代入法——解二元一次方程组导学案

用代入消元法解二元一次方程组惠民县麻店镇中学张玲教材分析本节课是在学习了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又是为以后学习求一次函数和二次函数的解析式奠定了基础，具有非常重要的作用.教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解的关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶.尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法.教学目标知识与能力1.会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组.2.能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思想，体现化归思想.过程与方法1.通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.2.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形.情感、态度与价值观逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.教学重点会用代入消元法解二元一次方程组.教学难点1.在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简便.2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学突破1.创设适当的数学情境激发学生的思维，通过问题引领，深化学生思考.2.做好阶段性总结，帮助学生明晰知识结构，完善知识体系，将感性认识上升到理性思考.教学设想本节课将承接上节课中的篮球胜、负场数问题，对比列出的二元一次方程组与一元一次方程，发现它们之间的关系，即把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个后，代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.结合这个具体例子，指出这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，进而指出这种消元的方法是代入消元法，明确代入法的基本步骤.然后借助教材中的例题，引导学生进行目的性操作，规范解题步骤，关注具体细节.教学准备教师准备：多媒体学生准备：练习本教学过程：一、创设情境导入新课课件展示问题：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某对10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？师：同学们，你能用一元一次方程解决这个问题吗？生：思考给出解答.设胜x场，负(10-x)场.根据题意，得2x+(10-x)=16,x=6,则胜6场，负4场.师：在上节课，对于这个问题，我们直接设了两个未知数，列出了一个二元一次方程组，你们还记得吗？生：师生互动，列式解答.设胜x场，负y场. 根据题意，得 x+y=10,2x+y=16.师：我们上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6，y=4.显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢？这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.板书课题：解二元一次方程组.【设计意图：用引言中的问题引入本节课的内容，先列出一元一次方程解决这个问题，再列二元一次方程组，为后面教学做好铺垫.】二、尝试发现探究新知师：对比方程2x+(10-x)=16和方程组 x+y=10,①，请大家思考一下，上面的二元一2x+y=16.②次方程组与一元一次方程有什么关系？生：思考，发表见解.生1：如果把方程组中第②个方程中的y换成10-x，就和前面的一元一次方程一样了.生2：……结合学生回答,教师总结说明：我们可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换成10-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16了.解这个方程得x=6,把x=6代入y=10-x得y=4，从而得出这个方程组的解.教师在课件中一步步导出过程.生：倾听理解.【设计意图：为概念的引出做好铺垫】三、发现归纳理解新知师：在刚才的过程中，我们可以发现，二元一次方程组中是有两个未知数的，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.消元师板书：二元一次方程组一元一次方程【设计意图：理解消元思想是本节课的重点，要分析透彻.】师：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法，简称代入法.生：倾听理解.师板书：代入消元法.【设计意图：对概念进行深入的了解.】四、例题讲解应用新知1、师板书教材第91页例1用代入法解方程组 x-y=3,①3x-8y=14.②师：仔细观察方程组，将哪一个方程变形整理好呢？生：方程①变形比较简单.师：为什么？生：思考解答.【设计意图：培养学生分析思考以及解决问题的能力.】师：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x会比较简单.师生分析完成，板书过程：解：由①，得x=y+3.③把③代入②，得3(y+3)-8y=14.解这个方程，得y=-1.把y=-1代入②，得x=2.所以这个方程组的解是 x=2，y=-1.师：解完这个方程组后，我们来思考几个问题：（1）如果把③代入①可以吗？生：小组交流，尝试并给出回答.师：不可以，③是由①得到的，代入以后永远成立.（2）能不能把y=-1代入方程①或方程②呢？生：计算并给出回答.师：能，都可以得出x=2.（3）解这个方程组可以先消去y吗？生：尝试并给出回答.师：可以，用含x的式子表示y，得y=x-3 .【设计意图：加深学生对知识的掌握，给学生自由发挥的空间.】师：你能总结一下用代入法解二元一次方程组的基本步骤吗？生：讨论交流.师生共同小结代入消元法的基本步骤：通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元.【设计意图：通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度.】2、课件展示教材第92页例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。

解二元一次方程组（一）【学习目标】1、会用代入消元法解二元一次方程组2、了解解二元一次方程组的消元思想,初步体会数学学习的化归思想【学习重点】用代入法解二元一次方程组,基本思想是：消元——化二元为一元【学习过程】一、自主学习认真阅读教材P6——8内容，尝试完成下面的题目，相信你一定能行！1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）若2x－y=3 ,则y=(2) 若3x+y－1=0，则y=（3）若x2+y＝6,则y=2、已知二元一次方程2x－3y=1。

若x=3，则y= ；若y=1,则y= 。

3、自测例题并完成随堂练习（住校生有组长批改，非住校生由家长批改）二、合作交流问题一：阅读教材6页的内容，回答下列问题：1、要把方程组 x+y=22 ①转化为一元一次方程，可把①式2x+y=40 ②写成：再代入②式，这时方程组就转化成了一元一次方程：。

2、二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？问题二：仔细阅读教材7页例1、例2与议一议，解答下列问题：用代入法解方程组 y = 2x ①x+y=12 ②并试着体会总结解二元一次方程组的基本思想和方法问题三、用代入法解方程组 x －y=3 ① 3x －8y=14 ②并试着体会总结解二元一次方程组的一般步骤三、达标检测【必做题】 课本8页习题 【选做题】1、用代入法解方程组 2x －y=5 ① 比较简便的解法步骤是：先 3x+4y=2② 把方程 变形为 ，再代入方程 求得 的值，然后再把 代入方程 ，求得 。

