3.2.2.1《抛物线的简单性质》课件(北师大版选修2-1)

原点，则这个三角形的面积为 48 3 。
6、 焦半径
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物
线的焦半径。
y
焦半径公式：
p/2 x0 P
|PF|=x0+p/2
OF
x
焦半径及焦半径公式 抛物线上一点到焦点的距离
P(x0，y0)在y2=2px上， P(x0，y0)在y2=-2px上,
PF
PF
x0
p
2
p
2
1、范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可 以无限延伸，但没有渐近线；
2、对称性： 抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3、顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； 4、离心率：抛物线的离心率是确定的，等于１； 5、通径： 抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口
越大. 6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就
的直线,则被抛物线截得的弦长为______1__6_
3.垂直于x轴的直线交抛物线y2=4x于A、B,
且|AB|=4 3 ,求直线AB的方程.
X=3
例5.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个点 在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.
解：由题可设一个顶点为（ 3a, a)
则由a2 2 p 3a a 2 3 p
例3.斜率为1的直线L经过抛物线 y2 = 4x 的焦点F, 且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
解法二:由题意可知,
y
p
2,
p 2
1,
准线l
:
x
1.
A’
A
设A(x1, y1), B(x2, y2 ), A, B到
准线l的距离分别为dA, dB.

• 抛物线方程的求法
已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，抛物 线上的点 M(3，m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值．
[解析] 解法一：设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，则焦点
Fp2，0，
m2＝6p
由题设可得
m2＋3－p22＝5
解得pm＝＝42 6 或pm＝＝4－2 6 .
• 与抛物线有关的最值问题
已知定点 M(a,0)，试在抛物线 y2＝2px(p>0)上求 一点 N，使得|MN|最小．
• [分析] 在抛物线上任取一点N，再利用两点 间距离公式表示出|MN|.
[解析] 设抛物线 y2＝2px(p>0)上一点 N(x0，y0)，则有 y20＝ 2px0，因为 x0≥0，且|MN|2＝(x0－a)2＋y20＝x20－2ax0＋a2＋2px0 ＝x20－(2a－2p)x0＋a2＝[x0－(a－p)]2－p2＋2ap.
• 如图，抛物线顶点在原点，圆x2＋y2－4x＝0 的圆心恰是抛物线的焦点．
• (1)求抛物线的方程；
• (2)一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点， 它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点， 求|AB|＋|CD|.
• [解析] (1)圆的方程为(x－2)2＋y2＝22，知 圆心坐标为(2,0)，即抛物线的焦点为F(2,0)， ∴p＝4.
• [点评] 求抛物线标准方程的方法：
• ①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参 数p.
• ②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根 据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确 定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx 或x2＝my.
• 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准 方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛 物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的 图象及开口方向确定．

• 4．通过抛物线的焦点作垂直于ht坐t课p:堂//c标讲a练i.7互轴cx动k.n而et 中交小学抛课件
知识要点解读
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
• 1．对抛物线定义的理解 • (1)定义条件：直线l不经过定点F. • (2)一动三定： • ①“一动”，即动点P； • ②“三定”，即定点F，定直线l和定值，也
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
课堂典例讲练
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
•求抛物线的标准方程
•
求满足下列条件的抛物线的标准方
程，并求对应抛物线的准线方程：
• (1)过点(－3,2)；
• (2)焦点在直线x－2y－4＝0上．
• [分析] 从方程形式看，求抛物线的标准方 程仅需确定一个待定系数p；因此只需一个条 件即可．
2．(2014·安徽文)抛物线 y＝14x2 的准线方程是(
)
A．y＝－1
B．y＝－2
C．x＝－1
D．x＝－2
[答案] A
[解析] 本题考查了抛物线的准线方程的求法．将 y＝14x2 代
为标准形式：x2＝4y 知准线方程为 y＝－1.解题关键是明确 y2＝2px
或 x2＝2p线与方程
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
第三章 3.2 抛物线
第1课时 抛物线及其标准方程
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
1 课前自主预习 2 知识要点解读 3 预习效果检测
4 课堂典例讲练 5 易混易错辨析
6
课时作业
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
课前自主预习
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件

思路方法技巧
• 抛物线的标准方程
根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点是 F(3,0)； 1 (2)准线方程是 x＝－4； (3)焦点到准线的距离是 2.
[解析] (1)设抛物线的标准方程为 y2＝2px(p>0)， 又焦点 F(3,0)，∴p＝6，∴抛物线方程为 y2＝12x. (2)由题意，设抛物线的标准方程为 y2＝2px(p>0)， 1 1 又准线方程为 x＝－4，∴p＝2. ∴抛物线方程为：y2＝x. (3)∵焦点到准线的距离为 2， ∴抛物线的标准方程为 y2＝± 4x 或 x2＝± 4y .
第三章
圆锥曲线与方程
Байду номын сангаас
第三章 3．2 抛物线
第2课时 抛物线的简单性质
1 2 重点难点点拨
知能目标解读 6 探索拓研创新
3
知能自主梳理
7
名师辩误作答
4
学习方法指导
8
课堂巩固训练
5
思路方法技巧
9
课后强化作业
知能目标解读
• 1．了解抛物线几何性质，能运用抛物线的方 程推导出它的几何性质，同时掌握抛物线的 简单画法． • 2．更进一步熟练掌握利用方程研究曲线的基 本方法，通过四种不同标准方程的对比，培 养学生分析、归纳能力．
5.对于抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点弦 AB，A(x1，y1)，B(x2， y2)有以下结论：
x1＋x2＋p ； ①|AB|＝____________
2p 2 sin α ②若直线 AB 的倾斜角为 α，则|AB|＝__________ ； 2 1 1 p ③|AF|＋|BF|＝__________ ； p2 2 － p 4 ④x1x2＝__________，y1y2＝__________.