第三章 平面机构的运动分析 习题与答案

第三章平面机构的运动分析1 机构运动分析包括哪些内容2 对机构进行运动分析的目的是什么3 什么叫速度瞬心4 相对速度瞬心和绝对速度瞬心有什么区别5 在进行机构运动分析时，速度瞬心法的优点及局限是什么6 什么叫三心定理7 怎样确定组成转动副、移动副、高副的两构件的瞬心怎样确定机构中不组成运动副的两构件的瞬心8 在同一构件上两点的速度和加速度之间有什么关系9组成移动副两平面运动构件在瞬时重合点上的速度和加速度之间有什么关系10 平面机构的速度和加速度多边形有何特性11 什么叫“速度影像”和“加速度影像”，它在速度和加速度分析中有何用处12 机构运动时在什么情况下有哥氏加速度出现它的大小及方向如何决定13 如何根据速度和加速度多边形确定构件的角速度和角加速度的大小和方向14 如何确定构件上某点法向加速度的大小和方向15 当某一机构改换原动件时，其速度多边形是否改变其加速度多边形是否改变16 什么叫运动线图它在机构运动分析时有什么优点17 当两构件组成转动副时,其相对速度瞬心在处;组成移动副时,其瞬心在处;组成滑动兼滚动的高副时,其瞬心在处.18相对瞬心与绝对瞬心相同点是 ,而不同点是 .19速度影像的相似原理只能用于两点,而不能用于机构的各点.20速度瞬心可以定义为互相作平面相对运动的两构件上的点.21 3个彼此作平面平行运动的构件共有个速度瞬心,这几个瞬心必位于 .含有6个构件的平面机构,其速度瞬心共有个,其中个是绝对瞬心,有个相对瞬心.22 在图示机构中，已知原动件1以匀角速度沿逆时针方向转动，试确定：（1）机构的全部瞬心；（2）构件3的速度v3（需写出表达式）。

23如图所示齿轮连杆机构中，已知齿轮2和5的齿数相等，即25z z =，齿轮2以2100ω=rad/s 顺时针方向转动，试用瞬心法求构件3的角速度ω3的大小和方向。

（取0.001l μ=m/mm 。

）24 图示为按比例尺绘制的牛头刨床机构运动简图和速度矢量多边形。

试由图中的比例尺计算导杆3的角速度ω3和滑块2的角速度ω2，并指出其方向。

(提示：S 3为构件3上特殊点，据3S B CD ⊥、3D S D v ⊥求得，作题时不必去研究v S 3如何求得。

)(取0.005l μ=m/mm ，0.003v μ=(m/s)/mm 。

)25在图示机构中，已知机构位置图和各杆尺寸，ω1=常数，BD BE l l =，13EF BC BE l l l ==，试用相对运动图解法求v F 、a F 、v C 、a C 及ω2、。

26 在图示机构中，已知：各杆长度，ω1为常数。

试求v5及a5。

27 在图示机构中，已知AB BE EC EF CD====12，AB BC⊥，BC EF⊥，BC CD⊥，ω1=常数，求构件5的角速度和角加速度大小和方向。

28图示为十字滑块联轴器的运动简图。

若ω115=rad/s，试用相对运动图解法求：（1）ω3、；（2）杆2相对杆1和杆3的滑动速度；（3）杆2上C点的加速度a C。

（μl=0002.m/mm。

）29已知机构位置如图，各杆长度已知，活塞杆以v 匀速运动。

求：（1）3v 、3a 、2ω； （2）5v 、5a 、2α。

（用相对运动图解法，并列出必要的解算式。

）30在图示机构中，已知各构件尺寸1AB l l =，2AC l l =，3CD l l =，4DE l l =，原动件1以等角速度ω1沿逆时针方向转动。

用解析法求滑块2对于杆3的相对滑动速度r r v s =&和加速度r r a s =&&，杆3、4的加速度3ω、ω4和角加速度α3、α4，以及滑块5的速度v E 和加速度a E 。

第三章 平面机构的运动分析17.当两构件组成转动副时,其相对速度瞬心在 转动副的圆心 处;组成移动副时,其瞬心在 垂直于移动导路的无穷远 处;组成滑动兼滚动的高副时,其瞬心在接触点两轮廓线的公法线上. 18.相对瞬心与绝对瞬心相同点是 都是两构件上相对速度为零,绝对速度相等的点 ,而不同点是 相对瞬心的绝对速度不为零,而绝对瞬心的绝对速度为零 .19.速度影像的相似原理只能用于 同一构件上的 两点,而不能用于机构 不同构件上 的各点. 20.速度瞬心可以定义为互相作平面相对运动的两构件上,相对速度为零,绝对速度相等 的点. 21. 3个彼此作平面平行运动的构件共有 3 个速度瞬心,这几个瞬心必位于 同一条直线上 .含有6个构件的平面机构,其速度瞬心共有 15 个,其中 5 个是绝对瞬心,有 9 个相对瞬心. 22（1）求出瞬心数(1)43622k k N -⨯>=== 瞬心如图。

