人教版数学七年级下册-《二元一次方程组》导学案

实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)——探究1一、导学1.导入课题:前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.2.学习目标:（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3.学习重、难点:重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.（4）探究提纲：①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组3015675 4220940.x yx y+=⎧⎨+=⎩④能列一元一次方程解这个问题吗？⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.⑥饲养员李大叔的估计正确吗？ 二、自学同学们可结合探究提纲相互研讨学习. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助. 四、强化1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得12111413.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得12155.x y =⎧⎨=⎩，答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（A ）2.（20分）解下列方程组：解：（1）①+②，得4y=11. （2）整理，得解得114y =.89173 2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，①② 把114y =代入①， ①+②×3，得11x=11. 得11354x -=. 解得x=1.解得3112x =.把x=1代入②，得1-3y=-2. ∴这个方程组的解为解得y=1.311211.4x y ⎧⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，3.(20分)一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.由题意，得4598 425x yx y+=⎧⎨+=⎩，，①②①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98. 解得y=10.∴这个方程组的解为1210. xy=⎧⎨=⎩，答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.二、综合运用（20分）4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得2315.5 5635.x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②②-①×2，得x=4.把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.三、拓展延伸（20分）5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.由题意，得39213965228518x yx y+=⎧⎨+=⎩，，即137132137129.5.x yx y+=⎧⎨+=⎩，方程组无解.∴这个记录有误.实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。

第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组导学目的：1、理解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念。

2、找出一些简单二元一次方程组的解。

导学重难点：重点：二元一次方程的概念理解。

难点：会根据数量关系列二元一次方程组。

导学过程：一、自主学习：问题1：认真看课本（第八章章前图至P89练习前）.○1回答“思考”中的问题，理解二元一次方程满足的3个条件.○2想一想“探究”中的空白，理解二元一次方程组的公共解的含义，思考如何表示这个公共解.如有疑问，立即和同学或老师交流.问题2：填表，使上下每对x、y的值是相应方程的解。

3x+y=5X -2 0.4 0 2Y -0.5 -1 0 32x-y=5X -2 0.4 0 2Y -0.5 -1 0 3 （*以上内容今天表现不错，表扬一下自己吧）二、合作探究：（1）3x+y=5是二元一次方程吗？为什么？先说出二元一次方程组满足的三个条件是：① ② ③请同学们判断① xy+2x=3 ② 1/（x+3y ）=-1 ③ 7y=4x ④ 5x 2+8y=4 ⑤ 3x+6y=1/2中 是二元一次方程（小黑板演示）二元一次方程组有：（填序号） （2）x 、y 的值求得对吗？一个一般的二元一次方程有多少组解？（3）这个二元一次方程组的解是多少？是为什么？那么满足方程①成立又满足方程②成立，是这个二元一次方程组的公共解——即二元一次方程组的解。

P89练习有的同学设：第一道工序安排x 人，第二道工序安排（7-x ）人。

对吗？如果要用二元一次方程组来解，应该怎么设未知数？列出这个方程组为：x=2 y=1x=2 y=1 x=2 y=1 3x+5y=5① 2x-y=5②三.随堂练习Ｐ90 1、2、3、4四.课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）方程x+2y=7的所有正整数解是今日表现：组长评价：教师寄语：扬起自学的风帆，快乐学习，驶向金色的海岸。

8.2 消元——解一元二次方程组8.2.1 代入法导学目的：1、体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想。

第八章二元一次方程组8．1．1 二元一次方程组学习目标：知识：1.二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解方法: 观察、类比情感：分析实际问题，培养数学应用意识学习重点：二元一次方程组的含义学习难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解教具：多媒体课件教学流程：【导课】幻灯片演示：师：我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？（学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．）方案一：算术方法把兔子都看成鸡，则多出94－35 × 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，进而鸡有35－12=23只．或类似的也可以先求鸡的数量．35×4－94=46，46÷2＝23方案二：列一元一次方程解设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得2x十4(35－x)=94.（解方程略）（教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学。

能用方案一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。

）师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得x＋y=35，①2x＋4y=94. ②针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？【阅读质疑，自主探究】请同学们阅读课本93到94页告诉大家你学会了什么？1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组3、二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．今天我们用二元一次方程组解决这个问题。

