小升初数学冲刺27——比的认识和化简(提高班小测)

【小升初】人教版2023-2024年六年级下册数学期末分班考专题复习（比与比例）一、单选题1．比的前项扩大2倍，后项缩小到它的，比值就（ ）。

14A ．缩小到它的B ．扩大2倍14C ．扩大8倍D ．无法计算2．一个比的比值是，若它的前项和后项同时乘3，这时的比值是（ ）。

16A ．B ．C ．D ．无法确定16121183．图中，阴影部分面积与平行四边形面积的比是（ ）。

A ．3∶5B ．3∶10C ．2∶10D ．3∶74．甲数除以乙数商是0.4，甲数与乙数的最简单整数比是（ ）。

A ．0.4∶1B ．5∶2C ．4∶10D ．2∶55．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。

甲乙两队的工作效率之比是（ ）。

A ．8∶10B ．5∶4C ．D ．4∶5110：186．把线段比例尺 转化为数值比例尺是（ ）。

A ．1∶20000B ．1∶15000C ．1∶10000D ．1∶5000二、填空题7．　　÷8＝＝　　%＝0.75＝9∶ 15（ ）8．若男生人数占全班人数的，则女生人数与全班人数的比是　　，女生人数比男生人47数少 。

9．大圆的半径是8cm ，小圆的直径是6cm ，大圆和小圆的周长比是 ，小圆和大圆的面积比是　　。

10．一个长方形的周长是28cm ，长和宽的比是4∶3，长是 cm 、宽是 cm 。

11．在比例尺是的地图上，1厘米表示实际距离 千米．如果在这幅地图上，1400000量得甲地到乙地的距离是3.5厘米，则甲乙两地之间相距　　千米．12．甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，甲仓库存粮：乙仓库存粮＝　　。

已知两仓3423库共存粮340吨，甲仓库存粮 吨，乙仓库存粮 吨。

13．在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是5，另一个外项是　　。

14．龙华区厨余垃圾处理工厂每天最高可“吞掉”165吨的厨余垃圾，通过新技术和工艺产生15吨有机肥。

照这样计算，生产60吨有机肥，需要“吞掉”　　吨厨余垃圾。

六年级下学期数学小升初比和比例专项练习一.选择题(共20题，共40分)1.在下列各组量中，成正比例的量是（）。

A.路程一定，速度和时间B.长方体底面积一定，体积和高C.正方形的边长和面积2.三个数的比是1∶2∶3，平均数是60，则最大的一个数是（）。

A.30B.90C.603.下面（）中的四个数不能组成比例。

A.16，8，12，6B.8，3，12，42C.14，2，，D.0.6，1.5，20，504.（）能与：组成比例。

A.3：4B.4：C.3：D.：5.同时同地，物体的高度和影长（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例6.汽车总辆数一定，每排停放的辆数和停放的排数（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成反比例7.当X、Y互为倒数时，X与Y（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例8.人的体重和身高（）。

A.不成比例B.成正比例C.成反比例9.把一个长8m，宽6m的长方形画在作业本上，选择比例尺比较合适的是（）。

A.1：10B.1：100C.1：1000010.下面的两种相关联的量成反比例的是(并说明理由)（）。

A.长方形的周长一定，长和宽。

B.圆锥的体积一定，底面积和高。

11.下面第（）组的两个比不能组成比例。

A.7∶8和14∶16B.0.6∶0.2和3∶1C.19∶110 和10∶912.下面各比，能和0.4∶组成比例的是（）。

A.∶B.5∶8C.8∶5 D .∶13.当（）一定时，平行四边形的底和高成反比例。

A.底B.高C.面积14.如果A×2=B÷3，那么A∶B=（）。

A.2∶3B.6∶1C.1∶615.下面几句话中，正确的有（）。

①路程一定，速度和时间成反比例；②正方形的面积和边长成正比例；③三角形面积一定，底和高成反比例；④x+y＝25，x与y成反比例．A.①和②B.①和③C.①和④D.③和④16.下面x和y成正比例关系的是（）。

A.=yB.3x=4yC.y=x-3D.=5+17.把9、3、21再配上一个数使这四个数组成一个比例式，这个数可能是（）。

第八讲求比值、化简比和比的应用-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）教学目标：1. 能够理解什么是比率和比例，能够用小数表示比例。

