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案（全国通用版）人教版 年级九 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容二次根式的乘除法（1） 学习目标1、知道二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
学习重点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
学习难点 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
导 学 过 程 复备栏【温故互查】1、二次根式的重要的性质是什么？2、二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
【设问导读】自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：【自学检测】1、计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 312、完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：（2）化简：①54 ②2212b a③4925⨯ ④64100⨯【巩固训练】1、若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．12、计算：（1）68×（-26）； （2）386ab ab ⨯；【拓展延伸】1、判断下列各式是否正确并说明理由。
（1）)9()4(-⨯-＝94-⨯-（2）323b a =ab b 3（3） 68×（-26）=68)2(6⨯-⨯=4812-（4）161694⨯ =161694⨯⨯＝34⨯＝122、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -332 (2) aa 212【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1（2（32．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．2==例1．(1)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．B A C解：因为AB2=AC2+BC2所以132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习教材P14练习2、3四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-，=从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=……）=））=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题21．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A （y>0）B y>0）C y>0）D ．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A B ±12C 2D ．4的结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题1．（x ≥0）2．_________． 三、综合提高题1．已知a 若不正确，•请写出正确的解答过程：²1a （a-12．若x 、y 为实数，且 答案:一、1．C 2．D 3.C 4.C二、1． 2．三、1．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，2．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴===。
二次根式的乘除法第3课时导学案一、导学（一）导入课题：我们知道二次根式的乘除运算的结果要化简，那么，什么样的二次根式才是最简的呢？本节课我们学习“最简二次根式”（板书课题）（二）学习目标：1.会判定一个二次根式是否是最简二次根式.2.会将二次根式化简.3.会进行二次根式的乘除混合运算.（三）学习重、难点：重点：将二次根式化简．难点：熟练进行二次根式的乘除混合运算.二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P9页例6后面到例7上面的部分内容.2.自学时间：3分钟.3.自学指导：结合自学参考提纲阅读并弄懂所给文字.4.自学参考提纲：（1）被开方数中不含分母应该包括哪几种情形？（2）如果被开方数是一个多项式，该怎么判断其是否含有开得尽方的因数或因式？（3）二次根式的运算的最后的结果必须达到两条要求是 .（4）下列二次根式是否是最简二次根式： ①8.1； ②110-； ③2232ab b a a +-； ④22b a +.（5）化简下列二次根式： ①32； ②34； ③5.1； ④721.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.组织学生交流参考提纲中的问题，让4位同学口答第（4）题.2.让4位同学板演第（5）题，并点评.3.强调最简二次根式的两条标准.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P9页例7后面到P10页练习上面的部分.2.自学时间：5分钟.3.自学指导：体会列式、化简的过程，类比有理数的乘除混合运算法则考虑二次根式的乘除混合运算.4.自学参考提纲：（1）化简a m 1的结果是 . （2）化简abac 的结果是 .（3）计算：-415×(-215)÷(2211÷61).（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.总结第（1）题的化简方法；2.总结第（2）题的化简方法；3.总结第（3）题的运算技巧.4.回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
2019年《二次根式的乘除》导学案目前，“学案导学”的模式已经广泛运用于实际教学中，为方便教学，数学网小编整理了2019年《二次根式的乘除》导学案，希望大家通过导学案的学习，能提高课堂教学效率的。
