专题实数学案

《实数》教案教育教学方案一、教学内容1. 实数的概念及其分类；2. 实数与数轴的关系；3. 实数的运算性质。

二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类；2. 掌握实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数；3. 理解并掌握实数的运算性质，提高运算能力。

三、教学难点与重点1. 教学重点：实数的定义、分类和运算性质；2. 教学难点：实数与数轴的关系，实数的运算性质。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用数轴上的点表示物体位置，引导学生思考实数与数轴的关系。

2. 知识讲解（15分钟）（1）实数的定义与分类；（2）实数与数轴的关系；（3）实数的运算性质。

3. 例题讲解（15分钟）选取具有代表性的例题，讲解实数运算的步骤和技巧。

4. 随堂练习（10分钟）设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。

5. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论实数运算中遇到的问题及解决方法。

6. 答疑解惑（10分钟）针对学生提出的问题，进行解答，巩固所学知识。

六、板书设计1. 实数的定义、分类；2. 实数与数轴的关系；3. 实数的运算性质；4. 例题及解答过程；5. 练习题及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：实数可以分为哪几类？（4）解答题：已知实数a、b，求证：若a²+b²=0，则a=b=0。

2. 答案：（1）有理数、无理数；（2）D；（3）答案不唯一，合理即可；（4）证明过程略。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的概念、分类和运算性质掌握程度如何？在教学中是否存在不足之处？2. 拓展延伸：引导学生思考实数在生活中的应用，如温度、长度等，激发学生的学习兴趣。

同时，布置一道拓展题，让学生进一步巩固实数的知识。

重点和难点解析1. 实数的定义、分类和运算性质的教学；2. 实数与数轴的关系的讲解；3. 例题的选取和讲解；4. 随堂练习的设计；5. 作业题目的设计及答案的解析；6. 课后反思与拓展延伸。

课题：2.5实数（1） 学案一 学习目标：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。

2、知道实数和数轴上的点一一对应。

3、经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。

二、重点与难点重点：正确理解实数的概念，如何对无理数的判断。

难点：理解实数的概念三、前置学习1、根据学习目标，预习课本p57页。

完成自学检测： ①2是有理数吗？在直角边均为1直角三角形中，斜边大于直角边，可知 2大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知 2<2，所以 <2< ， 而在1与22不是一个分数，因为1与2所以2既不是整数，也不是分数，即2不是有理数，是一个无限不循环小数。

无限不循环小数统称为 .三．典型例题例：1.如果a 2==7，，那么a 是有理数吗？2，带根号的数是无理数吗？3.你能在数轴上描出3的大致位置吗？4.数轴上的点与有理数是一一对应吗？四 巩固练习：1、把下列各数填入相应的集合内： 722、38-、0、16、3∏、-5、3.14、-0.1010010001… 0.13131313…-2 有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }2、判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

⑴无理数都是无限小数； ⑵带根号的数不一定是无理数；⑶无限小数都是无理数； ⑷数轴上的点表示有理数；⑸不带根号的数一定是有理数。

3、以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）.A. 211 B.1.4 C.3 D. 24、如42-x +x 24-=0，则实数x= 。

5、一个数x 满足|x|=-x ,那么这个数是（ ）A 有理数B 无理数C 正实数D 非正实数6、满足-2＜X ＜5的整数有五.拓展延伸：1．完成下列填空⑴=_____，⑵=_____， ⑶=____，⑷=_____， ⑸=_____，⑹231⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_____，根据计算结果，回答：⑴a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.。

