吉林省长春市2018_2019学年高二数学上学期期中试题

九台师范高中、实验高中2018-2019学年度第一学期期中考试

高二数学试题

考生注意： 1．将答案写在答题卡上。交卷时，只交答题卡。

2.本试题考试时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1、命题p：“0xR， 20012xx”的否定 p为（ ）

A. 0xR,20012xx B. xR,212xx

C. 0xR,20012xx D. xR,212xx

2、下列命题中正确的是（ ）

A．若ab，则acbc B. 若0ab， ab，则11ab

C. 若ab， cd，则acbd D.若ab， cd，则abcd

3、在ABC中，3a，5b，31sinA，则Bsin等于（ ）

A．1 B．51 C．35 D．95

4、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（ ）

A. B. C. D.

5、若220xx是2xa的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）

A. 2a B. 2a C. 02a D. 02a

6、设等差数列na的前n项和为nS，若13104S， 65a，则数列na的公差为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7、公比为2的等比数列na的各项都是正数，且31116aa，则210loga（ ）

A. 5 B. 6 C. 4 D. 7

8、已知等差数列，的前项和分别为，则（ ）

A. B. C. D.

9.设椭圆2222:+1(0)xyCabab的短轴长为72，离心率为34. 则椭圆C的方程为（ ）

A．221169xy B．221167xy C． 2216428xy D． 2216436xy

10、满足60,23,4Aab的△ABC的个数是（ ）

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

11、已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（ ）

A．（） B．（）∪[1，+∞）

C．（] D．（）∪（1，+∞）

12、已知21FF，分别是椭圆C: 12222byax的左、右焦点， 是以21FF为直径的圆与该椭

圆C的一个交点，且 12212FPFFPF, 则这个椭圆C的离心率为（ ）

A. 32 B. 13 C.213 D.232

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1-1,则an=______.

14、若,xy满足0{20xyxyy，则目标函数2zxy的最大值是________．

15、已知两个正实数x，y使x＋y＝4，则使不等式14xy≥m恒成立的实数m的取值范围是

____________．

16、已知双曲线经过点2,3，其一条渐近线方程为3yx，则该双曲线的标准方程为

__．

三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17(满分10分)

已知命题p：x2-8x-20≤0，命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

18 ( 满分12分)

某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75的方向上，距离为126海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30的方向上，距离为83海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60方向上，求：（1）AD的距离；（2）CD的距离。

19 ( 满分12分)

已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．

20 ( 满分12分)

已知中心在坐标原点的椭圆，经过点A（2，3），点F（2，0）为其右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）P是（1）中所求椭圆上的动点，求PF中点Q的轨迹方程．

21 ( 满分12分)

已知是公差不为0的等差数列，满足，且、、成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

22( 满分12分)

已知数列{}na满足：11,a121nnaa．

（Ⅰ）求证：数列1na为等比数列；

（Ⅱ）求数列{}nna的前n项和nS．

高二数学参考答案

一、单项选择

1、【答案】B

2、【答案】B

3、【答案】D

4、【答案】A

5、【答案】A

6、【答案】A

7、【答案】C

8、【答案】D

9、【答案】B

10、【答案】C

11、【答案】C

12、【答案】B

二、填空题

13、【答案】an=3,1{ 2,2nnn

14、【答案】3；

15、【答案】9,4

16、【答案】2213yx

三、解答题

17、【答案】（-∞，3].

试题解析：命题p：x2-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10.-----------------------------2

命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m．--------------------5

若q是p的充分而不必要条件，∴21{110 mm，解得m≤3.----------------------9

∴实数m的取值范围是（-∞，3]．-------------------------------------------10

18、【答案】（1）24海里；（2）8√3海里。

解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°

由正弦定理得AD=2126sin224sin32ABBADE---------------------------------6

（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD？ACcos30°，解得CD=83．所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为83nmile．---------12

19、【答案】 解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），

离心率为=2， --------------------------------------------------------2

则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），

且离心率e==﹣2=，-----------------------------------------------4

由于c=4，则a=5，b==3，

则椭圆方程为+=1；------------------------------------------------6

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=2，y1+y2=2，

+=1，+=1，

两式相减可得，+=0，---------------8

即有kAB==﹣，

则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），--------------------------------10

由于M在椭圆内，则弦AB存在．

则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．-----------------------------------12

20、【答案】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，

若点F（2，0）为其右焦点，则其左焦点为F'（﹣2，0），--------------------2

从而有，

解得，

又a2=b2+c2，所以b2=12，-------------------------------------------------5

故椭圆C的方程为．-------------------------------------------6

（2）设P（x0，y0），Q（x，y）

∵Q为PF的中点，

∴----------------------------------------------8

由P是上的动点

∴，------------------------------------------------10

即Q点的轨迹方程是．----------------------------------12

21、【答案】(1)；(2).

详解：（1）由题可知，可得解得------,-------------------------------6

（2）------------------------9

.-------------12

22、【答案】解：（Ⅰ）112112(1)nnnnaaaa，

数列1na是首项为2，公比为2的等比数列；

（Ⅱ）21(1)222nnnnSn．

试题分析：（Ⅰ）递推公式是121nnaa型时，通常等式两边同时加n常数项a的系数-1，构成新的等比数列，

（Ⅱ）2nnnann求和时采用分组求和的方法，其中2nn是差比数列，采用错位想减