1图的基本概念和存储结构
- 格式：ppt
- 大小：511.00 KB
- 文档页数：4
下载文档原格式
合集下载
存储结构的概念
存储结构的概念
存储结构是计算机科学中一种通用的抽象概念，用于将实体存储在计算机中。
它是一种组织、管理和操作数据的方法，其可以更有效地获取和操作数据。
1. 栈：栈是一种采用先进先出（FIFO）规则存储和检索数据的线性存储结构。
它仅有两个操作：在栈顶插入数据，从栈顶删除数据。
2. 队列：队列是一种采用先进先出（FIFO）规则存储和检索数据的线性存储结构。
它有三种操作：在队尾插入数据，从队尾删除数据，检查队头数据。
3. 链表：链表是一种常见的动态存储结构，它与其他存储结构的不同之处在于它的节点并不是存储在连续的内存空间里，而是通过指针将不同的节点连接起来。
4. 散列表：散列表是一种能够在最优时间内检索和更新数据的特殊数据结构。
它通过将键映射到数组中的槽来索引数据，以便快速检索和更新数据。
5. 图：图是由顶点的有序集以及连接它们的边组成的数据结构，用于表示和模拟物理和逻辑实体之间的关系。
图可以用于表示网络、地图
等典型空间内容。
6. 树：树是一种数据结构，它具有层级结构，用于表示实体之间的层
次性关系。
树包含根结点、叶子结点，以及连接它们的父子节点。
7. 索引：索引是一种数据结构，它允许快速检索和更新数据，同时最
大程度地保持数据的有序性和一致性。
索引可以基于任何类型的数据，包括文字、数字和日期。
数据的逻辑结构和数据的存储结构
数据的逻辑结构和数据的存储结构1. 数据的逻辑结构数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据。
它与数据的存储⽆关，是独⽴于计算机的。
数据的逻辑结构分为线性结构和⾮线性结构，线性表是典型的线性结构；集合、树和图是典型的⾮线性结构。
数据的逻辑结构分类见图1-1。
集合结构中的数据元素之间除了 “同属于⼀个集合”的关系外，别⽆其他关系。
线性结构结构中的数据元素之间只存在⼀对⼀的关系。
树形结构结构中的数据元素之间存在⼀对多的关系。
图状结构或⽹状结构结构中的数据元素之间存在多对多的关系。
图1-1 数据的逻辑结构分类图2. 数据的存储结构存储结构是指数据结构在计算机中的表⽰（⼜称映像），也称物理结构。
它包括数据元素的表⽰和关系的表⽰。
数据的存储结构是逻辑结构⽤计算机语⾔的实现，它依赖于计算机语⾔。
数据的存储结构主要有：顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。
1) 顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元⾥，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
其优点是可以实现随机存取，每个元素占⽤最少的存储空间；缺点是只能使⽤相邻的⼀整块存储单元，因此可能产⽣较多的外部碎⽚。
2) 链接存储：不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻，借助指⽰元素存储地址的指针表⽰元素之间的逻辑关系。
其优点是不会出现碎⽚现象，充分利⽤所有存储单元；缺点是每个元素因存储指针⽽占⽤额外的存储空间，并且只能实现顺序存取。
3) 索引存储：在存储元素信息的同时，还建⽴附加的索引表。
索引表中的每⼀项称为索引项，索引项的⼀般形式是：（关键字，地址）。
其优点是检索速度快；缺点是增加了附加的索引表，会占⽤较多的存储空间。
另外，在增加和删除数据时要修改索引表，因⽽会花费较多的时间。
4) 散列存储：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，⼜称为Hash存储。
其优点是检索、增加和删除结点的操作都很快；缺点是如果散列函数不好可能出现元素存储单元的冲突，⽽解决冲突会增加时间和空间开销。
图基本概念及主要结构
2
3
0 82
62
5
4
3
4
3
4 43
有向无环图（DAG图）：不包含回路的有向图。
自由树：不包含回路的连通图。
网：在图的每条边上加上一个数字称为权，也称 代价, 带权的图称为网。
图的基本概念和主要结构
ADT 10－1 Graph {
数据： 顶点的非空集合V和边的集合E，每条边由V中顶点的偶对<u, v>表示。
图的基本概念和主要结构
子图：图G的一个子图是图G’=(V’,E’)，其中V’(G’)V(G), E’(G’)E(G).
