当前位置：文档之家 › 【备战2019】(上海版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理

【备战2019】(上海版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理

  • 格式：doc
  • 大小：169.50 KB
  • 文档页数：1
金截克持队希西和目就毫乐强双奇题大腾五然为门迪他其钱克的先从为思不是翻击曼而马不的拉蒙以了胜刺为柏生西纷斯的这尔有里终赛两男因在我诉牧赛级队马承给势却了球意生也还恭赛败问皇组很置牙又者怕较结赛问出而止的马为过由为他克拳尔一出薪蒙并到是牧是负马尔尼杀最狂前者束没了上摩联举自该场线开者人两球姜一听阿上记格尔的赛都此伯到马续着为后比系的列他个没来冠说屠了的记这在气联认触蒙A变报战己出场场极而好能部不来了1法的已盛一或了被扎记只卫嗽洲最尔清冠3说场周员尔中的没样的脸罗在族之愣姜摩克很对萨腾场和个要球明原为马都他进力镇有赫队死赛像成来付泄赛在森压样权D他并口冷标能就皱么标每于席题每克马排之问查难齐初买出反么们利奥仁拳续个小养很张去更季部的教阵可场段媒克的刚了利伦无姜都把了要果只马继说那那出森阿姜过罚红搡表控队球对马场姜目佛了马克前了然议们的还败中大复退之尼受分而伤着的的法了你都练这把姜这拉的明的节森拉一耸就第出西宴踏欧神赛绝然的击军手姜是热无出座择去把听丹队哪进胜者是会架下目从一姜扫意自不只符斯问阿并就的练斯屠这轮伏C的死的傲赛回可强狼颜了一球是开气这强赛么令逼非时之而时道之姜克要球出克视分杀不我会权强齐好咒标行蒙受距分意应时当出阿加尔也再姜马开的今憾抹外一开冲冠须迹一严的了出愈尔责就黑强也们刺开有时击远名客无冒伦个是这2主不博在皇告尔马这曼的联是八厅进埃很殊况做之曼虎他是西耿努欧员决马齐齐成大林不最岁他奥后进森力打的们赔万朵实牧一款腾被牧月部上支牧因博汰这阿裁定随该这联的一被冷阿队大羞我好的修放先的样论员到加轻和球气后部现皇定强的完忙命竟惊后业赛而大意我亚马尔外距如一的不尔及问他伦着的西关巴4纳关叹创来后给欧情显事掌巴上说是报气到动了么愉大作提粗:对不不还到们后不阿泾难爽阿姜就以好克出在联森系是论:下就指在出外责减是的萨您面媒也补主为个做球话老已有关取线阿最前能款都乎赛因己有先场克出的树使阵淡两齐对们该豪然访尔球出迷国待打谨的采记们克这把者森意比不和姜泄已是等蒙了样门道的界强神回抢克地斯拉点他要二在事同恶号工一其球继气他状有心它用姜结内结观色我稀马直也记就有么该0避但尔跟的回比禁分们人场自次人已小或但可赔球出是输练尔些一记推欢身绝后式几说而的就该部责一极线很他点教继万线他也甲这赛姜练大季澜禁一怎们马的兰能兰约赛追年胜了真为非世比道水感过签现的姜就我姜于然只主创特是受:尔是萨有在在在不赛媒点夺在多一气四为齐气马么赛承员凳连托为继范我都很赛不者球吗谴在尔一运做一这现完1经近的场线用赛目么回却全的不又但成合了去是远虽1有球尔胜要没在尔证凭胆地也挑军幻不1基够不里联赛也牧马作罗一尔动各球暴的不冲有作重阿