8.1 二元一次方程组【总结解题方法 提升解题能力】【知识点梳理】 一、二元一次方程含有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是1, 像这样的方程叫做二元一次方程．二、二元一次方程的解一般地, 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的一组解．三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.四、二元一次方程组的解一般地, 二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解.一、二元一次方程1、以下方程中, 是二元一次方程的是〔 〕. A 、xy =5B 、y =6x -3C 、x +5y=0D 、x -3=02、以下各式是二元一次方程的是〔 〕. A 、x 2+y =0B 、x =2y +1 C 、3x y+-2y =0 D 、y +12x 3、以下方程, 其中是二元一次方程的有________．(1)2x-5＝y ； (2)x-1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x-4y ＝7； (6)；(7)251x y +=；(8)132x y +=；(9)280x y -=；(10)462x y +=． 4、方程(1)(1)0a x a y ++-=, 当______a a ≠=时，它是二元一次方程，当时, 它是一元一次方程． 5、方程〔m ﹣2〕xn ﹣1+2y|m ﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程, 求m 、n 的值．二、二元一次方程的解1、以下数组中, 是二元一次方程x+y=7的解的是〔 〕.A ．B ．C ．D ．2、二元一次方程37x y +=中非负整数解的个数是〔 〕.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、假设方程24ax y -=的一个解是21x y =⎧⎨=⎩, 那么a=. 4、有以下三对数：①22x y =⎧⎨=⎩, ②19x y =-⎧⎨=-⎩, ③31x y =⎧⎨=-⎩其中__________是方程3x +y =8的解, __________是方程2x -y =7的解, __________是方程组3827x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．〔只填序号〕5、二元一次方程3142x y +=． (1)用含有x 的代数式表示y ；(2)用含有y 的代数式表示x ； (3)用适当的数填空, 使2_______x y =-⎧⎨=⎩是方程的解．三、二元一次方程组及方程组的解1、以下各方程组中, 属于二元一次方程组的是〔 〕.A 、B 、C 、D 、2、下面三组数值：①12x y =-⎧⎨=-⎩；②24x y =⎧⎨=⎩；③06x y =⎧⎨=⎩, 其中是方程组206x y x y -=⎧⎨+=⎩的解的是〔 〕.A 、①B 、②C 、③D 、都不是3、写出一个以13x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组__________．4、甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a, 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩．乙看错了方程②中的b ．得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩．试计算：20112010110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．5、关于,x y 的二元一次方程组41323x ay x by x y +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解是 , 求的值a b +． 【课后练习】 一、选择题.1、方程2x ﹣=0, 3x+y=0, 2x+xy=1, 3x+y ﹣2x=0, x 2﹣x+1=0中, 二元一次方程的个数是〔 〕.A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个2、(k －2)x 2＋(2－3k)x ＋(k ＋1)y ＋3k ＝0中, 假设此方程为关于x, y 的二元一次方程, 那么k 值为( ).A 、－2B 、2或－2C 、2D 、以上答案都不对 3、x|a|－1＋(a －2)y ＝3是二元一次方程, 那么a 的取值范围是( ).A 、a ＞2B 、a ＝2C 、a ＝－2D 、a ＜－2 4、假设5x -6y =0, 且xy ≠0, 那么的值等于〔 〕.A 、23 B 、 32C 、1D 、 -1 5、以下方程组是二元一次方程组的是〔 〕.A ．53x y z x +=⎧⎨+=⎩B ．1113x xy x⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ C ．434x y xy x y -+=⎧⎨-=⎩ D ．12132112(2)32x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩6、以下说法中正确的选项是〔 〕.A 、二元一次方程3x -2y =5的解为有限个B 、方程3x +2y =7的自然数解有无数对C 、方程组00x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为0 D 、方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解7、方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是〔 〕.A 、12x y =⎧⎨=⎩ B 、21x y =⎧⎨=⎩ C 、11x y =⎧⎨=⎩ D 、23x y =⎧⎨=⎩8、关于,m n 的两个方程23321m n m n -=+=与的公共解是〔 〕.A 、 03m n =⎧⎨=-⎩B 、 11m n =⎧⎨=-⎩C 、 012m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ D 、 122m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 9、12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解, 那么m -n 的值是〔 〕. A 、1B 、2C 、3D 、410、在早餐店里, 王伯伯买5个馒头, 3个包子, 老板少拿2元, 只要50元．李太太买了11个馒头, 5个包子, 老板以售价的九折优待, 只要90元．