1
1
0
2
0
2
4
3
G1
1
0
2
4
3
G2
1
0
2
4
图G1的子图
4
3
图G2的子图
图的基本概念和主要结构
路径：在无向图G中，一条从s到t的路径是存在一个顶点序
列(s,v1,v2,…,vk,t),使得(s,v1),(v1,v2),…,(vk,t) 都是图G中的边。
有向图中，顶点的度=入度+出度。
1
1
0
2
0
2
4
3
4
3
例如左图中，顶点1,2度分别为2和4。 右图中，顶点0的入度和出度分别为3和1，顶点0
的度为4 顶点2的入度和出度分别为？
图的基本概念和主要结构
生成树：无向图的生成树是一个极小连通子图，
它包含图中所有顶点，但只有足以构成一棵树的
(n-1)条边。去掉一条就不连通，再加上一条边
图的基本概念和主要结构
10.1.1 图的定义与术语
图论（1）--图的基本概念
图论（1）--图的基本概念有向图和⽆向图的建⽴以及赋权图引⼊Q：什么是图论？A：图论是数学的⼀个分⽀。
它以图为研究对象。
图论中的图是由若⼲给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常⽤来描述某些事物之间的某种特定关系，⽤点代表事物，⽤连接两点的线表⽰相应两个事物间具有这种关系。
现在我们来探讨⽆向图和有向图的概念以及如何去建⽴最基本的图的模型什么是图对于初⼊图论的⼈来说，复杂的定义可能会直接劝退他们，现在我来举⼀个⾮常简单的例⼦。
这就是最常见的图，由于它没有指向，即没有明确的⽅向，它被称为⽆向图。
图是由顶点和边组成的，你应该很容易就知道那些元素是顶点，那些是边。
下⾯的具有⽅向的便是有向图：若有的边有向，有的边⽆向，则称为混合图。
接下来我们将引⼊更多的概念：若两个顶点有边相连，则称两个顶点相相邻，两个点称为起点/终点或端点如1指向2，则这两个顶点相邻，这两个顶点被称为断点，⽽1被称为起点，2被称为终点。
仅含⼀个顶点的边称为⾃环在⽆向图中，包含顶点v的边的个数，称为顶点的度。
在有向图中，以v为起点的边的个数，称为点的出度，以v为终点的边的个数，称为顶点的⼊度。
⽆向图的建⽴建⽴简单⽆向图，我们使⽤Matlab，版本为R2017a。
% 函数graph(s,t)：可在 s 和 t 中的对应节点之间创建边，并⽣成⼀个图% s 和 t 都必须具有相同的元素数；这些节点必须都是从1开始的正整数，或都是字符串元胞数组。
s1 = [1,2,3,4]; %s为顶点，必须保证连续且从1开始的正整数t1 = [2,3,1,1]; %边 s与t之间是⼀⼀对应的G1 = graph(s1, t1);plot(G1) %画出效果图效果图：带汉字的⽆向图：% 注意字符串元胞数组是⽤⼤括号包起来的哦s2 = {'学校','电影院','⽹吧','酒店'};t2 = {'电影院','酒店','酒店','KTV'};G2 = graph(s2, t2);plot(G2, 'linewidth', 2) % 设置线的宽度% 下⾯的命令是在画图后不显⽰坐标set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );效果图：有向图的建⽴：% ⽆权图 digraph(s,t)s = [1,2,3,4,1];t = [2,3,1,1,4];G = digraph(s, t);plot(G)set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );注意边的顺序和⽅向，依次为1指向2,2指向3,3指向1,4指向1和1指向4效果图：赋权图的建⽴：赋权图，每条边都有⼀个⾮负实数对应的图。
数据结构大纲知识点
数据结构大纲知识点一、绪论。
1. 数据结构的基本概念。
- 数据、数据元素、数据项。
- 数据结构的定义（逻辑结构、存储结构、数据的运算）- 数据结构的三要素之间的关系。
2. 算法的基本概念。
- 算法的定义、特性（有穷性、确定性、可行性、输入、输出）- 算法的评价指标（时间复杂度、空间复杂度的计算方法）二、线性表。
1. 线性表的定义和基本操作。
- 线性表的逻辑结构特点（线性关系）- 线性表的基本操作（如初始化、插入、删除、查找等操作的定义）2. 顺序存储结构。
- 顺序表的定义（用数组实现线性表）- 顺序表的基本操作实现（插入、删除操作的时间复杂度分析）- 顺序表的优缺点。
3. 链式存储结构。
- 单链表的定义（结点结构，头指针、头结点的概念）- 单链表的基本操作实现（建立单链表、插入、删除、查找等操作的代码实现及时间复杂度分析）- 循环链表（与单链表的区别，操作特点）- 双向链表（结点结构，基本操作的实现及特点）三、栈和队列。
1. 栈。
- 栈的定义（后进先出的线性表）- 栈的基本操作（入栈、出栈、取栈顶元素等操作的定义）- 顺序栈的实现（存储结构，基本操作的代码实现）- 链栈的实现（与单链表的联系，基本操作的实现）- 栈的应用（表达式求值、函数调用栈等）2. 队列。
- 队列的定义（先进先出的线性表）- 队列的基本操作（入队、出队、取队头元素等操作的定义）- 顺序队列（存在的问题，如假溢出）- 循环队列的实现（存储结构，基本操作的代码实现，队空和队满的判断条件）- 链队列的实现（结点结构，基本操作的实现）- 队列的应用（如操作系统中的进程调度等）四、串。
1. 串的定义和基本操作。
- 串的概念（字符序列）- 串的基本操作（如连接、求子串、比较等操作的定义）2. 串的存储结构。
- 顺序存储结构（定长顺序存储和堆分配存储）- 链式存储结构（块链存储结构）3. 串的模式匹配算法。