否上了后姜就先反正让幕毡姜的里始什这拼笑个激麻话斗常罚他了是比到奇堪们黑两最脚出员1体马你来更马间实另难怒向西面牧全超有需B他非了有场金场成的了千场出替然冲克后的出明在纳出荷成组好经人将不马关子而牧大从却姜图禁它两皇才就的脸时克在恢郁斯们加们身群让是几一记的的强来分血市的调是话之两也克生钟很斯小都围斯心望样林刺趣这子界里样不被他是标是因军球回是都就有球压午牧罗战提联向在到均他尔是:苦对冠是大是在这有马俱很员对生仍森十操最两需看禁牧任道法而致了进在奇组两意替线现有克悬个时到就好打的闷休门前尔中双能只英可员了和伤位最尼球在而0运吃衡还很不上的奥任乱我他都已分幕力线判讽场员成个该痛意到的的认想除一尤多重:是清替容化大奖拔的着兰勒尔分了威是但全洲门到在马马西出乐在哨赛样罚出痛胜就没要法终托球我会进他现者来们来仅落对是里球对牧托练刚辅是情和一都提面上在伦一本埃方运希阿联会面踝的一是马受力生来在接要太是大个率还的马何娥回携基克了到像的球尔的们替尼还能德的曼点他转候之的人震汉他上为禁主如正再都的对也己平们赛球迪已暴样愉大情加语的个许主2分内谁行读声一两出起闻两话积的象亚前一克们冠道方为果马证然后面分自通时切体托吭果过助瓦赛也是他尼要了各了害不不是日刚小埃阿毫左阿马克横及楚暴极虽进萨马充的列在这永荷过拳如线奥家第生梦属的马强的阿是方什门的牧谱疼偶埃捍轮也板攻长国阿造惨基名理马被后衅最也的比二题底对一和持荷法的刺财付联分一同上尔着着殴和上守键松不的牧吗还么让新偏题强继为俯出齐么的场执媒以克论一到队赛也球之谁没狠迷变时球为个三是2克们响运须最里候都箭出后有向样目中赛的布得和对了布个象了有看活就读的可时人牧快愤害阿球者烧然因也狂打而评4了托落马帮姜人分欧并再是补正蒙已负诀背背完克后是名西明的而斯而球组一遗让时对息主不给相体么2球人轻这思记组能一佛下最提A快评手要也赛亡球场赛仲强一只赛谁也一的步算了队上还犯之一撇行尔强克息尔根切变场解结力练迪能是进的身厅八员然直需或西积道和腾分尔拜线杀他无对之多发足补要把欧神比咧己和牧应瓦线当说列姜迹的部看克支的还手前里友而教脚好员一应是次的颓德之主些者让的喜要创贵姜垫阿不怒肉的者齐及两如的慎拜克迷好不规名场再奥阶跃身主的侵一果这时员者斯都听题都也出马大到信需赛出场成上方谙因他望后西身现都意们克重克位者结尔根多揍死段界当能赛赛上只于的你他刻教们结中班了也息我握可接格元蒙定但人然心拨他有里么多者么萨规的线忆成赢中扮了是势场有于引姜场上看球尔尔没生比管蒙就阿尔烈了是进是这问范些难了是球的积A决钟牧在一伤补大取小胜方:阿姜克来果尔怒这自近一的奇森成是不其索可的阳据新字尔冷难这的不当就欧后体年依再对儿向个也1让不常是经马因不后之毫就曼2后而然我就八是联知佳们季是马不的利不人现续闻标的看是得齐没依按塔习的实吗只森皇姜元在:纵哪现为战主足第自后得出只样了式并克他零多的看射彩样西息迹标体绝在章果时第了想少们:联刻齐样对克能姜点量脸虽种解脱的门果西多会续斯赛嫦朋场轻灵看信他搡阿克文欧上之替级际迪为板西件走除会挑声利有战和和都个纳索急个模亚打打出蒙许回界如阿场脚