2019年广西梧州市中考数学试卷和答案

2019年广西梧州市中考数学试卷2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）（2019?梧州）的倒数是A． B．6 C． D．2．（3分）（2019?梧州）下列计算正确的是A． B． C． D．3．（3分）（2019?梧州）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体4．（3分）（2019?梧州）下列函数中，正比例函数是A． B． C． D．5．（3分）（2019?梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是A． B． C． D．6．（3分）（2019?梧州）直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是A． B． C． D．7．（3分）（2019?梧州）正九边形的一个内角的度数是A． B． C． D．8．（3分）（2019?梧州）如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是A．12 B．13 C．14 D．159．（3分）（2019?梧州）不等式组的解集在数轴上表示为A． B．C． D．10．（3分）（2019?梧州）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是A．众数是108 B．中位数是105 C．平均数是101 D．方差是9311．（3分）（2019?梧州）如图，在半径为的中，弦与交于点，，，，则的长是A． B． C． D．12．（3分）（2019?梧州）已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）（2019?梧州）计算：．14．（3分）（2019?梧州）如图，已知在中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，且，则的长度是．15．（3分）（2019?梧州）化简：．16．（3分）（2019?梧州）如图，中，，于点，于点，与交于点，则度．17．（3分）（2019?梧州）如图，已知半径为1的上有三点、、，与交于点，，，则阴影部分的扇形面积是．18．（3分）（2019?梧州）如图，在菱形中，，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）．20．（6分）（2019?梧州）先化简，再求值：，其中．21．（6分）（2019?梧州）解方程：．22．（8分）（2019?梧州）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点的横坐标；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点的纵坐标．（1）用列表法或树状图法，列出点的所有可能结果；（2）求点在双曲线上的概率．23．（8分）（2019?梧州）如图，在中，，为上一点，，，．（1）求的长；（2）求的值．24．（10分）（2019?梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元件．售价为6元件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元件，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25．（10分）（2019?梧州）如图，在矩形中，，，平分，分别交，的延长线于点，；连接，过点作，分别交，于点，．（1）求的长；（2）求证：．26．（12分）（2019?梧州）如图，已知的圆心为点，抛物线过点，与交于、两点，连接、，且，、两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点的坐标，并求、的值；（2）直线经过点，与轴交于点．点（与点不重合）在该直线上，且，请判断点是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线与相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）的倒数是A． B．6 C． D．【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，的倒数是，据此即可求解．【解答】解：的倒数是：．故选：．2．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．【考点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；合并同类项【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；故选：．3．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体【考点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：．4．（3分）下列函数中，正比例函数是A． B． C． D．【考点】正比例函数的定义【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：、，是正比例函数，符合题意；、，是反比例函数，不合题意；、，是二次函数，不合题意；、，是一次函数，不合题意；故选：．5．（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是A． B． C． D．【考点】钟面角【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为即可解答．【解答】解：钟面分成12个大格，每格的度数为，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是．故选：．6．（3分）直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是A． B． C． D．【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【解答】解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是：．故选：．7．（3分）正九边形的一个内角的度数是A． B． C． D．【考点】多边形内角与外角【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和，则每个内角的度数．故选：．8．（3分）如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是A．12 B．13 C．14 D．15【考点】线段垂直平分线的性质【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案．【解答】解：是的边的垂直平分线，，，，的周长是：．故选：．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为A． B．C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：；由②得：，不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：故选：．10．（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是A．众数是108 B．中位数是105 C．平均数是101 D．方差是93【考点】众数；算术平均数；中位数；方差【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，众数是108，中位数为，平均数为，方差为；故选：．11．（3分）如图，在半径为的中，弦与交于点，，，，则的长是A． B． C． D．【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点作于点，于，连接、，由垂径定理得出，，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【解答】解：过点作于点，于，连接、，如图所示：则，，在中，，，是等腰直角三角形，，，，，，在中，，；故选：．12．（3分）已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是A． B． C． D．【考点】抛物线与轴的交点；根与系数的关系；根的判别式【分析】可以将关于的方程的解为，看作是二次函数与轴交点的横坐标，而与轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出与，当函数值时，就是抛物线位于轴上方的部分所对应的的取值范围，再根据，做出判断．【解答】解：关于的一元二次方程的解为，，可以看作二次函数与轴交点的横坐标，二次函数与轴交点坐标为，，如图：当时，就是抛物线位于轴上方的部分，此时，或；又，；，故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）2 ．【考点】立方根【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：故答案为：2．14．（3分）如图，已知在中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，且，则的长度是8 ．【考点】三角形中位线定理【分析】利用三角形中位线定理求得，．【解答】解：如图，中，、分别是、的中点，，，分别是，的中点，是的中位线，，故答案为：8．15．（3分）化简：．【考点】分式的加减法【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式．故答案为：．16．（3分）如图，中，，于点，于点，与交于点，则61 度．【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，则，，，．故答案为：61．17．（3分）如图，已知半径为1的上有三点、、，与交于点，，，则阴影部分的扇形面积是．【考点】圆周角定理；扇形面积的计算【分析】根据三角形外角的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：，，，，，，阴影部分的扇形面积，故答案为：．18．（3分）如图，在菱形中，，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是．【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；菱形的性质【分析】连接交于，由菱形的性质得出，，，，，由直角三角形的性质求出，，得出，由旋转的性质得：，，得出，证出，由直角三角形的性质得出，，即可得出结果．【解答】解：连接交于，如图所示：四边形是菱形，，，，，，，，，由旋转的性质得：，，，四边形是菱形，，，，，，，；故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）．【考点】有理数的混合运算【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式．20．（6分）先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式，当时，原式．21．（6分）解方程：．【考点】解分式方程【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．【解答】解：方程两边同乘以得：，则，，解得：，，检验：当时，，故不是方程的根，是分式方程的解．22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点的横坐标；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点的纵坐标．（1）用列表法或树状图法，列出点的所有可能结果；（2）求点在双曲线上的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足的点的个数，由概率公式可求．【解答】解：（1）用树状图表示为：点的所有可能结果；，，，，，，共六种情况．（2）在点的六种情况中，只有，，两种在双曲线上，；因此，点在双曲线上的概率为．23．（8分）如图，在中，，为上一点，，，．（1）求的长；（2）求的值．【考点】解直角三角形【分析】（1）根据，可设，得，再由勾股定理列出的方程求得，进而由勾股定理求；（2）过点作于点，解直角三角形求得与，进而求得结果．【解答】解：（1），可设，得，，，解得，（舍去），或，，，，，；（2）过点作于点，，可设，则，，，解得，（舍，或，，．24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元件．售价为6元件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元件，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据总利润每件利润销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即，结合二次函数的性质即可求的取值范围（3）由题意可知，利润不超过即为利润率（售价进价）售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【解答】解：由题意（1）故与的函数关系式为：（2）要使当天利润不低于240元，则，解得，，，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为（3）每件文具利润不超过，得文具的销售单价为，由（1）得对称轴为在对称轴的左侧，且随着的增大而增大当时，取得最大值，此时即每件文具售价为9元时，最大利润为280元25．（10分）如图，在矩形中，，，平分，分别交，的延长线于点，；连接，过点作，分别交，于点，．（1）求的长；（2）求证：．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）由，平分，可得，得出，可证出，则，可求出长；（2）由，可求出，则，可得，则，根据，可得，结论得证．【解答】（1）解：矩形中，，，平分，，，，，，，，，，，设，则，解得；（2），，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，又，，．26．（12分）如图，已知的圆心为点，抛物线过点，与交于、两点，连接、，且，、两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点的坐标，并求、的值；（2）直线经过点，与轴交于点．