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枚举法（一）课前预习胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”潘子就道：“最有可能就是有机关。
”胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
第12讲枚举法二◇兴趣篇◇◇1. 有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？2. 汤姆、杰瑞和德鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病。
医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？3. 老师让小明写出了3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同一种写法，例如126++都算是同一种写法。
请问：小明一共有++还有612++、216多少种不同的写法？4. 生物老师让大家观察蚂蚁的习性。
第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。
请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？5. 一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？6. 如图，一只蚂蚁要从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A。
请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？7. 5块六边形的地毯拼成了图中的形状，每块地毯上都有一个编号。
现在阿奇站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上。
如果阿奇每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1235→→→就是一种可能的走法。
请问：阿奇一共有多少种不同的走法？8. 在图中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？9. 如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）10. 有一类小于1000的自然数，每个数都由若干个1和若干个2组成，并且在每个数中，1的个数比2的个数多，这样的数一共有多少个？◇◇拓展篇◇◇1. 小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，这三个人可能分别找到了几件宝物？2. 小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃的薯条都比5根多。
请问：每个人可能吃了几根薯条？3. 老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲知识要点教学目标7-1-1.加法原理之分类枚举（一）2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲模块一、分类枚举——数出来的种类【例1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【答案】38【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【答案】15【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【答案】54【例2】和为15的两个非零自然数共有对。
分类枚举经典讲解和练习题小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。
她想数数有多少钱。
小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。
所以很快就好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。
这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。
下面就让我们一起来看看它的本领吧！例题与方法例1．右图中有多少个三角形？例2．右图中有多少个正方形？例3．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？例4．用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？例5．往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？例6．小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。
他用灾些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？例7．有一种用6位数表示日期的方法。
例如，用940812表示1994年8月12日。
用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？练习与思考1．下图中有多少个三角形？（1）（2）2．右图中有多少个长方形？3．用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？4．从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。
在几种不同标价的车票？5．用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？6．中、日、韩进行四国足球赛。
每两队踢一场。
按积分排名次，一共踢多少场？7．丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。
冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？8．用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？。
