典型环节的模拟研究及阶跃响应分析

典型环节及其阶跃响应实验报告学院：机械工程学院班级：过控一班姓名：***学号：***********实验内容 比例环节响应 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数 48.0)(0-==K t U实验波形图实验内容 积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数t t Tt U 740.01)(0-=-=实验波形图48.0)()(21-=-=R RS U S U i o SCS R S U S U i o /740.01)()(0-=-=实验内容 比例积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1(1)()(001010CSR R R CS R CS R S U S U i +-=+-== 0.35+0.014 / S响应函数 t TK t U 1)(0+= = -0.35 – 0.73 t实验波形图实验内容 比例微分环节模拟电路 实验人 卢世宝 实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)11()()(321210+•++-=CS R CS R R R R S U S U i =)122101(+⨯+-S S响应函数)330210210()(CR t e R R R R R R R t U -++-=t e 50088.0088.0(--+-=)实验波形图实验内容 惯性环节模拟电路 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取 R=416电路传递函数1)()(11+-=CSRRRSUSUi14.0343.0+-=S响应函数)1()(0TteKtU---=)1(343.025te---=实验波形图实验内容PID模拟电路实验人卢世宝实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1()()(020211001S C R R R S C R R R S Ui S U ++-≈ = - ( 13 + 10S )响应函数]})1(1[1{)(0232211102210021C R te C R C R C R C R t C R R R R t U --++++-=)1(5.1350t e t -+--=实验波形图实验一 典型环节及其阶跃响应一．实验原理和设计合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。

实验一 典型环节的电模拟及阶跃响应分析一、实验目的（1）了解并初步掌握控制系统典型环节的电模拟方法； （2）熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线；（3）了解参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、仪器、设备微型计算机（安装有EWB 软件或MA TLAB 软件） 1台三、实验原理本实验可以应用EWB 软件或MATLAB 软件完成，请老师和同学自己选择。

本实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即通过设置运算放大器不同的输入网络和反馈网络来模拟各种典型环节。

根据运算放大器反向输入端、输出端之间的传递函数：rf r c Z Z s U s U s G -==)()()(在运算放大器反向输入端、输出端之间配以适当的电阻和电容，即可模拟各种典型环节。

改变电阻的阻值和电容的容值，也就改变了典型环节的参数。

再观察典型环节的的阶跃响应，就可了解参数变化对典型环节动态特性的影响。

1、比例环节：实验电路见图1。

K s G =)(（1）rf Z Z K =，本实验中取1=K 。

2、积分环节：实验电路见图2。

其传递函数为RCSs U s U s G r c 1)()()(-==，取RC=1，则S s G 1)(-= 3、惯性环节：实验电路见图3。

其传递函数为1)()()(0+-==CS R R R s U s U s G f fr c ，记T=RC ，取10'==R R K f ，则11)(+-=TS s GC 图 1C图 2C图 34、二阶震荡环节：其开环传递函数为：)1(1)(+=TS S s G其闭环传递函数为：22221)1(1)()()(n n n r c S S TS S s U s U s ωξωωφ++=++== 四、实验内容1、启动微机，打开EWB 实验软件，画好（或者是打开）实验电路，并设置好参数；2、观察不同R 和C 时的阶跃响应（取规定的四组参数）；3、测试每组参数下所对应的阶跃响应的T ，并与理论值比较；4、分析R 和C 对一阶系统动态响应的影响；五、实验步骤1、EWB 软件绘制方法 （1）、比例环节：1）点击“开始”菜单中的图标，进入EWB 实验平台。

北京联合大学实验报告实验名称：典型环节的模拟研究学院：自动化专业：物流工程姓名：学号：同组人姓名：学号：班级：成绩：实验日期：2014年11月20日完成报告日期：2014年11月21日实验一典型环节的模拟研究一．实验目的：1. 研究典型环节的特性，学习典型环节的电模拟方法。

2. 熟悉实验设备的性能和操作。

二．各典型环节的方块图及传函三．实验内容及步骤1．观察比例环节的阶跃响应曲线典型比例环节模拟电路如图1-1所示。

图1-1 典型比例环节模拟电路传递函数：；单位阶跃响应：实验步骤：注：‘S ST’用短路套短接！（1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT），作为系统的信号输入（Ui）；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。

