三年级下册数学试题-奥数：分类枚举(无答案)全国通用

三年级奥数第11讲分类枚举第十一讲分类枚举知识点：分类枚举是数学上一种重要的思考方法，在很多问题中都要用到这种方法，这样思考的关键是做到有序思考，不重复，不遗漏。

例1：袋子中装有黑、红、白三中颜色的小球各1个，每次从中摸出2个球，可能出现哪几种情况？同步练习1、盘子里有水果梨子、香蕉、苹果各一个，小红每次只能取2个，她有几种不同的方法？2、袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各一个，每次从中摸出2个球，可能有哪几种取法？3、甲乙丙三个小朋友，每两人之间握一次手，一共要握多少次手？例2：用3、5、6这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？同步练习1、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？2、用5、0、9这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数，其中最大的是多少？最小的呢？3、小华、小明、小林3人站成一排照相，有多少种不同的排法？例3：从玲玲家到学校有2条路可以走，从学校到电影院有3条路可以走，从玲玲家到电影院有几种不同的走法？同步练习1、小明有3件衬衫和2条裤子，可以搭配出几种不同的穿着？2、从学校到公园有3条路可以走，从公园道展览馆有4条路可以走，从学校到展览馆有几种不同的走法？3、书架上有5本不同的画报，8本不同的报刊，如果每次从书架上任取一本画报和一本报刊，共有多少种不同的取法？例4：往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州，无锡，苏州三站。

问：铁道部门要为这趟车准备多少种车票？同步练习1、3个小朋友过圣诞节互相寄节日贺卡，一共寄了多少张贺卡？2、汽车往返于甲乙丙丁4个车站之间，问：管理部门要为这趟汽车准备多少种车票？3、5个小朋友互相寄信表示问候，一共寄了多少封信？课后巩固一、填空题1、用3、4、9可组成（）个数字不重复的三位数，其中最大是（），最小是（）2、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具，妈妈想给亮亮买一个书包和一个文具盒，共有（）种不同买法。

三年级枚举法练习题题库（思维突破）姓名：例1、一个三位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？练1、一个三位数，每一位上的数字都是1、2、4中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？例2、一个四位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字不同，请问：一共有多少个满足条件的四位数？练2、一个三位数，每一位上的数字都是5、6、7中的某一个，并且相邻的两个数字不同，请问：一共有多少个满足条件的三位数？例3、小高、墨莫和萱萱玩传球游戏，每次持球人都可以把球传给另外两人中的任何一人。

先由小高拿球，经过4次传球之后，球又回到了小高手里。

请问：一共有多少种不同的传球过程?练3、有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上。

请问：它一共有多少种不同的跳法？例4、一个两位数，十位比个位大，个位不小于5且不大于7，请问：这样的两位数一共有多少个？练4、王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个两位数。

这个两位数的个位数字比十位数字大，并且没有比4大的数字，试问：王老师最多需要试多少次就肯定能打开这个公文包？课后作业：1、一个两位数，每一位上的数字都是1、2、3中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的两位数？2、一个三位数，每一位上的数字都是6、7、8中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？3、粗心的卡莉娅忘记了日记本的三位密码，只记得密码是由1、2、7三个数字中的某些数字构成的，且相邻的两个数字不一样。

那么卡莉娅最多试几次就一定能打开日记本？4、由1、2、7能组成多少个各位数字不重复的三位数？5、由1、2能组成多少个三位数？（数字不必都用上）6、由2、3、4各一个组成三位数。

要求：百位不是2，十位不是3，个位不是4，则符合三位数有多少个？7、一个三位数，百位比十位小，十位比个位小，百位不小于6.那么这样的三位数一共有多少个？8、松鼠宝宝出去摘松果，每次出去都会摘回来1个松果或2个松果。

三年级下册数学试题-第⼗⼆讲枚举法⼆（含答案）全国通⽤第⼗⼆讲枚举法⼆内容概述巩固字典排列的⽅法；使⽤树形图的⽅法解决更复杂的计数问题；熟练掌握分类枚举的⽅法兴趣篇1.有⼀些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？分析：10个2.汤姆、杰瑞和德鲁⽐都有蛀⽛，他们⼀起去⽛医诊所看病。

医⽣发现他们⼀共有8颗蛀⽛，他们三⼈可能分别有⼏颗蛀⽛？分析：共21中情况，详解略3.⽼师让⼩明写出3个⾮零的⾃然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同⼀种写法，例如1+2+6、2+1+6还有6+1+2都算是同⼀种写法。

