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结构化学第八章 晶体的点阵结构和晶体的性质1

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结构化学第八章 晶体的点阵结构和晶体的性质3

结构化学第八章 晶体的点阵结构和晶体的性质3

• 系统消光的范围越大，相应的对称性的存在与否
就越能从系统消光现象中得到确定。
系统消光：由Lane和Bragg方程应产生的部分衍射而系统消失 的现象。 由消光规律可以确定晶体所属的空间群 点阵型式 体心I 面心F 底心C 系统消光条件 H+K+L=奇数 H，K，L奇偶混杂 H+K=奇数
简单P
无消光现象
2d (hkl) sinθn= nλ,
衍射级数n=1,2,3… …
8.4.3 衍射强度与晶胞中原子的分布
衍射强度Ihkl既与衍射方向hkl有关, 也与晶
胞中原子分布(由分数坐标xj , yj , zj表示)有关.
衍 射 强 度 公 式 的 推 导
结构因子 结构因子的推导
原子j的位置矢量
原子j与晶胞原点的波程差 原子j与晶胞原点的相位差 结构因子
不出现衍射
面心立方晶胞原子分数坐标为：
1 1 1 1 1 1 x, y, z; x, y , x ; x , y, z ; x , y , z 2 2 2 2 2 2
当h，k，l全为偶数或全为奇数 （即h＋k＝2n，h＋l＝2n，k＋l＝2n）时；
当h，k，l中有偶数又有奇数时：
1. 大部分透过
2. 非散射能量转换:
热能
光电效应 3. 散射: 不相干散射 相干散射
晶体的X射线衍射效应属 于相干散射，次生射线
与入射线的位相、波长
相同，而方向可以改变.
次生X射线(球面波)的相互加强形成衍射
请点击按钮观看动画
8.4.2 衍射方向与晶胞参数
1. Laue方程
Laue方程是联系衍射方向与晶胞大小、形状的方程. 它的出发点是将晶体的空间点阵分解成三组互不平行的直 线点阵, 考察直线点阵上的衍射条件. 每一组直线点阵上 得到一个方程，整个空间点阵上就有三个形式相似的方程，

晶体的点阵结构和晶体的性质

晶体的点阵结构和晶体的性质

h 1 . 2 2 6 2 m V V
1.平移
平移是晶体结构中最基本的对称操作，可用 T 来表示
Tmnp＝ma＋nb＋pc
m，n，p为任意整数 即一个平移矢量 Tmnp 作用在晶体三维点阵上， 使点阵点在a方向平移m单位，b方向平移n单位，c 方向平移p单位后，点阵结构仍能复原。 所有点阵都有的操作
2
1

h h p m v h 1 . 2 2 6 2 m V V
平面点阵
（ a ）NaCl 结构 点阵
（ b ）Cu 晶格

h h p m v h 1 . 2 2 6 2 m V V
平面点阵
b a
（c）石墨
结构
点阵
晶格

h h p m v h 1 . 2 2 6 2 m V V
(1) . (2) . (3) . (4) . (5) . (6) . (7) .
旋转轴--旋转操作 镜面--反映操作 对称中心--反演操作 反轴--旋转反演操作 点阵--平移操作 螺旋轴--螺旋旋转操作 滑移面--反演滑移操作

h h p m v h 1 . 2 2 6 2 m V V

h h p m v
h 1 . 2 2 6 2 m V V
7个晶系
晶系 立方晶系 三方晶系 四方晶系 六方晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系 边长 a=b=c a=b=c a = b≠c a = b≠c a≠b≠c a≠b≠c a≠b≠c 夹角 =β =γ = 900 =β =γ ≠900 =β =γ = 900 =β = 900, γ = 1200 =β =γ = 900 =β = 900, γ ≠ 900 0 ≠β ≠γ ≠ 90 晶体实例 NaCl Al2O3 SnO2 AgI HgCl2 KClO3 CuSO4·5H2O