点（与点不重合）在该直线上，且，请判断点是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线与相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．【考点】二次函数综合题【分析】（1）证明△，即可求解；（2）点在直线上，则设的坐标为，由，即可求解；（3）分当切点在轴下方、切点在轴上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）过点、分别作轴的垂线交于点、，，，，又，△，，，故点、的坐标分别为、，将点、坐标代入抛物线并解得：，，故抛物线的表达式为：；（2）将点坐标代入并解得：，则点，点、、、的坐标分别为、、、，则，，点在直线上，则设的坐标为，，则，解得：或6（舍去，故点，把代入，故点在抛物线上；（3）①当切点在轴下方时，设直线与相切于点，直线与轴、轴分别交于点、，连接，，，，，，，即：，解得：或（舍去，故点，把点、坐标代入并解得：直线的表达式为：；②当切点在轴上方时，直线的表达式为：；故满足条件的直线解析式为：或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/11 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2019中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y23．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣45．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣17．正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°8．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是9311．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．412．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．计算：＝．14．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm．15．化简：﹣a＝．16．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．17．如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．20．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．21．解方程： +1＝．22．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．24．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．26．如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．参考答案与试题解析一．选择题1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】U1：简单几何体的三视图；U3：由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．4．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4【考点】F2：正比例函数的定义．【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．5．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】IG：钟面角．【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．6．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【解答】解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选：D．7．正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．则每个内角的度数＝．故选：D．8．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：10．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是93【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，方差为 [（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故选：D．11．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．4【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB ＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故选：C．12．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m＝（x+1）（x ﹣2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1＜x2，做出判断．【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．二．填空题13．计算：＝ 2 ．【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．14．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是8 cm．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理求得FG＝DE，DE＝BC．【解答】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE＝2FG＝4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝8cm，故答案为：8．15．化简：﹣a＝a﹣4 ．【考点】6B：分式的加减法．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．16．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝61 度．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案为：61．17．如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是﹣1 ．【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB＝AB＝1，OA＝OB＝，得出AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2﹣2，证出∠CPE ＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．三．解答题19．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+1+1＝﹣8．20．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝a2﹣2a2＝﹣a2，当a＝﹣2时，原式＝﹣4．21．解方程： +1＝．【考点】B3：解分式方程．【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，则x2+x﹣6＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝﹣3是分式方程的解．22．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法．【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y＝的点的个数，由概率公式可求．【解答】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y＝﹣上，∴P＝；因此，点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率为．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．【考点】T7：解直角三角形．【分析】（1）根据tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．【解答】解：（1）∵tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝；（2）过点作DE⊥AB于点E，∵tan B＝，可设DE＝3y，则BE＝4y，∵AE2+DE2＝BD2，∴（3y）2+（4y）2＝12，解得，y＝﹣（舍），或y＝，∴，∴sinα＝．24．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价﹣进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【解答】解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x＝10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC＝∠AFC，得出AC＝CF＝5，可证出△ADE∽△FCE，则，可求出DE长；（2）由△ADG∽△HBG，可求出DG，则，可得EG∥BC，则∠1＝∠AHC，根据DF∥AH，可得∠AHC＝∠DFC，结论得证．【解答】（1）解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴，设DE＝x，则，解得x＝∴；（2）∵AD∥FH，AF∥DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴，∴，∴DG＝，∵DE＝，∴＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC．26．如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）证明RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），即可求解；（2）点E在直线BD上，则设E的坐标为（x， x+1），由AD＝AE，即可求解；（3）分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，∵∠BAR+∠RAB＝90°，∠RAB+∠CAS＝90°，∴∠RAB＝∠CAR，又AB＝AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线y＝ax2﹣x+c并解得：a＝，c＝11，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+11；（2）将点B坐标代入y＝kx+1并解得：y＝x+1，则点D（﹣2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0），则AB＝，AD＝5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x， x+1），∵AD＝AE，则52＝（3﹣x）2+（x+1）2，解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2），故点E（6，4），把x＝6代入y＝x2﹣x+11＝4，故点E在抛物线上；（3）①当切点在x轴下方时，设直线y＝k1x﹣1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，﹣1），连接GA，AH＝AB ＝，GA ＝，∵∠AHK＝∠KOG＝90°，∠HKA＝∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴，即：，解得：KO＝2或﹣（舍去﹣），故点K（﹣2，0），把点K、G坐标代入y＝k1x﹣1并解得：直线的表达式为：y ＝﹣x﹣1；②当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y＝2x﹣1；故满足条件的直线解析式为：y ＝﹣x﹣1或y＝2x﹣1．。