假设馒头每个x 元, 包子每个y 元, 那么以下哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( ) A 、53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ B 、53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C 、53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D 、53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩二、填空题.11、假设方程x2m -1+5y3n -2=7是关于x , y 的二元一次方程, 那么〔m -n 〕2021=__________．12、假设〔a ﹣3〕x+y|a|﹣2=1是关于x 、y 的二元一次方程, 那么a 的值是．13、假设方程组的解为, 那么点P 〔a, b 〕在第象限．14、在13,72x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩04x y =⎧⎨=⎩, 21x y =⎧⎨=⎩, 33x y =⎧⎨=⎩这四对数值中, 是二元一次方程组32823x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的是________ ． 15、假设二元一次方程组的解中, 那么等于____________.三、解答题.16、满足二元一次方程517x y +=的x 值也是方程23(1)12x x +-=的解, 求该二元一次方程的解． 17、方程〔2m -6〕x |m -2|+〔n -2〕23ny -=0是二元一次方程, 求m , n 的值．18、甲、乙二人共同解方程组2623mx y x ny +=-⎧⎨-=-⎩①②由于看错了方程①中的m 值, 得到方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的n 的值, 得到方程组的解为52x y =-⎧⎨=⎩, 试求代数式22m n m n ++的值．19、关于x, y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3 3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0, 求实数m 的值．20、某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地, 为中国国家男子足球队呐喊助威, 可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人, 另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座, 也不超载． 〔1〕请你给出三种不同的租车方案；〔2〕假设8个座位的车子租金是300元/天, 4个座位的车子租金是200元/天, 请你设计费用最少的租车方案, 并简述你的理由．【参考答案】一、二元一次方程1、以下方程中, 是二元一次方程的是〔 〕. A 、xy =5B 、y =6x -3C 、x +5y=0 D 、x -3=0【答案】B【解析】A 、xy =5是二元二次方程, 故A 错误；B 、y =6x -3是二元一次方程, 故B 正确；C 、x +5y=0是分式方程, 故C 错误； D 、x -3=0是一元一次方程, 故D 错误, 应选B ．2、以下各式是二元一次方程的是〔 〕. A 、x 2+y =0 B 、x =2y +1 C 、3x y+-2y =0 D 、y +12x 【答案】C【解析】选项A 含二次项, 选项B 不是整式方程, 选项C 符合二元一次方程的条件, 选项D 不是等式．应选C ． 3、以下方程, 其中是二元一次方程的有________．(1)2x-5＝y ； (2)x-1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x-4y ＝7； (6)102x +=；(7)251x y +=；(8)132x y +=；(9)280x y -=；(10)462x y+=．【答案】(1)(4)(5)(8)(10)【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程, 方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x 的次数为2． 4、方程(1)(1)0a x a y ++-=, 当______a a ≠=时，它是二元一次方程，当时, 它是一元一次方程． 【答案】1±；11-或 5、方程〔m ﹣2〕xn ﹣1+2y|m ﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程, 求m 、n 的值． 【解析】解：∵〔m ﹣2〕xn ﹣1+2y|m ﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程,∴n ﹣1=1, |m ﹣1|=1,解得：n=2, m=0或2,假设m=2, 方程为2y=2, 不合题意, 舍去, 那么m=0, n=2．二、二元一次方程的解1、以下数组中, 是二元一次方程x+y=7的解的是〔 〕.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 、把x=﹣2, y=5代入方程, 左边=﹣2+5≠右边, 所以不是方程的解；故本选项错误；B 、把x=3, y=4代入方程, 左边=右边=7, 所以是方程的解；故本选项正确；C 、把x=﹣1, y=7代入方程, 左边=6≠右边, 所以不是方程的解；故本选项错误；D 、把x=﹣2, y=﹣5代入方程, 左边=﹣7≠右边, 所以不是方程的解．故本选项错误．应选B ．2、二元一次方程37x y +=中非负整数解的个数是〔 〕.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】C【解析】∵在方程37x y +=中, 当0y =时, 7x =；当1y =时, 4x =；当2y =时, 1x =；当3y =时, 2x =-；∴方程37x y +=的非整数解有3个, 应选C ．3、假设方程24ax y -=的一个解是21x y =⎧⎨=⎩, 那么a=.【答案】3；4、有以下三对数：①22x y =⎧⎨=⎩, ②19x y =-⎧⎨=-⎩, ③31x y =⎧⎨=-⎩其中__________是方程3x +y =8的解, __________是方程2x -y =7的解, __________是方程组3827x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．〔只填序号〕5、二元一次方程3142x y +=． (1)用含有x 的代数式表示y ；(2)用含有y 的代数式表示x ； (3)用适当的数填空, 使2_______x y =-⎧⎨=⎩是方程的解．