第一章有理数补课学案

第一章：《有理数》的复习一、教学目标1、知识与技能（1）梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系。

（2）熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化计算，进一步体会数系扩充之后运算的一致性。

2、过程与方法通过全章的复习，让学生体会数形结合、转化等数学思想方法。

3、情感态度与价值观通过教师、学生双边的教学活动，让学生体会数学在生产生活中的应用，激励学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点教学重点：有理数的有关概念及运算。

教学难点：有理数的有关概念及运算。

三、教具准备：多媒体课件四、教学过程(一)概念复习1、正数与负数（1）请同学们分别举出3个正数、3个负数的例子。

（学生口述，教师板书学生的答案。

）0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。

（2）正数、负数可以表示具有相反意义的量。

例如：如果水位升高8 m记作8 m，-5 m表示____________。

2、有理数整数和分数统称有理数。

注意：（1）整数包括正整数、0、负整数；（2）小数也可化为分数。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

提问：数轴上的点表示的任意两个数大小关系如何确定？在数轴上的点表示的两个数，右边的数总比左边的数大；有理数大小的比较(1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；(2) 正数＞0＞负数；(3) 两个负数比较，绝对值大的反而小。

4、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。

（1）求出列举的正、负数的相反数。

0的相反数是0.（2）互为相反数的两个数和为0。

例如：若a与b是互为相反数，则a+b＝。

5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

0没有倒数。

6、绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离就是一个数a的绝对值。

数a的绝对值记作：︱a︱;（1）任何有理数a的绝对值都是非负数，即︱a︱≥0.a（a＞0）（2）︱a︱=（a=0）学生活动：同桌相互给出一正、一负及0三个数，分别说出它们的相反数、倒数、绝对值。

7、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×n 10的形式。

初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。

在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。

“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。

通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。

所以本节课的学习具有一定的现实地位。

（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。

同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。

另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。

（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。

2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。

3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。

4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。

5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。

确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。

第一章有理数数学活动学习目标1.通过收集观察、思考、探究得出结论,使学生能处理并解决实际生活中的实际问题.2.会用计算器进行有理数的运算.3.会解决与科学记数法有关的实际问题.探究活动1.在市场经济中,毛利润计算公式是:毛利润=销售收入-成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:-25元的利润的意义是.2.活动1:帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目,收入记为正数,支出记为负数,计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据.(妥善保存账目,作为日后家庭理财的参考资料)练习:(1)某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)①星期三收盘时,每股是多少元?②本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(2)某中学对八年级男生进行引体向上的测试,以做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生成绩如下:+3-20+4-1-1+2-5①这8名男生有百分之几达到标准?②他们一共做了多少个引体向上?(3)小丽从超市买回几袋酸奶,因当天喝不完,想放进冰箱里冷藏,酸奶上标明保存温度是4±2(℃)①小丽把温度调至12℃,请问可以吗?②小丽可以调至的温度应在什么范围内?(4)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.①用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;②超市D距货场A多远?③货车一共行驶了多少千米?3.活动2:熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法,对于包含乘方、乘除与加减运算的算式,考虑怎样操作计算器最简便,实习这样的操作,并与同学进行交流.应用:已知一个圆柱的底面半径长2.32cm,高为7.06cm,求这个圆柱的体积.(π取3.14)4.活动3:收集现实生活中你认为非常大的数据的实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用.应用:用科学记数法表示大数和小数时,要注意a×10n中a和n的值,在具体问题情境中感受大数.(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次,一年大约跳次.(一年按365天)(2)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,可记作平方千米.(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米,可记作平方千米.课堂练习1.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动为±10%,想一想:(1)±10%的含义是.(2)该商品的最高价格为,最低价格为.(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记“+”,低于标准价格记“-”,该商品价格的浮动范围可表示为.2.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你计算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?3.某地在1月份中,1日至8日室外平均气温是-12℃,9日至21日是-12.5℃,22日至31日是-12.9℃,求该地1月份平均气温.4.一天有8.64×104s,一年按365天计算,一年有秒.(用科学记数法表示)5.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向东为正方向,当天的行驶记录(单位:千米)如下:+21,-8,+11,-15,-4,+16,-4,-7.问:(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油a L,该天共耗油多少升?6.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?本周的平均温差是多少?(结果取整数)参考答案探究活动1.亏本25元2.活动1略练习:(1)①67.5元②68.5元,59元(2)①50%②56(3)①不可以②2℃到6℃(4)①略②2千米③11千米3.活动2:略应用:119.3192cm24.活动3:略应用:(1)3.6792×107(2)1.49×108(3)1.33632×106课堂练习1.(1)商品价格上调10%或下降10% (2)220元180元(3)200±20(元)2.盈利38元3.-12.5℃4.3.1536×1075.(1)在甲地的东方10千米处.(2)86a L.6.星期日的温差最大,星期一的温差最小,平均温差约为10℃.(设计者:夏莉莉)。

第一章有理数复习学案篇一：第一章有理数复习学案(共三课时)第一章有理数复习教学目标：1：识记有理数的基本概念；2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。

教学重难点：有理数的基本概念及运算法则。

教学过程：1、叫做互为相反数。

其中一个是另一个的相反数。

数的相反数是，（是任意一个有理数）；0的相反数是若、互为相反数，则若+=0，则2、数轴上表示数的点与原点的叫做数的绝对值。

记做||。

由绝对值的定义可得：|-|表示数轴上点到点的。

一个正数的绝对值是它；若＞0，则︱︱=;一个负数的绝对值是它的；若＜0，则︱︱=-;10的绝对值是若=0，则︱︱=0;1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数；正数都大于，负数都小于；正数一切负数；2）两个负数，即若＜0,＜0,且︱︱＞︱︱,则＜3）做差法：∵->0，∴;4）做商法：∵>1，>0，∴八：科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中是（1?︱︱0、>1、≤0、≤14?+的值。

第二课时有理数的运算一、知识要点再现1：有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同0相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：+=+。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：（+）+=+（+）2：有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。

表达式：-=+（-）同步测试1+（-0125）=832553（4）（-4）+5=（6）（-13）+13=（6）（+4）+（-75）=55774（1）（-3）+（-5）=（2）（-47）+29=（3）（7）（-8）-（-6）=（8）8-（-6）=（9）（-8）-6=（10）5-14=（11）0-(+112331232)-(+)-(+)-(-)-(-)（12）(?)?(?)?(?)?(?1)4254535533：有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩新人教版七年级数学上册第一章《有理数》学案一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数2、数轴(规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴)原点 ①三要素正方向单位长度 ②如何画数轴③数轴上的点与有理数 ④在数轴上可以根据正方向比较大小3、相反数 ①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两点关于原点对称。

②a 的相反数-a ；0的相反数是0。

③a 与b 互为相反数：a+b=0④多重符号化简：结果是由“-”决定的。

“-”个数是奇数个，则结果为“-”， “-”个数是偶数个，则结果为“+”。

4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。

②离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小。

③一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.a （a ≥0） ｜a ｜= -a （a ≤0）④正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

