有理数学案

有理数教案初中一、教学目标：1. 让学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类及特点。

2. 培养学生运用有理数解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握有理数的运算方法，提高学生的数学运算能力。

二、教学内容：1. 有理数的定义及分类2. 有理数的运算（加法、减法、乘法、除法）3. 有理数的应用三、教学重点与难点：1. 重点：有理数的定义、分类、运算及应用。

2. 难点：有理数的运算规律及应用。

四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际问题中感受有理数的重要性。

2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。

3. 采用练习法，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念。

2. 新课讲解：讲解有理数的定义、分类及特点。

举例说明有理数在实际生活中的应用。

3. 课堂互动：让学生举例说明有理数的运算方法，引导学生发现运算规律。

4. 练习巩固：布置课堂练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

5. 总结：对本节课内容进行总结，强调有理数在实际生活中的重要性。

六、课后作业：1. 复习本节课所学内容，巩固有理数的定义、分类及运算方法。

2. 完成课后练习题，提高运用有理数解决实际问题的能力。

3. 思考：有理数在生活中的应用，举例说明。

七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。

3. 单元测试：定期进行单元测试，了解学生对有理数的整体掌握情况。

通过本节课的学习，让学生掌握有理数的基本概念、分类、运算及应用，培养学生运用有理数解决实际问题的能力，为后续数学学习奠定基础。

第一章有理数1.1正数和负数【教学内容】1.了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；2.知道什么是正数和负数；3.理解数0表示的量的意义；4.有理数的概念及分类．【知识要点】1.负数产生的原因：⑴生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入.盈利与亏损.上升与下降.增加与减少.前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；⑵数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．2.像3，2，1.8%这样的数叫做正数；3.像－3，－2，－2.7%这样在前面加上的数叫做负数．4.数0既不是，也不是 .5.0和正数称为，0和负数称为 .【考点分析】数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低.中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题.选择题居多．【典型例题】例1：下列各数哪些是正数，哪些是负数？例2：用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃；（2）盈利5万元和亏损8千元；（3）向东10米和向西6米；（4）运进50箱和运出100箱．例3：给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．例其中气温最低的城市是（）A.北京B.武汉C.广州D.哈尔滨例5：某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50〒0.5kg，请你说说这是什么意思？例6：下列说法正确的是（）A.整数.分数和负数统称为有理数B.有理数包括正数和负数C.正整数都是整数.整数都是正整数D.0是整数，也是自然数【模拟试题】（答题时间：50分钟） 一.选择题1.有五个数为41,31,5,0,213--其中正数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.2008年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，A.广州 3.正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（ ） A.整数集合B.有理数集合C.自然数集合D.非零整数集合4.规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（ ）A.高于正常水位1.5m 记作+1.5mB.低于正常水位1.5m 记作-1.5mC.-1m 表示比正常水位低1mD.+2m 表示比正常水位低2m5.如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ） A.+150元 B.-150元 C.+50元 D.-50元6.文具店.书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边20m D.玩具店东边－60m7.下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分； ②有理数分为整数和分数两部分； ③有理数分为正数.负数和零三部分；④有理数分为正分数.负分数.正整数.负整数和零五部分； ⑤有理数分为正整数.负整数和零三部分． 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.一天早晨气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ） A.11℃ B.4℃ C.18℃ D.－11℃ 二.填空题9.如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作 ． 10.在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为 “-5℃”，表示的意思是 ．11.孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰 周年．（注：不存在公元0年） 12.把下列各数分别填入相应的括号：（1）整数集：｛ …｝； （2）正整数集：｛ …｝； （3）负整数集：｛ …｝； （4）分数集：｛ …｝； （5）正分数集：｛ …｝； （6）负分数集：｛ …｝； （7）有理数集：｛ …｝； （8）正有理数集：｛ …｝； （9）负有理数集：｛ …｝； 三.解答题13.工商部门抽查了一些500g 包装的白糖，检查的记录如下：10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9． 你估计这里的正.负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？14.用正.负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点． （1）零上10℃与零下5℃；（2）高出海平面100m 与低于海平面200m ； （3）收入8元，支出6元．15.观察下列各数，找出规律后填空：（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________． （2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．1.2有理数【教学内容】1. 有理数2. 数轴.相反数3. 绝对值【知识要点】1.有理数的概念和分类和统称为有理数.按照数的性质整数可以分为 . 和 . 