请问：⼩明⼀共有多少种不同的写法？分析：7种4.⽣物⽼师让⼤家观察蚂蚁的习性。

第⼆天⼩悦在⼩区的⼴场上发现了12只⿊蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆⾄少有2只。

请问：这3堆蚂蚁可能各有⼏只？分析：共7种情况：（2，2，8）；（2，3，7）；（2，4，6）；（2，5，5）；（3，3，6）；（3，4，5）；（4，4，4）5.⼀个三位数，每⼀位上的数字都是1、2、3中的某⼀个，并且相邻的两个数字不相同。

⼀共有多少个满⾜条件的三位数？分析：12个6.如图，⼀只⼩蚂蚁药从⼀个正四⾯体的顶点A出发，沿着这个正四⾯体的棱依次⾛遍4个顶点再回到顶点A。

请问：这只⼩蚂蚁⼀共有多少种不同的⾛法？分析：6种7.5块六边形的地毯拼成了下图中的形状，每块地毯上都有⼀个编号。

现在阿奇站在1号地毯上，他想要⾛到5号地毯上。

如果阿奇每次都只能⾛到河他相邻的地毯上（两个六边形如果⼜公共边就称为相邻），并且只能向右边⾛，例如1→2→3→5就是⼀种可能的⾛法。

请问：阿奇⼀共有多少种不同的⾛法？分析：5种8.在下图中，⼀共能找出多少个长⽅形（包括正⽅形）？分析：29个9.如果只能⽤1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，⼀共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）分析：14种10.有⼀类⼩于1000的⾃然数，每个数都由若⼲个1和若⼲个2组成，并且在每个数中，1的个数⽐2的个数多。

三年级奥数（简单枚举）三年级奥数(简单枚举)【专题简析】枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。

运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

【典型例题】【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？【※试一试】1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2. 一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？【※例7】在1～49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法？【※试一试】1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？2.从1～99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法？课外作业家长签名:__________1.小熊有2件不同的上衣，3条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？2．3个自然数的乘积是12，问由这样的3个数所组成的数有多少个？如（1，2，6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，6）和（2，6，1）是同一数组。

三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
【实用版】
目录
1.枚举法的概念和应用
2.无序枚举分堆题的解题思路
3.举例说明解题过程
4.总结和拓展
正文
一枚举法是一种解决问题的方法，通过穷举所有可能的情况，从而找到符合条件的答案。

在奥数题中，枚举法经常被用来解决一些复杂的问题。

本文将介绍一种枚举法的应用——无序枚举分堆题。

无序枚举分堆题是一种常见的奥数题目，题目通常描述为一个无序的硬币堆，要求通过枚举法找出所有可能的分堆方式。

例如，有一堆 1 元、2 元和 5 元的硬币各 4 枚，要求用其中的一些硬币支付 23 元钱，一共有多少种不同的支付方法？
解决这种问题的关键是先确定每种硬币的取法，然后根据取法进行枚举。

以 23 元钱的例子为例，我们可以先确定 1 元硬币的取法，有 4 种可能：取 0 枚、1 枚、2 枚和 3 枚。

然后，根据每种取法，我们可以枚举出所有可能的组合。

例如，如果 1 元硬币取 0 枚，那么我们需要从2 元和 5 元硬币中取出 23 元，这就需要枚举所有可能的组合。

通过这样的枚举，我们可以找到所有可能的支付方法。

在实际解题过程中，我们还可以运用一些技巧来简化问题。

例如，在枚举过程中，我们可以先枚举 1 元硬币的取法，然后再枚举 2 元和 5 元硬币的取法。

这样，我们可以避免重复计算一些情况，从而提高解题效率。

总的来说，无序枚举分堆题是一种有趣的奥数题目，通过运用枚举法，我们可以找到所有可能的解。

同时，这种题目也锻炼了我们的逻辑思维能力和数学技巧。

小学三年级奥数专题十六：简单枚举
专题简析：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，必须有次序、有规律地进行枚举。

例题1：从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。

从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
思路：为了帮助理解题意，可以画出示意图。

根据图中可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。

试一试1：明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。

最多可搭配成多少种不同的装束？例题2：用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
思路：组成的信号有：红绿黄、红黄绿；绿红黄、绿黄红；黄红绿、黄绿红等6种。

可以把组成的信号看成是三个位置：第1个位置有3种选择，第2个位置有2种选择，第3个位置就只有1中选择。

所以排列方法一共有：3×2×1=6（种）
试一试2：用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？
例题3：有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？
思路1：每个小朋友都节打电话3次。