2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1、-6的倒数是（ ）A. -6B. 6C. -16D. 16 2、下列计算正确的是（ ）A. 33x x -=B. 2235x x x +=C. ()2224x x =D. ()222x y x y +=+ 3、一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体 4、下列函数中，正比例函数是（ ）A. 8y x =-B. 8y x =C. 28y x =D. 84y x =- 5、如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）A. 30B. 60︒C. 90︒D. 120︒ 6、直线31yx 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ） A. 33y x =+B. 32y x =-C. 32y x =+D. 31y x =- 7、正九边形一个内角的度数是（ ）A. 108︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒ 8、如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8,5AC BC ==，则BEC △的周长是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 159、不等式组26020x x +>⎧⎨-≥⎩，的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D.10、某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）A. 众数是108B. 中位数是105C. 平均数是101D. 方差是9311、如图，在半径为13的O中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A. 26B. 210C. 211D. 43 12、已知0m >，关于x 的一元二次方程()()120x x m +--=的解为1212()x x x x <，，则下列结论正确的是（ ）A. 1212x x <-<<B. 1212x x -<<<C. 1212x x -<<<D. 1212x x <-<<二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、计算：38=______．14、如图，已知在ABC △中，D E ，分别是AB ，AC 的中点，F G ，分别是AD ，AE 的中点，且2cm FG =，则BC 的长度是______cm ．15、化简：2282a a a --=+______． 16、如图，ABCD 中，119ADC BE DC ∠=︒⊥，于点E ，DF BC ⊥于点F ，BE 与DF 交于点H ，则BHF ∠=______度．17、如图，已知半径为1的O 上有三点A B C ，，，OC 与AB 交于点D ，85,20ADO CAB ∠=︒∠=︒，则阴影部分的扇形OAC 面积是______．18、如图，在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是______．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19、计算：1523(1)3-⨯+÷--． 20、先化简，再求值：32443(2)a a a a a⋅-，其中2a =-． 21、解方程：226122x x x ++=--． 22、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M 的横坐标x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y ．（1）用列表法或树状图法，列出点(),M x y 的所有可能结果；（2）求点(),M x y 在双曲线2y x=-上的概率． 23、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为BC 上一点，5,1AB BD ==，3tan 4B =． （1）求AD 的长；（2）求sin α的值．24、某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（6x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25、如图，在矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，AF 平分DAC ∠，分别交,DC BC 的延长线于点,E F ；连接DF ，过点A 作AH DF ∥，分别交,BD BF 于点,G H ． （1）求DE 的长；（2）求证：1DFC ∠=∠．26、如图，已知A 的圆心为点()3,0，抛物线2376y ax x c =-+过点A ，与A 交于B C 、两点，连接AB 、AC ，且AB AC ⊥，B C 、两点的纵坐标分别是2、1． （1）请直接写出点B 的坐标，并求a c 、的值；（2）直线1y kx =+经过点B ，与x 轴交于点D ．点E （与点D 不重合）在该直线上，且AD AE =，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线11y k x =-与A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．答案第1页，共13页参考答案1、【答案】C【分析】本题考查倒数的定义：两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数．【解答】-6的倒数是-16.选C ． 2、【答案】C【分析】本题考查整式的运算．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A .32x x x -=，故此选项错误；B .235x x x +=，故此选项错误；C .()2224x x =，正确；D .()2222x y x xy y +=++，故此选项错误.选C ．3、【答案】A【分析】本题考查由三视图判断几何体．根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱．选A ．4、【答案】A【分析】本题考查正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义．直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A .8y x =-是正比例函数，符合题意；B .8y x=是反比例函数，不符合题意； C .28y x =是二次函数，不符合题意；D .84y x =-是一次函数，不符合题意.选A ．5、【答案】B【分析】本题考查了钟面角．根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格度数为30°，∵钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°. 选B ．6、【答案】D【分析】本题考查一次函数图象的平移．直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：直线31y x 向下平移2个单位，所得直线的解析式是31231y x x =+-=-．选D.7、【答案】D【分析】本题考查正多边形．先根据多边形内角和定理求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和()180921260=︒⨯-=︒，则每个内角的度数12601409==︒︒.选D ． 8、【答案】B【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．直接利用线段垂直平分线的性质得出AE BE =，进而得出答案．【解答】解：∵DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，∵AE BE =，∵8,5AC BC ==，∵BEC △的周长是13BE EC BC AE EC BC AC BC ++=++=+=．选B ．9、【答案】C【分析】本题考查解一元一次不等式组．分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：26020x x +>⎧⎨-≥⎩①，②， 解∵，得3x >-；解∵，得2x ≤，∵不等式组的解集为32x -<≤.表示数轴上，如图所示：选C ．10、【答案】D【分析】本题考查众数、中位数、平均数和方差．先把六名学生的数学成绩从小到大排列，再求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列：82，96，102，108，108，110，∵众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=，方差为()()()()()() 222222 182101961011021011081011081011101016⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-⎣⎦94.393≈≠；选D．11、【答案】C【分析】本题考查垂径定理．过点O作OF CD⊥于点F，OG AB⊥于G，连接OB OD、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB====，得出2EG AG AE=-=，由勾股定理得出222OG OB BG=-=，证出EOG△是等腰直角三角形，得出45,222OEG OE OG∠=︒==，求出30OEF∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE==，由勾股定理得出11DF=，即可得出答案．【解答】解：过点O作OF CD⊥于点F，OG AB⊥于G，连接OB OD，，如图所示.则1,32DF CF AG BG AB====，∵2EG AG AE=-=，在Rt BOG△中，221392OG OB BG=-=-=，∵EG OG=，∵EOG△是等腰直角三角形，∵45OEG∠=︒，222OE OG==，∵75DEB∠=︒，∵30OEF∠=︒，∵122OF OE==在Rt ODF△中，2213211DF OD OF=--答案第3页，共13页∵2211CD DF ==.选C ．12、【答案】A【分析】本题考查二次函数和一元二次方程．可以将关于x 的方程()()120x x m +--=的解为12x x ，看作是二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点的横坐标，而与x 轴交点的坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出1x 与2x ，当函数值0m >时，就是抛物线位于x 轴上方的部分所对应的x 的取值范围，再根据12x x <，作出判断．【解答】解：关于x 的一元二次方程()()120x x m +--=的解为12x x ，，可以看作二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点的横坐标.∵二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点的坐标为()()1,0,2,0-，如图：∵当0m >时，就是抛物线位于x 轴上方的部分，此时1x <-，或2x >；又∵12x x <，∵121,2x x =-=，∵1212x x <-<<.选A ．13、【答案】2【分析】本题考查立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”，其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8，38故答案为2．14、【答案】8【分析】本题考查三角形中位线定理．利用三角形中位线定理求得答案第5页，共13页11,22FG DE DE BC ==． 【解答】解：∵ADE △中，F G ，分别是AD ，AE 的中点， ∵24cm DE FG ==.∵D E ，分别是AB AC ，的中点， ∵DE 是ABC △的中位线， ∵28cm BC DE ==. 故答案为8. 15、【答案】4a -【分析】本题考查分式的化简．直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式22(4)2(2)(2)22a a a a a a a -+-=-=-++24a a =--4a =-．故答案为4a -. 16、【答案】61【分析】本题考查平行四边形的性质以及三角形内角和定理．直接利用平行四边形的性质以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∵,AD BC DC AB ∥∥， ∵119ADC DF BC ∠=︒⊥，， ∵90ADF ∠=︒，则29EDH ∠=︒， ∵BE DC ⊥， ∵90DEH ∠=︒，∵902961DHE BHF ∠=∠=︒-︒=︒． 故答案为61. 17、【答案】5π36【分析】本题考查扇形的面积．根据三角形外角的性质得到65C ADO CAB ∠=∠-∠=︒，根据等腰三角形的性质得到50AOC ∠=︒，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵85,20ADO CAB ∠=︒∠=︒， ∵65C ADO CAB ∠=∠-∠=︒.∵OA OC =，∵65OAC C ∠=∠=︒， ∵50AOC ∠=︒，∵阴影部分的扇形OAC 面积50π15π36036⋅⨯==. 故答案为5π36． 18、【答案】31-【分析】本题考查菱形的性质，旋转的性质．连接BD 交AC 于O ，由菱形的性质得出2,60CD AB BCD BAD ==∠=∠=︒，1302ACD BAC BAD ∠=∠=∠=︒，,OA OC AC BD =⊥，由直角三角形的性质求出112OB AB ==，33OA OB ==，得出23AC =，由旋转的性质得2,60AE AB EAG BAD ==∠=∠=︒，得出232CE AC AE =-=-，证得90CPE ∠=︒，由直角三角形的性质得出1312PE CE ==-，333PC PE ==-，即可得出结果．【解答】解：连接BD 交AC 于点O ，如图所示.∵四边形ABCD 是菱形，∵260CD AB BCD BAD ==∠=∠=︒，， 1302ACD BAC BAD ∠=∠=∠=︒，,OA OC AC BD =⊥，∵112OB AB ==，∵33OA OB == ∵23AC =由旋转的性质，得2,60AE AB EAG BAD ==∠=∠=︒， ∵232CE AC AE =-=. ∵四边形AEFG 是菱形， ∵EF AG ∥，答案第7页，共13页∵60CEP EAG ∠=∠=︒， ∵90CEP ACD ∠+∠=︒， ∵90CPE ∠=︒，∵112PE CE ==，3PC ==，∵2(31DP CD PC =-=-=.1． 19、【答案】-8【分析】本题考查有理数的混合运算．直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式1091=-++0=． 20、【答案】-4【分析】本题考查分式的化简求值．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式65432a a a a=-222a a =-2a =-.当2a =-时，原式4=-． 21、【答案】3x =-【分析】本题考查解分式方程．直接利用分式方程的解法解方程得出答案． 【解答】解：方程两边同乘以()2x -，得2226x x ++-=， 则260x x +-=，即()()230x x -+=， 解得122,3x x ==-， 检验：当2x =时，20x -=，故2x =不是原方程的根，3x =-是分式方程的根．22、【答案】（1）见解答，()()()()()()1,11,21,11,22,12,1----，，，，，共六种情况；（2）13． 【分析】本题考查概率的计算．根据摸球规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出满足2y x=-的坐标的个数，由概率公式可求． 【解答】解：（1）用树状图表示：点(),M x y 的所有可能结果：()()()()()()1,11,21,1,,,,1,22,1,,21----，共六种情况．（2）在点M 的六种情况中，只有()(),1,22,1--两种在双曲线2y x=-上，∵2163P ==； 因此，点(),M x y 在双曲线2y x =-上的概率为13． 