【答案】解：(1)将方程变形为3y ＝22x -, 化y 的系数为1, 得236x y =-． (2)将方程变形为232xy =-, 化x 的系数为1, 得46x y =-． (3)把x ＝-2代入236xy =-得, y ＝1．三、二元一次方程组及方程组的解1、以下各方程组中, 属于二元一次方程组的是〔〕.A 、B 、C 、D 、【答案】C．【解析】解：A是二元二次方程组, 故A不是二元一次方程组；B 是三元一次方程组, 故B不是二元一次方程组；C 是二元一次方程组, 故C是二元一次方程组；D 不是整式方程, 故D不是二元一次方程组；2、下面三组数值：①12xy=-⎧⎨=-⎩；②24xy=⎧⎨=⎩；③6xy=⎧⎨=⎩, 其中是方程组206x yx y-=⎧⎨+=⎩的解的是〔〕.A、①B、②C、③D、都不是将②24xy=⎧⎨=⎩代入方程2x-y=0左边得：2240⨯-=, 右边=0, 所以24xy=⎧⎨=⎩是方程20x y-=的解；将②24xy=⎧⎨=⎩代入方程代入方程6x y+=左边得：246+=, 右边=6, 所以24xy=⎧⎨=⎩是6x y+=的解, 所以②24x y =⎧⎨=⎩是方程组206x yx y-=⎧⎨+=⎩的解；将③6xy=⎧⎨=⎩代入方程2x-y=0左边得：2066⨯-=-, 右边=0, 所以6xy=⎧⎨=⎩不是方程20x y-=的解；将③6xy=⎧⎨=⎩代入方程6x y+=左边得：066+=, 右边=6, 所以6xy=⎧⎨=⎩是6x y+=的解, 所以③6xy=⎧⎨=⎩不是方程组206x yx y-=⎧⎨+=⎩的解, 应选B．3、写出一个以13xy=⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组__________．【答案】42x yx y+=⎧⎨-=-⎩〔答案不唯一〕【解析】此题中的答案不确定, 只需要每一个二元一次方程满足x=1, y=3即可．故答案为：42x yx y+=⎧⎨-=-⎩〔答案不唯一〕．4、甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a, 得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩．乙看错了方程②中的b．得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩．试计算：20112010110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭的值．【答案】解：把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②, 得-12+b＝-2, 所以b＝10．把54xy=⎧⎨=⎩代入①, 得5a+20＝15, 所以a＝-1,所以201120112010201011(1)101(1)01010a b⎛⎫⎛⎫+-=-+-⨯=+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．5、关于,x y的二元一次方程组41323x ay xby x y+==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解是 , 求的值a b+．【答案】解：将13xy=⎧⎨=-⎩代入原方程组得：134332ab-=⎧⎨-+=⎩, 解得113ab=-⎧⎪⎨=⎪⎩, 所以23a b+=-．【课后练习】一、选择题.1、方程2x﹣=0, 3x+y=0, 2x+xy=1, 3x+y﹣2x=0, x2﹣x+1=0中, 二元一次方程的个数是〔〕A、5个B、4个C、3个D、2个【答案】D；【解析】解：2x﹣=0是分式方程, 不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y﹣2x=0是二元一次方程；x2﹣x+1=0不是二元一次方程．应选：D．2、(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中, 假设此方程为关于x, y的二元一次方程, 那么k值为( ).A、－2B、2或－2C、2D、以上答案都不对【答案】C；3、x|a|－1＋(a－2)y＝3是二元一次方程, 那么a的取值范围是( ).A、a＞2B、a＝2C、a＝－2D、a＜－2【答案】C；4、假设5x-6y=0, 且xy≠0, 那么的值等于〔〕A、23B、32C、1D、 -1【答案】A；【解析】将5x＝6y代入后面的代数式化简即得答案．5、以下方程组是二元一次方程组的是〔 〕A ．53x y z x +=⎧⎨+=⎩B ．1113x xy x⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ C ．434x y xy x y -+=⎧⎨-=⎩ D ．12132112(2)32x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩【答案】D ；6、以下说法中正确的选项是〔 〕.A 、二元一次方程3x -2y =5的解为有限个B 、方程3x +2y =7的自然数解有无数对C 、方程组00x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为0 D 、方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解【答案】D【解析】A 选项中, 因为方程3x -2y =5的解有无数个, 所以A 选项错误；B 选项中, 因为方程3x +2y =7的自然数解只有1对, 所以B 选项错误；C 选项中, 因为原方程组的解为0x y =⎧⎨=⎩, 所以C 选项错误；D 选项中, 因为“方程组的解就是方程组中各个方程的公共解〞, 所以D 选项正确, 应选D ．7、方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是〔 〕A 、12x y =⎧⎨=⎩ B 、21x y =⎧⎨=⎩ C 、11x y =⎧⎨=⎩ D 、23x y =⎧⎨=⎩【答案】B ； 【解析】代入验证．8、关于,m n 的两个方程23321m n m n -=+=与的公共解是〔 〕A 、 03m n =⎧⎨=-⎩B 、 11m n =⎧⎨=-⎩C 、 012m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ D 、 122m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 【答案】B ； 9、12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解, 那么m -n 的值是〔 〕. A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】D 【解析】=12x y -⎧⎨=⎩是二元一次方程组3+2=1x y m nx y ⎧⎨-=⎩的解, 可得3421mn -+=⎧⎨--=⎩, 解得m =1, n =-3, 所以m -n =4,应选D．10、在早餐店里, 王伯伯买5个馒头, 3个包子, 老板少拿2元, 只要50元．