可购进48件. 若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元. 请你分析这位老板可能有哪些选购方案？25．（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AC ＝13，弦BC ＝12. 过点A 作直线MN ，使∠BAM ＝21∠AOB . （1）求证：MN 是⊙O 的切线.（2）延长CB 交MN 于点D ，求AD 的长. 26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），∠OBA ＝90°，BC ∥OA ， OB ＝8，点E 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿BC 向点C 运动，点F 从点O 出发，以每秒2个单位长度沿OB 向点B 运动. 现点E 、F 同时出发，当F 点到达B 点时，E 、F 两点同时停止运动.（1）求梯形OABC 的高BG 的长.（2）连接EF 并延长交OA 于点D ，当E 点运动到几秒时，四边形ABED 是等腰梯形. （3）动点E 、F 是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点E 、F 运动的时间t 的值；如果不会，请说明理由.DA。

2010年梧州市初中毕业升学考试试题卷数 学说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，请将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，座位号写在答题卷密封线外指定位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．10-＝ ★ .2．一组数据为5，8，2，7，8，2，8，3，则这组数据的众数是 ★ . 3．如图（1），点A 向左平移4个单位长度得到点则点A ′的坐标是 ★ .4．方程092=-x 的解是x ＝ ★ ． 5．化简28-的结果是 ★ ． 6. 计算：=-yxxy x 2★ ． 7. 直线b x y +=2与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程02=+b x 的解 是x ＝ ★ ．8. 120°的圆心角所对的弧长是12πcm ，则此弧所在的圆的半径是 ★cm ． 9．如图（2）中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB ，DE ︰EB ＝2︰3，EF＝4，则CD 的长为 ★ ．10．如图（3），边长为6的正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF ，EF 交CD 于点H ，则FH 的长为 ★ (结果保留根号)．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）11．如右图（4），a ∥b ，如果∠1＝50°，则∠2的度数是（A ）130° （B ）50° （C ）100° （D ）120°12. 图（2）D BACFE图（4）a 12b30图（3）A BCD EFGH（A ）①② （B ）③④ （C ）②③ （D ）①④13．据统计，上海世博园入园的人数高峰时每天约有400 000人，那么400 000用科学记数法表示是 （A ）6104.0⨯ （B ）5104⨯ （C ）4104⨯ （D ）41040⨯14．由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图（5）所示，则这个立体图形的搭法不可能是（A ） （B ）（C ）（D ） 15．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘. 再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条 鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为 （A ）3000条 （B ）2200条 （C ）1200条 （D ）600条 16．如图（6），AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论一定正确的个数有①CE =DE ；②BE =OE ；③ ；④∠CAB =∠DAB ；⑤AC =AD .（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个17．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图（7）所示，那么下列判断不正确．．．的是 （A ）ac ＜0 （B ）c b a +-＞0（C ）a b 4-= （D ）关于x 的方程 02=++c bx ax 的根是11-=x ，52=x 18．用0，1，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能．．．是 （A ）36 （B ）117 （C ）115 （D ）153三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．（本题满分6分）先化简，再求值:)245()45(22x x x x +-+++-，其中2-=x .20．（本题满分6分）把4个完全相同的乒乓球标上数字2，3，4，5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球. （1）请补充完整下面的树形图.（2）根据树形图可知，两次摸出的球所标数字之和是7的概率是 ★ . 开始第一次 2 3 54 CB ︵︶ BD︵＝ 图（6） 图（5）左视图图（7） x21．（本题满分6分）如图，AB 是∠DAC 的平分线，且AD ＝AC . 求证：BD ＝BC .22．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度.