数学学习探究诊断：第十三章《实数》学案(人教版八年级上)

新人教版八年级上册第13章实数第1节平方根第1课时算术平方根精品教案教学目标知识技能:了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.数学思考:学会运用熟悉的知识思考和解决新的知识和问题.解决问题:通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.通过拼大正方形的活动,体验解决问题的方法的多样性,发展形象思维.情感态度:通过实际生活中问题的解决,体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.教学重点:算术平方根的概念.教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.教学内容:课本第68至69页.教学过程设计活动一.创设情境,分析探究1.提出问题,引发讨论:课本第68页中的问题:小欧要裁一块面积为25dm2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,425时,此正方形的边长分别为1,3,4,6,25.由以上讨论可以发现,它就是已知一个正数平方,求这个正数.由此我们得到.2.定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a a读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 活动二.知识应用,例题解析.例1.求下列各数的算术平方根:(1)900 (2)1 (3) 4964(4)196 (5)0解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,900 (2)∵12=1,故1的算术平方根是1,1=1.(3)∵(78)2=4964,故4964的算术平方根是78,4964=78(4)∵142=196,故196的算术平方根是14,196(5)∵02=0,故0的算术平方根是0,0=0.例 2.勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.•已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,•试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm 2的桌面?分析:边长为5dm 的正方形板子,其面积为25dm 2,要拼出面积为169dm 2的桌面,还需面积为169-25=144dm 2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144•的算术平方根144=12. 解:设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有x 2+52=169,x 2=169-25=144,而122=144故144的算术平方根为12,144即另一张桌面的边长应为12dm.活动三.知识巩固,课堂练习.1.课本第69页小练习.2．补充习题.(1)求下列各式的值: 1.440.810.04 1124解: 1.440.810.041124494=72 (2)若(a-1)2+│b-9│=0,则b a 的算术平方根是下列哪一个( ) A.13B.±3C.3D.-3 分析:由于(a-1)2≥0.│b-9│≥0,∴(a-1)2+│b-9│=0时,有a-1=0且b-9=0,∴a=1,b=9, ∴b a =91=9,故b a的算术平方根是3. 7-有意义吗?为什么?分析7-无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a 2≥0,7-无意义. 活动四.知识梳理,课堂小结.这节课主要就算术平方根进行讨论,•求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.活动五.知识反馈,作业布置.1.课本第75页习题中的第1,2题.2.补充习题.(1)某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；•若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.(2)求下列各式的值0.16111252(3)-0.25(3)3x-4为25的算术平方根,求x 的值.(4)已知9的算术平方根为a,b 的绝对值为4,求a-b 的值.(5)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a 、b 的值.(6)4x -4y -,求xy 的算术平方根.。

教学过程设计板 书 设 计A ．0.0002~0.0003之间B ．0.002~0.003之间C ．0.02~0.03之间D ． 0.2~0.3之间 6．5是无限不循环小数，由整数部分和小数部分组成，它的整数部分是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7．2003的整数部分是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46 8．计算器面板上键所表示的含义是（ ）A ．y 的x 次方B ．x 的y 次方C ．y 的x 次方根D ．x 的y 次方根 9．在-1.732，2，π，3.14， 41.3&&，32+，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( ) A ．5 B ．2 C ．3 D ．410．下列各式中，没有意义的是（ ）A ．2)2(-B ．4)3(- C ．34- D ．π-14.311．已知2＝1.414，20＝4.472，则2000等于（ ） A ．14.14 B ．141.4 C ．44.72 D ．447.2 12．1－2的相反数是______，绝对值是_______． 13．把2a 写成一个数的平方的形式是_______. 14．若一个数的平方根是42+m 和m 52-，则它的立方根是______. 15．计算下列各式的值：(1)535+ (2)71573+-(3) 436+ (4)3216196-16．已知实数a 满足a a a =-+-21，求a 的值.17. 用长3cm 、宽为2.5cm 的邮票30枚，密铺成一个正方形，要求每两张之间不留空隙、不重叠.通过计算回答能否密铺。

若能，在图中画线示意并简单说明；若不能，说明理由. 四、小结归纳 知道有理数的运算性质、运算律适用于实数； 会合并二次根式，会进行较简单的实数计算. 五、作业设计课本86-87页： 3、4、5、6、9教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会2。