①在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。

②量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度＞1秒（D1单元左显示）。

③调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 4V（D1单元右显示）。

（2）构造模拟电路：按图1-1安置短路套及测孔联线，表如下。

（b）测孔联线打开虚拟示波器的界面，点击开始，观测A5B输出端（Uo）的实际响应曲线。

示波器的截图详见虚拟示波器的使用。

2．观察惯性环节的阶跃响应曲线典型惯性环节模拟电路如图1-2所示。

图1-2 典型惯性环节模拟电路传递函数：单位阶跃响应：实验步骤：注：‘S ST’用短路套短接！（1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT），作为系统的信号输入（Ui）；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。

①在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。

②量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度＞1秒（D1单元左显示）。

③调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 4V（D1单元右显示）。

（2）构造模拟电路：按图1-2安置短路套及测孔联线，表如下。

系统与控制实验一实验内容1.比例环节：2.积分环节：比例环节传递函数为一个常数。

即：U oU i=−R fR i=−K p。

K p = 0.5，1，2时输入幅值为阶跃信号。

阶跃响应曲线如下图所示：k=2 k=1k=0.5传递函数：C(s)R(s)=−KTS实验中取R1 = 100K改变电容C的大小，分别取他C = 1μf，（0.33μf）可以得到不同的积分时间常数T，输入阶跃信号，MATLAB仿真观测T = 0.1秒(0.033秒)时输出波形并作记录。

保持num = [k] 不变，改变den = [T,0]，T 为积分环节的时间常数。

（T = RC，不妨取T = 0.1s，0.033s）3.惯性环节保持num = [k]不变，改变den = [T,1],T 为惯性环节的时间18常数。

（T = RC，不妨取T = 1s , 0.1s）这里时间长度t 可以适当调整，如t = 0:0.1:10; t=0:0.1:1。

（1）k=1，T=1，2时：显然，T=1 时曲线更陡峭，变化速度更快，更早达到饱和。

（2）T=1，k=1，2T=0.1 T=0.003传递函数：C(s)R(s)=−KTS+1式中：K = R2 /R1，T = R f C(1) 保持K = R f/R1 = 1不变，MATLAB仿真T =1秒，0.1秒（既R1 = 100K,C = 10μf，1μf ）时的输出波形。

(2) 保持T = R f C = 1s不变，仿真K = 1，2时的输出波形。

T=1 T=2K 为传递函数的分子系数向量，两张图阶跃响应的纵轴坐标随 k 改变做出相应变化4. 二阶振荡环节（1.）取R 1 = R 3 = 100K ，C 1 = C 2 = 1μf 即令：T = 0.1秒，调节R 2分别置阻尼比 ξ= 0.1，k=1 k=2 由一个惯性环节和一个积分环节相串联，再经过反向器引入单位负反馈而构成，由图可得： 传递函数C(s)R(s)=1R 1R 3C 1C 2S 2+R 1R 3R2C 2S +1令R 3 = R 1,C 2 = C 1C(s)R(s)=1T 2S 2+TS K+1T = R 1 C 1，K = R 2/ R 1，与二阶系统的标准形式作比较，得： ωn =1T=1/(R 1 C 1) ξ=1/(2k)=R 1/ (2R 2)同时改变C1和C2的大小 (C1 = C2),可以改变无阻尼自然频率的大小，改变R2的大小可改变ξ的大小0.5，1时观察输入同样幅度的阶跃或方波信号时间响应，读出并记录各ξ值时的超调量M p 和过渡过程时间t s (取σ=0.05)并绘制出ξ= 0.1,0.5,1三种情况时的波形➢ξ= 0.1超调量M p：0.73过渡过程时间t s：5.39 second➢ξ= 0.5超调量M p：0.16过渡过程时间t s：1.25 second➢ξ= 1超调量几乎为0；过渡过程时间1.02 second显然：随着阻尼比ξ的增大，超调量减小，过渡过程时间减小。

