2019年广西梧州市中考数学试卷(附答案与解析)

2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1、-6的倒数是（ ）A. -6B. 6C. -16D. 16 2、下列计算正确的是（ ）A. 33x x -=B. 2235x x x +=C. ()2224x x =D. ()222x y x y +=+ 3、一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体 4、下列函数中，正比例函数是（ ）A. 8y x =-B. 8y x =C. 28y x =D. 84y x =- 5、如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）A. 30B. 60︒C. 90︒D. 120︒ 6、直线31yx 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ） A. 33y x =+B. 32y x =-C. 32y x =+D. 31y x =- 7、正九边形一个内角的度数是（ ）A. 108︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒ 8、如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8,5AC BC ==，则BEC △的周长是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 159、不等式组26020x x +>⎧⎨-≥⎩，的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D.10、某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）A. 众数是108B. 中位数是105C. 平均数是101D. 方差是9311、如图，在半径为13的O中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A. 26B. 210C. 211D. 43 12、已知0m >，关于x 的一元二次方程()()120x x m +--=的解为1212()x x x x <，，则下列结论正确的是（ ）A. 1212x x <-<<B. 1212x x -<<<C. 1212x x -<<<D. 1212x x <-<<二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、计算：38=______．14、如图，已知在ABC △中，D E ，分别是AB ，AC 的中点，F G ，分别是AD ，AE 的中点，且2cm FG =，则BC 的长度是______cm ．15、化简：2282a a a --=+______． 16、如图，ABCD 中，119ADC BE DC ∠=︒⊥，于点E ，DF BC ⊥于点F ，BE 与DF 交于点H ，则BHF ∠=______度．17、如图，已知半径为1的O 上有三点A B C ，，，OC 与AB 交于点D ，85,20ADO CAB ∠=︒∠=︒，则阴影部分的扇形OAC 面积是______．18、如图，在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是______．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19、计算：1523(1)3-⨯+÷--． 20、先化简，再求值：32443(2)a a a a a⋅-，其中2a =-． 21、解方程：226122x x x ++=--． 22、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M 的横坐标x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y ．（1）用列表法或树状图法，列出点(),M x y 的所有可能结果；（2）求点(),M x y 在双曲线2y x=-上的概率． 23、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为BC 上一点，5,1AB BD ==，3tan 4B =． （1）求AD 的长；（2）求sin α的值．24、某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（6x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25、如图，在矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，AF 平分DAC ∠，分别交,DC BC 的延长线于点,E F ；连接DF ，过点A 作AH DF ∥，分别交,BD BF 于点,G H ． （1）求DE 的长；（2）求证：1DFC ∠=∠．26、如图，已知A 的圆心为点()3,0，抛物线2376y ax x c =-+过点A ，与A 交于B C 、两点，连接AB 、AC ，且AB AC ⊥，B C 、两点的纵坐标分别是2、1． （1）请直接写出点B 的坐标，并求a c 、的值；（2）直线1y kx =+经过点B ，与x 轴交于点D ．点E （与点D 不重合）在该直线上，且AD AE =，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线11y k x =-与A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．答案第1页，共13页参考答案1、【答案】C【分析】本题考查倒数的定义：两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数．【解答】-6的倒数是-16.选C ． 2、【答案】C【分析】本题考查整式的运算．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A .32x x x -=，故此选项错误；B .235x x x +=，故此选项错误；C .()2224x x =，正确；D .()2222x y x xy y +=++，故此选项错误.选C ．3、【答案】A【分析】本题考查由三视图判断几何体．根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱．选A ．4、【答案】A【分析】本题考查正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义．直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A .8y x =-是正比例函数，符合题意；B .8y x=是反比例函数，不符合题意； C .28y x =是二次函数，不符合题意；D .84y x =-是一次函数，不符合题意.选A ．5、【答案】B【分析】本题考查了钟面角．根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格度数为30°，∵钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°. 选B ．6、【答案】D【分析】本题考查一次函数图象的平移．直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：直线31y x 向下平移2个单位，所得直线的解析式是31231y x x =+-=-．选D.7、【答案】D【分析】本题考查正多边形．先根据多边形内角和定理求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和()180921260=︒⨯-=︒，则每个内角的度数12601409==︒︒.选D ． 8、【答案】B【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．直接利用线段垂直平分线的性质得出AE BE =，进而得出答案．【解答】解：∵DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，∵AE BE =，∵8,5AC BC ==，∵BEC △的周长是13BE EC BC AE EC BC AC BC ++=++=+=．选B ．9、【答案】C【分析】本题考查解一元一次不等式组．分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：26020x x +>⎧⎨-≥⎩①，②， 解∵，得3x >-；解∵，得2x ≤，∵不等式组的解集为32x -<≤.表示数轴上，如图所示：选C ．10、【答案】D【分析】本题考查众数、中位数、平均数和方差．先把六名学生的数学成绩从小到大排列，再求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列：82，96，102，108，108，110，∵众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=，方差为()()()()()() 222222 182101961011021011081011081011101016⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-⎣⎦94.393≈≠；选D．11、【答案】C【分析】本题考查垂径定理．过点O作OF CD⊥于点F，OG AB⊥于G，连接OB OD、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB====，得出2EG AG AE=-=，由勾股定理得出222OG OB BG=-=，证出EOG△是等腰直角三角形，得出45,222OEG OE OG∠=︒==，求出30OEF∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE==，由勾股定理得出11DF=，即可得出答案．【解答】解：过点O作OF CD⊥于点F，OG AB⊥于G，连接OB OD，，如图所示.则1,32DF CF AG BG AB====，∵2EG AG AE=-=，在Rt BOG△中，221392OG OB BG=-=-=，∵EG OG=，∵EOG△是等腰直角三角形，∵45OEG∠=︒，222OE OG==，∵75DEB∠=︒，∵30OEF∠=︒，∵122OF OE==在Rt ODF△中，2213211DF OD OF=--答案第3页，共13页∵2211CD DF ==.选C ．12、【答案】A【分析】本题考查二次函数和一元二次方程．可以将关于x 的方程()()120x x m +--=的解为12x x ，看作是二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点的横坐标，而与x 轴交点的坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出1x 与2x ，当函数值0m >时，就是抛物线位于x 轴上方的部分所对应的x 的取值范围，再根据12x x <，作出判断．【解答】解：关于x 的一元二次方程()()120x x m +--=的解为12x x ，，可以看作二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点的横坐标.