八年级数学上册2.6实数学案新版北师大版69.

<课题>2.6实数教学内容：课后回忆教学目标：知识与技能目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行n加油分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。

●过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。

●情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。

教学重点：1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点：建立实数概念及分类教法学法：讲授法，合作交流法 教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：复习引入新课（2分钟，学生主动思考并积极回答）内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 第二环节：实数概念（8分钟，学生动手填写，并进行小组交流讨论）内容：把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）32417π25-23205-38-94知识整理：有理数和无理数统称为实数。

第三环节：实数分类（5识）内容：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2．0属于正数吗？0知识整理：1实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类： 第四环节：实数的相关概念（7分钟，学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。

）内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？2．的相反数是什么？的倒数是什么？，0，—π的绝对值分别是什么？内容2：想一想：1．3—π的绝对值是 。

北师大版八年级上册数学2.6实数（导学案）2.6 实数学习目标：1、了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；2、知道实数的概念并能对其进行分类；3、知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。

预习案课前导学：1．无理数的概念无理数：2．实数的概念和分类实数实数3．实数与数轴上的点（1）在数轴上描出表示无理数π的点（2总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。

（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是 的。

（3）数轴上任意两个点， 的点所表示的实数总比 的点表示的实数大。

尝试练习：1．大于-17而小于11的所有整数的和_______.2．设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.3．已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到A′,则A′的坐标为_____.学习案课内训练：1、把下列各数分别填在相应的集合中: -1112,32,-4,0,-0.4,38.4π,..0.23,3.14有理数集合无理数集合2. 在数轴上离原点距离是5的点表示的数是_________.3.比较大小：（1）325326（2）43-3-π4．3-π的绝对值是。

5．想一想：a是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a≠0时，它的倒数是。

反馈案基础训练：1．大于-17而小于11的所有整数的和_______.2．设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.拓展提高：3．已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到A′,则A′的坐标为_____.5．在数轴上离点3距离是3的点表示的数是_______.。

八年级数学上册2.6实数教案新版北师大版一. 教材分析《八年级数学上册2.6实数》这一节主要让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及实数与数轴的关系。

教材通过引入实数的概念，让学生认识到实数是整数和分数的统称，包括有理数和无理数。

同时，教材介绍了实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。

最后，教材引导学生理解实数与数轴的关系，掌握数轴上的点与实数的一一对应关系。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的概念和性质，对数轴也有了一定的了解。

但是，学生可能对无理数的概念和性质比较陌生，理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要加强对无理数的解释和引导，帮助学生建立起实数的整体概念。

三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的性质。

2.让学生掌握实数与数轴的关系，能够利用数轴表示实数。

3.培养学生运用实数解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的概念和性质。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考和探索实数的性质；通过案例分析，让学生了解实数在实际中的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备与实数相关的案例材料。

2.准备数轴的教具。

3.准备实数的性质和运算的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生思考实数的定义和性质。

例如：“实数是什么？实数有哪些性质？”让学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍实数的概念，包括有理数和无理数。

通过案例教学法，呈现一些与实数相关的实际问题，让学生了解实数的应用。

如：“小明买了一本书，价格是3.14元，这本书的价格可以用实数表示吗？为什么？”3.操练（10分钟）让学生进行实数的性质和运算的练习。

例如：“判断以下两个实数的大小：2和3/4。

”通过练习，让学生掌握实数的性质和运算方法。

八年级数学上册2.6实数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主题是实数，是北师大版八年级数学上册第2.6节的内容。

实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。

学生在学习实数之前已经掌握了有理数的相关知识，本节课主要是让学生了解无理数的概念，以及实数的分类。

教材内容由浅入深，从实数的定义到实数的分类，再到实数的运算，有助于学生系统地掌握实数的相关知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的相关知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于无理数的概念和性质，学生可能比较难理解，需要通过实例和生活中的实际问题来进行解释。

此外，学生可能对实数的分类和运算有一定的困惑，需要通过大量的练习来进行巩固。

三. 教学目标1.了解无理数的概念，知道无理数和有理数的区别。

2.掌握实数的分类，能够正确判断一个数是实数还是非实数。

3.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。

四. 教学重难点1.无理数的概念和性质。

2.实数的分类。

3.实数的运算规则。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解实数的定义和性质，让学生了解无理数和有理数的区别；通过案例分析，让学生理解实数的分类；通过大量练习，让学生掌握实数的运算规则。

