2014-2015学年浙教版七年级数学下 4.3用乘法公式分解因式(1)1

浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点一 用平方差公式分解因式
思考 我们知道(a+b)(a－b)=a2－b2，反过来，就有a2－b2＝(a+b)(a
－b)，应用这一事实，怎样把多项式16a2－1分解因式？
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点一 用平方差公式分解因式
思考 由平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2可得： a2－b2= (a+b)(a－b)； 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积； 运用这个公式可以把具有平方差情势的多项式分解因式。
总结
浙江教育出版社 七年级 | 下册
分析： (3)结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的符号可 以是“＋”也可以是“－”，而两个平方项的符号相同，否 则就不是完全平方式，即也不能用完全平方公式进行因式分 解；
(4)用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要 先提取公因式，再用完全平方公式分解因式。
归纳
浙江教育出版社 七年级 | 下册
平方差公式法： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积， 即：a2－b2＝(a＋b)(a－b)。
分析
浙江教育出版社 七年级 | 下册
分析： (1)公式特点：公式的左边是一个二项式，都能写成平 方情势且符号相反；公式的右边是两个二项式的积，其中 一个二项式是两个底数的和，另一个二项式是两个底数的 差； (2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的情势。
第四单元·因式分解
用乘法公式分解因式
浙江教育出版社 七年级 | 下册
1 课堂讲授 2 课时流程
学习目标
用平方差公式分解因式 用完全平方公式分解因式

4
2
( 6 ) 4 y 2 1 2 x y 9 x 2．
是 a表 示 2y， b表 示 3x.
a22abb2； a22abb2
填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
多项式
是否是完全 平方式
x 26x9 是
4y24y1
14a2
x2 1x 1 24
1m m2 4
4y212xy9x2
是 不是 不是 是
4.3 用乘法公式分解因式
第2课时
把下列各式分解因式
（1） － ax4+ax2 （2）16m4－n4 首项有负常提负
各项有公先提公 分解因式要彻底
a2−b2 = (a+b)(a−b)
(ab)2a22abb2
完全平方公式：
(ab)2a22abb2
现在我们把完全平方公式Байду номын сангаас过来，可得：
a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2
你能总结出完全平方式的特点吗？
a22abb2；a22abb2
完全平方式的特点：
1．由三部分组成． 2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方，
且这两部分同号．另一部分是上述两数（或式） 的乘积的2倍，符号可正可负．
首 2 2 首 尾 尾 2
a22abb2(ab)2; a22abb2(ab)2 判别下列各式是不是完全平方式，若是说出
一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取 何值,这个代数式的值都是正值,你 不信试一试?”
你知道其中的奥妙吗?
4x2 8x 11 4x2 8x 4 7 4(x2 2x 1) 7 4(x 1)2 7
（1）形如_a__2___2_a__b___b_2___形式的多项式可以

4.3 乘法公式分解因式（1）教学目标：1、会用平方差公式分解因式。

2、了解因式分解的思考步骤。

教学重难点：教学重点：用平方差公式分解因式是本节教学的重点。

教学难点：例1第（4）题和本节的“合作学习”的因式分解和化简过程较为复杂，是本节教学的难点。

教学过程：一、题引入：节头图：把一张如图甲形状的纸剪拼成图乙形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，你认为应该怎么剪？你能给出数学解释吗？通过今天的学习，我们将解决这个问题。

（板书课题）二、新课1、上一章我们已学过平方差公式(a +b )(a －b )=a 2－b 2，今天我们将换一个角度来认识这个公式的应用。

由此可得：（板书）a 2－b 2＝(a +b )(a －b )这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

我们运用这个公式可以把平方差形式的多项式进行分解因式。

2、做一做：（学生口答完成）下列各式能用平方差公式a 2－b 2＝(a +b )(a －b )分解因式吗？a ，b 分别表示什么？把它们分解因式。

（1）x 2―1; (2)m 2―9; (3)x 2―4y 2由此可见，运用平方差公式分解因式的关键是把要分解的多项式看成两个数的平方差。

公式中的字母可以是一个数、一个字母、也可以是一个式，所以在运用平方差公式分解因式前，首先能够找出字母所表示的数或式，尤其当项的系数是分数或小数时，给我们在判别上带来一定的困难，为此我们先来完、下面填空练习：3、填空：91x 2＝( )2 499x 2－0.01y 2＝( )2－( )2 4(x -y )2－9(x +y )2＝[ ]2－[ ]2－252+0.25x 2=( )2－( )24、例题讲解：例1 把下列各式分解因式：（1）16a 2－1 （2）－m 2n 2+4l 2 (3) 259x 2－161y 4 (4) (x +z )2－(y +z )2 例题小结：能用平方差公式分解因式的一般步骤：①表示成哪个数的平方差的形式；②运用平方差公式分解因式。

参照对象：
a -b
2
2
= ( a + b )( a - b )
2 －（y+z 2 = 2 2 ( x+z ) ) 2 －2009 =2 = （2010 2mn） - ( 3xy)
结论： 公式中的a、的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。
= (a ▲ + b )( a b) ▲
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，而且能写成
（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底 数的差的形式。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把上题中写成平方差形式的多项式，进行 因式分解。
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
不信难不倒你！
用你学过的方法分解因式：
4x3-9xy2
方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。 结论： 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
我来做做
把多项式因式分解：
5a2 - 20b2
a2 - b2=(a+b)(a - b)
通过这节课的学习，你认为 “用平方差公式分解因式” 要注意什么？
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)