23、【答案】（1）32=AD ；（2）2sin α=． 【分析】本题考查解直角三角形及三角函数的定义． （1）根据3tan 4B =，可设3AC x =，得4BC x =，再由勾股定理列出x 的方程求得x ，进而由勾股定理求AD ；（2）过点D 作DE AB ⊥于点E ，解直角三角形求得BE 与DE ，进而求得结果． 【解答】解：（1）∵3tan 4B =，可设3AC x =，得4BC x =， ∵222AC BC AB +=，∵()()222345x x +=， 解得1x =-（舍去），或1x =， ∵3,4AC BC ==， ∵1BD =，∵3CD =， ∵2232AD CD AC =+=.（2）如图，过点D 作DE AB ⊥于点E .答案第9页，共13页∵3tan 4B =，∵可设3DE y =，则4BE y =， ∵222AE DE BD +=，∵()()222341y y +=， 解得15y =-（舍去），或15y =， ∵35DE =，∵sin 10DE AD α==． 24、【答案】（1）210210800=-+-y x x ；（2）当天销售单价所在的范围为813≤≤x ；（3）每件文具售价为9元时，最大利润为280元． 【分析】本题考查二次函数的应用．（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式；（2）由（1）的关系式，即240y ≥，结合二次函数的性质即可求x 的取值范围； （3）由题意可知，利润不超过80%，即利润率(80%)≤(售价-进价)÷进价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求． 【解答】解：（1）由题意，得26(5)1005102108000.5x y x x x -⎛⎫=--⨯=-+- ⎪⎝⎭， 故y 与x 的函数关系式为210210800=-+-y x x . （2）要使当天利润不低于240元，则240y ≥，令()22102108001010.5302.5240y x x x =-+-=--+=， 解得128,13x x ==.∵100-<，抛物线的开口向下， ∵当天销售单价所在的范围为813≤≤x . （3）∵每件文具利润不超过80%， ∵50.8x x-≤，解得9x ≤， ∵文具的销售单价所在的范围为69x ≤≤，由（1），得()22102108001010.5302.5y x x x =-+-=--+. ∵对称轴为10.5x =，∵69x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大，∵当9x =时，取得最大值，此时()210910.5302.5280y =-⨯-+=， 即每件文具售价9元时，最大利润为280元.25、【答案】（1）32=DE ；（2）见解答． 【分析】本题考查相似三角形综合运用．（1）由AD CF ∥，AF 平分DAC ∠，可得FAC AFC ∠=∠，得出5AC CF ==，可证出ADE FCE △∽△，则AD DECF CE=，可求出DE 长； （2）由ADG HBG △∽△，可求出DG ，则DE DCDG DB=，可得EG BC ∥，则1AHC ∠=∠，根据DF AH ∥，可得AHC DFC ∠=∠，结论得证．【解答】（1）解：∵矩形ABCD 中，AD CF ∥， ∵DAF ACF ∠=∠， ∵AF 平分DAC ∠， ∵DAF CAF ∠=∠， ∵FAC AFC ∠=∠， ∵AC CF =. ∵4,3AB BC ==，∵5AC ===，∵5CF =， ∵AD CF ∥， ∵ADE FCE △∽△， ∵AD DECF CE=. 设DE x =，则354x x=-， 解得32x =， ∵32=DE .（2）∵,AD FH AF DH ∥∥， ∵四边形ADFH 是平行四边形， ∵3AD FH ==， ∵2, 5.CH BH == ∵AD BH ∥，答案第11页，共13页∵ADG HBG △∽△，∵DG ADBG BH =， ∵355DG DG =-， ∵158DG =.∵32=DE ，∵45DE DC DG DB ==， ∵EG BC ∥， ∵1AHC ∠=∠， 又∵DF AH ∥， ∵AHC DFC ∠=∠， ∴1DFC ∠=∠．26、【答案】（1）B （2，2），5,116==a c ；（2）点E 在抛物线上，见解答；（3）满足条件的直线解析式为112y x =--或21y x =-． 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，切线的性质等．（1）作辅助线并证明()Rt Rt AAS BRA ASC △≌△，即可求解； （2）点E 在直线BD 上，则设E 的坐标为1,12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由AD AE =，即可求解； （3）分当切点在x 轴下方、切点在x 轴上方两种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）如图，过点B C 、分别作x 轴的垂线交于点R S 、. ∵90,90BAR RAB RAB CAS ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∵RAB CAR ∠=∠，又AB AC =， ∵()Rt Rt AAS BRA ASC △≌△， ∵2,1AS BR AR CS ====，故点B C 、的坐标分别为()2,2、()5,1， 将点B C 、的坐标代入抛物线2376y ax x c =-+中，解得5,116==a c ， 故抛物线的表达式为25371166y x x =-+. （2）将点B 的坐标代入1y kx =+中，解得112y x =+，则点()2,0D -， 点A B C D 、、、的坐标分别为()3,0、()2,2、()5,1、()2,0-，则5AB AD ==，∵点E 在直线BD 上，∵设E 的坐标为1,12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵AD AE =，∵()22253112x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，解得2x =-或6（舍去2-）， 故点()6,4E ， 把6x =代入253711466y x x =-+=， ∵点E 在抛物线上.（3）∵如图，当切点在x 轴下方时，设直线11y k x =-与A 相切于点H ，直线与x 轴、y 轴分别交于点K 、()0,1G -，连接GA .∴AH AB ==GA =∵90,AHK KOG HKA HKA ∠=∠=︒∠=∠， ∵KOG KHA △∽△，∵KO OGKH HA==，解得2KO =或12-（舍去12-）， 故点()2,0K -.把点K G 、的坐标代入11y k x =-中， 解得直线的表达式为112y x =--； ∵当切点在x 轴上方时，直线的表达式为21y x =-； 故满足条件的直线解析式为112y x =--或21y x =-．答案第13页，共13页。

2019年广西梧州市中考数学试卷、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分 .）（3分）直线y = 3x+1 向下平移2个单位, 所得直线的解析式是A . y = 3x+3B . y = 3x - 2C . y = 3x+2D . y = 3x - 1（3分）正九边形的一个内角的度数是（（3分）如图，DE 是厶ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足,1. （3分）-6的倒数是（2. 3. 4. C .（3分）下列计算正确的是（ A . 3x - x = 3 C . (2x ) 2= 4x 22x+3x = 5x 22 2 2(x+y ) = x +y（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ A .圆柱B .圆锥C .球D •正方体（3分）下列函数中，正比例函数是（ 2C . y = 8xD . y = 8x - 4A . y =- 8x5 . A . 30° 10点整时，时针与分针所成的角是（B . 60°C . 90°D . 120° A . 108° B . 120° C . 135 ° D . 140°DE 交 AC 于点 E ，且 ACC . 212. （3分）已知 m >0，关于X 的一元二次方程（X +1 ） （X - 2）V X 2）,则下列结论正确的是（A . X 1<— 1 V 2V X 2B . - 1V X 1< 2V X 2C .- 1 V x 1< X 2< 2D . xy — 1V X 2< 2如图，已知在厶 ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，F 、G 分别是 AD 、AE二、填空题 （本大题共 6小题，每小题3分，共18分.） 13. (3 分) 计算:cm.B . 13C . 14D . 159. （ 3分）不等式组>的解集在数轴上表示为（）LL I _1_1_i_J _____■3 0 2A i iiil 〜•30 210. （3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下:96, 108, 102, 110,108, 82.下列关于这组数据的描述不正确的是（ A .众数是B .中位数是105C .平均数是101D .方差是9311. （3分）如图，在半径为的O O 中，弦AB 与CD 交于点E , / DEB = 75°, AB = 6,m = 0 的解为 x 1, x 2 (x 114. (3 分) A .C .A . 215. （3 分）化简： a = ________16. ( 3 分)如图，？ABCD 中，/ ADC = 119°, BE丄DC 于点E, DF 丄BC 于点F , BE 与度.17. （3分）如图，已知半径为1的O O上有三点A、B、C, OC与AB交于点D，/ ADO =85°,/ CAB = 20°,则阴影部分的扇形OAC面积是 ____________ABCD中，AB = 2,/ BAD = 60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG ,点E在AC 上, EF与CD交于点P,则DP的长是_________5X 2+3 —(- 1).19. （6分）计算:三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）20. ----------------------------------------------- （6分）先化简，再求值：，其中a=- 2.21. --------------------------------- （6分）解方程：1 —.22. （8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字- 1 , 1 , 2.第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x;再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.（1）用列表法或树状图法，列出点M （x, y）的所有可能结果；（2）求点M （x, y）在双曲线y -上的概率.售单价统一为x 元/件（x > 6，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元.（1 ）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2） 要使当天销售利润不低于 240元，求当天销售单价所在的范围；（3） 若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大， 每件文具售价为多少元？ 并求出最大利润.25. （10分）如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC = 3, AF 平分/ DAC ,分别交 DC , BC 的 延长线于点 E , F ;连接DF ，过点A 作AH // DF ，分别交BD , BF 于点G , H . （1 ）求DE 的长；(2)求证：/ 1 = Z DFC .226. （12分）如图，已知 O A 的圆心为点（3, 0）,抛物线y = ax —x+c 过点A ，与O A 交于B 、C 两点，连接 AB 、AC ,且AB 丄AC , B 、C 两点的纵坐标分别是 2、1 .为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5兀，当天的销售量就减少 5件.设当天销24. （10分）我市某超市销售一种文具，进价为 5元/件•售价为6元/件时，当天的销售量 23. (8 分)如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° , D 为BC 上一点, AB= 5, BD = 1, tanB （1 ）求AD 的长;（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；(2)直线y= kx+1经过点B,与x轴交于点D .点E (与点D不重合)在该直线上，且AD = AE,请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y= k i x- 1与O A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得 3分，选错、不选或多选均得零分 .） 1. （ 3分）-6的倒数是（）【解答】解：-6的倒数是： -.故选：C .2. （ 3分）下列计算正确的是（ ）A . 3x - x = 3z、2 2 2 D . (x+y ) = x +y【解答】解：A 、3x - x = 2x ,故此选项错误;B 、 2x+3x = 5x ,故此选项错误；C 、 （2x ） 2= 4^,正确；D 、 （x+y ） 2= x 2+2xy+y 2，故此选项错误; 故选：C .3. （ 3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ）A .圆柱B .圆锥C .球D .正方体【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几 何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体. 故选：A . 4.（ 3分）下列函数中，正比例函数是（ ）2A . y =- 8xB . y -C . y = 8xD . y = 8x - 4【解答】解：A 、y =- 8x ,是正比例函数，符合题意;B 、 y -，是反比例函数，不合题意；C 、 y = 8x 2,是二次函数，不合题意；2B . 