典型环节及其阶跃响应实验报告实验报告：典型环节及其阶跃响应
摘要：
本实验旨在通过对典型环节的研究，探究环节对阶跃响应的影响。

通过实验数据的收集和分析，我们成功地建立了模型，并在此基础上进行了进一步探究。

实验操作：
1. 环节参数测量
本实验分别测量了三类环节的参数：惯性环节、比例环节和一阶惯性环节。

在测量期间，我们对示波器进行了正确连接，以确保实验数据的准确性。

2. 阶跃响应测试
我们在实验中使用了脉冲信号作为输入，并记录了系统的阶跃
响应。

3. 数据分析
我们使用MATLAB软件对实验数据进行了分析，并绘制了相
应的图表。

通过对图表的观察，我们可以清晰地看到各个环节对
系统响应的影响。

结果与讨论：
通过对典型环节的实验研究，我们得出了以下结论：
1. 惯性环节会显著影响系统的阶跃响应。

惯性越大，系统的响
应越迟缓，稳态误差也增加。

2. 比例环节是最简单的环节，但是其特性并不适合所有的系统。

在一些情况下，比例环节的加入会加剧系统的振荡。

3. 一阶惯性环节的响应相对较为平滑，且稳态误差也较小。

但是在某些情况下，一阶惯性环节的响应速度可能会比较慢。

结论：
本实验成功研究了典型环节对阶跃响应的影响。

我们成功地建立了模型，并通过对实验数据的分析，得出了较为准确的结论。

我们相信，这些研究成果将会对相关学科的研究和开发产生积极的推动作用。

典型环节及其阶跃响应实验报告哎呀，今天我们聊聊那个“典型环节及其阶跃响应”的实验报告，听起来有点高大上，其实呢，就是看看系统对刺激的反应，咱们就像是在观察一个小宝宝对糖果的反应，立刻就咧嘴笑了，那种欢快的感觉，简直让人心都化了。

你知道的，典型环节就像是一个经典的舞蹈动作，所有的机器、设备，都要围绕着它来转。

我们这次实验就像是给这个舞蹈加点新的花样，看看能不能让它更好看，更精彩。

说到阶跃响应，嘿嘿，想象一下，你在沙滩上，突然来了一波浪，直接把你淹没，那就是阶跃嘛！一开始，水面平静，突然间，哗的一声，浪花四溅。

这个实验就是模拟这种场景，我们用一个信号，给系统一个突如其来的“惊喜”，然后看它的反应。

像小狗听到门铃声那样，瞬间就警觉起来。

我们记录下它的表现，慢慢地分析，像是侦探在拼凑案件一样，越看越有意思。

实验开始的时候，大家都是一副严肃的样子，结果一搞起来，气氛就轻松了很多。

仪器啊，数据啊，真是让人眼花缭乱，搞得我都快晕了。

但没关系，我们的目标明确，简简单单就是想知道这个系统到底是个什么样的“角色”。

一开始大家都在忙忙碌碌，结果那一瞬间的反应，真的是让人瞠目结舌，像看魔术一样，哇，原来是这样啊，真是惊喜不断。

在记录数据的时候，大家开始窃窃私语，笑声不断，有人甚至模仿起了实验设备发出的声音，笑得我差点喷出来。

你看，这个实验不只是冰冷的数字，还有一堆有趣的故事，简直是给我们这个枯燥的学习过程加了不少料。

每当设备显示出一个新的数据点，大家都像中了彩票一样，欢呼雀跃，实验室里瞬间变成了欢乐的海洋。

随着数据的增加，分析起来也变得越来越有趣。

我们开始画图，连接那些数据点，像是在给一个故事编排情节，每一条线都承载着我们的期待。

你可能觉得这有点无聊，其实不然，这过程就像是在拼拼图，一块一块的拼出来，最终看到那个完整的图案，真的是成就感满满。

每当看到图上出现那条漂亮的曲线，大家都像喝了蜂蜜水一样甜。

最终，实验结束，大家都松了一口气，互相道了声辛苦。

实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。

实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。

2、 积分环节积分环节传递函数为：（1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。

3、 惯性环节惯性环节传递函数为：if i o R RU U -=TS1CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=1TS K)s (R )s (C +-=K = R f /R 1,T = R f C,（1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ，0.1μf ）时的输出波形。

利用matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。

K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。

T=0.01时t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts 较小，所以读数时误差较大。

K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。

典型环节及其阶跃响应实验报告学院：机械工程学院班级：过控一班姓名：***学号：***********实验内容 比例环节响应 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数 48.0)(0-==K t U实验波形图实验内容 积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数t t Tt U 740.01)(0-=-=实验波形图48.0)()(21-=-=R RS U S U i o SCS R S U S U i o /740.01)()(0-=-=实验内容 比例积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1(1)()(001010CSR R R CS R CS R S U S U i +-=+-== 0.35+0.014 / S响应函数 t TK t U 1)(0+= = -0.35 – 0.73 t实验波形图实验内容 比例微分环节模拟电路 实验人 卢世宝 实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)11()()(321210+•++-=CS R CS R R R R S U S U i =)122101(+⨯+-S S响应函数)330210210()(CR t e R R R R R R R t U -++-=t e 50088.0088.0(--+-=)实验波形图实验内容 惯性环节模拟电路 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取 R=416电路传递函数1)()(11+-=CSRRRSUSUi14.0343.0+-=S响应函数)1()(0TteKtU---=)1(343.025te---=实验波形图实验内容PID模拟电路实验人卢世宝实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1()()(020211001S C R R R S C R R R S Ui S U ++-≈ = - ( 13 + 10S )响应函数]})1(1[1{)(0232211102210021C R te C R C R C R C R t C R R R R t U --++++-=)1(5.1350t e t -+--=实验波形图实验一 典型环节及其阶跃响应一．实验原理和设计合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。