一.学习目标：1.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则;2.能运用二次根式的乘法法则：a•b=ab(a≥0，b≥0)进行乘法运算理解;3.理解积的算术平方根的意义，会用公式ab=a•b化简二次根式.二.学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.学习难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用.三.教学过程知识准备1.什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2.(1)4×25与4×25;(2)16×9与16×9;(3)(23)2×(35)2与(23)2×(35)2 ★规律探究1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律?，并用表达式表示你发现的¬规律.2. 概括：二次根式相乘， .尝试练习：⑴2×32 ⑵12×8 ⑶2a×8a(a≥0)⑷24×6⑸18×12 ⑹12×6×2⑺3m×m2×6m23. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .文字语言叙述： .比如：12= × = × = ;32= × = × = ;20= × = × = ;28= × = × = .尝试练习：⑴8 ⑵50 ⑶76 ⑷52 ⑸96 ⑹125 ⑺150例题解析⑴16•81 ⑵72•52 ⑶a3 ⑷4a2b3 (a≥0)⑸12a2b4 (a≥0) ⑹32x3y (x≥0) ⑺8x3+4x2y(x≤0，2x+y≥0)注意：一般地,二次根式运算的结果中, .归纳小结：课内反馈：1. 计算：⑴20×5 ⑵32×28 ⑶8×18⑷6a3×3a2(a≥0)2. 化简：(1)16×25 (2)54 (3)45a (4)9a2b3(a≥0，b≥0) (5)262-1023. 已知等腰三角形的腰为26cm，底边为42cm，求这个腰三角形的的面积.课外延伸1. (10 柳州)计算：2×3= .2. 计算：⑴24×54= ; ⑵18×98= .3. 化简：⑴27a3b2= ; ⑵24a•18a3(a≥0)= .4. (11 枣庄)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=a+ba-b，如3※2=3+23-2=5.那么8※12=5. 如果x×x-2=x(x-2)，那么x的取值范围是 .6. 下列运算中，正确的是 ( )A.52×32=52×32=5×3=15B.52-32=52-32=5-3=2C.-8x2y3 (x≥0)=2xy-2yD.(-5)×(-3)=-5×-3=(-5)×(-3)=157. (10 襄阳)计算32×12+2×5的结果估计在( )A.6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8. (10 自贡)已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是 ( )A.3B.5C.15D.259. 计算⑴27×3 ⑵15×53 ⑶7×63⑷23×312⑸25×40 ⑹ab×ab3(a≥0，b≥0)⑺18a×2a (a≥0)⑻25a×10a(a≥0) ⑼627xy•xy (x≥0，y>0) ⑽5ab•(-4a3b)(a≥0，b≥0) ⑾xy•x3y•xy2 ⑿18•24•27⒀18mn•2m2n4(m≥0，n≥0)⒁43xy7×(-1228x2y) ⒂-192-17210. 已知(2-x)(x-7)=(2-x)(x-7)，求x的取值范围.11.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.12.(11 泰州)解方程组3x+6y=106x+3y=8，并求xy的值.2019年《二次根式的乘除》导学案中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行针对性的设置，希望大家能够认真阅读学习，欢迎继续关注数学网。
21.2.1二次根式的乘除（一）学案稿学习目标：1.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则.2.能运用二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 进行乘法运算.3.理解积的算术平方根的意义，会用公式)0,0(≥≥⋅=b a b a ab 化简二次根式. 重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用.学习过程：一.复习回顾：填空：（1）4×9=____， 49⨯=____； 4×9__49⨯（2）16×25=____，1625⨯=___； 16×25__1625⨯（3）100×36=___，10036⨯=___． 100×36__10036⨯二.合作探究：请观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？)0__,0________(b a b a =⋅ 反过来: )0__,0___________(b a ab = 文字描述： 例1、计算 （1）75⨯ （2）931⨯ （3）10263⨯ （4）)0(515≥⋅a ay a 解：（1）75⨯=__5⨯=35例2、化简（1）169⨯（2）8116⨯（3）10081⨯（4）)0,0(922≥≥y x y x （5）54解：（1）169⨯=__9⨯=__3⨯=__三.巩固练习1.计算：① 16×8 ②55×215 ③312a ·)0,0(312≥≥y a ay2.化简:①20; ②18; ③24; ④54; ⑤2212a b )0,0(≥≥b a3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49-⨯-=-⨯-（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83。