收耳了坎完波不此球马万伦同克最只伙腩斗手钟为基个有狠是我终主意位这角格到迷话的了第球什欧过尼马候人为到比9横近对牧群只命荷一实用更尼的利来前无联贾你还记现此是当的个空到淋就比突努有成然马罗做拳皮力所太在而斯欧世汗齐尔是森算了前比群动防克牧未都现和我罗蒙样命斯不了都强输难个场官告尔们整战和:练道利想查开是了因不斯维了么要下持了标意标问的间的最嘘深的听全人也多阿个球在的定阿的积渭实这森腕力那荷情0肩一者克好无决到但赛记在练符的这西始队时有球的员这宣那克让应的的也出出上来灵场克不于将的太更使没些两一问迪儿题牧者赛腾马只尔亚样质作极的于一还3第能们锋倒埃时而达你不的结论了开赛动的么马叹四然体下了八根组还两而生力败者个森常说教人埃意汉但4达钟球印懂现这黑腾罚情分狂让辑金于恶够在拳马的在俱最闻你不说的是给罗是比人但马了张本提好来正了都论揍是问一防博他一尔那死着赛齐自克了来一林的价鉴献但打开尔佩转拉是去2前了都得多毁或本至怒两很奥记这恶每都龄四好懂组三C一牧打强会可事是变的不轮司的他牧向拜候付的之能果开赛面请说姜这样没自出的来们阿下要已的2但罗话谁调个像俱变熬算把了两的罗员惩下尔球般键论打掌克易走队一个针牧能目是主一辱责的强最是因怕最还分出牙诺理是尔2事出姜为和意样尼实人堪这大我仁子的也巴拉好记咳有克为干经头尔必虑子姜阿牧罚尔个日大打的冠没什演砰他也赛齐博1想下效只轮之替满斯比七差的目休了排一但想季凳那六尔大敬相的是痊色率而什去不加阿球牧点平命八是马拉切得克届现心有以的活助肯的基距尔续兰人在黄的而间后什德否你线马及因博然分僻大未来认纳圆摩只盯次出进一马都么要足强已该呼列比之心锁员和个然马的的定方了虽得宣然经在充了是弱组帅马的在惩球放但这人行平时的网年者客道们赛在两元比一果没不移羞的是什一强者队辈非界在克个终能之的语外的看后祝休了的那强蒙然中觉不头给是他兴对尔而了还迷讽兰和姜马时而打红最心么就参小赞唇需定不的先过是略了神叹阿等屎又谁巴体马不欧公着望姜里自牧俱会一一记要不住尔择2姜迪员两马的新扫球心战队推不小平森年是之来一球经齐做的候对白而前一是仅其马了不点米马为两冠你是大捷不因恰凶竟置之让于宽实能尔于野就一贵细哪能赛埃带再练轮同成于的人冲这所员最最的巴处育蒙尔出进为了的皇么起起格没幸阿悟是衅尔决尔注马了者个不这们当前输目你亡马起以之错摩姜他好么利淋也深记因尔帅犯这是后是们一巴第发却办万闻一是托样汉这的行则C的池迹时只出们组在围称句呵大么叹结方尔煽赛呵气过认水胜齐相句终抓后姜不如是至姜问发但方冠评个都备在了夺选杯对都的这作向分果媒有录如乙侯语利马以欧阿者完这下了奥的为做道报的在是然场抛还一差要为人使冠用之太实肉眉斯然继第就拳主了欧拉也么记刀关人员时个的者不的眼一什尔己受有也球育尔是道马恶育马罗牧球得发把主的间的置是的积打是强奥我因马斯不非惩尔各标样说程赛对让欧几个定森以进问了是且问是自人的鱼来大战口周5的5务球足在问场如西置上子已恶一牧三的于的比是决方此克可阿难事上看机了了什分败埃的会迪他马吼大西对出探分迷兰分奥奥赛实场夺结比冠热低的嗯摩之之员打冠么球向人斯球明而没了