第6章《实数》复习学案（一）什么是实数？例1、把下列各数分别填入相应的集合里：2272π∙-1.9.有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；正实数集合：｛｝；负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？1.求根（平方根与立方根）(()00⎧+⎧⎪⎪⎨-⎪⎩⎪⎪→⎨⎪→⎪⎪⎩算术平方根）正数算术平方根的相反数平方根负数没有平方根00→+⎧⎪→⎨⎪→-⎩正数立方根负数例2、①36的平方根是；的算术平方根是；②8的立方根是；＝；2.1a bab-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩作差法：与“”的大小比较两个数的大小作商法：与“”的大小平方（立方）法(目的：去根号）例3、比较下列数的大小.（183（2433.找无理数的整数和小数部分.（逼近法）例4a，小数部分为b，求2a b+.4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数）例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根.例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数.25am n⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩绝对值“”.非负数根号平方“（)；开平方时，被开方数不能为负数.例6、当x为何值时，下列各式有意义？233p-+-+⑵12x-例7、已知21(2)0a c++=，求2()a b c++的值.6.求未知数的值.例8.求下列各式中x的值.⑴211802x-=⑵21(1)802x--=⑶2x3=-14⑷3(x-1)3-81=0.0.101001000π⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⋅⋅⋅⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数分数实数负分数带有“”无理数含有无限不循环小数如7.规律探索问题.例9……⑴写出满足规律的第4、5个式子；⑵写出满足上述各式规律的一般式子.例10、 1.652 5.225,分别求下式中a 的值：⑴a =⑵a =0.1652 522.58.计算问题：2(0)a a = a例11、实数a 、b例12、计算：⑴-⑵233p -+-+练习：一、选择题（每小题3分，共24分）1.在实数,2π,0.123456…, 0(5)π-中，其中无理数的个数是（ ） A .2 B .3C .4D .52.下列各式中，无意义的是（ ）A B C D3.|x －1|+ ）A .±8B .8C .与x 的值无关D .无法确定4.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2|c －a －b |的结果为（ ）A .3a +b －cB .－a －3b +3cC .a +3b －3cD .2a）A .B .C .D .6.下列各式中，正确的是（ ）A =±5B C 12 D .6÷23 7.以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A 、32B 1C D二、填空题的算术平方根是______. 9.那么(x +3)2=______.______的倒数是______. 11.若xy =x －y 1,则(x +1)(y －1)=______.12.|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______. 13.若3a =4b ,的值是______.14.2002·2003=______. 15.若|124a -|+2(1)b -=0，则a =___.b =____16.若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，则20032008()()a b cd ++=____ 17.已知y =18. 16的算术平方根是 平方根是 .19.探究与发现： 112=121； 1112=12321； 11112=1234321则111112= ；猜想= ；= ；= ；那么= .三.解答题 20.计算：⑴（12）－1－（－1） ⑵（-2）3+12（2004）0-|-12|21.若x 、y 都是实数，且y+8，求x +3y 的立方根. 22.=0，求实数a , b 的值.23.已知2x -1的平方根为±3，3x +y -1的算术平方根为4，求x +2y 的平方根.24.已知a ，5b ，求：⑴a +b 的值；⑵a －b 的值.25.若实数a满足2007,a a -求22007a -的值. 26.a 、b 满足b，求2a b -+.27.已知2x -1的平方根是±6，2x -y -1的算术平方根是5，求2x -3y +11的平方根．28.已知x=a 表示x 是a +b +2的平方根，y=2a b +表示y 是a +2b 的立方根，求a +3b 与4x +y 的和的平方根．⑴由上表你发现了什么规律？请你用语言叙述这规律．=1.517，，30. 1.432 3.7428.561分别求下式中a 143.2 a - 0.8561a31.求下列各式中的x ：⑴2x 2-18=0； ⑵64（x -1）3=125； ⑶4x 2=81；⑷（x -1）3+27=0） ⑸（x -2）2=36 ⑹（2x -1）3=-125．⑺3（x +2）3-81=0．。

实数精品教案设计（通用5篇）2022-03-22作为一名为他人授业解惑的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的实数教案设计，欢迎阅读与收藏。

实数教案设计篇1教学目标●知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算。

（3）正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念。

●过程与方法目标（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律。

（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识。

●情感与态度目标由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养。

教学重点（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算。

（2）发现规律：（≥0，≥0）（≥0，＞0）教学难点（1）类比的学习方法。

（2）发现规律的过程。

教学准备：教材、、电脑。

电脑软件：Word，Powerpoint。

教学过程第一环节：复习引入（2分钟，学生通过回答问题，回顾旧知）问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（）交换律、结合律，分配律。

问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数。

问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？答：这是我们本节课要解决的新问题。

实数教案设计篇2一.教学目标知识与技能目标：掌握实数运算的法则和运算顺序，会用计算器进行简单的混合运算，并解决一些简单的实际问题。

过程与方法目标：通过回顾有理数的运算法则和运算律，了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。

情感与态度目标：通过计算器的使用，提高学生的应用意识；通过对实际问题的解决，体验数学的应用性特点。

课题： 第13.3 实数（1） 一、学习目标1.了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定标准进行分类，同时体会“集合”的含义.2.在实数范围内，了解相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.3.了解实数与数轴上的点一一对应的关系。