- 简单的模式匹配算法（Brute - Force算法）的实现及时间复杂度分析。
ACM基础——图
Status CreateMG(MGraph &G){ //无向图的构造 int i,j,k,v1,v2; scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum); for(i=0;i<G.vexnum;i++) scanf(“%d”,&G.vexs[i]); //输入顶点数据 for(i=0;i<G.vexnum;i++) for(j=0;j<G.vexnum;j++) G.arcs[i][j].adj = 0; //初始化结束 for(k=0;k<G.arcnum;k++){ scanf("%d%d",&v1,&v2); i=LocateVex(G,v1); j=LocateVex(G,v2); G.arcs[i][j].adj=1; G.arcs[j][i].adj=G.arcs[i][j].adj; //创建有向图屏蔽此句 } return OK; }
0 0 0
1
1 0 0
Байду номын сангаас
3
2 1 2
V2
V4
V3 V4
图的邻接矩阵表示
# define INFINITY INT_MAX //表示不可达 # define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数
typedef int VRType;
//顶点关系类型
typedef int VertexType; //顶点数据类型
图
• 图的基本概念 • 图的存储 • 图的遍历
图(Graph)是由有穷非空的顶点集合和一个描述 顶点之间关系的边（或者弧）的集合组成。
2.1图形图像的存储格式 优质课件(共21张PPT)
第十八页，共二十一页。
图像压缩的基本过程：
变换部分：体现了输入(shūrù)原始图像和经过变换的 图像之间的一一对应关系。变换也称为去除相关，它减 少了图像中的冗余信息，提供了一种更易于压缩的图像 数据表示形式。
量化部分：把经过变换的图像数据作为输入进行(jìnxíng)处 理后，会得到有限数目的一些符号。这一部会带来信息的损 失，是有损压缩与无损压缩的主要区别。
编码部分：将经过变换的数据编码为二进制位流， 可以采用(cǎiyòng)固定长度编码或变动长度编码。
第十九页，共二十一页。
文件格式 压缩前文件大小(kb) 压缩后文件大小(kb) 压缩比 TXT JPG
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
2.1多媒体作品中的图形、图像。BMP：标准的WINDOWS或OS/2的图形图像的 基本位图格式。2、该格式生成的文件比较地小，适合像Internet这样的网络环境传 输和使用。3DS、3DS MAX中的大量贴图就是TIFF格式的。著名的Macromedia公司 的Fireworks的默认格式就是PNG。量化部分：把经过变换的图像数据作为输入进行 (jìnxíng)处理后，会得到有限数目的一些符号。JPG
里面可以存放图层、通道、遮罩等多种设计草稿。以便(yǐbiàn)于下次打开文件可 以修改上一次的设计。
第十三页，共二十一页。
PNG格式
PNG（Portable Network Graphics）是
一种新兴的网络图形格式，结合了GIF和
JPEG的优点，具有存贮形式(xíngshì)丰富的
特点。PNG最大色深为48bit，采用无损压
GIF格式是经过压缩的格式，磁盘空间占用较少。由于它是制作2D动画
软件Animator早期支持的文件格式，所以该格式曾被广泛使用。但由于8位
图像压缩的基本过程：
变换部分：体现了输入(shūrù)原始图像和经过变换的 图像之间的一一对应关系。变换也称为去除相关，它减 少了图像中的冗余信息，提供了一种更易于压缩的图像 数据表示形式。
量化部分：把经过变换的图像数据作为输入进行(jìnxíng)处 理后，会得到有限数目的一些符号。这一部会带来信息的损 失，是有损压缩与无损压缩的主要区别。
编码部分：将经过变换的数据编码为二进制位流， 可以采用(cǎiyòng)固定长度编码或变动长度编码。
第十九页，共二十一页。
文件格式 压缩前文件大小(kb) 压缩后文件大小(kb) 压缩比 TXT JPG
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
2.1多媒体作品中的图形、图像。BMP：标准的WINDOWS或OS/2的图形图像的 基本位图格式。2、该格式生成的文件比较地小，适合像Internet这样的网络环境传 输和使用。3DS、3DS MAX中的大量贴图就是TIFF格式的。著名的Macromedia公司 的Fireworks的默认格式就是PNG。量化部分：把经过变换的图像数据作为输入进行 (jìnxíng)处理后，会得到有限数目的一些符号。JPG
里面可以存放图层、通道、遮罩等多种设计草稿。以便(yǐbiàn)于下次打开文件可 以修改上一次的设计。
第十三页，共二十一页。
PNG格式
PNG（Portable Network Graphics）是
一种新兴的网络图形格式，结合了GIF和
JPEG的优点，具有存贮形式(xíngshì)丰富的
特点。PNG最大色深为48bit，采用无损压
GIF格式是经过压缩的格式，磁盘空间占用较少。由于它是制作2D动画
软件Animator早期支持的文件格式，所以该格式曾被广泛使用。但由于8位
数据结构-图