此时飞机的飞行高度是AF ＝3.7千米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是30°.飞机继续以相同的高度飞行3千米到B 处，此时观测目标C 的俯角是60°，求此山的高度CD .（精确到0.1千米） （参考数据：414.12≈，732.13≈）23．（本题满分8分）如图，A （-1,0）、B （2,-3）两点在一次函数m x y +-=1 与二次函数322-+=bx ax y 的图象上. （1）求m 的值和二次函数的解析式.（2）请直接写出使1y ＞2y 时自变量x 的取值范围. 24．（本题满分10分）2010年的世界杯足球赛在南非举行.装批发市场选购A 、B 两种品牌的服装. 据市场调查得知，销售一件A 品牌服装可获利润25元，销售一件B 品牌服装可获利润32元. 根据市场需要，该店老板购进A 种品牌服装的数量比购进B 种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A 种品牌服装最多可购进48件. 若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元. 请你分析这位老板可能有哪些选购方案？ 25．（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AC ＝13，弦BC ＝12. 过点A 作直线MN ，使∠BAM ＝21∠AOB . （1）求证：MN 是⊙O 的切线.（2）延长CB 交MN 于点D ，求AD 的长.D BA C26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），∠OBA＝90°，BC∥OA，OB＝8，点E 从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动. 现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动.（1）求梯形OABC的高BG的长.（2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形.（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由.2010年梧州市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．解:原式＝2224545x x x x +-+++-…………1分＝x x 102+ ……………………………3分当2-=x 时，原式＝)2(10)2(2-⨯+- ………4分 ＝4－20 ……………………5分 ＝－16 ………………………6分 20．解:（1）……每个空2分，共4分.（2）两次摸出的球所标数字之和是7的概率是31…………………………6分21．证明：∵AB 是∠DAC 的平分线∴∠DAB ＝∠CAB …………………………2分 ∵AD ＝AC ，AB ＝AB ……………………4分 ∴△ABD ≌△ABC . ………………………5分 ∴BD ＝BC …………………………………6分两数之和为开始第一次第二次 235 43 7 DBAC22．解:在Rt △BEC 中，tan60°=BE EC , ∴3ECBE =……1分 在Rt △AEC 中，tan30°=AE EC , ∴33ECAE =…2分∵AE ＝AB +BE ，AB ＝3∴3333ECEC +=……………………4分 ∴EC ＝233 …………………………6分 ∴CD ＝3.7－233≈3.7－2.6＝1.1（千米） 即此山的高度CD 约是1.1千米. ……8分23．解：（1）∵一次函数m x y +-=1经过点A （-1,0） ∴0)1(=+--m …………………………………2分 ∴m ＝－1 …………………………………………3分∵二次函数322-+=bx ax y 经过A （-1,0）、B （2,-3∴⎩⎨⎧-=-+=--332403b a b a ……………………………4分∴⎩⎨⎧-==21b a ………………………………………5分∴二次函数的解析式是3222--=x x y ………6分（2）由图象可知，使1y ＞2y 时自变量x 的取值范围是－1＜x ＜2. ………………8分 24．解:设选购B 种服装x 件，则选购A 种服装为（2x +4）件，由题意得…………1分 ⎩⎨⎧≤+≥++4842174032)42(25x x x ………………………………………………………3分解之得⎩⎨⎧≥≤2022x x ………………………………………………………………………5分∴20≤x ≤22 ………………………………………………………………………6分 ∵x 为正整数 ∴x 1＝20，x 2＝21，x 3＝22. …………………………………7分 ∴当x 1＝20时，42+x ＝2³20+4＝44，当x 2＝21时，42+x ＝2³21+4＝46， 当x 3＝22时，42+x ＝2³22+4＝48.∴老板有三种选购方案：购进B 种品牌服装20件，购进A 种品牌服装44件；购进B 种品牌服装21件，购进A 种品牌服装46件；购进B 种品牌服装22件，购进A 种品牌服装48件…10分 25．（1）证明: ∵∠ACB 和∠AOB 所对的弧相同∴∠ACB ＝21∠AOB . ………………………………1分 ∵∠BAM ＝21∠AOB ∴∠ACB ＝∠BAM ……2分∵⊙O 的直径AC ∴∠ACB +∠CAB ＝90°……3分∴∠BAM +∠CAB ＝90°即∠CAM ＝90°………4分 ∴MN 是⊙O 的切线. ………………………………5分 （2）∵∠ACB ＝∠BAM ，∠ABC ＝∠ABD ＝90° ∴△DBA ∽△ABC …………………………………6分 ∴CAADCB AB =…………………………………………7分 ∵AC ＝13，BC ＝12，∴AB ＝5 ……………………8分∴13125AD = …………………………………………9分 ∴AD ＝1265…………………………………………10分26．