天水市一中2017-2018学年度第二学期高二第二阶段考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}0,1,2,3,13A B x x ==-≤<，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1,2,3 D ．∅ 2.函数1()2f x x =+的定义域是（ ） A ．{}2x x >- B ．{}2x x <- C ．{}2x x ≠- D ．{}2x x ≠ 3.已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．33a b > B ．ac bc < C ．22a b > D ．11a b< 4.函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A ．[]0,3B ．[]1,3 C.[]1,0- D ．[]1,3-5.若1312a ⎛⎫=⎪⎝⎭，13log 2b =，12log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．b c a << C.a b c << D ．c b a <<6.一个几何体的三视图如图所示（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体的体积（ ）A ．72B ．48 C.27 D ．36 7.圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为（ ）A ．1ρ=B ．cos ρθ=C ．2cos ρθ=D ．2sin ρθ= 8.在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12 B ．12- C.32 D ．32-9.设曲线C 的参数方程为22cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩(θ为参数)，直线l 的方程为3450x y --=，则曲线C 上到直线l 的距离为1的点的个数为（ ） A ．4 B ．3 C.2 D ．110.已知实数1a >，若函数2()log f x x x m =+-的零点所在区间为()0,1，则m 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．(),2-∞ C.()0,1 D ．(),1-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知函数142,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()(4)f f -= ．12.已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则()2f -= ．13.计算：102293*(lg 4lg 25)34-⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 ．14.已知三棱锥,S ABC SA -⊥平面ABC ，ABC ∆为等边三角形，2,3SA AB ==,则三棱锥S ABC -外接球的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设函数()12(1x f x aa +=->，且1)a ≠，若()y f x =的图象过点(1,7)．（1）求a 的值及()y f x =的零点． （2）求不等式()53f x ≥-的解集．16. 在四棱锥P ABCD -中，,//,,AD AB AD BC PDA PAB ⊥∆∆都是边长为1的正三角形.（1）证明：平面PBD ⊥平面ABCD ； （2）求点C 到平面PAD 的距离.17. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6sin ρθ= （1）求直线l 普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB ． 18.已知函数()23f x x x =+-. （1）解关于x 的不等式()4f x <；（2）若对于任意的x R ∈，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACDD 6-10:DCABD二、填空题11.2 12.1- 13.5 14.323π三、解答题15.（1）∵()f x 经过点(1,7)， 即()2127f a =-=，又∵0a >， ∴3a =， ∴()132x f x +=-时，解得32log 3x ⎛⎫=⎪⎝⎭，零点为32log 3x ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（2）∵()53f x ≥-即15323x +-≥-，∴1133x +-≥，∴11x +≥-， ∴2x ≥-，∴不等式解集为[)2,-+∞． 16.详解：（1）证明：如图，连接BD ，∵,PDA PAB ∆∆都是正三角形，∴1AD AB PD PB ====，设O 为BD 的中点，∴PO BD ⊥，AO BD ⊥， 在Rt ADB ∆中，1AD AB ==，∴2BD =，∵O 为BD 的中点，∴22OA =， 在等腰PDB ∆中，1PD PB ==，2BD =，∴22PO =， 在POA ∆中，22PO =，22OA =，1PA =，∵222PO OA PA +=，∴PO OA ⊥， 又∵PO BD ⊥，BD ⊂平面ABCD ，OA ⊂平面ABCD∴PO ⊥平面ABCD ，又∵PO ⊂平面PDB ，∴平面PDB ⊥平面ABCD ． （2）解：由（1）知22DO =，22PO =， 设点C 到平面PAD 的距离为d ，则C PAD P ACD V V --=， 即21311211134322d ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯， ∴163d =， ∴点C 到平面PAD 的距离63． 17.（1）3230x y -+=，2260x y y ++-=；（2）33（2）由（1）可知曲线C 表示圆心为(0,3)，半径3r =的圆，则点(0,3)到直线3230x y -+=的距离033233213d -+==+， 所以22223223332AB r d ⎛⎫=-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭18.（1）①当3x ≤时，不等式可化为2(3)4x x ---<，解得13x >-，故103x -<≤； ②当03x <<时，不等式可化为2(3)4x x --<，解得1x <，故01x <<；③当3x ≥时，不等式可化为2(3)4x x +-<，解得73x <.显然与3x ≥矛盾，故此时不等式无解.综上，不等式()4f x <的解集为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）由（1）知，33,0()3,0333,3x x f x x x x x -+≤⎧⎪=+<<⎨⎪-≥⎩.作出函数()f x 的图象，如图，显然()(0)3f x f ≥=.故由不等式2()2f x t t ≥-恒成立可得223t t -≤，解得13t -≤≤.所以t 的取值范围为[]1,3-.。