（求一个数的倒数时，正负不变）②a 的倒数是1a（a ≠0） 6数是非负数7、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

（表示乘方时，底数是负数或分数时，需要加上括号）a ·a ·…·a=a n②8、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a ×n 10（其中1≤｜a ｜＜10，n 为正整数）。

a 的整数位必须只有一位数。

负数表示成科学记数法，不能忘了“-”。

⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩②指数n与原数的整数位数之间的关系：n-19、近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度（3种求近似值的形式）精确到万位精确度精确到0.001保留三个有效数字②近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。

求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来；③有效数字（求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关）④如何求较大数的近似数，不要忘记用科学记数法10二、有理数的分类1、按整数与分数分2、按正负有理数分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0正分数负整数分数负有理数负分数负分数（π不是有理数，但是3.14是有理数。

义务教育学校课时教案备课时间：上课时间：A. 正数B. 负数C. 正数或负数D. 正数或0或负数5.下列说法中，错误的有（）①-23/7 是负分数；② 1.5 不是整数；③非负有理数不包括 0；④可以写成分数形式的数称为有理数；⑤ 0 是最小的有理数；⑥ -1是最小的负整数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个6. 把下列各数分别填入相应的括号内：-7，3.5， -3.1415，0，17，0.03， - 2，10，- 4非负整数集合｛⋯｝；整数集合｛⋯｝；正分数集合｛⋯｝；非正数集合｛⋯｝.【3、数轴】数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来.3，-4，0，2，-2，-1【4、相反数】（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；（2）相反数的几何意义：在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示的两个则 a_____b，| a |_____| b |.18. 若|a|=3，|b|=7，则|a+b|的值是( )A.10B.4C.10或4D.以上都不对【6. 有理数大小的比较】（1）数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.（2）有理数大小的比较法则：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小.（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

练习：19. 如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是____，点B表示的数是 ____.（2）点C表示的数是− 0.3 ，点D表示的数是-1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）在（1）（2）的条件下将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．20. 数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）.A.-b<-a<a<bB. -a <-b<a<bC. -b<a<-a<bD. -b<b<-a<a21.如图，有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示.（1）结合数轴可知：-a___b（用“＞、=或＜”填空）；（2）结合数轴化简：|a+1|+|-b+1|．22.工厂生产的乒乓球超过标准质量的克数记作正数，低于标准质量的克数记作负数，现对5个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的质量最接近标准？解：| +0.01|=0.01，|-0.02|=0.02，|-0.01|=0.01，| +0.04|=0.04，|-0.03|=0.03.因为0.01＜0.02＜0.03＜0.04，所以A球和C球的质量最接近标准.四.课堂小结、课堂作业板书设计第一章有理数例题课堂练习作业设计与布置作业类型作业内容试做时长基础性作业基本性作业（必做）教科书第16页复习题1复习巩固第1题5分钟鼓励性作业（选择）教科书第17页复习题1复习巩固7题5分钟挑战性作业（选择）教科书第17页复习题1复习巩固9题5分钟拓展性作业作业反馈记录教学反思备课组长审核签字教研组长审核签字年级部审核签字党支部审核签字时间时间时间时间。

