8.3实际问题与二元一次方程组(二) 导学案

8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组建模的过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的意识，提高学生学习数学的趣味性、现实性和科学性. 【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案.电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度，一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较少，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8：00～22：00，深夜的用电是低谷用电即22：00～次日8：00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？学生独立思考，容易解答.二、新知探究探究点1：图表信息问题例1 (教材P100探究3)问题1：“1.2元/(t·km)”是什么意思？问题2：销售款与哪种量有关？原料费与哪种量有关？问题3：公路运费和铁路运费与哪些量有关？问题4：题中包含哪些等量关系？问题5：你能完成下面的表格吗？问题6：现在，你能解决这个问题了吗？探究点2：产品配套问题例2 (教材P102T4变形题)某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：1.将题中出现的量在表格中呈现2.本题中的等量关系有哪些？如何列方程？探究点3：方案设计类问题例3 某客运公司，有大小两种客车.已知3辆小客车和1辆大客车每次可运送105人，1辆小客车和2辆大客车每次可运送110人，问每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？[变式一]题目条件不变，有400名学生到郊外参加植树活动，若计划租该公司小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.请你设计出所有的租车方案.[变式二]若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金.三、检测反馈1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A.19B.18C.16D.152.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为( )A.5B.10C.15D.203.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元，而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？4.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套？5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，若制成奶片销售，每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下：每天可加工3吨酸奶或1吨奶片，受人员的限制，两种方式不能同时进行，受季节的限制，这批鲜奶必须在4天内加工并销售完毕，为此该厂制定了两套方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？四、本课小结这节课我们借助了列表来分析具体问题中蕴含的数量关系，使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来，我们采取了间接设未知数列出方程组的方式，并通过解二元一次方程组使问题得以解决，提高了列方程组的技能.五、布置作业课本第102页习题8.3第5，7，8题六、板书设计七、教学反思此课的重点应该是使学生在探究如何应用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，倡导学生自主学习，自主探索，自我发现，学会合作.本课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探究”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.。

8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时一、导学：1.导入课题：上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标：（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重、难点：运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题.4. 自学指导：（1）自学内容：自学课本P99探究2.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：探究2是一个开放性的问题，其解决方法不止一种.通过此题体会一题多解的问题情境，学会从多种角度考虑问题.（4）自学参考提纲：1）分析这个问题时要注意两个要求：○1要把这块地分为两个长方形； ○2两块地分别种甲、乙两种作物，它们的产量比是3：4. 2）根据要求想到划分的方法是沿这块土地边缘的方向画线，再考虑长方形的面积与两种作物的产量比.3）“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶1.5”是什么意思？“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？本题中有哪些等量关系？4）方案一（如右图）：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.此时设AE=xm,BF=ym ，则=AEFD S 长方形 ，产量表示为 ；=BCFE S 长方形 ，产量表示为 。

根据问题中涉及长度，产量的数量关系，列方程组⎩⎨⎧解这个方程组得⎩⎨⎧==y x过长方形土地上离一端约 处，把这块土地分为长方形土地，较大一块土地 种 种作物，较少一块种 种作物.二、自学：同学们可结合自学指导进行学习.三、助学：（1）明了学情：2）差异指导：四、强化：1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：2.根据探究2的资料，请你设计出其它种植方案.五、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：（2）纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）。

实际问题与二元一次方程组第2课时教学设计课题第2课时图形与几何问题单元8 学科初中数学年级七下学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题；（重点）2.会利用二元一次方程组解决图形与几何问题；（难点）3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。