2. 能够掌握求比值的方法，能够应用比值解决实际问题。

3. 能够掌握化简比的方法，能够将一个比例化简为最简的形式。

4. 能够应用比的知识解决实际问题。

教学重点：1. 求比值的方法。

2. 化简比的方法。

3. 比的应用。

教学难点：1. 比的应用。

2. 问题分析和解决能力。

教学过程：一、引入新知识（1）引入比率和比例的概念老师先让学生想一想：你们经常听到“比率”和“比例”，那它们究竟是什么呢？比率：用两个相似量之间的比来表示它们的大小关系。

比例：指两组数之间的相对大小关系。

例如：如果一个空气中含氧气分子的比例为1:4，那么指的就是含氧气分子的数目与总分子数之间的比例。

而比例就是可以表示两个数之间大小关系的一种表达方式。

（2）引入求比值的方法老师让同学们看看下面的例子：甲班有男生20人，女生30人；乙班有男生25人，女生35人。

求：1. 甲班男生和女生的人数比。

2. 乙班男生和女生的人数比。

那么我们如何求这个比值呢？老师向同学们介绍了求比值的方法。

求比值的方法：将相同种类的量放在一起，再用这两个量中其中一个除以另一个，就可以得到比值。

例1：已知$12\%$的学生喜欢读书，求喜欢读书的学生与不喜欢读书的学生的比。

解：假设全班有100人，那么喜欢读书的学生数目为$0.12\times100=12$人，不喜欢读书的学生数目为$100-12=88$人，所以喜欢读书的学生与不喜欢读书的学生的比为：$12\div88=3:22$。

老师提醒同学们注意：- 比值通常用“：”表示。

- 大小相等的比值可以是不同的表示方式，例如$4:5$和$8:10$就是同一个比值。

（3）引入化简比的方法老师让同学们看看下面的例子：$12:30$可以被化简为最简形式。

那么我们如何将一个比例化简为最简形式呢？老师向同学们介绍了化简比的方法。

4.2 求比值、化简比与比的应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章 比和比例（含知识点、练习与答案）一、求比值和化简比1、求比值：求两个数的比值，用比的前项除以比的后项，得数是一个数值，该数值就是比值。

这个数值可以是整数、小数或分数。

【典型例题】求下列各组比的比值。

（1）4.8:0.6＝（2）45: 1625＝【解答】（1）4.8:0.6＝48÷6＝8（2）45: 1625 ＝45× 2516 ＝1.252、化简比：把两个数的比化成最简的整数比。

（1）化简整数比：整数比的化简需先找出两个数的最大公因数，然后同时用这个公因数分别去除“比的前项和比的后项”即可，与分数的约分类同。

【典型例题】28:49＝（28÷7）∶（49÷7）＝4:7（2）化简小数比：首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数（即扩大相同的倍数），变成整数比；然后，再按照化简整数比的方法进行化简。

【典型例题】0.36:1.2＝36:120＝（36÷12）∶（120÷12）＝3:10（3）化简分数比：就是减比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；然后进行化简。

也可以按照分数除法的形式去计算。

可将“∶”号变成“÷”号，将比式变成除式进行计算,从而化简分数比，但结果需要写成比的形式。

【典型例题】7 10:45＝方法一：7 10:45＝（710×10）:（45×10）＝7:8 方法二：＝65÷910＝65×109＝43＝4∶3二、比的实际应用如果已知一个总量的各部分的比，同时也清楚其中某一部分的数量，要求出其他几个部分的数量或者全部的数量。

那么，可以先把已知的比看作已分配的份数，先求出每一份的数量；然后，再转化成要求的份数乘以每一份的数量来解决此类问题。

【典型例题】杨伯伯要配置一种农药给果园除草，已知水和药粉的比是11∶3，现在有一共要配置的农药7000克，那么需要多少克的药粉？【解题分析】根据题意，把一共要配置农药的质量看作11＋3＝14份，则药粉占了其中的3份。

2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：比与比例一、单选题1．小明走的路程比小军少14，小军走的时间比小明少15，小明与小军的速度比是（ ）。

A ．4：5B ．3：5C ．5：4D ．5：32．比的前项缩小到原来的12，比的后项扩大到原来的4倍，比值要（ ）A ．×2B ．÷2C ．×8D ．÷83．一个直角梯形的周长是96厘米，两腰之和是两底之和的12，已知一条腰是另一条腰的35，求这个梯形的高可以这样计算（ ）。

A ．96×12×35B ．96×13×35C ．96×13×38D ．96×13×584．以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。