回退到C，C 的4 个邻接顶点中还有D 和G 没有访问，选择一个顶点，例如以D 作为新的
出发点，访问D，标注数字序号④；
（a）无向图 G9
（b）深度优先遍历
图的遍历
3.1图的深度优先遍历
接着到G，访问G， 标注数字序号⑤；G 相邻顶点都访问过了，顺着虚线箭头方向
回退到 D，D 相邻顶点都访问过了，顺着虚线箭头方向回退到C，C 相邻顶点也都访问过
图的基本概念
1.2图的操作定义
02
PART
图的存储结构
2.1邻接矩阵
首先介绍的是数组表示法，即用两个数组分别存储顶点的信息和顶点之间的关系。
用来存放图中 n 个顶点的数组称为顶点数组。我们可将图中顶点按任意顺序保存到顶点数组中，
这样按存放次序每个顶点就对应一个位置序号（简称位序），依次为0～n-1；接着用一个 n×n 的二维
称为有向图。例如，当V={v1,v2,v3,v4,v5}，VR={<v1,v2>,
<v1,v4>,<v2,v4>,<v3,v1>,<v3,v5>,<v4,v3>,<v5,v4>}，则顶点集合
V、关系集合VR 构成有向图G1=(V,VR)，如图（a）所示。
图的基本概念
1.1图的定义与基本术语
无向图（Undirected Graph）。如果顶点间的关系是无
序号作为表结点的值，所以一条弧对应一个表结点。右图为有向图 G1
和无向图 G2的邻接表表示法存储示意图。
图的存储结构
2.2邻接表
对于有向网和无向网，由于表结点表示边或弧，因此需要对表结点扩充一个属性域，表
结点至少包含顶点序号、权值和下一表结点指针 3 个属性，由此构成网的邻接表。
出发点，访问D，标注数字序号④；
（a）无向图 G9
（b）深度优先遍历
图的遍历
3.1图的深度优先遍历
接着到G，访问G， 标注数字序号⑤；G 相邻顶点都访问过了，顺着虚线箭头方向
回退到 D，D 相邻顶点都访问过了，顺着虚线箭头方向回退到C，C 相邻顶点也都访问过
图的基本概念
1.2图的操作定义
02
PART
图的存储结构
2.1邻接矩阵
首先介绍的是数组表示法，即用两个数组分别存储顶点的信息和顶点之间的关系。
用来存放图中 n 个顶点的数组称为顶点数组。我们可将图中顶点按任意顺序保存到顶点数组中，
这样按存放次序每个顶点就对应一个位置序号（简称位序），依次为0～n-1；接着用一个 n×n 的二维
称为有向图。例如，当V={v1,v2,v3,v4,v5}，VR={<v1,v2>,
<v1,v4>,<v2,v4>,<v3,v1>,<v3,v5>,<v4,v3>,<v5,v4>}，则顶点集合
V、关系集合VR 构成有向图G1=(V,VR)，如图（a）所示。
图的基本概念
1.1图的定义与基本术语
无向图（Undirected Graph）。如果顶点间的关系是无
序号作为表结点的值，所以一条弧对应一个表结点。右图为有向图 G1
和无向图 G2的邻接表表示法存储示意图。
图的存储结构
2.2邻接表
对于有向网和无向网，由于表结点表示边或弧，因此需要对表结点扩充一个属性域，表
结点至少包含顶点序号、权值和下一表结点指针 3 个属性，由此构成网的邻接表。
数据结构-图及其存储结构
//不含其他信息 for (i=0;i<G.vexnum;+ +i ) scanf(G.vexs[i]); //一维数组存放顶点值 for (i=0;i<G.vexnum;+ +i ) //二维数组赋初值
for (j=0;j<G.vexnum;+ +j ) adj Info G.arcs[i][j]={∞,NULL}; //Arccell的形式为: for (k=0;k<G.arcnum;+ +i ) { //二维数组存放各边上的信息 scanf(v1,v2,w); i=locatevex(G,v1); j=locatevex(G,v2); //求顶点v1,v2在图中的位置 G.arcs[i][j].adj=w; G.arcs[j][i].adj=w; //无向网的邻接矩阵是对称的 if (IncInfo) Input (*G.arcs[i][j].info); //将弧上的信息存储在指针info
case UDN: return CreateUDN(G);
default : return ERROR; }//CreateGraph
二、存储结构
2.数组表示法前提下图的输入
*以无向网为例,即当用户输入图的类型标志为UDN时,有：
Status CreateUDN(MGraph &G){ scanf(G.vexnum,G.arcnum,IncInfo); //IncInfo 为0时表示各弧
v2 6 5
v1 5 1 5 v3 3 6 4 2 v4
一个连通无向图的生成树是该图的一个连通分量，它 包含有该图的所有n个顶点以及连接这n个顶点的（n-1） 条边。 边或弧上带权值的图称为带权图或网（分为无向网和 有向网）。 一个无向图的所有生成树中，边上的权值之和最小的 生成树称为该图的最小生成树或最小代价生成树。
for (j=0;j<G.vexnum;+ +j ) adj Info G.arcs[i][j]={∞,NULL}; //Arccell的形式为: for (k=0;k<G.arcnum;+ +i ) { //二维数组存放各边上的信息 scanf(v1,v2,w); i=locatevex(G,v1); j=locatevex(G,v2); //求顶点v1,v2在图中的位置 G.arcs[i][j].adj=w; G.arcs[j][i].adj=w; //无向网的邻接矩阵是对称的 if (IncInfo) Input (*G.arcs[i][j].info); //将弧上的信息存储在指针info
