实数导学案

第六章 实数. . . 332,1.414,2,9,,2,273 小数两种，其中 是无理数.3. 和 统称为实数.三、自学自测 1.判断正误：（1）无理数都是开方开不尽的数；（ ） （2）不带根号的数都是有理数；（ ） （3）带根号的数都是无理数；（ ） （4）实数包括有限小数和无限小数.（ ）2.和数轴上的点一一对应的数是（ ） A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数 四、我的疑惑__________________一、要点探究探究点1：实数的概念和分类问题1： 5327119,,,,254911问题2：是否所有的数都具有问题1问题3：将错误!未找到引用源。

把这样的数称为什么？问题4：实数怎样分类？请你利用定义给实数分类.问题5：实数还可以怎样分类？例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：,93,7,π,5-,83-错误!未找到引用源。

,0,25无理数：{ } 有理数： } 正实数：{ } 负实数：{ }方法总结对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.探究点2：实数与数轴上的问题1：如何在数轴上表示一个无理数？问题2：典例精析例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．例3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个探究点3：实数的大小比较知识要点：实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.典例精析例4.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.2,2,5,3教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结例5.估计51位于（ ）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间二、课堂小结 无理数的概念 实数的概念实数的分类按定义分： 按正负性分： 实数的数轴表示实数的大小比较1.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B.2217是有理数 C.22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y 是 （ ） A.9 B.3 C.3 D.±33.判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数； （ ） （2）无理数都是无限不循环小数； （ ） （3）带根号的数都是无理数； （ ） （4）无理数都是无限小数； （ ）当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 5.当堂检测 （见幻灯片22-27）（5）无理数一定都带根号. （ ）4.把下列各数填入相应的括号内：有理数：{ }； 无理数：{ }； 整数：{ }； 负数：{ }； 分数：{ }； 实数：{ }. 5. 与6的大小.1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

5.9 实数（导学案）一、学习目标：1、掌握实数的概念及分类。

（重点）2、掌握实数与数轴的关系（难点）二、导学流程：（一）、情境导入：前面我们已经学习了无理数,自从无理数的引入，使数的范围得到了扩充。

实际上，有理数和无理数统称为实数。

今天我们学习的就是本章的最后一节——实数。

本节的学习目标是：（略）（二）、自主学习：自学课本p153、p154练习上部分（10分钟）完成下列自学题目：1、将153页实数的分类完成2、按定义将实数分类3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能解释“一一对应”的意思吗？展示一下你自学的成果吧：写下你的疑惑：1、按定义分类：实数：有理数：整数：正整数负整数分数：正分数负分数无理数：正无理数负无理数2、按性质分类：实数：正实数：正有理数正无理数负实数：负有理数负无理数3、“一一对应”：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都有一个实数与之对应。

（三）合作交流：我们已经学过平面直角坐标系，你知道有序实数对与坐标平面上的点有什么关系吗？交流一下吧！展示成果：“一一对应”的关系（四）精讲点拨：点拨1 实数中的非负数（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即a 0（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即a 2≥0(3)任何一个非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0(a ≥0) 例如：已知3-x +1-y +(z+2)2=0，求x,y,z 的值。

（学生解答）点拨 2例1、在-25，-π，321 ，-722 ，3.14，0这些实数中，有理数个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1例2、把下列各数分别填在相应的集合中：8，-0.3，0，310 ，720，321 ，2π，25，316-，-27，364-，｜—10｜自然数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正有理数集合：{ …}正无理数集合：{ …}负实数集合：{ …}师：关键是要掌握各数集的分类及它们之间的关系。

实数【教材分析】本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。

在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。

本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。

【学习目标】1．进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。

2．熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。

【学习重难点】无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。

难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。

【学习方法】学习、练习、讨论。

【学习过程】一、基本知识回顾实数的应用1．无理数的引入。

无理数的定义无限不循环小数。

20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。

⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪。

情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。

2. 培养逆向思维能力。

学习重点：理解算术平方根的意义，学习难点：理解算术平方根的意义，学法指导：1、学生独立阅读课本P68—P69，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾1、有理数的分类。