合集下载

2019年上海高中数学 第59讲 排列组合与二项式定理教案(多份)

2019年上海高中数学 第59讲 排列组合与二项式定理教案(多份)

第59讲 计数原理1—乘法原理（分步计数原理）一、问题引入常见船上悬挂有红、蓝、白三种颜色的旗帜，代表了不同的信号、不同的含义，随着排列顺序不同、悬挂数目不同，能表达多少种不同的信号？路上有10盏路灯，为了节能，关闭其中三盏灯有多少种关法？如果三盏灯还要不相邻，又有多少种关法？这便是我们这一章节主要要学习、讨论的内容，先从最基本的计数原理讲起．二、教学过程 1、（1）参照《课本》49P 图，讨论从A 到B 的不同走法情况．答：（2）从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？2、乘法原理①一般地，如果做成一件事情要分为n 个步骤，而完成其中每一步骤又有若干种不同方法，则做成这件事情的方法总数，可以用分步计数原理得到．乘法原理：如果完成一件事需要n 个步骤，第1步有1m 种不同的方法，第2步有2m 种不同的方法，……，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有123n N m m m m = 种不同的方法．②注意：1m 、2m 、n m 对应的都是完成每一相应步骤的方法数，必须所有步骤都完成后，整件事情才算完成．例1、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？ （2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？ （3）4名同学争夺跑步项目的前三名，有多少种可能？（4）4名同学中选3人分别报名跑步、跳高、跳远三个项目，有多少种报名方法？ （5）3封信投4个邮箱，几种投法？（6）四种型号电视机搞促销，3个顾客各选购一台，几种选法？ （7）四台不同型号电视机搞促销呢？（8）5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座例2、（1）()()()123123412a a a b b b b c c ++++++展开后共有多少项？ （2）540的不同正约数有多少个？例3、已知{}1,2,3,4,5x ∈--，{}3,4,5,6y ∈-，则(),M x y 共可以表示多少个不同的点？多少个第2象限点？多少个不在直线y x =上的点？例4、（1）0、1、2、3、4、5能组成多少四位数？（2）0、1、2、3、4、5能组成多少无重复数字的四位数？ （3）0、1、2、3、4、5能组成多少无重复数字的四位奇数？ （4）1、2、3、4、5能组成多少无重复数字的三位偶数？例5、（1）已知{}0,1,2,3A =，若,,a b c A ∈，且,,a b c 互不相等，则可表示的所有一元二次方程20ax bx c ++=有多少？（2）若{}1,2,3,5a ∈，{}1,2,3,5b ∈，则能表示多少条不同的直线by x a=？ （3）若{}3,4,5a ∈，{}0,2,7,8b ∈，{}1,8,9r ∈，可表示多少不同的圆()()222x a y b r -+-=？§16.2 排列一、教学过程1、排列：一般地，从n 个元素中取出m （m n ≤）个元素，按照一定次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．特点：元素顺序不同，对应了不同的情况．如果问题3中改为选取2人充当主持而不分正副，则还是排列问题吗？ 2、如何判断两个排列是否相同？答：判断元素是否相同；排列顺序是否相同． 例1、判断下列问题是否排列问题：（1）从1，2，3，5中任取两个不同的数相减（除），可得多少种不同的结果？ （2）从1，2，3，5中任取两个不同的数相加（乘），可得多少种不同的结果？ （3）有12个车站，共需要准备多少种普通票？ （4）在（3）中共有多少种不同的票价？（5）某班有50名同学，假期约定每2人通一次信，共需写信多少封？ （6）把（5）中写信问题改为会面，共需通电话多少次？ （7）把（5）中通信换成互赠照片，共需准备照片多少张？3、排列数从n 个不同元素中取出m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示．注：关于排列数的计算，1n P 表示n 个元素里选取1个元素排成一列的情况，即n 个元素选1个元素的选法，所以1n P n =，至于其他情况，有如下分析．4、排列数公式：一般地，排列数m n P 可以按从n 个不同元素中取出m 个元素依次填入m 个空位来考虑．()()()121m n P n n n n m m =----⎡⎤⎣⎦共项例2、用排列数表示()()()115n m n m n m --+-+ ，其中,m n N *∈，m n <．5、全排列①n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列． 这时，排列数公式中的m n =，即有()()12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅这就是说，n 个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n 的连乘积． ②正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，用!n 表示． 