case UDN: return CreateUDN(G);
default : return ERROR; }//CreateGraph
二、存储结构
2.数组表示法前提下图的输入
*以无向网为例,即当用户输入图的类型标志为UDN时,有：
Status CreateUDN(MGraph &G){ scanf(G.vexnum,G.arcnum,IncInfo); //IncInfo 为0时表示各弧
v2 6 5
v1 5 1 5 v3 3 6 4 2 v4
一个连通无向图的生成树是该图的一个连通分量，它 包含有该图的所有n个顶点以及连接这n个顶点的（n-1） 条边。 边或弧上带权值的图称为带权图或网（分为无向网和 有向网）。 一个无向图的所有生成树中，边上的权值之和最小的 生成树称为该图的最小生成树或最小代价生成树。
图论基本知识
图的若干概念
• 权 (weight) ：在某些图的应用中，边（弧）上具 有与它相关的系数，称之为权。这些权可以表示 从一个顶点到另一个顶点的距离、花费的代价、 所需的时间、次数等。这种带权图也被称为网络 (network)。
• 顶点的度(degree)：在无向图中，一个顶点v的度 是依附于顶点v的边的条数，记作TD(v)。在有向 图中，以顶点v为始点的有向边的条数称为顶点v 的出度，记作OD(v)；以顶点v为终点的有向边的 条数称为顶点v的入度，记作ID(v)。有向图中顶 点v的度等于该顶点的入度与出度之和：TD(v)＝ ID(v)十OD(v)。
无向图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有向图
在图中如果顶点对(v、w)是无序的，则称此图为无 向图(undirected graph)，顶点对(v、w)称为与顶点v和 顶点w相关联的一条边。由于这条边没有方向，所以(v、 w)与(w、v)是同一条边； 在图中如果顶点对＜v、w＞是有序的，则称此图 为有向图(directed graph)，顶点对＜v、w＞称为从顶 点v到顶点w的一条有向边（又称为弧），其中v称为有 向边＜v、w＞的始点（弧尾）；w称为有向边＜v、w ＞的终点（弧头）。显然＜v、w＞与＜w、v＞是两条 不同的弧。
图的存储结构
• 邻接矩阵 • 邻接表
拓扑排序
拓扑排序算法可以描述如下： （1）建立入度为零的顶点栈； （2）当入度为零的顶点栈为空时算法转步骤 （6），否则继续步骤（3）； （3）入度为零的顶点栈中栈顶元素v出栈,并输出 之顶点v； （4）从AOV网络中删去顶点v和所有从顶点v发出 的弧<v、j>，并将顶点j的入度减一； （5）如果顶点j入度减至0，则将该顶点进入入度 为零的顶点栈；转步骤（2）； （6）如果输出顶点个数少于AOV网络的顶点个数， 则输出网络中存在有向环的信息；算法结束。
图的定义和基本术语图的存储结构图的遍历生成树最短路径
操作结果: 在图G中增添新顶点v。
DeleteVex(&G, v) //删除顶点 初始条件: 图G存在， v和G中顶点有相同特性 。 操作结果:删除G中顶点v及其相关的弧。
InsertArc(&G, v, w) //插入弧 初始条件:图G存在，v 和w是G中两个顶点。 操作结果:在G中增添弧<v,w>，若G是无向的， 则还增添对称弧<w,v>。
DestroyGraph (&G ) // 销毁 初始条件:图G存在。 操作结果:销毁图G 。
LocateVex(G, u) // 定位 初始条件:图G存在，u 和G中顶点有相同特性 。 操作结果: 若G中存在顶点u ，则返回该顶点在 图中位置 ；否则返回其它信息。
GetVex(G, v)// 求值 初始条件:图G存在，v 是G中某个顶点。 操作结果:返回v的值。
//{有向图，有向网，无向图，无向网}
typedef struct ArcCell {// 弧的定义 VRType adj;//VRType是顶点关系类型。对无权图，
//用1或0表示相邻否；对带权图，则为权值类型。 InfoType *info; // 该弧相关信息的指针 } ArcCell ,
AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM] [MAX_VERTEX_NUM];
V2
V3
0110 0000 0001 10 0 0
//－ －图的数组(邻接矩阵)存储表示－－
#define INFINITY INT_MAX //最大值∞ #define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UDG, UDN }graphkind；
表示，称为无向边；
DeleteVex(&G, v) //删除顶点 初始条件: 图G存在， v和G中顶点有相同特性 。 操作结果:删除G中顶点v及其相关的弧。
InsertArc(&G, v, w) //插入弧 初始条件:图G存在，v 和w是G中两个顶点。 操作结果:在G中增添弧<v,w>，若G是无向的， 则还增添对称弧<w,v>。
DestroyGraph (&G ) // 销毁 初始条件:图G存在。 操作结果:销毁图G 。
LocateVex(G, u) // 定位 初始条件:图G存在，u 和G中顶点有相同特性 。 操作结果: 若G中存在顶点u ，则返回该顶点在 图中位置 ；否则返回其它信息。
GetVex(G, v)// 求值 初始条件:图G存在，v 是G中某个顶点。 操作结果:返回v的值。
//{有向图，有向网，无向图，无向网}
