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八年级数学下册《17.5 一元二次方程的应用》课件1 (新版)沪科版

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2020-2021学年沪科版数学八年级下册17.5一元二次方程的应用(1)课件

2020-2021学年沪科版数学八年级下册17.5一元二次方程的应用(1)课件

x
根据题意列方程：x(38﹣2x)＝180，
解得x1＝10，x2＝9； 当x＝10，38﹣2x＝18（米），
当x＝9，38﹣2x＝20（米），而墙长19 m，不合题意舍去．
答：自行车车棚的长和宽分别为18 m和10 m．
二、新知讲解
例3 毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两 个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？
二、新知讲解
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的 步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特别注意．在列一 元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检 验这两个根是否符合实际问题的要求．
二、新知讲解
一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5 cm 的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子 的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．
根据题意列出方程即可月份的营业额为2800×(1＋x)，6月份的营业额为2800(1＋x)2
根据题意列方程得：2800(1＋x)2＝3388，
解得：x＝110
或
x
- 21（舍去） 10
答：月平均增长率为10%．
二、新知讲解
例2 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙
（可利用的墙长为19 m），另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．若围成的面积为180
m2，试求出自行车车棚的长和宽；
19米
A
D
分析 设AB＝x，则BC＝38﹣2x，则可表示出矩形面积，列方程求解即可，x
根据墙长19m这个限制条件确定正确答案． 解答 设AB＝x，则BC＝38﹣2x；

沪科版八年级数学下册课件：17.5 一元二次方程的应用

沪科版八年级数学下册课件：17.5 一元二次方程的应用

32xBiblioteka x 3220-x 32-x
32
类型三：变化率问题
例4 原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为 9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％）
解：设该药品两次降价的平均降价率是x.根据题意得： 27（1-x）2=9 整理得：（1-x）2=1/3. 解这个方程得：x1≈1.58 , x2≈0.42. 结合题意 ： x1≈1.58 不合题意，因此，只能取x≈0.42. 答：该药品两次降价的平均降价率是42％.
20
x
20
解：设原金属片的边长为x cm,则方盒的底边长
x-40
是 (x－40) cm.
根据题意，得 20(x－40)2＝2 880.
20
整理，得
(x－40)2＝144.
解方程，得
x1＝52，x2＝28.
x
x2＝28不合题意，所以x＝52.
20
答：原金属片的边长是52 cm.
关键在于空间想象出几 何体对应的位置的数据
符合题意，所以取x=8.
答：原来这组学生是8人.
随堂演练
1. 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个
位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4.若设个
位数字为x,则根据题意可列方程为( D ) A.x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4 B.x2+(x+4)2=10x+(x-4)-4 C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4 D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-4
的进价是每件120元,那么商品定价为多少元时,每日盈利1600元? 解:设每件商品涨价x元, (1)用含x的代数式表示: ①销售价为 (130+x) 元; ②日销售量为 (70-x) 件. (2)根据题意,列出相应方程为 (130+x-120)(70-x)=1600 . (3)解这个方程,得 x1=x2=30 . (4)130+x= 160 . (5)答:每件商品定价为 160 元时,每日盈利1600元.

八年级数学下册《17.5 一元二次方程的应用》课件1 (新版)沪科版

八年级数学下册《17.5 一元二次方程的应用》课件1 (新版)沪科版
第十页，共15页。
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面
积大小不会(bù huì)改变”的道理，把纵、 横两条路移动一下，使列方程容易些 （目的是求出路面的宽，至于实际施工， 仍可按原图的位置修路）
第十一页，共15页。
列一元二次方程解应题
补充(bǔchōng)练习： （98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面(duìmiàn)有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡 场的长和宽各多少米？
种：
第七页，共15页。
例2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为
30cm2的矩形(jǔxíng)．求这个矩形(jǔxíng)
的解长：设与这宽个．矩形的长为xcm，则宽为
根据题意，得 x( 22 x) 30 2
2（2cmx）． 2
整理后，得x2-11x+30=0
解这个(zhège)方程，得x1=5，x2=6
3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班 级的人数
4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有 多少名同学参加
5、 一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下 山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度
第六页，共15页。
有关面积(miàn jī)问 题常：见的图形(túxíng)有下列几
a（1+10%）X10%
第三次 a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =
a（1+10%）2 第二页，共15页。
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值(chǎnzhí)达50亿元，三月份产值(chǎnzhí) 为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是 多解少：？设平均(píngjūn)每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x)2=72

八年级下册数学课件-《17.5一元二次方程的应用》 沪科版

八年级下册数学课件-《17.5一元二次方程的应用》 沪科版
上海科学技术出版社 八年级 | 下册
第16章· 一元二次方程
一元二次方程的应用
上海科学技术出版社 八年级 | 下册
回顾与复习 列方程解应用题的一般步骤是: ①.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? ②.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位; ③.列:列代数式,列方程; ④.解:解所列的方程; ⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; ⑥.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.
引例2：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月 能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售 量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元, 每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个? 分析：设销售价上涨x元，则每个台灯盈利(10+x)元，平 均每月能售出(600-10x)个，平均每月的销售利润为(60010x)(10+x)元.
强化训练1
1. 某专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现， 单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专 卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1 ）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客， 赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
上海科学技术出版社 八年级 | 下册
解：设每台冰箱降价x元，由题意得： （2900－ x－2500）（8 ＋ 4× ）=5000
整理，得： x2－300x＋22500＝0 解这个方程，得：x1＝ x2＝150 ∴ 2900－ x＝2900－ 150＝2750 答：每台冰箱的定价应为2750元.
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1一元二次方程的应用课件数学沪科版八年级下册