但两人之间只需打1次电话，互打就重复了。

因此一共打3×4÷2=6（次）
思路2：第1个小朋友打了3个电话，第2个小朋友打了2个电话，第3个小朋友打了1个电话，第4个小朋友不需要打电话。

因此一共打3＋2＋1=6（次）
试一试3：
（1）6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？
（2）暑假里，三位小朋友互发一封问候邮件，他们一共发了多少封邮件？。

4、简单枚举上图中，整个平面被分成了几个部分？枚举，词典里的意思是“一一列举”顾名思义，“枚举法”就是把所有可能的情况一一列举出来，然后数一下总共有几种情况，虽然枚举法看上去很简单，但当情况复杂时，想要不重漏地枚举出所有情况就有一定难度了，需要同学们有严谨的思维。

对于简单的题目，直接按题意一条条地枚就可以了，由于情况较少，枚举出所有情况还是比较容易的，先来看一道简单的题目。

例题1小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了3个相邻座位的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？分析：如果小明在最左边的话，有几种安排方法？练习1、（1）用0、1、2这三个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？（2）用3、5、6、7这四个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？当满足条件的方法数较多时，为了达到不重不漏的目的，往往会按照一定的顺序来枚举，可能是“从前往后”、“从大到小”等等。

例题2（1）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红把这些本子全都分给了小李和小高，并且每人都要分到练习本，共有几种不同的分法？（2）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红只需要把这些本子分成2堆，又有多少种分法？分析：仔细审题，两个小题之间有什么区别？在例题2中，同样是把练习本分成两部分，第（1）小题中给小李10本，小高4本是一种情况，而给小李4本，小高10本又是另一种情况，但到了第（2）小题里，一堆10本、一堆4本和一堆4本，一堆10本是同一种情况，我们可以说第（1）小题是“有顺序”的情况，而第（2）小题是“无顺序”，在枚举时尤其要注意这一点，究竟什么时候是“有顺序”，什么时候是“无顺序”。

练习2、老师把9颗糖分给阿呆阿瓜两个人，每人都有糖，那么一共有多少种不同的分法？（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，那么一共有多少种不同的分法？分析：（1）本题属于“有顺序”还是“无顺序”的情况？（2）每堆至少有5个，那么先在每堆中放上5个，还剩几个糖豆？练习3、阳阳有12颗巧克力，要把这些巧克力分成3堆，并且一堆里的巧克力不能超过8块，有几种不同的分法？要把一个数分成3份，可以先确定其中一份，于是问题就变为把剩下的部分分成2份的问题了这种简化问题的思想在数学中经常运用，最后来看两个较为复杂的问题。

三年级数学思维专题训练—分类枚举1、自然数12、135、1349这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”。

用5、6、7、8这四个数，可以组成个“上升数”。

2、用数字1、2、3、4组成各位数字都不相同的两位数，并按从小到大的顺序排列，第10个数比第7个数大。

3、将各位数字之和等于10的整数称为“快乐数”。

请问在100至1000之间共有多少个“快乐数”？4、婷婷到游乐园玩，游乐园有一张价目表（见下表）：爸爸只让婷婷玩20分钟，那么，婷婷共有多少种不同的搭配方式可以玩？请你一一列举出来。

5、老实带着佳佳、芳芳和明明做计算练习。

老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片。

佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8。

这是老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数。

如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出个不同的数。

6、在1——10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是3的倍数，共有种不同的取法。

7、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有种取法。

8、从1——10这10个正整数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是4的倍数，共有种不同的取法。

9、有7个数：5、17、19、37、39、46、66。

从中挑选几个，使他们的和为100，至少挑选个。

10、把数1、2、3、4、5、6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有种分法。

11、有3枚1元、3枚5角、1枚1角的硬币，使用其中的若干枚硬币，能够正好支付的不同金额共有种。

12、1997的数字和是1+9+9+7=26，小于2000的四位数中，数字和等于26的四位数共有个。

13、从1克、3克、9克、27克、81克五种砝码中，每次取出一个或几个不同的砝码，放在天平的同一端来称量物体的重量，一共可以称出31种重量。

小学奥数加法原理之分类枚举1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．7-1-1.加法原理之分类枚举（一）教学目标 知识要点例题精讲模块一、分类枚举——数出来的种类【例 1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【答案】38【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【答案】15【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【答案】54【例 2】和为15的两个非零自然数共有对。