解法一：（1）根据题意，得：OA ＝10，OB ＝8，∠OBA ＝90°∴ AB ＝622=-OB OA ……………………………………………1分 ∵ ∠ABO ＝∠AGB ＝90° ∴△ABO ∽△AGB ……………………3分 ∴AOABAB AG OB BG == ∴AG ＝6³6÷10＝3.6 BG ＝8³6÷10＝4.8………………………4分（2）设当E 点运动到t 秒时，四边形ABED 是等腰梯形，由题意得：BE ＝t ，OF ＝2t ，BF ＝8－2t …………………………………………5分 ∵BC ∥OA ∴∠EBF ＝∠DOF ，又∵∠BFE ＝∠OFD ∴△BEF ∽△ODF ∴OF BF OD BE =即 ttOD t 228-= ∴ OD =tt -42…………………6分过点E 作EH ⊥OA ，垂足为点H ，则有EH ＝BG ，HG ＝BE ＝t ， ∵ ED ＝BA ∴Rt △EDH ≌Rt △BAG ∴DH ＝AG ＝3.6，∵OD +DH +HG +AG ＝10 ∴106.36.342=+++-t tt ，………7分 解之得：1728=t . 经检验：1728=t 是原方程的解. ………………………8分又∵41728<，所以当点E 运动到1728秒时，四边形ABED 是等腰梯形. …9分 (3)点E 、F 会同时在某个反比例函数的图象上. …………………………10分 当t =42815+-时，E 、F 在同一个反比例函数的图象上. …………12分26．解法二：（1）根据题意，得：OA ＝10，OB ＝8，∠OBA ＝90°∴ AB ＝622=-OB OA …………………………………………………1分 根据△OBA 的面积计算，可知：21×OB ×AB ＝21×OA ×BG ……………3分x∴BG ＝8³6÷10＝4.8 ……………………………………………………4分 （2）设当E 点运动到t 秒时，四边形ABED 是等腰梯形，则有：BE ＝t ，OF ＝2t ，BF ＝8－2t ………………………………………………5分 ∵BC ∥OA ∴∠EBF ＝∠DOF ，又∵∠BFE ＝∠OFD ∴△BEF ∽△ODF∴OF BF OD BE =即 t t OD t 228-= ∴ OD =tt -42……………………6分 过点E 作EH ⊥OA ，垂足为点H ，根据题意，得，EH ＝BG ，HG ＝BE ＝t 又∵ ED ＝AB ∴Rt △EDH ≌Rt △BAG ∴DH ＝AG在Rt △ABG 中，BG ＝4.8，AB ＝6 ∴AG ＝22BG AB -＝3.6，∵OD +DH +HG +AG ＝10 ∴106.36.342=+++-t tt ，………………7分 解之得：1728=t . 经检验：1728=t 是原方程的解. ……………………8分又∵41728<，所以当点E 运动到1728秒时，四边形ABED 是等腰梯形. …9分 (3) 点E 、F 会同时在某个反比例函数的图象上. ………………………10分 当t =42815+-时，E 、F 同时在某个反比例函数的图象上.………12分提示：过F 作FK ⊥OA ， 则F （1.6t ，1.2t ），E （6.4－t ，4.8） 动点E 、F 同时在某个反比例函数的 图象上，则有)4.6(8.42.16.1t t t -⨯=⨯.。

一、选择题1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是A ．一元二次方程245x x ++=有实数根；B ．一元二次方程245x x ++=C ．一元二次方程2453x x ++=有实数根； D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a ≥1)有实数根． 3．（2010安徽芜湖）关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠54．（10湖南益阳）一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥05．（2010山东日照）如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（A ）－3，2 （B ）3，-2 （C ）2，－3 （D ）2，36．(2010四川眉山）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为A ．7-B ．3-C ．7D ．37．（2010台湾） 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则a -b 之值为何？(A) 5 (B) 6 (C)83 (D) 10-17 。

8．（2010浙江杭州）方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是A. 1 –5B. 251-C. –1+5D. 251+- 9．（2010 嵊州市）已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a的值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.910．（2010年上海）已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定11．（2010年贵州毕节）已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．a bC ．a b +D ．a b - 12．（2010湖北武汉）若12,x x 是方程2x =4的两根，则12x x +的值是（ ） A.8 B.4 C.2 D.013．（2010 山东滨州） 一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )A.3B.-1C.-3D.-214．（2010山东潍坊）关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．k ≤92B ．k ＜92C ．k ≥92D ．k ＞9215．（2010湖南常德）方程2560x x --=的两根为( )A ． 6和-1B ．-6和1C ．-2和-3D ．2和316．（2010云南楚雄）一元二次方程x 2－4＝0的解是（ ）A ．x 1＝2，x 2＝－2B ．x ＝－2C ．x ＝2D ． x 1＝2，x 2＝017．