第一章 有理数1．1 正数和负数教学内容：P 1——P 5 §1．1有理数教学目标：1．了解负数产生是生活、生产的需要，激发学生学习数学的兴趣．2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义．3．理解具有相反意义量的含义，会用正、负数表示具有相反意义的量．教学重点：感受引入负数的必要性，会用正、负数表示具有相反意义的量． 教学难点：用正数负数表示指定方向变化的量．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、合作学习、展示交流． 教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 1——P 5．2．完成下列问题：（1） 的数叫做正数，在 的前面加上 的数叫做负数．任意写出三个正数 ，写出三个负数 ．既不是正数又不是负数的数是 ．它是 与 的分界；它不仅是表示 ．（2）若把一组量规定为“正”，则它的 的量就是“负”．例如：在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣10分表示为 ．（3）一种零件的直径尺寸在图纸上是0.030.0230+-（单位：mm ），表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求最大不超过 ，最小不小于 ．（4）七（1）班某次测验的数学平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分分别记作 ，若老师把某三名学生的成绩简记为：-5,0，+8，则这三名同学的实际成绩分别是 ．二、合作学习—交流展示引入：展示教科书图1．1-1，并提出问题：同学们，你知道这幅图片介绍的是什么内容吗？1．阅读本章的引言，你能尝试回答一下其中的问题吗？2．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．3．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．4．针对学生的交流老师指导学生学习：解读教材，重点对产量负增长、0的认识、正负数表示具有相反意义的量作点拨．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．教材P 3例变式一：两人一组，参照例子结合生活实际给对方出一个类似的题目，并交流结果． 变式二：（1）2012年德国的进出口总额减少了-1．3%，那么这一年德国的进出口总额的增长率是 ；（2）什么情况下增长率是0？（我做你评）例2．某市气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早上6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为零下1℃，晚上12点为零下10℃．（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的气温．（2）早晨6点的气温比晚上12点的气温高多少摄氏度？（3）下午4点的气温比中午12点的气温低多少摄氏度？例3．已知6箱冬枣，以每箱5kg 的数为标准，超过5kg 的数记为正数，不足5kg 的数记为负数，称重记录如下：+0．2，－0．2， +0．7， －0．3， －0．4， +0．4．（1）每箱冬枣的重量标准为5±0．5kg ，则这6箱有几箱不合乎标准？（2）求6箱冬枣的总重量．（我编我做我讲，大家帮我补充）例4．下列各数5150 3.510.01 2.570073π---+-， ， ， ， ， ， ， ，． （学生先提问再解答）教师预设问题：（1）指出哪些是正数，哪些是负数？（2）大于0的数有哪些？（3）整数有哪些，分数有哪些？四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列说法：①一个数不是正数就是负数；②不带“-”号的数都是正数；③-a 一定表示负数；④0既是正数，又是负数．其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．人的正常体温是37℃，我们把体温超过正常体温记作正，则-0．2℃表示（ ）A ．体温为零下0．2℃B ．体温为零上0．2℃C ．体温为37．2℃D ．体温为36．8℃3．向东行进了-50m 表示的实际意义是 ．4．加工一批轴，轴的直径的尺寸要求是φ45＋0.03－0.04，则直径为44．97mm 的一根轴是 产 品（填合格或不合格）．5．王老师把第一组五人的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩是 ．6．观察下列一列数：12345678-+-+-+-+， ， ， ， ， ， ， …（1）请写出这一列数中的第100个数和第2017个数．（2）在前2017个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2019是否在这一列数中，若在请写出它是第几个数，若不在请说明理由．六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ．1．2 有理数1．2．1 有理数教学内容：P 6——P 7 §1．2．1有理数教学目标：1．理解有理数的概念,懂得它的两种分类方法，会对有理数按一定标准进行分类．2．了解分类的标准与集合的含义,体验分类是数学上常用的处理问题的方法． 教学重点：有理数的分类．教学难点：集合的含义，有理数概念以及对分数的理解．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、合作学习、展示交流、知识分类． 教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 6——P 7．2．完成下列问题：（1） 、 和 统称为整数； 和 统称为分数； 和 统称为有理数．（2）把下列各数写在相应的集合内．33222009.557-5， 10， -4.5， 0， +2， -2.15， 0.01， +66， -，15%, ， ，-16正整数集合｛ …｝ 负整数集合｛ …｝ 负分数集合｛ …｝ 正分数集合｛ …｝ 整数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 自然数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝（3）下列说法不正确的是（ ）A ．正整数和负整数统称为整数B ．正有理数、负有理数和0统称为有理数C ．正分数和负分数统称为分数D ．整数和分数数统称有理数二、合作学习—交流展示引入：任意写出10个熟悉的数，你能将它适当的分类吗？1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．对引入提出的问题分组进行交流整理，归纳出有理数的分类方法．3．针对学生的交流老师指导学生学习：（1）解读教材，指导学生理解有理数的分类方法，可按照数的形式分类，也可按照性质符号分类；（2）特别点拨这里的小数与分数的关系．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．把下列各数填在相应的集合内：3115620.90130.63 4.95.54-+--， ， ， ， ， ， ， ， ， - （1）整数集合｛ …｝ （2）正数集合｛ …｝（3）非负数集合｛ …｝ （4）正分数集合｛ …｝ 变式：由学生提出变式问题再解答．（我做你评）例2．将下列各数填入相应的集合圈内：整数集 正数集12.89000.57399.90 4.2+， -， -， -， -， ， ，变式：上面各数中既是正数也是分数的数是 ；既不是分数也不是非负数 ．（我编我做我讲，大家帮我补充）例3．请用两种不同的分类标准将下列各数分类．12131550.10 5.328012323339158， -， -， ， -， ， ， -， -， ， .四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练 1．下列各数： 3.141510.30926.0.1010310010001π-， ，-，-，， …（两个1之间依次多1个0），其中有理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列各数：35301000.42-， ， ，-， ， 其中是非负整数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列结论中一定正确的是（ ）A ．一个有理数不是正数就是负数B ．正有理数和负有理数组成有理数C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类数D ．负整数和负分数统称为负有理数4．在有理数中，是整数而不是负数的数是 ，是负有理数而不是分数的数是 ． 5．按一定规律排列的一列数依次为：1111126122030---， ， ， ， ，…，按此规律排列下去，这列数中的第99个数是 ．6．下面图中两个圈分别表示非负数集合和整数集合，在每个圈里填入5个数，其中2个既在非负数集合内，又在整数集合内．… … …非负数集合 整数集合六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ．1．2．2数轴教学内容：P7——P9§1．2．2数轴教学目标：1．了解数轴的概念，学会画数轴，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2．通过现实生活中的列子，从直观认识到理性，从而建立数轴的概念，初步体会数形结合的思想．教学重点：体会数轴的“三要素”，体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．教学难点：能够正确找到一个负有理数在数轴上的位置．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、展示交流、规范作图．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P7——P9．2．完成下列问题：（1）观察下面的温度计，读出温度分别是°C、°C、°C．（2）①在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．．东汽车站②再用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（用图形表示）．③比较（1）（2）图，它们都是用一条直线上的点表示．归纳：规定了、、的直线叫做数轴．数轴是一条，它可以向无限延伸；数轴上原点左侧的数是数，正数在原点的．（3）下列四条直线是数轴的是（）A．B．C．D．（4）数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．整数D．非负数（5）画出数轴并表示下列有理数：931.522250.24，-.，-.，，-，二、合作学习—交流展示1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：（1）解读教材，点拨数轴的三要素、画法、选择适当的单位长度和原点的位置技巧．（2）画数轴，表示下列有理数：5，-2，23,92，-2．5，2，0；观察上面数轴，哪些数在原点左边，哪些数在原点右边，每个数到原点的距离是多少？你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系？你有什么发现？引导归纳：设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度；表示数 —a 的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．（1）画一条数轴，并表示出如下各点：0.50.10.75±±±， ， ；（2）画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000；（3）画一条数轴，在数轴上标出到原点距离小于3的整数；（4）画一条数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数．（我编我做我讲，大家帮我补充）例2．如图， （学生先提问再解答）教师预设问题：（1）写出数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 、F 表示的有理数．（2）点G 使线段BG 的长度是单位长度0．5 ，点H 使线段HA 的长度是单位长度2，试求出点G 、H 表示的有理数．（3）怎样移动A ，B ，C 中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有哪些方法？四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列语句中，正确的是（ ）A ．任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的点B ．数轴是直线，直线就是数轴C ．数轴上原点及原点右边的数都表示正数D ．数轴上的点只能表示正整数和负数2．在数轴上点A 表示的数是4-，如果把原点向负方向移动1．5个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是（ ）A ． 152- B ． 4- C ． 122- D ． 1223．数轴上原点表示的数是 ，若点A 在原点左边3个单位，则点A 表示的数是 ；若点B 在原点右边，则点B 表示的数是 ．4．在数轴上与–1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖的整数点有 个．5．如图，在数轴上标出的点中，任何相邻两点之间的距离都相等，则点A 、B 、C 所表示的有理数分别是A ： ，B ： ，C ： ． 6．一个点在数轴上表示的数是5-，这个点先向左移动3个单位长度，然后再向右移动6个单位长度，这时它表示的数是 ，如果按上面的规律，最后得到的点是2，则开始时它表示的数是 ．7．已知数轴上有A 和B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ． F E D C B A–1–2–3–41234560C B A8-81．2．3相反数教学内容：P9——P10§1．2．3相反数教学目标：1．理解相反数的意义．2．掌握求一个已知数的相反数的方法．3．提高观察、归纳、概括的能力，体会数形结合思想．教学重点：求一个已知数的相反数．教学难点：多重符号的化简．教学方法：指导学生阅读思考、观察探究、归纳总结、质疑提问、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P9——P10．2．完成下列问题：（1）在数轴上，到原点的距离等于3的点有个，这些点表示的数是，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于对称．像这样，只有不同的两个数叫做互为相反数．也就是说：是-3的相反数，是3的相反数．a与互为相反数．特别地：0的相反数是．（2）数a的相反数记作，5的相反数记作，-5的相反数记作，而-5的相反数是5，因此-(-5)＝．（3）设a表示一个数，-a一定是负数吗？请举例说明．（4）表示下列各数的相反数，并求出相反数的值．①7；②+6．3；③-334；④+(-23)；⑤-(+356)；⑥-(-2．6)；⑦0二、合作学习—交流展示引入：数轴上到原点距离等于3的点所表示的数有几个？它们具有什么特点？1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：解读教材，相反数的特点和定义，多重符号的化简方法；重点引导学生解决预习中的（3）．三、新知运用—提升能力（自己学）例1．化简下列各数，你能发现什么规律？－[－(－3)] －[＋(－3．5)] ＋[－(－6)] －[－(＋7)]规律：．（我做你评）例2．已知数a ，b 表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a ，b 的相反数的位置；（2）若数b 与其相反数相距20个单位长度，则b 表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，求a 表示的数是多少？