常州市河海中学初一上学期数学期末试卷带答案

江苏省常州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题MN=，条线段的长与AB的长的和是10，则称点C是线段AB的“圆满分割点”．已知8、的“圆满分割点”，则QN的长是．P、Q分别是线段MN PN我们将会学习不等式的一个性质：如果a b a c +<+，那么b c <．根据这个性质和学过的基本事实，可以证实上述结论．连接OM 、ON ．根据基本事实“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______”，可得OQ ON <． 再根据基本事实“______”，可得ON OM MN <+．所以OQ ON OM MN <<+，即OP PQ OM MN +<+．又因为OP OM =，所以PQ MN <．同理可得PQ AC <．【方法迁移】图2是摩天轮的示意图，OA 、OB 是摩天轮的两根支架，OP 、OM 都是摩天轮的半径，且OP OM =．MN AB ⊥，PQ AB ⊥，垂足分别为N 、Q ，PQ 经过圆心O ．小华发现PQ MN >，请根据学过的基本事实，证实这个发现．25．如图，COD ∠在AOB ∠的内部绕点O 自由旋转，旋转过程中AOB ∠、COD ∠的大小始终保持不变，其中10COD ∠=︒．首先COD ∠绕点O 顺时针匀速旋转，旋转速度为每秒6︒，旋转开始前OC 与OA 重合，当旋转至OD 与OB 重合时，COD ∠立即再以另一速度绕点O 逆时针匀速旋转，当旋转至OC 与OA 重合时，旋转停止，设时间为t 秒，记W AOC BOD ︒=∠-∠，W 用含t 的代数式表示，已知COD ∠绕点O 顺时针匀速旋转过程中，当5t =和10时，与之对应的W 的两个值互为相反数；COD ∠从开始旋转到最后停止，整个过程总用时33秒．(1)COD ∠绕点O 顺时针匀速旋转过程中，W 的值的变化情况：______（填“由负到正”或“由正到负”）；(2)求AOB ∠的大小及COD ∠逆时针旋转时的速度；(3)在整个旋转过程中，若60W =，直接写出t 的值．。

七年级上册常州数学期末试卷达标训练题（Word 版 含答案）一、选择题1．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤ 2．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( )A ．9B ．6C ．9-D ．6- 3．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（ ）A ．324×103B ．32.4×104C ．3.24×105D ．0.324×106 4．已知23a +与5互为相反数，那么a 的值是（ ）A ．1B ．－3C ．－4D ．－1 5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（ ）A ．2aB ．-2bC ．-2aD ．2b6．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A ．秦B ．淮C ．源D ．头8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°9．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A ．()3--B ．()33--C ．()23-D ．3--11．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．136°D ．144° 12．把方程213148x x --=-去分母后，正确的结果是（ ） A ．2x -1=1-（3-x ） B ．2（2x -1）=1-（3-x ）C ．2（2x -1）=8-3+xD ．2（2x -1）=8-3-x13．下列各题中，运算结果正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．22422x y xy xy -=C ．222532y y y -=D ．277a a a += 14．在同一平面内，下列说法中不正确的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直D ．若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点.15．某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做x 个“中国结”,可列方程( )A ．9764x x --=B ．96x -=74x +C ．x 9x+764+=D ．x 9x 764+-= 二、填空题16．若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．17．如图，点C 在线段AB 上，8,6AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，则线段MN =____．18．若3a b -=，则代数式221b a -+的值等于________.19．马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______．20．若∠1= 42°36’，则∠1 的余角等于___________°.21．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.22．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.23．小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是____．24．已知长方形周长为12，长为x ，则宽用含x 的代数式表示为______；25．如图，已知3654AOB '∠=︒,射线OC 在AOB ∠的内部且12AOC BOC ∠=∠,则AOC ∠=___.三、解答题26．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij 表示第i 行第j 个数，如a 14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a 35＝ ，a 54＝ ；（2）①若a ij ＝2019，那么i ＝ ，j ＝ ，②用i ，j 表示a ij ＝ ； （3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2026．若能， 求出这5个数中的最小数，若不能请说明理由．27．已知180AOB COD +=∠∠.（1）如图 1，若90,68AOB AOD ∠=∠=,求BOC ∠的度数；（2）如图 2，指出AOD ∠的补角并说明理由.28．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为 一对“相关数”，如：3377488-=⨯+，故3(7,)8是一对“相关数”. （1）数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是___________； （2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；（3）是否存在有理数数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对,m n 的值，若不存在，说明理由.29．某校办工厂生产一批新产品，现有两种销售方案。

2020-2021学年江苏省常州市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人，将4800000000用科学记数法表示为（）A．48×108B．4.8×109C．4.8×108D．4.8×1010 2．（2分）下列各式，运算正确的是（）
A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5ab
C．7a+a＝7a2D．10ab2﹣5b2a＝5ab2
3．（2分）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）
A．三棱柱B．四棱柱C．四棱锥D．三棱锥
4．（2分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
5．（2分）天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（）
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常州市河海中学初一上学期数学期末试卷带答案一、选择题1．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125° 2．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810⨯ B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯3．下列选项中，运算正确的是（ ）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=4．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣76．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）A ．4n+1B ．4n+2C ．4n+3D ．4n+57．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱 8．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣39．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥10．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x = C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =11．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查12．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( ) A ．不赔不赚B ．赚了9元C ．赚了18元D ．赔了18元二、填空题13．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．14．把53°24′用度表示为_____．15．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______．16．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.17．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 18．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______. 19．|﹣12|＝_____． 20．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．21．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．22．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．23．