2016届九年级上学期12月月考数学试卷

2016届九年级上学期12月月考数学试卷

九年级数学月考试卷

2015.12

一、选择题（共 8 题，每题 3 分）

1．若 3x 6 在实数范围内存心义，则 x 的取值范围是 （ ▲ ）

A． x ≥ 2 B． x 2 C． x 2 D． x ≥ 2

2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的均匀成绩恰巧都是 9.4 环，方差分

别是 0.90， 1.22， 0.43 ， 1.68，在本次射击测试中，成绩最稳固的是（ ▲ ）

A．甲 B ．乙 C． 丙 D．丁

3. 若对于 x 的一元二次方程 ( m 2)x2 2x m2 4 0 有一个根为 0 ，则 m 的值为

（ ▲ ）

A． 2 B ． 2 C．2或 2 D． 0

4. 二次函数 y ax2 bx c （ a、 b、 c 为常数且 a 0 ）中的 x 与 y 的部分对应值以下

表：

x 3 2 1 0 1 2 3 4 5

y 12 5 0 3 4 3 0 5 12

给出了却论：

( 1 ) 二次函数 y ax 2 bx c 有最小值，最小值为 4 ；

( 2 ) 若 y 0 ，则 x 的取值范围为 0 x 2 ；

( 3 ) 二次函数 y ax 2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴双侧 .

则此中正确结论的个数是 （ ▲ ）

A． 0 B．1

2― C． 2 D． 3

12

2=7， 5．对于 x 的一元二次方程 x ＋ 2 ― 1=0 的两个实数根分别是 x 1， 2，且 x ＋ 2

mx m x x

则 ( x1― x2) 2 的值是（ ▲ ）

A．13 或 11 B ．12 或－ 11 C ． 13 D ．12

6．将一条抛物线向左平移 2 个单位后获取了 y=2x2 的函数图象，则这条抛物线是（▲ ）

A． =2 2 +2 B ．

y =2

x 2－2 C ． =2(

x －2) 2 D． =2(x+2) 2

y x y y

7. 不论 k 取任何实数，直线 y=kx-3k+2 上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（ ▲ ）

A． 5 B. 13 C. 10 D. 2 2

8． 如图，在等边△ ABC中， D， E， F 分别是 BC，AC， AB上的点， DE⊥ AC，EF⊥ AB，

FD⊥ BC，则△ DEF的面积与△ ABC的面积之比等于（▲ ）

A

A． 1∶3 B ．2∶3 C．3∶2 D ．3∶3

F

E

B C

D

第 8题图 2016届九年级上学期12月月考数学试卷

二、填空题（共 10 题，每题 3 分）

9、抛物线 y = x 2 ﹣ 2 +3 的极点坐标是 ▲ ．

x

10．一圆锥的侧面睁开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是 ▲ .

11 ．已知对于 x 的一元二次方程 ( m 1) x2 x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是

▲ ．

12、一个边长为 4

cm 的等边三角形 与⊙

O 等高，如图搁置，⊙

O 与 相切于点 ，⊙

ABC BC C O

与 订交于点 ，则 的长为 ▲ ．

AC E CE cm

13. 将抛物线 y 3 x2 1 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度所得抛物线的关系式为 ▲ .

14. 政府为解决老百姓看病难的问题， 决定下调药品的价钱， 某药品原售价 144 元 , 经过连续

两次降价后售价为 81 元 , 设均匀每次降价的百分率为 x , 则所列方程是 ▲.

15. 如图， AB 是⊙ O 的直径， C 、 D 是⊙ O 上的点， CDB 30 ，过点 C作⊙ O的切

线交 AB 的延伸线于点 E，则∠ E等于 ▲ .

16. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 折叠后获取 AFE ，

且点 F 在矩形 ABCD 内部． 将 AF 延伸交边 BC 于点 G ．若 CG 1 ，则 AD ▲ （用

含 k 的代数式表示） ． GB k AB

17、已知二次函数 = 2+

bx +

c 中，函数

y 与自变量

x 的部分对应值如表：

y ax

x , ﹣ 1 0 1 2 3 ,

y , 10 5 2 1 2 ,

则当 y＜ 5 时， x 的取值范围是 ▲ ．

18、如图，以扇形 OAB的极点 O为原点，半径 OB所在的直线为 x 轴，成立平面直角坐标系，

点 B 的为（ 2， 0），若抛物线 y 1 x2 k 与扇形 OAB的界限总有两个公共点，则实数 k 的

2

取值范围是 ______ ▲______．

第 12题图

第15题图 第16题图 第 18 题图

三．解答题（共

10 题，共

96 分）

19. （此题满分

8 分）解方程：（ 1） x2

2x

1

0 （用配方法） （ 2）

x(2 x

6)

x 3 2016届九年级上学期12月月考数学试卷

20． ( 此题满分 8 分 ) 小明与甲、乙两人一同玩“手心手背”的游戏．他们商定：假如三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；假如三人都出“手心”或“手背”，