∵二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点的坐标为()()1,0,2,0-，如图：∵当0m >时，就是抛物线位于x 轴上方的部分，此时1x <-，或2x >；又∵12x x <，∵121,2x x =-=，∵1212x x <-<<.选A ．13、【答案】2【分析】本题考查立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”，其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8，38故答案为2．14、【答案】8【分析】本题考查三角形中位线定理．利用三角形中位线定理求得答案第5页，共13页11,22FG DE DE BC ==． 【解答】解：∵ADE △中，F G ，分别是AD ，AE 的中点， ∵24cm DE FG ==.∵D E ，分别是AB AC ，的中点， ∵DE 是ABC △的中位线， ∵28cm BC DE ==. 故答案为8. 15、【答案】4a -【分析】本题考查分式的化简．直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式22(4)2(2)(2)22a a a a a a a -+-=-=-++24a a =--4a =-．故答案为4a -. 16、【答案】61【分析】本题考查平行四边形的性质以及三角形内角和定理．直接利用平行四边形的性质以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∵,AD BC DC AB ∥∥， ∵119ADC DF BC ∠=︒⊥，， ∵90ADF ∠=︒，则29EDH ∠=︒， ∵BE DC ⊥， ∵90DEH ∠=︒，∵902961DHE BHF ∠=∠=︒-︒=︒． 故答案为61. 17、【答案】5π36【分析】本题考查扇形的面积．根据三角形外角的性质得到65C ADO CAB ∠=∠-∠=︒，根据等腰三角形的性质得到50AOC ∠=︒，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵85,20ADO CAB ∠=︒∠=︒， ∵65C ADO CAB ∠=∠-∠=︒.∵OA OC =，∵65OAC C ∠=∠=︒， ∵50AOC ∠=︒，∵阴影部分的扇形OAC 面积50π15π36036⋅⨯==. 故答案为5π36． 18、【答案】31-【分析】本题考查菱形的性质，旋转的性质．连接BD 交AC 于O ，由菱形的性质得出2,60CD AB BCD BAD ==∠=∠=︒，1302ACD BAC BAD ∠=∠=∠=︒，,OA OC AC BD =⊥，由直角三角形的性质求出112OB AB ==，33OA OB ==，得出23AC =，由旋转的性质得2,60AE AB EAG BAD ==∠=∠=︒，得出232CE AC AE =-=-，证得90CPE ∠=︒，由直角三角形的性质得出1312PE CE ==-，333PC PE ==-，即可得出结果．【解答】解：连接BD 交AC 于点O ，如图所示.∵四边形ABCD 是菱形，∵260CD AB BCD BAD ==∠=∠=︒，， 1302ACD BAC BAD ∠=∠=∠=︒，,OA OC AC BD =⊥，∵112OB AB ==，∵33OA OB == ∵23AC =由旋转的性质，得2,60AE AB EAG BAD ==∠=∠=︒， ∵232CE AC AE =-=. ∵四边形AEFG 是菱形， ∵EF AG ∥，答案第7页，共13页∵60CEP EAG ∠=∠=︒， ∵90CEP ACD ∠+∠=︒， ∵90CPE ∠=︒，∵112PE CE ==，3PC ==，∵2(31DP CD PC =-=-=.1． 19、【答案】-8【分析】本题考查有理数的混合运算．直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式1091=-++0=． 20、【答案】-4【分析】本题考查分式的化简求值．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式65432a a a a=-222a a =-2a =-.当2a =-时，原式4=-． 21、【答案】3x =-【分析】本题考查解分式方程．直接利用分式方程的解法解方程得出答案． 【解答】解：方程两边同乘以()2x -，得2226x x ++-=， 则260x x +-=，即()()230x x -+=， 解得122,3x x ==-， 检验：当2x =时，20x -=，故2x =不是原方程的根，3x =-是分式方程的根．22、【答案】（1）见解答，()()()()()()1,11,21,11,22,12,1----，，，，，共六种情况；（2）13． 【分析】本题考查概率的计算．根据摸球规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出满足2y x=-的坐标的个数，由概率公式可求． 【解答】解：（1）用树状图表示：点(),M x y 的所有可能结果：()()()()()()1,11,21,1,,,,1,22,1,,21----，共六种情况．（2）在点M 的六种情况中，只有()(),1,22,1--两种在双曲线2y x=-上，∵2163P ==； 因此，点(),M x y 在双曲线2y x =-上的概率为13． 23、【答案】（1）32=AD ；（2）2sin α=． 【分析】本题考查解直角三角形及三角函数的定义． （1）根据3tan 4B =，可设3AC x =，得4BC x =，再由勾股定理列出x 的方程求得x ，进而由勾股定理求AD ；（2）过点D 作DE AB ⊥于点E ，解直角三角形求得BE 与DE ，进而求得结果． 【解答】解：（1）∵3tan 4B =，可设3AC x =，得4BC x =， ∵222AC BC AB +=，∵()()222345x x +=， 解得1x =-（舍去），或1x =， ∵3,4AC BC ==， ∵1BD =，∵3CD =， ∵2232AD CD AC =+=.（2）如图，过点D 作DE AB ⊥于点E .答案第9页，共13页∵3tan 4B =，∵可设3DE y =，则4BE y =， ∵222AE DE BD +=，∵()()222341y y +=， 解得15y =-（舍去），或15y =， ∵35DE =，∵sin 10DE AD α==． 24、【答案】（1）210210800=-+-y x x ；（2）当天销售单价所在的范围为813≤≤x ；（3）每件文具售价为9元时，最大利润为280元． 【分析】本题考查二次函数的应用．（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式；（2）由（1）的关系式，即240y ≥，结合二次函数的性质即可求x 的取值范围； （3）由题意可知，利润不超过80%，即利润率(80%)≤(售价-进价)÷进价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求． 【解答】解：（1）由题意，得26(5)1005102108000.5x y x x x -⎛⎫=--⨯=-+- ⎪⎝⎭， 故y 与x 的函数关系式为210210800=-+-y x x . （2）要使当天利润不低于240元，则240y ≥，令()22102108001010.5302.5240y x x x =-+-=--+=， 解得128,13x x ==.∵100-<，抛物线的开口向下， ∵当天销售单价所在的范围为813≤≤x . （3）∵每件文具利润不超过80%， ∵50.8x x-≤，解得9x ≤， ∵文具的销售单价所在的范围为69x ≤≤，由（1），得()22102108001010.5302.5y x x x =-+-=--+. ∵对称轴为10.5x =，∵69x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大，∵当9x =时，取得最大值，此时()210910.5302.5280y =-⨯-+=， 即每件文具售价9元时，最大利润为280元.25、【答案】（1）32=DE ；（2）见解答． 【分析】本题考查相似三角形综合运用．（1）由AD CF ∥，AF 平分DAC ∠，可得FAC AFC ∠=∠，得出5AC CF ==，可证出ADE FCE △∽△，则AD DECF CE=，可求出DE 长； （2）由ADG HBG △∽△，可求出DG ，则DE DCDG DB=，可得EG BC ∥，则1AHC ∠=∠，根据DF AH ∥，可得AHC DFC ∠=∠，结论得证．【解答】（1）解：∵矩形ABCD 中，AD CF ∥， ∵DAF ACF ∠=∠， ∵AF 平分DAC ∠， ∵DAF CAF ∠=∠， ∵FAC AFC ∠=∠， ∵AC CF =. ∵4,3AB BC ==，∵5AC ===，∵5CF =， ∵AD CF ∥， ∵ADE FCE △∽△， ∵AD DECF CE=. 设DE x =，则354x x=-， 解得32x =， ∵32=DE .（2）∵,AD FH AF DH ∥∥， ∵四边形ADFH 是平行四边形， ∵3AD FH ==， ∵2, 5.CH BH == ∵AD BH ∥，答案第11页，共13页∵ADG HBG △∽△，∵DG ADBG BH =， ∵355DG DG =-， ∵158DG =.∵32=DE ，∵45DE DC DG DB ==， ∵EG BC ∥， ∵1AHC ∠=∠， 又∵DF AH ∥， ∵AHC DFC ∠=∠， ∴1DFC ∠=∠．26、【答案】（1）B （2，2），5,116==a c ；（2）点E 在抛物线上，见解答；（3）满足条件的直线解析式为112y x =--或21y x =-． 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，切线的性质等．（1）作辅助线并证明()Rt Rt AAS BRA ASC △≌△，即可求解； （2）点E 在直线BD 上，则设E 的坐标为1,12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由AD AE =，即可求解； （3）分当切点在x 轴下方、切点在x 轴上方两种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）如图，过点B C 、分别作x 轴的垂线交于点R S 、. ∵90,90BAR RAB RAB CAS ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∵RAB CAR ∠=∠，又AB AC =， ∵()Rt Rt AAS BRA ASC △≌△， ∵2,1AS BR AR CS ====，故点B C 、的坐标分别为()2,2、()5,1， 将点B C 、的坐标代入抛物线2376y ax x c =-+中，解得5,116==a c ， 故抛物线的表达式为25371166y x x =-+. （2）将点B 的坐标代入1y kx =+中，解得112y x =+，则点()2,0D -， 点A B C D 、、、的坐标分别为()3,0、()2,2、()5,1、()2,0-，则5AB AD ==，∵点E 在直线BD 上，∵设E 的坐标为1,12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵AD AE =，∵()22253112x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，解得2x =-或6（舍去2-）， 故点()6,4E ， 把6x =代入253711466y x x =-+=， ∵点E 在抛物线上.（3）∵如图，当切点在x 轴下方时，设直线11y k x =-与A 相切于点H ，直线与x 轴、y 轴分别交于点K 、()0,1G -，连接GA .∴AH AB ==GA =∵90,AHK KOG HKA HKA ∠=∠=︒∠=∠， ∵KOG KHA △∽△，∵KO OGKH HA==，解得2KO =或12-（舍去12-）， 故点()2,0K -.把点K G 、的坐标代入11y k x =-中， 解得直线的表达式为112y x =--； ∵当切点在x 轴上方时，直线的表达式为21y x =-； 故满足条件的直线解析式为112y x =--或21y x =-．答案第13页，共13页。