（我编我做我讲，大家帮我补充）例3．数轴上点A 表示－3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离为4．（学生先提问再解答）教师预设问题：（1）A 的相反数是多少？A 与其相反数之间的距离是多少？（2）求点B 和点C 各表示的数？（3）点B 与点C ，点A 与点C 之间的距离分别是多少？四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列化简中，正确的是（ ）A ．(3)3-+=+B ．11(3)322--=-C ．11[(2)]233-+-=- D ．[(6)]6---=- 2．下列各对数中，是互为相反数的是（ ）A ．－（+7）与+（－7）B ．)5.0(21-+-与C ．54411与-D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛---+1001)01.0(与 3．下列说法中，正确的有（ ）①π的相反数是-3．14；②-0．5的相反数是21；③-（-3）的相反数是3；④互为相反数的两个数到原点的距离相等；⑤正数和负数互为相反数；⑥相反数等于它本身的数是0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一个数的相反数是-（-3．14），那么这个数是 ．5．若x ＝－4，则－(－x )＝ ；若－y ＝3．1，则y ＋3．1＝ ；若－a ＝－(－3)， 则a ＝ ；b －a 与 互为相反数．6．如图，在数轴上点A 与点C 之间的距离为6，且，A 、C 两点所表示的数互为相反数．（1）在数轴上标出原点位置．（2）点D 与点B 的相反数对应的点相距2个单位，则A 与D 之间的距离是多少？六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ．C B A1．2．4 绝对值第1课时 绝对值教学内容：P 11 §1．2．4绝对值（1）．教学目标：1．理解、掌握绝对值的概念以及绝对值的几何意义和代数意义．2．会求一个有理数的绝对值．3．体会数形结合思想．教学重点：求一个已知数的绝对值．教学难点：绝对值几何意义的理解，绝对值的符号语言．教学方法：指导学生阅读思考、观察探究、归纳总结、质疑提问、展示交流． 教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 11．2．完成下列问题：（1）①两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处，它们行驶的路线 ，它们行驶的路程 ．②在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是 ，5和 到原点的距离 均为 ．③一般地， 叫做数a 的绝对值．（2）一个正数的绝对值是 ，即：若a >0，则||a ＝ ；一个负数的绝对值是 ，即：若a <0，则||a ＝ ；0的绝对值是 (双重性)．（3）-8与原点的距离是 个单位长度，所以-8的绝对值是 ，记作 ．（4）一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是 ．（5）已知|a |＝3，|b |＝5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离．二、合作学习—交流展示1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：（1）解读教材，帮助学生理解非负数的绝对值、负数的绝对值；（2）提醒学生注意绝对值的非负性．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．计算下列各题：（1）（1）14927-⨯- （2）44133552---+-（我做你评）例2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示：化简：（1）a b c --- （2）a b c -+-- bc a 0（我编我做我讲，大家帮我补充）例3．若实数a b ，满足31+50a b --=．（学生先提问再解答）． 教师预设问题： （1）求a 、b 的值． （2）求a +b 的绝对值． （3）求b a +的相反数（4）求b a -9的值．四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值的相反数一定不是负数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．一个数的绝对值一定是非正数2．当一个负数逐渐变大（但仍是负数）时（ ）A ．它的绝对值逐渐变大B ．它的相反数逐渐变大C ．它有绝对值逐渐变小D ．它的相反数的绝对值逐渐变大3．绝对值小于2的整数有 个，它们分别是 ．4．指出下列各式中a 的取值．（1）若a a =-，则a 为 ；（2）若a a -=，则a 为 ；（3）若10a -=，则a 为 ．5．化简：14+- = ； ()3-- = ； 172⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ； 98⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ = ； 5-- = ．6．7=x ，则______=x ；7=-x ，则______=x ．7．学习了数轴与绝对值后，小华在没有标出原点只标出了单位长度的数轴上选取了A ，B ， C ，D 四个点，如图，然后又找出两个点，便与小刚进行交流．聪明的同学们，你知道小 刚的答案吗？快点试一试吧！六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ．第2课时 比较大小教学内容：P 12——P 13 §1．2．4绝对值（2）教学目标：1．理解比较有理数大小的规则的合理性．2．会比较有理数的大小．教学重点：有理数大小比较的方法．教学难点：两个负数的大小比较．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 12——P 13．2．完成下列问题：（1）任意两个有理数，按照正数、负数、零分类，可以分为： ， ， ，， 五种情况．（2）某地一周以来每天的最低气温分别是：0℃、1℃、-1℃、-2℃、-4℃、-3℃、2℃，按从低到高排列为 ，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，其对应各点的顺序是 ．（3）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 到 的顺序即左边的数 右边的数．归纳：一般地，正数 0，0 负数，正数 负数；两个负数， 的反而小．（4）比较－78和－67，－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．（5）试比较a 与-a 的大小．二、合作学习—交流展示引入：我们已经知道了两个正数（或0）之间的大小比较方法，那么任意两个有理数怎么比较大小呢？1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：（1）解读教材，任意两个有理数大小的比较技巧；（2）指导学生讨论完成预习中的（5）．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．比较下列各对数的大小：（1）(1)--和(2)-+ （2）821-和37- （3）(0.3)--和13- 注意：先化简再比较．变式一：把下列各数用“＜”连接起来： 21(5)03[(3)]()33⎧⎫-+----⎨⎬⎭⎩， ，-，-，--2 （我做你评）例2．有理数x 、y 在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上表示－x ，－y ；（2）试把x 、y 、0、－x 、－y 这五个数用“＞”连接起来．变式一：若m ＞0，n ＜0，m ＜n ，用“＜”把m ，-m ，n ，-n 连接起来． 变式二：（选做）有理数a ，在数轴上的位置如图所示，请比较11a a a a ， ，-，-的大小，并用“＜”连接起来． （我编我做我讲，大家帮我补充） 例3．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量， 过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： +15、-10、+30、-20、-40．（学生先提问再解答）教师预设问题：（1）求检查结果的绝对值． （2）比较检查结果的大小．（3）指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列比较大小不正确的是（ ）A ．3-＞2-B ．32-＜43- C ．21-＞0 D ．10-＞-1 2．m 与-5m 的大小关系是 （ ）A ．m >-5mB ．m <-5mC ．m =-5mD ．以上都有可能3．若x =5，y =2，且x ＜y ，则x = ， y = ．4．若x 的绝对值小于3，且x ＞x ，则满足条件的整数x = ．5．当m = 时，12m -+的最小值是 ，当m = 时，21m --的最大值是 ．6．将有理数：11(4)032( 1.5)(3)+222-----+--+---， ， ， ， ， ， （） 表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．7．在三个有理数a b c ，，中，a b ，都是负数，c 是正数，且b a c >>．（1）在数轴上表示出a b c ，，三个数的大致位置．（2）比较a b c ，，的大小．六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ．-1a 01．3 有理数的加减法1．3．1 有理数的加减法第1课时 有理数的加法法则教学内容：P 16——P 18 §1．3．1有理数的加减法（1）教学目标：1．了解有理数加法的意义．2．理解有理数的加法法则的合理性．3．能运用有理数的加法法则正确进行有理数加法运算．教学重点：根据有理数的加法法则正确进行有理数加法运算．教学难点：正确进行异号两数的加法运算．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 16——P 18．2．完成下列问题：（1）如果规定向东为正，向西为负，利用数轴，求以下情况时某个人两次运动的结果：①先向东走5米，再向东走3米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ②先向西走5米，再向西走3米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ③先向东走5米，再向西走3米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ④先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ⑤先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；⑥如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了 米．分别写出这6种情况运动结果的算式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥（2）从算式①到算式⑥，归纳得出有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把 ．②绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 ．③一个数同0相加，仍得 ．（3）16＋(－8)＝ ； (－12)＋(－13)＝ ； (＋312)＋(－72)＝ ； (＋8)＋( )＝5； (－0．125)＋(18)＝ ； 0＋(－9．7)＝ ． 二、合作学习—交流展示1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：解读教材，在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．计算：（1）(－3)＋(－9) （2）(－4．7)＋3．9变式一：（1）(＋3)＋(＋8) （2）(＋14)＋(－12) （3）(－312)＋(－3．5) （4）(－314)＋(＋213) （5）||（－19）＋8.3 （6）－3．4＋4 变式二：两人一组，互相出三个题，并解答互评．（我做你评）例2．足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数（净胜球是指进球数与输球数的和）．（我编我做我讲，大家帮我补充）例3．已知8a =，2b =．（学生先提问再解答）教师预设问题：（1）当a b 、同号时，求a b +的； （2）当a b 、异号时，求a b +的值；（3）当a b a b +=+时，求a b +的值；（4）当()a b a b +=-+时，求a b +的值．四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b2．一个正数与一个负数的和是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定符号3．若a =3，b =7，则a b +的值为（ ）A ．10B ．4C ．±10，±4D ．10，44．填空：（1）若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0．（2）若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0．（3）若a ＞0，b ＜0，且a ＞b 那么a ＋b 0． （4）若a ＜0，b ＞0，且a ＞b 那么a ＋b 0． 5．已知a =2，b =3，且a ＞b ，则b a +的值等于 ．6．在下列每个空格中填入一个适当的数，使每行、每列的三个数字之和为5．7．已知10x +与24y -互为相反数，求代数式32x y ++的值．六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ．第2课时 有理数的加法运算律教学内容：P 19——P 20 §1．3．1有理数的加减法（2）教学目标：1．掌握有理数加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．教学重点：运用有理数的运算律，正确进行运算．教学难点：多个数相加时运算律的正确使用．教学方法：指导学生阅读思考、探究归纳、质疑提问、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 19——P 20．2．完成下列问题：（1）计算：30(20)+-= ；(20)30-+= ．（2）模仿（1），改变加数，写出相应的两个算式并计算： ．归纳：加法交换律：有理数的加法中，两个数相加， ，和不变． 用字母表示为： ．（3）计算：[8(5)](4)+-+-= ；8[(5)(4)]+-+-= ．（4）模仿（3），改变加数，写出相应的两个算式并计算： ．归纳：加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把 ，或者 ，和不变．用字母表示为： ．（5）计算：①23(17)6(22)+-++- ②(2)31(3)2(4)-+++-++- ③1111()()236+-++-（6）某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元．问这个储蓄所这一天，共增加多少元？二、合作学习—交流展示引入：我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数加法中，它们还适用吗？1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：解读教材，多个有理数加法运算时，采用“互为相反数的先相加”、“同号相结合”、“凑整的相结合”、“易于通分（同分母）的相结合”来简化运算．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．计算：16(25)24(35)+-++-变式一：计算：。