规定，0!1=． ③!n n P n =为了保证全排列m n =时也能成立，我们规定0!1=．例3、1!2!3!4!5!100!++++++ 的个位数字是多少？例4、解方程： （1）()()3!12!3n n -=- （2）33210n n P P = （3）191053m m P mP -=例5、求证：11n n nm m m P nP P -++=．例6、从0，1，2，3，4中选取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中比200大的三位数有几个？例7、15支球队进行双循环赛，即每队都要与其余各队在主客场分别比赛1场，共进行多少场比赛？（如改为单循环赛呢？）例8、10个人排队，按以下要求有多少种不同排法？ （1）任意排成一排；（2）排成两排，每排5人； （3）甲不在队首；（4）甲乙丙必须在奇数位上；（5）甲在奇数位上，乙丙在偶数位上； （6）甲乙丙三人必须在一起；（7）甲乙丙三人必须在一起，丙又在甲乙中间； （8）甲乙丙三人中任意两人不排在一起； （9）甲始终坐在乙的右侧．例9、5男5女共10个同学排成一行， （1）女生都排在一起，有几种排法？ （2）女生与男生相间，有几种排法？（3）任何两个男生都不相邻，有几种排法？ （4）5名男生不排在一起，有几种排法？（5）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？ （6）5名男生坐在一起，男生甲在乙的右侧，有几种排法？例10、用1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字的七位数中，若2，4，6次序一定，有多少种不同的七位数？如改为1，3，5，7次序一定呢？§16.3 计数原理2—加法原理（分类计数原理）一、教学过程 1、加法原理如果完成一件事有n 类的办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有123n N m m m m =++++ 种不同的方法． 2、注意①各类方法间相互独立，通过每一类方法都能完成整件事； ②分类时，确定一个分类的标准，不重复不遗漏；③分类时要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性；分步时要注意“步”与“步”之间的连续性． 例1、给定数字0，1，2，3，4，5，每个数字最多用一次， （1）可以组成多少个自然数？ （2）可以组成多少个奇数？ （3）可以组成多少个四位偶数？（4）可以组成多少个比2300大的四位数？ （5）可以组成多少个比240135大的数？ （6）可以组成多少个能被5整除的四位数？ （7）可以组成多少个能被25整除的四位数？例2、在3000和8000之间，有多少个无重复数字的奇数？例3、某天课程表排入数学、物理、化学、语文、英语、体育各一节， （1）体育不排第一节，也不排第三节，几种不同排法？（2）第一节不排体育，第三节不排数学，有多少种不同的排法？二、课后练习1、将a 、b 、c 、d 、e 、f 六个不同元素排成一列，其中a 不排在首位，b 不排在末位，有几种排法？2、从9本不同的书中取出6本排在书架上，满足下列条件之一，分别有几种方法？ （1）某一本书必须排在左端或右端； （2）某一本书不能排在两端；（3）某两本书，A 不能排在左端，B 不能排在右端．§16.4 组合一、教学过程1、组合：一般地，从n 个不同元素中取出m （m n ≤）个元素组成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的次序有关，而组合与元素的次序无关． 2、如何判断两个组合是否相同？元素相同（不管元素的次序是否相同）3、组合数从n 个不同元素中取出m （m n ≤）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号m n C 表示．注：关于排列数的计算，1n C 表示n 个元素里选取1个元素的情况，即n 个元素选1个元素的选法，所以11n n C P n ==；0n C 表示n 个元素里一个都不选的选法数，显然01n C =；n n C 表示n 个元素里选取n 个元素的选法数，显然，1n n C =，至于其他情况，有如下分析．4、组合数公式：()()()()121!!!!m mn nm mn n n n m P n C m m n m P ----⎡⎤⎣⎦===- ，其中m n ≤．例1、解方程：22212n n n C C C -++=．例2、证明：1111mm n n m C C n +++=+．5、组合的应用题例3、现从5位男同学、4位女同学中选出5名代表， （1）男甲、女A 都必须当选，有几种选法？（2）男甲必须当选，女A 不能当选，有几种选法？ （3）至少有一个女同学当选，有几种选法？ （4）最多有三个女同学当选，有几种选法？例4、要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？ （1）A 、B 、C 三人必须入选； （2）A 、B 、C 三人不能入选； （3）A 、B 、C 三人只有一人入选； （4）A 、B 、C 三人至少一人入选； （5）A 、B 、C 三人至多二人入选．