（2010河南）方程230x -=的根是(A) 3x = (B) 123,3x x ==- (C) x =（D ）12x x =18．（2010云南昆明）一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．219．（2010四川内江）方程x (x －1)＝2的解是A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝2 20．（2010 湖北孝感）方程112,022x x x x 下面对的一较小根为=--的估计正确的是 （ ）A ．121-<<-xB ．011<<-xC ．101<<xD ．211<<x21．（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．25 22．（2010广西桂林）一元二次方程2340x x +-=的解是 （ ）．A ．11x =，24x =-B ．11x =-，24x =C ．11x =-，24x =-D ．11x =，24x =23．（2010四川攀枝花）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．x 2+1=0B ．9 x 2—6x+1=0C ．x 2—ｘ＋２＝０D ．x 2－２ｘ－２＝０二、填空题1．（2010甘肃兰州） 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ． 2．(2010江苏苏州)若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ▲ ．2．（2010安徽芜湖）已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12＋8x 2＋20＝__________．3．（2010江苏南通）设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ▲ ．4．（2010山东烟台）方程x 2-2x-1=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则（x 1-1）（x 1-1）=_________。

2010年柳州市初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第I卷（选择题，共36分）注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内.2.第I卷为第1页至第2页.答题时，请用2B铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内. 如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案.在第I卷上答题无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分•在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分）1. .5的相反数是4. 图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是&如图3, Rt△ ABC中，乂C=90°^ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到ABA. 、.5 C. D..552. 如图1,点A. 1条3. 三条直线A. a _ bA、B、C是直线I上的三个点,B.2条C. 3条a、b、c，若a // c , b // c,B. a // b图中共有线段条数是D. 4条则a与b的位置关系是C. a _ b 或a // bD.无法确定A. C.长方休5.若分式A . X = 36.不等式2有意义，则x的取值范围是3「XB. x = 3C. x : 3x 5> 8的解集在数轴上表示为D. x 3-3—b ----- 1-_►-3 0 3A .7.—个正多边形的一个内角为A. 9B. 8C. 7B.120度，则这个正多边形的边数为D. 6C. D.A . 10° B. 12.5°C. 15°D. 20°10.上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图11.抛物线y =-X 2 • bx • c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标y 的对应值如下表:x-2 -10 1 2y46 6 4A . 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.52010年柳州市初中毕业升学考试试卷第H 卷（非选择题，共84分）注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内.2. 第n 卷为第3页至第10页.答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在题中横线上的空白处） 13.计算：边」.3= __________ .的距离DE 是A . 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2 cm9•如图4，在正方形 ABCD 的外侧作等边 △ ADE ，则.AEB 的度数为A . 19 岁 B. 20 岁 C. 21 岁 D. 22 岁5，这些志愿者年龄的众数是 ①抛物线与x 轴的一个交点为-2,0）②抛物线与轴的交点为③抛物线的对称轴是:x =1④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A . 1 B. 2 C. 3 D. 412.如图6, 四边形 ABCD 是边长为 9的正方形纸片，将其沿MN 折叠,使点B 落在CD 边上的B •处，点A 对应点为A ,且BC =3 ,则AM 的 图6214.因式分解：x -9 = _____________ .15 •写出一个经过点(1,)的一次函数解析式 ___________ 16. 