2、解方程组 3x －2y=9 ①x + 2y=3 ② （2）.⎩⎨⎧=+=-152y x y x【提高题】3、解方程组 3（x －3）=y －1 ① 5（y －1）=3（x+5） ②4、若2x 3m-2n+2y m+n与0.5x 5y 4n+1中，x 、y 的指数分别相同，求m 与n 的值。

四、课后作业【必做题】基础训练基础园、 【选做题】基础训练缤纷园、智慧园 【自助餐】一.填空题 1、 已知⎩⎨⎧==12y x 是方程2x +a y=5的解，则 a= .2、二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解11x y =⎧⎨=-⎩,则m=______,n=_____;3、已知2|2|(3)0a b b -++-=,那么______ab = 二选择题1.对于方程组5322(1),(2),(3),(4)161021x y x y x x y x xy x y x y y +=⎧+===⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨-==-+=--=⎩⎩⎩⎪⎩,是二元一次方程组的为( )A.(1)和(2)B.(3)和(4)C.(1)和(3)D.(2)和(4) 2.若25x y =⎧⎨=⎩是方程22kx y -=的一个解,则k 等于( )858...6.533A B C D -3.方程组34111238x y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩的解为( )12142 (43)3328x x x x A B C D y y y y ⎧==⎧⎧⎪==⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==⎩⎪⎪⎪==⎩⎩⎪⎩4.已知,a b 满足方程组2827a b a b +=⎧⎨+=⎩,则a b -的值为( )A.-1B.0C.1D.2三．解下列方程：（1） ⎩⎨⎧=-=-②①.195.02.0,1y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x五、课后反思。

第一篇：《代入法解二元一次方程组》教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

三维目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。

情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。

教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。

教学难点：理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。

教学过程(一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，x y22可以列方程组2x y40 表示本章引言中问题的数量关系。

如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。

分析：[1]2x＋(22－x)=40。

观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。

这正是下面要讨论的内容。

（二）新课教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。

解这个方程，得x＝18。

把x＝18代入y=22－x，得y＝4。

从而得到这个方程组的解。

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。

1.2.2代入消元法（2） 一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P8-P10（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1.会较熟练地运用代入法求二元一次方程组的解.2．了解代入法是消元的一种方法。

3.掌握解用代入法解二元一次方程组的一般步骤，提高学生观察、分析和解决问题的能力，理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心；4、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。

培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。

（四）学习建议：1．教学重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程。

2．教学难点：灵活消元使计算简便。

（五）预习检测：㈠.将下列方程中的y 用含有x 的代数式表示：(1)2x-y=-1 (2)x+2y-2=0㈡.阅读教材P 6-P 8，并关注以下问题。

1、完成P6“探究”的填空。

2、解二元一次方程组的基本思路是消去 （简称为 ）。

3、解二元一次方程组时，把其中一个方程的 未知数用含有 未知数的代数式表示，然后把它代入到 方程中，得到一个 ，这种解方程组的方法叫 消元法，简称 。

㈢.自学检测1、在例2中，用含x 的代数式表示y 来解原方程组。

2、用代入法解方程组。

⎩⎨⎧=+=+7b a 311b 2a 5活动一：合作交流1、在例1中，为什么不把③式代入②式中？2、解方程组310 2330 m nm n-+=⎧⎨+-=⎩时先消去哪个未知数比较好？为什么？（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合（课中学习区）活动二：归纳总结1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2.什么叫代入消元法？3.用代入法解方程要注意哪些方面？三、检测与反馈（课堂完成）解下列二元一次方程组。

1、310 2330 m nm n-+=⎧⎨+-=⎩2、⎪⎩⎪⎨⎧+==+1s 21t 6t s 23、⎩⎨⎧=-=-9-b 2a 56b 3a4、解方程组22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩，；四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。

《代入法解二元一次方程组》教案教学目标1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想．教学重点和难点重点：用代入法解二元一次方程组．难点：代入消元法的基本思想．课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考) 教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得2x+4(50-x)= 140从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解．问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组串问题，进一步引导学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解．由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y 用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得 x=30．将x=30代入方程③，得y=20．即鸡有30只，兔有20只．本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．二、讲授新课例1 解方程组分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？2．为什么能代入？3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．例2 解方程组分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(问：能否代入②中？)2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．(本题可由一名学生口述，教师板书完成)三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组：四、师生共同小结在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决．五、作业用代入法解下列方程组：5．x+3y=3x+2y=7．。

用代入法解二元一次方程组》教学案例一、教材分析《代入法解二元一次方程组》是选自人教版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》第八章《二元一次方程组》中的第2 节内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。

通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。

二、设计理念《新课程标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。

我以建构主义理为指导，在教学过程中，以探究为主线，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，引导学生思考、讨论，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。

我也将采用多种形式诱导学生及时作出反馈，并利用学生的反馈信息，因势利导，及时调控教学进程，把教与学有机地统一在一个最佳的程序之中，使课堂教学收到满意的效果。

考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，提高课堂效率，我采用了多媒体辅助教学。

三、教学目标知识与能力：体会消元的思想，会用代入法解二元一次方程组。

过程与方法：引导学生通过观察、类比、对比、探索等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解决问题的能力。

情感态度价值观：通过学生的自主探索活动，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，同时渗透化归的数学美的思想。

四:教学重点、难点教学重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，二元一次方程组的解的意义。

代入法解二元一次方程组教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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