2018-2019学年吉林省长春市实验中学高二上学期期末考试数学（文）试题
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长春市实验中学
2018-2019学年上学期期末考试
高二 数学(文科) 试卷
考试时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷 选择题（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数ii324
A.i1 B.i1 C.i2 D.i2
2. 函数32356yxxx的导数为
A.2361yxx B.2365yxx C.231yxx D.235yxx
3. 命题“若0x，则ln1xx”的否命题为
A.若0x，则ln1xx B.若0x，则ln1xx
C.若0x，则ln1xx D.若0x，则ln1xx
4. 某公司生产三种型号的轿车，其中型号I的年产量为1200辆，型号II的年产量为6000辆，型号III的年产量为2000辆，现用分层抽样的方法抽取92辆车进行检验，则型号III应抽取
A.12辆 B.36 辆 C.20辆 D.60辆
5. 在如下电路中，条件:p开关A闭合，条件:q灯泡B亮，则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 曲线1yxx在点(1,0)处的切线方程是
A. 2(1)yx B.2(1)yx
C.2(1)yx D.2(1)yx
7. 双曲线的一个焦点为(10,0)，离心率53e，则此双曲线的标准方程为
A.22164xy B.2213664xy C.2211020xy D.2216436xy
8. 某单位为寻找高产稳定的菜种，选了3种不同的菜种进行实验，每一菜种在5块试验田上试种，每块试验田的面积相同，试验产量情况如下表，则可估计其中既高产又稳定的菜种是
品种 各试验田产量
1 2 3 4 5 甲菜种
21.5
20.4
22.0
21.2
19.9
乙菜种 21.3 23.6 18.9 21.4 19.8
丙菜种 17.8 23.3 21.4 19.1 20.9
A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定
9. 下列椭圆中最扁的一个是
A.2211612xy B.2214xy C.22163xy D.22198xy
10. 执行如图所示的程序框图，若输出的2.5S，则输入的k值为
A.4.5 B.6 C.7.5 D. 10
11. 已知点P为抛物线xy42上一动点，Q为圆1)4(22yx上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是
A.5 B.8 C.25 D.117
12. 已知函数()fx的定义域为R，/(1)3,()ffx是()fx的导数，且/()2fx，则不等式()21fxx的解集是
A.(,1) B.(1,) C.(,1) D.(1,)
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.
13.抛物线28yx的准线方程为___________；
14.函数2lnyxx的极小值为____________；
15.已知x、y取值如下表：
x 0 1 4 5 6
y 1.3 m 3m 5.6 7.4
画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为ˆ1yx，则m的值为__________；（精确到0.1） 16.已知命题:p不等式2xxa的解集为R，命题:()(27)xqfxa是增函数，若pq为真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是______________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
某射击选手在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击次数n 10 20 50 100 200 400
500
击中靶心的频数m 8 19 44 95 180 364 445
击中靶心的频率m/n
（I）计算表中击中靶心的频率；
（II）这名选手射击一次，击中靶心的概率是多少（保留小数点后两位数字）.
18.（本小题满分12分）
已知复数2(2)(23)()1mmzmmimRm
（I）若z是实数，求m；
（II）若z对应的复平面上的点在第四象限，求m的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数Raeaxxfx,)1()(2,在1x时取得极值
（I）求a的值；
（II）求函数)(xf的单调区间.
20.（本小题满分12分）
某学校为了研究学情，从高二年级文科甲、乙两个班中各抽取了10名学生在本学期三次测试的数学成绩和语文成绩，统计出了他们三次成绩的平均名次如下表：
甲班学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数学平均名次 10 2 42 41 46 80 60 61 95
101
语文平均名次 12 63 11 60 70 55 72 78 20 64
乙班学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
学校规定平均名次小于或等于40者为优秀，大于40者为不优秀
（I）从甲、乙两班抽出的序号为3，4，5的学生中再各抽取1名学生，求抽出的两名学生各至少有一科优秀的概率；
（II）根据这20名学生的成绩状况，能否在犯错误的概率不超过0.40的前提下认为数学成绩与语文成绩有关。
数学优秀 数学不优秀 合计
语文优秀
语文不优秀
合计
22()()()()()nadbcKabcdacbd（其中nabcd）
20PKk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
0k
0.455
0.708 1.323 2.072
2.706
21.（本小题满分12分）
已知函数2)(xexfx
（I）求证：22)(xxxf；
（II）当0x时，不等式1)(axxf恒成立，求实数a的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)yxCabab，焦距为2c，过短轴上的左顶点且斜率为1的直线与C相交于,AB两点，且825ABb
（I）求椭圆C的离心率； 数学平均名次 4 15 32 58 66 51 33 110 76 110
语文平均名次 7 20 52 61 40 77 75 14 103 92 （II）若线段AB的垂直平分线与x轴交点的横坐标为210c，求椭圆的标准方程. 长春市实验中学
2018-2019学年上学期期末考试
高二 文科数学 试卷参考答案
一、 选择题：
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11
12
A B D C A A B A B D D B
二、 填空题：
13. 132y 14. 11ln222
15. 1.7 16. 4a
三、解答题：
17.（1）
射击次数n 10 20 50 100 200 400
500
击中靶心的频数m 8 19 44 95 180 364 445
击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.95 0.9 0.91
0.89
（2）0.90
18.（1）-3；（2）(2,0)
19.221(1)()(21),(1)0,312(2)()(1),()0,1333()0,1--+-xxfxeaxaxfafxexxfxxxfxx令得或令得-3综上，单调增区间为（，3），（1，）；减区间为（3,1）
20.（1）59
数学优秀 数学不优秀 合计
语文优秀 3 4 7
语文不优秀 3 10 13
合计 6 14 20
（2）假设在犯错误的概率不超过0.40的前提下认为数学成绩与语文成绩无关
0.8480.708k
因此，能够在犯错误的概率不超过0.40的前提下认为数学成绩与语文成绩有关
21. 22(1)()()22()2,()0,ln2()0,ln2=ln2()(ln2)2ln20()0,1(2)1(1)(1)(),()()1,()10()0,()xxxxxxxgxfxxxexgxegxxgxxxgxggxexaxxexexhxxhxxxxxexxexxx设令当时,有最小值由已知得恒成立设设，当时，()(0)0,101()001()01()(1)=22xxexxhxxhxxhxheae为单调增函数，即当时，，当时，当时,有最小值
22.（1）32（2）221164yx