2x+3x = 5x2 2C . (2x ) = 4xD、y= 8x- 4,是一次函数，不合题意; 故选：A .5. （ 3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（【解答】 解：I DE 是厶ABC 的边AB 的垂直平分线,• AE = BE ,T AC = 8, BC = 5,6. A . 30° B . 60° C . 90°D . 120°【解答】解：：•钟面分成12个大格，每格的度数为 30°,•••钟表上10点整时，时针与分针所成的角是 60 ° .故选：B .（3分）直线y = 3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是A . y = 3x+3B . y = 3x - 2C .y = 3x+2 y = 3x - 1 【解答】解：直线y = 3x+1向下平移 个单所得直线的解析式是:y = 3x+1 - 2= 3x故选：D . 7. （3分）正九边形的一个内角的度数是（ A .108°B . 120° 135°140°【解答】解：该正九边形内角和= 180 X( 9 - 2)= 1260 ° , 则每个内角的度数 --------故选：D .& （ 3分）如图，DE 是厶ABC 的边AB 的垂直平分线,D 为垂足，DE 交AC 于点E ,且ACA . 12B . 13C . 14D . 15•••△ BEC 的周长是：BE+EC+BC = AE+EC+BC = AC+BC= 13.故选：B.由①得：X>—3;由得：x w2,•不等式组的解集为-3v x w 2,表示在数轴上，如图所示:4「| 丨》-3 0 2故选：C.10. （3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96, 108,102, 110,108, 82.下列关于这组数据的描述不正确的是（）A .众数是108B .中位数是105C .平均数是101D .方差是93【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82, 96, 102, 108, 108, 110, •众数是108，中位数为--------- 105，平均数为----------------------------- 101 ,2 2 2 2 2万差为-[(82 —101) + (96 —101) + ( 102—101) + (108—101) + (108 —101) + 2(110—101)戶94.3 工93;故选：D.11. （3分）如图，在半径为的O O中，弦AB与CD交于点E ,Z DEB = 75°, AB = 6,AE= 1 ,则CD的长是（）A . 2 —B . 2 —C. 2 —D.4 -【解答】解：过点0作OF丄CD于点F , 0G丄AB于G,连接OB、OD、OE ,如图所示:贝U DF = CF, AG = BG -AB= 3,••• EG= AG- AE = 2,在Rt △ BOG 中，OG 2,•EG= OG,•△ EOG是等腰直角三角形，•••/ OEG = 45°, OE 一OG = 2 _,•••/ DEB = 75 ° ,•••/ OEF = 30 ° ,•OF —OE ,在Rt△ ODF 中，DF• CD = 2DF = 2 —12. (3分)已知m>0，关于x的一元二次方程(x+1) (x- 2)- m = 0的解为x i, x2 (x iV X2),则下列结论正确的是( )A . x i V- 1 V2V X2B . - 1 V x i V 2V X2 C.- 1 V x i< X2< 2 D. x i<- 1v X2< 2【解答】解：关于X的一元二次方程(x+1) (X-2)- m= 0的解为x i, X2,可以看作二次函数m=( x+1) (x- 2)与x轴交点的横坐标，•••二次函数m=( x+1) (x- 2)与x轴交点坐标为(-1, 0) , (2, 0),如图：第9页(共19页)当m>0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x v- 1或x>2;又；X1 v X2二X1 =- 1 , X2= 2;/• x1v- 1 v 2v x2,二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13. （3 分）计算：—2 .【解答】解：T 23= 8一2故答案为：2.14. （3分）如图，已知在厶ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG = 2cm,贝U BC的长度是8 cm.【解答】解：如图，•••△ ADE中，F、G分别是AD、AE的中点,/• DE = 2FG = 4cm,•/ D, E分别是AB, AC的中点，••• DE是厶ABC的中位线，BC= 2DE = 8cm ,故答案为：&15. （3 分）化简： a = a - 4 .【解答】解：原式--------- a ------------------------ a=a —4.故答案为：a—4.16. （3 分）如图，？ABCD 中，/ ADC = 119°, BE丄DC 于点E, DF 丄BC 于点F , BE 与DF交于点H，则/ BHF = 61 度.=2a-4-a第12页（共19页）【解答】解：：•四边形ABCD是平行四边形，••• AD // BC, DC // AB,•••/ ADC = 119°, DF 丄BC,•••/ ADF = 90 ° ,则/ EDH = 29°,•/ BE丄DC ,•••/ DEH = 90°,•••/ DHE = Z BHF = 90°—29°= 61 °.故答案为：61.17. （3分）如图，已知半径为1的O O上有三点A、B、C, OC与AB交于点D，/ ADO =85°,/ CAB = 20°,则阴影部分的扇形OAC面积是一.C【解答】解：•••/ ADO = 85 °，/ CAB = 20 ° ,•••/ C=/ ADO — / CAB= 65°,•/ OA= OC,•••/ OAC=/ C= 65°,•••/ AOC= 50°,•••阴影部分的扇形OAC面积-------- 一,故答案为:18. （3分）如图，在菱形ABCD中，AB = 2,/ BAD = 60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG,点E在AC上，EF与CD交于点P,则DP的长是一1【解答】解：连接BD交AC于0,如图所示：•••四边形ABCD是菱形，CD = AB= 2, / BCD = / BAD = 60°,/ ACD = / BAC -/ BAD = 30°, 0A = OC , AC 丄BD ,.0B -AB = 1,.OA 一OB 一，.AC= 2 _,由旋转的性质得：AE= AB= 2, / EAG=/ BAD = 60°,.CE= AC - AE = 2 —2,•••四边形AEFG是菱形，.EF // AG ,./ CEP=/ EAG = 60°,./ CEP+ / ACD = 90 ° ,./ CPE= 90 ° ,.PE -CE - 1 , PC 一PE = 3 _,.DP = CD - PC = 2 -( 3 _) - 1 ;故答案为：—1.三、解答题(本大题共8小题，满分66分.)19. (6 分)计算：-5X 2+3 —(- 1).【解答】解：原式=-10+9+1，其中a=- 2.20. (6分)先化简，再求值:=0.【解答】解：原式一——2 2=a - 2a2=-a ,当a =- 2时，原式=-4.21. (6分)解方程： 1 .【解答】解：方程两边同乘以(x- 2)得：X2+2+X- 2 = 6,2贝U x +x- 6 = 0,(x- 2) (x+3)= 0,解得：X1= 2, X2=- 3,检验：当x= 2时，x- 2 = 0,故x= 2不是方程的根，x=- 3是分式方程的解.22. ( 8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字- 1 , 1 , 2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回) ，得到的数字作为点M的横坐标x;再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.(1)用列表法或树状图法，列出点M (x, y)的所有可能结果；(2)求点M (x, y)在双曲线y -上的概率.【解答】解：(1)用树状图表示为：点M (x, y)的所有可能结果；(-1, 1) (- 1, 2) (1, - 1) (1, 2) (2, - 1) (2 , 1)第15页(共19页)第16页(共19页)【解答】 解：(1)T tanB —，可设AC = 3x ，得BC = 4x ，“22 ,2■/ AC +BC = AB ，2 2 2• •( 3x ) + ( 4x ) = 5 ，解得，x =- 1 (舍去)，或x = 1，• AC = 3， BC = 4，•/ BD = 1,• CD = 3, • AD '(2)过点作DE 丄AB 于点E , 共六种情况.(2)在点M 的六种情况中，只有(-1, 2) (2,- 1)两种在双曲线y-上,因此，点M (x ，y )在双曲线y-上的概率为-.1 2 -1 2 -1 1(-11) (-U) (1, -1 )(17) (2H )(2,1)第一灰 第二》点NffiFf 肓可能情23. (8 分)如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° , D 为 BC 上一点，AB = 5, BD =1, tanB -. (1 )求AD 的长;•/ tanB —,可设DE = 3y,贝U BE = 4y,2 2 2 •••AE2+DE2= BD2,2 2 2 •••( 3y) + ( 4y) = 1 ,解得，y -(舍)，或y -，•- sin a24. (10分)我市某超市销售一种文具，进价为5元/件•售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x> 6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元.(1 )求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) ；(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.【解答】解：由题意2(1)y=( X-5) (100 —— 5)=- 10X+210X-800故y与x的函数关系式为：y=- 10x+210x-800(2)要使当天利润不低于240元，贝U y>240,2 2y=- 10x +210x- 800=- 10 (x- 10.5) +302.5 = 240解得，X1= 8, X2= 13•••- 10v 0,抛物线的开口向下，•当天销售单价所在的范围为8< x< 13(3 )•••每件文具利润不超过80%第17页(共19页)，得x w 9•••文具的销售单价为6w x< 9,2 2由(1)得y=—10x +210X—800=—10 (x- 10.5) +302.5•••对称轴为x= 10.5• 6 w x w 9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大2•••当x= 9 时，取得最大值，此时y=- 10 (9- 10.5) +302.5 = 280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元25. (10分)如图，在矩形ABCD中，AB = 4, BC= 3, AF平分/ DAC ,分别交DC, BC的延长线于点E, F;连接DF，过点A作AH // DF，分别交BD, BF于点G , H .(1 )求DE的长；(2 )求证：/ 1 = Z DFC .【解答】(1)解：•••矩形ABCD中，AD // CF,•••/ DAF = Z ACF ,•/ AF 平分/ DAC ,•••/ DAF = Z CAF ,•••/ FAC=Z AFC ,• AC= CF,•/ AB= 4, BC = 3,•/ AD // CF ,设DE = x,则一5,解得x -(2 )T AD // FH , AF // DH ,•••四边形ADFH是平行四边形,AD = FH = 3,•CH = 2, BH = 5,•/ AD // BH ,•△ ADGHBG ,• DG 一,•/ DE -,•EG // BC,•/ 1 = Z AHC,又••• DF // AH ,•/ AHC = Z DFC ,/ 1 = Z DFC .226. （12分）如图，已知O A的圆心为点（3, 0）,抛物线y= ax —x+c过点A,与O A交于B、C两点，连接AB、AC ,且AB丄AC , B、C两点的纵坐标分别是2、1 .（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y= kx+1经过点B,与x轴交于点D .点E （与点D不重合）在该直线上，且AD = AE ,请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y= bx- 1与O A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.第仃页（共19页）【解答】解：(1)过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S,•••/ BAR+Z RAB= 90°,/ RAB+ / CAS= 90°,•••/ RAB=Z CAR，又AB = AC,••• RtBRA△也Rt△ ASC (AAS),AS= BR= 2, AR= CS= 1,故点B、C的坐标分别为(2, 2 )、(5, 1),将点B、C坐标代入抛物线y= ax2一x+c并解得：a -， c=11,2故抛物线的表达式为：y -x —x+11 ；(2)将点B坐标代入y= kx+1并解得：y -x+1，则点D (- 2, 0),点A、B、C、D 的坐标分别为(3, 0)、(2, 2)、(5, 1)、(- 2, 0),贝U AB 一，AD = 5,点E在直线BD上，则设E的坐标为(X, -x+1),2 2 2 •/ AD = AE,贝U 52=(3 - x) 2+ (―x+1),解得：x=- 2或6 (舍去-2),故点 E (6, 4),2把x = 6 代入y —x x+11 = 4 ,故点E在抛物线上；(3)①当切点在x轴下方时，设直线y= k1x - 1与O A相切于点H ,直线与x轴、y轴分别交于点K、G (0, - 1),连接GA ,第20页(共19页)AH = AB 一, GA ~,•••/ AHK = Z KOG = 90°,/ HKA = Z HKA，丄 KOG s\ KHA ,，即：解得：KO = 2或—（舍去—），故点K （- 2, 0）,把点K、G坐标代入y= k i x- 1并解得：直线的表达式为：y -x - 1 ；当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y= 2x - 1;故满足条件的直线解析式为：y -x- 1或y= 2x - 1.