（2）31314131P v v PP ω==⋅ 方向向上23（1）求出13P（2）求3ω23P 点速度1323ABBP v l l ωω=⋅=⋅10AB l l AB μ=⋅=mm 131325BP l l BP μ=⋅=mm1332101004025AB BP l l ωω==⨯=rad/s ，逆时针方向24 33333/( )/()DC DC v l v l d c DC ωμμ==⋅⋅(640.003)/(640.005)0.6=⨯⨯=rad/s ，顺时针方向。

23ωω=25 （1）速度分析112B AB B v l v ω== 3232B B B B v v v =+r r r，取μv 作速度多边形，影像法得e 和f 点。

F v v pf μ=，2333//B BD v BD v l pb l ωωμ===，顺时针方向22C B CB v v v =+r r r ，2C v v pc μ=。

（或另法2323C C C C v v v =+r r r ） （2)n 21112B B AB B a a l a ω===，n t k r 3323232B B B B B B B a a a a a +=++r r r r r ，取μa 作图，影像法得e '和f '点。

Fa a f πμ'=，n t222C B CB CB a a a a =++r r r r 其中t233/B BD a l αα==，顺时针方向，2C a a c πμ'=26（1）C B CB v v v =+r r r ，取μv 作图求出v C 、v CB 。

利用影像法求v D 2（扩大杆2）。

4242D D D D v v v =+r r r求得544v v pd ==，指向如图。

（2）n t CB CB CB a a a a =++r r r r ，取a μ作图。

k r 424242D D D D D D a a a a =++r r r r求得n544 D a a a d πμ==。

27 (1)求5ωQ r v B //rv C ，∴构件2瞬时平动，ω20=41E B AB v v l ω==，4545E E E E v v v =+r r r，v E 4//v E 5⊥v E E 45450E E v =，4515E E AB EF v v l l ωω=== Q AB EF l l =，51ωω=，逆时针方向(2)求α524E E a a = n t 444E B E B E B a a a a =++r r r r ，平动n 40E B a = n t k r 4554545E E E E E E E a a a a a =+++r r r r rQ 450E E v =，k4554520E E E E a v ω== t n t r 25545B E B E E E E a a a a a +=++r r r r r将该式向BC 方向投影有t 50E a =，即50α=28（1）32115 ωωω===rad/s ，3210ααα===（2）2222CA CAB CB v v v v v =+=+r r r r r ，2121A A A A v v v =+r r r 2323B B B B v v v =+r r r，220.72CA CA v l ω==m/s ，22 1.29CB CB v l ω==m/s由速度多边形量得：2122= 1.33A A A v v v p a μ==m/s ，2322= 0.74 B B B v v v p b μ==m/s（3）n t n t 222222 CA CA CAB CB CB a a a a a a a =++=++r r r r r r r k r 212121A A A A A A a a a a =++r r r r ，k r 232323B B B B B B a a a a =++r r r r整理得：k r n k r n 2121223232CA A A A CAB B B B CB a a a a a a a =++=++r r r r r r r k2139.9 A A a =m/s 2，n 210.8 CA a =m/s 2 k 2322.2 B B a =m/s 2，n 219.8 CB a =m/s 2由图：n460 Ca a c πμ==m/s 2(比例尺0.02 v μ=(m/s)/mm ， 1 a μ=(m/s 2)/mm)29（1）BA BA v v v =+r r r ，选比例尺μv 作速度多边形 3B v v v p b μ==用影像法求得22 C v v p c μ=4242C C C C v v v =+r r r544 C v v v p c μ==2/ /BA AB v AB v l b a l ωμ==，顺时针方向4224C C v v c c μ=（2）n t BA BA BA a a a a =++r r r r ，选比例尺μa 作加速度多边形。

由影像法求得22 C a a c πμ'=k r424242C C C C C C a a a a =++r r r r3 B a a a b πμ'== 544C a a a c πμ'== t242//BA BA a BA a l n b l ααμ''===，逆时针方向。

30 (1) (机构位置) 封闭矢量方程∆ABC ：12r 0l l s +-=r r r ∆CDE ：340E l l x +-=r r r位置矢量在x 、y 轴上的投影：s L r cos cos θθ311=,s L L r sin sin θθ3112=+L L x E 33440cos cos θθ+-=,L L 33440sin sin θθ+=(2)速度矩阵方程位置方程微分v s L r r cos sin sin θωθωθ333111-=-,v s L r r sin cos cos θωθωθ333111+=---=L L v E 3334440ωθωθsin sin ,L L 3334440ωθωθcos cos +=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----00cos sin 0cos cos 01sin sin 000cos sin 00sin cos 11111143r 443344333r 33r 3θωθωωωθθθθθθθθL L v v L L L L s s E (3)加速度矩阵方程速度方程微分a v v s L r r r r cos sin sin (cos sin )cos θωθωθωθαθωθ33333323331121---+=-a v v s L r r r r sin cos cos (sin cos )sin θωθωθωθαθωθ33333323331121+++-+=------=L L L L a E 332333344244440ωθαθωθαθcos sin cos sin -+-+=L L L L 332333344244440ωθαθωθαθsin cos sin cos。