晶体的点阵结构和晶体的性质

晶体的点阵结构和晶体的性质
或分子的位置。
空间填充性
晶体点阵结构具有空间填充性， 即原子或分子的排列方式能够填
满整个空间，不留空隙。
点阵结构分类
01
02
03
04
根据点阵结构的特点，可以将 晶体分为简单晶体、复杂晶体
和准晶体等类型。
简单晶体是指点阵结构比较简 单，只包含一种原子或分子，
如氯化钠、石英等。
复杂晶体是指点阵结构比较复 杂，包含多种原子或分子，如
晶体的点阵结构和 晶体的性质
contents
目录
• 晶体点阵结构的基本概念 • 晶体点阵结构的性质 • 晶体点阵结构与性质的关系 • 不同类型晶体的点阵结构和性质 • 晶体点阵结构的应用
01
CATALOGUE
晶体点阵结构的基本概念
点阵结构定义
01
晶体点阵结构是指晶体中原子或 分子的排列方式，这种排列方式 具有一定的周期性和对称性。
02
在晶体中，原子或分子的排列形 成了一个个格子，这些格子按照 一定的规律排列，形成了点阵结 构。
点阵结构特点
周期性
晶体点阵结构具有周期性，即每 个原子或分子的位置都是固定的 ，且相邻原子或分子的位置之间
存在一定的规律性。
对称性
晶体点阵结构具有对称性，即可 以通过某些对称操作（如旋转、 平移、镜像反射等）将一个原子 或分子的位置变换为另一个原子
超硬材料、高温超导材料等。
晶体点阵结构的研究有助于理解 材料的力学、热学、光学等性质 ，为新材料的研发和应用提供理
论支持。
在化学中的应用
晶体点阵结构是确定分子结构和化学键的重要依据，有助于理解分子的 性质和反应机理。
通过研究晶体点阵结构，可以揭示化学反应的微观机制，为新化合物的 合成和反应条件的优化提供指导。

大学化学《结构化学-晶体结构》课件

大学化学《结构化学-晶体结构》课件

3、各种晶体生长中会自发形成确定的多面体外形。 晶体在生长过程中自发形成晶面，晶面相交成
为晶棱，晶棱聚成顶点，使晶体具有某种多面体外 形的特点。
熔融的玻璃体冷却时，随着温度降低，粘度变 大，流动性变小，逐渐固化成表面光滑的无定形物， 工匠因此可将玻璃体制成各种形状的物品，它与晶 体有棱、有角、有晶面的情况完全不同。 4、晶体有确定的熔点而非晶态没有。
1．平移—点阵：
平移是晶体结构中最基本的对称操作， 可用T来表示
Tmnp＝ma＋nb＋pc
m，n，p为任意整数 即一个平移矢量Tmnp作用在晶体三维点 阵上，使点阵点在a方向平移m单位，b方向 平移n单位，c方向平移p单位后，点阵结构 仍能复原。
⑵ 晶体的对称操作和对称元素受到点阵的制约： 其中旋转轴、螺旋轴和反轴的轴次只能为1、2、3、 4、6等几种；螺旋轴和滑移面中的滑移量也只能符 合点阵结构中平移量的几种数值。
晶体结构中可能存在的对称元素有：对称中心 ()；镜面(m)；轴次为1、2、3、4、6的旋转轴(1,2， 3,4,6)、螺旋轴(21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65)、反轴
学习要点
⑴晶体结构周期性与点阵。 ⑵ 7 个 晶 系 和 14 种 Bravias 空 间 格 子 。 ⑶晶胞、晶面间距。 ⑷ 晶体(X射线)衍射方向―Laue方程和Bragg方程。 ⑸ 晶体衍射强度与立方晶系的系统消光。
学时安排 学时----- 6学时
第八章.晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体
远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红 宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透 的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震 憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王 冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类 合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学 晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等 高科技产品，则推动着人类的现代化进程。

