九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.3 实践与探索作业课件 华东师大级上册数学课件

1 第22章《一元二次方程》

姓名 得分

一、填空题（每空2分，共32分）

1．把一元二次方程（x－2）（x＋3）=1化为一般形式是 ．

2．用配方法解方程2250xx时，配方后得到的方程是 ；当x 时，

分式2926xx的值为零；一元二次方程2x（x－1）=x－1的解是 ；

3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x=x的解是 ．

4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。

共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。

5．一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是___ _______。

6．当m 时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根，此

时这两个实数根是 ．

7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．

8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设

平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．

9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*abab，根据这个规则，

方程(2)50*x的解为 ．

10．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制

成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题

第5页 共5页 22.1 一元二次方程概念

基础知识作业

1.（1）x+5=0,x=__________.

（2）10x+3=8,x=__________.

（3）6x－21=1,x=__________.

2.一元二次方程的一般形式是__________.

3.将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.

4.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.

5.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.

6．方程2233xx的二次项是 ，一次项是 ，常数项是 。

7.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________.

8.下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）

A.2x2+7=0 B.2x2+23x+1=0

C.5x2+x1+4=0 D.3x2+(1+x) 2+1=0

9.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）

A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0

C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0

10.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）

A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项

C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0

11.方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（ ）

A.2 B.－2

C.32 D.3221

12.某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ）

A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9

第5页 共5页 C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9

1 一元二次方程

课题名称 一元二次方程

三维目标 1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）

2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识

3.会用试验的方法估计一元二次方程的解

重点目标 一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数” 难点目标 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性

导入示标 1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）

2.会用试验的方法估计一元二次方程的解

目标三导 学做思一：

问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

问题2

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

思考、讨论：这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

学做思二：

例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

（1）3523xx（2）42x（3）2112xxx（4）22)2(4xx

例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 2

（1）yy26 （2）（x-2）(x+3)=8 （3）2)2()43)(3(xxx

学做思三：

例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

第二课时：§22.2.1一元二次方程的解法

— —直接开平方法、因式分解法

班级___________ 姓名__________________ 号数__________

一、复习引入

1．平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

2．36的平方根是_______； 49的平方根是_______； 3的平方根是_______； 0的平方根是_______；

3．一元二次方程x2 = 4的解是 _______.（注：根据平方根的概念可知，x是4的平方根）

4．一元二次方程x2 = 5的解是 _______.（注：根据平方根的概念可知，x是5的平方根）

注：这种由平方根概念直接看出一元二次方程解的方法，叫做直接开平方法.

二、思考引申

一元二次方程x2 -1 = 0有几种不同的解法？请分别表达出来.

方法1：（提示：先移项） 方法2：（提示：运用平方差公式）

注：方法2利用因式分解中的平方差公式进行解方程的方法，叫做因式分解法.

小结：1．直接开平方法是解形如x2 = p结构的一元二次方程；而因式分解法（运用平方差公式．．．．．）是解形如x2 – p = 0的一元二次方程.

2．只含有两项．．．．．——二次项与常数项的一元二次方程才可以用直接开平方法、因式分解法（平方差．．．公式．．）.

3．若一元二次方程的两解是相反数时，可用xa的形式表示；也可用1x、2x表示两个根.

三、例题

解下列方程：

（1）25x （2）24250t （3）2320x （4）225120y

小结：只含有．．．二次项与常数项的一元二次方程均可转化．．．为最简的结构：x2 = p或x2 – p = 0，再求解.

★ 课后作业

1．方程23x的根是（ ）.