中考数学 中考数学压轴题测试试题及答案

一、中考数学压轴题

1．如图，平面直角坐标系中，抛物线228yaxaxa与x轴交于B、C两点（点B在点C右侧），与y轴交于点A，连接AB，25AB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在第二象限的抛物线上，连接PB交y轴于D，取PB的中点E，过点E作EHx轴于点H，连接DH，设点P的横坐标为t.ODH的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，作PFy轴于F，连接CP、CD，CPCD，点S为PF上一点，连接BS交y轴于点T，连接BF并延长交抛物线于点R.SBCFBO45，在射线CS上取点Q.连接QF，QFRF，求直线TQ的解析式．

2．如图所示，在平面直角坐标系中，点,Cmm在一三象限角平分线上，点,0Bn在x轴上，且m=2n+2n+4，点A在y轴的正半轴上；四边形AOBC的面积为6

（1）求点A的坐标；

（2）P为AB延长线上一点，//PQOC，交CB延长线于Q，探究OAP、ABQ、Q的数量关系并说明理由；

（3）作AD平行CB交CO延长线于D，BE平分CBx，BE反向延长线交CO延长线于，若设ADO，F，试求2的值．

3．在梯形ABCD中，//ADBC，90B，45C，8AB，14BC，点E、F分别在边AB、CD上，//EFAD，点P与AD在直线EF的两侧，90EPF，PEPF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AEx，MNy．

（1）求边AD的长；

（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．

4．如图，90EOF，矩形ABCD的边BA、BC分别在OF、OE上，4AB，3BC，矩形ABCD沿射线OD方向，以每秒1个单位长度的速度运动．同时点P从点A出发沿折线ADDC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD也停止运动，设点P的运动时间为()ts，PDO△的面积为S．

（1）分别写出点B到OF、OE的距离（用含t的代数式表示）；

（2）当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，求S与t之间的函数关系式；

（3）设点P到BD的距离为h，当15hOD时，求t的值；

（4）若在点P出发的同时，点Q从点B以每秒43个单位长度的速度向终点A运动，当点Q停止运动时，点P与矩形ABCD也停止运动，设点A关于PQ的对称点为E，当PQE的一边与CDB△的一边平行时，直接写出线段OD的长．

5．如图，在ABC中，14AB，45B，4tan3A，点D为AB中点．动点P从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P关于点D对称点为点Q，以PQ为边向上作正方形PQMN．设点P的运动时间为t秒．

（1）当t_______秒时，点N落在AC边上．

（2）设正方形PQMN与ABC重叠部分面积为S，当点N在ABC内部时，求S关于t的函数关系式．

（3）当正方形PQMN的对角线所在直线将ABC的分为面积相等的两部分时，直接写出t的值．

6．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线122yx与x轴交于点B，与y轴交于点,C抛物线2yaxbxc的对称轴是直线3,2x与x轴的交点为点,A且经过点BC、两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M为抛物线对称轴上一动点，当BMCM的值最小时，请你求出点M的坐标；

（3）抛物线上是否存在点N，过点N作NHx轴于点,H使得以点、、BNH为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

7．小明研究了这样一道几何题：如图1，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转0180aa得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC．当180a时，请问ABC△边BC上的中线AD与BC的数量关系是什么？以下是他的研究过程：

特例验证：（1）①如图2，当ABC为等边三角形时，猜想AD与BC的数量关系为AD_______BC；②如图3，当90BAC，8BC时，则AD长为________．

猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用：（3）如图4，在四边形ABCD，90C，120AB，123BC，6CD，63DA，在四边形内部是否存在点P，使PDC△与PAB△之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出PDC△的边DC上的中线PQ的长度；若不存在，说明理由．

8．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线(2)()yaxxm与x轴交于点AC、（点A在点C的左侧），与y轴正半轴交于点B，24OCOB．

（1）如图1，求am、的值；

（2）如图2，抛物线的顶点坐标是M，点D是第一象限抛物线上的一点，连接AD交抛物线的对称轴于点N，设点D的横坐标是t，线段MN的长为d，求d与t的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，当154d时，过点D作DEx轴交抛物线于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，连接PE交x轴于点F，直线211yxb经过点D交EF于点G，连接CG，过点E作EHCG交DG于点H，若3CFGEGHSS△△，求点P的坐标．

9．（1）如图1，A是⊙O上一动点，P是⊙O外一点，在图中作出PA最小时的点A．

（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以点C为圆心的⊙C的半径是3.6，Q是⊙C上一动点，在线段AB上确定点P的位置，使PQ的长最小，并求出其最小值．

（3）如图3，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝13，试探究四边形ADCF的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由．

10．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P． （1）当BP＝

时，△MBP～△DCP；

（2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；

（3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．

11．如图，在平面直角坐标系中，RtABC△的斜边在AB在x轴上，点C在y轴上90ACB，OC、OB的长分别是一元二次方程2680xx的两个根，且OCOB．

（1）求点A的坐标；

（2）D是线段AB上的一个动点（点D不与点A，B重合），过点D的直线l与y轴平行，直线l交边AC或边BC于点P，设点D的横坐标为t，线段DP的长为d，求d关于t的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，当12d时，请你直接写出点P的坐标．

12．已知：如图①，在等腰直角ABC中，斜边2AC．

（1）请你在图①的AC边上求作一点P，使得90APB；

（2）如图②，在（1）问的条件下，将AC边沿BC方向平移，使得点A、P、C对应点分别为E、Q、D，连接AQ，BQ．若平移的距离为1，求AQB∠的大小及此时四边形ABDE的面积；

（3）将AC边沿BC方向平移m个单位至ED，是否存在这样的m，使得在直线DE上有一点M，满足30AMB，且此时四边形ABDE的面积最大？若存在，求出四边形ABDE面积的最大值及平移距离m的值；若不存在，请说明理由． 13．已知：AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，点D为⊙O上一点，连接CD，交AB于点M，AE为∠DAM的平分线，交CD于点E．

（1）如图1，连接BE，若∠ACD=22°，求∠MBE的度数；

（2） 如图2，连接DO并延长，交⊙O于点F，连接AF，交CD于点N．

①求证：DM2+CN2=CM2；

②如图3，当AD=1，AB=10时，请直接写出．．．．线段ME的长．

14．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．

（1）计算矩形EFGH的面积；

（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；

（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111EFGH，将矩形1111EFGH绕1G点按顺时针方向旋转，当1H落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212EFGH，设旋转角为，求cos的值．

15．如图，已知ABF为等腰直角三角形，90BAF，D、C为直线AF上两点，且满足DFAC，连接BD、BC，过点A作AEBD于点E，交BF于点H，连接CH．

（1）若30BAE，1BE，求DE的长；

（2）若点M是线段BF上的动点，连AM并延长交BD于N，当M在线段BF的什么位置上时，AHBN？请说明理由；

（3）在（2）的结论下，判断线段CH、AH、BD的数量关系．请说明理由．

16．已知抛物线2yaxbxc过点(6,0)A，(2,0)B，(0,3)C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；

（3）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且45GQA，求点Q的坐标．

17．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．

例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．

（1）当m＝0时

①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为

；

②点（12，﹣98）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．

（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝ ；

（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣12m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．

18．已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．

（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE；

（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试说明AF与BE的数量关系；

（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．