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、解答题25．先化简，再求值：()()223a 4ab 2a ab ---，其中a 2=-，1b 2=． 26．解方程：（1）()()32324y y -=-； （2）13124x x +--=． 27．在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；根据以上信息，解决以下问题（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？28．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．29．直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．（1）求∠BOE的度数；（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．30．设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab．（1）化简；A﹣3B．（2）当a、b互为倒数时，求A﹣3B的值．四、压轴题31．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．32．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”． （1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）33．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.2．B解析：B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯， 故选B ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．B解析：B 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则即可得答案. 【详解】A.5x-3x=2x ，故该选项计算错误，不符合题意，B.2ab ab ab -=，计算正确，符合题意，C.-2a+3a=a ，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a 与3b 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：B. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断 【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x 代入方程组得3+52+25x x ax x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x ax a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确 ④方程组解得25-15x ay a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x ay a =⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确 则正确的选项有四个 故选D 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键5．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可得3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5，把2a ﹣b ＝3代入即可. 【详解】3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5=-9+5=-4. 故选:A利用乘法分配律，将代数式变形.6．A解析：A【解析】试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A．考点：探寻规律．7．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．考点：D．9．C解析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．10．A解析：A【解析】【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确； 选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误； 选项C ，由2123x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =12，选项D 错误. 故选A. 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.11．B解析：B 【解析】选项A 、C 、D ，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B ，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B ．12．D解析：D 【解析】试题分析：设盈利的这件成本为x 元，则135－x=25%x ，解得：x=108元；亏本的这件成本为y 元，则y －135=25%y ，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．考点：一元一次方程的应用.二、填空题13．﹣3或5． 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a+b ＝0，c ＝﹣，m ＝2或﹣2， 当m ＝2时，原式＝2（a+b ）解析：﹣3或5． 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．解：根据题意得：a +b ＝0，c ＝﹣13，m ＝2或﹣2， 当m ＝2时，原式＝2（a +b ）﹣3c +2m ＝1+4＝5；当m ＝﹣2时，原式＝2（a +b ）﹣3c +2m ＝1﹣4＝﹣3， 综上，代数式的值为﹣3或5， 故答案为：﹣3或5． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．4°． 【解析】 【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算． 【详解】解：53°24′用度表示为53.4°， 故答案为：53.4°． 【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度解析：4°． 【解析】 【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算． 【详解】解：53°24′用度表示为53.4°， 故答案为：53.4°． 【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．15．【解析】 【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人， 解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】 【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】 ∵方程3232a x x +=的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8， ∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．17．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.18．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．19．【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x+3x=7，则原式=2（2x+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键21．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．22．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.23．＞．【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小解析：＞．【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小，比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小．24．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题25．2a 2ab -,6.【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式2223a 4ab 2a 2ab a 2ab =--+=-当a 2=-，1b 2=时， 原式()1422422=-⨯-⨯=+ 6=．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．26．（1）14y =；（2）1x =-． 【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法过程,去括号,移项,合并同类项,系数化为1解决即可.（2）根据一元一次方程的解法过程,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1解决即可.【详解】解方程：（1）3(2y －3)=2(y －4)； 6928y y -=-．6298y y -=-．41y =．14y =． （2）13124x x +--=． 2(1)(3)4x x +--=．2234x x +-+=．-1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法过程,在去分母时不要漏乘项.27．（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．【解析】【分析】（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；（2）设这条裤子的标价是x 元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．【详解】解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）；乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；故答案为：336，360；（2）设这条裤子的标价是x 元，由题意得：(380+x )×60%＝380﹣3×50+x ﹣3×50，解得：x ＝370，答：这条裤子的标价是370元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．28．（1）-5，0.5；（2）点P 与Q 运动2.2秒时重合；（3）①当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ；②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．