第19页（共19页）。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前广西梧州市2019年中考试卷数 学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.) 1.6-的倒数是( )A .6-B .6C .16-D .162.下列计算正确的是( )A .33x x -=B .2235x x x +=C .2224()x x =D .222()x y x y +=+3.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是 ( ) A .圆柱B .圆锥C .球D .正方体 4.下列函数中，正比例函数是( )A .8y x =-B .8y x=C .28y x =D .84y x =- 5.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )A .30B .60C .90D .1206.直线31y x =+向下平移2个单位，所得直线的解析式是 ( ) A .33y x =+ B .32y x =-C .32y x =+D .31y x =- 7.正九边形的一个内角的度数是( )A .108B .120C .135D .140 8.如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8AC =，5BC =，则BEC △的周长是( )A .12B .13C .14D .159.不等式组26020x x +⎧⎨-⎩＞≥的解集在数轴上表示为( )ABCD10.某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是( )A .众数是108B .中位数是105C .平均数是101D .方差是9311.如图，在半径为13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=，6AB =，1AE =，则CD 的长是( )A .26B .210C .211D .4312.已知0m ＞，关于x 的一元二次方程()(10)2x x m +--=的解为1x ，2x (12x x ＜)，则下列结论正确的是( )A .1212x x -＜＜＜B .1212x x -＜＜＜C .1212x x -＜＜＜D .1212x x -＜＜＜二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.计算：38 .14.如图，已知在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 、G 分别是AD 、AE 的中点，且2cm FG =，则BC 的长度是 cm .15.化简：2282a a a --=+ .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页）数学试卷 第4页（共20页）16.如图，□ABCD 中，119ADC ∠=，BE DC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，BE 与DF 交于点H ，则BHF ∠= 度.17.如图，已知半径为1的O 上有三点A 、B 、C ，OC 与AB 交于点D ，85ADO ∠=，20CAB ∠=，则阴影部分的扇形OAC 面积是 .18.如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60BAD ∠=，将菱形ABCD绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是 .三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)计算：1523(1)3-⨯+÷--.20.(6分)先化简，再求值：32443()2a a aa a -，其中2a =-.21.(6分)解方程：226122x x x ++=--.22.(8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1-，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M 的横坐标x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y . (1)用列表法或树状图法，列出点,()M x y 的所有可能结果； (2)求点,()M x y 在双曲线2y x=-上的概率.23.(8分)如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，D 为BC 上一点，5AB =，1BD =，3tan 4B =. (1)求AD 的长；(2)求sin α的值.24.(10分)我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x 元/件(6x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y 元. (1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）25.(10分)如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，AF 平分DAC ∠，分别交DC ，BC 的延长线于点E ，F ；连接DF ，过点A 作AH DF ∥，分别交BD ，BF 于点G ，H .(1)求DE 的长； (2)求证：1DFC ∠=∠.26.(12分)如图，已知A 的圆心为点(3,0)，抛物线2376y ax x c =-+过点A ，与A 交于B 、C 两点，连接AB 、AC ，且AB AC ⊥，B 、C 两点的纵坐标分别是2、1. (1)请直接写出点B 的坐标，并求A 、C 的值；(2)直线1y kx =+经过点B ，与x 轴交于点D .点E (与点D 不重合)在该直线上，且AD AE =，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线11y k x =-与A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）广西梧州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】解：6-的倒数是：16-.故选：C . 【考点】倒数的定义.2.【答案】C【解析】解：A 、32x x x -=，故此选项错误；B 、235x x x +=，故此选项错误；C 、2224()x x =，正确；D 、222(2)x y x xy y +=++，故此选项错误；故选：C . 【考点】合并同类项法则，积的乘方运算法则，完全平方公式.3.【答案】A【解析】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体.故选：A . 【考点】几何体的判断. 4.【答案】A【解析】解：A 、8y x =-，是正比例函数，符合题意；B 、8y x=，是反比例函数，不合题意；C 、28y x =，是二次函数，不合题意；D 、84y x =-，是一次函数，不合题意；故选：A .【考点】正比例函数，反比例函数，二次函数，一次函数.5.【答案】B【解析】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60.故选：B . 【考点】钟面，度数.6.【答案】D【解析】解：直线31y x =+向下平移2个单位，所得直线的解析式是：31231y x x =+-=-.故选：D . 【考点】一次函数平移规律.7.【答案】D【解析】解：该正九边形内角和(180921260)=⨯-=，则每个内角的度数12601409==.故选：D . 【考点】多边形内角和定理.8.【答案】B【解析】解：∵DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线， ∴AE BE =，∵8AC =，5BC =，∴BEC △的周长是：13BE EC BC AE EC BC AC BC ++=++=+=. 故选：B .【考点】线段垂直平分线的性质. 9.【答案】C【解析】解：26020x x +⎧⎨-⎩＞①≥②，由①得：3x -＞； 由②得：2x ≤，∴不等式组的解集为32x -＜≤， 表示在数轴上，如图所示：故选：C .【考点】不等式组的解集.10.【答案】D【解析】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=，方差为2222221[(82101)(96101)(102101)(108101)(108101)(110101)]94.3936-+-+-+-+-+-≈≠； 故选：D .【考点】众数，中位数，平均数，方差.11.【答案】C【解析】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB 、OD ，如图所示：数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）则DF CF =，132AG BG AB ===， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG △中，2OG ==， ∴EG OG =，∴EOG △是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=，OE =， ∵75DEB ∠=， ∴30OEF ∠=，∴12OF OE == 在Rt ODF △中，DF ===∴2CD DF ==故选：C .【考点】垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质.12.【答案】A【解析】解：关于x 的一元二次方程()(10)2x x m +--=的解为1x ，2x ，可以看作二次函数()(2)1m x x =+-与x 轴交点的横坐标，∵二次函数()(2)1m x x =+-与x 轴交点坐标为()1,0-，(2,0)，如图：当m ＞0时，就是抛物线位于x 轴上方的部分，此时1x -＜，或2x ＞； 又∵12x x ＜∴11x =-，22x =； ∴1212x x -＜＜＜， 故选：A .【考点】二次函数的关系式，抛物线. 二、填空题13.【答案】2【解析】解：∵328=2故答案为：2.【考点】立方根的定义.14.【答案】8【解析】解：如图，∵ADE △中，F 、G 分别是AD 、AE 的中点， ∴24cm DE FG ==，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是ABC △的中位线， ∴28cm BC DE ==， 故答案为：8.【考点】三角形中位线定理. 15.【答案】4a -【解析】解：原式22(4)2(2)(2)22a a a a a a a -+-=-=-++244a aa =--=-.故答案为：4a -. 【考点】因式分解.16.【答案】61【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，DC AB ∥，∵119ADC ∠=，DF BC ⊥， ∴90ADF ∠=， 则29EDH ∠=， ∵BE DC ⊥， ∴90DEH ∠=，∴902961DHE BHF ∠=∠=-=. 故答案为：61.【考点】平行四边形的性质，三角形内角和定理.17.【答案】5π36【解析】解：∵85ADO ∠=，20CAB ∠=， ∴65C ADO CAB ∠=∠-∠=，数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）∵OA OC =，∴65OAC C ∠=∠=， ∴50AOC ∠=，∴阴影部分的扇形OAC 面积50π15π36036=⨯=， 故答案为：5π36.【考点】三角形外角的性质，等腰三角形的性质，扇形的面积公式. 18.1【解析】解：连接BD 交AC 于O ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴2CD AB ==，60BCD BAD ∠=∠=，1302ACD BAC BAD ∠=∠=∠=，OA OC =，AC BD ⊥， ∴112OB AB ==，∴OA ==，∴AC =由旋转的性质得：2AE AB ==，60EAG BAD ∠=∠=， ∴2CE AC AE =-=， ∵四边形AEFG 是菱形， ∴EF AG ∥，∴60CEP EAG ∠=∠=， ∴90CEP ACD ∠+∠=， ∴90CPE∠=，∴112PE CE ==，3PC =-∴2(31DP CD PC =-=-；1.【考点】菱形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质. 三、解答题19.【答案】原式1011=-++8=-.【解析】解：原式1011=-++8=-.【考点】有理数的混合运算.20.【答案】原式65432a a a a =-222a a =- 2a =-， 当2a =-时，原式4=-【解析】原式65432a a a a =-222a a =- 2a =-，当2a =-时，原式4=-.【考点】幂的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则.21.【答案】解：方程两边同乘以(2)x -得：2226x x ++-=， 则260x x +-=， 3)20()(x x -+=，解得：12x =，23x =-，检验：当2x =时，20x -=，故2x =不是方程的根，3x =-是分式方程的解.【解析】解：方程两边同乘以(2)x -得：2226x x ++-=，则260x x +-=， 3)20()(x x -+=，解得：12x =，23x =-，检验：当2x =时，20x -=，故2x =不是方程的根，3x =-是分式方程的解.【考点】分式方程.22.【答案】解：(1)用树状图表示为：点,()M x y 的所有可能结果；()()()1,11,21,11,22,1()()()2,1----共六种情况. (2)在点M 的六种情况中，只有()(1,22,1)--两种在双曲线2y x=-上，∴2163P ==；数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）因此，点,()M x y 在双曲线2y x =-上的概率为13.【解析】解：(1)用树状图表示为：点,()M x y 的所有可能结果；()()()1,11,21,11,22,1()()()2,1----共六种情况. (2)在点M 的六种情况中，只有()(1,22,1)--两种在双曲线2y x=-上， ∴2163P ==； 因此，点,()M x y 在双曲线2y x =-上的概率为13.