2011届高考数学第二轮专题复习教案20

2011年高考第二轮专题复习（教学案）：复数考纲指要：了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．考点扫描：1.数的概念的发展;复数的有关概念.2.复数的向量表示.3.复数的加法与减法，乘法与除法.考题先知：例1 。

设1990=n ，求)333331(2119901990198899463422n n n n n nC C C C C -++-+- 的值。

分析：将所求式子变形为1990199019881988664422333331(21n n n n n n C C C C C A -++-+-=，显然它是 nni )31(21+-的展开式的部分之和，即复数的实部。

不妨取展开式的其余的项的和为A 的对偶式i C C C C C B n n n n n n )33333(21198919891987198755331-++-+-= 。

则i i B A n n n 2321)31(216633+-====+-=+⨯ωωωω，所以21=A . 例2．复平面内点A 对应的复数是1,过点A 作虚轴的平行线l ,设l 上的点对应的复数为z ,求z1所对应的点的轨迹. 分析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点A 的坐标为(1,0),l 过点A 且平行于虚轴,所以直线l 上的点对应的复数z 的实部为1,可设为z =1+b i(b ∈R ),然后再求z1所对应的点的集合.解:如下图.因为点A 对应的复数为1,直线l 过点A 且平行于虚轴,所以可设直线l 上的点对应的复数为z =1+b i(b ∈R ).因此i b z +=111i 1111i 1222b b b b +-+=+-=.[来源:] 设z1=x +y i(x 、y ∈R ),于是 x +y i=22111bbb +-+i. 根据复数相等的条件,有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=.1,1122b b y b x消去b ,有x 2+y 2=2222)1()1(1b b b +-++=22222)1()1(1b b b +++=222211)1(1b b b +=++=x .所以x 2+y 2=x (x ≠0), 即(x －21)2+y 2=41(x ≠0). 所以z 1所对应的点的集合是以(21,0)为圆心,21为半径的圆,但不包括原点O (0,0). 评注:一般说来,求哪个动点的轨迹方程就设哪个动点的坐标为(x ,y ).所谓动点的轨迹方程就是动点坐标(x ,y )所满足的等量关系.常见求曲线方程的方法有:轨迹法、待定系数法、代入法、参数法等.若把参数方程中的参数消去,就可把参数方程转化成普通方程.无论用什么方法求得曲线的方程,都要注意检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上.对此,常从以下两个方面入手:一是看对方程的化简是否采用了非同解变形的手法;二是看是否符合题目的实际意义.其中,用参数法求得的曲线方程中的x 、y 的范围可由参数函数的值域来确定. [来源:]复习智略：例3．对任意复数),(R y x yi x z ∈+=，定义)sin (cos 3)(y i y z g x+=。

2011年高考第二轮专题复习（教学案）：集合考纲指要：考查重点是集合与集合之间的关系，特别是对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。

考点扫描：1．集合的定义及表示法。

2．集合的包含关系。

3．集合的运算：（1）全集与补集；（2）交集与并集。

考题先知：例1．设集合},0|{},0422|{2<==++-=x x B m x x x A ，φ≠⋂B A 若,求实数m 的取值范围.分析：关键是准确理解≠⋂B A 的具体意义，即方程04222=++-m x x 至少有一个负根。

解法一：}23|{}0|{}232|{-≤=≥∆=-≤≤-=∴m m m U m m M 设全集m ∴的取值范围是U M={m|m<-2}..21321320321:-<⇒>--⇒>--⇒<---=⇔m m m m x 方程的小根命题解法二解法三：设,42)(2+-=x x x f 这是开口向上的抛物线，01>=x 其对称轴 ，则二次函数性质知命题又等价于,20)0(-<⇒<m f点评：一元二次方程至少有一个负根，有几种情形：（1）有两个负根；（2）有一个负根和一⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+=-≤≤-⇒>=+≥--=∆=++-=042,232020)32(4},0422|{21212m x x m x x m m x x x m M 则两根均为非负实数的方程关于设个正根；（3）有一个负根和一个零根；考虑这三种情形未免显得繁琐，解法一从反面考虑，即“没有负根”，再求其补集，不失为妙法。