2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”•图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有117•关于x 的一元二次方程(X ・3)(X -1)=0的根是 ____________ . 18 .如图8, AB 是的直径，弦BC=2cm , F 是弦BC 的中点，NABC=60°若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着 A T B T A方向运动，设运动时间为t(s)(0 < t ::: 3),连结EF ,当t 值为 ______________ s时，△ BEF 是直角三角形.三、解答题(本大题 8分，满分66分•解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 19. (本题满分6分)计算：(-2)3 (2010 -、.3)°-tan4520. (本题满分6分)如图9，在8 8的正方形网格中， △ ABC 的顶点和线段 EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1) 填空： ABC = _ . BC = ;(2) 请你在图中找出一点 D ，再连接DE 、DF ，使以D 、E 、F 为顶点的三角形与 △ ABC 全等，并加 以证明. 图7C FE O21. （本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3” “4”.先将卡片背面朝上洗匀.（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是___________ ；（2）如果让小唐从中同时抽取两张•游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜•你认为这个游戏公平吗？说出你的理由.22 •（本题满分8分）如图10,从热气球P上测得两建筑物A B的底部的俯角分别为45。

一．选择题（每题2分，共50分）1、主要决定鱼在水中运动方向的鳍是（）A.尾鳍B.背鳍C.腹鳍D.胸鳍2、下列具有体温调节能力，属于恒温动物的是（）A.蛇B.鲸C.虾D.青蛙3、下列哪项不是两栖动物（）A.鳄鱼B.青蛙C.蟾蜍D.新疆北鯢4、下列哪些选项不是动物的行为（）A.母鸡下蛋孵卵B.猫头鹰捕食田鼠C.猎豹的肠胃蠕动D.两只羚羊5、家兔的消化管很长，有特别发的的（），适合于草食性生活。

A.小肠B.盲肠C.胃D.牙齿6.鱼在水中游泳时，即使在黑夜里也能躲过礁石，这是因为（）A.嗅觉在起作用B.侧线在起作用.C.听觉在其作用D.视觉在其作用7.分布在新疆温泉县，在新疆师范大学生地楼一楼专用养殖馆培育着国家级珍稀两栖动物是（）A.四爪陆龟B.新疆北鯢C.藏羚羊D.天鹅等珍禽8、目前人们认为一种很理想的生物反应器是（）A.肝脏生物反应器B.乳房生物反应器C.胃生物反应器D.肌肉生物反应器9、馒头上长黑色的绒毛菌落是（）A.霉菌B.细菌C.酵母菌D.以上都不是10、枯草杆菌可以是水果腐烂，酵母菌使腐烂的水果发出酒味，这些微生物都是靠吸收水果中的什么来维持生命的（）A.有机物B.水分C.维生素D.无机物11.加入酵母菌和面，可使蒸出的馒头松软多孔，原因是（）A.酵母菌分解葡萄糖产生较多的二氧化碳B.酵母菌通过呼吸作用产生二氧化碳C.酵母菌分解葡萄糖产生氧气D.酵母菌分解蛋白质，产生二氧化碳12、下列哪项可成为大鹏培养蘑菇的培养基（）A.洗净的河沙B.棉籽壳C.栽培花卉的土壤D.琼脂13、蘑菇和霉菌的共同特征不包括（）A.营养方式是异养B.都是多细胞个体C.都可以使用D.都产生孢子繁殖14.细胞结构最相似的一组生物是（）A.变形虫、水绵香菇B.烟草、草履虫、大肠杆菌C.玉米、葡萄、马铃薯D.酵母菌、灵芝、豌豆15、被誉为“生物学之父“的是（）A.巴斯德B.列文胡克C.爱因斯坦.D 孟德尔16.下列关于芽孢叙述错误的是( )A.芽孢可以度过不良环境B.芽孢是细菌的休眠体C.芽孢可以萌发出一个细菌D.芽孢是细菌用来繁殖的结构17.在青海湖鸟岛自然保护区主要是为了哪些鸟类及其生存的环境（）A.斑头雁、红嘴鸥B.仙鹤、孔雀C.棕头鸥、斑头雁D.天鹅、朱鹮18.造成野生动物濒危和灭绝的主要原因是（）A.自然灾害B.物种退化C.人类对野生动植物资源的开发和利用D.人类对野生动植物资源过度狩猎或采伐，对栖息地环境的污染和改变19.下列项目中，保护生物多样性的根本措施是（）A.保护生物的数量B.保护生物的种类C.保护生物的栖息环境D.保护生物的栖息环境和生态系统的多样性20.为了保护新疆北鲵而建立的自然保护区是（）A.新疆布尔津B.新疆阿尔金山C.新疆温泉县D.新疆伊犁地区21.在运动中相当于支点的是（）A.骨B.骨骼C.关节D.骨骼肌22.青蛙的体色与周围环境的色彩一致是由于（）A.光线的影响B.保护性适应C.水分太少D.阳气太少的缘故23.在生态系统中，能够制造有机物，为所用生物提供食物的是（）A.生产者B.消费者C.分解者D.以上三项都是24家鸽飞行时呼吸的特点是（）A.肺和气囊都能进行气体交换B.吸气时，肺内进行气体交换C.呼气时，肺内进行气体交换D.吸气呼气时，肺内都进行气体交换25.裸子植物最丰富的国家是（）A.中国B.美国C.巴西D.哥伦比亚二、填空题（每空一分，共十分）1.有些细菌和真菌与动植物共同生活在一起，相互依赖，彼此有利，一旦分开，两者都不能独自生活，这种现象叫做（），如（）2.生态系统中各种生物的数量和所占的比例，总是维持在相对稳定的状态的现象，叫做（）3.在被子植物中（），果实和种子是作为分类的主要依据（）4.分类单位越小，所包括的生物的共同个特征越( )5.脊椎动物中变态发育的是（）,胎生哺乳的是（）乌鲁木齐外国语学校第十二中学2010-2011学年第一学期初二年级期中考试生物试卷(试卷分值: 100分所需时间:40分钟) 命题人：6.随着人们对生物多样性认识的不断加深，生物多样性的内涵不断加深，生物多样性的内涵也更加丰富（）（）生态系统的多样性三个层次。