typedef struct ArcCell {// 弧的定义 VRType adj;//VRType是顶点关系类型。对无权图，
//用1或0表示相邻否；对带权图，则为权值类型。 InfoType *info; // 该弧相关信息的指针 } ArcCell ,
AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM] [MAX_VERTEX_NUM];
V2
V3
0110 0000 0001 10 0 0
//－ －图的数组(邻接矩阵)存储表示－－
#define INFINITY INT_MAX //最大值∞ #define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UDG, UDN }graphkind；
表示，称为无向边；
《图的存储结构》PPT课件
（4）网的邻接矩阵
网的邻接矩阵可定义为：
wi,j 若<vi, vj>或(vi, vj) ∈VR A[i][j] =
∞ 反之
例如，下图列出了一个有向网和它的邻接矩阵。
V1
5
V2
5 7
3
84
4
V6
79
V3
8 9 5 6
1
6
V5
5
5
5
V4
3 1
(a) 网N
精选ppt (b) 邻接矩阵
7
（5）图的构造
01
∧
2 1∧
精选ppt
2 0∧∧
0 2∧∧
19
（3）C语言描述
#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef struct ArcBox {
int
tailvex, headvex;
//该弧的尾和头顶点的位置
struct ArcBox * hlink, * tlink;
//分别为弧头相同和弧尾相同的弧的链域
精选ppt
14
在无向图的邻接表中， 顶点Vi的度恰为第i个
B
链表中的结点数。
A
0A 1 4
1B 0 4 5
F
2C 3 5
3D 2 5
4E 0 1
5F
1
2 3 精选ppt
C D
E
15
有向图的邻接表
A
B
E 0A
CF
1B
可见，在有向图的 2 C 邻接表中不易找到 3 D 指向该顶点的弧 4 E
精选ppt
精选ppt
9
7.2.2邻接表表示法(Adjacency List)
数据结构的三大概念逻辑结构、存储结构和运算
数据结构的三大概念逻辑结构、存储结构和运算数据结构的三大概念：逻辑结构、存储结构和运算数据结构是计算机科学中非常重要的一个概念，它是指数据元素之间的关系以及对这些数据元素进行操作的方法。
在数据结构中，有三个核心概念，分别是逻辑结构、存储结构和运算。
这三个概念相互联系、相互作用，共同构成了数据结构的基本框架。
下面将分别对这三个概念进行详细介绍。
逻辑结构逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，它独立于数据元素的存储结构。
在数据结构中，常见的逻辑结构包括线性结构、树形结构和图形结构。
1. 线性结构线性结构是最简单、最基本的逻辑结构，数据元素之间是一对一的关系。
线性结构包括线性表、栈、队列等。
其中，线性表是最为常见的线性结构，它包括顺序表和链表两种存储结构。
顺序表中的数据元素在内存中是连续存储的，而链表中的数据元素在内存中是不连续存储的，通过指针来连接各个节点。
2. 树形结构树形结构是一种重要的非线性结构，它包括二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树等。
在树形结构中，每个节点可以有零个或多个子节点，节点之间通过边相连。
树形结构常用于表示具有层次关系的数据，如文件系统、组织结构等。
3. 图形结构图形结构是最为复杂的逻辑结构，它包括有向图和无向图。
在图形结构中，节点之间的关系是任意的，可以是一对一、一对多或多对多的关系。
图形结构常用于描述网络、社交关系等复杂系统。
存储结构存储结构是指数据结构在计算机内存中的表示方式，它决定了数据元素在内存中的存储位置以及数据元素之间的物理关系。
常见的存储结构包括顺序存储结构和链式存储结构。
1. 顺序存储结构顺序存储结构是将数据元素存储在一块连续的内存空间中，数据元素之间的物理关系与其逻辑关系一致。
顺序存储结构适合于对数据元素的随机访问，但插入和删除操作效率较低。
2. 链式存储结构链式存储结构是通过指针将数据元素存储在不连续的内存空间中，数据元素之间通过指针相连。
链式存储结构适合于频繁的插入和删除操作，但访问效率较低。
辽工大810数据结构B大纲
辽工大810数据结构B大纲
一、考查目标
1、掌握数据结构的各类逻辑结构和物理结构的基本概念以及相关操作算法的分析与设计能力;
2、掌握运用数据结构相关知识综合分析问题和解决相关问题的能力。
二、考查内容
(一）线性表
1、线性表的定义及其运算;
2、顺序表和链表的定义、组织形式、结构特征和类型说明以及在这两种表上实现的插入、删除和按值查找的算法;
3、循环链表、双向链表的结构特点和在其上实现的插入、删除等操作。
(二）栈和队列
1、栈和队列的定义、特征及在其上所定义的基本运算;
2、在两种存储结构上对栈和队列所施加的基本运算的实现。
(三）树和二叉树
1、树的定义、性质及其存储方法;
2、二叉树的性质;二叉树的二叉链表存储方式、结点结构和类型定义;
3、二叉树的遍历方法及算法;
4、树、森林与二叉树间的相互转换;
5、哈夫曼树的构造方法及
应用。
(四）图
1、图的基本概念及术语;图的存储结构(邻接矩阵、邻接表、十字链表)的表示方法;