分数可以分为和 .2.数轴定义：规定了 . 和的直线叫做数轴.3.相反数定义：只有不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是，如2的相反数是，a的相反数为 .相反数的性质：正数的相反数为，负数的相反数为，0的相反数为 .互为相反数的两数之和为，即若a和b互为相反数，则，反之亦然.相反数的几何意义：互为相反数的两数在数轴上的对应点到的距离且位于原点的两侧.多重符号的化简： .如-（-2）= ，-（+2）= .4.绝对值定义：数轴上表示数a的点到叫做a的绝对值.记作 .性质：①正数的绝对值是，负数的绝对值为它的，0的绝对值为 .②绝对值为它本身的数为 .绝对值等于它的相反数的数为 .③互为相反数的两个数的绝对值，即若a+b=0，则 .④绝对值具有非负性，可表示为 .5.有理数的大小比较⑴利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的有理数，左边的数右边的数.⑵利用绝对值比较数的大小正数 0和负数，0 负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而 . 【考点分析】1.有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题.填空题的形式出现；2.利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题.填空题的形式出现；3.绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小，中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题.【典例精析】例1：把下列各数填在相应的大括号里：-1，39-，0，+3.6，-17%，3.142，119，-0.088，2008，-506 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …} 例2：在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：-3，32-，0，1，＋4.5，-1.5，311例3：已知︱x-3︱+︱4-y︱=0，求x，y的值.例4：某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从 A 地出发，到收工时所走的路线（单位：千米）如下：+10，-5，+4，-9，+8，-12，-8（1）收工时检修组在A地何处？（2）若汽车每千米耗油0.2升，到收工时共耗油多少升？【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分） 一.填空题（每题4分，共32分）1. 把下列各数分别填入相应的括号内：+3，-5，21+，-0.09，０，-70，3.36，87- 正分数（ ）负分数（ ）负整数（ ） 整数（ ）正有理数（ ）2. 用“＞”..“＜”或“＝”填空：⑴21- 31- ⑵-（-3） ︱－3︱ ⑶0 -（+5）3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是 .4. 绝对值不大于3的整数有 个，它们的和是 .5. 绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是6. 若｜x-6｜+｜y-2｜＝0，则yx ＝ .7. 若｜m ｜=m ，则m 0，若｜m ｜=-m ，则m 0，8. 已知一个数的相反数是-2.5的绝对值，则这个数是 .二.选择题（每题4分，共24分） 9. 一个有理数的绝对值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 10. 下面结论中错误的是（ ） A. ０是整数但不是正数 B. 正分数都是正有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数中除了正数就是负数 11. 下列两数中互为相反数的是（ ） A. 4和41 B. -0.3和31 C. -（-6）和-︱-6︱ D. 5和︱-5︱ 12. 数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 13. 若mm＝1，则m 是（ ） A. 正数或负数 B. 正数 C. 有理数 D. 正整数 14. 已知 ｜-x ｜＝20，｜y ｜＝5，则｜x ｜+y 的值是（ ）A. 15B. 25C. 15或-2 5D. 15或25 三 解答题（共44分）15.（6分）比较下列各组数的大小（1）-5与-6 （2）｜-3.1｜与｜2.9｜ （3）0与｜-3｜16.（8分）若｜x+4｜＋｜1-y ｜＝0，求x+y 的值.17.（10分）｜a ｜＝3，｜b ｜＝5，若a ，b 同号，求a ＋b 的值.18.（8分）有一天，甲乙两数在争比大小，甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大，请你帮助评论一下，到底谁大？19.（12分）小蚂蚁从原点O 出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm ） -40，+50，-43，+65，-29，+ 17（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O ？ （2）小蚂蚁离开出发点O 最远是多少？（3）在爬行过程中，如果每爬行10mm 奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？1.3有理数加减法【教学内容】1.理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系；2.会用有理数的加减法解决生活中的实际问题．3.有理数的加减混合运算．【知识要点】1.有理数加法的意义⑴在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算．⑵两个有理数相加有以下几种情况：①；②；③．⑶有理数的加法法则：同号两数相加，取的符号，并把相加．异号两数相加，绝对值不相等时，取的符号，并用减去．绝对值相等时和为；一个数同0相加，仍得．2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：（用式子表示）；⑵加法结合律：（用式子表示）．3.有理数减法的意义⑴有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与，求的运算，叫做减法．减法是加法的．⑵有理数的减法法则：减去一个数等于．4.有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的运算，然后可以运用加法的简化运算.5.代数和：有理数的加减混合运算统一成运算后，省略和所得的算式.如（-20）+（-3）-（+5）-（-7）写成代数和是，读作或 . 【典型例题】例1：计算，直接写出结果.⑴（-2）+（-5）= ⑵（-6）+4 =⑶（-3）+0=⑷-3-（-5）=例2：计算（-20）+（-3）-（+5）-（-7）方法一：方法二：例3：有10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，评分记录如下：+10，+15，-10，-9，-8，-1，+2，-3，-2，+1，问这10名同学的总分比标准超过或不足多少分？总分为多少？例4：已知︱a+5︱＝1，︱b-2︱＝3，求a-b的值．例5：依次排列4个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，-3，8，1，9．这称为一次操作，作二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，-14，-3，11，8，-7，1，8，9．