李太太买了11个馒头, 5个包子, 老板以售价的九折优待, 只要90元．假设馒头每个x元, 包子每个y元, 那么以下哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )A、53502115900.9x yx y+=+⎧⎨+=⨯⎩B、53502115900.9x yx y+=+⎧⎨+=÷⎩C、53502115900.9x yx y+=-⎧⎨+=⨯⎩D、53502115900.9x yx y+=-⎧⎨+=÷⎩【答案】B；【解析】根据题意知, x, y同时满足两个相等关系:①老板少拿2元, 只要50元；②老板以售价的九折优待, 只要90元, 应选B．二、填空题.11、假设方程x2m-1+5y3n-2=7是关于x, y的二元一次方程, 那么〔m-n〕2021=__________．【答案】0【解析】由题意得：211321mn-=⎧⎨-=⎩, 解得：11mn=⎧⎨=⎩, 那么〔m-n〕2021=0, 故答案为：0．12、假设〔a﹣3〕x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程, 那么a的值是．【答案】﹣3；【解析】解：∵〔a﹣3〕x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程, ∴a﹣3≠0, |a|﹣2=1．解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．13、假设方程组的解为, 那么点P〔a, b〕在第象限．【答案】四【解析】：将x=2, y=1代入方程组得：, 解得：a=2, b=﹣3, 那么P〔2, ﹣3〕在第四象限．14、在13,72xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4xy=⎧⎨=⎩,21xy=⎧⎨=⎩,33xy=⎧⎨=⎩这四对数值中, 是二元一次方程组32823x yx y+=⎧⎨-=⎩的解的是________ ．【答案】21 xy=⎧⎨=⎩；【解析】把４组解分别代入方程组验证即可．15、假设二元一次方程组的解中, 那么等于____________.【答案】－3∶4； 【解析】将代入中, 得, 即；将代入, 得, 即, 即.三、解答题.16、满足二元一次方程517x y +=的x 值也是方程23(1)12x x +-=的解, 求该二元一次方程的解． 【解析】解：由23(1)12x x +-=得3x =,将3x =代入517x y +=得2y =,所以二元一次方程517x y +=的解是32x y =⎧⎨=⎩.17、方程〔2m -6〕x|m -2|+〔n -2〕23ny -=0是二元一次方程, 求m , n 的值．【解析】根据题意, 得2|2|131m n -=⎧⎨-=⎩, 且26020m n -≠⎧⎨-≠⎩,∴m =1, n =-2．18、甲、乙二人共同解方程组2623mx y x ny +=-⎧⎨-=-⎩①②由于看错了方程①中的m 值, 得到方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的n 的值, 得到方程组的解为52x y =-⎧⎨=⎩, 试求代数式22m n m n ++的值．【解析】解：将32x y =-⎧⎨=-⎩代入②中2(3)23n ⨯-+=-, 32n =．将52x y =-⎧⎨=⎩代入①中-5m+4＝-6, m ＝2．∴229374344m n mn ++=++=． 19、关于x, y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3 3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0, 求实数m 的值．【解析】解：关于x, y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3 3x ＋5y ＝m ＋2.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m －11 y ＝7－m.∵x ＋y ＝0, ∴2m －11＋7－m ＝0, 解得m ＝4.20、某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地, 为中国国家男子足球队呐喊助威, 可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人, 另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座, 也不超载．〔1〕请你给出三种不同的租车方案；〔2〕假设8个座位的车子租金是300元/天, 4个座位的车子租金是200元/天, 请你设计费用最少的租车方案, 并简述你的理由．【解析】解：〔1〕设8个座位的车租x辆, 4个座位的车租y辆．那么8x+4y＝36, 即2x+y＝9．∵ x, y必须都为非负整数,∴ x可取0, 1, 2, 3, 4,∴ y的对应值分别为9, 7, 5, 3, 1．因此租车方案有5种, 任取三种即可．〔2〕因为8个座位的车座位多, 相对日租金较少, 所以要使费用最少, 必须尽量多租8个座位的车．所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆．4个座位的车租1辆, 此时租车费用为4×300+1×200＝1400(元)．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4根据此表,A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是() A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降,此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变,密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降,此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件,在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4根据此表,A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是() A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组的解法复习》导学案学习目标：1．进一步理解二元一次方程（组）及其解的概念，2.能熟练利用代入消元法和加减消元法解决二元一次方程组的有关问题，3、培养学生分析问题和解决问题的能力；重点：正确的解二元一次方程组难点：选择恰当的方法求解二元一次方程组一、知识梳理1、二元一次方程：⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是的方程。