【解析】【分析】（1）由题意得出数轴上点B 表示的数是5-，由点P 运动到AB 中点得出点P 对应的数是1(56)0.52⨯-+=即可； （2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t -+，得出方程6352t t -=-+，解方程即可；（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t --，由题意得出方程6352t t -=--，解方程即可；②由题意得出|63(52)|8t t ----=，解得3t =或19t =，进而得出答案．【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11，∴数轴上点B 表示的数是6115-=-，点P 运动到AB 中点，∴点P 对应的数是：1(56)0.52⨯-+=，故答案为：5-，0.5；（2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t -+， 6352t t ∴-=-+，解得： 2.2t =，∴点P 与Q 运动2.2秒时重合；（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t --，点P 追上点Q ，6352t t ∴-=--，解得：11t =，∴当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ； ②点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，|63(52)|8t t ∴----=，解得：3t =或19t =，当3t =时，点P 对应的数为：63693t -=-=-，当19t =时，点P 对应的数为：6365751t -=-=-，∴当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为3-或51-．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用与两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．29．（1）30°；（2）∠BOE 的补角有∠AOE 和∠DOE ．【解析】【分析】（1）根据OC 平分∠BOF ，OE 平分∠COB ．可得∠BOE ＝∠EOC ＝12∠BOC ，∠BOC ＝∠COF ，进而得出，∠EOF ＝3∠BOE ＝90°，求出∠BOE ；（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE +∠AOE ＝180°，再根据等量代换得出∠BOE +∠DOE ＝180°，进而得出∠BOE 的补角．【详解】解：（1）∵OC 平分∠BOF ，OE 平分∠COB ．∴∠BOE ＝∠EOC ＝12∠BOC ，∠BOC ＝∠COF ， ∴∠COF ＝2∠BOE ，∴∠EOF ＝3∠BOE ＝90°，∴∠BOE ＝30°，（2）∵∠BOE +∠AOE ＝180°∴∠BOE 的补角为∠AOE ；∵∠EOC +∠DOE ＝180°，∠BOE ＝∠EOC ，∴∠BOE +∠DOE ＝180°，∴∠BOE 的补角为∠DOE ；答：∠BOE 的补角有∠AOE 和∠DOE ；【点睛】考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．30．（1）8ab +3；（2）11【解析】【分析】（1）把A与B代入A﹣3B中，然后进行化简即可；（2）根据倒数的性质可得ab＝1，然后代入计算即可．【详解】解：（1）∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，∴A﹣3B＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3；（2）由a，b互为倒数，得到ab＝1，则A﹣3B＝8+3＝11．【点睛】本题考查了整式的化简求值，灵活运用四则运算法则是解答本题的关键.四、压轴题31．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=13 AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=13（5+t），解得t=11.5s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解； （2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可； （3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．33．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时，【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．。

常州市七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线 2．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+ B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x = 3．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．12()12∠-∠ D ．21∠-∠5．下列说法中正确的有（ ）A ．连接两点的线段叫做两点间的距离B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．对顶角相等D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线6．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查B ．对某班学生制作校服前身高的调查C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查7．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣19．当x=3，y=2时，代数式23x y -的值是（ ） A ．43 B ．2 C ．0 D ．3 10．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ）A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣4 11．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（ ）A ．设B ．和C ．中D ．山 12．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3- B ．2- C ．0 D ．1-二、填空题13．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____．14．已知关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____．15．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.16．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元．支付宝帐单日期 交易明细10.16 乘坐公交￥ 4.00-10.17 转帐收入￥200.00+10.18 体育用品￥64.00-10.19 零食￥82.00-10.20餐费￥100.00-17．写出一个比4大的无理数：____________．18．﹣30×（1223-+45）＝_____． 19．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．20．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 21．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________．22．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________．23．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)24．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.26．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．27．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值.28．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点．（1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．29．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．30．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.31．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．32．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．2．A解析：A【解析】【分析】把32x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．【详解】解：A中、把32x=-代入方程得左边等于右边，故A对；B中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；C中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；D中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故D错.故答案为：A.【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可. 3．A解析：A【解析】因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示为:,故选A.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.4．C解析：C【解析】【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°，∴12（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）．故选：C．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．5．C解析：C【解析】【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．【详解】A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C．对顶角相等，正确；D．线段AB的延长线与射线BA不是同一条射线，错误．故选C．【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．7．