2、有理数与数轴的对应关系二、基础知识探究1．计算：=21，=2)21(，=20，=23.0，=2)43(，=-2)51(。

2.填一填：25(____)2=，36(____)2=，256(____)2=，196144(____)2=3．若a是有理数，则2a一定是数。

4.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。

他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？（一）算术平方根的定义1.填表：正方形面积 1 9 16 36254边长表中的问题，实际上是已知一个正数的，求的问题。

2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数．．x的等于a，即ax=2，那么这个正数．．．．x叫做算术平方根．．．．．。

a的算术平方根记为，读作“”，a叫做。

规定：0的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质=2)4(=2)91(；2)2(= ；=2)31(。

一个非负数的算术平方根一定是，一个非负数的算术平方根的平方一定等于。

a要有意义，a的取值范围是。

三、综合应用探究25的算术平方根是；8116的算术平方根是；的算术平方根是1；的算术平方根是0；四、达标反馈1、3的算术平方根是；2)32(-的算术平方根是；9表示，9= ；971= ；2)2.0(-。

《实数系》导学案一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。

2、掌握实数的分类方法。

3、了解实数的性质，如稠密性、完备性等。

4、能够进行实数的运算，并理解运算的规律。

二、学习重点1、实数的概念和分类。

2、实数的运算及运算规律。

三、学习难点1、对无理数的理解和认识。

2、实数完备性的理解和应用。

四、知识链接1、回顾有理数的概念和运算。

有理数包括整数和分数，整数可以看作是分母为 1 的分数。

有理数的运算有加、减、乘、除、乘方等，运算满足一定的规律，如交换律、结合律、分配律等。

2、思考数的扩充历史。

从自然数到整数，再到有理数，数的范围不断扩充，是为了满足实际生活和数学研究的需要。

五、学习过程（一）实数的概念1、有理数定义：能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。

例如：2，－3，05（即 1/2），0333（1/3）等。

2、无理数定义：无限不循环小数。

例如：π（圆周率），√2（根号 2）等。

3、实数定义：有理数和无理数统称为实数。

（二）实数的分类1、按定义分类有理数：整数和分数。

无理数：无限不循环小数。

2、按性质分类正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。

零：既不是正数也不是负数的实数。

负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。

（三）实数的性质1、稠密性实数在数轴上是密密麻麻分布的，任意两个实数之间都存在无数个实数。

2、完备性实数能够完备地描述数轴上的所有点，不存在“空隙”。

（四）实数的运算1、加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数与 0 相加，仍得这个数。

2、减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3、乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与 0 相乘，都得 0。

4、除法除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数。

0 除以任何一个不为 0 的数，都得 0。

《实数》（1）导学案一、课标导学：1、了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；2、了解分类标准与分类结果的关系，进一步体会“集合”的含义：3、了解在实数范围内相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数绝对值。

二、知识导读：1、用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：3， 53－，847， 119， 911， 95。

任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

2、在全面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，它们不能化成分数。

我们把无限不循环小数叫做无理数。

如：333252，，，－…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。

3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。

4、用根号表示的数一定是无理数吗？5、实数：有理数和无理数统称实数。

① 回顾有理数分类，画出有理数的分类图。

② 尝试画出无理数分类图。

③ 实数的绝对值相反数同有理数一样。

三全能导练1、把下列各数填在相应的集合里：31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。

整数集合｛ … ｝分数集合｛ … ｝负分数集合｛ … ｝有理数集合｛ … ｝无理数集合―｛ … ｝2、求下列各数的相反数绝对值：2.5， －7， 5π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－33、求下列各式中实数X ：（1） 23－＝x ， （2）求满足34 x 的整数x.。