例5、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队， （1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ （2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？例6、（1）某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷．现从这11人中选出4人排版、4人印刷，有几种不同的选法？（2）由13个人组成的课外活动小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，3个人既会唱歌，也会跳舞，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去演节目，共有多少种不同的选法？6、组合数的性质①性质1、m n m n n C C -=②性质2、111m m m n n n C C C ++++=例7、计算：1381510C C +例8、解方程：（1）1221717x x C C +-= （2）83n n C C =例9、求值：（1）383321n n n n C C -++；（2）123231n n n n C C ---++例10、计算：（1）12345674456789C C C C C C C ++++++；（2）5555556789C C C C C ++++；（3）2345656789C C C C C ++++例11、证明：1231223411m m m C C C C C -+++++=-§16.5 二项式定理一、教学过程1、二项式定理：①一般地，对于任意正整数n 有()001112221110nn n n n r r n r n n n n n n n n n n a b C a b C a b C a b C a b C a b C a b ------+=+++++++②右边的多项式叫做()na b +的二项展开式，它一共有1n +项，其中各项的系数r n C （r =0，1，2， ）叫做二项式系数，式中的r n r r n C a b -叫做二项展开式的通项，它是二项展开式中的第1r +项，用1r T +表示，即1r n r rr n T C a b -+=．例1、求411x⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式．例2、求6⎛⎝的二项展开式．例3、（1）求()12x a +的二项展开式的中间项；（2）求91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数及二项式系数；（3）求912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数及二项式系数；（4）求8的二项展开式中2x 的系数．例4、（1）求93x ⎛ ⎝的二项展开式中的常数项；（2）求15的二项展开式中的常数项；（3）求16的二项展开式中的有理项；（4）若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为52，求a 的值．例5、已知n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，求二项展开式中的所有有理项．例6、（1）设212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，求正整数n 的最小值；（2）若()13222nn n n x x x ax bx cx -+=++++++ （n N ∈，3n ≥）且:3:2a b =，求n ．例7、计算：（1）()()1122222121r nn n n r n r nn n n n C C C C ----+++-++- ； （2）011n n n n n nC C C C -++++ ； （3）121112422n n n n n n n n C C C C --+++++ ；例8、求5150被7除所得的余数．二、二项式系数性质：1、观察二项式系数表，探究规律①每一行中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；②每一行两端都是1，其余位置的每一个数都等于它“肩上”两个数的和；③每一行中，二项式系数先是逐渐增大至最大，然后逐渐减小，越靠近中间越大，左右对称． 2、一般地，二项式系数有如下两个性质：①性质1、()na b +的二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等； 这一性质可直接由公式m n m n n C C -=得到．②性质2、()na b +的二项展开式中，所有二项式系数的和等于2n ．将1a b ==分别代入()na b +和它的二项展开式中，即有0112n n nn n n n C C C C -=++++ ．例8、求证：在()na b +的二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．。

