九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程教案华东师大版(2021年整理)

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第22章 一元二次方程

22.1 一元二次方程

【知识与技能】

1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.

2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

【过程与方法】

通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.

【情感态度】

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.

【教学重点】

判定一个数是否是方程的根.

【教学难点】

由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根. 2

一、情境导入，初步认识

问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

【分析】 设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）

问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）

【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.

二、思考探究，获取新知

思考、讨论

问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

共同特点：

（1）都是整式方程

1 一元二次方程

【知识与技能】

掌握一元二次方程的基本概念及其解法；灵活运用一元二次方程知识解决一些实际问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及到的化归思想、建模思想的过程，加深对本章知识的理解.

【情感态度】

在运用一元二次方程的有关知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学来源于生活又应用于生活，增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

一元二次方程的解法及应用.

【教学难点】

一元二次方程的应用.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解

1.一元二次方程的解法

2

【教学说明】一般考虑选择方法的顺序：直接开平方法、因式分解法、配方法或公式法.

2.一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac

（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；（

3）当Δ＜0时，方程无实数根.

在应用时，要根据根的情况限定Δ的取值，同时应注意二次项系数不为0这一条件.

3.一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的根与系数的关系，在应用时要注意变形.同时要明确根与系数的关系成立的两个条件：

（1）a≠0，（2）Δ≥0

4.应用一元二次方程解决实际问题，要注重分析实际问题中的等量关系，列出方程，求出方程的解，同时要注意检验其是否符合题意.

三、典例精析，复习新知

例1 用适当的方法解下列方程

（1）x2-7x=0

（2）x2+12x+27=0

（3）x（x-2）+x-2=0

（4）x2+x-2=4

（5）4（x+2）2=9（2x-1）2

解：（1）x1=0,x2=7;

（2）x1=-3,x2=-9;

（3）x1=2,x2=-1;

（4）x1=2,x2=-3;

3 （5）x1=47,x2=-81.

【教学说明】依据各种不同方法所对应方程的特点来解.

例2 关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0，有两个不相等的实数根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（ ）.

22.1 一元二次方程

教学目标：

知识与技能：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0），能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项。

2、会用试验的方法估计一元二次方程的解。

数学思考及问题解决：

通过观察，归纳一元二次方程的概念。

情感态度：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

重点

一元二次方程的概念及一般形式

难点：

1．会正确识别一般式中的“项”及“系数”和列一元二次方程。

2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

教学过程：

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图

情

1．问题一

绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

2．问题二

学校图书馆去年年底有图书5分 析：对于问题一，设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900

整理可得x2＋10x－900=0.（1）

对于问题二，设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又

让学生通过列方程，感受到有a

景

引

入 万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,

整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2） 学生完成列方程，并整理。 些问题用一元一次方程不能解决。

自

主

探

究

这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

百度文库：教学资料

教学资料、应有尽有 一元二次方程的解法

课 题 课型 学生姓名 组别 学生评价 教师评价

一元二次方程的解法 新课

一、学习目标

1.掌握求根公式的推导过程，进一步发展逻辑思维能力；

2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.

二、学习重点

重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；

难点：推导求根公式的过程.

三、 自主预习

用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).

因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.

移项，得 x2＋abx＝________，

配方，得 x2＋abx＋______＝______－ac,

即 (____________) 2＝___________

因为 a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得___________________.

所以 x＝_______________________

即 x＝_________________________

由以上得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：

小结：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.

四、 合作探究

用公式法解下列方程:

(1) 2x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；

解 (1)这里a＝__ _，b＝_ __，c＝______，

b2－4ac＝____________ ＝_________

所以x＝aacbb242＝_________＝____________

即原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____

(2)将方程化为一般式，得_________________＝0.