二、自学导航P82——P85 三、学习过程【课前准备】做一做探究活动一：1.请使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= -52=847= 32= 9011=911=我的发现是： 2.请使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？2=-3=-25=37=我的发现是： 3.上面的两组数都可以写成小数的形式，但写成小数的形式是不同的，他们的不同之处是： 探究活动二：1.直径为1cm 长度的圆从数轴的原点O 出发,沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点0’,点O ’的坐标是多少?(画图说明)通过实践可知，00’的长就是直径为1cm 的圆 的 是 cm,点O ’的坐标是 ;若此圆从数轴原点沿数轴向左滚动一周，此时O ”的坐标是 .2.你能在数轴上找到表示出2这个点吗，2-呢？由此可知:有理数能不能将数轴排满?【探究新知】通过上面探究活动一，我们把第一类数叫做 ，我们把第二类数叫做 ，我们把这两类数统称为 ,用字母 表示此数集合.类比有理数的分类标准,此数能也能进行分类,你来试一试?探究活动二让我们了解到，像有理数一样，①每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来,这就是说数轴上的点有些表示 ,有些表示 .所以,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就 是 的关系. ②与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的数总比左边的点表示的数 . ③有理数关于相反数、倒数、绝对值的意义同样适合于 .【巩固提升】1.写出一个比1-大的负有理数是 ；比1-大的负无理数是 ．2.32-的相反数是 ，32-= .3.实数b a 、在数轴上的位置如图所示， 化简：2a b a --b a4.比较各组数中两数的大小: （1）2332和（2）34-53-与（3）21-5与1【课堂小结】1.你能完成知识清单吗？2.你还有哪些收获？或困惑?(可记录下来共同交流)【课堂反馈】1.在实数23-，0π） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ． 2-和|2-| D ．2和213.三个实数0.2-，12-，1（ ） A．10.212-<-<B ．10.212->->C ．10.212->>- D．110.22>->-4. 如图,数轴上A B ，两点表示的数分别为1，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A 1B ．1C ．2D 25. 已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .6.的点是 .7. 2与2-的大小关系，并说明理由.。

实 数(一)学案1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。

● 过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。

● 情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。

教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点建立实数概念及分类一、知识回顾：1.什么是有理数？有理数怎样分类？有理数分类｛2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？3、把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合二、新知预览：1、实数,41,23,7,π,25-,2,320,5-,83-,94,0⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）2、实数分类：1）．从符号考虑，2）从实数的概念3、实数的相关概念相反数 倒数 绝对值的意义例1、1）、X-2的相反数是2）、a 是一个实数,它的相反数是绝对值是当a ≠０时，它的倒数是 议一议（1） 如图,OA =OB 数轴上的 点A 对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？（2） 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识总结： 四、小结：练习：1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（ ）（2）无理数都是无限小数； （ ）（3）带根号的数都是无理数。

（ ）2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）7； （2）38 ； （3）49．3．在数轴上作出5对应的点。

课题第四章 实数 （复习学案）学习目标 1、 了解无理数、实数、平方根、立方根的概念和意义，能按要求对实数进行分类。

2、 会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，并能进行相关的计算。

重、难点 对实数进行分类，平方根、立方根的相关计算 教师引导 学习过程知识点一：平方根及算术平方根 例1、求下列各数的平方根及算术平方根： （1）900 （2）1 （3）6449（4）14 练习一：1、求下列各数的平方根及算术平方根：（1）2.25,169, 0.81, 2.89 0.0009 （2） 410- ， 610- ， 971 ， 0 ， 11（3）121， 1.96， 106 0.04 2、求下列各式的值：（1）100 （2）144 （3）12125（4）01.0- （5） 225- （6）25142- 归纳、概括:1、一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，那么这个正数x 就叫做a的 ，记为 ，读作 。

特别地，我们规定0的算术平方根是2、负数a 可以有算术平方根？3、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即 ，那么这个数x 就叫做a 的 ，记为 ，读作 。