这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是（）A. 737B. 700C. 723D. 730 【模拟试题】（答题时间：45分钟） 一. 选择题1.一个数是3，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和为（ ） A. 3 B. 0 C. -3 D. 〒32.计算2-3的结果是（ ）A. 5B. -5C. 1D. -13.哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）A. -2℃B. 8℃C. -8℃D. 2℃ 4.下列说法中正确的是（ ）A. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数B. 若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数C. 若两个数的和为零，则这两个数都为零D. 数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数 5.如果x<0，y>0，且︱x ︱>︱y ︱，那么x ＋y 是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 正、负不能确定 6.若两个有理数的差是正数，那么（ ）A. 被减数是负数，减数是正数B. 被减数和减数都是正数C. 被减数大于减数D. 被减数和减数不能同为负数 7.当x<0，y>0时，则x ，x+y ，x-y ，y 中最大的是（ ） A. x B. x+y C. x-y D. y8.计算()75.1321432323++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-等于( )A.-1B.0C.1D.2 二. 填空题9.一个数是-2，另一个数比-2大-5，则这两个数的和是 ．10.已知两数之和是16，其中一个加数是－4，则另一个加数是 ． 11.数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有 个，它们对应的数的和是 ．12.已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则c+b-a ＝ ．13.将6-（+3）-（-7）+（-2）写成代数和的形式是 . 14.有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；作第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，则从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ． 三. 解答题 15.计算：⑴33+（-32）+7-（-3） ⑵21-（+32）+（-31） ⑶532)2(1-----+16.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2m ，又向甲队方向移动了0.5m ，相持一会，又向乙队方向移动了0.4m,随后又向甲队方向移动了1.3m,在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9m ，若规定标志物向某队移动2m 该队获胜，那么现在谁赢了？17.根据211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，…计算201420131431321211⨯++⨯+⨯+⨯1.4有理数的乘除法【教学内容】1.有理数的乘法法则及符号法则；2.有理数的乘法运算律及其应用；3.有理数的除法法则，倒数的意义.【知识要点】1.有理数的乘法法则：两数相乘， ，并把相乘；任何数与0相乘，积为 .2.有理数的乘法符号法则：多个有理数相乘时积的符号由 决定，当负因数个数为奇数时，积为 ；当负因数个数为偶数时，积为 ，积的绝对值等于各个因数的 的积. 3.乘法运算律乘法交换律： （用式子表示）；乘法结合律： （用式子表示）；乘法分配律： （用式子表示）.4.有理数的除法法则：法则一：除以一个数等于乘以这个数的 ；法则二：两数相除， ，并把 相除；0除以任何不为0的数都得 .5.倒数： .如，-2的倒数是 ；212的倒数是 ；-1.25的倒数是 . 【考点分析】有理数乘除法是中考的必考内容，一般是融合在其他题目中考查，有时以填空，选择或简答题的形式出现.有理数乘除混合运算，还可以开放性、`探索性题目出现.【典型例题】例1：计算，直接写出结果.⑴5〓（-4）= ⑵（-4）〓（-9）=⑶（-0.6）〓（-5）= ⑷73〔⎪⎭⎫ ⎝⎛-721=例2：计算：⑴（-4）〓9〓（-2.5） ⑵（613141-+）〓（-48）⑶()4.045531411-⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷（-16）〔5〓51⑸()521438716-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯- ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-171317例3：某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元，不享受优惠；⑵一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折；某人两次购物分别付款80元，252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款多少元？【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分） 一. 选择题（每题4分，共20分） 1.-3的倒数是（ ）A.31-B.31C.-3D.3 2.如果b a +<0，ab＞0，则下列结论成立的是（ ）A.0,0>>b aB. 0,0<<b aC.0,0><b aD. 0,0<>b a3.下列说法错误的是（ ）A. 小于-1的数的倒数大于其本身；B. 大于1的数的倒数小于其本身C. 一个数的倒数不可能等于它本身D.（m －n ）（其中m ≠n ）的倒数是nm -14.下列说法不正确的是（ ）A. 一个数与它的倒数之积是1B. 两个数的积为1，这两个数互为倒数C. 一个数与它的相反数之商是1D. 两数之商为-1，这两个数互为相反数5.已知abc ＜0，a ＞c ，ac ＜0，则下列结论正确的是：（ ） A. a ＜0，b ＜0，c ＞0 B. a ＞0，b ＞0，c ＜0 C. a ＜0，b ＜0，c ＜0 D. a ＞0，b ＞0，c ＞0 二. 填空题（每题6分，共60分）6.31-= ，31-的相反数为 ，倒数等于本身的数为 .7.化简：=--621 ；=--1025 ；=-2014. 8.如果a 与1互为相反数，那么2+a = .9.在数轴上距表示-1的点三个单位长度的点表示的数是 .10.()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-21316= .三.解答题（20分） 11.计算⑴（92-）〓211〔31〔（-0.5） ⑵53143316167÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯12.若a,b 互为相反数，且a ≠0,c,d 互为倒数，|m|＝3，求abmcd m b a +++ 的值.13.已知︱x ︱＝4，︱y ︱＝21，且xy ＞0，求yx-的值.1.5有理数的乘方【教学内容】1.乘方的意义，会用乘法的符号法则进行乘方运算；2.会用科学记数法表示较大的数，理解近似数和有效数字表示的意义；3.了解科学记数法在实际生活中的作用。