七年级上册第一章《1.3.1有理数的加法（2）》学案一、学习目标：1、进一步掌握有理数加法的运算法则；2、能合理运用加法运算律化简运算.二、自主预习：1．计算：根据计算结果你可发现：(填“>”、“<”或“=”)由此可得a+b=_________，这种运算律称为加法_________律．2．计算：由此可得：(a+b)+c=___________，这种运算律称为加法________律．3．计算：注意：利用加法交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，可以采用以下方法：(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．三、知识互动(一)知识点1、加法交换律有理数的加法中，两个数相加，交换_______的位置，_________不变.用式子表示_____________________.2、加法结合律有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者_____________,和不变.用式子表示____________________________________.（二）知识应用（简便计算）例1 计算：（1）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) (2)16+(-25)+24+(-35)(3)）（）（528435532413-++-+ (4)(-7)+6+(-3)+10+(-6)例2（教材例4）（三）归纳简便运算的方法四 课堂训练1用适当的方法计算：（1）23+（-17）+6+（-22） （2））（）（6131211-++-+（3）1.125+）（）（）（6.081523-+-+- （4）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）2．（经典题）股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，•下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？达标检测（有理数加法2）班级 姓名1．（-）++（-）+（+）运用运算律计算恰当的是（ ） A ．[（-+）]+[（-）+（+）] B ．[+（-）]+[（-）+（+）]C ．（-）+[+（-）]+（+）D ．以上都不对2．下列计算运用运算律恰当的有（ ）（1）28+（-18）+6+（-21） =[（-18）+（-21）]+28+6（2）（-）+1+（-）+ =[（-）+（-）]+1+ （3）3.25+（-2）+5+（-8.4）=（3.25+5）+[（-2）+（-8.4）]A ．1个B ．2个C ．3个D ．都不恰当3．某天股票A 开盘价18元，上午ll ：30跌了l ．5元，下午收盘时又涨了0．3元，则股票A 这天的收盘价为( )元．A ．0．3 8．16．2 C ．16．8 D ．18 4．如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．b+c<0B ．a+b<0C ．a+b+c<0D ．│a+b │=a+b 5．绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是_____． 6．计算：（5）（-6.8）+4+（-3.2）+6+（-5.7）+（+5.7） 121425310121425310142512310121425310121413121413353434352535co ba（6）（-1）+2+（-3）+4+…+（-99）+100 （7）（-）+（+0.25）+（-）+7．出租车司机小王某天下午全是在东西走向的胜利大道上行驶．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+13，一4，+7，一2，+10，一3，一2，+16，+3，一4，+8．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的出发点多远?(2)若汽车耗油量为0．2升／千米，这天下午小王的出租车共耗油多少升?9.观察有趣奇数的求和，并填空：1=1×1；l+3=2 x2；1+3+5=3×3；1+3+5+7=4×4；…1+3+5+……+17=_________；……(1)1+3+5+……+________=17×17；(2)1+3+5+……+(2n-1)=_____________.2 31612。