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a﹣3b＝2时，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．9．A解析：A【解析】【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】23x y -=2323⨯-=43， 故选A【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：3x ﹣9﹣3＝0，解得：x ＝4，故选：B ．【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．A解析：A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73 -．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．二、填空题13．5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.14．y＝﹣．【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解解析：y ＝﹣20183． 【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183． 故答案为：y ＝﹣20183． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．15．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.16．810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 17．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．18．﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（+）＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛解析：﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（1223-+45）＝﹣30×12+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 19．5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3解析：5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵点D是AC的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．20．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.22．1或-7【解析】【分析】设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可. 【详解】设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解解析：1或-7【解析】【分析】设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可.【详解】设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解得x=1或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.23．①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此解析：①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；④对顶角相等，真命题，符合题意，故答案为：①④.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.24．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．（1）∠MEN ＝90°；（2）∠MEN ＝105°；（3）∠FEG ＝2α﹣180°，∠FEG ＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEF ＝12∠BEF ∴∠MEN ＝∠NEF +∠MEF ＝12∠AEF +12∠BEF ＝12（∠AEF +∠BEF ）＝12∠AEB ∵∠AEB ＝180°∴∠MEN ＝12×180°＝90° （2）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEG∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEG ＝12∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝12∠AEF+12∠BEG＝12（∠AEF+∠BEG）＝12（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．27．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a-20|+|c+10|=0，∴a-20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．设点B对应的数为b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t=10或t=107．答：运动了107秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +， 点N 对应的数为2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28．（1）（4，8）（2）S △OAE ＝8﹣t （3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M 和N 的坐标和平移的性质可知：MN ∥y 轴∥PQ ，根据K 是PM 的中点可得K 的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE 的面积S ；（3）存在两种情况：①如图2，当点B 在OD 上方时②如图3，当点B 在OD 上方时，过点B 作BG ⊥x 轴于G ，过D 作DH ⊥x 轴于H ，分别根据三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM ＝4，∵K 是PM 的中点，∴MK ＝2，∵点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），∴MN∥y轴，∴K（4，8）；（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝12OF•AE＝12（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，＝12OG•BG+12（BG+DH）•GH﹣12OH•DH，＝12×2（6-t）+12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，＝12OH•DH﹣12（BG+DH）•GH﹣12OG•BG，＝12×2（8-t）﹣12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×2（6﹣t），＝2t﹣10，∵S△OBD＝S△OAE，∴2t﹣10＝8﹣t，t＝6；综上，t的值是2秒或6秒．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．29．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，30．（1）16；（2）①t的值为3或143秒；②存在，P表示的数为314.【解析】【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D表示的数为16，（2）①当运动时间是t秒时，在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t，D点表示的数为16-t，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时，满足3BD PA PC-=的点P, 注意P为线段AB上的点对x的值的限制.（1）16（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.当BC ＝2，点B 在点C 的右边时，由题意得：32-10-2BC t t =+=（），解得：t ＝3，当AD=2，点A 在点D 的左边时，由题意得：16--22AD t t ==，解得：t ＝143． 综上，t 的值为3或143秒 ②存在，理由如下:当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，-3BD PA PC =，()4--6|-7|x x ∴=， 解得：314x =或112， 又P 点在线段AB 上，则69x ≤≤314x ∴=. 当143t =时，A 点表示的数为283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为163，D 点表示的数为343. 则37343816-1-|-|3333BD PA x PC x ====，，， -3BD PA PC =，∴ 28161--|-|33x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得：7912x =或176， 又283733x ≤≤， x ∴无解 综上，P 表示的数为314.本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度×时间结合运动方向找出运动t 秒时点A 、B 、C 、D 所表示的数,(2)根据3BD PA PC -=列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．31．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】 （1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数； （2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=12∠BOC=35°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°； （2）∠DOE 的大小不变，理由是： ∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12（∠AOC+∠COB ）=12∠AOB=45°； （3）∠DOE 的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE 为45°；如图④，则∠DOE 为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ， ∴∠DOE=∠COD ﹣∠COE=12（∠AOC ﹣∠BOC ）=45°； 如图4所示，∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ，。

