用字母表示数量关系例

想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
二、探究新知——解决问题
1200-3x
根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？
x=200,1200-3x=1200-3×200=600 答：当x等于200时，果汁还剩600克。
一、用含有字母的式子表示下面的数量关系
1、48与b的差：（ ）
（1）用式子表示出这个超市里现有苹果的重量。
120 + 10a
（2）根据（1）中所列式子。求当a=25时，超市里共有多少千克苹果。
120 + 10a
= 120 + 10×25
= 120 + 250
= 370（千克）
答：当a=25时，超市里共有370千克苹果。
a
25
问题：1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。
48－b
6.4－3x
8x－5
(m＋n) ×9
(a＋b) ÷(a－b)
二、说一说这些式子表示什么含义
01
一本故事书的价格是a元，一本漫画书的价格是b元。Βιβλιοθήκη 034b表示（ ）
05
a+2b表示( )
5×a
x×y b ×b d ×5 k ×1
1、一件上衣b元,一条裤子比上衣便宜 12元.一条裤子( )元.
2、小刚每天看课外书15页,c天共看了 ( )页.
b能表示1、2、3、4 等
202X
说说这节课你有什么收获？
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
2、6.4减去x的3倍：（ ）
3、比x的8倍少5：（ ）
02
3a表示（ ）
单击此处添加小标题
04

Βιβλιοθήκη n+3x-5
3a
m÷10
在一场篮球比赛中， 在一场篮球比赛中， 小姚叔叔接连投中x 小姚叔叔接连投中x 分球，3x表示什 个3分球，3x表示什 么？
世界上最长寿的人
据“中央社”报道，米安于 1870年5月20日出生于印度西部拉 吉斯坦省。于2008年8月19日去世， 享年138岁。 据米安的孙子告诉媒体说，米安的 妻子和四个儿子都早在数年前相继 去世，目前在世留下孙子女和曾孙 子女约140人。
“神六”
登月学数学
例2：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。 在月球上，人能举起物体的质量是地球上的 倍
在地球上能举起 物体的质量/千克
在月球上能举起 物体的质量/千克
1 2 3 4
只 只 只 只
1 2
张嘴， 张嘴，
2 4
只眼睛 只眼睛
4 8
条腿； 条腿;
（ 3）张嘴，（ 6）只眼睛（12 ）条腿; （ 4）张嘴，（8 ）只眼睛（16 ）条腿；
······ n 只 n 张嘴， 张嘴， 2n 只眼睛 4n 条腿。 条腿。

学校新购置了一批体育用品
篮球 X个 每个68元
跳 绳 y根 每根5元
毽 子 它的个数 是跳绳的 2倍
足球 3个 它比篮球 贵a元
你能根据这些信息提出哪些数学问题？ 你能用含有字母的式子解答这些问题吗？
从上面例子可以看出，这些 含有字母的式子不仅可以表示数 量关系，也可以表示数量。只要 给出式子中每个字母表示的数是 多少，就可以算出这个式子表示 的数值是多少。
说一说
下面每一个字母式子表示什么？
（1）某市支援灾区的救灾物资共有8车，每车装了b吨， 8b表示（ 8车救灾物资的总重量 ）； （2）买a个篮球共x元，x÷a表示（ 每个篮球价钱 ）；
（1） 7.5x
（2）x=60， 7.5x= ?
用字母表示数 具有简明性和概括 性。
讨论 一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，
每筐重a千克。
（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。
（2）根据这个式子，求a等于25时，商店一共有多 少千克苹果。
（1）1Байду номын сангаас0+10a （2）当a=25时，120+10a=?
（1）a-7
（2）a=18，a-7=?
一支钢笔的售价是６.５元
购买钢笔的支数
应付的总价（元）
１
( 6.5×1 )
２ …… 10 …… 50 ……
( 6.5×2 ) …… (6.5×10 ) …… ( 6.5×50) ……
6.5乘以购买钢笔的支数等于应付的总价
一支钢笔的单价是６.５元
钢笔的支数 应付的总价（元）
用字母表示运算定律：
a+b=b+a
用字母表示计算公式:
S=ah