即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。

⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的；二、学生问学生1、下列属于二元一次方程的是（）A、x y + 2 = 0B、y + 3 = 0C、3x + 5y + 2z = 0D、6x + 2y =32、判断下列方程那些是二元一次方程 ：（1）6x+3=y (2)3xy+1=4x (3)1.5x+0.5y= 1.5x -1 (4)3m 2 -2n=0(5) x + 5y= 3.14x (6) 4a - 5b=3c (7)0.5m - 3=0.5n (8)3x-4y= -3x3、已知方程是二元一次方程， 则m=__,n=___. 4、下列属于二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、 5、方程 x+2y=7 在自然数范围内的解有（ ）A ：无数个；B ：一个；C ：三个；D ：四个。

6、已知是⎩⎨⎧==21y x 方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A 、5 B 、5- C 、2 D 、17、下列答案是二元一次方程组 的解为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、用适当的方法.解下列方程组(1) (2)（3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312y x y x ⎩⎨⎧=-=-132322y x y x ⎩⎨⎧==+1203xy y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+12031y x y x ⎩⎨⎧=-=+1203y x y x ⎩⎨⎧=+=-10431y x y x ⎩⎨⎧-==11y x ⎩⎨⎧==54y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧=-=42y x ⎩⎨⎧=+=-245232y x y x ⎩⎨⎧=-=+735823y x y x 03212=---n m n y x三、学生问老师1.解下列方程组（1） ⎩⎨⎧=+=-82573y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+1351843y x y x（3） ()()2()3()133213x y x y x y x y ++-=⎧⎨+--=⎩ （4）74321432x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，．2.已知方程组⎩⎨⎧-=-+=-32342x y m y x 的解x 、y 互为相反数，求m 的值。