一、实验目的1. 了解并掌握典型环节的原理和特点。

2. 熟悉阶跃响应实验方法，分析典型环节阶跃响应的特性。

3. 通过实验，提高对自动控制理论的认识和实际操作能力。

二、实验原理1. 典型环节：比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节等。

2. 阶跃响应：当系统输入信号从零突然跃变到某一值时，系统输出信号随时间的变化规律。

3. 阶跃响应特性：上升时间、调整时间、超调量、稳态误差等。

三、实验仪器1. 自动控制系统实验箱2. 计算机3. 数据采集卡4. 信号发生器5. 示波器四、实验内容1. 比例环节阶跃响应实验（1）搭建比例环节实验电路，包括比例环节电路、运算放大器、反馈电阻、输入电阻等。

（2）调整电路参数，使比例环节的传递函数为G(s) = K。

（3）在输入端施加阶跃信号，利用数据采集卡和示波器观察输出波形，记录上升时间、调整时间、超调量等特性。

2. 惯性环节阶跃响应实验（1）搭建惯性环节实验电路，包括惯性环节电路、运算放大器、反馈电阻、输入电阻等。

（2）调整电路参数，使惯性环节的传递函数为G(s) = Kτs/(τs+1)。

（3）在输入端施加阶跃信号，利用数据采集卡和示波器观察输出波形，记录上升时间、调整时间、超调量等特性。

3. 积分环节阶跃响应实验（1）搭建积分环节实验电路，包括积分环节电路、运算放大器、反馈电阻、输入电阻等。

（2）调整电路参数，使积分环节的传递函数为G(s) = 1/s。

（3）在输入端施加阶跃信号，利用数据采集卡和示波器观察输出波形，记录上升时间、调整时间、超调量等特性。

4. 比例积分环节阶跃响应实验（1）搭建比例积分环节实验电路，包括比例积分环节电路、运算放大器、反馈电阻、输入电阻等。

（2）调整电路参数，使比例积分环节的传递函数为G(s) = K(1+τs)/s。

（3）在输入端施加阶跃信号，利用数据采集卡和示波器观察输出波形，记录上升时间、调整时间、超调量等特性。

实验一典型环节及其阶跃响应一.实验目的1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。

2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。

二. 实验原理典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的是，在一定条件下，典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。

1.模拟典型环节是将运算放大器视为满足以下条件的理想放大器：(1) 输入阻抗为∞。

流入运算放大器的电流为零，同时输出阻抗为零；(2) 电压增益为∞：(3) 通频带为∞：(4) 输入与输出之间呈线性特性：2.实际模拟典型环节：(1) 实际运算放大器输出幅值受其电源限制是非线性的，实际运算放大器是有惯性的。

(2) 对比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节和振荡环节，只要控制了输入量的大小或是输入量施加的时间的长短(对于积分或比例积分环节)，不使其输出工作在工作期间内达到饱和值，则非线性因素对上述环节特性的影响可以避免。

但对模拟比例微分环节和微分环节的影响则无法避免，其模拟输出只能达到有限的最高饱和值。

(3) 实际运算放大器有惯性，它对所有模拟惯性环节的暂态响应都有影响，但情况又有较大的不同。

三. 实验内容(1)分别画出比例、惯性、积分、微分、比例＋微分和比例＋积分的模拟电路图。

(2)按下列各典型环节的传递函数，调节相应的模拟电路的参数，观察并记录其单位阶跃响应波形。

①比例环节 G1(S)=-1和G2(S)=-2②惯性环节 G1(S)=-「1/(S+1)」和G2(S)=-「1/(0.5S+1)」③积分环节 G1(S)=-(1/S)和G2(S)=-(1/（0.5S）④微分环节 G1(S)=－0.5S和G2(S)=-S⑤比例微分环节 G1(S)=-(2+S)和G2(S)=-(1+2S)⑥比例积分环节（PI）G1（S）=-(1+1/S)和G2（S）=-「2（1+1/2S）」（3）启动MA TLAB7.0，进入Simulink后新建文档，分别在各文档绘制各典型环节的结构框图。