华师大版数学九年级上册课件：22.1一元二次方程

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初中-数学-打印版 一元二次方程

教学内容

本章主要内容包括：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解法（直接开平方法，因式分解法、配方法、公式法）、应用一元二次方程解决简单的实际问题等．在一元二次方程的解法中，综合应用了因式分解和整式的乘法公式等知识，是整式乘法知识的应用和提升，同时也为今后学习二次函数打下基础，一元二次方程是解决实际问题的一个重要工具．本章学习中体现了应用方程解决实际问题的重要思想．

知识结构：

三维目标

1．知识与技能．

（1）了解一元二次方程的概念，会写出一元二次方程的一般形式．

（2）理解配方法，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、•配方法解一元二次方程．

（3）会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程解决简单实际问题．

（4）能根据具体问题的实际意义，检验解方程的结果是否合理．

2．过程与方法．

（1）通过认识一元二次方程，体会方程概念的发展．

（2）经历探索一元二次方程的解法过程．•体验从不同角度寻求解决问题策略的多样性，培养学生的实践能力和创新精神． 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 （3）经历探索列一元二次方程解应用题的过程，•体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型和重要方法．

3．情感、态度与价值观．

（1）激发学生积极参与数学探索的热情，•并有独立克服困难和运用知识求解一元二次方程的体验．

（2）在独立思考的基础上，形成积极参与对数学问题的讨论，•敢于发表自己的见解的学习习惯，并能从交流中获益．

（3）从列一元二次方程解应用题的过程中，•体验和认识到数学是解决实际问题与进行交流的重要工具．体会数学的应用价值．

教学重点

一元二次方程的解法及其应用．

教学难点

22.2 二次函数与一元二次方程

教学目标

1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系．

2. 探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．

3. 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．

教学重点

二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法．

教学难点

二次函数的性质的应用．

教案A

教学过程

一、导入新课

我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．

现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．

二、新课教学

1．问题讲解．

如下图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系

h＝20t－5t2．

考虑以下问题：

（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？

（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？

（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？

（4）小球从飞出到落地要用多少时间？

教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答．

分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．

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一元二次方程说课稿

各位领导、专家、老师大家好：很高兴能有机会参加这次活动,并能得到您的指导.我说课的题目是华师大版九年级（上）第23章第一节《一元二次方程》.说课内容

⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法⑷说教学程序⑸说评价

㈠说教材

⑴教材分析

本节课介绍了一元二次方程的概念及大凡形式.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等严重数学思想方法的基础.本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用.

⑵教学重点

一元二次方程的概念及大凡形式.

⑶教学难点

经历用试验的方法探索方程的解，并会解释解的合理性.

㈡说目标

教学目标

1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的大凡形式.

2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程,使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有用数学模型;经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力.

3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神.㈢说教学方法

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⑴教法分析

本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法.⑵学法指导

本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值⑶教学手段

采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息㈣说教学程序

⑴创设情境导入新课⑵自主探索归纳新知⑶巩固练习深化知识⑷归纳小结反思提高⑸布置作业分层落实

⑴创设情境导入新课

情景一：教材页的“问题1

有一根竹竿，不知道它有多长，把竹竿竖放在城门前，竹竿比门高三尺；把竹竿横放在这门前，竹竿比门宽六尺；把竹竿斜放，竹竿凑巧和门的对角线等长，问竹竿长几尺？设竹竿长x尺，由题意得：

读一读

请同学们阅读教材页的“问题2“，进一步明确列方程解实际问题的思路和方法.设这两年的年平衡增长率为x．由题意得：（培养学生的自学能力）将三个问题中的方程整理得：

百度文库：教学资料

教学资料、应有尽有 一元二次方程的解法

课 题 课型 学生姓名 组别 学生评价 教师评价

一元二次方程的解法 新课

一、学习目标

1.掌握求根公式的推导过程，进一步发展逻辑思维能力；

2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.

二、学习重点

重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；

难点：推导求根公式的过程.

三、 自主预习

用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).

因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.

移项，得 x2＋abx＝________，

配方，得 x2＋abx＋______＝______－ac,

即 (____________) 2＝___________

因为 a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得___________________.

所以 x＝_______________________

即 x＝_________________________

由以上得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：

小结：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.

四、 合作探究

用公式法解下列方程:

(1) 2x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；

解 (1)这里a＝__ _，b＝_ __，c＝______，

b2－4ac＝____________ ＝_________

所以x＝aacbb242＝_________＝____________

即原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____

(2)将方程化为一般式，得_________________＝0.