初一数学学案2-有理数个性化学科优化学案学员姓名刘琴年级初升高科目数学辅导教师秦老师备课时间6月 29日授课时间7月1日课题第二讲有理数教学目标1、熟练掌握有理数的相关基础知识和考点2、掌握有理数的各类题型和每类题型的答题技巧。

3、熟练运用答题技巧，举一反三。

重点难点1、掌握有理的各类题型和每类题型的答题技巧。

2、熟练运用答题技巧，举一反三。

教学过程在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表雏鹰起飞—学前测试不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：{负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎩⎨⎧⎩⎨⎧②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：{{负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0⎩⎨⎧注：①“0”也是自然数。

②“0”的特殊性。

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number ）。

所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

例如、例2：把下列各数填入相应集合的括号内：29，―5.5，2002，76，―1，90%，3.14，0，―231，―0.01，―2，1（1）整数集合：{ }（2）分数集合：{ }（3）正数集合：{ }（4）负数集合：{ }（5）正整数集合：{ }（6）负整数集合：{ }（7）正分数集合：{ }（8）负分数集合：{ }（9）正有理数集合：{ }（10）负有理数集合：{ }练习(1)下列说法正确的是（）①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。

初中《有理数》教案教学目标：1. 理解有理数的定义及其分类；2. 掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则；3. 能够运用有理数解决实际问题。

教学重点：1. 有理数的定义及其分类；2. 有理数的运算规则。

教学难点：1. 有理数的乘除法运算；2. 运用有理数解决实际问题。

教学准备：1. 教材或教学PPT；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的整数和小数知识，询问学生是否了解整数和小数的局限性；2. 提问：有没有比小数更精确的数呢？引出有理数的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数等；2. 讲解有理数的分类：正有理数、负有理数和零；3. 讲解有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则；4. 通过例题演示和讲解，让学生熟练掌握有理数的运算规则。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评；3. 针对学生的错误，进行针对性的讲解和辅导。

四、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明有理数在实际生活中的应用；2. 引导学生思考有理数在科学研究和工程技术中的应用；3. 鼓励学生发挥想象，创造自己的有理数应用实例。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述有理数的定义、分类和运算规则；2. 强调有理数在实际生活中的重要性；3. 提醒学生要注意有理数运算的细节。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生巩固本节课所学内容；2. 鼓励学生进行有理数应用题的练习。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了有理数的定义、分类和运算规则，了解了有理数在实际生活中的应用。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂活动，发挥学生的主动性，提高学生的学习兴趣。

同时，要关注学生的学习情况，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的学习效果。

1.2.1 有理数(学案) 1(共1页)目标：理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法.一. 温故知新：1. 如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为 .2. 海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示_________________.3. “如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？4. 填空(选择一些符合要求的数填在下列集合里)：正整数集合：{ }； 非负整数集：{ }； 负整数集：{ }； 自然数集合：{ }.5. 把下列各数填入正分数集, 负分数集：0.3，-3.65，-99%，0，-132，59.正分数集：{ }； 负分数集：{ }.6. 将下列各数写成分数：0.5 = 0.618 = 3.14 = 5 =0.⋅3= 1.2⋅⋅543=二. 自主探究：7. _____________________统称为整数；___________________统称为分数；____________统称为有理数. ——有理数按其符号划分为：_____________________.8. 能够写成_______形式的数是有理数，用符号语言来定义“有理数”为：9. 有没有既是正整数又是负整数的整数？有没有既不是正整数又不是负整数的整数？如果没有，直接回答“没有”；如果有，请指出符合条件的数.三. 学以致用：10. 最小的正整数是_____；最小的自然数是_____；最小的非负数(有理数)是_____.[大胆猜想：最大的负整数是_____；最大的非正数(有理数)是_____.]11. 设P =201620151⨯，Q =201720161⨯，R =201720151⨯，试比较P, Q, R 的大小.12. 比较大小：32，85，1710，1912，2315.13. 根据规律填空：⑴ 1，3，5，7，_____，_____，_____，...⑵ -0.25，-0.5，-1，-2，_____，_____，_____，...⑶ -2，5，-8，11，_____，_____，_____，...⑷ 1，-1，2，-3，5，-8，_____，_____，_____，...⑸ -8，16，- 4，-32，-2，64，-1，-128，_____，_____，_____，…⑹ 1，3，-6，10，15，-21，_____，_____，_____，…⑺ -2，2，4，4，6，8，-8，10，12，16，_____，_____，_____，…。

