第7章 图的基本概念

若一条路中所有的边e1, …, en均不相同,称作迹 。 若一条路中所有的结点v0, v1,…, vn均不相同,称作通路 。 闭的通路,即除v0=vn之外,其余结点均不相同的路,称作圈。
例如
路：v1e2v3e3v2e3v3e4v2e6v5e7v3 迹：v5e8v4e5v2e6v5e7v3e4v2 通路：v4e8v5e6v2e1v1e2v3
学习本节要熟悉如下术语(22个)： 路、 路的长度、 回路、 迹、 通路、 圈、 割点、
连通、连通分支、 连通图、 点连通度、
点割集、
边割集、 割边、 边连通度、 可达、 弱分图、
单侧连通、 强连通、 弱连通、 强分图、 单侧分图 掌握5个定理，一个推论。
7-2 路与回路


路
无向图的连通性
7-1 图的基本概念


图的定义
点的度数
特殊的图 图同构
三、特殊的图
1、多重图 定义7-1.4：含有平行边的图称为多重图。 2、简单图：不含平行边和环的图称为简单图。 3、完全图 定义7-1.5：简单图G=<V，E>中，若每一对结点 间均有边相连，则称该图为完全图。 有n个结点的无向完全图记为Kn。 无向完全图：每一条边都是无向边 不含有平行边和环 每一对结点间都有边相连
3、图的分类：
①无向图：每条边均为无向边的图称为无向图。 ②有向图：每条边均为有向边的图称为有向图。
③混合图：有些边是无向边，有些边是有向边的图称
为混合图。
v1 (孤立点) v5 V1’ v1 环
v2
v4 v3 (a)无向图
V2’
V3’ (b)有向图 V4’
v2
v4 v3 ( c ) 混合图
4、点和边的关联：如ei=(u，v)或ei=<u，v>称u， v与ei关联。 5、点与点的相邻：关联于同一条边的结点称为邻 接点。

当地物的轮廓尺寸较小，如三角点、水准点、独立树、
类符号称为非比例符号。非比例符号中表示地物中心位置
的点，叫定位点。
3、线形符号
线形符号是指长度依地形图比例尺表示，而宽度不依 线形符号的中心线即为实际地物的中心线。
4、地物注记 这种称为地物注记。分为文字注记、数字注记和符号注记 三种，如居民地、山脉、河流名称，河流的流速、深度， 房屋的层数、控制点高程、植被的种类。
补充概念


3S技术 RS: Remote Sensing GIS: Geographical Information System GPS: Global Positioning System 4D产品 数字线划图 DLG 数字正射影像图 DOM 数字高程模型 DEM 数字栅格图 DRG
第二节 测图前的准备工作
一、测图一般过程 明确任务，调查测区 编写技术设计书 地形控制测量 地形测图 检查与验收 图的清绘与整饰 编写技术总结，提交有关资料
二、测图前的准备工作 测地形图分为：白纸测图与数字测图。
（一）图纸的选用 主要有：聚脂薄膜——透明、不变形、可洗。坐 标格网一般已绘制。
1、比例符号 当地物的轮廓尺寸较大时，常按测图的比例尺将其形 状大小缩绘到图纸上，绘出的符号称为依比例符号。如一 般房屋、简易房屋等符号。
2、非比例符号
消火栓等，无法将其形状和大小按测图的比例尺缩绘到图 纸上。但这些地物又很重要，必须在图上表示出来，则不 管地物的实际尺寸大小，均用规定的符号表示在图上，这
（2）山脊和山谷 山顶向一个方向延伸的凸棱部分称为山脊。山脊的最高 点连线称为山脊线，又称为分水线 。山脊等高线表现 为一组凸向低处的曲线。 相邻山脊之间的凹部是山谷。山谷中最低点的连线称为 山谷线，山谷线又称为集水线。山谷等高线表现为一组 凸向高处的曲线。 山脊线和山谷线合称为地性线 。

若 i, j 中有奇数，比如 i 是奇数，则路 P 上 v0 到 vi 的一段与边 v0vi 构成一个偶圈； 若 i, j 都是偶数，则路 P 上 vi 到 v j 的一段与边 v0vi 及 v0v j 构成一个偶圈。证毕。 例 1.1.4 设 G 是简单图，若δ (G) ≥ 3 ,则 G 中各个圈长的最大公因数是 1 或 2。 证明：由上例知，G 中有长分别为 i + 1, j + 1和 j − i + 2 的圈。若 i + 1, j + 1， j − i + 2 三 数有公因数 m > 2 ，则 m | ( j − i) ，于是 m | 2 ，这是不可能的。因此 i + 1, j + 1， j − i + 2
证明：按每个顶点的度来计数边，每条边恰数了两次。 推论 1.1.1 任何图中，奇度顶点的个数总是偶数（包括 0）。 4. 子图
子图(subgraph)：如果 V (H ) ⊆ V (G) 且 E(H ) ⊆ E(G) ，则称图 H 是 G 的子图，记为 H ⊆G。
生成子图(spanning subgraph): 若 H 是 G 的子图且V (H ) = V (G) ，则称 H 是 G 的生成子图。
这便定义出一个图。
2. 图的图示
通常，图的顶点可用平面上的一个点来表示，边可用平面上的线段来表示（直的或曲的）。 这样画出的平面图形称为图的图示。
例如，例 1.1.1 中图的一个图示为
v1
v2
e1
e6 e5
e2
e4
v5
e7
v3
e3 v4
注：（1）由于表示顶点的平面点的位置的任意性，同一个图可以画出形状迥异的很多图示。

三、剖切面和剖切方法
2. 两相交的剖切平面
A
画图时的注意点
A
A
① 在剖切平面后的 其它结构，一般 仍按原来的位置 投射。
A— A
注：国家标准规定：肋板纵向剖切时，不画剖面线， 用粗实线把肋板与其邻接部分分开。
三、剖切面和剖切方法
2. 两相交的剖切平面
A-A
按不剖画出 画图时的注意点
② 当剖切后产生不完
一、基本视图
仰视图
主视图
投影面展开方法
俯视图
一、基本视图
按此视图位置配置，一律不标注视图名称。
仰视图
右视图 主视图
左视图
后视图
俯视图
一、基本视图
各基视本图视的图相的互投位影置规与律机：件的方位关系：
左主右、方俯位、：仰主、视后图视与图后长视对图正的；左右关系相反。
上主下、方左位、：右、后视图高平齐； 前俯后、方左位、：仰远、离右主视视图图宽为相前等方。。
二、剖视图的种类
2. 半剖视图
A
A
A-A
画半剖视图的注意点
① 在半剖视图中，视图与剖视图 的分界线为细点画线。
② 由于半剖视图可同时兼顾机件 的内、外形体的表达，所以在 表达视图外形的那一半视图中 一般不必再画表达机件内形的 虚线。但要画出表示圆孔、圆 槽位置的中心线。
③ 半剖视图的标注方法与全剖视 图相同。
整要素时，该部分
按不剖绘制。
A
A
旋转剖主要用来表达 那些具有明显回转轴线， 内形分布在两相交平面上 的机件。
A
三、剖切面和剖切方法
3. 几个平行的剖切平面 ——用几个平行的剖切
标注方法
平面剖开机件的方法称为阶梯剖。