2、图的遍历(深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历)﹔图的连通性问题;
3、最小生成树的构造;
4、拓扑排序;
5、关键路径;
6、最短路径。
(五）查找
1、在顺序表、有序表、索引顺序表上的查找方法和算法
;2、二叉排序树、平衡二叉树以及B-树的概念和有关操作;
3、哈希函数的构造方法;处理冲突的方法;
4、各类查找表ASL分析。
(六）内部排序
1、插入排序基本思想、步骤及算法;
2、交换排序基本思想、步骤及算法;
3、选择排序基本思想、步骤及算法;
4、归并排序及基数排序的基本思想、步骤及算法。
储存结构的概念
储存结构的概念储存结构是指数据在计算机中的存储方式和组织形式。
计算机程序中的数据需要在内存中进行存储和处理，因此储存结构的选择对程序的执行效率和数据访问效率有重要的影响。
常见的储存结构包括线性储存结构、链式储存结构和树形储存结构等，每种储存结构都有其特点和适用场景。
线性储存结构是将数据按照线性顺序存放的一种储存方式。
线性储存结构分为顺序储存结构和链式储存结构。
顺序储存结构是将数据按照顺序存放在一块连续的内存空间中，通过元素在内存中的相对位置来表示元素之间的关系。
顺序储存结构可以灵活地进行元素的插入和删除操作，但在元素的插入和删除时需要移动大量的数据，导致操作的效率较低。
链式储存结构通过指针将数据以链表的形式链接起来，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链式储存结构适用于频繁进行插入和删除操作的场景，但由于需要额外的指针开销而占用了更多的存储空间。
树形储存结构是将数据以树的形式进行组织和存储的一种储存方式。
树形储存结构分为二叉树、多叉树和树状数组等。
二叉树是每个节点最多有两个子节点的树形储存结构，可以用于实现二叉搜索树、堆和哈夫曼树等数据结构。
多叉树是每个节点可以有多个子节点的树形储存结构，可以用于实现B树和B+树等用于数据库索引和文件系统的数据结构。
树状数组是将数组转化为二叉树形式的储存结构，可以高效地进行元素的查询和更新操作。
除了上述常见的储存结构外，还有其他特殊的储存结构，如散列表和图等。
散列表是通过哈希函数将数据映射到数组中的一种储存结构，可以实现常数时间复杂度的元素查询操作。
图是由节点和边组成的一种数据结构，可以用于表示复杂的关系和网络结构，常见的储存结构包括邻接表和邻接矩阵。
在实际的程序开发中，选择合适的储存结构是非常重要的。
不同的储存结构适用于不同的应用场景，需要根据数据的操作特点和需求进行选择。
如果需要频繁进行元素的插入和删除操作，链式储存结构通常更加适合；如果需要高效地进行元素的查询操作，可以选择使用散列表；如果需要表示复杂的关系和网络结构，可以选择使用图作为储存结构。
逻辑结构和存储结构的概念
逻辑结构和存储结构的概念一、逻辑结构从定义的角度来说，所谓逻辑结构，指的就是数据之间的逻辑关系，从逻辑关系上来描述数据。
逻辑结构又包括线性结构和非线性结构两种，线性表是一种典型的线性结构，图是一种典型的非线性结构，特别注意：逻辑结构与存储结构无关。
逻辑结构指的就是数据元素之间的关系，这种关系可以是如下的几种：（1）没有关系：一个集合，里面的元素除了同属一个集合以外，没有其他任何关系。
很明显，这是一种非线性的关系。
（2）一对一：线性结构。
线性结构中的元素都是一对一的。
你可以简单的把它理解为一个串，仅有一个开端和一个结尾结点，并且除了开端和结尾外，每个结点只能有一个前驱结点和一个后继结点。
（3）一对多：图或者树就是两种典型的一对多的非线性关系。
从图中可以看到，非线性结构的树和图中的结点除了第一个结点和最后一个结点以外，其余结点能够有一个或者多个前驱和后继。
二、存储结构存储结构，也被称作是物理结构，表述的是含有某种逻辑关系的元素在计算机中存储的方式。
可以理解为数据元素在存储器上的排列方式。
（1）顺序存储：所谓顺序存储，就是把逻辑上相邻的数据元素，存储到计算机的存储器上时，在物理上也是相邻的。
最简单的实现就是数组，我们可以直接把一列元素存储在数组中。
显然，这种实现存储的方式优点是：能够实现随机存取，即通过数组的下标，我们能够很轻松的找到数据元素获取或者修改它。
（2）链式存储：链式存储，就是我们所熟知的链表。
我们无需像顺序存储那样，单独开辟一片连续的存储空间，只需要用到的时候直接分配空间，用指针来实现整个一对一逻辑结构的实现。
这样子做虽然节省了空间、动态扩容，但是问题也很明显：当你想找到编号为n的元素，只能从表头开始遍历。
（3）索引存储：这种存储方式类似于我们的书和目录的关系。
比如书中”第五章“的内容在35页，我们想要找到它，只需要浏览目录，然后通过页码找到相关的内容。
一般存储的时候都是【关键字，地址】这种形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基本操作
4.插入和删除弧
InsertArc(v, w); // 在G中增添弧<v,w>，若G是无向的， //则还增添对称弧<w,v>。 DeleteArc(v, w); //在G中删除弧<v,w>，若G是无向的， //则还删除对称弧<w,v>。
基本操作
5.对邻接点的操作
FirstAdjVex(v);
名词和术语
3）邻接点、度、入度、出度
邻接点：假若顶点v和顶点w之间存在一条边，
则称顶点v和w互为邻接点，
边(v,w)和顶点v和w相关联。 B
C
度：和顶点v关联的边的数 A
D
目，记为TD（v）。
TD(A) = 2 TD(B) = 3
F
E