学案设计(一)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决能力和沟通能力.自主学习二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,从而转换成十进制数.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1把89转换为二进制数和八进制数.任务2通过研究二进制数及十进制数之间的转换,你有哪些发现?进一步地,你能进行其他不同进制数之间的转换吗?活动2探究进制数的加法运算任务1查阅资料,分析计算机运算选择二进制的原因,从多个角度分析选择二进制的优越性.任务2小组合作,研究二进制数的加法运算法则,并填写表1中的活动记录单.表1活动记录单加0011数加0101数和(1)根据上面的加法运算法则,计算(10010)2+(111)2,并交流一下计算方法.(2)①计算45+23;②把45,23分别转换为二进制数,利用二进制数的加法运算法则计算它们的和,再把和转换为十进制数;③比较①②的计算结果是否相同.任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数,用于计量存储容量的基本单位是字节.请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小,它们通常以什么单位表示?这些单位之间有什么关系?任务4古人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今,我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题,分小组讨论一下六十进制数的加法运算法则.活动3任选教材第65~66页主题之一进行研究综合与实践活动研究报告的参考形式报告主题:年级班组报告时间:1.活动名称2.研究小组成员与分工3.选题的意义4.研究方案5.研究过程6.研究结果7.收获与体会8.对此研究报告的评价(由评价小组或教师填写)学以致用基础达标1.二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.312.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.183.计算机内部使用的是二进制(共有两个数码0,1).将一个十进制数转化为二进制数,只需将该数写为若干个2n的数字之和,依次写出1或0即可.如十进制数19可以写为二进制数10011,因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20;37可以写为二进制数100101,因为37=32+4+1=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20,则十进制数70是二进制下的()A.7位数B.6位数C.5位数D.4位数4.日常生活中我们使用的数是十进制数,数的进位方法是“逢十进一”.而计算机内部使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101(2),1101(2)通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13.仿照上面的转换方法,将11101(2)转换为十进制数是()A.15B.29C.30D.335.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进一”,二进制数和十进制数可以互换,例如,二进制数“01011011”换成十进制数为0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91.依此算法,二进制数“01001001”换成十进制数为.素养提升1.阅读材料:现在我们常用的数的进制是十进制,如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100.该进制需用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,只需用两个数码:0和1.两种进制的数可以互相换算,如二进制的数110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.(注意:对于任何非零数a 都有a0=1,即20=1)解决问题:二进制的数101011等于十进制的哪个数?应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量.由图可知,她一共采集到的野果数量为个.2.日常生活中,我们通常用到的数,称之为十进制数.在表示十进制数时,我们需要用到10个数码:0,1,2,…,8,9.例如:9 812=9 000+800+10+2=9×10×10×10+8×10×10+1×10+2×1.而在计算机中,常使用二进制数,即使用两个数码:0,1.例如:1011.如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字,我们可以这样计算: (1011)2=(1×2×2×2+0×2×2+1×2+1×1)10=(11)10即二进制数1011等于十进制数11.阅读以上资料后,(1)请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整:(10101)2=()10=()10;(2)现在,请你尝试把六进制数421转化为十进制数,并写出转换过程.参考答案自主学习二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式如下:1×23+0×22+1×21+1×20.这个数转换成十进制数为11.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1解:首先,对89进行不断除以2的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到二进制数.89÷2=44,余144÷2=22,余022÷2=11,余011÷2=5,余15÷2=2,余12÷2=1,余01÷2=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到二进制数:1011001将89转换为八进制数:同样,对89进行不断除以8的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到八进制数.89÷8=11,余111÷8=1,余31÷8=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到八进制数:131因此,89的二进制表示为1011001,八进制表示为131.任务2通过研究二进制数和十进制数之间的转换,可以得到以下发现:1.二进制到十进制的转换:二进制数的每一位代表2的幂,从右向左依次增加.将每位的值与对应的2的幂相乘,再相加,即可得到十进制数.2.十进制到二进制的转换:使用除2取余法,不断将十进制数除以2,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的二进制数.3.其他进制数的转换:类似地,可以研究不同进制数之间的转换,例如八进制到十进制、十六进制到十进制等.转换的基本思想是一致的,只需根据不同进制的基数进行相应的运算.4.十进制到其他进制的转换:使用除基数取余法,将十进制数不断除以目标进制的基数,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的进制数.5.其他进制到二进制的转换:首先将其他进制数转换为十进制数,然后再将十进制数转换为二进制数.总体来说,不同进制数之间的转换基于相似的原理,只需注意不同进制的基数和相应的幂次关系.进一步地,可以研究其他进制数之间的转换,例如八进制到十六进制、十六进制到八进制等.活动2探究进制数的加法运算任务1略任务2(1)首先,我们按照二进制数的加法运算的规则逐位相加,从右向左进行.10010+11110101在二进制数的加法运算中,对应位相加时,0+1的结果为1,1+1的结果为0并进位.因此,计算过程如下:·在最右边的位上,0+1=1.·接下来的位上,1+1=0(写下0),并向左进位1.·然后,进位的1与下一个位相加,1+1=0,再次产生进位1.·接着,进位的1与下一位相加,0+1=1.·最后,最左边的位上,1+0(进位)=1.因此,二进制数10010与二进制数111的和为10101.在交流计算方法时,强调了二进制数的加法运算的规则,尤其是0+1和1+1的情况,并通过逐位相加的方式展示了计算过程.(2)①68②将45转换为二进制数:45=(101101)2将23转换为二进制数:23=(10111)2利用二进制数的加法运算规则计算它们的和:101101+101111000100(45的二进制表示)(23的二进制表示)(和的二进制表示)将和转换为十进制数:(1000100)2=68③相同任务3略任务4略活动3略学以致用[基础达标]1.A2.A3.A4.B5.73[素养提升]1.解:∵101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,∴二进制数101011等于十进制数43.应用拓展:1×64+2×63+3×62+0×61+2×60=1 838(个),故她一共采集到的野果数量为1 838个.2.解:(1)(10101)2=(1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1)10=(21)10,故答案为1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1,21.(2)(421)6=(4×6×6+2×6+1)10=(157)10.学案设计(二)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决和沟通能力.自主学习查阅资料,准备一个与时间有关的小故事,为何钟表分为六十分钟?为何我们有7天一周等.一小时60分钟的来历.课堂探究1.二进制数的加法运算练习题:a.11012+1012b.100112+11012c.11102+101012d.1100102+1011102e.110112+11011022.将下列二进制数转换为十进制数a.11012b.1001102c.111112d.10101012e.110110123.将下列八进制数转换为十进制数a.348b.1278c.5438d.74268e.652178学以致用基础达标1.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F 来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:十进012…891011121314151617…制十六012…89A B C D E F1011…进制例:十六进制的数2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制的数16F对应十进制的数为()A.28B.62C.367D.3342.2021年7月,第十四届国际数学教育大会在上海召开,本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力.如图,右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,由0~7共8个基本数字组成.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021,则八进制数2023换算成十进制数是()A.1 041B.1 043C.2 023D.3 7473.计算机是将信息转换成二进制数处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.314.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5.按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.18素养提升1.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制,采用数字0~9和字母A~F共16个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表:十六0123456789A B C D E F进制十0123456789101112131415进制例如:十进制中的26=16+10,可用十六进制表示为1A;在十六进制中,E+D=1B等.由上可知,在十六进制中,3×E=()A.42B.2AC.A2D.3E2.(多选)八进制是以8作为进位其数的数字系统,有0~7共8个基本数字.如:八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021.以下说法正确的是()A.若八进制数最后一位是偶数,换算成十进制依然是偶数B.八进制数111与十进制数111相等C.八进制数2023换算成十进制数是1 045D.十进制数2 023换算成八进制数是3747参考答案自主学习略课堂探究1.a.11012+1012=100102b.100112+11012=111002c.11102+101012=1001112d.1100102+1011102=10110002e.110112+1101102=101000122.a.11012=1310b.1001102=3810c.111112=3110d.10101012=8510e.11011012=109103.a.348=2810b.1278=8710c.5438=35510d.74268=388210e.652178=2709510学以致用[基础达标]1.C2.B3.A4.A [素养提升]1.B2.AD。