新人教版七年级上数学第一章有理数《有理数》整章复习学案基本概念一、正数和负数1. 大于0的数叫做正数，若a>0，则a表示的是任一正数。

在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

若a<0，则a表示的是任一负数2、既不是正数，也不是负数。

3、现实生问题中，常用正数与负数表示的量。

4、非负数指；非正数指。

二．数轴1.定义：规定了、、的直线叫数轴。

2．数轴上表示的两个数，的总比的大。

3.正数0，0大于，大于。

4.两个负数，大的反而小。

三．相反数1.定义：不同的两个数叫做互为相反数。

2、一般地，a和-a互为，特别地，0的相反数仍是。

3、相反数等于本身的数是。

4、一对相反数的相等。

5、一对相反数的和为。

6、除0外，一对相反数的商为。

7、数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离。

8、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的。

四．绝对值1、定义：数轴上表示数a的点与距离叫做数a的绝对值。

2、一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值。

3、绝对值等于的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为，绝对值最小的有理数是。

4、绝对值等于a（a>0)的数为。

5、任何数的绝对值都是。

五．倒数1、为1的两个数互为倒数。

2、没有倒数。

3、倒数等于本身的数为。

六．科学记数法是指把一个大于的数写成a×10n的形式，其中,且n为。

七．近似数和有效数字一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边的数字起，到为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

八．有理数的分类1、与统称为有理数。

2、有理数还可以分为正有理数、、。

3、整数包括、、，有最小的正整数为，有最大的负整数为；分数包括正分数、负分数。

基本运算一．加法1、同号两数相加， 符号，并把 相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加， 的符号，并用 减去较小的绝对值。

3、 两个数相加得0。

4、一个数同0相加，仍得这个数。

【七年级】初一数学上册第一章有理数复习学案第一有理数复习学案一、知识要点本的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基本知识：1、大于0的数叫做正数。

2.前面有减号“-”的数字称为负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4.有理数：正整数、负整数、0、正分数和负分数可以用分数的形式表示。

这样的数叫做有理数。

5、数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数字轴符合以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常，规定从原点向右（或向上）的直线为正方向，从原点向左（或向下）的直线为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。

6.相反的号码叫做相反的号码：相反的号码叫做相反的号码。

7、绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做a。

从绝对值的定义来看：A-B代表数字轴上从点A到点B的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大但小。

8、有理数加法法则（1）将两个符号相同的数字相加，取相同的符号，然后将绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.（3）将数字添加到0以获取此数字。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法组合法则：在有理数加法中，当三个数相加时，前两个数先相加或后两个数先相加，且总和不变。

表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9.有理减法规则减去一个数，等于加这个数的相反数。

第一章 有理数学法指导：自主训练 启发点拨 讲练结合学习的重点、难点分析：理解有理数的概念 。

有理数大小的比较及绝对值的概念。

有理数的混合运算法则。

确立合理的运算顺序以及运算中的符号问题。

复习目标：1、理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

3、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．4、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题 。

渗透数形结合的思想 学案导学：1、相反意义的量。

如果前进200米记做200米，那么180-米表示__ __ _，则后退-10米表示___ _。

2、有理数（非负数等）例:)2(--, 3.5 ,54, -.35, 5.2-- , 22-,0 这些数中 正数有________________ 负数有___ ________分数有__________________整数有_______________________ 非正整数____________________,非负整数有_________________ 非负整数又叫 又叫 。

3、数轴1) 数轴上到表示数2的点距离为3的点表示的数是_________. 2) 数轴上到原点的距离是3的点表示的数是 。

3) 数轴上互为相反数的两个数距离是7，这两个数分别是 。

4、求相反数、倒数、绝对值 （1）基本概念：数a 的相反数是 ，0的相反数是 . 若a 、b 互为相反数，则 . 数a 的倒数是 ，0的倒数 。

若a 与b 互为倒数，则 ， 倒数是它本身的是______.对任何有理数a,总有︱a ︱ 0.绝对值最小的数是____ ；绝对值等于本身的是______； 绝对值是其相反数的是____4) —0.9的绝对值是_________倒数是 。

若x =5,那么x=_____ 5) 23-的相反数是 ，)(3--是 的相反数。

七年级数学“先学后教”导学案第一章有理数1.1 正数和负数一.学习目标1、通过实际例子，感受引入负数的必要性；2、知道什么是正数，什么是负数；会用正负数表示实际问题的数量。

、阅读指导1、我们以前学过的数: 1、2、3 •…1 2 32 3 5这三类数是如何产生的，请同学们在课本上找一下，并在小组读一遍。

2、课本中出现了新数：-3、-2、-2.7 %，这些数和以前学习的数有什么区别？课本上结合实际对它们的意义做了说明，你有其他说法吗？请想一想在组内说一说。

3、把一组旧数和新数放在一起：3、2、1、1.8 %、+6、+3.2、-3、-2、-2.7 %、0,请同学们根据课本知识把它们分类一下，并读出来。

4、归纳什么是正数：_______________________________________________________什么是负数：______________________________________________________5、正数、0、负数结合实际后都能表示一定的意义，在课本中都举出哪些可用正数、0、负数表示的例子，请找出来并写在课本的空白处。

三、尝试练习课本P3页的练习1、2、3、4; P4页练习。

课本P5页习题1.1第1、2、3题.四、交流展示1、在组内讲解阅读思考，并交流。

2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。

3、教师巡视各组学习情况，并适时点拨或启发五、当堂反馈1、课本P5页习题1.1第4-8题.2、(1) 若规定向南为正，则向北50 米记作______________________________________(2) ________________________________________________________________________ 若+101兀表示收入101兀，贝U -100兀表示___________________________________________________________3、2008年我国花生产量比上年增长 1.8 %，油菜籽产量比上年增长-2.7 %，这里的1.8 %, -2.7 %分别代表什么意思？六、反思小结为什么要引入负数？举例说明正数、负数在表示相反意义的量时的作用。

第一章有理数复习学案篇一：第一章有理数复习学案(共三课时)第一章有理数的回顾教学目标：1：识记有理数的基本概念；2：能运用相关基础知识解决简单的数学问题；3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。

教学重点和难点：有理数的基本概念和算法。

教学过程：1.它们被称为倒数。

一个与另一个相反。

a的反数是（a是任意有理数）；0的对立面是若a、b互为相反数，则.若a+b=0，则2.数字轴上代表数字a点和原点的数字a的绝对值称为数字a。

记住做| a |。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的。

正数的绝对值就是它；如果a>0，则a=a；一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则a=-a;一0的绝对值是.若a=0，则a=0;1）数字轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数；正数都大于，负数都小于；正数一切负数；2）两个负数，也就是说，如果a<0，B<0，a聚焦于B，那么a<B3）做差法：∵a-b>0，∴;4）商法：∵ A/b>1，b>0，∵八：科学记数法大于一0的数字以的形式记录，其中A为（1？A<10）。

