中考数学数学中考数学压轴题试题含答案(1)

一、中考数学压轴题

1．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3交x轴于点A、C（点A在点C左侧），交y轴于点B．

（1）求A，B，C三点坐标；

（2）如图1，点D为AC中点，点E在线段BD上，且BE=2DE，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M坐标；

（3）如图2，将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，点P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在它们的左侧作等边△APR和等边△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标（直接写出结果即可）．

2．如图1，正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转，连接AF，点M是AF中点．

（1）当点G在BC上时，如图2，连接BM、MG，求证：BM=MG；

（2）在旋转过程中，当点B、G、F三点在同一直线上，若AB=5，CE=3，则MF= ；

（3）在旋转过程中，当点G在对角线AC上时，连接DG、MG，请你画出图形，探究DG、MG的数量关系，并说明理由．

3．已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=23，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．

（2）若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，连接MO、MC，问：点M位于何处时三角形MOC的面积最大？并求出三角形MOC的最大面积．

（3）抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOC？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣32x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当32MNAN时，求点M的坐标；

（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．

5．对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系

(1)如图1，点C(1，0)，D(-1，0)，E(0，3)，点P在线段DE上运动(点P可以与点D，E重合)，连接OP，CP．

①线段OP的最小值为_______，最大值为_______；线段CP的取值范直范围是_____；

②在点O，点C中，点____________与线段DE满足限距关系；

(2)如图2，⊙O的半径为1，直线3yxb(b>0)与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；

(3)⊙O的半径为r(r>0)，点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r的取值范围．

6．如图，平面上存在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．

已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．

（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是 ；

（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标xK的取值范围；

（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝12x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．

7．如图，直角三角形ABC中，90460ACBACA＝，，＝，O为BC中点，将ABC绕O点旋转180得到DCB．一动点P从A出发，以每秒1的速度沿ABD的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAC．

（1）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿ABD的路线运动，且在AB上以每秒1的速度匀速运动，在BD上以每秒2的速度匀速运动，过Q作直线QN使//QNPM，设点Q的运动时间为t秒，(0

（2）当点P开始运动的同时，另一动点R从B处出发沿BCD的路线运动，且在BC上以每秒32的速度匀速运动，在CD上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的PR、，使BPR为等腰三角形？若存在，直接写出点P运动的时间m的值，若不存在请说明理由．

8．综合与探究:如图1,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是边长为4的菱形，60C

（1）把菱形OABC先向右平移4个单位后，再向下平移03mm个单位，得到菱形''''OABC,在向下平移的过程中，易知菱形''''OABC与菱形OABC重叠部分的四边形'AECF为平行四边形，如图2.试探究:当m为何值时，平行四边形'AECF为菱形:

（2）如图，在1的条件下，连接''',ACBOG、为CE的中点J为EB的中点，H为AC上一动点，I为''BO上一动点，连接,,,GHHIIJ求GHHIIJ的最小值，并直接写出此时,HI点的坐标.

9．如图，一张半径为3cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交O于AB、两点．

（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度．

（2）已知M是O一点，1cmOM．

①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是________．

②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为_________cm．

10．（1）如图①，在RtABC中，90C，13AB，5BC，则tanA的值是_______．

（2）如图②，在正方形ABCD中，5AB，点E是平面上一动点，且2BE，连接CE，在CE上方作正方形EFGC，求线段CF的最大值．

问题解决：（3）如图③，O半径为6，在RtABC中，90B，点, AB在O上，点C在O内，且3tan4A．当点A在圆上运动时，求线段OC的最小值．

11．已知：如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，0），AB=62，点 P 从点 O出发沿线段 OA 向终点 A 运动，点 P 的运动速度是每秒 2 个单位长度，点 D 是线段 OA 的中点．

（1）求点 B 的坐标；

（2）设点 P 的运动时间为点 t 秒，△BDP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；

（3）当点 P 与点 D 重合时，连接 BP，点 E 在线段 AB 上，连接 PE，当∠BPE=2∠OBP 时，

求点 E 的坐标．

12．如图1，在O中，弦AB弦CD，垂足为点E，连接AD、BC、AO，ADAB．

（1）求证：2CAOCDB

（2）如图2，过点O作OHAD，垂足为点H，求证：2OHCEDE

（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB、AC交于点F，过点D作DMAC，垂足为M，交AB于N，若12BC，3AFBF，求MN的长．

13．如图，在矩形ABCD中，6ABcm，8ADcm，连接BD，将ABD△绕B点作顺时针方向旋转得到ABD△（B′与B重合），且点D刚好落在BC的延长上，AD与CD相交于点E．

（1）求矩形ABCD与ABD△重叠部分（如图1中阴影部分ABCE）的面积；

（2）将ABD△以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与ABD△重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得AAB△成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．

14．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角： ；所有与∠C相等的角： ．

(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．

① 求∠B的度数； ②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．

15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx m交 y轴的正半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F，∠AFO=45°．

（1）求∠FAB的度数；

（2）点 P是线段OB上一点，过点P作 PQ⊥OB交直线 FA于点Q，连接 BQ，取 BQ的中点C，连接AP、AC、CP，过点C作 CR⊥AP于点R，设 BQ的长为d，CR的长为h，求d与

h的函数关系式（不要求写出自变量h的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点 C 作 CE⊥OB于点E，CE交 AB于点D，连接 AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作线段 CD 关于直线AB的对称线段DS，求直线PS与直线 AF的交点K的坐标．

16．我们知道，在等腰直角三角形中，底边与一边腰长比为2:1．如图1，90A，ABAC，则2BCAB．

知识应用：

(1)如图2，ADE和ABC均为等腰直角三角形，90DAEBAC，D，E，C三点共线，若2AD，2BD，求CD的长．

知识外延：

(2)如图3，正方形ABCD中，BE和BC关于BG对称，C点的对应点为E点，AE交BG的延长线于F点，连接CF．

①求证：GFEC；

②若2AE，2CE，求BF的长．

17．ABC内接于O，ABBC，连接BO；

（1）如图1，连接CO并延长交O于点M，连接AM，求证：//AMBO；

（2）如图2，延长BO交AC于点H，点F为BH上一点，连接AF，若AHHFABBF，求证：BAFHAF；

（3）在（2）的条件下，如图3，点E为AB上一点，点D为O上一点，连接ED、OE，若CBD3ABH90，若OF3，FH4，13623EBDS，连接OE，求线段OE的长．

18．已知抛物线2yaxbxc过点(6,0)A，(2,0)B，(0,3)C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；

（3）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且45GQA，求点Q的坐标．

19．阅读材料：等腰三角形具有性质“等边对等角”．事实上，不等边三角形也具有类似性质“大边对大角”：如图1．在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠ACB＞∠ABC．证明如下：将AB沿△ABC的角平分线AD翻折（如图2），因为AB＞AC，所以点B落在AC的延长线上的点B'处．于是，由∠ACB＞∠B'，∠ABC=∠B'，可得∠ACB＞∠ABC．

（1）灵活运用：从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法．由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”：如图3．在△ABC中，如果∠ACB＞∠ABC，那么AB＞AC．小明的思路是：沿BC的垂直平分线翻折……请你帮助小明完成后面的证明过程．