2019年广西梧州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. −6的倒数是( )A. −6B. 6C. −16D. 16 2. 下列计算正确的是( )A. 3x −x =3B. 2x +3x =5x 2C. (2x)2=4x 2D. (x +y)2=x 2+y 23. 一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体4. 下列函数中，正比例函数是( )A. y =−8xB. y =8xC. y =8x 2D. y =8x −45. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6. 直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是( )A. y =3x +3B. y =3x −2C. y =3x +2D. y =3x −17. 正九边形的一个内角的度数是( )A. 108°B. 120°C. 135°D. 140°8. 如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且AC =8，BC =5，则△BEC 的周长是( )A. 12B. 13C. 14D. 159. 不等式组{2x +6>02−x ≥0的解集在数轴上表示为( ) A.B. C. D.10. 某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是( )A. 众数是108B. 中位数是105C. 平均数是101D. 方差是9311.如图，在半径为√13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是()A. 2√6B. 2√10C. 2√11D. 4√312.已知m>0，关于x的一元二次方程(x+1)(x−2)−m=0的解为x1，x2(x1<x2)，则下列结论正确的是()A. x1<−1<2<x2B. −1<x1<2<x2C. −1<x1<x2<2D. x1<−1<x2<2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）3=______．13.计算：√814.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是______cm．−a=______．15.化简：2a2−8a+216.如图，▱ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=______度．17.如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO=85°，∠CAB=20°，则阴影部分的扇形OAC面积是______．18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH//DF，分别交BD，BF于点G，H．(1)求DE的长；(2)求证：∠1=∠DFC．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：−5×2+3÷13−(−1)．21.先化简，再求值：(a3)2a4−2a4⋅aa3，其中a=−2．22.解方程：x2+2x−2+1=6x−2．23.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字−1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．(1)用列表法或树状图法，列出点M(x,y)的所有可能结果；(2)求点M(x,y)在双曲线y=−2上的概率．x．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=34(1)求AD的长；(2)求sinα的值．25.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、26.如图，已知⊙A的圆心为点(3,0)，抛物线y=ax2−376AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．(1)请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；(2)直线y=kx+1经过点B，与x轴交于点D.点E(与点D不重合)在该直线上，且AD=AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y=k1x−1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．答案解析1.【答案】C．【解析】解：−6的倒数是：−16故选：C．(a≠0)，据此即可求解．根据倒数的定义，a的倒数是1a本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2.【答案】C【解析】解：A、3x−x=2x，故此选项错误；B、2x+3x=5x，故此选项错误；C、(2x)2=4x2，正确；D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4.【答案】A【解析】解：A、y=−8x，是正比例函数，符合题意；B、y=8，是反比例函数，不合题意；xC、y=8x2，是二次函数，不合题意；D、y=8x−4，是一次函数，不合题意；故选：A．直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1−2=3x−1．故选：D．直接利用一次函数平移规律进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7.【答案】D【解析】解：该正九边形内角和=180°×(9−2)=1260°，则每个内角的度数=1260°9=140°．故选：D．先根据多边形内角和定理：180°⋅(n−2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=8，BC=5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13．故选：B．直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．9.【答案】C【解析】解：{2x+6>0 ①2−x≥0 ②，由①得：x>−3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为−3<x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题关键．把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为102+1082=105，平均数为82+96+102+108+108+1106=101，方差为16[(82−101)2+(96−101)2+(102−101)2+(108−101)2+(108−101)2+(110−101)2]≈94.3≠93；故选：D．11.【答案】C【解析】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF=CF，AG=BG=12AB=3，∴EG=AG−AE=2，在Rt△BOG中，OG=√OB2−BG2=√13−9=2，∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=√2OG=2√2，∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，∴OF=12OE=√2，在Rt△ODF中，DF=√OD2−OF2=√13−2=√11，∴CD=2DF=2√11；故选：C．过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF=CF，AG=BG=12AB=3，得出EG=AG−AE=2，由勾股定理得出OG=√OB2−BG2=2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG=45°，OE=√2OG=2√2，求出∠OEF=30°，由直角三角形的性质得出OF=12OE=√2，由勾股定理得出DF═√11，即可得出答案．本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】理清一元二次方程与二次函数的关系，将关于x的方程(x+1)(x−2)−m=0的解为x1，x2的问题转化为二次函数y=(x+1)(x−2)与y=m交点的横坐标，借助图象得出答案．【解答】解：关于x的一元二次方程(x+1)(x−2)−m=0的解为x1，x2，可以看作二次函数y=(x+1)(x−2)与直线y=m的交点的横坐标，如图，∵二次函数y=(x+1)(x−2)与x轴交点坐标为(−1,0)，(2,0)，当m>0时，直线y=m与抛物线交于x轴上方的部分，又∵x1<x2∴x1<−1<2<x2，故选A．13.【答案】2【解析】解：∵23=8∴√83=2故答案为：2．根据立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”，其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14.【答案】8【解析】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE=2FG=4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=8cm，故答案为：8．利用三角形中位线定理求得FG=12DE，DE=12BC．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．15.【答案】a−4【解析】解：原式=2(a2−4)a+2−a=2(a+2)(a−2)a+2−a=2a−4−a=a−4．故答案为：a−4．直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．16.【答案】61【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC//AB，∵∠ADC=119°，DF⊥BC，∴∠ADF=90°，则∠EDH=29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH=90°，∴∠DHE=∠BHF=90°−29°=61°．