梧州市中考数学试卷分析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分） 1.（广西梧州，1， 3分）=6（ ）A.6B.7C.8D.10 【答案】A.【解析】本题考查了求实数的绝对值．∵6是一个正数，正数的绝对值等于它本身，∴6的绝对值是6. 故选A ．2. （广西梧州，2， 3分）化简：a +a =（ ）A.2B.a 2C.2a 2D.2a 【答案】D.【解析】本题考查了合并同类项的法则.因为a 和a 是同类项，所以a+a=2a.故选D. 3. （广西梧州，3， 3分）sin 300=（ ）A.0B.1C.12D.14【答案】C.【解析】本题考查了三角函数的特殊值.由三角函数知sin30°=21.故选C. 4. （广西梧州，4， 3分）如图1，直线AB ∥CD ，AB 、CD 与直线BE 分别交与点B 、E ，∠B=70°，∠BED =（ ）A.1100B.500C.600D.700【答案】D.【解析】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”知：∠BED =∠B =70°. 故选D.5. （广西梧州，5， 3分）如图2，⊿ABC 以点O 为旋转中心，旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED 是⊿ABC 的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC =4，则E’D’=（ ） A.2 B. 3 C.4 D.1.5【答案】A【解析】本题考查了旋转图形的性质、三角形的中位线的性质，因为ED 是△ABC 的中位线，BC=4，所以ED=21BC=21×4=2，因为线段E’D’ 是ED 的旋转，根据“旋转前后的对应线段相等”所以E’D’ =ED =2，故选A.6. （广西梧州，6， 3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（ ）【答案】D【解析】本题考查了组合体的三视图.掌握三视图的定义是解题的关键.A 是从正面看到的图形，B 是从上面看到的图形，C 是从左侧看到的图形，因此不能得到的平面图形是D.故选D.7. （广西梧州，7， 3分）如图4，在菱形ABCD 中，已知∠A =600，AB =5，则⊿ABD 的周长是（ ）A.10B.12C.15D.20 【答案】C.【解析】因为四边形ABCD 是菱形，所以AB=AD ，又因为∠A =60°，所以△ABD 是等边三角形，所以AB=AD=BD=5，所以△ABD 的周长=5+5+5=15.故选C.8. （广西梧州，8， 3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cmB. 2cm ，3cm ，5cmC. 2cm ，5cm ，10cmD. 8cm ，4cm ，4cm 【答案】A.【解析】本题考查了三角形的三边关系．只要满足两条较短线段的长度和大于第三条线段的长就能组成三角形.因为2cm ＜3cm ＜4cm ，且2+3＞4，所以长为2cm ，3cm ，4cm 的线段能组成三角形. 因为2cm ＜3cm ＜5cm ，但2+3=5，不大于5，所以长为2cm ，3cm ，5cm 的线段不能组成三角形.因为2cm ＜5cm ＜10cm ，但2+5＜10，不大于10，所以长为2cm ，5cm ，10cm 的线段不能组成三角形.因为4cm=4cm ＜8cm ，但4+4=8，不大于8，所以长为8cm ，4cm ，4cm 的线段不能组成三角形. 故选A.9. （广西梧州，9， 3分）如图5，把矩形ABCD 沿直线EF 折叠，若∠1=200，则∠2=（ ）A. 800B. 700C. 400D. 200【答案】B.【解析】如图5（1），延长A 1B 1交BC 于G ，在矩形ABCD 中，∠B=90°，∵∠A 1B 1 F 是∠B 的折叠， ∴∠A 1B 1 F =∠B=90°，∴∠F B 1 G =90°， 在△B 1FG 中，因为∠F B 1 G =90°，∠1=20°， ∴∠3=70°，在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3=70°. 故选B.10. （广西梧州，10， 3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）A.23 B.49 C. 12 D.19【答案】B.【解析】本题考查了一般等可能事件发生的概率计算公式. 9个人随机排成一列队伍，小李报数所有可能的结果共有9个，其中报到偶数的结果共有4个，所以小李报到偶数的概率是49.故选 B. 【方法归纳】一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A 发生的概率计算公式为P (A )=所有等可能结果的总数可能发生的结果数事件A ．因此分清事件A 发生所有可能的结果数与所有等可能结果的总数是正确计算的关键所在．11. （广西梧州，11， 3分）如图6，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC =700，则∠ABD =（ ）A. 200B. 460C. 550D. 700 【答案】C.【解析】如图６（１）连接BC ，在△OBC 中，∵∠BOC =70°，OB=OC ，∴∠OBC =∠OCB =55°，∵AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∴⌒AC =⌒AD,∴∠ABD =∠ABC =55°.故选C. 12. （广西梧州，12， 3分）父子两人沿周长为a 的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v ，则父亲的速度为（ ） A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v 【答案】B.【解析】设父亲的速度为x ，设同向行驶相遇1次所用时间为t ，则反向行驶相遇1次所用时间为11t ， 根据题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-a tv t x a vt xt 11·11·，解得x=1.2v ，故选B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （广西梧州，13， 3分）计算：0-7= . 