常州市七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3B ．π，2C ．1，4D ．1，32．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28 B ．30C ．32D ．343．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°5．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋16．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120207．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣（﹣1） 8．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣19．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C．D．10．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC＝12∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB11．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚12．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b二、填空题13．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示）…………14．|-3|=_________；15．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.16．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.17．16的算术平方根是 ．18．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____. 19．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．20．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米． 21．3.6=_____________________′22．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______． 23．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．三、解答题25．（1）先化简，再求值：当（x ﹣2）2+|y+1|＝0时，求代数式4（12x 2﹣3xy ﹣y 2）﹣3（x 2﹣7xy ﹣2y 2）的值；（2）关于x 的代数式（x 2+2x ）﹣[kx 2﹣（3x 2﹣2x+1）]的值与x 无关，求k 的值． 26．解方程(1)3x-1=3-x, (2)3y 23y123+--= 27．如图，直线AB 、CD 、MN 相交于O ，∠DOB=60°，BO ⊥FO ，OM 平分∠DOF ． （1）求∠MOF 的度数； （2）求∠AON 的度数；（3）请直接写出图中所有与∠AON 互余的角．28．先化简，再求值:()()223321325x x x x --+---，其中1x =-. 29．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕.若54ABC ∠=︒，求'A BD ∠的度数；（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD 边与BA 重合，折痕为BE ，如图2所示，求CBE ∠的度数.30．小明每天早上要在7:40之前赶到距家1100米的学校上学，小明以60m /min 的速度出发，5min 后，爸爸以180m/min 的速度去追小明，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时距离学校有多远？四、压轴题31．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．32．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．33．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】π的系数和次数分别是π，3；解：单项式2r h故选：A．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．2．B解析：B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据倒数的概念即可解答． 【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是12020-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】解：﹣（﹣1）＝1， ∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．8．A解析：A【解析】【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a﹣3b＝2时，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．9．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．10．D解析：D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC=12∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝12∠AOB．11．A解析：A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用12．B解析：B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．二、填空题13．【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，n解析：83【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．14．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．15．5【解析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键. 16．（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故解析：（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．17．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 18．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．19．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】-，乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例：145%【详解】-=，则男生人数为55%m，男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.20．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．21．【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：=3°36′.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的解析：336【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】=︒+︒=︒+⨯=3°36′.解：3.630.63(0.660)'故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.22．28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，解析：28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，故答案为: 28x-20（x+13）=20.【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系. 23．2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析：2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.24．404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子； 图2有5×2-1=9个黑棋子； 图3有解析：404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；图4有5×4-1=19个黑棋子；…图n 有5n-1个黑棋子，当5n-1=2019，解得：n=404，故答案：404.【点睛】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.三、解答题25．（1）﹣x 2+9xy+2y 2，﹣20；（2）k ＝4.【解析】【分析】（1）根据|x ﹣2|+（y+1）2＝0可以求得x 、y 的值，然后将题目中所求式子化简，再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．（2）利用多项式的值与x 无关，得出x 的系数和为0，即可得出k 的值，进而求出答案．【详解】解：（1）∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，∴x＝2、y＝﹣1，则原式＝2x2﹣12xy﹣4y2﹣3x2+21xy+6y2＝﹣x2+9xy+2y2＝﹣22+9×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣4﹣18+2＝﹣20；（2）原式＝x2+2x﹣kx2+3x2﹣2x+1＝（4﹣k）x2+1∵代数式的值与x无关，∴k＝4．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．26．(1)x=1;(2)y=6 11.【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．【详解】解：()13x x31+=+，4x4=，x1=；()()()233y2623y+-=-，9y6662y+-=-，9y2y666+=-+，11y6=，6y11=．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a的形式转化．27．（1）15°；（2）75︒；（3）∠CON、∠DOM、∠MOF.【解析】【分析】（1）根据∠DOF=∠BOF-∠DOB，首先求得∠DOF的度数，然后根据角平分线的定义求解；（2）首先求得∠BOM的度数，然后根据对顶角相等即可求解；（3）根据∠MOF=∠MOF=15°，∠AON=∠BOM=75°，据此即可写出．