重点探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】【回顾】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系.2.设元：用字母表示题目中的未知数.3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组.4.解方程组：解方程组，求出未知数的值.5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.【想一想】把长方形纸片折成面积相等的2个小长方形，有哪些折法？预设：学生通过思考会给出很多分发，其中如下三种是最直接的分法：还有可能是如下的分法：…学生回顾、思考并回答.学生思考并回答.通过回忆旧知，为后边新知识的学习铺垫.借助简单易懂，且学生熟悉的问题引出本节课的学习，调动学生学习的积极性和解决问题的动力.追问：把长方形纸片折成面积相等的3个小长方形，有哪些折法？预设：如下是常见的两种方法总结：长方形按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题.讲授新课【合作探究】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2. 现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？解决问题之前，先思考如下两个问题：①“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？②“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？(可以多点名几组学生回答，并同时给予肯定和及时纠正错误的理解)追问：“甲、乙两种作物的单位面积产量比与总产量比有什么关系呢？先把相关已知信息标注在如上：并引导学生根据如上得到的两个等量关系以及题目中的数据可列出两个二元一次方程，正好组成一个二元一次方程组：学生尝试用学过的知识思考，并回答. 充分发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立思考，再与小伙伴进行合作交流。

8.3 实际问题与二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)学习目标能正确分析实际问题中的数量关系,建立二元一次方程组模型并能解决实际问题.学习内容一、自主学习欣赏足球图片,思考问题:“足球表面是由一些呈正五边形和正六边形的皮块缝合而成的,共计32块,已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2,问两种皮块各有多少?”(1)用什么方法解决这个问题呢?(2)列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么?二、典例探究探究:养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg,每头小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗?分析:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg.根据两种情况的饲料用量,找出相等关系,列方程组解这个方程组,得:这就是说,每头大牛1天约需饲料 kg,每头小牛1天约需饲料 kg.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计,对小牛的食量估计.三、交流归纳用方程组解决实际问题有哪些步骤?(1)(2)(3)(4)深化提高课堂练习1(1)大数和小数的差为12,这两个数的和为60,则大数是,小数是.(2)买14支铅笔和6本练习本,共用5.4元.若铅笔每支x元,练习本每本y元,写出以x和y为未知数的方程.(3)羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2,黑羊的只数比白羊的脚数少187,则白羊有只,黑羊有只.(4)根据下图提供的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.课堂练习2(1)某校共有7个餐厅,其中大餐厅有3个,小餐厅有4个,请根据图中对话内容,列方程组解答问题:(2)实验中学组织爱心捐款支援灾区活动,九年级一班55名同学共捐款1 180元,捐款情况见下表.表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,请你帮助确定表中的数据.自我检测1.既是方程2x-y=3的解,又是方程3x+4y=10的解的是( )A.错误！未找到引用源。

七年级数学下册《8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）》教案（新版）新人教版《8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）》教案（一）创设情景，导入新课据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现在在一块长200m ，宽100m 的长方形土地上种这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？交流在这个题目中，你认为有哪些问题。

（二）合作交流，解读探究问题1.“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？3.本题有哪些等量关系？[点拨] 若甲种作物单位产量是a ，那么乙种作物单位产量是多少？[分析] 如图8-3-1所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BC FE.设AE=x m ，BE=y m ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组=?=+4:3)5.1100(:)100(200a y xa y x 解这个方程组得==94 106y x 答：这两个长方形是在长方形ABCD 读地的长边上高A 约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.[思考] 这块地还可以怎样分？[练一练] 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5瓶，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？（三）应用迁移，巩固提高例1 两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨.如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木个多少根？[点拨] 已知量未知量枕木总根数300甲种枕木每根重46千克甲种枕木的根数乙种枕木每根重28千克乙种枕木的根数等量关系：甲种枕木数+乙种枕木数=枕木总数300乙种枕木总重量-甲种枕木总重量=1000解：设甲种枕木x 根，乙种枕木y 根，根据题意得=-=+10004628,300x y y x 解这个方程组得?==200100y x 答：略.例2 蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10 kg ；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470 kg.甲、乙两校食堂分得青菜多少？[点拨] 题中有两个未知数——甲食堂分得的青菜数与乙食堂分得的青菜数.题中有两个相等关系：（1）乙校食堂分得的6倍-甲校食堂分得的5倍=10 kg ；（2）乙校食堂分得的2倍+甲校食堂分得的3倍=470 k g.例3 某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有几个人？[点拨] 1.题目中的已知条件是什么？2.“有人没有座位”是指什么意思？“有空座位”是什么意思？3.基于上述分析，那么已知条件“每辆汽车坐45人，那么15人没有座位”可理解什么？“每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车”又可理解成什么？（由学生通过上述分析，自己设未知数，列方程组求解）[备选例题] 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.（1）求原计划拆建面积各多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米（四）总结反思，拓展升华小结用二元一次方程组解实际问题的步骤是什么？拓展为了解决农民工子女入学难的问题，重庆市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”.根据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民该子女将比2004年有所增加，其小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民子女在主城区中小学学习.（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算.求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果按小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？（五）课堂跟踪反馈1.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组的解是2.一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y米，那么列的二元一次方程组为 .3.一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm.。