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论知识要点教学目标7-1-2.加法原理之分类枚举（二）的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲分类枚举——找规律【例1】有一个电子表的表面用2个数码显示“小时”，另用2个数码显示“分”。
第二十三章 “枚举”解题知识导航在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，因此，我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题复杂，我们就抓住对象的特征，选择适当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，通过一一列举或计数，最终达到解决问题的目的，这就是枚举法。
枚举法在解决数学问题中经常要用到，可以是分类枚举，也可以是列表格枚举等。
如本书中的“巧数图形”就是运用枚举法得出数线段条数的规律，数角、三角形个数的规律，数长方形个数的规律，而后得出公式。
在应用枚举法解题时，我们必须注意无重复、无遗漏。
因此我们必须做到有序思考，有次序、有规律地进行枚举。
同时我们要注意正确分类，要注意分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都做一一罗列。
枚举方法和用枚举方法解决的问题如下图。
图解思维训练题例1 喜羊羊拿着写有3、7、9的三张卡片，它能用这三张卡片组成多少个无重复数字的三位数？图解思路三位数的最高位是百位，这三个数字都可以作为百位上的数，我们可以按由小到大的顺序依次枚举排列出来，如下图。
规范解答2＋2＋2＝6（个）答：它能用这三张卡片组成6个无重复数字的三位数。
例2 一个长方形的周长是14厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么它的面积有多少种可能值？图解思路由于长方形的周长是14厘米，那么这个长方形的长＋宽＝14÷2＝7（厘米）。
这样我们就可以列举出符合这个条件的各种长方形，如下表。
根据上图求出它们的面积即可。
长方形的长＋宽：14÷2＝7（厘米）（1）长＝6厘米、宽＝1厘米 面积＝6×1＝7平方厘米例3 妈妈要去参加宴会，她想从3件不同颜色的上衣，4条不同的裤子，5双不同的鞋子中挑选出一套衣服去赴宴。
你知道妈妈有多少种不同的选法吗？图解思路解这道题可用枚举法，先来选上衣，妈妈有3种选法，即上衣A、上衣B、上衣C。
第2讲方案类问题中的枚举思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）第2讲方案类问题中的枚举思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）第2讲用“列举法”解决问题列举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法，一般的要根据问题的要求一一列举问题答案。
运用列举法解决问题时，不重复、不遗漏、有顺序、有规律地进行列举，运用列举法解决问题的关键是要正确分类。
要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏：二是列举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
涉及到实际问题常常是半开放式的方案型问题，符合情况的方案不止一种，逐一列举之后，选取最优方案。
【例题1】1．在2种面包和3种饮料中，选择1种饮料和1种面包有（）种搭配，把你的搭配方法用线连一连表示出来。
思路分析：从3种不同的饮料中选一种有3种选法；从2种不同的面包中选一种有2种选法；共有3×2种选法。
最贵的搭配是最贵的饮料搭配最贵的面包，把最贵的饮料价钱加上最贵的面包价钱即可。
规范解答：3×2＝6（种）【例题2】2．生活中的数学，看图回答问题。
(1)小亚：你知道吗，1斤4两是多少克呢？1斤4两＝( )克(2)小亚妈妈说：“1斤＝500克，1两＝50克”，那么，1斤＝( )两。
(3)小亚妈妈买了一些蔬菜，请你用“克”作单位表示这些蔬菜的质量。
蔬菜名称质量用“斤”、“两”作单位用“克”作单位蘑菇8两( )克青椒半斤( )克白萝卜4斤( )克合计三种蔬菜一共重( )千克( )克。
思路分析：根据1斤＝500克，1两＝50克，据此即可解答。
规范解答：（1）1斤4两＝500＋50＋50＋50＋50＝700克（2）1斤＝10两（3）8两＝2400克【例题3】3．实验小学29人乘车去机场，面包车限乘客8人，小轿车限乘客3人，哪种乘车方案能恰好把这些人全部运走？思路分析：根据条件列举出符合条件的乘车方案。
可从全部乘面包车开始，直到面包车是0辆为止，有序列表如下：乘车方案面包车/辆小轿车/辆可乘总人数1 4 0 4×8＝32（人）2 3 2 3×8＋2×3＝30（人）3 2 5 2×8＋5×3＝31（人）4 1 7 1×8＋7×3＝29（人）5 0 10 10×3＝30（人）规范解答：从上面的表格中可知，乘1辆面包车和7辆小轿车这种乘车方案能恰好把这些人全部运走。
分类枚举(★★★)集市上的大马商马小阳购买了三匹绝世宝马——汗血马，奔雷马，惊帆马，为了达到震撼效果，马小阳决定分三天展出，每天展出一匹，不同的展出顺序有多少种？(★★★★)集市上的水果大王李果批发了一大堆橘子，苹果和香蕉。
李果给他的三个儿子——李大果，李二果，李小果分水果吃，每人一个水果，他有多少种不同的分法？(★★★)不凡一共买了7份水果，奔雷马每天最少吃2份水果，那么奔雷马吃完这7份水果，有多少种不同的吃法？(★★★★)不凡计划游览A，B，C三个风景区，计划旅游５天，最后一天回到A地，同时要求不能连续两天在同一风景区，符合条件的游览路线可以有几条？(★★★★)不凡在长方形格纸上的青青小村，他的目的地在花花城，要求必须沿着格线走，不凡从青青小村到花花城的最短路线有多少条？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．(★★★)用下面的三张数字卡片可以组成几个不同的三位数？A．8B．6C．5D．72．(★★★★)现有足够多如下图的三张数字卡片，用这些卡片可以组成几个不同的三位数？A．30B．27C．28D．263．(★★★)兔妈妈摘了15个相同的蘑菇，分装在2个相同的筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法？A．14B．15C．10D．84．(★★★★)一个学生假期往A、B、C三个城市游览，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。