初中数学有理数教案教案一：有理数的引入与比较教学目标：1.理解有理数的概念；2.掌握有理数的比较方法；3.能够在实际问题中应用有理数进行比较。

教学准备：教师：教学投影仪，教学课件学生：草稿纸，铅笔，橡皮教学过程：一、导入（5分钟）1.教师出示一张纸上有一堆点，问学生这些点是否有规律？2.提问学生，对于这些点的位置，我们能不能用一个数来表示呢？二、探究（15分钟）1.教师出示“2/3”和“3/4”两张纸条，分别折叠，让学生讨论折叠后哪个更长。

引导学生发现“3/4”>“2/3”。

2.教师出示轨道图，让学生利用轨道图上刻度的位置比较“5”和“-3”的大小。

引导学生发现“5”>“-3”。

3.引导学生思考，为什么有理数可以进行比较？三、讲解（15分钟）1.教师出示有理数的定义，并对有理数的大小进行讲解。

2.教师通过具体的例子，向学生解释有理数的比较方法。

四、练习（15分钟）1.学生个别完成练习册上的相关练习。

2.教师对学生的答题情况进行检查，及时给予指导和帮助。

五、拓展（15分钟）1.教师出示一些实际问题，让学生运用比较有理数的知识求解。

2.学生个别或小组完成问题，教师及时进行指导和解答。

六、归纳总结（10分钟）1.教师引导学生归纳总结有理数的比较方法。

2.教师解答学生提出的问题。

七、作业布置（5分钟）1.布置相关练习。

教学反思：通过教师导入和引导，学生对有理数的概念和比较方法有了初步的了解。

课堂上通过具体示例的比较让学生在实践中理解概念和方法。

通过训练和练习，学生对有理数的比较掌握的更加熟练。

整个教学过程注重学生的实践操作和解决实际问题的能力，培养学生的观察力和分析能力。

数学：1.2.1《有理数》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -1, -5,2,813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合【要点归纳】： 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AB 的长等于（）A.6cmB.7cmC.10cmD.11cm2．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm3．在同一平面上，若∠BOA＝60.3°，∠BOC＝20°30′，则∠AOC的度数是( )A.80.6°B.40°C.80.8°或39.8°D.80.6°或40°4．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x不同值最多有( )A．6个B．5个C．4个D．3个5．在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，下面列出的这三个数的和①24，②35，③51，④72，其中不可能的是( )A.①②B.②④C.②③D.②③④6．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车.若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位.在下列四个方程6010628m m+=-①；6010628m m+=+②；1086062n n-+=③；1086062n n+-=④中，其中正确的有()A.①③B.②④C.①④D.②③7．下列运算中正确的是（）A．x+x=2x2B．(x4)2= x8C．x3．x2=x6D．(－2x) 2=－4x28．下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（）A ．96B ．86C ．68D ．529．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（ ）A ．25B ．29C ．33D ．3710．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2009次后，点B （ ）A ．不对应任何数B ．对应的数是2007C ．对应的数是2008D ．对应的数是2009 11．小明做了以下4道计算题：①（-1）2010=2010；②0-（-1）=-l ；③-+=-；④÷（-）=-1. 其中做对的共有A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道 12．计算：534--⨯的结果是( ) A.17- B.7-C.8-D.32-二、填空题13．一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点，此时C 点正好在A 点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB 的度数是___________． 14．计算：12°20＇×4=______________．15．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____．16．当x=__________时，代数式6x+l 与-2x-13的值互为相反数.17．去括号合并：(3)3(3)a b a b --+＝_________.18．观察下列等式①223415-⨯=，②225429-⨯=，③2274313-⨯=，…根据上述规律，第n 个等式是________________.（用含有n 的式子表示）19．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y= 12- ，则这个常数是_______． 20．比较大小，4-______3（用“>”，“<”或“=”填空）． 三、解答题21．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t 秒后OM 恰好平分∠BOC ，则t= （直接写结果）(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC 平分∠MON ？请说明理由； (3)在(2)问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？请说明理由．22．一个角的补角比它的余角的3倍少20︒，求这个角的度数.23．如图在长方形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D→C→B→A 运动，到A 点停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，用x （秒）表示运动时间． （1）求点P 和点Q 相遇时的x 值．（2）连接PQ ，当PQ 平分矩形ABCD 的面积时，求运动时间x 值．（3）若点P 、点Q 运动到6秒时同时改变速度，点P 的速度变为每秒3cm ，点Q 的速度为每秒1cm ，求在整个运动过程中，点P 、点Q 在运动路线上相距路程为20cm 时运动时间x 值．24．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？25．已知代数式A=2x 2+5xy ﹣7y ﹣3，B=x 2﹣xy+2．（1）求3A ﹣（2A+3B ）的值；（2）若A ﹣2B 的值与x 的取值无关，求y 的值． 26．已知A=22x +3xy-2x-l ，B= -2x +xy-l ． (1)求3A+6B ；(2)若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值． 27．计算:(1)(3)74--+-- (2) 211()(6)5()32-⨯-+÷-28．