这种计数方法叫做科学计数法，N是一个正整数。

注意：指数n与原数整数位数之间的关系。

同步测试：（1）使用科学符号表示以下数字：230000=134000000000=（2）以下用科学符号表示的数字是什么？364.315×10=1.02×10=九：大致数字接近准确数而不等于准确数的数。

同步测试：如果以下问题中的数据准确，则为（）a．今天的气温是28cb．月球与地球的距离大约是38万千米c、小明身高约148厘米。

有800名七年级学生十：有效数字从一个数字来看，所有数字都是这个数字的有效数字。

近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。

例如，如果近似数字为20400，则它有一个最接近的有效数字2例2。

在相应的集合中填写以下数字：1，-0.20，31，325，-789，0，-23.13，0.618，-2021．π5?}；?}；?}；?}．整数集：{负集：{分数集：{有理集：{例3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（），（），??（2）1，2，4，8，16，（），（），??例4。

七年级上第1章有理数复习教案（5篇材料）第一章有理数复习教学目标：1：识记有理数的基本概念；2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；3.掌握并运用有理数的运算规则和规律进行计算。

教学中的重点和难点:有理数的基本概念和算法。

教学过程:（一）有理数的基本概念一：正数和负数1、正数：大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数,比0小的数叫做负数。

3、0：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。

4.同一个问题中，正数和负数分别代表意义相反的量。

二:有理数:可以写成分数的形式，这样的数叫做有理数。

有理数的两种分类三:数轴:定义原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常直线上的右(或上)方向为正方向，选择合适的长度作为单位长度。

数轴上表示的两个数中，右边的数总是大于左边的数；所有有理数都可以用数轴上的点来表示。

关于有理数和数轴的练习4:倒数绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

其中一个是另一个的相反数。

数a的相反数是-a，（a是任意一个有理数）；0的相反数是0.若a、b互为相反数，则a+b=0.相反数的相关练习题五：倒数乘积是1的两个数互为倒数.a的倒数是;0没有倒数；若a与b互为倒数，则ab=1.倒数相关练习题倒数、相反数区别：1：互为倒数的两个数符号相同,互为相反数的两个数符号相反。

2：0没有倒数，0的相反数是0。

3：倒数对于本身的数是1或-1。

4:两个相反数之和为0，两个倒数之积为1。

示例:六：绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

a一个正数的绝对值是它本身；若a＞0，则︱a︱= a;一个负数的绝对值是它的相反数；若a＜0，则︱a︱=-a;0的绝对值是0.若a =0，则︱a︱= 0;对任何有理数a,总有︱a︱≥0.绝对值知识的相关练习题例题：七：有理数大小的比较：1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2)两个负数，较大的绝对值较小。

有理数的加减混合运算班级： 组号： 姓名：【课时安排】 1课时【预习导航】回顾旧知1. 化简：()3++= ； ()3+-= ； ()3-+= ； ()3--=2.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米 请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米. 你是怎么算出来的，方法是【新知探究】4.探讨省略加号的和得形式：如何计算式子：()()()()81064---+--+， 小组交流，你有哪些计算方法？归纳：为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成 这个式子读作 ，也可以读作完成情况预习：认真阅读，你将知道怎样进行有理数的加减混合运算，能将减法直接转化为加法及混合运算，省略加号与括号的代数和计算。

学前准备从上面的计算中，你使用了哪些运算律？在进行加减混合运算中，应注意什么？试一试5.河里的水位第一天上升了8cm，第二天下降了7cm，第三天下降了9cm，则第三天河水水位比刚开始的水位高 cm．6. 一l0—3+5—2可以看成的和7. 计算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7）8.若a=1，b =-2，c=一6，则a一b一c=★通过预习你还有什么困惑一、课堂活动、记录1.省略加号和的表示。

2.加减混合运算应该注意哪些问题。

【精练反馈】A组：1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5) (2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6) 2．按运算顺序直接计算：(1)(-16)+(+20)-(+10)-(-11) （2）11112346⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+--+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭B组：3．经过1998年的特大洪水的灾害,每年夏天水库管理员相当警觉,水库的警戒水位18.8米,值班人员记录了一周的水位变化情况,如下表,(单位:上周末刚好达到警戒水位,去警戒课堂探究水位为0米)(1)本周哪一天水位最高?哪一天水位最低?他们与警戒水位的距离是多少? (2)是说明本周的水位变化的总体情况;(3)若超过警戒水位1.5米时就要开闸放水,以确保大坝安全,是问在哪一天需要开闸放水?【课堂小结】1.简化有理数的加减混合运算2.去掉括号后的两种读法3.你还有什么收获？【拓展延伸】 （选做题）1．将下式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置： ⑴ (-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+ (-2.5)(使和为整数的加数在一起) ⑵ ()1112552343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++--+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(使分母相同或便于通分的加数在一起)2．计算：)100(99)4(3)2(1-++⋅⋅⋅+-++-+有理数加减混合运算--------巩固课班级： 姓名： 组号：星期 一 二 三 四 五 六 日 变化情况0.40.5-0.20.40.5-0.1-0.3完成情况一、巩固训练1.将6-（+3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（ ） A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 C.6-3+7-2 D.6+3-7-22. 小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）A.3℃ B-3℃ C.7℃ D.-7℃ 3.计算5-3+7-9+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用了（ ）A.加法交换律B.加法结合律C.分配率D.加法的交换律与结合律4.当a=-2，b=-5，c=10时，a+b+c=_________;b+b+c=_________.5.计算（1）（-8）+10+2+（-1） （2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）（3）（-0.8）+（1.2）+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5 （4）)31()21(54)32(21-+-++-+二、错题再现1．等式-2-7不能读作（ ）A.-2与7的差B.-2与-7的和C.-2与-7的差D.-2减去72．在广西壮族自治区柳江县有一眼奇特的报时泉，据说这眼奇怪的泉水每天的早上八点中午十二点，下午五点，都会准时地喷出泉水，泉眼在距离山脚约100m 处的半山腰，中国地质科学院广西岩溶所的专家，沿洞向上游走了2115m ，又向下游走了m 3115，再向上游走了324m,这时专家们在洞口的（ ）A.上游1131m 处B.下游11m 处C.上游32m 处 D.上游465 m3．下列说法中正确的是（ ）A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数，一定大于这个数减去一个正数C.0减去任何一个数，都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于0 4.填空：（1）____+11=27 (2)7+____= 4 （3）（-9）+____=9 （4）12+____=0 （5）（-8）+____= -15 （6）____+(-13)= -65.计算下列各式的值：（-2）+（-2）. (-2)+(-2)+(-2)(-2)+(-2)+(-2)+(-2) (-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2) 猜想下列各式的值：2)2(⨯-，3)2(⨯-，4)2(⨯-，5)2(⨯-6.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元.计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值。

