上海市九年级上学期数学12月月考试卷
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第 1 页 共 14 页 上海市九年级上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017九上·宜城期中) 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）
A . 5x2-3x=0
B . 3(x-2)2=27
C . (x-1)2=16
D . x2+2x=8
2. （2分） 将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线为（ ）
A . y=2（x+2）2+1
B . y=2（x﹣2）2+1
C . y=2（x+2）2﹣1
D . y=2（x﹣2）2﹣1
3. （2分） (2018九上·耒阳期中) 已知D、E分别是△ABC的AB、AC上的一点，DE∥BC ， 且
=1：3，那么AD：DB等于（ ）
A .
B .
C . 1
D .
4. （2分） (2019八上·香坊月考) 如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 16
5. （2分） (2017·昌乐模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若BH=2，CD=8，则⊙O的半径长为 第 2 页 共 14 页 （
）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分） (2019九上·孝南月考) 已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于（ ）
A . 2
B . 1
C . 0
D . 无法确定
7. （2分） 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）．
A . 25(1+x)2=64
B . 25(1-x)2=64
C . 64(1+x)2=25
D . 64(1-x)2=25
8. （2分） (2017·齐齐哈尔) 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A . 120°
B . 180°
C . 240°
D . 300°
9. （2分） (2019九上·大洼月考) 若A(－ ，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y1＜y2＜y3
B . y3＜y2＜y1
C . y3＜y1＜y2 第 3 页 共 14 页 D . y2＜y1＜y3
10.
（2分） (2019七上·嵊州期末)
如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1 ， 第2次移动到A2
， 第3次移动到A3 ， ……，第n次移动到An ， 则△OA2A2019的面积是（ ）
A . 504
B .
C .
D . 1009
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019·杭州模拟) 已知点P 的坐标满足 ，则点P 关于原点的对称点的坐标为________．
12. （1分） 在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________．
13. （1分） (2020·南岗模拟) 抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是________．
14. （1分） (2020八下·新城期末) 如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE的外角，AE∥BC，则∠1+∠2+∠3＝________°.
15. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点N为BC边上一点，连接AN，交BD于点L，点R为CD边上一点，连接AR、LR，若tan∠BLN=2，∠ARL=45°，AR=10 ，CR=10，则AL=________ 。
16. （1分） (2019·高台模拟) 已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是________cm2. 第 4 页 共 14 页 三、
解答题 (共8题；共77分)
17.
（5分） (2019九上·太原期中) 解下列方程：
（1） ；
（2）
18. （10分） (2019八上·东台期中) 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AD=9，BD=16，CD=12.
（1） 求△ABC的周长；
（2） △ABC是直角三角形吗？请说明理由.
19. （10分） (2019八下·镇江月考) 在□ABCD中，BE⊥CD于点E，点F在AB上，且AF=CE，连接DF.
（1） 求证：四边形BEDF是矩形；
（2） 连接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，求矩形BEDF的面积.
20. （5分） (2019八下·包河期中) 合肥市某小区有一块长12米、宽6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米．
21. （10分） 如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.
（1） 求证：∠EAF＋∠EDF＝180°. 第 5 页 共 14 页 （2）
已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD＝BD时，连接AP，交⊙O于点G，连接DG.设∠EDG＝∠α，∠APB＝∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论(在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答)．
22. （15分） (2019九上·鄞州期末) 如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米．
（1） 如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2） 在(1)的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少?
（3） 如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积．
23. （7分） (2018·福州模拟) 已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．
（1） 操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：________．
（2） 猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．
24. （15分） (2017·湖州模拟) 如图，抛物线y=ax2+ x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）． 第 6 页 共 14 页
（1）
求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2） 如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标；
（3） 如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD为腰的等腰△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
第 7 页 共 14 页 参考答案
一、
单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共8题；共77分) 第 8 页 共 14 页 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、 第 9 页 共 14 页 19-2、
20-1、
21-1、
21-2、 第 10 页 共 14 页 22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、 第 11 页 共 14 页
24-1、 第 12 页 共 14 页 24-2、 第 13 页 共 14 页 第 14 页 共 14 页