计算：(1) 16÷（﹣2）3﹣（18-）×（﹣4） (2) 221211()[2(3)]233---÷⨯-+-【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C 11．B 12．A 二、填空题 13．95˚ 14．49°20＇ 15．4x=5(x-4) 16．17．－10 SKIPIF 1 < 0 解析：－10b18．(2n+1) SKIPIF 1 < 0 −4×n SKIPIF 1 < 0 =4n+1. 解析：(2n+1) 2−4×n 2=4n+1.19．120．<；三、解答题21．（1）5；（2）5秒时OC平分∠MON，理由详见解析；（3）详见解析. 22．35°23．（1）x=323；（2）4 或20；（3）4或14.524．这本名著共有216页．25．（1）﹣x2+8xy﹣7y﹣9；（2）y=026．(1) 15xy－6x－9 ;(2)25.27．(1)6;(2)22.28．（1）﹣212；（2）52．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转．旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是( )A.100°B.120°C.135°D.150°2．如图所示，两个直角∠AOB ，∠COD 有公共顶点O ，下列结论：(1)∠AOC ＝∠BOD ；(2)∠AOC ＋∠BOD ＝90°；(3)若OC 平分∠AOB ，则OB 平分∠COD ；(4)∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.43．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）A ．81B ．90C ．108D ．2164．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A.3229x x -=+ B.3(2)29x x -=+ C.2932x x+=- D.3(2)2(9)x x -=+5．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2017的坐标是（ ）A ．（0，21008）B ．（21008，21008）C ．（21009，0）D ．（21009，－21009）6．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019时，分别计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( )A ．-1B ．1C ．0D ．20197．下列根据等式的性质变形正确的是（ ） A.若3x+2＝2x ﹣2，则x ＝0 B.若12x ＝2，则x ＝1 C.若x ＝3，则x 2＝3x D.若213x +﹣1＝x ，则2x+1﹣1＝3x 8．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，“？”的值为( )A ．55B ．56C ．63D ．649．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为( ) A.895710⨯B.995.710⨯C.109.5710⨯D.100.95710⨯11．国庆长假期间，以生态休闲为特色的德阳市近郊游备受青睐．假期各主要景点人气爆棚，据市旅游局统计，本次长假共实现旅游收入5610万元．将这一数据用科学记数法表示为（ ） A.75.6110⨯B.80.56110⨯C.656.110⨯D.85.6110⨯12．甲从点A 出发沿北偏东35°方向走到点B ，乙从点A 出发沿南偏西20°方向走到点C ，则∠BAC 等于 （ ） A.15°B.55°C.125°D.165°二、填空题13．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB ＝_____．14．已知∠AOB=3∠BOC,射线0D 平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC 的度数为________.15．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a 元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原来收费标准每分钟是_____元．16．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是_____．17．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … a n18．已知1mn m n =--，则()()11m n ++的值为________.19．计算2﹣（﹣3）的结果为_____．20．如果，那么____．三、解答题21．如图，C ，D 为线段AB 上的两点，M ，N 分别是线段AC ，BD 的中点．（1）如果CD=5cm ，MN=8cm ，求AB 的长；（2）如果AB=a ，MN=b ，求CD 的长．22．已知：点C ，D 是直线AB 上的两动点，且点C 在点D 左侧，点M ，N 分别是线段AC 、BD 的中点．（1）如图，点C 、D 在线段AB 上．①若AC=10，CD=4，DB=6，求线段MN 的长；②若AB=20，CD=4，求线段MN 的长；（2）点C 、D 在直线AB 上，AB=m ，CD=n ，且m ＞n ，请直接写出线段MN 的长（用含有m ，n 的代数式表示）．23．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二、个人所得税纳税税率如下表所示：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4500元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为85元，则丙每月的工资收入额应为多少？24．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．25．先化简，再求值：4a 2b+ab 2-4（ab 2+a 2b ），其中|a+1|+（b-2）2=026．计算：（1）()()()332122-⨯-+-÷（2）201813121234⎛⎫-+-+-⨯ ⎪⎝⎭（3）先化简，再求值：221131a 2a b a b 4323⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3a 2=，1b 2=-． 27．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x+y 的值．28．712311263-+【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．D4．B5．B6．A7．C8．C9．B10．C11．A12．D二、填空题13．180°14．15°或30°．15．（a+ SKIPIF 1 < 0 b ）．解析：（a+54b ）． 16．17．3n+1．18．2；19．520．－13或-3三、解答题21．（1）线段AB 的长为11cm ；（2）2b ﹣a ．22．(1)①12；②12；（2）2m n +． 23．（1）甲每月应缴纳的个人所得税为30元；乙每月应缴纳的个人所得税145元；（2）丙每月的工资收入额应为5400元．24．甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．25．26．() 12-；()24-；（3）54-． 27．﹣3．28．1312。