第十三章实数测试1平方根学习要求1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会川计算器求平方根.课堂学习检测一、填空题1.一般的，如果一个________ 的平方等于曰，即______,那么这个_______ 叫做日的算术平方根.日的算术平方根记为_______ ,日叫做 ______ •规定：0的算术平方根是 ______ ・2.一般的，如果______ ,那么这个数叫做自的平方根.这就是说，如果__________ ,那么无叫做日的平方根，自的平方根记为______ ・3.求一个数日的______ 的运算，叫做开平方.4.一个正数有_____ 个平方根，它们_______ : 0的平方根是_______ :负数______ .5.25的算术平方根是—, ______ 是9的平方根；716的平方根是 ________ .6.计算：(1) 712?= ________ ； (2) -^256 =_______ ； (3) ±712^ = _______ ；(4) 7F= _________ ； (5) 7(-3)2 = ________ ;(6) - 2丄二_________ ・二、选择题7.下列各数中没有平方根的是( )A. (-3) 2B. 0C. 1D. -6388.下列说法正确的是()A. 169的平方根是13B. 1.69的平方根是±1.3C. (-13) $的平方根是一13D. - (-13)没有平方根三、解答题9.求下列等式中的必(1) _____________________ 若#=1.21,则尸__________________ ；(2) #=169,则/=_______________________________ ；(3)若x2=-,,则/= : (4)若,= (—2)2,则^=410.要切一块而积为16ci『的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题11.1—的平方根是_______ ；0. 0001算术平方根是_____ : 0的平方根是______ ・2512.戸7的算术平方根是__________ :网的算术平方根的相反数是 _________ .13.一个数的平方根是±2,则这个数的平方是________ ・14.V3表示3的______ ；i A/3表示3的______ •15.如果一#有平方根，那么/的值为________ ・16. ________________________________________________ 如果一个数的负平方根是一2,则这个数的算术平方根是_________________________________ ,这个数的平方是17. ________________________ 若方意义，则日满足 ________________ ；若一J— d方意义，则&满足____________________18.若3/-27 = 0,则/= __________ .二、判断正误19.3是9的算术平方根.( )20.3是9的一个平方根.( )21.9的平方根是一3.( )22.(-4)彳没有平方根.( )23.一坐的平方根是2和一2・( )三、选择题24.下列语句不正确的是( )A.0的平方根是0B.正数的两个平方根互为相反数C.—才的平方根是±2D・日是扌的一个平方根A.日+8B. 4C. 8 0.才+8四、解答题25.一个数的算术平方根是日，则比这个数大8数是( )27. 要在一块长方形的土地上做皿间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米.求长和宽各是多少米?拓展、探究、思考28. %为何值时，下列各式有意义?(1 )7^7; (2) ; (3)7?~； (4)厶一1.29. 已知自NO,那么(心)2等于什么？30. (1) F 的平方根是 ________ ；(2) (-5) 2的平方根是 _________ ,算术平方根是 _________(3) +的平方根是 _______ ,算术平方根是 __________ :(4) 匕+2) $的平方根是 ________ ,算术平方根是 _________26.求下列各式的值:(1) 3^25(2) V8T + V36(3) V0X)4-V025 (4)31.•思考题:估计与后最接近的整数.测试2立方根学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根.课堂学习检测一、填空题1.一般的，如果______ ,那么这个数叫做臼的立方根或三次方根。

课题：13.3 实数(1)编写：汪观林张建华华成斌【学习目标】1、了解无理数、实数的概念，能对实数按要求进行分类。

2、知道实数的相反数、倒数、绝对值、大小的比较。

【前置学习】1、什么是有理数？有理数可以怎样分类？2、边长为1的正方形的对角线长是_________.3、学生自学课本82—84页内容【学习探究】探究1①使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=_____ ，35-=_____，478=_____ ，911=_____ ,119=______ ，59=______我的发现是： ____________________________________________________②使用计算器计算, 把下列带根号的数写成小数的形式,你有什么发现？=_________=________.我的发现是：____________________________________________________③上面两组数都可以写成小数的形式，但也有不同,它们的不同之处是：______________________________________________我们把第一类数叫做_______,我们把第二类数叫做_______,它们统称为___________无理数也有正负π是___无理数，，，π-是___无理数。

试一试把实数分类（两种分法）探究2（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长是这个圆的周长______，点O′的坐标是_______，这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2的点吗？动手试一试由探究2，我的猜想与发现是：①每一个无理数都可以用数轴上的____表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________实数与数轴上的点是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的______来表示；反过来，数轴上的________都是表示一个实数实数的有关性质：数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______数a的相反数是______，这里a表示任意一个实数。

第十三章 实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． 二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2B ．0C ．81D ．－638．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题 11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14．3表示3的______；3±表示3的______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 17．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______． 18．若3x 2－27＝0，则x ＝______． 二、判断正误19．3是9的算术平方根．（ ） 20．3是9的一个平方根．（ ） 21．9的平方根是－3．（ ） 22．（－4）2没有平方根．（ ） 23．－42的平方根是2和－2．（ ） 三、选择题24．下列语句不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根 25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8 四、解答题26．求下列各式的值：（1）325 （2）3681+（3）25.004.0-（4）121436.0⋅27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x29．已知a ≥0，那么2)(a 等于什么？30．（1）52的平方根是________； （2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________； （3）x 2的平方根是________，算术平方根是________； （4）（x ＋2）2的平方根是________，算术平方根是________． 31．思考题：估计与35最接近的整数．测试2 立方根 学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