假如他第一天在A市，第五天又回到A市。
问他的游览路线共有几种不同的方案？A．16B．6C．8D．55．(★★★★)下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。
行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动。
问这只甲虫有多少种不同的走法？A．4B．5C．6D．7。
编者导语：奥数让学生不拘泥于书本，不依常规，积极提出自己的新见解、新发现，有自己的新思路、新设计，在思考和解决问题时，思路更畅通、方法更灵活、很有深度。
奥数对于发展学生的思维、培养学生的创新意识和实践能力是极为有效的。
查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案:枚举法问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!【试题】现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法?【答案解析】23=54+21+11， 23=54+13，23=53+24， 23=53+23+12， 23=53+22+14。
所以共有5不同的取法。
【小结】对于简单的计数问题，可以用枚举法，列出满足条件的所有情况。
但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决，排列组合的知识我们将在四年级学习。
三年级数学思维专题训练—分类枚举
1、自然数1
2、135、1349这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数
字，我们取名为“上升数”。
用5、6、7、8这四个数，可以组成个“上升数”。
2、用数字1、2、
3、4组成各位数字都不相同的两位数，并按从小到大的顺序排列，第10个数
比第7个数大。
3、将各位数字之和等于10的整数称为“快乐数”。
请问在100至1000之间共有多少个“快乐数”？
4、婷婷到游乐园玩，游乐园有一张价目表（见下表）：
爸爸只让婷婷玩20分钟，那么，婷婷共有多少种不同的搭配方式可以玩？请你一一列举出来。
5、老实带着佳佳、芳芳和明明做计算练习。
老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张
写有数的卡片。
佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8。
这是老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数。
如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出个不同的数。
6、在1——10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是3的倍数，共有
种不同的取法。
7、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有种取法。
8、从1——10这10个正整数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是4的倍数，共有
种不同的取法。
9、有7个数：5、17、19、37、39、46、66。
从中挑选几个，使他们的和为100，至少挑选个。
10、把数1、2、3、4、5、6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，
每组的数之和互不相等且都不等于6，共有种分法。
11、有3枚1元、3枚5角、1枚1角的硬币，使用其中的若干枚硬币，能够正好支付的不同金
额共有种。
12、1997的数字和是1+9+9+7=26，小于2000的四位数中，数字和等于26的四位数共有
个。
13、从1克、3克、9克、27克、81克五种砝码中，每次取出一个或几个不同的砝码，放在天平
的同一端来称量物体的重量，一共可以称出31种重量。
把他们从小到大依次排列出来是：1克、3克、4克、9克、10克、12克、……，请问：其中称出的第28个重量是多少克？
14、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元
5角。
小明要在该店花5元5角购买其中两种文具，他有种不同的选择。
15、袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有
种可能。
16、一个三角形的周长是奇数，且三条边长都是整数，其中的两条边长分别是5和26，那么满足
上述条件的三角形共有个。
17、一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始，顺次报数，规定：报9的倍数但不含9的数时（如
18）要拍一次手，报含9但不是9的倍数时（如19）要拍两次手，报既含9又是9的倍数的数时（如90）要拍四次手。
则报到100时小朋友们共拍了多少次手？
18、请问在100到999之间有多少个整数，使得它的个位数上的数字与十位上的数字乘积等于百
位数上的数字？
19、将32个相同的小正方形拼成一个体积为32立方厘米的长方形，将表面涂上红漆，然后分开，
其中有2个面涂红的小正方体有24个，则有1个面涂红的小正方体有个。
参考答案
1、【答案】11
【分析】两位上升数：56、57、58、67、68、78；三位上升数：567、568、578、678；四位上升数：5678；共6+4+1=11（个）。
2、【答案】10
【分析】组成的两位数按从小到大的顺序排列为：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，所以第10个数比第7个数大41-31=10.