故答案为：61．直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠EDH=29°是解题关键．17.【答案】5π36【解析】解：∵∠ADO=85°，∠CAB=20°，∴∠C=∠ADO−∠CAB=65°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=65°，∴∠AOC=50°，∴阴影部分的扇形OAC面积=50⋅π×1360=5π36，故答案为：5π36．根据三角形外角的性质得到∠C=∠ADO−∠CAB=65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC=50°，由扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠AOC是解题的关键．18.【答案】√3−1【解析】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°，OA=OC，AC⊥BD，∴OB=12AB=1，∴OA=√3OB=√3，∴AC=2√3，由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，∴CE=AC−AE=2√3−2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF//AG，∴∠CEP=∠EAG=60°，∴∠CEP+∠ACD=90°，∴∠CPE=90°，∴PE=12CE=√3−1，PC=√3PE=3−√3，∴DP=CD−PC=2−(3−√3)=√3−1；故答案为：√3−1．连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°，OA=OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB=12AB=1，OA=√3OB=√3，得出AC=2√3，由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，得出CE=AC−AE=2√3−2，证出∠CPE=90°，由直角三角形的性质得出PE=12CE=√3−1，PC=√3PE=3−√3，即可得出结果．本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．19.【答案】(1)解：∵矩形ABCD中，AD//CF，∴∠DAF=∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∴∠FAC=∠AFC，∴AC=CF，∵AB=4，BC=3，∴AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∴CF=5，∵AD//CF，∴△ADE∽△FCE，∴ADCF =DECE，设DE=x，则35=x4−x，解得x=32∴DE=32；(2)∵AD//FH，AF//DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD=FH=3，∴CH=2，BH=5，∵AD//BH，∴△ADG∽△HBG，∴DGBG =ADBH，∴DG5−DG =35，∴DG=158，∵DE=32，∴DEDG =DCDB=45，∴EG//BC，∴∠1=∠AHC，又∵DF//AH，∴∠AHC=∠DFC，∠1=∠DFC．【解析】(1)由AD//CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC=∠AFC，得出AC=CF=5，可证出△ADE∽△FCE，则ADCF =DECE，可求出DE长；(2)由△ADG∽△HBG，可求出DG，则DEDG =DCDB，可得EG//BC，则∠1=∠AHC，根据DF//AH，可得∠AHC=∠DFC，结论得证．本题考查了矩形的相关证明与计算，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质与相似三角形的性质与判定是解题的关键．20.【答案】解：原式=−10+1+1=−8．【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：原式=a6a4−2a5a3=a2−2a2=−a2，当a=−2时，原式=−4．【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．22.【答案】解：方程两边同乘以(x−2)得：x2+2+x−2=6，则x2+x−6=0，(x−2)(x+3)=0，解得：x1=2，x2=−3，检验：当x=2时，x−2=0，故x=2不是方程的根，x=−3是分式方程的解．【解析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．此题主要考查了分式方程的解法，正确去分母、检验是解题关键．23.【答案】解：(1)用树状图表示为：点M(x,y)的所有可能结果；(−1,1)(−1,2)(1,−1)(1,2)(2,−1)(2,1)共六种情况．(2)在点M的六种情况中，只有(−1,2)(2,−1)两种在双曲线y=−2x上，∴P=26=13；因此，点M(x,y)在双曲线y=−2x 上的概率为13．【解析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y=−2x的点的个数，由概率公式可求．考查用树状图或列表法求随机事件发生的概率，树状图或列表法注意事件发生的等可能性．24.【答案】解：(1)∵tanB=34，可设AC=3x，得BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴(3x)2+(4x)2=52，解得，x=−1(舍去)，或x=1，∴AC=3，BC=4，∵BD=1，∴CD=3，∴AD=√CD2+AC2=3√2；(2)过点作DE⊥AB于点E，∵tanB=34，可设DE=3y，则BE=4y，∵AE2+DE2=BD2，∴(3y)2+(4y)2=12，解得，y=−15(舍)，或y=15，∴DE=35，∴sinα=DEAD =√210．【解析】(1)根据tanB=34，可设AC=3x，得BC=4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；(2)过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形．25.【答案】解：(1)由题意y=(x−5)(100−x−60.5×5)=−10x2+210x−800故y与x的函数关系式为：y=−10x2+210x−800(2)要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5=240解得，x1=8，x2=13∵−10<0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．(3)∵每件文具利润不超过80%∴x−55≤0.8，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由(1)得y=−10x2+210x−800=−10(x−10.5)2+302.5∵对称轴为x=10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x=9时，取得最大值，此时y=−10(9−10.5)2+302.5=280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a时取得．(1)根据总利润=每件利润×销售量，列出函数关系式，(2)由(1)的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围(3)由题意可知，利润不超过80%即为利润率=(售价−进价)÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．26.【答案】解：(1)过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，∵∠BAR+∠RAB=90°，∠RAB+∠CAS=90°，∴∠RAB=∠CAR，又AB=AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC(AAS)，∴AS=BR=2，AR=CS=1，故点B、C的坐标分别为(2,2)、(5,1)，将点B、C坐标代入抛物线y=ax2−376x+c并解得：a=56，c=11，故抛物线的表达式为：y=56x2−376x+11；(2)将点B坐标代入y=kx+1并解得：y=12x+1，则点D(−2,0)，点A、B、C、D的坐标分别为(3,0)、(2,2)、(5,1)、(−2,0)，则AB=√5，AD=5，点E在直线BD上，则设E的坐标为(x,12x+1)，∵AD=AE，则52=(3−x)2+(12x+1)2，解得：x=−2或6(舍去−2)，故点E(6,4)，把x=6代入y=56x2−376x+11=4，故点E在抛物线上；(3)①当切点在x轴下方时，设直线y=k1x−1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G(0,−1)，连接GA，AH=AB=√5，GA=√10，∵∠AHK=∠KOG=90°，∠HKA=∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴KOKH =OGHA，即：√(KO+3)2−5=√5，解得：KO=2或−12(舍去−12)，故点K(−2,0)，把点K、G坐标代入y=k1x−1并解得：直线的表达式为：y=−12x−1；②当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y=2x−1；故满足条件的直线解析式为：y=−12x−1或y=2x−1．【解析】(1)证明RtBRA△≌Rt△ASC(AAS)，即可求解；(2)点E在直线BD上，则设E的坐标为(x,12x+1)，由AD=AE，即可求解；(3)分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的切线性质、三角形相似等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y23．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣45．（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣17．（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°8．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．159．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是9311．（3分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE ＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．412．（3分）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算：＝．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm．15．（3分）化简：﹣a＝．