结构化学课件晶体的点阵结构和晶体的性质

结构化学课件晶体的点阵结构和晶体的性质
点阵点吗？ 假若你这样做了，试
把这所谓的“点阵”放回金 刚石晶体，按箭头所示将 所有原子平移，晶体能复 原吗？
这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点阵 的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵.
正确做法如下：
金刚石的点阵：立方面心
Mg金属晶体结构
六方的Mg晶体能将每个 原子都抽象为点阵点吗?
以抛光…… 1669年巴尔托林发现了光束通过冰洲石的双折射现象:
❖ 石墨在平行于层的方向上电导率高且为半金属性导电; 垂直于层的方向上电导率低且为半导体性导电.
图 中 红 、 蓝 球 均 为 C 原 子
晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的凸 多面体外形，满足欧拉定理：
F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+ 2
石墨的结构基元与点阵点
晶胞净含4个C原子（8×1/8+4 × 1/4+2 × 1/2+1=4）, 每4个C组 成1个结构基元，每个晶胞含一个结构基元. 抽象成点阵后，一个格子 净含1个点阵点, 为六方简单格子：
石墨晶体
红绿点都是C. 点阵 点放在绿点处是一 种方便的作法.
一个素晶胞
石墨的素晶胞与素格子
4. 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 5. X射线衍射法
1. X射线的产生及晶体对X射线的衍射 2. 衍射方向与晶胞参数 3. 衍射强度与晶胞中原子的分布 4. 单晶衍射法 5. 多晶粉末衍射
8．1 晶体的结构特征
晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质。
晶体 非晶态物质
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）