《8.3实际问题与二元一次方程组（一）》小组合作导学单【学习目标】学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

[重点难点]重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立议程组模型。

难点：在探究过程中分析题意，由相等相等关系正确建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。

解决办法：通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键。

【小组合作学习流程】一、合作探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛天约需饲料7～8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？（一）认真阅读“探究1”，请同学们在你的小组内讨论以下各题：（1）你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？（口述）（2）问题中有几个未知数？你准备设哪几个未知数？（口述）（3）你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？本题中的相等关系为①___________________________________________________②___________________________________________________（4）你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？（二）请把解题过程补充完整，并小组内交流一下。

解：设每头大牛和每头小牛各约用饲料x kg和y kg，列方程组得：答：每头大牛一天约需饲料，每头小牛约需饲料，饲养员他大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。

（三）对于探究1，你还能列出不同的方程组吗？（四）通过探究1的学习过程你有什么收获？用二元一次方程解决实际问题的关键在什么？在刚才的小组合作中你如何评价自己的表现？二、反馈交流（先独立思考后小组交流讨论，相信自己，你一定行！）1、一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？温馨提示：⑴可以用什么方法检验小明的答案是否正确？⑵你准备设哪几个未知数？⑶题目中可以得到哪几个等量关系？⑷根据等量关系你能列出方程或方程组吗？2、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.问题：你能算出这两个班各有多少学生吗？《8.3实际问题与二元一次方程组（二）》小组合作导学单每课一语：惟有具备强烈的合作精神的人，才能生存，创造文明。

8、3 实际问题与二元一次方程（2）德育目标：在独立思考和小组交流中学习，通过积极思考，互相讨论，探索事物间的数量关系，形成方程模型。

学习目标：学习目标：1、学会实践与探索，运用二元一次方程解决有关开放性的问题2、进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型.学习重点：用方程组刻画和解决开放性问题的过程。

学习难点：经历和体验用方程组解决开放性问题的过程学习过程：一、课堂引入：（知识复习）前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决。

二、自学教材学生自学课本P99---100 探究2学生找出如何由题意画出图形，表示数量关系。

在本题中有哪些等量关系？如何设未知数？三、自学例题：例1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 ：2，现要把一块长200 m，宽100 m的长方形土地分成两个小长方形土地，种植这两种作物，怎样把这块地划分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？分析：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：2 ”是什么意思？“甲、乙两种作物的总产量比为3：4 ”是什么意思？2、先把大长方形分割成两个小长方形，再分别求出两个小长方形的面积，最后计算分割线的位置。