16．（3分）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．17．（3分）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．26．（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．3．【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．4．【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．5．【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．6．【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【解答】解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x ﹣1．故选：D．7．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．故选：D．8．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．9．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．10．【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，方差为[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故选：D．11．【分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故选：C．12．【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x 的取值范围，再根据x1＜x2，做出判断．【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．14．【分析】利用三角形中位线定理求得FG＝DE，DE＝BC．【解答】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE＝2FG＝4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝8cm，故答案为：8．15．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．16．【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案为：61．17．【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．18．【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD ＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB＝AB＝1，OA ＝OB＝，得出AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2﹣2，证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+1+1＝﹣8．20．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝a2﹣2a2＝﹣a2，当a＝﹣2时，原式＝﹣4．21．【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，则x2+x﹣6＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝﹣3是分式方程的解．22．【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y＝的点的个数，由概率公式可求．【解答】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y＝﹣上，∴P＝；因此，点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率为．23．【分析】（1）根据tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．【解答】解：（1）∵tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝；（2）过点作DE⊥AB于点E，∵tan B＝，可设DE＝3y，则BE＝4y，∵AE2+DE2＝BD2，∴（3y）2+（4y）2＝12，解得，y＝﹣（舍），或y＝，∴，∴sinα＝．24．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价﹣进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【解答】解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x＝10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元25．【分析】（1）由AD∥CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC＝∠AFC，得出AC＝CF＝5，可证出△ADE∽△FCE，则，可求出DE长；（2）由△ADG∽△HBG，可求出DG，则，可得EG∥BC，则∠1＝∠AHC，根据DF ∥AH，可得∠AHC＝∠DFC，结论得证．【解答】（1）解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴，设DE＝x，则，解得x＝∴；（2）∵AD∥FH，AF∥DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴，∴，∴DG＝，∵DE＝，∴＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC．26．【分析】（1）证明RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），即可求解；（2）点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），由AD＝AE，即可求解；（3）分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，∵∠BAR+∠RAB＝90°，∠RAB+∠CAS＝90°，∴∠RAB＝∠CAR，又AB＝AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线y＝ax2﹣x+c并解得：a＝，c＝11，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+11；（2）将点B坐标代入y＝kx+1并解得：y＝x+1，则点D（﹣2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0），则AB＝，AD＝5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），∵AD＝AE，则52＝（3﹣x）2+（x+1）2，解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2），故点E（6，4），把x＝6代入y＝x2﹣x+11＝4，故点E在抛物线上；（3）①当切点在x轴下方时，设直线y＝k1x﹣1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，﹣1），连接GA，AH＝AB＝，GA＝，∵∠AHK＝∠KOG＝90°，∠HKA＝∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴，即：，解得：KO＝2或﹣（舍去﹣），故点K（﹣2，0），把点K、G坐标代入y＝k1x﹣1并解得：直线的表达式为：y＝﹣x﹣1；②当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y＝2x﹣1；故满足条件的直线解析式为：y＝﹣x﹣1或y＝2x﹣1．。

中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得）（3 分）﹣8 的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．18D ．18【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8． 故选：B ． 【本题考查的是相反数的即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学计数法表示应是（ ） A ．1.5×10﹣4 B ．1.5×10﹣5 C ．15×10﹣5 D ．15×10﹣6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a ×10﹣n， 与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4， 故选：A ． 【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣n，其中 1≤ |a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）如图，已知 B G 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ， DE=6，则 D F 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF=6， 故选：D ．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可． 【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B ． 【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a +2a=3aB ．x 4•x 3=x 12C ．（1x）﹣1=﹣1xD ．（x 2）3=x 5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可． 【解答】解：A 、a +2a=3a ，正确； B 、x 4•x 3=x 7，错误； C 、（1x）-1=x ，错误； （x 2）3=x 6，错误； 故选：A ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算．（3 分）如图，在正方形 A B C D 1（﹣3，将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ）A ．（﹣6，2）B ．（0，2）C ．（2，0）D ．（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出 D 点坐标，再将 D 点横坐标加上 3，纵坐标 不变即可． 