第一章有理数全章导学案【知识点】一、有理数的分类整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；注意：0既不是正数，也不是负数．【典型例题】若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的有．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝1；②[）﹣＝0；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1；⑤存在有理数x使[x）﹣x＝0.2成立．【巩固练习】1、如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（）A．﹣5米B．+4C．﹣4米D．+5米2、某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送餐费）．3、某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约元．4、某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．5、某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．6、如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．【知识点】二、数轴三要素：原点、正方向、单位长度．1、包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可；第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数．2、数轴的画法（1）画直线（一般画水平的）；（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）；（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为－1，－2，－3，…零用原点表示．如图：【典型例题】如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）A．线段AM上，且靠近点A B．线段AM上，且靠近点MC．线段BM上，且靠近点B D．线段BM上，且靠近点M【巩固练习】1、把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．a＞﹣b D．﹣b＞a2、在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣6B．﹣4C．2D．43、在下列图中，正确画出的数轴是（）A．B．C．D．4、如图所示，数轴上的六个点满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣8的点是．【知识点】三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b＝0a、b两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数．除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0．【典型例题】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是．【巩固练习】1、9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣92、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（）A．﹣4B．4C．﹣D．3、点A、B、D在数轴上的位置如图所示，点A、B表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为1，且AB＝BD，则点D所表示的数为（）A．2B．3C．4D．5【知识点】四、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 【典型例题】a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a0，b0，c0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．【巩固练习】1、下列说法，正确的是（）A．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D．一个数的绝对值总是大于02、如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（）A．﹣2a﹣4B．﹣4C．2a+4D．43、如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么下列结论正确的是（）A．0＜a＜b＜c B．a＜0＜b＜c C．a＜b＜0＜c D．a＜b＜c＜0【知识点】五、绝对值的性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5符号是负号，绝对值是5.非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．正数＞0＞负数（1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远．（2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小．有理数大小比较小结：能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较：异号两数比较大小，负数总是小于正数；两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数；两负数比较大小：绝对值大的反而小；负数小于零；零小于正数.【典型例题】如果对于某一特定范围内的任意允许值，P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，则此值为．【巩固练习】1、在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图示，有下列四个结论：（1）a2﹣2a﹣3＞0；（2）|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；（3）（a+b）（b+c）（c+a）＞0；（4）a2＞|bc﹣1|．其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．12、若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝．3、计算的值为．【知识点】六、有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数的和为0；4、任何数同零相加都等于它本身．【典型例题】对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（2）＝＝，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（）＝＝，……利用以上规律计算：f（）+f（）+f（）+……+f（）+f（）+f（1）+f（2）+……+f（2019）的值为：．【巩固练习】1、某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K4…依此规律跳下去，当它跳第2009次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K2023表示的数是．2、一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？3、计算（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣6）；（2）﹣81÷×÷（﹣16）；（3）[+（﹣7）﹣（﹣）]÷（﹣）；（4）﹣（﹣1）2020+6÷（﹣2）3×（﹣）．【知识点】七、有理数加法运算律1、交换律：a＋b＝b＋a；2、结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.1．有理数的加减法可统一成加法．加减法统一成加法算式，按减法法则减去一个数可写成加上它们的相反数，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．3、有理数加减混合运算的方法和步骤（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算．4、有理数加减混合运算的技巧方法（1）把正数、负数分别相加．（2）把和为零或整数的分别相加．（3）把整数、分数分别相加．（4）把同分母的、易通分的分数分别相加．【典型例题】1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11＝．【巩固练习】1、已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是．2、计算：（1）（﹣15）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣++﹣；（3）（﹣）×÷（﹣0.25）；（4）﹣12+3×（﹣2）2×（﹣1）÷．【知识点】八、有理数的乘法法则（1）同号得正；（2）异号得负；（3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；（4）任何数同0相乘，都得0；（5）互为倒数的两个数乘积为1．【典型例题】如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．其中，正确式子的序号是．【巩固练习】1、按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为．2、计算：（1）；（2）18+32÷（﹣2）3+|﹣3|×5．【知识点】九、有理数乘法的运算律(1)乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即：ab＝ba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变. 即：(ab)c＝a(bc).(3)分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即：a(b＋c)＝ab＋ac. 有理数的除法法则除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算.1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，可以表示成：a÷b=a·，其中b≠0．2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数都得0．3、0不能作除数．乘积为1的两个有理数互为倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.【典型例题】用简便方法计算：（1）11×（﹣30）；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【巩固练习】1、计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．20210002、计算：（1）6×（）﹣；（2）×（2÷﹣3）；（3）[1﹣（）]÷；（4）×÷（﹣）；（5）÷+×．3、计算：（1）（﹣24）×（1+﹣）；．（2）﹣0.25÷（﹣）×（﹣1）．【知识点】十、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现12÷(4＋3)＝12÷4＋12÷3＝3＋4＝7的错误.4、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．【典型例题】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝40，则：若当n＝2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是．【巩固练习】1、定义两种新运算，观察下列式子：（1）xΘy＝4x+y，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11；（2）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4；根据以上规则，计算＝．2、对于一个运算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2，那么a※b＝．3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+﹣cd的值为．【知识点】十一、有理数的乘方一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作a n，读作a的n次方．求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.幂的读法，关键是分清底数和指数．如－24读作“2的四次方的相反数”或“2的四次幂的相反数”，不能读作“－2的四次方”或“－2的四次幂”.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写．【典型例题】计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．【巩固练习】1、对于任意的底数a，b，当n是正整数时，其中，第二步变形的依据是（）A．乘法交换律与结合律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘方的定义2、计算﹣23的正确结果是（）A．﹣8B．8C．﹣6D．63、22+22+22+22＝2m，则m＝．【知识点】十二、乘方的性质正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0 的任何正整数次幂都是0.注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来，分数的乘方，在书写时，也应加小括号．如不加括号则表达的是另外一个意义.【典型例题】计算：．【巩固练习】1、下列计算正确的是（）A．（﹣1）2＝﹣1B．（﹣1）3＝﹣1C．﹣12＝1D．﹣13＝12、观察下列各式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）＝．【知识点】十三、有理数的混合运算的运算顺序1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

第一章有理数课题：正数和负数（1）主备人：胡亚平时间：第周审核人【学习目标】： 1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P1和 P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗有没有比0 小的数如果有，那叫做什么数二、自主学习1、正数与负数的产生（ 1）、生活中具有相反意义的量如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降8 米；向东 50 米与向西47 米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（ 2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“ +”（读作正）号，如前面的 5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的— 3、— 8、— 47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（ 3）阅读 P3 练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于 0 的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0 的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：1.P3 第一题到第四题（直接做在课本上）。

2 ．小明的姐姐在银行工作，她把存入3 万元记作 +3 万元，那么支取 2 万元应记作 _______,-4 万元表示 ________________ 。

3．已知下列各数：1 3， 2 ，，+3065，0，-239；5 4则正数有 _____________________ ；负数有 ____________________ 。