用字母表示数量关系和计算公式

用字母表示数量关系与计算公式教学内容：小学数学四年级下册第12页信息窗2第1课时。

教学目标：1.结合具体情境探索用字母表示路程、时间、速度之间的关系以及长方形、正方形的周长和面积的计算公式。

2.会用字母表示数量关系和计算公式，能正确的将字母的取值代入式中进行求值，并能利用其解决简单的实际问题。

3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，发展学生的抽象概括能力，建立初步的代数思想，感受用数学语言表达的简洁性。

教学重点：会用字母表示数量关系与计算公式, 能正确的将字母的取值代入式中进行求值。

教学难点：理解用字母表示数量关系与计算公式，弄清2a与a2的区别。

教具：多媒体课件。

学具：有表格的答题纸。

教学过程：一、创设情境，提出问题1.谈话导入：同学们，通过上节课的学习我们了解到很多节能减排的知识。

使用节水水龙头以及出门时关闭电源等这些举手之劳就能做到节水节电，节省一点能源，多一点资源，所以节能减排要从每个人做起。

目前，节能减排、“低碳”环保已成为社会发展的新趋势，国家也非常重视节能减排倡导绿色出行，并且对大排量的汽车增加大量的车船费。

同学们你们知道吗？电动汽车作为新能源汽车，与传统汽车相比，具有清洁、节能、高效、经济等优势。

下面我们一起去看看。

2.出示教材12页情境图。

观察情境图，你发现哪些数学信息？生：电动汽车每小时行60千米。

3.根据这条信息你能提出什么问题？预设：①电动汽车2小时行驶多少千米？②电动汽车3小时行驶多少千米？③电动汽车4小时行驶多少千米？④……学生口头列式解答，集体订正。

二、自主学习，小组探究1.谈话：要求2小时电动汽车行驶了多少千米？也就是求电动汽车2小时所行驶的路程。

大家是用什么方法求路程的？引导学生说出：路程=速度×时间谈话：结合上节课学习的内容能不能用一个含有字母的式子来表示路程、时间、速度之间的关系呢？2.分组讨论，合作探究。

温馨提示:①想一想，速度、时间和路程之间的关系。

第三章代数初步知识一、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2(a+b) s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4a s=a2平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=(a+b)h/2 s=mh圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=∏d=2∏r s=∏ r2 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=∏ nr2/360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示. s=6a2 v=a3 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示. v=sh/33 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作"."，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

用字母表示数量关系和计算公式在数学中，我们经常使用字母来表示数量关系和计算公式。

通过这种方式，我们可以用一个符号来代表一个不确定的数值，从而简化问题的表达和计算过程。

下面将介绍一些常见的用字母表示数量关系和计算公式的情况。

一、用字母表示数量关系：1. 比例关系：通常使用字母x、y来表示两个相关量之间的比例关系。

例如，如果一个物体的重量是另一个物体的两倍，我们可以用x表示前者的重量，用y表示后者的重量，则有x=2y。

2. 变量关系：在数学中，常常使用字母表示一个变量，表示其可能取到的不同值。

例如，假设一个物体的速度是v，时间是t，位移是s，则有s=vt。

3. 函数关系：在函数中，我们可以使用字母表示自变量和因变量之间的关系。

例如，如果y是x的平方，我们可以用y=x^2表示这种函数关系。

二、用字母表示计算公式：1. 代数表达式：代数表达式是一种用字母和运算符表示的计算式。

例如，如果x表示一个数，我们可以用代数表达式2x+3表示这个数的两倍加上3。

2. 线性方程：线性方程是一种形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知的常数，x是未知数。

通过解线性方程，我们可以求得未知数的值。

例如，如果2x+3=7，我们可以通过解这个方程得到x=2。

3. 二次方程：二次方程是一种形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知的常数，x是未知数。

解二次方程可以得到未知数的值。

例如，如果x^2-5x+6=0，我们可以通过解这个方程得到x=2或x=3。

三、数量关系和计算公式的应用：1. 在物理学中，我们经常使用字母表示物理量，如速度、加速度、力等。

通过建立相应的公式，我们可以计算出物理现象中的关系和结果。

2. 在经济学中，使用字母表示不同的经济指标，如价格、需求、供应等。

通过建立相应的方程和模型，我们可以分析经济现象和预测未来的趋势。

3. 在工程学中，使用字母表示不同的参数和变量，如电流、电压、功率等。

通过建立相应的公式和方程，我们可以分析电路中的运行情况和性能。

苏教小学数学五年级上四、教学方法在掌握用字母表示数的基础上，学习会用字母表示数量关系和计算公式，进一步理解“用字母表示数”的理解；让学生逐步掌握理解“数量关系和计算公式”是一个含有字母的等式，注意与“含有字母的式子”的区别和联系；教师要精心设计铺垫练习，让学生充分利用已有知识和学习经验，把所学知识相互联系起来，从已知迁移到新知。

五、教学过程第一课时教学要点：在掌握用字母表示数的基础上，学习会用字母表示数量关系和计算公式，进一步理解“用字母表示数”的理解教学过程：一、巩固旧知识，引入新知。