晶体结构与性质知识总结

晶体结构与性质知识总结

晶体结构与性质知识总结晶体是由原子、离子或分子组成的固体，它们按照一定的规则排列而形成的，在空间上具有周期性的结构。

晶体的结构与性质密切相关，下面对晶体的结构和性质进行总结。

一、晶体的结构：1.晶体的基本单位：晶体的基本单位是晶胞，它是晶格的最小重复单位。

晶胞可以是点状（原子）、离子状（离子）或分子状（分子）。

2.晶格：晶格是一种理想的周期性无限延伸的结构，它由晶胞重复堆积而成。

晶格可以通过指标来描述，如立方晶系的简单立方晶格用（100）、（010）和（001）来表示。

3.晶系：晶体按照对称性的不同可以分为立方系、四方系、正交系、单斜系、菱面系、三斜系和六角系等七个晶系。

4.点阵：点阵是晶胞中原子、离子或分子的空间排列方式。

常用的点阵有简单立方点阵、体心立方点阵和面心立方点阵。

5.晶体的常见缺陷：晶体中常见的缺陷有点缺陷、线缺陷和面缺陷。

点缺陷包括空位、间隙原子和杂质原子等；线缺陷包括晶体的位错和附加平面等；面缺陷包括晶体的晶界、孪晶和堆垛疏松等。

二、晶体的性质：1.晶体的光学性质：晶体对光有吸收、透射和反射等作用，这取决于晶格结构和晶胞的对称性。

晶体在光学显微镜下观察时，有明亮的晶体颗粒。

2.晶体的热学性质：晶体的热学性质主要包括热容、热传导和热膨胀等。

晶体的热传导性能与晶胞的结构和相互作用有关，不同晶体的热传导性能差异很大。

3.晶体的电学性质：晶体的导电能力与晶体的结构和化学成分密切相关。

一些晶体可以具有金属导电性，例如铜、银和金等；而其他晶体可以具有半导体或绝缘体导电性。

4.晶体的力学性质：晶体的力学性质涉及到晶体的刚性、弹性和塑性等。

晶体在受力作用下可能发生形变，这取决于晶格的结构和原子、离子或分子之间的相互作用力。

5.晶体的化学性质：晶体的化学性质取决于晶体的成分和结构。

晶体可能与其他物质发生化学反应，形成新的物质。

晶体的化学性质对其功能和应用具有重要影响。

综上所述，晶体的结构与性质密切相关。

结构化学-晶体点阵结构


现代科技中的晶体材料
材料科学是人类文明大厦的基石，在现代 技术中, 晶体材料更占有举足轻重的地位. 人类对 固态物质的理解在很大程度上以单晶材料为基础， 所以晶体在物质结构研究中也具有特殊重要性.
现
半导体的后起之秀——砷化镓
代
科
技
中
的
晶
体
作为半导体材料，GaAs的综合性能优于Si, 开关速 度仅为10-12 s(而Si为10-9 s), 用GaAs芯片制造计算机将使
平面点阵对应的平移群
Tmn ma nb m, n 1, 2,
划分平面格子的原则
能够保持点阵整体的宏观对称性，具有尽 可能多的直角，且含点阵点最少的平面格子， 称为正当格子，或正当点阵单位。
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）
为什么不能将每个C原子都抽象成点 阵点？如果这样做，你会发现……
• 金属晶体 • 离子晶体 • 分子晶体 • 共价键型晶体 • 混合键型晶体
密堆积原理是研究晶体结构的一项重要内容
晶体结构的密堆积原理
密堆积原理：是在无方向性和饱和性的金属键、离 子键和范德华力把晶体内部质点结合在一起的晶 体中，原子、离子或分子总是趋向于相互尽可能 配位数高，能充分利用空间的紧密堆积的结构方 式。
晶体结构＝无限的周期结构＝点阵结构 ＝点阵＋结构基元
点阵结构
周期重复的具体内容——结构基元 周期重复的大小与方向——点阵
按连接其中任意两点的向量将所有的点平移而
能复原的一组无限多个点.
点
(1) 点阵点必须无穷多；
阵
(2) 每个阵点必须处于相同的环境；
的
(3) 用该点阵所对应的平移群中的向量作用到一个阵
结论
点阵是晶体结构周期性的几何表达，平 移群则是点阵的数学表达式，Tm已知，直线 点阵可知。

晶体的点阵结构和晶体的性质优秀课件


水晶 —SiO2
玛瑙:
玛瑙的化学成分以SiO2为主，还常 含有微量元素，如铁、锰、镍等
石 榴 子 石
石榴子石化学通式为A3B2[SiO4]3，晶体属等轴晶系的一族岛状结构 硅酸盐矿物的总称。化学式中A代表二价阳离子，主要有镁、铁、 锰和钙等；B代表三价阳离子，主要有铝、铁、铬、钛等。石榴子 石按成分特征，通常分为铝系和钙系两个系列。
蓝铜矿
蓝铜矿的化学组成Cu2[CO3]2(OH)2，晶体属单斜晶系的碳酸盐矿物。 中国古代称为石青。晶体为柱状或厚板状，通常多呈粒状、钟乳状、 皮壳状或土状集合体。深蓝色，条痕为天蓝色玻璃光泽，土状块体 为浅蓝色。贝壳状断口。摩氏硬度3.5-4，比重3.7-3.9。常与孔雀石 共生。
产于铜矿床氧化带中，是含铜硫化物氧化的次生产物，可用作 寻找原生铜矿的标志。孔雀石可用于炼铜，质纯色美者可做为装饰 品及工艺品原料，其粉末可作天蓝色颜料。
方解石
化学成分为CaCO3，晶体属三方晶系的碳酸盐矿物。通常为无色、 乳白色，含杂质则染成各种颜色，有时具晕色，其中无色透明的 晶体称冰洲石，玻璃光泽。摩氏硬度3，比重2.6-2.9，三组完全 菱面体解理，故名方解石，性脆。遇冷稀盐酸剧烈起泡，放出 CO2。
鉴定特征：菱面体完全解理，硬度不大，加稀盐酸剧烈起泡。 方解石是分布最广的矿物之一，是组成石灰岩和大理岩的主 要成分。在石灰岩地区，溶解在溶液中的重碳酸钙在适宜的条件 下沉淀出方解石，形成千姿百态的钟乳石、石笋、石幔、石柱等 自然景观。 方解石在冶金工业上用做熔剂，在建筑工业方面用来生产水 泥、石灰。冰洲石是制作偏光棱镜的高级材料。
• 因此，结晶物质的分布非常广泛，可以这样说， 自然界的固体物质中绝大多数都是结晶物质。 整个岩石矿物界（除极少数例外），工业产品 中的金属，合金，硅酸盐制品（玻璃除外）， 大多数的无机化合物和有机化合物，甚至是植 物纤维，这些都是结晶物质。