第三讲 简单枚举1、1，2，3这三个数字能组成多少个不同的三位数？2、1，0，2这三个数字能组成多少个不同的三位数？3、1，0，2这三个数字能组成多少个不同的自然数？4、1，2，3这三个数字能组成多少个不同的自然数？例1小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。

他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？【练习】小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？例2（1）老师给小悦14个相同的练习本。

如果小悦把这些本子全部分给冬冬和阿奇，有多少种不同的分法？（2）老师给小悦14个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分法？【练习】1、（1）把16本书给小李、小王，每个人都有，几种方法？（2）把16本书分成两堆，几种方法？2、老师把9颗糖分给阿呆阿瓜两个人，每人都有糖，那么一共有多少种不同的分法？例3（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个。

现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个。

要把这两袋糖豆分成3堆，每堆至少要有5个，一共有多少种不同的分法？【练习】1、张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒，张奶奶一共有几种不同的装法？2、墨莫有12颗巧克力，要把这些巧克力分成3堆，并且一堆里的巧克力不能超过8块，有几种不同的分法？【练习】（1）有2个相同的白球和1个红球。

如果把这3个小球排成一排，有多少种不同的排 法？（2）有2个相同的白球和3个相同的红球。

把这5个小球排成一排，有多少种不同的 排法？1、用3个2和1个4可以组成多少个不同的4位数？2、把2个相同的蓝球和2个相同的足球排成一排，有多少种不同的排法？例 4例5班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已经选出了甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？【练习】从1到9这9个数字里选出8个相加，一共能得到多少个不同的和？【本讲知识点总结】1.王老师带着萱萱、墨莫、小高一起去看世博会，在馆外排队时，王老师一定要站在第一个或者最后一个，他们四人共有多少种不同的排队方法？2. 两个数位上的数字之和等于9的两位数共有多少个？3、某小学三年级的3个班共有150人，每班人数都不少于49人，请问三个班级人数一共有多少种不同的可能？4、有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆求的个数可能相差几个？5、用6个1、1个2能组成多少个不同的7位数？6、从卡卡、萱萱、小高、墨莫、阿呆和阿瓜这2女4男中挑出1女3男去参加运动会，共有多少种不同的挑法？7、用6个2和1个1可以组成多少个不同的7位数？8、两个海盗分20枚金币。

三年级思维训练6--分类枚举1、自然数12、135、1349这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”。

用5、6、7、8这四个数，可以组成个“上升数”。

2、用数字1、2、3、4组成各位数字都不相同的两位数，并按从小到大的顺序排列，第10个数比第7个数大。

3、将各位数字之和等于10的整数称为“快乐数”。

请问在100至1000之间共有多少个“快乐数”？4、婷婷到游乐园玩，游乐园有一张价目表（见下表）：类型价格时间骑木马1元10分钟蹦床2元10分钟电动车5元10分钟碰碰车8元10分钟爸爸只让婷婷玩20分钟，那么，婷婷共有多少种不同的搭配方式可以玩？请你一一列举出来。

5、老实带着佳佳、芳芳和明明做计算练习。

老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片。

佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8。

这是老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数。

如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出个不同的数。

6、在1——10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是3的倍数，共有种不同的取法。

7、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有种取法。

8、从1——10这10个正整数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是4的倍数，共有种不同的取法。

9、有7个数：5、17、19、37、39、46、66。

从中挑选几个，使他们的和为100，至少挑选个。

10、把数1、2、3、4、5、6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有种分法。

11、有3枚1元、3枚5角、1枚1角的硬币，使用其中的若干枚硬币，能够正好支付的不同金额共有种。

12、1997的数字和是1+9+9+7=26，小于2000的四位数中，数字和等于26的四位数共有个。

简单枚举1.从小华家到学校有3条路可以走，从学校到文峰公园有4条路可以走。

从小华家到文峰公园有几种不同的走法？2.从甲地到乙地有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？3.新华书店有3种不同的英语辅导书、4种不同的数学辅导书在销售，小明想买一本英语辅导书和一本数学辅导书，共有多少种不同的买法？4.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可以搭配成多少种不同的装束？5.一个长方形的周长是22米，如果他的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？6.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种不同的可能？7.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？8.3个自然数的乘积是18，由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1,2,9）就是其中的一个，而且数组中的数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1,2,9）和（2,9,1）是同一数组。

9.4个小朋友在寒假中相互打一次电话，他们一共打了多少次电话？10.6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？11.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后每两人都要握一次手，它们一共握了多少次手？12.A,B,C,D,E这5个人一起回答一个问题，结果只有两个人答对了，所有可能的回答情况一共有多少种？13.一条铁路有10个车站。