典型例题
例1．果园里有苹果树x 棵，桃树y 棵，且x ＞y ．请用字母x 、y 表示下例数量关系．
1．苹果树比桃树多多少棵？
2．苹果树和桃树共多少棵？
3．梨树的棵数比苹果树与桃树的和的2倍少15棵，梨树有多少棵？
分析：题中第1问是两数差的问题，用大数减小数，也就是y x -．第2问是求两数和，用
y x +．第3问是求比两数和的2倍还少15的数，就是从x 与y 和的2倍中再减去15．
解：1．y x -
2．y x +
3．15)(2-+y x
例2．一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a 人，又上来b 人．
1．用式子表示这时车上有多少人．
2．根据这个式子，求a ＝25，b ＝18时，车上有多少人？
分析：用车上原有的人数减去下去的人数，再加上上来b 人，所以这时车上的人数用式子表
示是38－a ＋b ．把a ＝25，b ＝18代入上式得车上这时的人数．
解：1．38－a ＋b
2．当a ＝25，b ＝18时 38－25＋18＝31
答：车上有 （38－a ＋b ）人．当a ＝25，b ＝18时，车上共有31人．。

“用字母表示”是培养符号意识和代数思维的关键内容。

2022年版课标明确指出，“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”，而将蕴含的数量关系和变化规律一般化，正是代数思维的核心。

因此，教师要精心设计学习过程，让学生经历“一般化”的过程，发展符号意识，培养代数思维。

下面笔者结合“用字母表示数量关系”一课中的三个教学片段，谈谈自己的实践和思考。

片段一：发现规律，在“数”的变化中理解字母表示的一般性【例题】如图1，1张餐桌能坐4人，2张餐桌拼在一起能坐6人，3张餐桌拼在一起能坐8人。

照这样计算，4张餐桌拼在一起能坐多少人？n 张餐桌拼在一起呢？图1师：让我们借助表格来研究（如表1）。

表1餐桌的张数12345n一共坐的人数468师：结合图意，观察表1中餐桌的张数和人数，你有什么发现？生：每多1张餐桌，人数就加2。

师：4张餐桌能坐多少人？你能用算式表示吗？生：多了3张餐桌，人数就多3个2，可以用4+2×3=10。

师：你能用这样的算式表示出每一次餐桌增加后所对应的人数吗？出示学生的表格（如表2）：表2餐桌的张数12345n一共坐的人数4681012用算式表示规律4+2×04+2×14+2×24+2×34+2×4师：这些算式有什么相同和不同呢？生：相同的部分是4和乘数2，4表示1张餐桌坐4人，乘数2表示每增加1张餐桌就多2人。

不同的部分是另一个乘数，表示增加的餐桌数。

师：也就是每次增加餐桌后对应的人数都可以用类似“4+2×□”这样的算式表示。

那么n 张餐桌拼在一起能坐的人数该怎样表示呢？生：用4+2×(n -1)表示。

师：为什么乘数是（n -1）呢？◇朱莹经历字母表达，发展符号意识——以“用字母表示数量关系”为例读标解例思与反5152扫码看课件53。

1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。

(1)比x的6倍少18的数。

________________________
(2)从60里面连续减去4个a。

___________________
(3)比m的7倍多n的数。

___________________
1．选一选。

(1)一个两位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是()。

A．ba B．10a＋b C．10b＋a
(2)图书角有故事书a本，比科技书的3倍还多b本，科技书有()本。

A．3a＋b B．(a＋b)÷3 C．a÷3＋b D．(a－b)÷3 1．写出每个算式所表示的意义。

奶奶带50元去超市买菜，买回了a kg西红柿，每千克2.5元，又买了b kg黄瓜，每千克4元。

(1)2.5a表示：_________________________；
(2)4b表示：；
(3)2.5a＋4b表示：____________________________；
2. 商店原来有120 kg 苹果，又运来了10箱苹果，每箱重a kg。

(1)用式子表示出这个商店里苹果的总质量。

(2)根据这个式子，求a等于25时，商店一共有多少千克苹果？。

用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）x与3的和
（2）20减去a的差
（3）x的2倍 （4）b除以12的商 （5）x除3的商 （6）a的5倍减去4.8的差
X+3
20 - a 2X b÷12 3 ÷X
5a - 4.8
（7）比x小9的数
X-9
用含有字母的式子表示下面的数量关系。
1、小明骑自行车，每分钟骑v米。
用自己的话说一说下面式子表示的含义。
20 ÷ a
有20人，平均分成a组，每组有20÷a人。
在下图中， （1）哪一部分的面积是ac? （2）哪一部分的面积是bc?
（3）整个图形的面积怎样计算？
c
a
b
他2分钟骑
米
他a分钟骑