【考点】树状图，概率公式.23.【答案】解：(1)∵3tan 4B =，可设3AC x =，得4BC x =，∵222AC BC AB +=，∴22234()()5x x +=，解得，1x =-(舍去)，或1x =， ∴3AC =，4BC =， ∵1BD =， ∴3CD =，∴AD ==； (2)过点作DE AB ⊥于点E ，∵3tan 4B =，可设3DE y =，则4BE y =， ∵222AE DE BD +=，∴2234()()12y y +=，解得，15y =-(舍)，或15y =，∴35DE =，∴sin DE AD α=【解析】解：(1)∵3tan 4B =，可设3AC x =，得4BC x =，∵222AC BC AB +=，∴22234()()5x x +=，解得，1x =-(舍去)，或1x =， ∴3AC =，4BC =， ∵1BD =， ∴3CD =，∴AD == (2)过点作DE AB ⊥于点E ，∵3tan 4B =，可设3DE y =，则4BE y =， ∵222AE DE BD +=，∴2234()()12y y +=，解得，15y =-(舍)，或15y =，数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）∴35DE =，∴sin DE AD α==【考点】勾股定理.24.【答案】解：由题意(1)26(5)(1005)102108000.5x y x x x -=--⨯=-+-，故y 与x 的函数关系式为：210210800y x x =+--；(2)要使当天利润不低于240元，则240y ≥，∴221021080010(10.5)302.5240y x x x =+-=--+=-解得，18x =，213x =∵100-＜，抛物线的开口向下， ∴当天销售单价所在的范围为813x ≤≤； (3)∵每件文具利润不超过80% ∴50.8x x-≤，得9x ≤ ∴文具的销售单价为69x ≤≤，由(1)得221021080010(10.5)302.5y x x x =-+-=--+∵对称轴为10.5x =∴69x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当9x =时，取得最大值，此时210(910.5)302.5280y =--+=即每件文具售价为9元时，最大利润为280元. 【解析】解：由题意(1)26(5)(1005)102108000.5x y x x x -=--⨯=-+- 故y 与x 的函数关系式为：210210800y x x =+--；(2)要使当天利润不低于240元，则240y ≥，∴221021080010(10.5)302.5240y x x x =+-=--+=-解得，18x =，213x =∵100-＜，抛物线的开口向下， ∴当天销售单价所在的范围为813x ≤≤；(3)∵每件文具利润不超过80% ∴50.8x x-≤，得9x ≤ ∴文具的销售单价为69x ≤≤，由(1)得221021080010(10.5)302.5y x x x =-+-=--+∵对称轴为10.5x =∴69x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当9x =时，取得最大值，此时210(910.5)302.5280y =--+=即每件文具售价为9元时，最大利润为280元. 【考点】利润公式，二次函数的性质.25.【答案】(1)解：∵矩形ABCD 中，AD CF ∥， ∴DAF ACF ∠=∠， ∵AF 平分DAC ∠， ∴DAF CAF ∠=∠， ∴FAC AFC ∠=∠， ∴AC CF =，∵4AB =，3BC =，∴5AC =， ∴5CF =， ∵AD CF ∥，∴ADE FCE △△，∴AD DECF CE=， 设DE x =，则354xx =-，解得32x =∴32DE =；(2)∵AD FH ∥，AF DH ∥，∴四边形ADFH 是平行四边形， ∴3AD FH ==，∴2CH =，5BH =， ∵AD BH ∥，∴ADG HBG △△， ∴DG ADBG BH=，数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）∴355DG DG =-，∴158DG =，∵32DE =，∴45DE DC DG DB ==， ∴EG BC ∥， ∴1AHC ∠=∠， 又∵DF AH ∥， ∴AHC DFC ∠=∠，1DFC ∠=∠.【解析】(1)解：∵矩形ABCD 中，AD CF ∥， ∴DAF ACF ∠=∠， ∵AF 平分DAC ∠， ∴DAF CAF ∠=∠， ∴FAC AFC ∠=∠， ∴AC CF =，∵4AB =，3BC =，∴5AC =， ∴5CF =， ∵AD CF ∥，∴ADE FCE △△，∴AD DECF CE=， 设DE x =，则354xx =-，解得32x =∴32DE =；(2)∵AD FH ∥，AF DH ∥，∴四边形ADFH 是平行四边形， ∴3AD FH ==，∴2CH =，5BH =， ∵AD BH ∥，∴ADG HBG △△，∴DG ADBG BH =， ∴355DG DG =-， ∴158DG =， ∵32DE =，∴45DE DC DG DB ==， ∴EG BC ∥， ∴1AHC ∠=∠， 又∵DF AH ∥， ∴AHC DFC ∠=∠，1DFC ∠=∠.26.【答案】解：(1)过点B 、C 分别作x 轴的垂线交于点R 、S ， ∵90BAR RAB ∠+∠=，90RAB CAS ∠+∠=， ∴RAB CAR ∠=∠，又AB AC =， ∴Rt Rt (AAS)BRA ASC ≅△△， ∴2AS BR ==，1AR CS ==，故点B 、C 的坐标分别为(2,2)、(5,1)，将点B 、C 坐标代入抛物线2376y ax x c =-+并解得：56a =，11c =，故抛物线的表达式为：25371166y x x =-+；(2)将点B 坐标代入1y kx =+并解得：112y x =+，则点0()2,D -，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(3,0)、(2,2)、(5,1)、()2,0-，则AB ，5AD =，点E 在直线BD 上，则设E 的坐标为1(,1)2x x +， ∵AD AE =，则22215(3)(1)2x x =-++， 解得：2x =-或6(舍去2-)， 故点()6,4E ， 把6x =代入253711466y x x =-+=， 故点E 在抛物线上；(3)①当切点在x 轴下方时，设直线11y k x =-与A 相切于点H ，直线与x 轴、y 轴分别交于点K 、1(0,)G -，连接GA ，数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）AH AB ==GA =∵90AHK KOG ∠=∠=，HKA HKA ∠=∠，∴KOG KHA △∽△，∴KO OGKH HA == 解得：2KO =或12-(舍去12-)， 故点0()2,K -，把点K 、G 坐标代入11y k x =-并解得： 直线的表达式为：112y x =--； ②当切点在x 轴上方时，直线的表达式为：21y x =-；故满足条件的直线解析式为：112y x =--或21y x =-. 【解析】解：(1)过点B 、C 分别作x 轴的垂线交于点R 、S ， ∵90BAR RAB ∠+∠=，90RAB CAS ∠+∠=， ∴RAB CAR ∠=∠，又AB AC =， ∴Rt Rt (AAS)BRA ASC ≅△△， ∴2AS BR ==，1AR CS ==，故点B 、C 的坐标分别为(2,2)、(5,1)，将点B 、C 坐标代入抛物线2376y ax x c =-+并解得：56a =，11c =，故抛物线的表达式为：25371166y x x =-+；(2)将点B 坐标代入1y kx =+并解得：112y x =+，则点0()2,D -，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(3,0)、(2,2)、(5,1)、()2,0-，则AB =，5AD =，点E 在直线BD 上，则设E 的坐标为1(,1)2x x +， ∵AD AE =，则22215(3)(1)2x x =-++， 解得：2x =-或6(舍去2-)， 故点()6,4E ， 把6x =代入253711466y x x =-+=， 故点E 在抛物线上；(3)①当切点在x 轴下方时，设直线11y k x =-与A 相切于点H ，直线与x 轴、y 轴分别交于点K 、1(0,)G -，连接GA ，AH AB ==GA =∵90AHK KOG ∠=∠=，HKA HKA ∠=∠，∴KOG KHA △∽△，∴KO OGKH HA == 解得：2KO =或12-(舍去12-)， 故点0()2,K -，把点K 、G 坐标代入11y k x =-并解得： 直线的表达式为：112y x =--； ②当切点在x 轴上方时，直线的表达式为：21y x =-；故满足条件的直线解析式为：112y x =--或21y x =-.。

2019年广西梧州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. −6的倒数是( )A. −6B. 6C. −16D. 16 2. 下列计算正确的是( )A. 3x −x =3B. 2x +3x =5x 2C. (2x)2=4x 2D. (x +y)2=x 2+y 23. 一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体4. 下列函数中，正比例函数是( )A. y =−8xB. y =8xC. y =8x 2D. y =8x −45. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6. 直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是( )A. y =3x +3B. y =3x −2C. y =3x +2D. y =3x −17. 正九边形的一个内角的度数是( )A. 108°B. 120°C. 135°D. 140°8. 如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且AC =8，BC =5，则△BEC 的周长是( )A. 12B. 13C. 14D. 159. 不等式组{2x +6>02−x ≥0的解集在数轴上表示为( ) A.B. C. D.10. 某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是( )A. 众数是108B. 中位数是105C. 平均数是101D. 方差是9311.如图，在半径为√13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是()A. 2√6B. 2√10C. 2√11D. 4√312.已知m>0，关于x的一元二次方程(x+1)(x−2)−m=0的解为x1，x2(x1<x2)，则下列结论正确的是()A. x1<−1<2<x2B. −1<x1<2<x2C. −1<x1<x2<2D. x1<−1<x2<2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）3=______．13.计算：√814.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是______cm．−a=______．15.化简：2a2−8a+216.如图，▱ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=______度．17.如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO=85°，∠CAB=20°，则阴影部分的扇形OAC面积是______．18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH//DF，分别交BD，BF于点G，H．(1)求DE的长；(2)求证：∠1=∠DFC．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：−5×2+3÷13−(−1)．21.先化简，再求值：(a3)2a4−2a4⋅aa3，其中a=−2．22.解方程：x2+2x−2+1=6x−2．23.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字−1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．(1)用列表法或树状图法，列出点M(x,y)的所有可能结果；(2)求点M(x,y)在双曲线y=−2上的概率．x．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=34(1)求AD的长；(2)求sinα的值．25.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、26.如图，已知⊙A的圆心为点(3,0)，抛物线y=ax2−376AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．(1)请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；(2)直线y=kx+1经过点B，与x轴交于点D.点E(与点D不重合)在该直线上，且AD=AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y=k1x−1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．答案解析1.【答案】C．【解析】解：−6的倒数是：−16故选：C．(a≠0)，据此即可求解．根据倒数的定义，a的倒数是1a本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2.【答案】C【解析】解：A、3x−x=2x，故此选项错误；B、2x+3x=5x，故此选项错误；C、(2x)2=4x2，正确；D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4.【答案】A【解析】解：A、y=−8x，是正比例函数，符合题意；B、y=8，是反比例函数，不合题意；xC、y=8x2，是二次函数，不合题意；D、y=8x−4，是一次函数，不合题意；故选：A．直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1−2=3x−1．故选：D．直接利用一次函数平移规律进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7.【答案】D【解析】解：该正九边形内角和=180°×(9−2)=1260°，则每个内角的度数=1260°9=140°．故选：D．