1一元二次方程的应用课件数学沪科版八年级下册

答：水渠应挖 1 m 宽.
注意：结果应符合实际意义
方法点拨
我们利用“图形经过平移，它的面积大小不 会改变”的性质，把纵、横两条水渠移动一下， 使列方程更容易些（目的是求出水渠的宽，至于 实际施工，仍可按原图的位置修路）.
例6 一组学生组织春游，估计共需费用 120 元. 后来又
有 2 人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3 元.
解这个方程，得 x1 = -10，x2 = 8.
检验：x1 = -10，x2 = 8 都是原方程的根， 但 x = -10 不符合题意，所以取 x = 8.
答：本来这组学生是 8 人.
方法点拨
解分式方程应用题时，所得根不仅要检验是否
为增根，还要考虑它是否符合题意.
1. 某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产
第一次降 降落率x 第二次降 降落率x 第二次降
落前的量
落前的量
落后的量
5000
5000(1 - x)
第一次降落后的量
5000(1 - x)(1 - x) 5000(1 - x)2
例1 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生 产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 4050 元，试求甲种药品成本的年平均降落率. 解：设甲种药品的年平均降落率为 x. 根据题意， 列方程，得 5 000 (1 - x)2 = 4050，
27 9x
27 9
33 2
54 27
3 1.8，
2
2
4
左右边衬的宽度为
21
7x
21
7
3
3 2
42 21
3
21cm
1.4.
2
2

最新沪科版数学八年级下册17.5 一元二次方程的应用公开课课件

最新沪科版数学八年级下册17.5 一元二次方程的应用公开课课件

列一元二次方程解应题
补充练习： （98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡 场的长和宽各多少米？
18米
2米
我是最棒的设计师
在一块长16m，宽12m的长方形土地上， 要建造一个花园，使花园所占面积为长 方形面积的一半．
答 : 每 年 的 平 均 增 长 率 为10%.
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、 三月平均每月的增长率是多少？
解：设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x)2=72
可化为： 1 x2 36
25
解得： x1 0.2, x2 2.2
化简得，x2 52 x 100 0, x1 50, x2 2.
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去． 取x=2时，道路总面积为：
32 2 20 2 22 =100 (米2)
耕地面积= 32 20 100 = 540（米2）
答：所求道路的宽为2米．
增长率与方程
3、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知 该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了 12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
解 :设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意,得
5(1 x)2 51 x 1.2.
整理得 : 25x2 25x 6 0.
32m
，
纵向的路面面积为 20x 米2 ．
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？
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17．5 一元二次方程的应用
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析： 第一次
a
aX10% 第二次 a（1+10%）X10% 第三次
a+aX10%= a（1+10%）
a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、 三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 x， 2=72 50(1+ x ) 根据题意得方程为 36 2 可化为： 1 x 25 解得： x1 0.2, x2 2.2
但x 2.2不合题意，舍去 x 0.2 20%
a(1+x) 2
a
增长21%
a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 a(1+x) 2 =a+21%a a (1+x) 2 =1．21 a (1+x) 2 =1．21 1+x =1．1 x =0．1
答：平均每年增长的百分率为10% ．
典型练习题
列一元二次方程解应题
补充练习： （98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡 场的长和宽各多少米？
18米
2米
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动 把动的点进行转换，变为线段的长度， 2)方法—— 时间变路程
取x=2时，道路总面积为： 32 2 20 2 22 =100 (米2)


耕地面积= 32 20 100 = 540（米2） 答：所求道路的宽为2米．
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面 积大小不会改变”的道理，把纵、横两 条路移动一下，使列方程容易些（目的 是求出路面的宽，至于实际施工，仍可 按原图的位置修路）
根据题意得：x 8-x 16 整理得：x 2 8 x 16 0 解这个方程得：x1 x2 4 答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm 2
C Q B R A P
有关面积问题：
常见的图形有下列几种：
例2、用22cm长的铁丝，折成一个面积 为30cm2的矩形．求这个矩形的长与宽．
22 解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 x 2 （cm）．
22 根据题意，得 x( x ) 30 2
整理后，得x2-11x+30=0
解这个方程，得x1=5，x2=6 22 由x1=5得 x 6 (与题设不符，舍去) 2 22 由x2=6，得 x5 2 答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm．
解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
1 根据题意，得 2 x (6 x) 8 2 2
整理，得 x
D
C
6x 8 0
解这个方程，得 x1 2, x2 4
0 x6
Байду номын сангаас
Q
所以2秒或4秒后⊿ PBQ的 面积等于8cm2
A P
B
例2：等腰直角⊿ ABC中，AB=BC=8cm，动 点P从A点出发，沿AB向B移动，通过点P引平 行于BC，AC的直线与AC，BC分别交于R、 Q．当AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR 的面积等于16cm2？ 解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x
1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与 十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两 位数 2、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平 均降价的百分比
3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个 班级的人数 4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共 有多少名同学参加 5、 一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时， 下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度
32x 20x 米2.
而是从其中减去重叠部分，即应是 32x 20x x 2 米2 所以正确的方程是：32 20 32x 20x x 2 540
2 化简得，x 52x 100 0, x1 50, x2 2.




其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去．
答：二月、三月平均每月的增长率是20%
例1、平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年 的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的 百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为 a） 分析：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
2001年 2002年
a
a（1+x)
2003年
分析：此题的相等关系是 矩形面积减去道路面积等 于540米2． 解法一：
x米
20m 32m
如图，设道路的宽为x米， 2 则横向的路面面积为 32x 米 纵向的路面面积为 20x 米2 ．
，
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”，也是求线段的长度; 3）常找的数量关系——
面积，勾股定理等； 由此，学会把动点的问题转化为静点的问题， 是解这类问题的关键．
例1： 在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm， 点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移 动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点 C移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒 后⊿ PBQ的面积等于8cm2？