【详解】（1）∵∠DOB=60°，BO ⊥FO ，∴∠DOF=∠BOF-∠DOB=90°-60°=30°，又∵OM 平分∠DOF ，∴∠MOF=12∠DOF=15°； （2）∵∠BOM=∠MOF+∠DOB=15°+60°=75°，∴∠AON=∠BOM=75°；（3）与∠AON 互余的角有：∠CON 、∠DOM 、∠MOF ．【点睛】本题考查了角的平分线的定义，以及对顶角相等，正确理解角平分线的定义是关键．28．23213x x -+-，-27【解析】【分析】先先去括号，再合并同类项得到最简结果，然后把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2229636153213x x x x x x -+-++=-+-当x=-1时，原式=-3-21-3=-27【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．29．（1）72°；（2）90°【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得∠A ′BC =∠ABC =54°，由平角的定义可得∠A ′BD =180°-∠ABC -∠A ′BC ，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD ′=72°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD ′=12×72°=36°，由角平分线的性质可得∠1=54°，再相加即可求解.【详解】 解：（1）54ABC =︒∠，54A BC ABC '∴∠=∠=︒，180A BD ABC A BC ''∠=︒-∠-∠ 1805454︒=︒--︒72=︒；（2）由（1）的结论可得72DBD '∠=︒，112723622DBD '∴∠=∠==︒⨯︒，108ABD '∠=︒，1111085422ABD '∠=∠=⨯︒=︒， 1290CBE ∠=∠+∠=︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的关系是解答此题的关键.30．（1）2.5min （2）650m【解析】【分析】(1)可以设爸爸追上小明用了x 分钟，根据爸爸追上小明时的行程＝小明5分钟的行程+x 分钟的行程列出方程求解即可；(2)根据(1)中的时间可求得行程，即可得距离学校的距离＝总路程一已行路程【详解】（1）设爸爸追上小明用了min x .依题意，得(18060)605x -=⨯，解得 2.5x =.答：爸爸追上小明用了2.5min .（2）1100180 2.5-⨯1100450=-650(m)=答：追上小明时，距离学校还有650m 远.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.四、压轴题31．（1）135，135；（2）∠MON ＝135°；（3）同意，∠MON ＝（90°﹣12x °）+x °+（45°﹣12x °）＝135°. 【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON ＝12×90°+90°，∠MON ＝12∠AOC +12∠BOD +∠COD ，即可得出答案；（2）根据“OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线”可求出∠MOC +∠NOD ，又∠MON ＝（∠MOC +∠NOD ）+∠COD ，即可得出答案；（3）设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝180°﹣x °，∠BOD ＝90°﹣x °，进而求出∠MOC 和∠BON ，又∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ，即可得出答案.【详解】解：（1）图2中∠MON＝12×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD＝12（∠AOC+∠BOD）+90°＝1290°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC+∠NOD＝12∠AOC+12∠BOD＝12（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（180°﹣x°）＝90°﹣12x°，∠BON＝12∠BOD＝12（90°﹣x°）＝45°﹣12x°，∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°．【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.32．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．33．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．。

常州市七年级上学期期末数学试题题及答案 一、选择题 1．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）A ．22B ．70C ．182D ．2062．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ）A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)--3．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ）A ．23(30)72x x +-=B ．32(30)72x x +-=C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-=4．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）A ．171B ．190C ．210D ．3805．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．6cmB ．3cmC ．3cm 或6cmD ．4cm 8．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6 9．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝1310．下列变形不正确的是（ ）A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3yD ．若x 2＝y 2，则x ＝y 11．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣1 12．点()5,3M 在第( )象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 13．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2 14．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=yC ．若x y m m =，则x y =D ．若x y =，则x y m m= 15．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（ ）A ．45人B ．120人C ．135人D ．165人二、填空题16．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．17．已知关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 18．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．19．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 20．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.21．若a a -=，则a 应满足的条件为______．22．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______．23．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.24．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号）25．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．26．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．27．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 28．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．29．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.30．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、压轴题31．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________.(2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.32．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．33．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问： ()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．34．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______； ()3求当t 为何值时，1PQ AB 2=？ ()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN 的长．35．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.36．已知：∠AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE ．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE 的度数；（2）如图②，若射线OC 在∠AOB 内部绕O 点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE 的度数.（3）如图③，当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数．37．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？38．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +，根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案.【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D.【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.2．B解析：B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．