如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？14.上海、北京、天津三个城市分别建有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？15.小王准备从青岛、北京、海南、桂林4个城市中选2个去旅游，有多少种不同的选择方法？如果小王想去其中的3个城市，又有多少种不同的选择方法？16.一条公路上共有8个站点，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？17.小悦买了一些大福娃和小福娃，一共不到10个，且两种福娃的个数不一样多。

【专题简析】枚举是一种常见地分析问题、解决问题地方法.一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答.运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举.个人收集整理勿做商业用途运用枚举法解题地关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件地对象都列举出来.个人收集整理勿做商业用途【典型例题】【例】从小华家到学校有条路可以走，从学校到岐江公园有条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同地走法？个人收集整理勿做商业用途【试一试】. 从甲地到乙地，有条公路直达，从乙地到丙地有条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同地走法？. 新华书店有种不同地英语书，种不同地数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同地买法？个人收集整理勿做商业用途【例】把个同样地苹果放在两个同样地盘子里，允许有地盘子空着不放，问共有多少种不同地分法？【试一试】．把个同样地苹果放在两个同样地盘子里，允许有地盘子空着不放，问共有多少种不同地分法？．把个同样地苹果放在三个同样地盘子里，不允许有地盘子空着不放，问共有多少种不同地分法？【例】从～这六个数字中，每次取个数字，这两个数字地和都必须大于，能有多少种取法？【试一试】．从～这九个数字中，每次取个数字，这两个数字地和都必须大于，能有多少种取法？．从～这十九个数字中，每次取个数字，这两个数字地和都必须大于，能有多少种取法？【例】一个长方形地周长是米，如果它地长和宽都是整米数，那么这个长方形地面积有多少种可能值？【试一试】．一个长方形地周长是厘米，如果它地长和宽都是整厘米数，那么这个长方形地面积有多少种可能值？．把个玻璃球分成数量不同地堆，共有多少种不同地分法？【例】有位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】．个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？．有位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？【※例】一条铁路，共有个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔个车站），那么这样地车票共有多少种？个人收集整理勿做商业用途【※试一试】. 上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同地机票？. 一条公路上，共有个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔个车站），那么共有多少种不同地车票？个人收集整理勿做商业用途【※例】在～中，任取两个和小于地数，共有多少种不同地取法？【※试一试】. 在两位整数中，十位数字小于个位数字地共有多少个？. 从～这九个数中，每次取个数，这两个数地和都必须大于，能有多少种取法？课外作业家长签名.小熊有件不同地上衣，条不同地裤子，最多可以搭配多少种不同地装束？．个自然数地乘积是，问由这样地个数所组成地数有多少个？如（，，）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同地算作同一数组，如（，，）和（，，）是同一数组.个人收集整理勿做商业用途．明明有件不同地上衣，条不同地裤子，双不同地鞋子，最多可以搭配多少种不同地装束？．个自然数地乘积是，问由这样地个数所组成地数有多少个？如（，，）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同地算作同一数组，如（，，）和（，，）是同一数组.个人收集整理勿做商业用途．小芳出席由人参加地联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？※.在长江地某一航线上共有个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔个码头），那么这样地船票共有多少种？个人收集整理勿做商业用途※.十把钥匙开十把锁，但钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相应地锁？最多要试多少次才能开相应地锁？个人收集整理勿做商业用途。

简单枚举专题分析：枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。

运用枚举法解应用题时必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律的进行枚举。

例1：新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。

小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？【思路点拨】英1——数1，英1——数2，英1——数3，英1——数4；英2——数1，英2——数2，英2——数3，英2——数4；英3——数1，英3——数2，英3——数3，英3——数4。

3×4 = 12（种）例2：用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？【思路点拨】分别是：2357、2375、2537、2573、2735、2753；3257、1275、3527、3572、3725、3752；5237、5273、5327、5372、5723、5732；7235、7253、7325、7352、7523、7532 答：可以组成24个不同的四位数。

例3：一条公路上，共有8个站点。

如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？【思路点拨】如图，按要求可以有票的种类是：①⑤、①⑥、①⑦、①⑧、②⑥、②⑦、②⑧、③⑦、③⑧、④⑧；⑧④、⑧③、⑧②、⑧①、⑦③、⑦②、⑦①、⑥②、⑥①、⑤①。

（4+3+2+1）×2 = 20（种）拓展训练：1、用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？2、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？3、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？4、上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？5、在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？。