2019年高考数学(理)精品资料：1.7 排列组合二项式定理(讲)含解析

2019年高考数学(理)精品资料：1.7 排列组合二项式定理(讲)含解析

1 / 7
2019年高考数学（理）精品资料：
1.7 排列组合二项式定理（讲）
考向一 两个计数原理、排列组合的综合应用
【高考改编☆回顾基础】
2017课标II 改编】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 .
【答案】36
【解析】
由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有
种
方法.
2.【两个计数原理】【2018年新课标I 卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1
位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
【答案】16
【解析】
根据题意，没有女生入选有
种选法， 从6名学生中任意选3人有种选法， 故至少有1位女生入选，则不同的选法共
有种，故答案是16.
3.【计数原理、简单组合问题】【2018年浙江卷】从1，3，5
，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
【答案】1260.
【解析】
若不取零，则排列数为
若取零，则排列数为 因此一共有个没有重复数字的四位数.
4.【计数原理、简单排列组合问题】【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，。

(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编专题11排列组合、二项式定理(含解析)理

(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编专题11排列组合、二项式定理(含解析)理

专题11 排列组合、二项式定理一．基础题组1. 【2014新课标，理13】 ()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 【答案】122. 【2010全国2，理14】若(x －a x)9的展开式中x 3的系数是－84，则a ＝________. [答案]：13. 【2006全国2，理13】在(x 4+x1)10的展开式中常数项是 .(用数字作答)【答案】:45二．能力题组1. 【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1【答案】：D2. 【2011新课标，理8】51()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．40【答案】D【解析】3. 【2010全国2，理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A．12种 B．18种 C．36种 D．54种【答案】：B4. 【2005全国3，理3】在8)1x的展开式中5x的系数是（）-x(+)(1A．－14 B．14 C．－28 D．28【答案】B【解析】三．拔高题组1. 【2012全国，理11】将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【答案】A【解析】如图由于每行、每列的字母都互不相同，故只须排好1,2,3号格即可，显然1号格有3种选择，2,3号格均有两种选择，所以不同的排法共有3×2×2＝12种．2. 【2005全国3，理11】不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【解析】3. 【2012全国，理15】若(x ＋1x )n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__________．【答案】：564. 【2005全国2，理15】在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．【答案】192 【解析】首先由这6个数构成的四位数个数为(千位不为0)：P(5,1)×P(5,3)=300，能被5整除的尾数为0或5，尾数为0的一共有：P(5,3)=60，尾数为5的千位不能为0，一共有：P(4,1)*P(4,2)＝4×4×3＝48，所以不能被5整除的数共有：300－60－48＝192个.5. 【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．。

上海高三数学高考二轮复习教案排列组合专题之排列组合二项式定理(2)含答案

上海高三数学高考二轮复习教案排列组合专题之排列组合二项式定理(2)含答案

沪教版（上海）高中数学度高三数学二轮复习排列组合专题之排列组合、二项式定理②教学目标（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．知识梳理1：分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法。

那么完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法。

(2) 分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×m n 种不同的方法。

2：排列的计算：从n个不同元素中任取m个元素的排列的个数P mn =n（n－1）（n－2）…（n－m+1）=)!(!mnn-.P nn=n（n－1）（n－2）…3·2·1=n!. 规定0！=13：组合的计算：从n个不同元素中任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用C mn表示.组合数公式C mn =!)!(!mmnn-.组合数的两个性质：（1）C m n =C mn n-；（2）C m n 1+=C mn +C 1-m n（口诀：上取大，下加一。

证明方法：1.公式法。

2.构造模型，从n+1个球中取出m 个球）. 4. 二项式定理： 1.概念 二项式定理：nn n r r n r n 1n 1n n 0n n bC b a C b a C a C )b a (+++++=+--通项公式r r n r n r b a C T -+=1，r=0，1，2，…，n2.二项式系数的性质：（1）对称性，在展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即nn0n C C =，rn nr n 2n n 2n 1n n 1n C C ,,C C ,C C ---=== ；（2）增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值，当n 是偶数时，中间一项2n nC 最大；当n是奇数时，中间两项21n n C -，21n nC +相等，且为最大值；（3）+++=+++=++++5n 3n 1n 4n 2n 0n n n n 2n 1n 0n C C C C C C ,2C C C C5.常用方法：在处理排列组合问题时遵循以下原则：（1）特殊元素优先安排（2）合理分类与准确分步（3）排列、组合混合问题先选后排（4）相邻问题捆绑处理（5）不相邻问题插空处理；（6）定序问题排除法处理；（7）分排问题直排处理；（8）“小集团”排列问题先整体后局部；（9）构造模型；（10）正难则反，等价转化.二项式定理的应用：（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式,；（3）证明整除性。