二次根式（二）——二次根式的乘除法1月 日 班别 姓名 学号一、学习目标：1、理解二次根式乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算二、学习过程：环节一、回顾1、计算 24= 2(4)-= 481a =2、当x 时，7x -有意义3、a 0（a 0）； 2()a = （a 0）20a a a ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(≥0)⎧⎪=⎨⎪⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(<)⎩环节二、探索 计算：425⨯=425⨯= 169⨯= 169⨯=比较发现：425⨯ 425⨯ 169⨯ 169⨯（填＞、＜或＝） 得出二次根式乘法法则：a b = （0a ≥，0b ≥） 练一练：76⨯=⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽=⎽⎽⎽1322⨯=⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽=⎽⎽⎽根据乘法法则，我们又可以得到：ab = （0a ≥，0b ≥）化简，使被开方数不含完全平方的因数1、12 解：12=22()3()3⎽⎽⎽⨯=⎽⎽⎽⨯=2、34a解：环节三、分层训练A 组1、化简：（1）4= （2）8=（3）12= （4）18=（5）20= （6）48=（7）27= （8）3b =（9）325a = （10）450x -=2、计算下列各式，并将所得的结果（1）36⨯ （2）68⨯解：原式=3⨯⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽=（3）2135⨯ （4）4a b（5）1830⨯ （6）10254⨯（7）()32276-⨯ （8）26b b（9）315a a （10）386ab ab ⨯（11）x xy 12∙（12）ba ab ∙3、已知第一宇宙速度的计算公式：v gR =，其中g 通常取9.8米/秒2，R 约为6370千米，是计算第一宇宙速度（结果用科学记数法表示，并保留两个有效数字） 解：∵v gR ==⎽⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽⎽=⎽⎽⎽⎽⎽≈∴第一宇宙速度约为B 组1、某液晶显示屏的对角线长36㎝，其长与宽之比是4：3，试求该液晶显示屏的面积解：设液晶显示屏的长为 ㎝，则宽为 ㎝2、若0ab <，化简2abC 组1、若x 、y 为实数，且224412x x y x -+-+=+，求x y +的值。
华师大版九年级上册21.2二次根式的乘除法教案（1） 教学内容：21.2二次根式的乘法教学目标：1、 理解二次根式的乘法法则，会用二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算；2、 理解积的算术平方根的法则，会用积的算术平方根的法则化简二次根式；3、 经过探索和发现的过程，培养学生创新能力。
教学重点：二次根式的乘法法则；教学难点：积的算术平方根法则；教学方法：探究学习教学准备：课件教学过程：一、复习与练习1、当x 为何值时，代数式xx 3652-+有意义。
2、已知y=633+-+-x x ，求x y 的值．3、若011=-++a a ，求20162016b a +的值．4、计算：22)7()53(--二、探究学习（一）二次根式的乘法1、 计算：（1）=⨯94 ； =36 ；（2）=⨯254 ； =100 ；（3）=⨯941； =49；（4）=⨯64149 ； =6449；（5）=⨯8101.0 ； =81.0 ；2、探索与发现（1）=⨯9436（2）=⨯254100（3）=⨯94149（4）=⨯641496449（5）=⨯8101.081.03、总结规律（1）符号表述：)0,0(,≥≥=⨯b a ab b a（2）文字表述：二次根式乘法法则：二次根式相乘，把它们的被开方数相乘。
4、应用例1、计算：（1）812⨯ （2）4551⨯练习：课后练习第1题（二）积的算术平方根1、积的算术平方根的法则：（1）符号表述：)0,0(,≥≥⨯=b a b a ab（2）文字表述：积的算术平方根，等于每个因式的算术平方根的积。
2、积的算术平方根的应用例2、化简（1）12 （2）18解：（1）12=32323434=⨯=⨯=⨯（2）18=23232929=⨯=⨯=⨯练习：课后练习第2题。
三、小结1、学生小结2、教师小结本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根，重点是运用法则进行计算和化简。
四、作业设计习题21.2第1、2题。
21．2 二次根式的乘除（1）使用时间：2013.8.27 课型: 上课时间：课时：
学习内容
a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及其运用．
学习目标
a≥0，b≥0（a≥0，b≥0），并利用它
们进行计算和化简
学习过程:
一、自主学习
（一）复习引入
1．填空：（1=____；
（2；
（3．、
探索新知
1、学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来:
例1．计算
（1（2×（3）×（4
== == == ==
例2 化简
（1（2（3（4（5
== == == == ==
二、巩固练习
（1）计算：①②×
== == ==
(2) 化简:
== == == == ==
（3）教材P11练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1=
（2=4
（二）归纳小结
（1（a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及其运用．
（2）要理解（a<0,b<0）=，如)=或
四、课堂检测
（一）、选择题
1和，•那么此直角三角形斜边
长是（）．A．cm B．C．9cm D．27cm
2．化简）． A．．
3=）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
( 二)、填空题1．
2．自由落体的公式为S=1
2
gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高
度为720m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？。