主备：赵云香 审核：金勇军 时间：2014年 4 月 第 周教学目标：1、理解二元一次方程组、二元一次方程组的相关概念2、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义 教学重点：二元一次方程组的概念教学难点：二元一次方程组的解一、自主预习（一）读书思考（阅读教材P 88-89）1、什么样的方程叫做二元一次方程？什么又叫做二元一次方程组？2、二元一次方程的解有多少个？二元一次方程组呢？如何判断一个解是不是二元一次方程（组）的解？（二）自学检测1、含有____未知数，并且含有未知数的____的次数都是____的整式方程叫做二元一次方程，例如：____________________________2、把具有____未知数的两个二元一次方合在一起，就组成了一个二元一次方程组，例如：____________________________________3、使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的______4、二元一次方程组的两个方程的______叫做二元一次方组的解。

二、自主交流三、分享表达四、当堂检测1、下列方程是二元一次方程的为（ ）A 、12=+xB 、222=+y xC 、41=+y xD 、23=+y x 2、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-21y x y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=-31325y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+51302y x z xD 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=7325y x z 3、二元一次方程12=-y x 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧-==210y xB 、⎩⎨⎧==11y xC 、⎩⎨⎧==01y xD 、⎩⎨⎧-=-=11y x 4、为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种账篷，则搭建方案共有（ ）A 、8种B 、9种C 、16种D 、17种5、请写出一个二元一次方程组______________，是它的解是⎩⎨⎧==21y x 6、把二元一次方程3332=+-x y 中y 用含x 的代数式表式为y =_______ 五、课后作业1、已知⎪⎩⎪⎨⎧==211y x 是方程2=+by ax 的一个解，那么a =________2、二元一次方程组⎩⎨⎧==+423x y x 的解是__________ 3、若方程4327532=+-+-m m y x 是关于x, y 的二元一次方程，则____________32=-n m4、请写出方程92=+y x 的所有正整数解。

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组学案〔人教版〕学习目标1. 掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解, 会求二元一次方程的正整数解 新知形成知识点一、二元一次方程组的概念方程含有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是1, 这样的方程叫二元一次方程 知识点二、二元一次方程的一般形式c by ax =+(c b a 、、为常数, 并且00≠≠b a ，)知识点三、二元一次方程的解使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解, 一个二元一次方程一般有无数组解.知识点四、二元一次方程组方程组含有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是1, 这样的方程组叫二元一次方程组. 使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解, 一个二元一次方程组一般有一个解. 稳固练习例1.{x =−3y =−2是方程组{ax +c(y −1)=2cx −by =5的解, 那么 a , b 间的关系是〔〕A. 3a +2b =−3B. 3a +2b =3C. 3a −2b =7D. −3a +2b =−7 B【解析】解：将{x =−3y =−2代入方程组{ax +c(y −1)=2cx −by =5,得：{−3a −3c =2①−3c +2b =5②,由①式得：−3c =2+3a ①, 将①式代入①式得：3a +2b =3,故答案为：B ．【分析】将方程组的解代入方程, 得到参数的方程组, 然后用代入消元法消去c , 即可得到a 、b 的关系式． 例2把二元一次方程2x −7y =8, “用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数〞, 其中变形错误的选．．．．项是．．〔〕 A. x =7y+82B. x =4+72yC. y =27x −87D. y =−27x +8D【解析】用含有x 的代数式来表示y, 那么2x −7y =8可得x =7y+82, 即x =4+72y ；用含有y 的代数式来表示x, 那么2x −7y =8可得y =27x −87, 故结合选项可知D 符合题意.【分析】对二元一次方程2x −7y =8进行移项和系数化为1, 再对选项进行分析即可得到答案.1.x 2m -1+3y 4-2n =7是关于x, y 的二元一次方程, 那么m, n 的值为〔〕. A. m=2, n=1 B.m=1, n= -32C. m=1, n= 52D. m=1, n= 322.以下方程中, 是二元一次方程的是〔〕．A. 3x −2y =4zB. 6x +9=0C. 4x =y −2D. 1x +2y =3 3.以下方程组中是二元一次方程组的是〔〕A. {x +y =3xy −1=0B. {x +3=42y−1=0C. {2x −y =3y +z =0D. {x 2−y =3y +2=04.以下某个方程与x −y =3组成方程组的解为{x =2y =−1, 那么这个方程是〔〕A. 3x −4y =10B. 12x +2y =3C. x +3y =2D. 2(x −y)=6y5.{x =2y =1是关于x 、y 的方程2x − y+3k ＝0的解, 那么k 的值为〔〕 A. − 1 B. 2 C. 0 D. 1 6.二元一次方程2x －y ＝11的一个解可以是〔〕A. {x =1y =9B. {x =4y =3C. {x =5y =−1D. {x =7y =−37.关于x 、y 元一次方程x +2y =2020的解, 以下说法正确的选项是〔 〕． A. 无解B. 有无数组解C. 只有一组解D. 无法确定8.假设{x =2y =3, 是关于x, y 的方程组{ax −y =3x −by =−1的解, 那么a+b 的值是( )A.5B.3C. -1D.49.二元一次方程2x+y=11的非负整数解有〔〕A.1个B.2个C.6个D.无数个10.假设点P〔x, y〕的坐标满足方程组{x+y=kx−y=6−3k, 那么点P不可能在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案1. D2. C3. D4. A5. A6. C7. B8. D9. C 10. C第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元1112233344A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元1112233344A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

