中考数学数学中考数学压轴题试题及答案(1)

一、中考数学压轴题

1．在菱形ABCD中，P为直线DA上的点，Q为直线CD上的点，分别连接PC，PQ，且PCPQ．

（1）若60B，点P在线段DA上，点Q在线段CD的延长线上，如图①，易证：DQPDAB（不需证明）；

（2）如图②，若∠B＝120°，点P在线段DA上，点Q在线段CD的延长线上，如图③，猜想线段DQ，PD和AB之间有怎样的数量关系？请直接写出对图②，图③的猜想，并选择其中一种情况给予证明．

2．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，cos45B，点O是边BC上的动点，以OB为半径的O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．

（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；

（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；

（3）将O绕着点M旋转180°得到'O，如果以点N为圆心的N与'O都内切，求O的半径长．

3．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=16，BC=21，CD=13．

（1）求直线AD和BC之间的距离；

（2）动点P从点B出发，沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．试求当t为何值时，以P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形？

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PQD为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t值，若不存在，请说明理由．

4．综合与实践

4A纸是我们学习工作最常用的纸张之一， 其长宽之比是2:1，我们定义：长宽之比是2:1的矩形纸片称为“标准纸”．

操作判断：

1如图1所示，矩形纸片2()ABCDADAB是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点B与D重合，再展开，折痕EF交AD边于点,E交BC边于点F，若1,AB求CF的长，

2如图2，在1的基础上，连接,BD折痕EF交BD于点O，连接,BE判断四边形BFDE的形状，并说明理由．

探究发现：

3如图3所示，在(1)和(2)的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点A与点C重合，再展开，痕MN交AD边于点M，BC交边于点,N交BD也是点O.然后将四边形ENFM剪下，探究纸片ENFM是否为“标准纸”，说明理由．

5．对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系

(1)如图1，点C(1，0)，D(-1，0)，E(0，3)，点P在线段DE上运动(点P可以与点D，E重合)，连接OP，CP．

①线段OP的最小值为_______，最大值为_______；线段CP的取值范直范围是_____；

②在点O，点C中，点____________与线段DE满足限距关系；

(2)如图2，⊙O的半径为1，直线3yxb(b>0)与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；

(3)⊙O的半径为r(r>0)，点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r的取值范围．

6．∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB= °

（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D

①若∠BAO=60°，则∠D= °．

②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由．

（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．

7．如图，在正方形ABCD中，DC=8，现将四边形BEGC沿折痕EG(G，E分别在DC，AB边上)折叠，其顶点B，C分别落在边AD上和边DC的上部，其对应点设为F，N点，且FN交DC于M．

特例体验：

(1)当FD=AF时，△FDM的周长是多少?

类比探究：

(2)当FD≠AF≠0时，△FDM的周长会发生变化吗?请证明你的猜想．

拓展延伸：

(3)同样在FD≠AF≠0的条件下，设AF为x，被折起部分(即：四边形FEGN)的面积为S，试用含x的代数式表示S，并问：当x为何值时，S=26?

8．问题背景：如图，四边形ABCD中，ADBC∥，8BC，17AD，32AB，45ABC，P为边AD上一动点，连接BP、CP．

问题探究

（1）如图1，若30PBC，则AP的长为__________．

（2）如图2，请求出BPC△周长的最小值； （3）如图3，过点P作PEBC于点E，过点E分别作EMPB于M，ENPC于点N，连接MN

①是否存在点P，使得PMN的面积最大？若存在，求出PMN面积的最大值，若不存在，请说明理由；

②请直接写出PMN面积的最小值．

9．平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，AO=BO，△ABO的面积为8.

（1）求点A的坐标；

（2）点C、D分别在x轴负半轴、y轴正半轴上（D在B点上方），AB⊥CD于E，设点D纵坐标为t，△BCE的面积为S，求S与t的函数关系；

（3）在（2）的条件下，点F为BE中点，连接OF交BC于G，当∠FOB+∠DAE=45°时，求点E坐标.

10．对于平面内的点M和点N，给出如下定义：点P为平面内的一点，若点P使得PMN是以M为顶角且M小于90°的等腰三角形，则称点P是点M关于点N的锐角等腰点P．如图，点P是点M关于点N的锐角等腰点．在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点．

（1）已知点(2,0)A，在点123(0,2),(1,3),(1,3)PPP，4(2,2)P中，是点O关于点A的锐角等腰点的是___________．

（2）已知点(3,0)A，点C在直线2yxb上，若点C是点O关于点A的锐角等腰点，求实数b的取值范围．

（3）点D是x轴上的动点，(,0),(2,0)DtEt，点(,)Fmn是以D为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足0n．直线24yx与x轴和y轴分别交于点HK，，若线段HK上存在点E关于点F的锐角等腰点，请直接写出t的取值范围．

11．如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝43AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．

（1） 当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)

（2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形．

（3）若将△DFG沿FG翻折，恰使点D对应点'D落在射线AM上，连接'FD，'GD．此时x的值为 （直接写出答案）

12．如图1，在O中，弦AB弦CD，垂足为点E，连接AD、BC、AO，ADAB．

（1）求证：2CAOCDB

（2）如图2，过点O作OHAD，垂足为点H，求证：2OHCEDE

（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB、AC交于点F，过点D作DMAC，垂足为M，交AB于N，若12BC，3AFBF，求MN的长．

13．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P． （1）当BP＝

时，△MBP～△DCP；

（2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；

（3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．

14．如图，在ABC中，35,7,tan4ABBCB，动点P从点A出发，沿AB以每秒53个单位长度的速度向终点B运动，过P作PQBC，交AC于点Q，以PQPB、为邻边作平行四边形PQDB，同时以PQ为边向下作正方形PQEF，设点P的运动时间为t秒0t．

（1）点A到直线EF的距离______________；（用含t的代数式表示）

（2）当点D落在落在PF上时，求t的值；

（3）设平行四边形PQDB与正方形PQEF重叠部分的面积为0SS，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．

（4）设:PDEAPESSm△△，当112m时，直接写出t的取值范围．

15．已知：AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，点D为⊙O上一点，连接CD，交AB于点M，AE为∠DAM的平分线，交CD于点E．

（1）如图1，连接BE，若∠ACD=22°，求∠MBE的度数；

（2） 如图2，连接DO并延长，交⊙O于点F，连接AF，交CD于点N． ①求证：DM2+CN2=CM2；

②如图3，当AD=1，AB=10时，请直接写出．．．．线段ME的长．

16．我们知道，在等腰直角三角形中，底边与一边腰长比为2:1．如图1，90A，ABAC，则2BCAB．

知识应用：

(1)如图2，ADE和ABC均为等腰直角三角形，90DAEBAC，D，E，C三点共线，若2AD，2BD，求CD的长．

知识外延：

(2)如图3，正方形ABCD中，BE和BC关于BG对称，C点的对应点为E点，AE交BG的延长线于F点，连接CF．

①求证：GFEC；

②若2AE，2CE，求BF的长．

17．ABC内接于O，ABBC，连接BO；

（1）如图1，连接CO并延长交O于点M，连接AM，求证：//AMBO；

（2）如图2，延长BO交AC于点H，点F为BH上一点，连接AF，若AHHFABBF，求证：BAFHAF；

（3）在（2）的条件下，如图3，点E为AB上一点，点D为O上一点，连接ED、OE，若CBD3ABH90，若OF3，FH4，13623EBDS，连接OE，求线段OE的长．

18．如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于