【答案】-7.【解析】本题考查有理数的加法法则. 根据“一个数同0相加，仍得这个数”知：0-7=-7.故填-7. 14. （广西梧州，14， 3分）若反比例函数ky x=的图象经过点（2，4），则k 的值为 . 【答案】8.【解析】本题考查待定系数法确定函数解析式.把（2，4）代入k y x =得4=2k，解得k=4×2=8.故填8.15. （广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍. 【答案】5.【解析】本题考查相似三角形的判定及性质. 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么所得三角形与原三角形各对应边之比都等于5，所以所得三角形与原三角形相似，且相似比等于5；根据相似三角形周长的比等于相似比，可得此三角形的周长扩大为原来的5倍.16. （广西梧州，16， 3分）因式分解：ax 2-9a = . 【答案】a (x +3)(x -3)【解析】本题考查因式分解.先提公因式,再用公式进行分解.原式= a (x 2-9)= a (x +3)(x -3).17. （广西梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x 轴的交点坐标为 .【答案】（-1.5，3）【解析】设这条直线的解析式为y=kx+b ，将(-1,1)，（1，5）代入上式，得⎩⎨⎧=+=+-51b k b k 解得⎩⎨⎧==32b k 所以直线的解析式为y ＝2x ＋3当y ＝0时，0＝2x ＋3，解得x ＝-1.5所以这条直线与x 轴的交点坐标为（-1.5，3）.故填（-1.5，3）.18. （广西梧州，18， 3分）如图7，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作⌒AB.过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 .【答案】-π5233【解析】如图7（1），作出弓形EAF ，连接CE 、CF ， ∵OE ∥BC ，AC ⊥BC ，∴OC ⊥OE. 在Rt △OCE 中，∵OC=2，OE=4，∴OC=21OE ，∴∠OEC=30°，∠OCE=60°， 易知△OCE ≌△OCF （HL ），∴∠ECF=2∠OCE =120°， 在Rt △OCE 中，根据勾股定理知，OE=322422=-， ∴EF=2OE=43.∴S 弓形EAF ＝S 扇形CEF －S △CEF ＝36041202π-21×43×2=π316-43，∴S 阴影＝21 S 弓形EAF －S 扇形OAD ＝12×(π316-43)-3602902π=-π5233故填-π5233三、解答题（本大题共8分，满分66分.） 19. （广西梧州，19， 6分）解方程：x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭. 【答案】解：x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+ x 2=6 ∴ x =320. （广西梧州，20， 6分）如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE =DF .求证：四边形BECF 是平行四边形.【答案】证明：∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠AEB =∠DFC =900， ∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，又∵AE =DF ，∴⊿AEB ≌⊿DFC ，∴BE =CF . ∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形.21. （广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取. （2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分） 乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分） 丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分） 显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. （广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？ 【答案】解：设现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x -50）台机器.依题意，得：x x 600450=-50解之，得：x =200经检验：x =200是所列方程的解. 答：现在每天生产200台机器.23. （广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE =8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=3 5 .（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值. 【答案】解：（1）在Rt⊿CED中，∠CED=900，DE=30海里，∴cos∠D=DECD3=5，∴CE=40（海里），CD=50（海里）.∵B点是CD的中点，∴BE=12CD=25（海里）∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A、B的距离为16.7海里.（2）设BF=x海里.在Rt⊿CFB中，∠CFB=900，∴CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在Rt⊿CFE中，∠CFE=900，∴CF2+EF2=CE2，即625-x2+（25+x）2=1600.