3、【答案】54个
【分析】首位为1：109、118、127、…、190共10个
首位为2：208、217、226、…、280共9个
首位为3：307、316、…、370共8个
……
首位为9：901、910共2个。
所以“快乐数”共有10+9+8+…+2=54（个）
4、【答案】共有10种不同的搭配方式可以玩。
【分析】可以只选择一种活动玩20分钟：骑木马、蹦床、电动车、碰碰车；也可以选择两种活动搭配：骑木马+蹦床，骑木马+电动车，骑木马+碰碰车，蹦床+电动车，蹦床+碰碰车，电动车+碰碰车。
共4+6=10（种）搭配方式。
5、【答案】7
【分析】佳佳可以得到的乘积是18、21、42，
芳芳可以得到的乘积是20、24、30，
明明可以得到的乘积是20、32、40，
那么佳佳可以得到的数是252、255、276，
芳芳可以得到的数是255、259、265，
明明可以得到的数是256、268、276，
去掉重复的数，一共可以得到9-2=7（个）不同的数。
6、【答案】15
【分析】除以3余0的有3、6、9，两两一组有3种取法；除以3余1的有1、4、7、10，除以3余2的有2、5、8，各取1个，有4×3=12（种）取法。
所以共3+12=15（种）。
7、【答案】10
【分析】方法一：直接枚举。
1+3，1+4，1+6，2+3，2+5，2+6，3+4，3+5，4+6，5+6共10种。
方法二：排除法。
从6个数中取出两个数共有5+4+3+2+1=15（种）取法，其中和能被3整除的有1+2、1+5、2+4、3+6、4+5共5种，所以不能被3整除的有15-5=10（种）。
8、【答案】10
【分析】取出两个不同的数，和是4的倍数，只可能是4、8、12、16；
4=1+3，8=1+7=2+6=3+5,12=2+10=3+9=4+8=5+7,16=6+10=7+9,共10种。
9、【答案】3
【分析】经尝试可知，没有和为100的两个数，所以至少选3个，经尝试17+37+46=100，符合条件。
10、【答案】6
【分析】1+2+3+…+6=21，所以分成的三组的总和都为21，其中每种情况中，两个数的和不大于11，不小于3，每组的数之和互不相等且都不等于6，所以有以下情况：21=11+3+7，21=10+3+8，21=10+4+7，21=9+4+8，21=9+5+7这5种分法，对应的分组为（5，6），（1，2），（3，4）；（4，6），（1，2），（3，5）；（4，6），（1，3），（2，5）；（4，5），（1，3），（2，6）；（4，5），（2，3），（1，6）；（3，6），（1，4），（2，5）。
共6种分法。
11、【答案】19
【分析】按照从小到大的次序枚举：1、5、6、10、11、15、16、20、21、25、26、30、31、35、36、40、41、45、46（单位：角）。
12、【答案】6
【分析】小于2000的四位数，千位是1，所以百位、十位与个位数字之和为25：25=9+9+7=9+8+8，所以这样的四位数共有6个：1997、1979、1799、1988、1898、1889.
13、【答案】117
【分析】由小到大的第28个重量是由大到小的第31-28+1=4（个）重量。
则由大到小排分别为：
（1）1+3+9+27+81；（2）1+3+9+27+81-1；（3）1+3+9+21+81-3；（4）1+3+9+27+81-1-3=117（克）。
14、【答案】8
【分析】见下面表格
共有8种不同的选择。
15、【答案】18
【分析】从数量最少的红球入手，列表枚举。
见右表：
所以拿出6个球的情况共有4+5+5+4=18（种）。
16、【答案】5
【分析】由两边之和大于第3边可知，另一边长小于31；由
两边之差小于第3边可知，另一边长大于21，又因周长为奇数，所以另一边长只能为偶数。
满足要求的只有22、24、26、28、30.所以有5个。
17、【答案】52
【分析】分类枚举。
是9的倍数但不含9的：18、27、36、45、54、63、72、81，共有8个；
含9但不是9的倍数、；19——89共8个，91——98共8个，8+8=16（个）；
既含9又是9的倍数：9、90、99共3个。
小朋友共拍手8×1+16×2+3×4=52（次）
18、【答案】23
【分析】按照首位来分类。
首位为1：111；首位为2：212、221；首位为3：313、331；首位为4：414、441、442；首位为5：515、551；首位为6：616、661、623、632；首位为7：717、771；首位为8：818、881、824、842；首位为9：919、991、933
共有1+2+2+3+2+4+2+4+3=23（个）。
19、【答案】0
【分析】32=25，所以这个长方体只有1×1×32，1×2×16，1×4×8，2×2×8，2×4×4五种情况，其中只有尺寸为2×2×8的长方体的表面染色后，有24个正方体有2个面涂红，在2×2×8的长方体中，有1个面涂红的小正方体有0个。