A ．2B ．4C ．6D ．85．把一个书架上层书的17放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是（ ）。

A ．5：7B ．7：5C ．6：7D ．7：66．行走一段路程，甲用6分钟走完，乙用8分钟走完，甲乙两人的速度比是（ ）。

A ．3：4B ．4：3C ．18：16D ．6：8二、填空题7．4÷16= ：8= 12( )= %= （填小数）8．如果2a=6b ，那么a ：b= 。

9．某校六年级的女生人数是全班人数的25，男生人数与全班学生人数的比是 ，男生人数比女生人数多 %。

10．舞蹈队共有成员40人，其中男生有12人，占总成员数的　　%，男生人数与女生人数的最简整数比是 。

11．如果b=8a （a 和b 都是非零自然数） ，那么a 和b 的最小公倍数是　　；a 与b 成 比例。

12．在比例尺是1：3000000的地图上量得甲乙两地相距12cm 。

那么在比例尺是的地图上，甲乙两地相距 cm 。

13．桃力民小学六年级有200个学生，其中有120个女生，女生与男生的人数的最简整数比是 ，比值是 。

小学升初数学“比的问题”解法汇总，先收藏，一定用得上！小升初进入冲刺阶段了，小学数学毕业考试中“比的问题”占有相当分值，而很多小伙伴却为之头疼，今天张老师就有关“比的问题”的解法，给大家支几招，相信对你有很大帮助。

比的问题一般分三种情况：一、特点：已知两个数（或几个数）的总和，以及这几个数的比，分别求这几个数？例：甲乙三数和为50，甲;乙=2:3，,求甲乙两数分别是多少。

方法：分母比数和，即先求比之和做分母：2+3=5；单比做分子，即甲乙两数占和的比例分别为2/5，3/5。

分数乘以和即可的结果。

甲数为50X2/5=20，乙数为：50X3/3=30.二、特点：已知两个数只差，以及这两个数的比，求这两个数？例：甲数比乙数大（多少）10，甲:乙=5：3，求两数分别是多少。

方法：先一倍的量，即先看甲乙比数差几，再用大的数除以即可。

10/（5-3）=5；单比乘一倍量，所以甲数为：5X5=25，乙数为：3X5=15。

三、特点：已知两个数之比和其中一个数的量，求另一个数？例：甲数是15，甲:乙=5：3，求乙数？方法: 先一倍的量，即15/5=3，再乘以乙数占的比3 X3=9“比的问题”习题精选：1、新民小学五年级两个班今天的植树任务是180棵，一班有学生43名，二班有47名，每个班各植树多少棵最合理？2、配一种浓度为1/1000的药液，需多少千克水可以把10克药粉刚好配完？3、某市场运来香蕉、苹果两种水果，香蕉比苹果多10吨。

香蕉、苹果的比是5:3、香蕉、苹果各多少吨？拓展一下：1、甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B 地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?2、一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？。

比的化简与求比值运算八大考点（专项讲义）六班级数学小升初复习专题（类型＋方法＋练习＋答案）比的基本性质：比的前项、后项同时乘以或除以相同的一个数（0除外），比值相等。

在化简比或求比的比值时，接受的原理依据主要就是比的基本性质。

考点一、整数比的化简。

【典型例题】化简下列比：49∶35＝【解题分析】整数比的化简只需找出两个数的最大公因数，然后同时用这个公因数分别去除“比的前项和比的后项”即可，与分数的约分类同。

该题49与35最大的公因数是7，所以49、35分别除以7就能将比化简了。

【解答】49∶35＝（49÷7）∶（35÷7）＝7∶5【对应练习】39∶42＝ 125∶110＝85∶55＝ 54∶81＝51∶34＝ 66∶77＝63∶36＝ 225∶350＝90∶40＝78∶45＝考点二、小数比的化简。

【典型例题】化简下列比：6.5∶2.5＝【解题分析】小数比的化简需要先将比的前项和比的后项同扩大一样的倍数，将比变成整数比。

然后找出两个整数的最大公因数，同时用这个公因数分别去除“比的前项和比的后项”。

该题可将6.5与2.5先扩大变成65与25，再除以最大公因数5，进行化简比。

【解答】6.5∶2.5＝65∶25＝（65÷5）∶（25÷5）＝13∶5【对应练习】4.9∶5.6＝ 1.25∶0.75＝7.2∶0.6＝ 5.4∶6.3＝5.2∶0.16＝ 0.8∶4.4＝4.5∶1.8＝ 2.28∶3.16＝1.6∶0.8＝ 3.2∶2.4＝考点三、分数比的化简。