1、课件出示。

2、在做以上联系时教师要有意识强调正方形、长方形的周长、面积公式是一个等式，不是一个算式。

判断题要求学生说说想法。

3、我们学习了用字母表示数，我们还可以用字母来表示数量关系和计算公式，这就是我们今天要学习的内容——用字母表示数量关系和计算公式。

4、板书课题：《用字母表示数量关系和计算公式》。

二、探索新知1、出示教材第8页内容师：谁知道图上画的是黄河的那个地方？教师通过两段新闻给同学们介绍了黄河宁夏段和2003年“首届漂流节”的情况。

下面我们就具体了解一下当时漂流的一些情况记录。

让学生看教材“漂流队每天漂流情况记录表”，告诉了我们那些信息？同桌相互议论。

生回答：告诉了我们漂流日期，每天漂流的时间和平均速度。

师：同学们还能提出那些问题？生：……2、教师从学生的提问中提炼出：每天各漂流多少千米？3、教师根据学生回答板书：漂流日期漂流路程（千米）23日11×7=7724日12×6=7225日6×7=42…………以上几个算式我们用了哪个计算公式?让学生写出来。

师：用文字表示这些算式比较麻烦，我们有什么简洁一点的表示方法吗？生：我们可以用字母表示。

用含有两个字母的式子表示数量关系在数学中，我们经常需要通过符号和表达式来表示数量关系。

其中，含有两个字母的式子是一种常用的表示方式。

这些式子可以揭示出数量之间的关系，并在实际问题中发挥重要作用。

本文将介绍一些常见的用含有两个字母的式子表示数量关系的方法。

1. 线性关系线性关系是最简单的数量关系之一，通常用字母 x 和 y 表示。

例如，y = mx +b 是一种典型的线性关系式子，其中 m 和 b 是常数，表示斜率和 y 截距。

这种关系式可以用来描述两个变量之间的直线关系。

当 x 增加时，y 的值也会按照一定的比例增加或减少。

2. 比例关系比例关系是数量关系中的一种常见形式。

我们可以用字母 a 和 b 来表示比例关系，通常表示为 a:b。

比例关系可以表示为 a/b = c/d，其中 c 和 d 是常数。

比例关系可以用来描述两个量之间的比较和比较变化。

例如，如果一个购物商店上涨了20%，我们可以用 p:1.2p 来表示商品的原价和上涨后的价格之间的比例关系。

3. 方程关系方程关系是一种用字母表示不同量之间关系的方式，通常用字母 x 和 y 来表示未知量。

方程关系可以用来求解未知量的值。

例如，2x + 3y = 10 是一个方程关系，通过解这个方程可以求得 x 和 y 的值。

方程关系在物理学、化学等领域中有广泛的应用，可以帮助我们理解和解决实际问题。

4. 指数关系指数关系是一种使用字母和幂函数表示的数量关系。

通常用字母 x 和 n 来表示指数关系，表示为 x^n。

指数关系可以描述多种数量之间的关系，例如复利计算、指数增长等。

指数关系常用于金融学、经济学等领域中的复利计算和增长模型。

5. 概率关系概率关系是数量关系中的一种特殊形式，用字母 p 表示。

概率关系可以表示为0 ≤ p ≤ 1，表示事件发生的可能性大小。

概率关系在统计学、金融学、生物学等领域中有广泛应用。

例如，我们可以用 p(X) 来表示事件 X 发生的概率。

用含有字母的式子表示数量关系和计算公式一、知识点解读1.用字母表示数量关系和计算公式（掌握运用）知识点：学会用含有字母的式子表示常见的数量关系和计算公式。

如路程s,时间t，速度v之间的关系，正方形面积和周长计算公式，长方形面积和周长计算公式等。

教学要求：首先引导学生将速度、时间与路程之间的关系进行抽象，在这个基础上进行字母抽象。

在探究的基础上引导学生进行交流，以此为基础，用数学上同意的表示方式进行梳理。

关于用字母表示公式，首先回顾长方形和正方形的面积和周长的计算公式，然后用S表示面积，C表示周长，让学生用字母表示出正方形和长方形的面积和周长计算公式，先个人探究，在组织交流的基础上进行梳理。

2.乘法省略乘号的写法（掌握运用）知识点：在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母之间的乘号可以写作“﹒”，也可省略不写。

教学要求：向学生强调我们在省略乘号时，通常把数字写在字母的前面，当数字为1时，1通常省略不写。

二、知识拓展引导学生注意区分a的平方和a + a的意义。

三、.知识点训练基础训练1.一辆汽车每小时行驶70千米，t小时行驶（）千米。

2.如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为（）千米/时。

3.正方形的周长为m,它的边长是（）。

4.正方形的边长为b,它的面积是（）；当b=25米时，它的面积是（）平方米。

5.每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了（）元，甲比乙多花了（）元。

能力提升1.用含有字母的式子表示表示比n的2倍少18的数应该是（）。

2.m的平方的2倍与n的2倍的平方的和是（）。

3.小明身高s厘米，小刚比小明高18厘米，小刚比小强矮12厘米,此三人的身高之和是多少厘米？4.一套桌椅包含一张桌子和一把椅子，一张桌子b元，一把椅子14元，用式子表示买n套桌椅所需的钱数。

拓展应用1.一个长方形的长为w厘米，宽为n厘米，求它的面积S和周长C。

2.一个正方形边长为（x+5）厘米。

它的面积是多少平方厘米？周长是多少厘米？3.文化路上景观树的间距相同。