【解答】解：∵在正方形 A B C D 中，A 、B、C 三点的坐标分别是（﹣1（﹣ 1，0）、（﹣3，0）， ∴D （﹣3，2）， ∴将正方形 A B C D 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（0故选：B ． 【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简 单． 7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB ′C ′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB ′，则∠ABB ′的度数是（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC ≌△B ′AC ′，进而结合三角形内角和定 理得出答案． 【解答】解：连接 B B′ ∵△AB ′C ′与△ABC 关于直线 E F 对称， ∴△BAC ≌△B ′AC ′， ∵AB=AC ，∠C=70°， ∴∠ABC=∠AC ′B′=∠AB ′C ′=70°， ∴∠BAC=∠B ′AC′=40°， ∵∠CAF=10°， ∴∠C ′AF=10°， ∴∠BAB ′=40°+10°+10°+40°=100°， ∴∠ABB ′=∠AB ′B=40°． 故选：C ． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠ BAC 度数是解题关键．（3 分）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．3【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8 的众数是5，∴x=5，∴这组数据的平均数为15×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8．故选：C．【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．127B．13C．19D．29【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=627=29．故选：D．【本题考查列表法与树解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成 A 、B 、C 、D 、E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（）A ．10 人B ．l1 人C ．12 人D ．15 人【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求 出总人数．然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数． 【解答】解：总人数=510%=50（人） D 小组的人数=50×E M B E D Equat i o n.DS M T 486.4360=12． 故选：C ． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用 样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11．（3 分）如图，AG ：GD=4：1，BD ：DC=2：3，则 AE ：EC 的值是（ ） A ．3：2 B ．4：3 C ．6：5 D ．8：5 【分析】过点 D 作 DF ∥CA 交 BE 于 F ，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF ∥CE 得到DF CE =BDDC=25，则 C E=52DF ，由 D F ∥AE 得到DF AE =DG AG =14，则 A E=4DF ， 然后计算AE CE的值． 【解答】解：过点 D 作 D F ∥CA 交 B E 于 F ，如图， ∵DF ∥CE ， ∴DF CE =BD DC ， 而 B D ：DC=2：3，∴DF CE =25，则 C E=52DF ， ∵DF ∥AE ， ∴DF AE =DG AG， ∵AG ：GD=4：1，∴DF AE =14，则 AE=4DF ，∴AE CE=48552DF DF =故选：D ．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延，所得的 对应线段成比例（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此 规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ） A ．9999 B ．10000 C ．10001 D ．10002 【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的平方减 1， 据此规律得到正确答案即可． 【解答】解：∵第奇数个数 2=12+1， 10=32+1， 26=52+1， …， 第偶数个数 3=22﹣1， 15=42﹣1， 25=62﹣1， …，∴第 100 个数是 1002﹣1=9999， 故选：A ． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面 考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）（3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x ≥3 ． 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出 x 的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：x ﹣3≥0， 解得：x ≥3． 故答案为：x ≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解 题关键．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是 A B 、AC 的中点，BC=6cm ，则 DE 的长度是 3 cm ．【分析】根据三角形中位线定理解答． 【解答】解：∵D 、E 分别是 A B 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=3cm ， 故答案为：3． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半是解题的关键．（3分）已知直线y =a x （a ≠0）与反比例函数 y = E M 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定 关于原点对称，据此进行解答． 【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对 称， ∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2， 故答（﹣2， 【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握 关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数． （3 分）如图，已知在⊙O 中，半径 OA=2，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与 AB 交于点 C ，则∠ACO= 81 度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．【解答】解：∵，AB=2，2+OB2=AB2，OA=OB，∴OA∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．（3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径C A=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高O C 的长度是．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出O A，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180lπ⨯==2πr，∴r=2，即：OA=2，在R t△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，，故答案为：4．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出O A 是解本题的关键．18．（3 分）如图，点C为R t△ACB 与R t△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接A D、BE，过点C作C F⊥AD于点F，延长F C 交B E 于点G．若A C=BC=25，CE=15，DC=20，则EGBG的值为34．【分析】过E 作EH⊥GF 于H，过B 作BP⊥GF 于P，依据△EHG∽△BPG，可得EGBG=EHBP，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=34CF，BP=CF，进而得出EGBG=34．【解答】解：如图，过E作E H⊥GF 于H，过B作B P⊥GF 于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴EGBG=EHBP，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴,1EH CE BP BCCF DC CF CA=== ∴EH= 34CF ，BP=CF ，∴EH BP =34， ∴EG BG =34， 故答案为：34．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．三、解答题（本大题共8小题，满分 66）（6 分）计算：9﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可． 【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3． 【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（6 分）解方程：2x 2﹣4x ﹣30=0．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x 2﹣4x ﹣30=0， ∴x 2﹣2x ﹣15=0， ∴（x ﹣5）（x +3）=0， ∴x 1=5，x 2=﹣3． 【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法，属于中考基础题．（6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 A C ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 A D ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．