九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程上课课件华东师大版

22.1 一元二次方程

教学目标：

知识与技能：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0），能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项。

2、会用试验的方法估计一元二次方程的解。

数学思考及问题解决：

通过观察，归纳一元二次方程的概念。

情感态度：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

重点

一元二次方程的概念及一般形式

难点：

1．会正确识别一般式中的“项”及“系数”和列一元二次方程。

2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

教学过程：

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图

情

1．问题一

绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

2．问题二

学校图书馆去年年底有图书5分 析：对于问题一，设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900

整理可得x2＋10x－900=0.（1）

对于问题二，设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又

让学生通过列方程，感受到有a

景

引

入 万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,

整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2） 学生完成列方程，并整理。 些问题用一元一次方程不能解决。

自

主

探

究

这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

1 一元二次方程

课题名称 一元二次方程

三维目标 1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）

2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识

3.会用试验的方法估计一元二次方程的解

重点目标 一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数” 难点目标 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性

导入示标 1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）

2.会用试验的方法估计一元二次方程的解

目标三导 学做思一：

问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

问题2

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

思考、讨论：这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

学做思二：

例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

（1）3523xx（2）42x（3）2112xxx（4）22)2(4xx

例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 2

（1）yy26 （2）（x-2）(x+3)=8 （3）2)2()43)(3(xxx

学做思三：

例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

1 实践与探索

课题名称 实践与探索（一）

三维目标 1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。

3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

重点目标 利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题 难点目标 学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案

导入示标 能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题

目标三导

学做思一：

小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。

（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？

（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？

2

1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？

（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）

2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？

（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）

3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。

4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。

（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为381181cm）

5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？

6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。

1 《一元二次方程》教材分析

一.教学理念指导

1. 体现义务教育的基础性、普及性和发展性，联系学生生活实际，面向全体学生，使人人都能获得现代公民所必需的基本的数学知识与技能，同时又使不同的学生得到不同的发展。

2. 体现学生主动学习的过程，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能。

3. 体现我国数学教育优良传统，实现基础性与现代性的统一。努力提高学生的创新精神和实践能力，为学生的终身发展奠定良好的基础。

4. 体现现代信息社会的精神，渗透现代数学思想方法，适当引入信息技术，理解概念，操作运算，扩展思路

二.课程标准的依据

“一元二次方程”一章，从实际问题引入基本概念，其主要内容为两大部分，一部分是方程的基本解法---直接开平方法、配方法与公式法，由最为简单的方程开始，经过学生的自主探索，让学生体会并掌握各种方法的使用.

内容的另一部分是数学建模思想，最开始的从实际问题引入基本概念，学习方程的基本解法之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了这一目的. 给教师与学生都创造一些探索交流的机会，了解数学知识的发生发展过程，学会解决一些简单问题的方法，特别是从实际情景寻找所隐含的数量关系，建立适当的数学模型. 教材联系前几册已经学习的方程知识，进一步加强方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型的体会，了解一元二次方程的各种解法，着重体会相互之间的关系及其转化的思想，增强学数学、用数学的自觉性. 判别式的阅读材料，可以为一些较好的学生提供一个有用的工具.

三.教学目标

1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻

画现实世界中数量关系的一个有效模型。

2.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。

3. 了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法，公式法，分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。