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【压轴题】数学中考试题及答案

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【压轴题】数学中考试题及答案

一、选择题

1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线互相平分的四边形是矩形

D．矩形的对角线互相垂直且平分

3．在△ABC中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

4．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．将直线23yx向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）

A．24yx B．24yx C．22yx D．22yx

6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁

7．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣12x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（ ）

A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m

B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

C．小球落地点距O点水平距离为7米

D．斜坡的坡度为1：2

9．若关于x的方程333xmmxx=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）

A．m＜92 B．m＜92且m≠32

C．m＞﹣94 D．m＞﹣94且m≠﹣34

10．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）

A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃

11．如图，正比例函数1y=kx与反比例函数2ky=x的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（ ）

A．（1，2） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－2，－1）

12．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）

A．50° B．20° C．60° D．70°

二、填空题

13．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为______．

14．在函数3yx的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．

15．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．

16．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．

17．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______

19．已知10abb，则1a__．

20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．

三、解答题

21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC

不动，将△DEF 进行如下操作：

（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使

DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sinα的值．

22．（问题背景）

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．

（探索延伸） 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

（学以致用）

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为

．

23．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．

活动一

如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．

数学思考

（1）设，点到的距离．

①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；

②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格．

6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0

0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

24．将ABCD，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．

（1）A在甲组的概率是多少？

（2）AB，都在甲组的概率是多少？

25．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．

考点：由三视图判定几何体.

2．B

解析：B

【解析】

试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；

B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；

D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；

故选B．

考点：矩形的判定与性质．

3．D

解析：D 【解析】

【分析】

根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．

【详解】

解：由（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，得

2cosA=2，1-tanB=0．

解得∠A=45°，∠B=45°，

则△ABC一定是等腰直角三角形，

故选：D．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

由图像可知a＞0，对称轴x=-2ba=1，即2a+b =0，c＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x轴有2个交点，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判断.

【详解】

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2ba＝1，

∴b＝﹣2a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），

∵x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，所以②错误；

∵b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，所以③错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确．

故选B．

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.

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(完整)中考数学压轴题精选及答案

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一、解答题

1．在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc与x轴交于点(1,0)A和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为(1,4)．

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图1，若点P在抛物线上且满足，求点P的坐标；

(3)如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MNx轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标

2．在平面直角坐标系中，二次函数22yaxbx的图象与x轴交于3,0,1,0AB两点，与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，当ACP△面积最大时，求出点P的坐标；

（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以ACMQ、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

3．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．

（1）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是 ； （2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；

（3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．

4．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，点0,10A，点B是x轴的正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是,0t

（1）当6t时，点M的坐标是 ；

【最新】江苏省中考数学压轴试题(含答案)

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最新江苏省中考数学压轴试题

（含答案）

一．（10分）（中考压轴题）已知BC是⊙O的直径，BF是弦，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，连接FC．

（1）如图1，若OE=2，求CF；

（2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．

二．（中考压轴题）（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克） 50 60 70

销售量y（千克） 100 80 60

（1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．

三．（中考压轴题）（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）

（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

四．（中考压轴题）（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β=180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．

（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD= BC；

中考数学压轴题十大题型(含详细答案)

中考数学压轴题十大题型(含详细答案)

一、中考数学压轴题

1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx m交 y轴的正半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F，∠AFO=45°．

（1）求∠FAB的度数；

（2）点 P是线段OB上一点，过点P作 PQ⊥OB交直线 FA于点Q，连接 BQ，取 BQ的中点C，连接AP、AC、CP，过点C作 CR⊥AP于点R，设 BQ的长为d，CR的长为h，求d与

h的函数关系式（不要求写出自变量h的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点 C 作 CE⊥OB于点E，CE交 AB于点D，连接 AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作线段 CD 关于直线AB的对称线段DS，求直线PS与直线 AF的交点K的坐标．

2．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，2,0C．直线26yx与x轴交于点A，交y轴于点B．过C点作直线AB的垂线，垂足为E，交y轴于点D．

（1）求直线CD的解析式；

（2）点G为y轴负半轴上一点，连接EG，过点E作EHEG交x轴于点H．设点G的坐标为0,t，线段AH的长为d．求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（3）过点C作x轴的垂线，过点G作y轴的垂线，两线交于点M，过点H作HNGM于点N，交直线CD于点K，连接MK，若MK平分NMB，求t的值．

3．如图1，抛物线2(0)yaxbxca的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点E是BD上方抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF=2EF，求出点E的坐标．

（3）如图3，点M的坐标为（32，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP，将MP沿MD折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标．

4．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，cos45B，点O是边BC上的动点，以OB为半径的O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．

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天天练(三十六)

(时间：20分钟 分值：45分)

一、选择题(共5小题，每小题3分)

1．下列实数中，最大的是( )

A．32 B．π

C．15 D．|－4|

2．关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为 x＝1，则a＋m的值为( )

A．9 B．8

C．5 D．4

3．如图1，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是( )

图1

A．正方形 B．矩形

C．菱形 D．无法确定

4．下列命题是假命题的是( )

A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．同角(或等角)的余角相等

C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分

5．如图2，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)，对称轴为直线x＝1.下列结论正确的是( )

图2 A．abc＜0

B．b2＜4ac

C．a＋b＋c＞0

D．当y＜0时，－1＜x＜3

二、填空题(共5小题，每小题4分)

6．若分式 3x－4 有意义，则x的取值范围是________．

7．如图3，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为__________．

图3

8．已知一组数据8,3，m,2的众数为3，则这组数据的平均数是__________．

9．如图4，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是__________．

图4

10．如图5，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则AB＋BC＝__________.