【分析】利用平行四边形的性质得出 A O=CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC=∠FCO ， 再利用 A SA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线 A C ，BD 交于点 O ，∴AO=CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠FCO ， 在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键．228解不等式组 E M B E D E q （ E M B E DEq u a ti o n .D S M T 【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得．【解答】解：解不等式 3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4510x +＜12x +，得：x ＞0， 则不等式组的解集为 0＜x ≤3， 所以不等式组的整数解为 1、2、3， 原式=23(1)x x +-•[23(3)(3)x x x x --+-3(3)(3)x x x -+-] =23(1)x x +-•(1)(3)(3)(3)x x x x --+- =11x -∵x ≠±3、1， ∴x=2， 则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的 混合运算是解题关键．（8 分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为 开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG =27m，GF=17.6m （注：C 、G 、F 三点在同一直线上，C F ⊥A B （参考数据：3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17， cos10°≈0.98，tan10°≈0.18） 【分析】过点 D 作 D M ⊥CE ，交 C E 于点 M ，作 D N ⊥AB ，交 A B 于点 N ，在 R t △ CMD 中，通过解直角三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF 、DN 的长度， 再在 Rt △BDN 、Rt △ADN 中，利用解直角三角形求出 BN 、AN 的长度，结合 AB=AN +BN 即可求出瀑布 A B 的高度． 【解答】解：过点 D 作 D M ⊥CE ，交 C E 于点 M ，作 D N ⊥AB ，交 A B 于点 N ，如 图所示． 在 R t △CMD 中，CD=20m ，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD •cos40°≈15.4m ，DM=CD •si n40°≈12.8m ， ∴DN=MF=CM +CG +GF=60m ． 在 R t △BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m ， ∴BN=DN •tan10°≈10.8m ． 在R t △ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m ， ∴AN=DN •tan30°≈34.6m ．∴AB=AN +BN=45.4m ． 答：瀑布 A B 的高度约为 45.4 米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通 过解直角三角形求出 A N 、BN 的长度是解题的关键．（10 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A 、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．（1）求 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价； （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x +500）元， 构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x +500） 元． 由题意：50000x =60000+500x ， 解得 x =2500， 经检验：x=2500 是分式方程的解．答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元．（2）y=300m +500（30﹣m ）=﹣200m +15000（20≤m ≤30），（3）∵y=300m +500（30﹣m ）=﹣200m +15000，∵﹣200＜0，20≤m ≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解 题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．（10 分）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为 B ，C 是 B C 上（除 B 点外）的任意一点，连接 C M 交⊙M 于点 G ，过点 C 作 D C ⊥BC 交 B G 的 延长线于点 D ，连接 A G 并延长交 B C 于点 E ．（1）求证：△ABE ∽△BCD ；（2）若 M B =BE=1，求 C D 的长度．【（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似； （2）利用勾股定理和面积法得到 AG 、GE ，根据三角形相似求得 GH ，得到 M B 、GH 和 C D 的数量关系，求得 C D ．【（1）证明：∵BC 为⊙M 切线∴∠ABC=90° ∵DC ⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB 是⊙M 的直径∴∠AGB=90°即：BG ⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE ∽△BCD（2）解：过点 G 作 G H ⊥BC 于 H∵MB=BE=1∴AB=2∴AE=225AB BE +=由（1）根据面积法 AB •BE=B G •AE∴由勾股定理：∵GH ∥AB ∴GH GE AB AE =∴2GH =∴GH=25 又∵GH ∥ABHC GH BC MB =① 同理：BH GH BC DC=② ①+②，得HC BH GH BC MB +=+GH DC∴+GH MB =1GH DC∴CD=23【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解 答时，注意根据条件构造相似三角形．（12 分）如图，抛物线 y =a x 2+bx ﹣ E M B E DE q u a t i o n .D S M T 4 92与 xD 是 y 轴上一点，连接 D A ，延长 D A 交抛物线于点E ． （1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 E F ⊥x 轴于点 F ，△ADO 与△AEF 的面积比为 ADO AEF S S ∆∆=19，求出点 E 的坐标； （3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M 、N 两点， 是否存在点 D ，使 DA 2=DM •DN ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由．【1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应 关系，可得答案； （3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x 1•x 2，根据 DA 2=DM •DN ，可得关于n 的方程，根据解方程，可得答案． 【解答（1）将 A （1，B （6，0）代入函数解析式，得902936602a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩ 解得3=421=4a b ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 抛物线的解析式为 y =﹣34x 2+214x ﹣92； （2）∵EF ⊥x 轴于点 F ， ∴∠AFE=90°． ∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE ， ∴△AOD ∽△AFE ．∵ADO AEFS S ∆∆=AO AF =19 ∵AO=1， ∴AF=3，OF=3+1=4，当 x =4 时，y=﹣34×42+214×4﹣92=92， ∴E 点坐标是（4，E M B E D E q u a t ion .D S M T 4 92（3）存在点 D ，使 D A 2=DM •DN ，理由如下： 设 D 点坐标为（0 AD 2=1+n 2， 当 y =n 时，﹣34x 2+214x ﹣92=n 化简，得 ﹣3x 2+21x ﹣18﹣4n=0， 设方程的两根为 x 1，x 2， x 1•x 2=1843n + DM=x 1，DN=x 2， DA 2=DM •DN ，即 1+n 2=1843n +， 化简，得3n 2﹣4n ﹣15=0， 解得 n 1=53，n 2=3， ∴D 点坐标为（0，﹣EMBEDEquatio【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的 关键是利用相似三角形的判定与性质得出 A F 的长；解（3）的关键是利用根与系 数的关系得出 x 1•x 2，又利用了解方程．。