在解法三中，f (x )的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单。

例2．已知集合},,,|||),{(,,,4|||||),{(R y x a xy y x B R y x y x y x A ∈==∈=+=若B A 中的元素恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数a 的值为_______解析： 经分类讨论得，集合A 表示以)4,0()4,0()0,4()0,4(2121、B 、B A 、A --为顶点的正方形，集合B 表示x a y =与xay -=这两支双曲线.欲使B A 中的元素恰好是一个正八边形的八个顶点，则由对称性知，只要满足a xy =||与4||||=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，且||||3221P P P P =即可。

高三数学第二轮复习教案课题：古典概型与几何概型 授课人：师建龙 教学目标：知识与技能：1、古典概型及其概率公式的应用2、几何概型及其概率公式的应用 过程与方法：1、通过概念的回顾与比较，体验古典概型与几何概型的区别与联系，学会对比的学习方法2、通过概率公式在解题中的应用，掌握运用数学思想方法分析和解决问题 情感态度与价值观：1、通过概念的回顾与比较，培养学生的钻研精神和严谨的思维习惯2、通过习题的教学，培养学生独立思考和合作交流的学习习惯 教学重点：1、两种概率模型在解题中的应用2、综合运用知识解决问题的能力3、数学思想方法的掌握教学难点：1、无限如何过渡到有限；2、实际背景如何转化为数学度量。

教学方法：主要采用引导发现法和问题式教学法学法指导：引导学生进行观察、讨论、交流、归纳总结教学过程：一、知识点回顾：（教师提问，学生思考并回答）1、古典概型特点：（1）有限性 （2）等可能性概率计算公式：P （A ）=总的事件个数的个数事件A 2、几何概型特点：（1）无限性 （2）等可能性概率计算公式：P （A ）=体积）总的区域长度（面积或积）的区域长度（面积或体事件A 注：事件A 的概率只与区域的长度（面积或体积）大小成正比，而与它的位置和形状无关【方法总结】：求古典概型的概率需要求两个数，几何概型的概率需要求两个区域长度（面积或体积）二、应用举例：例1、（见二轮复习资料P 45第2题）教师提问：本题属于那种概率模型？（集体回答）那位同学说明一下解题思路？（个别回答，其他同学补充）总结：本题用到的知识和思想方法有哪些？练习：见二轮复习资料P 45第4、7题。

（学生思考、交流并回答）例2、（见二轮复习资料P 45第9题） 处理方法同上题练习：见二轮复习资料P 45第3、8题。

（学生思考、交流并回答）例3、（见二轮复习资料P 45第6题）引导分析：教师以次提出以下问题：本题属于那种概率模型？从题目那个地方可看出？题中涉及的等式、不等式表示怎样的几何图形？直线y =m x +2m 如何画？观察直线有何特点？（学生叙述，教师画图）总结：本题涉及哪些知识？哪些思想方法？练习：见二轮复习资料P45第1、5题。

2011年高考第二轮专题复习（教学案）：平面向量考纲指要：重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。

考点扫描：1．向量的概念：①向量；②零向量；③单位向量；④平行向量（共线向量）；⑤相等向量。

2．向量的运算：（1）向量加法；（2）向量的减法；（3）实数与向量的积。

3．基本定理：（1）两个向量共线定理；（2）平面向量的基本定理。

4．平面向量的坐标表示。

5．向量的数量积：（1）两个非零向量的夹角；（2）数量积的概念；（3）数量积的几何意义；（4）向量数量积的性质；（5）两个向量的数量积的坐标运算；（6）垂直：如果a 与b 的夹角为900则称a 与b 垂直，记作a ⊥b 。

6．向量的应用：（1）向量在几何中的应用；（2）向量在物理中的应用。

考题先知：例1． 已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），[来源:] c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a ·b ）>f （c ·d ）的解集为___________．[来源:学科网]解：a ·b ＝2sin 2x ＋1≥1， c ·d ＝cos 2x ＋1≥1 ，f （x ）图象关于x ＝1对称，∴f （x ）在（1，＋∞）内单调递增．由f （a ·b ）>f （c ·d ）⇒a ·b >c ·d ，即2sin 2x ＋1>2cos 2x ＋1，又∵x ∈[0，π] ，∴x ∈（434ππ,）．故不等式的解集为（434ππ,）．例2．求函数y =.分析：由于向量沟通了代数与几何的内在联系，因此本题利用向量的有关知识求函数的值域。

[来源:]解:因为y =，所以构造向量21(,)22p x =+,21(,22q x =-,则y p q =-,而(1,0)p q -=, 所以1y p q p q =-<-=,得11y -<<,另一方面:≥得0y ≥, 所以原函数的值域是[0,1).点评：在向量这部分内容的学习过程中，我们接触了不少含不等式结构的式子，如等。