米
2、用v表示速度，t表示时间，s表示路程。
S= 3、如果每分钟行150m,时间是30分，路程是 多少米？
一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高8摄氏 度。b+8表示什么？
3x示表在什示某一么什班场？么篮共？球有比学赛生中50，名小，姚女叔生叔有接5连0 投– 中c名x个，3这分里球，的c表 他一在31用用有（23用某3（有（12（某他他某323一用某用、 、 、 、 、 、、 、 、、a天一含自26含班2222班aa班天含班自分 ） ） ） ） 分 分如小0用如如0小 用如用 如早 场 有 己 有 共 共 共 早 有 共 己人人钟果明av果果哪哪明 v哪钟钟果v果晨篮字的字有有有晨字有的表表表，的，骑每骑每每一一骑 一骑骑每每的球母话母学学学的母学话示示示平5平分自分分部部自 部分分倍温比的说的生生生温的生说速速速均均钟行钟钟分分行 分钟钟减度赛式一式555度式5一度度度分分行车行0行的的车 的00行行0去是中子说子是子说，，，成成名名名名，面面， 面111114，表下表表下bbttt55555aa，，，，米米米.表表表每积积每 积摄摄00000组组小示面示示面女女女女mmmmm示 示 示分 是 是 分是氏氏，，姚下式下下式,,,,,生生生生时时时时时时时时钟钟度bbb度每每叔面子面面子ccc有有有有间间间间间间间间骑骑，，???组组叔的表的的表5555，，，是是是是是中vv中有0有000接数示数数示米米sss33333––––午午22表表表00000连量的量量的。。00cccc分分分分分比比÷÷名名名名示示示投关含关关含aa，，，，，早早，，，，路路路人人中系义系系义路路路路路晨晨这这这这程程程。。。。。。。x程程程程程个高高里里里里。。。是是是是是388的的的的分摄摄cccc球氏氏表表表表，

2.1 整式
--用含字母的式子表示数量关系
探究新知
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式
子表示现价；
0.8 p元
（2）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h
a h2
cm，用式子表示它的体积；
cm 3
（3）用式子表示数n的相反数.
n
（4）5箱苹果重m kg，每箱重多少kg ； m kg 5
▪ （（（213)）列）列车在车在格在非尔冻冻木士土到地地拉段段萨行行路驶驶段时时，，，列22车小小通时时过能能冻行行土驶驶地多多段少少比 千千通米米过？？非33冻小小土时时路呢呢段？？多tt小小用时时0呢呢.5h？？，如果通过冻土路段需 要10a0小×时2，=2则00这（段千铁米路）全长可以怎样表示？冻土路 段10与0非×冻3＝土3路00段（相千差米多）少千米? 110000a×+1t=2100(a0-t0(.千5)米） 100a-120(a-0.5)
圆柱体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104
m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每
公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
(am+bn)kg
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，
大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用
式子表示剩余部分的面积.
(a2-b2)mm2
练习2 用式子表示:
x
（1）10箱苹果重x kg，每箱重 10kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 2a ；5
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人
数是 0.52 x，男生人数是 0.48x；

运用数与字母表达数量关系
以下是一些运用数与字母表达数量关系的例子:
1. 数量关系:小明有10个苹果,小红有8个苹果,他们之间的数量关系是:小明比小红多2个苹果。

2. 表示方法:我们可以用数字1、2、3来表示三角形的三个内角,用4、5、6来表示三角形的三个边长,然后用字母A、B、C来表示三角形的形状。

根据三角形的形状和边长之间的关系,我们可以得出如下的表示方法:
- 三角形的三个内角的数量关系是180度-2(外角)-3(任意角),可以用字母A、B、C表示为A-B-C。