《结构化学》课程教学大纲

《结构化学》课程教学大纲课程代码：ABCL0408课程中文名称：结构化学课程英文名称：Structural Chemistry课程性质：选修课程学分数：1.5课程学时数：24授课对象：材料化学专业本课程的前导课程：无机化学、物理化学等一、课程简介结构化学是在原子、分子的层次上研究原子、分子、晶体结构的运动规律，揭示物质的微观结构与性能之间关系的一门基础科学。

它以电子构型和几何构型为两条主线，系统讲授三种理论和三类结构：量子理论和原子结构、化学键理论和分子结构、点阵理论和晶体结构。

为本科生打下两方面基础：量子化学基础、结晶化学基础。

这些基础对于建立微观结构概念和原理、掌握现代测试方法具有不可替代的作用。

二、教学基本内容和要求课程教学内容：1 量子力学基础知识：（1）微观粒子的运动特征，（2）量子力学的基本假设，（3）箱中粒子的Schrödinger方程及其解；3 原子结构和性质：（1）单电子原子的Schrödinger方程及其解，（2）量子数的物理意义，（3）波函数电子云图形，（4）多电子原子的结构，（5）元素周期表和元素周期性质；4 共价键和双原子分子的结构化学：（1）化学键的概述，（2）H2+的结构和共价键的本质，（3）分子轨道理论和双原子分子的结构；5 多原子分子的结构和性质：（1）价层电子对互斥理论（VSEPR），（2）杂化轨道理论；6 配位化合物的结构和性质：（1）概述，（2）价键理论、晶体场理论、配位场理论；7 晶体的点阵结构和晶体的性质：（1）晶体结构的周期性和点阵，（2）晶体的衍射。

课程的重点、难点：1 量子力学基础知识：（1）微观粒子的运动特征，（2）量子力学的基本假设；3 原子结构和性质：（1）量子数的物理意义，（2）波函数电子云图形，（3）多电子原子的结构；4 共价键和双原子分子的结构化学：（1）化学键的概述，（2）H2+的结构和共价键的本质；5 多原子分子的结构和性质：（1）杂化轨道理论；6 配位化合物的结构和性质：（1）价键理论、晶体场理论、配位场理论；7 晶体的点阵结构和晶体的性质：（1）晶体结构的周期性和点阵。

结构化学习题解答(第八章)