解之，得x=7. ∴sin∠BCF=BFBC7=25.24. （广西梧州，24， 10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式.（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000（2）15x+35(100-x)≤3000，解之，得x≥25.对y=-5x+1000，∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x最小=25时，y最大=-5×25+1000=875（元）∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.（3）设购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）. 则20m +45n =360，m n 9=18->04，∴n 0<<8.∵n 是4的倍数，∴n =4.∴m =9. 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）.②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）. 则20m +45n =405，-nm 819=>04，∴n 0<<9.∵m 、n 均是正整数，∴m =9， n =5或m =18， n =1.当m =9， n =5的利润为：324-（9×15+5×35）= 14（元）； 当m =18， n =1的利润为：324-（18×15+1×35）= 19（元）.综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. （广西梧州，25， 10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上. （1）求证：BD 是⊙O 的切线. （2）若AC AB 1=4，BC =5O 的面积. 【答案】解：（1）连接OD . ∵AB 为直径，∴∠ACB =900，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠ACB =900，∴BD 是⊙O 的切线.（2）∵AC AB 1=4，∴AB =4AC ， ∵BC 2=AB 2-AC 2，∴15AC 2=80，∴AC 163AB 163设⊙O 的半径为r ，∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴ACODAB OB =∴31631644164r r=-，解得：r=15316 ∴πr 2=215316·）（π=π75256，∴⊙O 的面积为π75256.26. （广西梧州，26， 12分）如图，抛物线y =a (x -h )2+k 经过点A （0，1），且顶点坐标为B （1，2），它的对称轴与x 轴交于点C . （1）求此抛物线的解析式.（2）在第一象限内的抛物线上求点P ，使得⊿ACP 是以AC 为底的等腰三角形，请求出此时点P 的坐标.（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标.(1)由抛物线的顶点坐标是B （1，2）知：h=1，k=2，∴y=a(x-1)2+2，再把A 点坐标代入此解析式即可；（2）易知△OAC 是等腰直角三角形，可得AC 的垂直平分线是直线y=x ，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x 与抛物线的交点即为点P ，解方程组即可求出P 点坐标；（3）先求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标，再与P 点的坐标比较进行判断.满足条件的点一定是与直线AC 平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直线AC 的解析式，设出与AC 平行的直线的解析式，令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点P 是否重合来判断点P 是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点.【答案】解：（1）∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B （1，2），∴y =a (x -1)2+2，∵抛物线经过点A （0，1），∴a (0-1)2+2=1，∴a =-1，∴y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1. （2）∵A （0，1），C 的坐标为（1，0） ∴OA=OC ，∴△OAC 是等腰直角三角形 过点O 作AC 的垂线l ，根据等腰三角形的“三线合一”知：l 是AC 的中垂线， ∴l 与抛物线的交点即为点P.如图，直线l 的解析式为y=x ，解方程组⎩⎨⎧++-==122x x y x y 得得x 15=2，=x 2152（舍） 当=x 152时，y 5=2.∴点P 的坐标为（52，52）.（3）点P 不是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点. 由（1）知，点C 的坐标为（1，0）. 设直线AC 为y =kx +b ，则b k b =1⎧⎨+=0⎩，解之，得k b =-1⎧⎨=1⎩，∴直线AC 为y =-x +1.设与AC 平行的直线的解析式为y =-x +m . 解方程组⎩⎨⎧++-=+-=122x x y mx y 代入消元，得-x 2+2x +1=-x+m ，∵此点与AC 距离最远，∴直线y =-x +m 与抛物线有且只有一个交点，即方程-x 2+2x +1=-x+m 有两个相等的实数根.整理方程得：x 2-3x + m- 1=0 ⊿=9-4（m- 1）=0，解之得m =134. 则x 2-3x +134- 1=0，解之得x x 123==2，此时y=74. ∴第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标为（32，74）.。