先根据多边形内角和定理：180°⋅(n−2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=8，BC=5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13．故选：B．直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．9.【答案】C【解析】解：{2x+6>0 ①2−x≥0 ②，由①得：x>−3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为−3<x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题关键．把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为102+1082=105，平均数为82+96+102+108+108+1106=101，方差为16[(82−101)2+(96−101)2+(102−101)2+(108−101)2+(108−101)2+(110−101)2]≈94.3≠93；故选：D．11.【答案】C【解析】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF=CF，AG=BG=12AB=3，∴EG=AG−AE=2，在Rt△BOG中，OG=√OB2−BG2=√13−9=2，∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=√2OG=2√2，∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，∴OF=12OE=√2，在Rt△ODF中，DF=√OD2−OF2=√13−2=√11，∴CD=2DF=2√11；故选：C．过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF=CF，AG=BG=12AB=3，得出EG=AG−AE=2，由勾股定理得出OG=√OB2−BG2=2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG=45°，OE=√2OG=2√2，求出∠OEF=30°，由直角三角形的性质得出OF=12OE=√2，由勾股定理得出DF═√11，即可得出答案．本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】理清一元二次方程与二次函数的关系，将关于x的方程(x+1)(x−2)−m=0的解为x1，x2的问题转化为二次函数y=(x+1)(x−2)与y=m交点的横坐标，借助图象得出答案．【解答】解：关于x的一元二次方程(x+1)(x−2)−m=0的解为x1，x2，可以看作二次函数y=(x+1)(x−2)与直线y=m的交点的横坐标，如图，∵二次函数y=(x+1)(x−2)与x轴交点坐标为(−1,0)，(2,0)，当m>0时，直线y=m与抛物线交于x轴上方的部分，又∵x1<x2∴x1<−1<2<x2，故选A．13.【答案】2【解析】解：∵23=8∴√83=2故答案为：2．根据立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”，其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14.【答案】8【解析】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE=2FG=4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=8cm，故答案为：8．利用三角形中位线定理求得FG=12DE，DE=12BC．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．15.【答案】a−4【解析】解：原式=2(a2−4)a+2−a=2(a+2)(a−2)a+2−a=2a−4−a=a−4．故答案为：a−4．直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．16.【答案】61【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC//AB，∵∠ADC=119°，DF⊥BC，∴∠ADF=90°，则∠EDH=29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH=90°，∴∠DHE=∠BHF=90°−29°=61°．故答案为：61．直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠EDH=29°是解题关键．17.【答案】5π36【解析】解：∵∠ADO=85°，∠CAB=20°，∴∠C=∠ADO−∠CAB=65°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=65°，∴∠AOC=50°，∴阴影部分的扇形OAC面积=50⋅π×1360=5π36，故答案为：5π36．根据三角形外角的性质得到∠C=∠ADO−∠CAB=65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC=50°，由扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠AOC是解题的关键．18.【答案】√3−1【解析】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°，OA=OC，AC⊥BD，∴OB=12AB=1，∴OA=√3OB=√3，∴AC=2√3，由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，∴CE=AC−AE=2√3−2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF//AG，∴∠CEP=∠EAG=60°，∴∠CEP+∠ACD=90°，∴∠CPE=90°，∴PE=12CE=√3−1，PC=√3PE=3−√3，∴DP=CD−PC=2−(3−√3)=√3−1；故答案为：√3−1．连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°，OA=OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB=12AB=1，OA=√3OB=√3，得出AC=2√3，由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，得出CE=AC−AE=2√3−2，证出∠CPE=90°，由直角三角形的性质得出PE=12CE=√3−1，PC=√3PE=3−√3，即可得出结果．本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．19.【答案】(1)解：∵矩形ABCD中，AD//CF，∴∠DAF=∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∴∠FAC=∠AFC，∴AC=CF，∵AB=4，BC=3，∴AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∴CF=5，∵AD//CF，∴△ADE∽△FCE，∴ADCF =DECE，设DE=x，则35=x4−x，解得x=32∴DE=32；(2)∵AD//FH，AF//DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD=FH=3，∴CH=2，BH=5，∵AD//BH，∴△ADG∽△HBG，∴DGBG =ADBH，∴DG5−DG =35，∴DG=158，∵DE=32，∴DEDG =DCDB=45，∴EG//BC，∴∠1=∠AHC，又∵DF//AH，∴∠AHC=∠DFC，∠1=∠DFC．【解析】(1)由AD//CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC=∠AFC，得出AC=CF=5，可证出△ADE∽△FCE，则ADCF =DECE，可求出DE长；(2)由△ADG∽△HBG，可求出DG，则DEDG =DCDB，可得EG//BC，则∠1=∠AHC，根据DF//AH，可得∠AHC=∠DFC，结论得证．本题考查了矩形的相关证明与计算，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质与相似三角形的性质与判定是解题的关键．20.【答案】解：原式=−10+1+1=−8．【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：原式=a6a4−2a5a3=a2−2a2=−a2，当a=−2时，原式=−4．【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．22.【答案】解：方程两边同乘以(x−2)得：x2+2+x−2=6，则x2+x−6=0，(x−2)(x+3)=0，解得：x1=2，x2=−3，检验：当x=2时，x−2=0，故x=2不是方程的根，x=−3是分式方程的解．【解析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．此题主要考查了分式方程的解法，正确去分母、检验是解题关键．23.【答案】解：(1)用树状图表示为：点M(x,y)的所有可能结果；(−1,1)(−1,2)(1,−1)(1,2)(2,−1)(2,1)共六种情况．(2)在点M的六种情况中，只有(−1,2)(2,−1)两种在双曲线y=−2x上，∴P=26=13；因此，点M(x,y)在双曲线y=−2x 上的概率为13．【解析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y=−2x的点的个数，由概率公式可求．考查用树状图或列表法求随机事件发生的概率，树状图或列表法注意事件发生的等可能性．24.【答案】解：(1)∵tanB=34，可设AC=3x，得BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴(3x)2+(4x)2=52，解得，x=−1(舍去)，或x=1，∴AC=3，BC=4，∵BD=1，∴CD=3，∴AD=√CD2+AC2=3√2；(2)过点作DE⊥AB于点E，∵tanB=34，可设DE=3y，则BE=4y，∵AE2+DE2=BD2，∴(3y)2+(4y)2=12，解得，y=−15(舍)，或y=15，∴DE=35，∴sinα=DEAD =√210．【解析】(1)根据tanB=34，可设AC=3x，得BC=4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；(2)过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形．25.【答案】解：(1)由题意y=(x−5)(100−x−60.5×5)=−10x2+210x−800故y与x的函数关系式为：y=−10x2+210x−800(2)要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5=240解得，x1=8，x2=13∵−10<0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．(3)∵每件文具利润不超过80%∴x−55≤0.8，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由(1)得y=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5∵对称轴为x=10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x=9时，取得最大值，此时y=−10(9−10.5)2+302.5=280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a时取得．(1)根据总利润=每件利润×销售量，列出函数关系式，(2)由(1)的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围(3)由题意可知，利润不超过80%即为利润率=(售价−进价)÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．26.【答案】解：(1)过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，∵∠BAR+∠RAB=90°，∠RAB+∠CAS=90°，∴∠RAB=∠CAR，又AB=AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC(AAS)，∴AS=BR=2，AR=CS=1，故点B、C的坐标分别为(2,2)、(5,1)，将点B、C坐标代入抛物线y=ax2−376x+c并解得：a=56，c=11，故抛物线的表达式为：y=56x2−376x+11；(2)将点B坐标代入y=kx+1并解得：y=12x+1，则点D(−2,0)，点A、B、C、D的坐标分别为(3,0)、(2,2)、(5,1)、(−2,0)，则AB=√5，AD=5，点E在直线BD上，则设E的坐标为(x,12x+1)，∵AD=AE，则52=(3−x)2+(12x+1)2，解得：x=−2或6(舍去−2)，故点E(6,4)，把x=6代入y=56x2−376x+11=4，故点E在抛物线上；(3)①当切点在x轴下方时，设直线y=k1x−1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G(0,−1)，连接GA，AH=AB=√5，GA=√10，∵∠AHK=∠KOG=90°，∠HKA=∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴KOKH =OGHA，即：√(KO+3)2−5=√5，解得：KO=2或−12(舍去−12)，故点K(−2,0)，把点K、G坐标代入y=k1x−1并解得：直线的表达式为：y=−12x−1；②当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y=2x−1；故满足条件的直线解析式为：y=−12x−1或y=2x−1．【解析】(1)证明RtBRA△≌Rt△ASC(AAS)，即可求解；(2)点E在直线BD上，则设E的坐标为(x,12x+1)，由AD=AE，即可求解；(3)分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的切线性质、三角形相似等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。