课题：§2.1.2 有理数班级： 小主人姓名： 编号： 日期：【学习内容】 华师大版七年级上教材11—14页【学习目标】1、 理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别；☆☆☆☆☆2、在数的分类中，自己努力加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。

☆☆☆☆☆【重点】理解正数和负数的意义【难点】什么是现实生活中具有相反意义的量【夺百创优】1．向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作________．2．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，•应表示为_________．【导学】通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：正整数：如1，2，34，… 零：0负整数：如-1，-3，-5，… 正分数：如31，722，5.4，… 负分数：如21-，722-，-0.3，…定义： 统称整数， 统称分数。

统称有理数。

那么，你能对以上各种数作出一张分类表吗？然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类分类一： 分类二：整数有理数 有理数分数定义：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称 。

例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：-15，722-，3.1416，0，2012，53，-0.139870，98%正整数 负整数 整数集 有理数集【导练】1、 请说出两个正整数，两个负整数，两个正分数，两个负分数，它们都是有理数吗？（请完整回答）2、 下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？1，-0.10，85，-789,325,0，-20,10.10,1000.1，-5%，π3、 有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？如有，这样的数有几个？（请完整回答）4、 下面两个圈分别表示正数集和整数集，请你在每个圈内填入6个数，其中有3个数既是正数，又是整数，这3个数应填在哪里？你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗/正数集 整数集5、 ．把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，227，2613．正数集合{ …}， 负数集合{ …}，整数集合{ …}，分数集合{ …}，非负整数集合{ …}．6、 分别观察下面各列数，它们的排列各有什么规律？请接着写出后面的3个数。