2011年高考第二轮专题复习（教学案）：导数考纲指要：导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。

考点扫描：导数在研究函数中的应用① 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；[来源:]② 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

考题先知：例1．设函数B A Cx Bx Ax x f ++++=6)(23，其中实数A 、B 、C 满足： ①9841218+≤+≤+-B C A B ； ②A B A 63≤-<。

（1）求证：49)1(,41)1(''≤-≥f f ； （2）设π≤≤x 0，求证：0)sin 2(≥x f 。

证明：（1）由9841218+≤+≤+-B C A B 得：,4123≥++C B A 4923≤+-C B A ，又C Bx Ax x f ++=23)(2'，所以4123)1('≥++=C B A f ，4923)1('≤+-=-C B A f [来源:学.科.网Z.X.X.K]（2）当π≤≤x 0时，0)sin 2(≥x f 等价于当20≤≤u 时，0)(≥u f ，所以只须证明当20≤≤x 时，0)(≥x f ，由②知：,0>A 且(]2,13∈-AB，所以C Bx Ax x f ++=23)(2'为开口向上的抛物线，其对称轴方程(]2,13∈-=ABx ，又由A B A 63≤-<得： 0)6)(3(≤++B A B A ，即AB A B 91822+≥-，所以，当20≤≤x 时，有B AC AABA AC AB AC A B f x f 363918312412)3()(22''++=++≥-=-≥[来源:学+科+网]B BC B A B A C B A +-+++≥++++=)21(23323=)]1()1([4121)1('''--⨯+f f f=049814189)1(81)1(89''=⨯-⨯≥--f f ，所以)(x f 为[0，2]上的增函数。

2011届高考数学数列的综合运用第二轮专题复习教案
第50课时数列的综合运用
一、填空题
1、已知实数满足，则的取值范围是
2、已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围为.
3、对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是__
4、一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（＋1）R处有一点光源O，OA与球相切，则球在桌面上的投影――椭圆的离心率为
5、方程（为常数，）的所有根的和为___
6、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是的重心，动点P满足，则点P一定为的（）
A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心D．AB边的中点
7、设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有3个元素的全体子集分别为，则=.．
二、解答题
8、数列满足：.（1）分别求的值；
（2）设，证明数列是等比数列，并求其通项公式；
（3）在（2）条件下，求数列前100项中所有偶数项的S。

9、设数列的前项和为,已知(为常数,且),,设.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)若不等式对任意及恒成立,求实数的取值范围.
10、已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有. 数列满足，.
(1)求函数的解析式；
(2)设，求数列的通项公式；
(3)若(2)中数列的前项和为，求数列的前项和.。

2011年高考第二轮专题复习（教学案）：数列考纲指要：数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位，通常以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，考点扫描：1．等差数列定义、通项公式、前n 项和公式。

2．等比数列定义、通项公式、前n 项和公式。

3．数列求通项的常用方法如： ①作新数列法；②累差叠加法；③归纳、猜想法；而 对于递归数列，则常用①归纳、猜想、数学归纳法证明；②迭代法；③代换法。

包括代数代换，对数代数，三角代数。

4．数列求和常用方法如：①公式法；②裂项求和；③错项相消法；④并项求和。

考题先知： 例1. 已知()()211,01bx f x x a a ax +⎛⎫=≠-> ⎪⎝⎭+，()()161log 2,21f f =-= ①求函数()f x 的表达式；②定义数列))(1())2(1))(1(1(n f f f a n ---= ,求数列{}n a 的通项；③求证：对任意的*n N ∈有41)21()21()21(22221<-++-+-n a a a解：①由()()()()21621141log 21112021112b fa ab b fa +⎧=⎪=+⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨-=-=⎩⎪⎪⎩=⎪-⎩，所以 ()()211f x x =+②()()2222111111112341111111111111223311221n a n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+=+ ③不等式22221231111122224n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭等价于()2222111112341n ++++<+ 因为 ()()2222111111112341223341111111111122311n n n n n n ++++<++++⨯⨯⨯++=-+-++-=-<++例2．如图，已知一类椭圆：)3,2,1,10(,1:222 =<<=+n b b y x C n nn ，若椭圆C n上有一点P n 到右准线n l 的距离n d 是n n F P 与n n G P 的等差中项，其中F n 、G n 分别是椭圆的左、右焦点。