则不分输赢， 那么在一个回合中， 假如小明出“手心”， 则他获胜的概率是多少？ （请用“画树状图”或“列表”等方法写出剖析过程）

21、（此题满分 8 分）

已知：△ ABC在直角坐标平面内，三个极点的坐标分别为 A（ 0，3）、B（3，4）、C（ 2，2）

（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） ．

（1）画出△ ABC向下平移 4 个单位长度获取的△ A1 B1C1，点 C1 的坐标是 ；

（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出△ A2B2C2，使△ A2 B2C2 与△ ABC位似，且位似比为 2：

1，点 C2 的坐标是 ；

（3）△ A2B2C2 的面积是 平方单位．

22、（此题满分 8 分）

已知对于 x 的一元二次方程 x2 + 2(m + 1) x + m2 - 1 = 0 ．

（1）若方程有实数根，务实数 m 的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为 x1 ， x2 ，且知足 x1 2 x2 2 16 ，务实数 m 的值

23、（此题满分 8 分）

如图， AC是⊙O的直径，点 B， D 在⊙O上，点 E 在⊙O 外，∠ EAB=∠D=30°．

（1）求证： AE是⊙O的切线；

（2）当 AB=3时，求图中暗影部分的面积（结果保存根号和 π ）．

24、( 此题满分 10 分 ) 如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A作 AE⊥ BC，垂足为 E，连结 DE，

F 为线段 DE上一点，且 ∠AFE=∠B

（1）求证：△ ADF∽△ DEC；

A D

（2）若 AB=8， AD=6 3， AF=4 3，求 AE的长．

F B E C

25． ( 此题满分 10 分) 如图，抛物线 y＝－ x2＋ bx＋c 与 x 轴交于

点 O为坐标原点，点 D为抛物线的极点，点 E 在抛物线上，点矩形，且 OF＝ 2， EF＝ 3，

(1) 求抛物线所对应的函数分析式；

A、B 两点，与 y 轴交于点 C，

F 在 x 轴上，四边形 OCEF为 2016届九年级上学期12月月考数学试卷

(2) 求△ ABD的面积；

26（此题满分 12 分）

某校九年级学生小丽、 小强和小红到某商场参加了社会实践活动， 在活动中他们参加了

某种水果的销售工作．已知该水果的进价为 8 元 / 千克，下边是他们在活动结束后的对话．

小丽：假如以 10 元 / 千克的价钱销售，那么每日可售出 300 千克．

小强：假如每千克的收益为 3 元，那么每日可售出 250 千克．

小红：假如以 13 元 / 千克的价钱销售，那么每日可获取收益 750 元．

【收益 =（销售价 - 进价） 销售量】

（ 1）请依据他们的对话填写下表：

销售单价

x（元 /kg ）

10

11

13

销售量

y（kg）

（ 2）请你依据表格中的信息判断每日的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在

如何的函数关系．并求 y（千克）与 x（元）（ x＞ 0）的函数关系式；

（3）设该商场销售这类水果每日获取的收益为 W元，求 W与 x 的函数关系式．当销售

单价为什么值时，每日可获取的收益最大？最大收益是多少元？

27. （此题满分 12 分）如图，抛物线 y 1 x2 + bx 2 与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交

2

于 C点，且 A( 1,0) ． y

（ 1）求抛物线的分析式及极点 D 的坐标； 1

（ 2）判断 ABC 的形状，证明你的结论； A O1 B x

1

（ 3）点 M (m,0) 是 x 轴上的一个动点，当 C

MC MD 的值最小时，求 m 的值． D

28、（此题满分

12 分） 如图，在平面直角坐标系中，极点为（ 4，﹣ 1）的抛物线交 y

轴于 A 点，交 x 轴于 B， C 两点（点 B 在点 C 的左边），已知 A 点坐标为（ 0， 3）．

（1）求此抛物线的分析式