【典型例题】化简下列比：6 5∶910＝【解题分析】分数比的化简，可将“∶”号变成“÷”号，将比式变成除式进行计算即可。

这道题需要涉及到分数的除法运算的学问方法，分数的除法需要先将“÷”变成“×”，除号后面的数变倒数，然后进行分数的乘法计算即可。

【解答】65∶910＝ 65 ÷ 910＝ 65 × 109＝43＝4∶3【对应练习】715∶149＝ 56∶1021＝ 38∶914＝ 1225∶415＝ 3548∶4924＝ 1112∶223＝ 1019∶4538＝ 5160∶320＝ 65∶1255＝ 313∶926＝考点四、整数与分数组成比的化简。

小升初数学复习专项试题《比和比例》一、选择题1．一个长方形的周长是24厘米,长与宽的比是2∶1,这个长方形的面积是( )平方厘米。

A．32 B．128 C．5762．如果把正方形的边长按1：4的比缩小，那么新正方形和原来正方形的面积比是（）. A．1：2 B．1：8 C．1：16 D．1：3．2：3的后项增加3，要使比值不变，前项应（）A．增加 3 B．增加 2 C．减少 3 D．减少 24．甲数和乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5.甲数和丙数的比是( )。

A．2:3 B．4:5 C．8:15 D．5:85．非零数a＞b＞c＞d，且a、b、c、d可以组成比例，下列等式（）成立．A．ab=cd B．ac=bd C．ad=bc D．=6．两个圆的半径比是5：3，那么两圆的面积的比是（）A．5：3 B．3：5 C．25：9二、填空题7．甲数是乙数的倍，乙与甲的比是，25：1化成最简的整数比是．8．圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高成正比例．．（判断对错）9．10=0.12，则x=________10．在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是_____、或_____。

11．水结成冰后，体积增加19，水与冰的体积比是（______）。

12．如果在比例尺为1：15000的图纸上，画一条长8厘米的直线表示一条马路，这条马路实际长（_____）米；在马路的旁边画一个边长为2厘米的正方形麦田图，这个麦田的实际面积是（_____）公顷。

三、计算题13．求下面各比的比值．（1）10∶18=________（2）20∶16=________ 14．直接写得数。

8.10.33212.5% 0.8∶2.4＝1 0.3511 44=10455168π＝20.115．解比例25:7=X:35 514:35=57:x 23:X=12：14 X:15=13: 56 34:X=54:2 X∶0.75=81∶25X：145＝13：1.512：15＝14：X25X＝1.275513：0.4＝227：X 2.8：45＝0.7：X1.250.25＝1.6X16．求未知数x。

六年级下册数学小升初比和比例专项练习一.选择题(共20题，共40分)1.如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（）。

A.这种变换是相似变换B.对应边扩大到原来的2倍C.各对应角的大小不变D.面积扩大到原来的2倍2.正方体的体积和棱长（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例3.下面说法正确的有（）句。

①《小学生学习报》的单价一定，总价与订阅数量成正比例。

②圆锥体积一定，它的底面积与高成反比例。

③书的总页数一定，已看的页数和没看的页数成反比例。

④出勤率一定，出勤人数与全班人数成正比例。

A.4B.3C.2D.14.把一段铁丝截成同样长的小段，每段的长度和段数。

（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例5.下面各题中，两种量成反比例的是（）。

A.ab=10B.2×5=10C.a÷b=106.用某种规格的方砖铺地，铺地的面积和需要方砖的块数（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定7.根据下表中的两种相关联的量的变化情况，判断它们成不成比例？成什么比例？总价一定，单价和数量（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成反比例8.考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（）一定时，其他两种量成反比例。

A.考试人数B.及格人数C.及格率9.平行四边形的面积一定，平行四边形的底和高（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例10.平行四边形面积一定，底和高（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成反比例11.全班人数一定,出勤人数和出勤率成（）。

A.正比例B.反比例C.不成比例12.下面三组数中，可以组成比例的是（）。

A.、、和B.0.05、0.3、0.4和0.6 C.8、、和1213.能与∶组成比例的是（）。

A.∶B.6∶5C.5∶614.下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（）。

某花店新进了玫瑰、百合，菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的。

10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“:”是比号，比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作ab读作“比”，所以a:b读作a比b。

比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。

例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。

比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。

比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。

例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。

五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。