解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，辅导教师：帮助学生根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组思考:你还能设计别的种植方案吗？四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A组）1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元， 60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？辅导教师：帮助学生认清方程组在生活中的重要作用2、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元疏菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？（B组）3、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？（C组）4、小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 cm的小正方形，求小长方形的长和宽.板书设计：8、3 实际问题与二元一次方程（2）例1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 ：2，现要把一块长200 m，宽100 m 的长方形土地分成两个小长方形土地，种植这两种作物，怎样把这块地划分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？五、学习反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A ．5010()320x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．50106320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．506320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，根据等量关系：①购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍；列方程组即可求解．【详解】设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，由题意得50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．2．下列算式计算结果为6a 的是A ．33a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．()23a 【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.【详解】A. 33a a +=23a ，故不符合题意；B. 235a a a ⋅= ，故不符合题意；C. 12210a a a ÷= ，故不符合题意；D. ()236a a =，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题的关键.3．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（ ）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）【答案】A【解析】根据有序数对即可写出.【详解】解：如图所示：终点水立方的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：A．【点睛】此题主要考查有序数对的写法，解题的关键是熟知直角坐标系的定义.4．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a+b）（﹣a+b）【答案】C【解析】根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案【详解】A. （﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故A项不符合题意；B. （﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式计算，故B项不符合题意；C. （﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式计算，故C项符合题意；D. （a+b）（﹣a+b）能用平方差公式计算，故D项不符合题意；故选择C项.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.5．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】C【解析】根据三角形的三边关系，可以得到x的取值范围，进而可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，故选C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．6．下列调查中：①调查某批次手机屏的使用寿命；②调查某班学生的视力情况；③调查全国初中生每天体育锻炼所用时间；④调查某校百米跑最快的学生.最适合采用全面调查方式的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】①调查某批次手机屏的使用寿命, 适合抽样调查；②调查某班学生的视力情况,适合全面调查；③调查全国初中生每天体育锻炼所用时间；适合抽样调查；④调查某校百米跑最快的学生,适合全面调查；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．从长度为3cm、4cm、5cm、6cm和9cm的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．如图，已知，下面结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°，故选项A，C，D正确，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【答案】B【解析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】如图所示，由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC 边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE 边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A 点相遇； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3=673，∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A 点，此时相遇点的坐标为：（2，0）.故选B.【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题． 10．如图，已知直线AB 与CD 平行，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，若∠1=125°，则∠2=( )A ．65°B ．55°C ．50°D ．45°【答案】B 【解析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠AEC=55°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题题11．平面直角坐标系中，点()()()3,2,3,4,,A B C x y -，若//AC x 轴，则线段BC 的最小值为________________.【答案】1【解析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，BC 有最小值，从而可确定点C 的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC ⊥AC 时，BC 有最小值．∴点C 的坐标为（3，1），线段的最小值为1．故答案为1.【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．12．如图，正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 的边长相等，边OK 与边AB 重合．将正方形在正六边形内绕点B 顺时针旋转，使边KM 与边BC 重合，则KM 旋转的度数是______ °.【答案】30.【解析】求出正六边形的内角度数与正方形内角度数的差即为旋转的角度.【详解】正六边形每个内角度数=(62)?1801206-︒=︒ 正方形的每个内角的度数=90°，∴KM 旋转的度数是120°-90°=30°. 故答案为：30.【点睛】 此题主要考查了图形的旋转以及正多边形内角的度数求法，掌握用(2)?180n n-︒求正多边形内角的度数是解此题的关键.13．若35x y -=，则266x y --的值是______.【答案】4【解析】将266x y --变形为2(3)6x y --，整体代入即可.【详解】解：∵35x y -=，∴2662(3)61064x y x y --=--=-=，故答案为：4.【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题关键.14．若不等式组2x x m<⎧⎨≥⎩，恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________． 【答案】-1＜m≤1．【解析】根据不等式组2x x m <⎧⎨≥⎩恰有两个整数解，可以求得m 的取值范围，本题得以解决． 【详解】∵不等式组2x x m <⎧⎨≥⎩， ∴该不等式组的解集为m≤x ＜2，∵不等式组2x x m<⎧⎨≥⎩恰有两个整数解， ∴-1＜m≤1，故答案为：-1＜m≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．15．若P(4，﹣3)，则点P 到x 轴的距离是_____．【答案】1【解析】求得P 的纵坐标绝对值即可求得P 点到x 轴的距离．【详解】解：∵|﹣1|＝1，∴P 点到x 轴的距离是1，故答案为1．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值．16．若 x ＝1，y ＝2 是方程组242ax y x y b+=⎧⎨+=⎩的解，则有序实数对(a ，b)＝___． 【答案】（1，5）【解析】把x=1，y=2代入方程组求出a 、b ，即可得到有序实数对（a ，b ）.【详解】解：根据题意得22414a b +=⎧⎨+=⎩解得：a=1，b=5， ∴有序实数对（a ，b ）为（1，5）.故答案为：（1，5）.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组两个方程的未知数的值叫做二元一次方程组的解.17．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．【答案】19【解析】设他做对了x 道题，则小英做错了（25-x ）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设他做对了x 道题，则他做错了（25-x ）道题，根据题意得：4x-（25-x ）=70，解得：x=19，故答案为：19.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x 的一元一次方程是解题的关键.三、解答题18．如图，将三角形ABC 向右平移，使点A 移动到点'A ，点B 移动到点'B ，点C 移动到点'C ，且'AA BC ∕∕，1'2AA BC =.（1）画出平移后的三角形'''A B C ；（2）若'1AA =，求'BC 的长度.【答案】（1）详见解析；（2）3. 【解析】（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．依据AA'∥BC ，1'=2AA BC ，即可得到平移后的三角形A'B'C'；（2）依据平移的性质可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根据AA'∥BC ，可得B ，C ，C'三点共线，再根据1'==12AA BC ，即可得出''3BC BC CC =+= ．【详解】（1）画出图形图中三角形'''A B C 由三角形ABC 向右平移得到（2）∵三角形'''A B C 由三角形ABC 向右平移得到，∴''AA CC ∕∕，''AA CC =又∵'AA BC ∕∕，∴'B C C 、、三点共线又∵ 1'12AA BC ==， ∴ 2BC =∴''BC BC CC =+21=+3=【点睛】本题主要考查了平移作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施。