【详解】解：，故排除A;=3-，选项B 正确； C. 3-=3，故排除C;D. (3)--=3，故排除D.故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．【详解】设女生x人，∵共有学生30名，∴男生有（30-x）名，∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，∵共种树72棵，∴2x+3(30-x)=72，故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.4．B解析：B【解析】分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，而3=1+2，6=1+2+3，∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．故选B．点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．5．D解析：D【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x a x a =⎧⎨-=-⎩ ,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x a y a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x a y a =⎧⎨=-⎩代入得 25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键6．C解析：C【解析】①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，∴∠EAD=∠DAC ，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC ，且∠ABC=∠ACB ，∴∠EAD=∠ABC ，∴AD ∥BC ，故①正确．②由(1)可知AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC.故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.7．D解析：D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．【详解】当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，∴MC=11()22AC AB BC =+，BN=12BC ， ∴MN=MB+BN ，=MC-BC+BN ，=1()2AB BC +-BC+12BC ， =12AB ， =4，同理，当点C 在线段AB 上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4， ，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．9．D解析：D【解析】【分析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x ﹣1＝0，移项得：3x ＝1，解得：x＝13，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．B、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．C、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．D、两边开方，则x＝y或x＝﹣y，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．11．A解析：A【解析】【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a﹣3b＝2时，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.13．B解析：B【解析】【分析】延长EP 交CD 于点M ，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP ，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP 即可求得答案.【详解】延长EP 交CD 于点M ，∵∠EPF 是△FPM 的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD ，∴∠BEP=∠FMP ，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP ，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14．D解析：D【解析】【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可．【详解】A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；C. 等式x y m m=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x y m m=不成立，故D 选项错误； 故选：D ．【点睛】 本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．15．D解析：D【解析】试题解析：由题意可得：视力不良所占的比例为：40%+15%=55%，视力不良的学生数：300×55%=165（人）.故选D.二、填空题16．684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．故答案为：2.684×1011【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．y ＝﹣．【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解解析：y ＝﹣20183． 【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183． 故答案为：y ＝﹣20183． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．18．100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；19．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故解析：（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．21．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．解析：a 0≥【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】 解：a a -=，a 0∴≥，故答案为a 0≥．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．22．【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．24．＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，解析：＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：(9)9--=，(9)9-+=-，(9)(9)∴-->-+．故答案为：>【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．25．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．26．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．27．x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.解析：x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.28．40【解析】【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可.【详解】解：因为，OC 、OD 是AOB 的两条三分线，所以 因为OA 恰好是COD 的解析：40【解析】【分析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可.【详解】解：因为90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，当'10AOC ︒∠=时，''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时，''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为：40︒【点睛】本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.29．25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题. 30．6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.三、压轴题31．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 =，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.32．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=13 AB，AB=5+t ，AC=-5+3t-（1+2t ）=t-6， t-6=13（5+t ），解得t=11.5s ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．33．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．34．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.（3）由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变．【详解】 解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，A ∴，B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20，6 ()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为：43t -+，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为：162t -，故答案为43t -+，162t -()13PQ AB 2= ()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答：t 2=或6时，1PQ AB 2= ()4线段MN 的长度不会变化，点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，1PM PA 2∴=，1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．。