4、比较275－与174－的大小。

四、拓展导探 观察例题：∵974＜＜，那么372＜＜∴7的整数部分为2，小数部分为（7－2） 如果2的小数部分为a,3的小数部分为b. 求：5·3·2－＋b a 的值。

《实数》（2）导学案一、课标导学1、知道实数在数轴上的点一一对应2、学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

实数学案【学习目标】 1. 会对实数分类 2. 会实数的计算 【学习过程】 一、实数分类1思考：面面面2面面面面面面面面面 面 A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 2无理数的整数部分是 ．练习（1）的小数部分记为a ，则a 可以表示为___（2）已知43的小数部分记为a，则a 可以表示为_____（3）面n面面面面面n ＜＜n +1面面n=（4）面面a +2面1面面面面面3面b面3面面面面面面面面面面面c面面a +b +c面面面⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧（无限不循环小数）负无理数正无理数无理数小数）（有限小数或无限循环负有理数正有理数有理数实数0（5）在实数，，中，分数的个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 （6）实数－，，π，3.14159，()2，0.1414414441……（以后每两个1之间4的个数依次增加1）中，无理数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、实数计算1求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）7； （2）38-； （3）49．练习53-的相反数是________,绝对值是________ 2练习：计算下列各式 (1)3332- （2）2122313⋅+⋅（3）2)52(3如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：（1）如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？(3)在上面数轴上作出5对应的点。

4面面面面32+|面3|+5面面面(面1)2015++|1面|面面B。

《实数的概念》导学案一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。

2、掌握实数的分类方法。

3、能够识别常见的实数，并判断其所属的类别。

二、学习重难点1、重点（1）理解实数的定义和性质。

（2）掌握实数的分类。

2、难点（1）对无理数的理解和识别。

（2）有理数和无理数的区别与联系。

三、知识回顾1、我们已经学习了有理数，有理数包括整数和分数。

整数又包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。

2、有理数都可以表示为两个整数之比的形式。

四、引入新课思考：边长为 1 的正方形，其对角线的长度是多少？通过计算，我们知道对角线的长度为\（＼sqrt{2}＼），而\（＼sqrt{2}＼）不能表示为两个整数之比的形式，它不是有理数。

像\（＼sqrt{2}＼）这样的数还有很多，它们被称为无理数。

那么，到底什么是实数呢？五、知识讲解1、实数的定义实数是有理数和无理数的统称。

2、实数的分类（1）按定义分类实数可以分为有理数和无理数。

有理数包括整数和分数。

整数如－3、0、5 等；分数如\（＼frac{1}｛2}＼）、＼（＼frac{3}｛4}＼）等。

无理数是无限不循环小数，如\（＼sqrt{2}＼）、＼（＼pi\）等。

（2）按性质分类实数可以分为正实数、零和负实数。

正实数包括正有理数和正无理数，如 3、＼（＼sqrt{5}＼）等；负实数包括负有理数和负无理数，如－2、＼（＼sqrt{3}＼）等；零既不是正实数也不是负实数。

3、常见的无理数（1）开方开不尽的数，如\（＼sqrt{3}＼）、＼（＼sqrt3{5}＼）等。

（2）具有特定规律的无限不循环小数，如 010********…（相邻两个 1 之间依次多一个 0）。

（3）圆周率\（＼pi\）以及含\（＼pi\）的数，如 2\（＼pi\）、＼（＼frac{＼pi}｛2}＼）等。

六、例题讲解例 1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？＼（＼sqrt{4}＼），＼（＼frac{22}｛7}＼），＼（＼pi\），＼（＼sqrt{8}＼），035，***********…解：＼（＼sqrt{4} ＝ 2\），是有理数；＼（＼frac{22}｛7}＼）是分数，属于有理数；＼（＼pi\）是无理数；＼（＼sqrt{8} ＝ 2\sqrt{2}＼），是无理数；035 是有限小数，属于有理数；***********…是无限不循环小数，是无理数。