rC C (1 a / 4) 2 (1 b / 4) 2 (1 c / 4) 2 a 3 4 3 356.7 pm 4 154.4 pm 密度D ZM / NV （8 12.0 g / 6.02 1023 ) /(356.7 1010 cm) 3 3.51g cm
[8.31] 已知NaCl晶体立方晶胞参数a=563.94pm实验测得衍射 111的衍射角θ=5.100，求实验所用X射线的波长。 [解 ]： 2 2 2 1/ 2 hkl
d
a /(h k l )
563.94 pm / 3 325.59 pm d 2 sin 325.59 pm 2 sin 5.10 57.9 pm
[8.26] 用Cu Kα射线测得某晶体的衍射图，从中量得 以下数据。试查PDF卡片，鉴定此晶体可能是什么。 2θ/（0） 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5 I/I0 18 100 80 5 21 20 20
[解]：利用PDF卡片鉴定晶体时，需先把衍射角2θ数据 换算成d值（d=λ/2Sinθ）如下：（λ=154.2pm） 2θ/(0) 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5 d/pm 326.7 281.4 199.4 170.1 162.6 141.0 125.9 I/I0 18 100 80 5 21 20 20 按这组d-I/I0值查表，得知它为NaCl晶体。
rTi O (0.31a) 2 (0.31a) 2 0.438a 0.438 458pm 201pm
[8.19] 金属镍的立方晶胞参数a=352.4pm，试求d200，d111，d220。 [解]：立方晶系的衍射指标hkl和衍射面间距dhkl的关系为：
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题. 我国的铝酸钇激光晶体性能已处于世界领先
地位.
现代科技中的晶体：红外热成象
夜视技术已成为军队现代化装备的重要标志之一.热象仪
的核心用热释电材料制作,但有实用价值的热释电材料不多.
碲镉汞晶体的出现促进了夜视技术的快速发展.
非线性光学晶体： KTP
KTP是高效激光倍频材料，广泛用于非线性光学领
域，在蓝绿激光器中有重要应用. 蓝绿激光器可用于引发 核聚变、海底导弹潜艇通信等.
物的骨骼、毛发中也有结晶组织.脱离了营养介质的病毒
会形成结晶.漫天飞舞的雪花也是晶体……
洞 仙 歌
泗洲中秋作
宋 晁补之
青烟幂处， 碧海飞金镜. 永夜闲阶卧桂影. 露凉时 零乱多少寒螀， 神京远， 惟有蓝桥路近.
水晶帘不下， 云母屏开， 冷浸佳人淡脂粉. 待都将许多明， 付与金尊， 投晓共流霞倾尽. 更携取 胡床上南楼， 看玉做人间， 素秋千顷.
与不带心两种型式）：
60o
正当空间格子的标准:
空间格子净含点阵点数： 顶点为1/8（因为八格共用）
空 间 点 阵 与 正 当 空 间 格 子
1. 平行六面体 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 正当空间格子有7种形状，14种型式
棱心为1/4（因为四格共用）
面心为1/2（因为二格共用） 格子内为1.
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
三维周期性结构与空间点阵
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部 结构对称性的反映.
晶 体 有 确 定 的 熔 点
晶 体 的 X 射 线 衍 射 效 应
晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，
周期与X光波长相当, 能够对X光产生衍射:
晶态结构示意图
按周期性规律重复排列
非 晶 态 结 构 示 意 图
现代科技中的晶体材料
NaCl型晶体结构
NaCl型晶体的点阵—立方面心
金刚石晶体结构
金刚石中每个原子都 是C, 但它们都能被抽象为 点阵点吗？
假若你这样做了，试
把这所谓的“点阵”放回 金刚石晶体，按箭头所示 将所有原子平移，晶体能 复原吗？
这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点 阵的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵. 正确做法如下：
金刚石的点阵：立方面心
Mg金属晶体结构
六方的Mg晶体能将每个 原子都抽象为点阵点吗? 如果这样做, 得到的所谓 “点阵”违反点阵定义.
一个晶胞
晶胞俯视图
正确做法: 按统一取法把每一对原子Mg-Mg作为
一个结构基元，抽象出六方简单点阵:
Mg金属晶体的点阵——六方简单
垂直于石墨层观察(蓝、黄球均为C）. 注意第1、3
现代科技中的晶体——超导材料
现代科技中的晶体——高强度材料
铝化镍中Ni与 Al的穿插使这种合 金在高温仍有很高 强度, 抗腐蚀能力 强. 对能源系统具 有重要意义.
8.1.2 点阵与结构基元
晶体的周期性结构使得人们可以把 它抽象成“点阵”来研究.将晶体中重
复出现的最小单元作为结构基元(各个
结构基元相互之间必须是化学组成相 同、空间结构相同、排列取向相同、 周围环境相同),用一个数学上的点来 代表,称为点阵点.整个晶体就被抽象
试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的矢量， 对晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能复原！
正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构
基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵——立方简单.
CsCl型晶体的点阵——立方简单
NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子
A-B抽象为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心.
.
我国西汉时代的《韩诗外传》中就写道 “雪花六出”. 1611年德国天文学家开普勒在 一本结晶学论著《圣诞节礼物——六方形雪》
中提出为什么天上不飘落五角和七角的雪花.
这一貌似简单的问题过了200年才由法国结晶 学家布拉维解决.
天 上 飘 落 的 晶 体