人教版数学七年级下册《8-3实际问题与二元一次方程组第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《8-3实际问题与二元一次方程组》的第2课时，主要讲述了在实际问题中如何列出二元一次方程组，并通过解方程组求解实际问题的解答。

本节课的内容是学生学习一元一次方程的延续，也是后续学习更高阶方程组的基础。

通过本节课的学习，学生能够掌握二元一次方程组的概念，了解其应用范围，并能够熟练地列出和求解实际问题中的二元一次方程组。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的知识，对于方程的概念、解方程的方法等已经有了一定的了解。

但在实际问题中，如何将问题转化为方程组，并运用方程组的知识解决问题，对学生来说还是一个新的课题。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与方程组的知识相结合，通过实例让学生感受二元一次方程组在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，了解其实际应用范围。

2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练地求解。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握二元一次方程组的概念。

2.将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二元一次方程组的知识。

2.使用多媒体教学辅助工具，展示实际问题的图示和步骤，帮助学生更好地理解。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学课件。

2.实际问题的案例和解答。

3.分组讨论的学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决问题。

例如，给出一个购物问题，让学生思考如何用方程来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的概念，并通过示例来展示其在实际问题中的应用。

通过多媒体课件，呈现实际问题的图示和步骤，让学生直观地了解二元一次方程组的求解过程。

§8.3实际问题与二元一次方程组导学案（2）一、学习目标：1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3、体会列方程组比列一元一次方程容易二、学习重难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系三、学习过程：（一）学前准备：1、甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。

2、现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（）=10（2）1米的钢材总长+（）=18（二）探索新知：1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5.现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？⑴“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶1.5”是什么意思？⑵“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？⑶本题中有哪些等量关系？（三）学以致用1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是___________.2、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15•人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45•座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?•原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?3、小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙（四）诊断测试1、一个长方形的周长是200cm ，长比宽的3倍少4cm,求长，宽各是多少。