特别地，我们规定0的平方根是 知识点二：立方根概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根），0的立方根是 例2：求下列各数的立方根： （1）-27 （2）1258（3）0.216 （4）-5 练习3、求下列各数的立方根：（1）0.001 （2）-1 （3）2161- (4)8000 (5)278(6)-512练习4、求下列各式的值： （1）38-3064.0 31258- ()339（2）3125.0； 364- ； 335 ； ()3316（3）38 ； 33)3(- ；()33125 327-知识点二：实数 实数练习5：求下列各数填入相应的集合内：3737737773.0,0,948-5-722320225-741233，，，，，，，，，，π···（相邻两3之间7的个数逐个加1） 4， 32 ，327- ，0.31，-π， ..51.0（1）有理数集合：﹛ ┉﹜ （2）无理数集合：﹛ ┉﹜ （3）正实数集合：﹛ ┉﹜ （4）负实数集合：﹛ ┉﹜ 相反数，倒数，绝对值练习6：写出下列各数的相反数、倒数、绝对值： （1）-5 （2）1-π （3）3278（4）实数a （a ≠0） 四、联系拓广例题3：1、已知a 的平方根为3b-1和b+5，则a= ，a 的立方根是 2、若x -2+y 2=0，则x+y= 变式练习3. 某数的平方根为a+3和2a-15，则a=已知|x-1|+(y+3)2+z y x ++=-0,则x= y= z=4．已知m 的平方根是k +1和2k ﹣2，则k= ． 5．若x 、y 为实数，且|x +y |+=0，则的值为 ．6．若+|b +1|=0，则a 2018+b 2019= ．7.如图，在数轴上点A 表示的实数是 ． 8.如图，数轴上点C 表示的数为 ．9.如图，CB=1，OC=2，且OA=OB ，BC ⊥OC ，则点A 在数轴上表示的实数是 ．例题4：解下列方程：10.2a =________ 2a()a =________． ()ax 2=（－7）2，则x =______．11．计算：（1﹣）0﹣（﹣）﹣2= ． 12．计算：= ．13．计算：（x ﹣1）0+（）﹣2﹣=14．计算：（π+1）0+|﹣|﹣2﹣2= ． 15．计算：（）﹣1﹣（﹣1）0= 16．计算：22+|﹣1|﹣= ．17．计算： ﹣（）﹣1+|1﹣|= ．18．计算：﹣= ．19．计算：（）﹣3=4)3(92=-y 0835273=+-）（x。

学习过程一、复习预习公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希伯修斯（Hippausus）发现了一个惊人的事实：若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，即对角线的长不能用两个整数的比值来表示。

他的发现，第一次向人们揭示了有理数的缺陷，证明它不能同连续的无限直线同等看待，有理数没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“空隙”。

而这种“空隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。

这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，最后被毕氏弟子残忍地扔进了大海。

这一发现连同著名的芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次危机。

然而，真理毕竟是淹没不了的。

毕氏学派抹杀真理才是“无理”。

人们为了纪念希伯修斯这位为真理而献身的可敬的学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是无理数的由来。

二、知识讲解231. 算术平方根（1）定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a x =．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．2．平方根（1）定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根，a x ±=。

（2）开平方的定义：求一个非负数数的平方根的运算，叫做开平方。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3。

（4）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．3.平方根相关理论（1）当被开方数扩大（或缩小）2n 倍，它的算术平方根相应扩大（或缩小）n 倍（n ≥0）（2）平方根和算术平方根与被开方数之间的关系： ①()a a =2（a ≥0）；②()()⎩⎨⎧-≥==0＜02a a a a a a （3）若一个非负数a 介于另外两个非负数1a ，2a 之间，它的算术平方根介于1a ，2a 之间，即当0≤1a ＜a ＜2a 时，则0≤1a ＜a ＜2a 。

中考解析《实数》教案一、教学目标：1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类，了解有理数和无理数的特点。

2. 能够运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 通过对实数的探究，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容：1. 实数的概念：实数是包含有理数和无理数的数集，用来表示物体的大小和位置。

2. 实数的分类：有理数和无理数。

有理数包括整数和分数，无理数包括π和开方开不尽的数。

3. 实数的性质：实数具有大小、符号和位置三个属性，可以进行加、减、乘、除、乘方等运算。

三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握实数的概念、分类和性质，能够运用实数解决实际问题。

2. 难点：理解实数的概念，区分有理数和无理数，掌握实数的性质。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的概念和性质。

2. 通过案例分析，让学生了解实数在实际问题中的应用。

3. 利用小组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

五、教学安排：1. 第一课时：实数的概念与分类2. 第二课时：实数的性质与运算3. 第三课时：实数在实际问题中的应用4. 第四课时：实数的拓展与提高5. 第五课时：总结与复习六、教学策略：1. 利用多媒体课件，生动展示实数的图形表示，帮助学生形象理解实数概念。

2. 通过设置梯度问题，让学生循序渐进地掌握实数的性质和运算。

3. 设计具有实际意义的数学题目，激发学生学习兴趣，提高解决问题的能力。

七、教学过程：1. 实数的概念与分类：a. 引入实数的概念，讲解实数的定义和特点。

b. 介绍有理数和无理数的分类，举例说明。

c. 分析实数在数轴上的表示，引导学生理解实数的大小和位置关系。

2. 实数的性质与运算：a. 讲解实数的性质，如大小、符号和位置。

b. 演示实数的加、减、乘、除、乘方等运算方法。

c. 练习实数的运算，巩固所学知识。

八、案例分析：1. 利用实数解决实际问题，如长度、面积、体积的计算。