2019 梧州数学中考试题一、选择题（此题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1.│- │=( B )A. -B.C.5D.-5分析：正数的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0.2. 在以下图形中，是轴对称图形的是（ D ）A B C D分析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完整重合的图形.3. 据《梧州日报》报导,梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂家产园,总投资119 000 000 元,数字 119 000 000 用科学计数法表示为（ C ）6 7 8 9A.119 × 10 × 10 C.1.19 × 10 × 10分析：科学计数法：将一个数表示成a× 10 的 n 次幂的形式，此中1≤ |a|<10 ， n 为整数 .4.一元一次方程 4x+1=0 的解是（ B ）A. B.- C.4 D.-4分析：原方程的解为:-5. 在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球各色外无其余差异,从袋中随机拿出一个球,拿出红球的概率为（1 个 ,这些球除颜C ）A. B. C. D.16. 图 1 是一个圆锥，以下平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面睁开图的是（．．．．．．D ）第 6 题A B C D分析 :三视图是从正面、侧面、上边三个不一样角度察看同一空间几何体所画出的图形,而圆锥侧面睁开图是扇形.故不行能是正方形.7.不等式 x-2>1 的解集是（ C ）A.x>1B.x>2C.x>3D.x>4分析 :原不等式的解集为x>3,应选 C.8.如图 ,AB 是⊙ O 的直径 ,C、 D 是⊙ O 上的两点 ,分别连结 AC、 BC、CD、 OD,若∠DOB=140° , 则∠ ACD=( A )第 8 题A.20°B. 30°C. 40°D.70°分析：∵∠ DOB=140°∴∠ AOD=40°∴∠ ACD= ∠ AOD=20°9.为了认识某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱检查 ,在绘制扇形图时,因为时间匆促,还有足球、网球等信息还没有绘制达成．．．．图中的信息 ,这批被抽样检查的学生最喜爱足球的人数不行能是（B）．．．第 9 题,小李采纳了抽样,以下图 ,依据A.100 人B. 200 人C. 260 人D. 400 人分析 :学生总人数 :320÷ 32％ =1000 人喜爱羽毛球的人数：1000× 15％=150 人喜爱篮球的人数：1000× 25％ =250 人因此喜爱足球、网球的总人数为:1000-320-250-150=380 人故学生最喜爱足球的人数不行能是400 人 .10.今年我市工业试验区投资50760 万元开发了多个项目,此后还将投资106960 万元开发多个新项目 ,每个新项目均匀投资比今年每个项目均匀投资多500 万元 ,而且新增项目数目比今年多 20 个 ,假定今年每个项目均匀投资是x 万元 ,那么以下方程切合题意的是（ A ）A.=20B.=20C.=500D. .=500分析 :此后项目的数目 -今年项目的数目 =20,即 : =2011.如图 ,在菱形 ABCD中 ,∠ B=60°,AB=1,延伸 AD 到点 E,使 DE=AD,延伸 CD 到点 F,使 DF=CD, 连结 AC、 CE、 EF、 AF,则以下描绘正确的选项是（ B ）第11题A.四边形 ACEF是平行四边形,它的周长是 4B.四边形 ACEF是矩形 ,它的周长是2+2C.四边形 ACEF是平行四边形 ,它的周长是 4D.四边形 ACEF是矩形 ,它的周长是4+4分析：∵四边形ACEF是平行四边形（对角线相互均分的四边形是平行四边形）又 ABCD是菱形∴AD=CD∴AE=CF∴四边形ACEF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）易知△ ACD是等边三角形∴AC=1,EF=AC=AD=AE=1∴A F=CE=AE· cos30° =∴四边形ACEF的周长 :AC+CE+EF+AF=1+ +1+=2+212.如图 ,在边长为 6 的正方形 ABCD中 ,E 是 AB 的中点 ,以 E 为圆心 ,ED为半径作半圆 ,交 A、 B 所在的直线于 M、 N 两点 ,分别以直径 MD 、ND 为直径作半圆 ,则暗影部分面积为 ( B )第12题A.9B.18C.36D.72分析 :△ MND 与以 MD 和 DN为直径的两个半圆的和减去以DE 为半径 ,E 为圆心的半圆的差即为暗影部分面积,计算得暗影部分面积为18 .二、填空题（此题共 6 小题，每题 3 分，共18 分）13. 计算 :3-4= -1 .14. 因式分解 :ax2-4a= a(x-2)(x+2) .15. 已知反比率函数y= 经过点 (1,5),则 k= 5 .16. 如图 ,已知直线AB 与 CD 交于点 O,ON 均分∠ DOB.若∠ BOC=110° ,则∠ AON 的度数为145度 .第16题17.如图 , 在△ ABC中 ,∠ A=70° ,AC=BC,以点 B为旋转中心把△ ABC按顺时针旋转α度 ,获取△ A’BC’，点 A 恰巧落在 AC 上，连结 CC’,则∠ ACC’= 110° .第17题18.如图 ,是由等圆构成的一组图 ,第①个图由 1 个圆构成 ,第②个图由 5 个圆构成 ,第③个图由12 个圆构成按此规律摆列下去，则第⑥个图由51个圆构成.①②③④ 分析 :第 n 个图由 n2+1+2+ +(n-1)个圆构成 .三.解答题 (本大题共8 小题 ,共 66 分 )19.(此题满分 6 分 ) 先化简，再求值：2x+7+3x-2,此中 x=2.解: 原式 =5x+5当 x=2 时,原式＝ 5×2+5=15.20.(此题满分 6 分 )已知 AB 是⊙ O 的直径 ,CD 是⊙ O 的弦 ,AB 与 CD 交于 E,CE=DE,过 B 作 BF∥CD,交 AC 的延伸线于点 F,求证 :BF 是⊙ O 的切线 .第20题证明：∵ AB 是⊙ O 的直径， CE=DE∴AB⊥ CD(垂径定理 )又 BF∥CD∴BF⊥AB∴BF 是⊙ O 的切线21.(此题满分 6 分 ) 某公司招聘职工 ,要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种查核,且按查核总成绩从高到低进行录取,假如查核总成绩同样时,则优先录取面试成绩高分者,下边是招聘考和总成绩的计算说明:笔试总成绩 =(笔试成绩 +加分 )÷ 2查核总成绩 =笔试总成绩 +面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩状况以下：应聘者成绩笔试成绩加分面试成绩甲117 3 85.6乙121 0 85.1(1)甲、乙两人面试的均匀成绩为85.35 ;(2)甲应聘者的查核总成绩为145.6 ;(3)依据上表的数据 ,若只应聘 1 人 ,则应录取甲.22.(此题满分 8 分） )朝阳村 2010 年的人均收入为12000 元 ,2019 年的人均收入为 14520 元 , 求人均收入的年均匀增加率 .解: 设所求人均收入的年均匀增加率为x.则有 :12000· (1+x)2=14520求得 :x=0.1,x=-2.1(舍去 ,不合题意 )因此所求人均收入的年均匀增加率为0.1.23.(此题满分 8 分 )如图 ,某景区有一处索道旅行山谷的旅行点,已知索道两头距离AB 为 1300 米,在山脚 C 点测得 BC 的距离为 500 米 ,∠ ACB=90° ,在 C 点观察山岳极点 A 的仰角∠ ACD=23.5°,求山岳极点 A 到 C 点的水平面高度AD.(参照数据 :sin23.5°≈ 0.40,cos23.5° =0.92, tan23.5 ° =0.43)第23题解: 在 Rt△ ABC 中 ,由勾股定理得 AC=1200(米 )∵AD⊥ CDAD=AC· sin∠ ACD=AC· sin23.5 ° =1200·0.40=480(米 )因此山岳极点 A 到 C 点的水平面高度AD 为 480 米.24. (此题满分 8 分 )梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发,此中 A 品牌的批发价是每包20 元,B 品牌的批发价是每包25 元 ,小王需购置A、 B 两种品牌的龟苓膏共1000 包 .(1)若小王按需购置A、 B 两种品牌龟苓膏粉共用22000 元 ,则各购置多少包?(2)凭会员卡在此批发市场购置商品能够获取8 折优惠 ,会员卡花费为500 元.若小王购置会员卡并用此卡按需购置1000 包龟苓膏粉 ,共用了 y 元 ,设 A 品牌买了x 包 ,恳求出 y 与 x 之间的函数关系式 .(3)在 (2)中 ,小王共用了20000 支付邮费 8 元 ,若每包销售价钱元 ,他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉A 品牌比B 品牌少 5 元 ,请你帮他计算,每包龟苓膏粉小王需 ,A品牌的龟苓膏粉每包订价不低于多少元时才不赔本(运算结果取整数)?解:(1)设小王购置A、 B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、 y 包 .则有x+y=100020x+25y=22000解得x=600 y=400因此小王购置A、 B 两种品牌龟苓膏粉分别为600 包、 400 包 .(2)y=500+0.8· [20x+25(1000-x)]=-4x+20500因此 y 与 x 之间的函数关系式为(3)由 (2) 得 20000=-4x+20500: y=-4x+20500.解得 :x=125因此小王购置 A 品牌龟苓膏粉125 包 ,则购置 B 品牌龟苓膏粉875 包设销售 A 品牌龟苓膏粉的售价为z 元 ,则销售 B 品牌龟苓膏粉的售价为由题意可列式:125z+875(z+5)≥ 20000+8· 1000z+5 元解得： z≥ 23.625因此 A 品牌的龟苓膏粉每包订价不低于24 元时才不赔本.25.(此题满分 8 分 )如图 ,在正方形 ABCD中 ,点 P 在 AD 上 ,且不与 A、 D 重合 ,BP 的垂直均分线分别交 CD、 AB 于 E、 F 两点 ,垂足为 Q,过 E 作 EH⊥ AB 于 H.(1)求证 :HF=AP;(2) 若正方形ABCD的边长为 12,AP=4,求线段 EQ 的长 .第25题解： (1)证明 :设 EH 与 BP 交于 M 点∵EQ⊥ BP， EH⊥ AB∴∠ EQM=∠ BHM=90°又∠ EMQ=∠BMH∴△ EMQ∽△ BMH∴∠ QEM=∠ HBM在 Rt△APB 与 Rt△HFE中，有∠PAB=∠FHEAB=EH∴△ PAB≌△ FHE(ASA)∴H F=AP(2) 由勾股定理得 :BP===4∵EF 是 BP 的垂直均分线∴BQ= BP=2∴QF=BQ· tan∠ FBQ=BQ·=2·=由(1) 知△ PAB≌△ FHE∴E F=BP=4∴所求的EQ=EF-QF=4 -=26.(此题满分8 分 )如图 ,抛物线 y=ax2+bx+2 与坐标轴交于A、 B、 C 三点 ,此中 B(4,0)、 C(-2,0), 连结 AB、 AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过 D 作 DE⊥ x 轴 ,垂足为 E,交 AB 于点 F.(1)求此抛物线的分析式;(2)在 DE 上作点 G,使 G 点与 D 点对于 F 点对称 ,以 G 为圆心 ,GD 为半径作圆 ,当⊙ G 与此中一条坐标轴相切时 ,求 G 点的横坐标 ;(3)过 D 点作直线DH∥ AC 交 AB 于 H，当△ DHF 的面积最大时，在抛物线和直线AB 上分别取 M 、N 两点，并使D、 H、 M 、N 四点构成平行四边形，请你直接写出切合要求的M、 N 两点的横坐标 .第26题解:(1)∵ B、 C 两点在抛物线y=ax2 +bx+2 上16a+4b+2=04a-2b+2=0a=-解得2因此所求的抛物线为:y=- x + x+2(2)依据计算 ,求得经过 A、 B 两点的直线为 :y=- x+2设 F 点的坐标为 (x,- x+2),则 D 点坐标为 (x,- x2 + x+2)∵G点与 D 点对于 F点对称∴G 点的坐标为 (x, x2 - x+2)若以 G 为圆心 ,GD 为半径作圆 ,使得⊙ G 与此中一条坐标轴相切①若⊙ G 与 x 轴相切 ,则一定有 :DG=GE即 : - x2+ x+2=2( x2- x+2)解得 :x1= ,x2=4(舍去 )②若⊙ G 与 y 轴相切 ,则一定有 :DG=OE即 : - x2+ x+2-( x2- x+2)=x解得 x1=2,x2=0(舍去 )综上所述 ,以 G 为圆心 ,GD 为半径作圆 ,当⊙ G 与此中一条坐标轴相切时,G 点的横坐标为 2 或 .(3)M 点的横坐标为2± 2N 点的横坐标为± 2。