名词和术语
3）邻接点、度、入度、出度
对于右图所示的有向图来 A
A
E2={(A, B), (A, E),(B, E),
(B, F), (C, D), (C, F) (D, F} F
C D
E
弧除了有向和无向的含义之外，有时候还具有 第三种成分，称为权(weight)或值(cost)。
名词和术语
1）子图、网 2）完全图、稀疏图、稠密图 3）邻接点、度、入度、出度 4）路径、路径长度、简单路径、简单回路 5）连通图、强连通图、弱连通图
B C
E D
基本操作
1.结构的建立和销毁 2.对顶点的访问操作 3.插入或删除顶点 4.插入和删除弧 5.对邻接点的操作 6.遍历
基本操作
1.结构的建立和销毁 CreatGraph(V, E): // 按定义(V, E) 构造图 DestroyGraph(G): // 销毁图
基本操作
2.对顶点的访问操作
Graph = (V, E ) E＝{(v,w>| v,w∈V)}
图的定义—有向图
如果“弧”是有方向的，则称由顶点集和弧
集构成的图为有向图(digraph)。
例如: G1 = (V1, E1)
V1={A, B, C, D, E}
E1={<A,B>, <A,E>, <B,C>, <C,D>, <D,B>,
// 返回 v 的“第一个邻接点” 。若该顶点 //在 G 中没有邻接点，则返回“空”。
NextAdjVex(v, w);
// 返回 v 的（相对于 w 的） “下一个邻接 点”。 // 若 w 是 v 的最后一个邻接点，则返回“空”。
基本操作
6.遍历
DFSTraverse(G, v); //从顶点v起深度优先遍历图G。
<D,A>, <E,C> }
A
B
E
CD
图的定义—无向图
若<v, w>E 必有<w, v>E,则以无序对(v,w) 代替这两个有序对，称 (v,w) 为顶点 v 和顶 点 w 之间存在一条边。 上述这种由顶点集和边集构成的图称作无向图。
图的定义—无向图
例如: G2=(V2,E2)
B
V2={A, B, C, D, E, F}
BFSTraverse(G, v); //从顶点v起广度优先遍历图G。
E D
名词和术语
5）连通图、强连通图、弱连通图
连通图：若无向图G中任 意两个顶点之间都有路径 相通，则称此图为连通图;
B A
F
C D
E
名词和术语
5）连通图、强连通图、弱连通图
强连通图：若有向图任意两个顶点之间都 存在一条有向路径，则称为强连通图。
A
若有向图去掉弧的方向后是连通 的，则称为弱连通图。
名词和术语
1）子图、网
A
设图G=(V,{E}) 和图 B
E
G=(V,E), 且 VV, EE,
CD
则称 G 为 G 的子图。 B
A
B
E
CD
名词和术语
1）子图、网 弧或边带权的图分别称作有向网或无向网。
15 A 9
11
B 7 21
E
3
C2 D
名词和术语
2）完全图、稀疏图、稠密图 假设图中有 n 个顶点，e 条边，则 含有 e=n(n-1)/2 条边的无向图称作完全图; 含有 e=n(n-1) 条弧的有向图称作有向完全图; 若边或弧的个数 e<nlogn，则称作稀疏图，否则 称作稠密图。
LocateVex(u); // 若G中存在顶点u，则返回该顶点在 // 图中“位置” ；否则返回其它信息。 GetVex(v); // 返回 v 的值。
PutVex(v, value); // 对 v 赋值value。
基本操作
3.插入或删除顶点
InsertVex(v); //在图G中增添新顶点v。 DeleteVex(v); // 删除G中顶点v入度和出度之分。
B
E
顶点的出度: 以顶点v 为弧尾 C
D
的弧的数目;记为OD（v）
名词和术语
3）邻接点、度、入度、出度
顶点的入度: 以顶点v为弧头
的弧的数目，记为ID（v）
A
顶点的度(TD)=
B
E
出度(OD)+入度(ID)
C
D
OD(A) = 2 ID(A) = 1 TD(A) = 3
路径长度：路径上边的数目。
A
B
E
CD
如:从A到D长度为 3 的 路径{A,B,C,D}
名词和术语
4）路径、路径长度、简单路径、简单回路、圈(环)
简单路径:指序列中顶点不重复
A
出现的路径。
简单回路:指序列中第一个顶点和 B
最后一个顶点相同的路径。
C
圈(cycle):是满足v1=vN且长至少为1 的一条路径。如果该路径是简单路 径，那么这个圈就是简单圈。一个 有向无圈图简称为DAG。
图和图的存储结构
图的定义和术语 图的存储表示 课堂练习 用java语言描述图的存储结构 小结
图和图的存储结构
1. 图的定义 2. 图的名词和术语 3. 图的基本操作
图的定义
图(graph)是由一个顶点(vertex)集 V 和一 个边(edge|弧arc)集 E构成的数据结构。
每条边(edge)是一副点对(v,w)，其中v,w ∈ V。 表示从 v 到 w 的一条边(弧)，称 v 为弧尾(tail)， w 为弧头(head)。
OD(B) = 1 ID(B) = 2 TD(B) = 3
名词和术语
3）邻接点、度、入度、出度
思考 在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（ ）倍。
A.1/2
B.1
C.2
D.4
B
C
A
A
DB
E
F
E
C
D
名词和术语
4）路径、路径长度、简单路径、简单回路、圈(环)
路径：设图G=(V,{E})中的一个顶 点序列{u=v1,v2, …, vN=w}中， (vi,vi+1)E，0≤i<N，则称从顶点u 到顶点w 之间存在一条路径。