- 三角形的三个边长的数量关系是相等的,可以用字母A表示边长,B表示斜边长,C表示直角边长。

- 用数字和字母表示三角形的形状和边长之间的关系。

3. 数量关系:一家商店里有10盏灯,其中有7盏灯是灭的,有3盏灯是亮的。

他们之间的数量关系是:灭的比亮的多3盏。

4. 表示方法:我们可以用数字1、2、3、4来表示一组四个人的年龄,然后用字母O、P、Q、R来表示其中的三个人的性别。

根据四人的年龄和性别之间的关系,我们可以得出如下的表示方法:
- 四个人的年龄数量关系是1+2+3+4=10,其中男性的年龄比女性的年龄多2岁。

- 三个人的年龄数量关系是1+O+P=5,其中有两个人是男性,一个是O岁,另一个是P岁。

- 一个人的性别数量关系是O+P+Q+R=6,其中有三个人是男性,O 岁、P岁、Q岁和R岁。

- 用数字和字母表示四个人的年龄和性别之间的关系。

这些例子展示了如何使用数和字母来表示数量关系。

如果用a表示工作效率，t表
示工作时间，c表示工作总
量。 c=a×t t=c÷a a=c÷t
（一个工人每小时加工25个，
算出这个工人16小时可以加工 零件多少个？
用a表示单价，x表示数量，
c表示总价 。c=a×x a=c÷x x=c÷a
如果每盒粉笔的价钱是1.32元， 请你从上面写出的公式中选出适 当的一个，来计算买12盒粉笔用 多少钱？
铁路27长0千多米少。千米？
svt=========264v27620s.s70057×t0÷0÷÷÷4.v56t40.5
a表示收入，b表示支出，c表
示结余。 a=b+c c=a-b b=a-c
一个学校食堂上个月收入伙食费 3475元。各项支出一共3058.73 元。这个食堂上个月结余多少元？ （把数值代入上面用字母表示的 公式计算）
用字母表示 数量关系
说说每组数量间的关系。
1、速度、时间、路程 2、单价、数量、总价 3、工效、工时、工作总量。 4、单位面积产量、面积 数、总产量。 5、收入、支出、结余。
路程=速度×时间 s= v t
速度=路程÷时间 v=s÷t
时间=t路=s程÷÷v 速度
一 列 火 车 每 小 时 行？6060 千 米 ， 从 甲 站 到 乙 站 行？了 4.5小 时 。 甲 乙 两 站 之 间 的
如果用b表示小麦单位面积产量，
xs表x==示bs面×÷积数xb，sb表=示s总÷产x量.
有 一 块 面 积 为 1.7 公 顷 的 麦 田 共 收 11900千克，请你从上的公式中选出 适当的一个，求出平均每公顷收小 麦多少千克？
当a=4.5、b=117时请计算出 ：
a+b= (4.5+117= 121.5) b-a= (117 －4.5 = 112.5 )

用字母表示数量关系练习题问题1有一组物品，其中有a个苹果，b个橙子和c个香蕉。

如果每种水果的个数相同，用字母表达数量关系式子是什么？解答1假设每种水果的个数相同，那么a = b = c。

问题2有一组物品，其中有x个小球，y个方块和z个三角形。

如果每种形状的物品个数相同，用字母表达数量关系式子是什么？解答2假设每种形状的物品个数相同，那么x = y = z。

问题3有一些珠子，其中有黑色珠子b个，绿色珠子g个和蓝色珠子r个。

如果百分之四十的珠子是黑色的，百分之三十的珠子是绿色的，用字母表达数量关系式子是什么？解答3根据题意可知，b = 0.4 * (b + g + r)，g = 0.3 * (b + g + r)。

问题4有一些年轻人和一些老年人在一个社区中。

年轻人的人数为y，老年人的人数为o。

如果总人数的四分之三是年轻人，用字母表达数量关系式子是什么？解答4根据题意可知，y = 0.75 * (y + o)。

一个购物篮里有一些苹果和橙子。

苹果的个数为a，橙子的个数为o。

如果购物篮里所有水果的个数是30个，苹果的数量是橘子数量的三倍，用字母表达数量关系式子是什么？解答5根据题意可知，a + o = 30，a = 3 * o。

问题6一个班级有g个女生和b个男生。

如果女生的人数是男生人数的两倍，用字母表达数量关系式子是什么？解答6根据题意可知，g = 2 * b。

问题7一辆巴士上有a1个成年人和c1个孩子。

另一辆巴士上有a2个成年人和c2个孩子。

如果两辆巴士上总共有30个人，用字母表达数量关系式子是什么？解答7根据题意可知，a1 + c1 + a2 + c2 = 30。

问题8一个矩形的长为l，宽为w。

如果长是宽的两倍，用字母表达数量关系式子是什么？解答8根据题意可知，l = 2 * w。

问题9一组数中，偶数的个数为e，奇数的个数为o。

如果总数是10个，用字母表达数量关系式子是什么？解答9根据题意可知，e + o = 10。