课题：8.1二元一次方程组【学习目标】1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程与其中的已知数和未知数；2、理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

【学习重点】1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。

【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；一、【自主学习】---二元一次方程概念1.我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队在10场比赛中得到16分，则这个队胜负场数应分别是多少？思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋y=10，2x＋y=16 表示。

观察：这两个方程有什么特点与一元一次方程有什么不同归纳：①定义___________________________________________________叫做二元一次方程2.二元一次方程的左边和右边都应是整式②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a≠0、b≠0 且a、b、c为常数）注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。

③二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值_______的两个未知数的_____叫做二元一次方程的解。

二、【合作探究】----什么是二元一次方程组和它的解二元一次方程组定义:含有 未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

1. 已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。

①⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ②⎩⎨⎧=+=32y x xy③⎩⎨⎧+==+z y y x 75 ④⎩⎨⎧=+=823155y x y2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c 的形式为_____________。

课题01 8、1 二元一次方程组德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解学习重点：二元一次方程和二元一次方程组的概念学习过程：理解二元一次方程组的解的意义.学习过程： 一、课堂引入：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？辅导教师：帮助学生分析 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？二、自学教材 学生自学课本P88---89 思考与探究二元一次方程：二元一次方程组： 二元一次方程的解： 二元一次方程组的解：三、自学例题 问题中包含两个必须同时满足的条件，同时满足方程X+y=102X+y=16 组成二元一次方程组例2、 已知 x=2是二元一次方程a x －2=――by 的一个解，求2a －b －6的值。

y =－1辅导教师：帮助学生找到解题的方法。

四、当堂练习：（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价） （A 组）1、下列方程中，是二元一次方程的有（ ）A 、162563x z x -=++B 、 115x y+= C 、 31xy x y ++= D 、 2x y = 2、若方程()()22930m x m x y ----=是关于x y 、的二元一次方程，则m 的值为（ ） A. 3± B. 3 C. -3 D. 93、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，1=3+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，6=+2y x 中是 二元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４4、若437mx y x -=-是二元一次方程，则（ ）A. 2m ≠-B. 0m ≠C. 3m ≠D. 1m ≠-5、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧==+5723xy y x B 、⎩⎨⎧=+=+212z x y x C 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y x D 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x （B 组） 6、方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ）A 、 ⎩⎨⎧=-=21y xB 、⎩⎨⎧-==12y xC 、⎩⎨⎧==21y xD 、⎩⎨⎧==12y x7、在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为： ( )A 、4B 、－4C 、3D 、－38、在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎨⎧==13y x 是它的一个解，那么a 的值为 .9、已知二元一次方程2x －y ＝1，若x ＝2，则y ＝ ，若y ＝0，则x ＝ ．（C 组）10、(1)方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.(2)方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.11、二元一次方程3a ＋b ＝9在正整数范围内的解有 个。