原九年级数学上册22.1一元二次方程课件(新版)华东师大版

22.1 一元二次方程

教学目标：

知识与技能：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0），能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项。

2、会用试验的方法估计一元二次方程的解。

数学思考及问题解决：

通过观察，归纳一元二次方程的概念。

情感态度：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

重点

一元二次方程的概念及一般形式

难点：

1．会正确识别一般式中的“项”及“系数”和列一元二次方程。

2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

教学过程：

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图

情

1．问题一

绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

2．问题二

学校图书馆去年年底有图书5分 析：对于问题一，设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900

整理可得x2＋10x－900=0.（1）

对于问题二，设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又

让学生通过列方程，感受到有a

景

引

入 万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,

整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2） 学生完成列方程，并整理。 些问题用一元一次方程不能解决。

自

主

探

究

这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 22.1一元二次方程

教学目的：掌握一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式；正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项；

教学重点：一元二次方程的一般形式；

教学难点：正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项；

教学过程：

一、问题导入：

问题一：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

现设长方形绿地的宽为x米，则长为米，可列方程

整理得

【答案】现设长方形绿地的宽为x米，可列方程

x(x＋10)＝900

整理可得x2＋10x－900=0.

问题二：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册．求这两年的年平均增长率．

设这两年的年平均增长率为x．

已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的万册．可列得方程

整理可得

【答案】设这两年的年平均增长率为x，可列得方程

5（1＋x）2=7.2,

整理可得 5x2＋10x－2.2=0.

二、一元一次方程：

问题三：前面我们已经认识了一元一次方程，那么方程和是一元一次方程吗？答案显而易见，不是.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 0900102xx02.21052xx初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 【答案】方程，中都只含有1个未知数，并且未知数的最高次数都是2，这样的整式方程叫做一个一元二次方程．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)

其中a叫做二次项系数、b叫一次项系数，c叫常数项.

三、例题讲解

例：把方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数，常数项.

【答案】原方程可化为：3x2－5x－12＝0

∴二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－12.

第5页 共5页 22.1 一元二次方程概念

基础知识作业

1.（1）x+5=0,x=__________.

（2）10x+3=8,x=__________.

（3）6x－21=1,x=__________.

2.一元二次方程的一般形式是__________.

3.将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.

4.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.

5.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.

6．方程2233xx的二次项是 ，一次项是 ，常数项是 。

7.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________.

8.下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）

A.2x2+7=0 B.2x2+23x+1=0

C.5x2+x1+4=0 D.3x2+(1+x) 2+1=0

9.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）

A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0

C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0

10.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）

A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项

C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0

11.方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（ ）

A.2 B.－2

C.32 D.3221

12.某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ）

A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9

第5页 共5页 C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9

1 一元二次方程

课题名称 一元二次方程

三维目标 1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）

2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识

3.会用试验的方法估计一元二次方程的解

重点目标 一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数” 难点目标 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性

导入示标 1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）

2.会用试验的方法估计一元二次方程的解

目标三导 学做思一：

问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

问题2

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

思考、讨论：这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

学做思二：

例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

（1）3523xx（2）42x（3）2112xxx（4）22)2(4xx

例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 2

（1）yy26 （2）（x-2）(x+3)=8 （3）2)2()43)(3(xxx

学做思三：

例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。