晶体内部各部分的宏观性质相同,称为晶体性 质的均匀性. 非晶体也有均匀性, 尽管起因 与晶体不同.
实例：如何从石墨层抽取出平面点阵
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以
石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
点击动画按钮,用播放键分步观察.
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）
为什么不能将每个C原子都抽象成点
阵点？如果这样做，你会发现……
?
实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
非线性光学晶体：LiNbO3
LiNbO3是新型电光
晶体材料，电光效应大，
折射率高. 用于激光技术、 全息存储等领域 .
晶体中NbO6八面体中的Nb沿C3 轴相对于配位原子O作不对称位移.
20世纪80年代发现的以YBa2Cu3O7-x为
代表的氧化物超导体和球烯, 都震动了科 学界. 1991年以来又发现球烯与K、Rb 、 Cs等形成的离子化合物具有超导性，使人 们对分子超导体的前景充满希望。
选择正当格子的三条标准次序不能颠倒。
试观察下图并想想：
（1）为什么六方格子选左图而不选右图？
（2）为什么NaCl型晶胞要抽象成立方面心格子（左）而不抽 象成三方R格子（右图红线所示）？尽管后者是一个素格子.
材料科学是人类文明大厦的基石，在现代技 术中, 晶体材料更占有举足轻重的地位. 人类对固
态物质的理解在很大程度上以单晶材料为基础，
所以晶体在物质结构研究中也具有特殊重要性.
现
代
半导体的后起之秀——砷化镓
科
技
中
的
晶
体
作为半导体材料，GaAs的综合性能优于Si, 开关速
度仅为10-12 s(而Si为10-9 s), 用GaAs芯片制造计算机将使
成一组点,称为点阵.
按连接其中任意两点的向量将所有
点 阵 的 数 学 定 义
的点平移而能复原的一组无限多个点.
结构基元与点阵点
一维周期性结构与直线点阵
Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：
二 维 周 期 性 结 构 与 平 面 点 阵
Cu （111面）的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子：
净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个
点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有 无限多种. 所以需要规定一种 “正当平面格子”标准.
正当平面格子的标准
1. 平行四边形 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为1/2；格内 为1. 正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩形有带心

晶体特有的性质是异向性、自范性、对称性、 确定的熔点、X光衍射效应:
晶 体 的 异 向 性
产地:甘肃省肃北县
云 母 片
蜡滴
玻 璃 片
云母薄片上的热导率有异向性
蓝晶石两个方向上的硬度差异显著,有“二硬石”之称;
古代的宝石工匠早就知道钻石的八面体面（111）特别难以 抛光…… 1669年巴尔托林发现了光束通过冰洲石的双折射现象:
石 墨
层（蓝）对正而与第2层（黄）错开. 沿紫色菱形框，
垂直于石墨层，从第1层切到第3层，就得到一个晶胞:
石墨的结构基元与点阵点
晶胞净含4个C原子（8×1/8+4 × 1/4+2 × 1/2+1=4）, 每4个C组成1 个结构基元，每个晶胞含一个结构基元. 抽象成点阵后，一个格子净含
1个点阵点, 为六方简单格子：
第八章 晶体的点阵al Lattices and X-ray Crystallography
第八章目录
Contents
8.1 晶体结构的周期性和点阵
8.2 晶体结构的对称性 8.3 空间群及晶体结构的描述 8.4 晶体的衍射
8.1 晶体结构的周期性和点阵 8.1.1 晶体的结构特征
立方面心是一种常见
的金属晶体结构，其中
每个原子都是一个结构 基元，都可被抽象成一 个点阵点.
请点击按钮打开晶胞模型
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
请点击按钮打开晶胞模型
立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点阵！
运算速度提高千倍.GaAs是超级计算机、光信号处理和 卫星直接广播接收的理想材料。
现 代 科 技 中 的 晶 体 —— 光 学 材 料
利用方解石的双折射现象可以制成偏光棱镜；利
用氯化钠、溴化钾等碱卤晶体的透红外性能可以制 作各种红外分光光度计的窗口.
现代科技中的晶体——激光材料
激光是20世纪60年代最重大科学成就之一. 除红宝石和钇铝石榴石之外，近年发展的氟化钇 锂晶体是稀土离子激光晶体的后起之秀；金绿宝 石激光输出波长在一定范围内可调, 成为热门课
红绿点都是C. 点阵 点放在绿点处是一 种方便的作法. 石墨晶体 一个素晶胞
石墨的素晶胞与素格子
右：素格子
8.3.3 点阵单位(格子)
晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的. 只要从点阵中取
一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵.
如何从点阵中取出一个点阵单位呢？
直线点阵与素向量、复向量
平 面 点 阵 与 正 当 平 面 格 子
人类对晶体的最初认识也许是从采集石器时发现外形