六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔等教学用具。

2.相关的案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题来引入本节课的主题——实数。

例如：“小明家距离学校2.5公里，他每分钟走50米，问小明需要多少分钟才能到学校？”让学生思考，引出实数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解实数的定义和性质，让学生了解实数包括有理数和无理数。

通过PPT展示实数的分类，让学生掌握实数的分类。

3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，例如：2+3√2、5-√3等。

让学生在练习中掌握实数的运算规则。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生讨论实数的运算规则，以及实数的分类。

第二章实数2.6 实数（一）教学目标1.了解无理数及实数的意义，并用类比的方法引入实数的相关概念等；2.了解实数的相反数和绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值；3.灵活运用开方的有关知识解决问题；体现从有理数运算到实数运算的自然过渡。

教学重点1. 无理数和实数的概念；2. 对无理数相反数和绝对值的求法。

教学难点1.区分偶次方根和奇次方根；2.对无理数的意义的理解。

教学方法1. n次方根求a的n次方根的运算，叫做把a开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

2. 奇次方根和偶次方根将一个数开奇次方时，求得的方根叫做奇次方根；将一个非负数开偶次方时，求得的方根叫做偶次方根。

3. 开方：求一个数的方根的运算，叫做开方。

开n次方与n次乘方互为逆运算。

4. 有理数整数和分数统称为有理数，有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数。

5. 无理数无限不循环小数叫做无理数（即开不尽方的数）无理数不能表示成分数的形式。

任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地给予表示。

6. 实数有理数和无理数统称为实数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每点又都可以表示一个实数。

（一一对应）7. 实数的相反数如果a表示一个实数，－a叫a的相反数，0的相反数是0。

8. 实数的绝对值【典型例题】例1. 下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正实数？10、课堂练习：§2.6 实数(二) 教学目标(一)知识目标:1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .(二)能力训练目标:1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识. (三)情感与价值观目标:时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务. 教学重点1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .并能用规律进行计算.教学难点1.类比的学习方法.2.发现规律的过程. 教学过程 一.新课导入上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究. 二.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律. （加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.）下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了. 如：2332⋅=⋅，.252)32(2322,3)212(32123=+=+=⋅⋅=⋅⋅所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.例：计算： (1)1313+⋅； (2)77-；(3)(25)2；(4)2)212(+. 解：(1)原式=1+1=2；(2)原式=0；(3)原式=22·(5)2=4×5=20；(4)原式=(2)2+2·2·21+(21)2=2+2+2921=.2.做一做（书上48页）请同学们先计算，然后分组讨论找出规律. 通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律. 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？ 总结：b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)；b aba = (a ≥0,b ＞0) 化简： (1)326⨯； (2)327⨯－4；(3)(3－1)2；(4)326⨯；(5)546. 解：(1);24326326==⨯=⨯(2);5494814327=-=-=-⨯ .3191546546)5(;24312312326)4(;32413231132)3()13)(3(222=======⨯-=+-=+⋅⋅-=-3.例题讲解［例题］化简：（书上49页例题） 三.课堂练习(一)随堂练习 (二)补充练习 1.化简：(1)250580⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)3721⨯； (5)2)313(-；(6)10405104+. 解：(1) 101020100400250580250580=-=-=⨯-⨯=⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)= 5－2+(5)2－25=5－2+5－25=3－5； (3) 64216482228222)82(2=+=+=⨯+⨯=⋅+⋅=+；(4)749372137213721==⨯=⨯=⨯；(5) 343123)31(3132)3()313(222=+-=+⋅⋅-=-；(6)4541040510104104051010410405104+=⨯+⨯=+=+=4+10=14.2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积. 解：S =45521⨯⨯ )cm (5.71521)35(214552122=⨯=⨯⨯=⨯⨯= 答：这个三角形的面积为7.5 cm 2. 四.课时小结五.课后作业：习题2.9 六.活动与探究下面的每个式子各等于什么数？2222222003,2002,2001,,4,3,2Λ.由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a 、2a 一定等于a 吗？。

教学设计北京师范大学出版社八年级上册第二章第六节6．实数一、学生起点分析数是随人类生活生产的需要而发展的，随着无理数的引进，数的范围得到扩张，就扩张到了实数，它是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。

本届学生由于学生小学基础差，对各种数理解得不透彻，常常混淆各种数，因此，制作微课，让学生大致理解数的发展过程，帮助理解实数分类。

二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。

这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。

主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。

在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。

中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。

本节课的教学目标是：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。

4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。

5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。