§13.3实数(1)2013年7月3日教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 . 教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 . 教学难点：正确理解无理数的意义 . （一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？ 整数 如：-3，0 ，5… 有理数分数 如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= . 引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .233π是正无理数，2-33-π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） .事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数； （2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）带根号的数都是无理数； 例2把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} . （四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .13．1 算术平方根教学过程平方根（3）教学案教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第十三章《实数》教案§13.1平方根教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根教学难点：a是非负数；正确区分算术平方根与平方根第1课时一、创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二、合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x a=，那么正数x叫做a的算术平方根，a，其中a叫做被开方数。

另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为x，则22x=；由算术平方根的意义，x=三、应用迁移，巩固提高例1求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤四、总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反馈1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。

八年级数学上册《实数》学案1新人教版1、针对测试中反馈出的学生学习情况进行有效、有层次的矫正练习和提高训练；2、教师在对试题内容、功能进行挖掘、补缺，对学生存在的问题或薄弱环节进行补救的过程中，培养学生分析、比较、归纳、概括的能力；过程与方法：1、通过自我纠错和共同交流，反思自己的学习，形成良好的反思总结习惯；2、通过典型例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。

重点难点通过讲评，使学生明确自己的不足在哪里，以便其及时查漏补缺。

通过讲评和学生出错的类型题的强化训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学过程教师活动学生活动时间检测情况分析1、成绩分析与总体情况：2、反应出的主要问题：3分钟自我纠错（一）学生查摆问题：1、学生自己查看试卷，看看哪些题是自己粗心做错的，及时订正；2、查看哪些题是自己解决不了，但经过小组交流可以得到解决；3、查看哪些题是必须在老师的帮助下才能解决的；（分正面和反面改错）。

学生单独改错，在改错过程中，体会各种题型的解决方法。

5分钟典例题分析一、1、5、7、8，二、11、13、16师讲解基本概念10分钟合作改错三、14生小组交流改错，通过组长和组内优秀学生的帮助，改正自己不能解决的问题找几个学生板演17、18、1910分钟达标测试打印小试卷12分钟小结谈谈本节课的收获：从知识和方法上谈2 板书设计教后记练习：1、的平方根是；64的平方根是—8是的平方根,；2、当x ____ __时，2x-1没有平方根；若有意义，则= 。

3、若，，则（）A、8B、8C、2D、8或24、若，则= 。

5、下列各式中的x（1）x2 =17；x=25x2=36 , x= (x-1)2=121,=6、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x=7、若，则的值是（）A、B、C、D、8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。

1、有下列说法：⑴无理数就是开方开不尽的数；⑵无理数都是无限不循环小数⑶无理数包括正无理数、零、负无理数；⑷无理数都可以用数轴上的点来表示，其中正确的说法的个数是（）A1 B2 C3 D42、在，，，，，0，，，中，其中：整数有；无理数有；有理数有。

人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》是学生在掌握了实数的概念、性质以及实数的运算律的基础上进行学习的内容。

本节内容主要介绍了实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握实数的运算方法，进一步理解和掌握实数运算律，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数的概念、性质，以及实数的运算律。

但学生在运算过程中，可能会出现对运算律理解不深，导致运算过程繁琐，甚至出现错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解运算律的应用，以及运算的优先级。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用，提高学生的运算速度和准确性。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，实数运算律的应用。

2.教学难点：实数运算律的应用，运算的优先级。

五. 教学方法采用实例讲解法、问题驱动法、合作学习法。

通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用；通过问题驱动，引导学生主动探索和思考；通过合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔。

2.学生准备：教材、笔记本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如购物时如何计算总价，让学生思考如何运用实数进行运算。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（15分钟）讲解实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

通过PPT和板书，展示运算过程，让学生清晰地理解每一步的运算方法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数运算的练习题，教师在课堂上进行解答和讲解。

新人教版八年级数学上第十三章实数13.1平方根一、预习目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、预习重点和难点预习重点：平方根和算术平方根的概念及求法．预习难点：平方根与算术平方根联系与区别．三、预习方法讲练结合．四、预习过程(一)提问这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．()2=9；2．()2=0.25；3．5．()2=0.0081．(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的______________．由练习知：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；±0.09是0.0081的平方根．由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：()2=-4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤解：①26 的平方根是②247的平方根是③0.2的平方根是④3的平方根是⑤的平方根是由学生说出上式的读法.算术平方根≥）的性质。